CN114726278A - 基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法 - Google Patents

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CN114726278A CN202210450578.1A CN202210450578A CN114726278A CN 114726278 A CN114726278 A CN 114726278A CN 202210450578 A CN202210450578 A CN 202210450578A CN 114726278 A CN114726278 A CN 114726278A
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Abstract

本发明公开了一种基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，包括以下步骤：1）建立表贴式永磁同步电机的数学模型并经过坐标变换实现矢量控制；2）分别设计扩展滑模观测器和龙伯格观测器，并确定扩展滑模观测器和龙伯格观测器相关参数以实现对机械参数的辨识；3）利用所辨识出的机械参数，以三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿，以实现自适应控制。本发明的扩展滑模观测器能够实时观察到永磁同步电机控制系统的机械参数，并反馈给控制器对参数进行及时的调整和扰动的补偿，从而保证系统的良好动态性能和稳态性能。

Description

基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法
技术领域
本发明涉及电机控制领域，特别涉及一种基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法。
背景技术
永磁同步电机凭借着其体积小、结构简单、功率密度大、稳定性强、功率因数高、运行稳定可靠等优点，在航空航天、国防、电动汽车驱动、机器人等领域应用得越来越广泛。随着科技力量与社会水平的发展，各行业对电机控制系统的精确度和可靠性要求也越来越严格。永磁同步电机在传统的矢量PI控制方法下具有较好的控制性能，但由于电机应用场景多变，当电机长期运行或在不同的温度、不同负载等情况下运行时，电机的参数可能会发生改变，此时控制器的性能则会因此受到影响。因此准确辨识出系统的摩擦系数、转动惯量、外部负载转矩，使控制器参数能够根据辨识结果进行时的调整，即可提高控制性能，增强系统鲁棒性。
为解决永磁同步电机参数变化导致控制器效果不理想、鲁棒性差的问题，一系列参数辨识的方案被提出。应用最广泛的辨识方法有模型参考自适应、递推最小二乘，除此之外，扩展卡尔曼滤波法、观测器法以及人工智能法等方法也被应用到了永磁同步电机参数辨识中。
模型参考自适应方法是应用十分广泛的一种参数辨识方法，具有物理意义明确、设计相对简单、辨识精度高等优点，其最主要内容为自适应律的设计。最小二乘法也是一种十分普遍的参数估计算法，为了解决参数渐变和数据饱和的问题，带遗忘因子的递推最小二乘法得到了广泛应用。扩展卡尔曼滤波方法是一种相对最优状态的参数估计方法，在实际应用中有较好的辨识效果，但其涉及到较多的计算，甚至高阶矩阵的求逆运算。采用最小二乘法或者卡尔曼滤波方法进行参数估计所需的时间较长，并且其收敛取决于系统的初始状态。人工智能方法主要包括：模糊控制方法、神经网络、粒子群算法、遗传算法等。人工智能方法在一定条件下有较高的辨识精度和速度，但需要大量计算，对处理器和设计者的要求较高。观测器法主要分为扰动观测器和滑模观测器两种。采用滑模观测器具有参数敏感性差和系统鲁邦性强等优点，因此得到更为广泛的应用。但是传统的低阶滑模观测器存在自身的抖振现象及响应速度慢等问题，需要在系统中增加滤波器，才能得到更加精确的辨识结果，但这会导致辨识结果的延时以及幅值衰减等问题，且当使用滑模观测器进行多参数辨识时，根据电机运动方程，各参数之间会存在耦合的影响，当其中一个参数辨识结果存在误差时将直接影响到另外的参数的准确性。
另外，在得到所需的机械参数值后，往往需要将其应用于控制系统中去，使系统能够根据外部参数变化对控制器参数进行整定或补偿，从而提高系统的抗干扰能力和响应速度，但在这一过程中，通常均忽略了摩擦系数的影响。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、辨识精度高、实时性强的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，包括以下步骤：
1)建立表贴式永磁同步电机的数学模型并经过坐标变换实现矢量控制：首先建立在A-B-C三相静止坐标系下的数学模型，得到永磁同步电机PMSM每相电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程，再依次通过Clark变换和Park变换得到α-β两相静止坐标系和d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型，实现励磁电流和转矩电流的完全解耦以便于控制；
