CN112859608A - 一种基于rbf神经网络补偿的自适应动态面控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，首先根据李雅普诺夫稳定性理论，采用反步法来确保所提出的控制方案针对初级永磁直线电机外部时变扰动的收敛性和鲁棒性，并且通过引入指令滤波器解决了反步控制中的微分展开问题，最后通过RBF神经网络对初级永磁直线电机受到的未建模负载扰动进行了补偿，可以实现初级永磁直线电机闭环信号的位移控制，并同时保证了所提出的控制方法针对参数不确定性的鲁棒性。

Description

一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，具体为一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法。

背景技术

初级永磁直线电机相对于传统永磁直线电机具有电磁推力大、成本低等优点。因此在轨道交通领域中受到了越来越多的关注。直接推力控制采用定子磁场定向，在定子坐标系下计算电机的磁链与推力，通过调节器与给定值之间进行滞环比较，将推力波动与磁链幅值限制在一定范围之内。相比于传统的矢量控制，直接推力控制在过程中取消了复杂的坐标变换过程，算法简单，动态响应速度快，非常适合应用于初级永磁直线电机的控制系统中。传统的反步控制将电机的高阶、强耦合、非线性的伺服控制系统拆分为多个低阶子系统进行求解。可以在一定程度上对电机伺服系统进行位移与速度的控制。但是由于在反步控制过程中对于虚拟控制求导控制中会引起项数膨胀及其引起的相关问题。并且当系统为高阶系统时此缺点尤为突出。而且电机参数会随着运行过程中动子速度或温度等运行条件的变化而发生时变。由于其铁芯开断的结构特点导致产生边端效应。而且在实际的应用中，系统会受到未知的非线性负载扰动。这一系列不确定因素都将直接影响电机的动态性能。因此对于电机的控制策略的要求变得更高。

由于初级永磁直线电机系统的控制特性过于复杂。因此，为了解决在反步控制中微分爆炸的问题引入二阶滤波器对其虚拟控制率的导数进行限制。并且针对系统中参数时变以及存在非线性负载扰动的情况，引入神经网络，利用RBF神经网络可以快速趋近任何非线性函数的能力。对其进行补偿。相比于传统的控制算法，RBF神经网络补偿的自适应反步控制具有算法相对简单、动态响应速度快、鲁棒性强等优点。可以在考虑一系列不确定性影响的情况下对电机进行位移速度等量的有效控制。因此在开展初级永磁直线电机在轨道交通控制方面的研究具有重要的理论和实用价值。

发明内容

本发明的目的是解决初级永磁直线电机具有参数时变以及未建模负载扰动影响下的控制系统的稳定性的问题，提供一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法。

为实现上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，包括以下步骤：

S1、构建初级永磁直线电机在dq坐标系下的状态空间方程：将永磁同步直线电机三相绕组电流i_a、i_b、i_c经过Clark坐标变换得到两相静止dq坐标系下的电流信号i_d、i_q，结合电机位移与速度，得到dq坐标系下的永磁直线同步电机的运动方程；

S2、根据李雅普诺夫稳定性理论，设计基于反步法的自适应动态面控制算法：依次根据电机的位移x₁，速度x₂，交轴电流的导数

构造跟踪误差函数e₁(t)、e₂(t)、e₃(t)，及李雅普诺夫函数V₁、V₂、V₃；在控制中加入了指令滤波器，提出了补偿信号，以消除指令滤波器引起的误差影响；

S3、采用基于RBF神经网络补偿的方式对基于反步法的自适应动态面控制算法进行优化：采用基于RBF神经网络补偿的方式，构造李雅普诺夫函数V₄，通过保持V₄负定，得到未知量估计的神经网络权值，通过对权值的调控，实现对未建模负载扰动的补偿提高位置精度，完成对自适应动态面控制的优化。

与现有技术相比，本发明首先根据李雅普诺夫稳定性理论，采用反步法来确保所提出的控制方案针对初级永磁直线电机外部时变扰动的收敛性和鲁棒性，并且通过引入指令滤波器解决了反步控制中的微分展开问题，最后通过RBF神经网络对初级永磁直线电机受到的未建模负载扰动进行了补偿，可以实现初级永磁直线电机闭环信号的位移控制，并同时保证了所提出的控制方法针对参数不确定性的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法的原理图；

图2为本发明的指令滤波器的结构图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定发明。

请参阅图1-图2，本实施例具体提供了一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，该控制方法的具体步骤如下。

首先，将初级永磁直线电机三相绕组电流i_a、i_b、i_c经过Clark坐标变换与Park变换得到两相旋转dq坐标系下的电流信号i_d、i_q，结合电机位移与速度，得到dq坐标系下的初级永磁直线电机的状态空间方程。