2)分别设计扩展滑模观测器和龙伯格观测器，并确定扩展滑模观测器和龙伯格观测器相关参数以实现对机械参数的辨识：根据PMSM的机械运动方程，将系统扰动作为扩展系统状态，建立扩展状态方程，用于设计扩展滑模观测器，并通过考虑李雅普诺夫函数来确保观测器的稳定性，然后以此辨识出摩擦系数和转动惯量；定义状态观测器的输入、输出和状态变量，设计反馈矩阵以完成龙伯格观测器的建立，并以此来辨识PMSM的负载转矩；
3)利用所辨识出的机械参数，以三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿，以实现自适应控制：对于速度环PI控制器，通过三阶最佳法对控制器进行串联矫正，根据建立的数学模型确立电流环和速度环控制器的最优PI参数和电机参数的关系，利用所辨识的结果设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿。
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤1)中，建立的A-B-C三相静止坐标系下的数学模型中，电压方程为：
Figure BDA0003617075390000031
其中，
Figure BDA0003617075390000032
表示对矩阵的微分；Rs为定子电阻；UA、UB、UC分别为定子A、B、C相电压；iA、iB、iC分别为定子A、B、C相电流；ΨsA、ΨsB、ΨsC分别为定子A、B、C相的全磁链；电压方程的向量形式为：
Figure BDA0003617075390000041
式中Ψs为定子磁链；US为定子电压；is为定子电流；t为时间；
磁链方程为：
Figure BDA0003617075390000042
式中，ΨfA、ΨfB、ΨfC分别为永磁体磁场与定子A、B、C相交链的磁链；Ls为定子同步电感，
Figure BDA0003617075390000043
由于气隙的分布是均匀的，转子不影响自感和定子与A、B、C相的相互感应，因此三相定子同步电感是恒定的；LA＝LB＝LC＝Lsσ+Lml，其中，LA、LB、LC为各相自感；Lml为各相励磁电感；Lsσ为各相漏电感；
转矩方程为：
电磁转矩认为是定子、转子和电枢之间相互作用的结果，其表达式为：
Figure BDA0003617075390000044
其中，p为极对数，Te为电磁转矩，Ψf为永磁体磁场与定子交链的磁链；
机械运动方程为：
Figure BDA0003617075390000045
式中，ω为转子机械角速度；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为电机的摩擦系数。
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤1)中，通过Clark变换和Park变换得到的d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型中：
磁链方程为：
Figure BDA0003617075390000051
式中，Ψd、Ψq分别为定子磁链的直、交轴分量；Ld、Lq分别为定子电感在d、q轴上的分量；id、iq分别为d、q轴定子电流；
电压方程为：
Figure BDA0003617075390000052
式中，Ud、Uq分别为定子电压的直、交轴分量，ωe表示电角速度；
转矩方程为：
Figure BDA0003617075390000053
由此在d-q轴下实现了转矩的解耦，解耦后的转矩方程为：
Figure BDA0003617075390000054
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤2)中，电机的机械运动方程表示如下：
Figure BDA0003617075390000055
其中J＝J0+ΔJ，B＝B0+ΔB，J0、B0分别是系统转惯量和摩擦系数实际值的粗略估计；ΔJ、ΔB分别是系统转惯量、摩擦系数实际值与粗略估计值之间的参数误差；d代表扰动，其中包含了电机参数误差和负载扰动，表示为：
Figure BDA0003617075390000056
此时将扰动d视为扩展系统状态，电机机械运动方程重写为以下扩展状态方程：
Figure BDA0003617075390000061
其中r表示系统扰动d的变化率；
为了获取电机机械参数，设计扩展滑模观测器为：
Figure BDA0003617075390000062
其中
Figure BDA0003617075390000063
是扰动d的估计值，
Figure BDA0003617075390000064
是ω的估计值，n为滑模参数，usmo表示滑模观测器信号，其被设计为：
usmo＝η·sgn(S)
其中η为滑模增益，S为滑模面，设计为
Figure BDA0003617075390000065
因此可得出如下误差方程：
Figure BDA0003617075390000066
其中，误差
Figure BDA0003617075390000067
和
Figure BDA0003617075390000068
为了保证滑模的发生，必须满足滑模变结构的稳定条件,因此，考虑以下李雅普诺夫函数：V＝0.5s2，V表示有界函数，s表示复频域，把V对时间t进行微分得：
Figure BDA0003617075390000069
由此可得：
Figure BDA00036170753900000610
为了保证扩展滑模观测器的稳定性，必须满足稳定条件
Figure BDA0003617075390000071
则上式表示为：