已知系统在dq坐标系下状态空间方程如下：

其中，x₁为位移，x₂为速度，

为加速度，K_t为比例系数，B为粘性摩擦系数，F_l为负载，f、g为未知扰动，包含内部及外部的扰动，m为电机运动部分质量，i_q为交轴电流，

为交轴电流的导数，i_d为直轴电流，L_d为直轴电感，L_q为交轴电感，w为角速度，R_s为每相绕组电阻，u_q为交轴电压。

其次，根据李雅普诺夫稳定性理论，采用反步法来确保所提出的控制方案针对电机参数时变扰动的收敛性和鲁棒性。依次根据电机的位移x₁，速度x₂，交轴电流的导数

构造跟踪误差函数e₁(t)、e₂(t)、e₃(t)，及李雅普诺夫函数V₁、V₂、V₃。在控制中加入了指令滤波器，提出了补偿信号，以消除指令滤波器引起的误差影响。最后得到电机控制输入即控制律u。

跟踪误差变量e₁(t)定义如下：

e₁(t)＝x_1d(t)-x₁(t) (2)

其中，x_1d(t)为输入参考位置，x₁(t)为电机当前位置；

根据(2)，可以得到跟踪误差的时间导数：

以速度为控制变量，构造李雅普诺夫函数：

对V₁关于时间进行求导，带入(4)可得：

为使(5)保持负定，可得到电机的速度期望值

其中，k₁为设计常数且k₁＞0，将(6)带入(5)可得：

由(7)可知道，此虚拟控制系统是渐进稳定的。

为解决微分膨胀和控制饱和的问题，使用指令滤波器消除式(6)的时间导数和控制饱和的影响。将位移和速度通过一个指令滤波器，指令滤波器的状态空间模型可以描述为：

其中u＝x_d是指令滤波器的输入，S_R(·)和S_M(·)分别表示速率和幅度极限函数，ξ和ω_n分别是指令滤波器的阻尼和带宽。值得注意的是，指令滤波器将产生过滤误差，这可能会增加很难确定的微小跟踪误差。因此，将跟踪误差重新定义为：

设计补偿信号为：

由(3)、(6)、(8)、(9)可得到修正误差

定义电机速度与速度期望值之间的误差为：

对(11)求导并带入(1)可得：

为了使(11)稳定，重新定义李雅普诺夫函数为：

对(13)求导，带入(8)(10)(11)得：

为了使

令：

结合(12)、(14)、(15)，设：

则当考虑粘性摩擦系数，非线性负载扰动，动子质量变化等不确定因素影响的情况下q轴电流期望估计值为：

其中，k₂＞0是设计参数，此时

此虚拟控制系统是渐进稳定的。

将跟踪误差重新定义为：

设计补偿信号为：

对

求导，带入(16)、(17)、(18)、(19)得到：

定义交轴电流与电流期望值之间的误差为：

对(21)求导代入(1)、(17)可得：

重新构造李雅普诺夫函数：

对(23)求导代入(20)得：

将(24)代入(21)得到使V₃保持负定的电机控制输入：

电机自适应控制率为：

结合(25)、(26)、(27)、(28)可得：

如果

能够逼近f、g，则

最后，采用基于RBF神经网络补偿的方式，构造李雅普诺夫函数V₄，通过保持V₄负定，得到未知量估计的神经网络权值，通过对权值的调控，实现对未建模负载扰动的补偿提高位置精度，完成对自适应动态面控制的优化。

采用RBF神经网络实现f、g的逼近，逼近值分别为

则：

其中，w_i为理想权值，ψ_i为高斯基函数，i＝1,2,3，||σ||＝||[σ₁，σ₂，σ₃]^T||＜σ_N，||w_i||_F≤w_M。

定义：

其中，

为用于未知量估计的神经网络权值。

定义：

设计李雅普诺夫函数为:

其中，Q为正定阵，

ξ＝[e₁,e₂,e₃]^T，带入(31)得：

其中，K_e＝[k₁,k₂,k₃]^T，σ＝[0,σ₁,σ₂]^T。

神经网络权值的自适应律设计为：

其中，φ＝[0,ψ₁,ψ₂]^T，n为正实数。

由于

代入(33)得：

根据施瓦尔兹不等式，由：

由于K_emin||ξ||≤ξ^TK_eξ

其中，K_min为K的最小特征值。

于是，(34)变为：

为了使

需要时使下式成立：

为了保证(37)成立，需要满足：

或

则||σ||和

有界。

从||σ||的收敛性结果可见，位置跟踪精度与神经网络逼近误差上界σ_N、n和K_min值有关。通过适当调整n值和K_min值，可以提高位置跟踪精度。

综上所述，本发明通过李雅普诺夫稳定性理论，采用自适应反步法来确保所提出的控制方案针对初级永磁直线电机参数时变情况下系统的收敛性和鲁棒性。同时，为了解决传统反演中的微分展开和控制饱和问题，在控制中加入了指令滤波器，提出了补偿信号，以消除指令滤波器引起的误差影响。并且通过基于RBF神经网络补偿的方式，对于系统中可能受到的未建模负载扰动进行了补偿，并同时保证了所提出的控制方法针对参数不确定性的鲁棒性。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建初级永磁直线电机在dq坐标系下的状态空间方程；

S2、根据李雅普诺夫稳定性理论，设计基于反步法的自适应动态面控制算法；

S3、采用基于RBF神经网络补偿的方式对基于反步法的自适应动态面控制算法进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

将初级永磁直线电机的三相绕组电流经过Clark坐标变换与Park变换得到两相旋转的dq坐标系下的电流信号i_d、i_q，结合初级永磁直线电机的位移与速度，得到dq坐标系下的初级永磁直线电机的状态空间方程：

其中：x₁为位移，x₂为速度，

为加速度，K_t为比例系数，B为粘性摩擦系数，F_l为负载，f、g为未知扰动，包含内部及外部的扰动，m为电机运动部分质量，i_q为交轴电流，

为交轴电流的导数，i_d为直轴电流，L_d为直轴电感，L_q为交轴电感，w为角速度，R_s为每相绕组电阻，u_q为交轴电压。

3.根据权利要求1所述的基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，其特征在于，所述步骤S2中基于反步法的自适应动态面控制算法具体包括：

S21、将初级永磁直线电机的位移和速度分别通过一个指令滤波器，指令滤波器的状态空间模型描述为：

其中：u＝x_d表示指令滤波器的输入，S_R(·)和S_M(·)分别表示速率和幅度极限函数，ξ和ω_n分别是指令滤波器的阻尼和带宽；

S22、定义初级永磁直线电机的位移的跟踪误差变量e₁(t)：

e₁(t)＝x_1d(t)-x₁(t) (3)；

其中：x_1d(t)为输入参考位置，x₁(t)为电机当前位置；

由式(3)得到跟踪误差的时间导数：

以初级永磁直线电机速度为控制变量，构造李雅普诺夫函数：

对V₁关于时间进行求导，带入式(5)得：

使式(6)保持负定，得到初级永磁直线电机的速度期望值：

其中：k₁为设计常数且k₁＞0；

将式(7)带入式(6)得：

S23、将初级永磁直线电机的位移的跟踪误差重新定义为：

定义初级永磁直线电机的位移通过的指令滤波器的滤波误差补偿信号为：

由式(4)、式(7)、式(9)、式(10)得到修正误差：

S24、定义初级永磁直线电机的速度与速度期望值之间的误差为：

对式(12)求导并带入式(1)得：

重新定义李雅普诺夫函数为：

对式(14)求导，带入式(9)、式(11)、式(12)得：

S25、令：

结合式(13)、式(15)、式(16)，设：

则当考虑粘性摩擦系数，非线性负载扰动，动子质量变化不确定因素影响的情况下q轴电流期望估计值为：

其中：k₂＞0是设计参数，此时

S26、将初级永磁直线电机的速度与速度期望值之间的误差重新定义为：

定义初级永磁直线电机的速度通过的指令滤波器的滤波误差补偿信号为：

对

求导，带入式(17)、式(18)、式(19)、式(20)得到：

定义初级永磁直线电机的交轴电流与电流期望值之间的误差为：

对式(22)求导代入式(1)、式(18)得：

重新构造李雅普诺夫函数：

对式(24)求导后代入式(21)得：

S27、将式(25)代入式(22)得到使V₃≤0的电机控制输入：

电机自适应控制率为：

结合式(26)、式(27)、式(28)、式(29)得：

如果

能够逼近f、g，则

4.如权利要求1所述的基于RBF神经网络补偿的自适应动态面控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

S31、采用RBF神经网络实现f、g的逼近，逼近值分别为

则：

其中，w_i为理想权值，ψ_i为高斯基函数，i＝1,2,3，||σ||＝||[σ₁，σ₂，σ₃]^T||＜σ_N，||w_i||_F≤w_M；

S32、定义：

其中，

为用于未知量估计的神经网络权值；

S33、定义：

S34、设计李雅普诺夫函数为：

其中：Q为正定阵，

ξ＝[e₁,e₂,e₃]^T，带入式(32)得：

其中，K_e＝[k₁,k₂,k₃]^T，σ＝[0,σ₁,σ₂]^T；

S35、设定神经网络权值的自适应律为：

其中，φ＝[0,ψ₁,ψ₂]^T，n为正实数；

由于

代入式(33)得：

S36、根据施瓦尔兹不等式，由：

由于K_emin||ξ||≤ξ^TK_eξ，其中，K_min为K的最小特征值；

于是，式(35)变为：

S37、为使

需要时使下式成立：

为保证式(38)成立，满足以下条件：

或

则||σ||和

有界。

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