Figure BDA0003617075390000072
公式整体小于0，即因此可以得到：
η<-|e2-B0e1|
为了保证观测器的稳定性，参数η的选择必须满足极限条件，在实际应用中，采用以下参数自适应律：
η＝-l|e2-B0e1|,l>1
l是滑动模态的安全系数；
由上述内容可知，误差e1及其导数
Figure BDA0003617075390000073
可沿有限时间内出现的滑动模态收敛到零，即
Figure BDA0003617075390000074
此时重写方程得到：
Figure BDA0003617075390000075
Figure BDA0003617075390000076
因此，e2的结果被表示为：
e2＝e-nt[C+∫r·entdt]
其中C是常数，e为数学常数；为了保证扰动估计误差e2收敛到零，选择滑模参数作为扰动估计的参数：
n>0
误差e2的收敛速度与参数n有直接关系；
滑动模态发生，
Figure BDA0003617075390000077
此时，扩展状态方程可简化为：
Figure BDA0003617075390000078
上式等价于低通滤波器LPF，其传递函数如下所示：
Figure BDA0003617075390000081
可见，扩展滑模观测器的扰动观测效果相当于滤波实际系统扰动的输出，由于满足上式，低通滤波器的截止频率为n，可根据观测器的抖振抑制要求任意设计，因此，该扩展滑模观测器的输出不包含低通滤波器引起的滑模抖振，直接用于系统控制。
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤2)中，摩擦系数和转动惯量的辨识表示如下：
当电机在时间间隔为τ的两个稳定速度下运行时，根据扰动方程得到t时刻的扰动估计
Figure BDA0003617075390000082
和t+τ时刻的扰动估计
Figure BDA0003617075390000083
分别如下：
Figure BDA0003617075390000084
Figure BDA0003617075390000085
Figure BDA0003617075390000086
为参数ΔJ、ΔB的估计值；
此时，负载转矩TL恒定看作是一个常数，且
Figure BDA0003617075390000087
两式做差得到：
Figure BDA0003617075390000088
因此，摩擦系数的估计值
Figure BDA0003617075390000089
为：
Figure BDA00036170753900000810
在得到摩擦系数的估计值之后，更新扰动方程中B0的值，此时
Figure BDA00036170753900000811
重写扰动估计值为：
Figure BDA00036170753900000812
当电机在时间间隔为τ的两个加速度α1、α2下运行时，得到两个扰动估计分别为：
Figure BDA0003617075390000091
Figure BDA0003617075390000092
两式做差得到：
Figure BDA0003617075390000093
最终得到转动惯量的估计值
Figure BDA0003617075390000094
为：
Figure BDA0003617075390000095
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤2)中，龙伯格观测器的设计表示如下：
在一个线性定常∑0(D,E,F)系统中：
Figure BDA0003617075390000096
式中，x为系统状态变量，u为系统输入，y为系统输出；D、E、F分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵，将系统重构为：
Figure BDA0003617075390000097
式中
Figure BDA0003617075390000098
为状态变量的估计值，
Figure BDA0003617075390000099
为系统输出估计值；引入输出反馈误差矩阵G对误差进行反馈矫正，得到龙伯格观测器为：
Figure BDA00036170753900000910
将输出方程带入到状态方程中，龙伯格观测器变为：
Figure BDA00036170753900000911
根据转矩平衡方程，将电磁转矩Te定义为输入，机械角速度ω和负载转矩TL定义为状态变量，将机械角速度ω定义为系统输出，则被观测量即为ω和TL；认为在一个采样周期内负载转矩为恒定值，则被观测系统的状态空间表达式为：
Figure BDA0003617075390000101
其中
Figure BDA0003617075390000102
E＝[J-1 0]T，F＝[1 0]；
按照状态观测器的构造原则，状态观测器存在的充要条件为被观测系统必须完全能观，或者其不能观子系统是渐近稳定的；构建观测系统的能观性矩阵N为：
Figure BDA0003617075390000103
显然系统的能观性矩阵N的秩为2，为满秩；因此，所构造的被观测系统是完全能观的；根据被观测系统的状态空间表达式，按照龙伯格观测器设计原则，得到龙伯格负载转矩观测器为：
Figure BDA0003617075390000104
式中：
Figure BDA0003617075390000105
为负载转矩的观测值，G＝[g1、g2]T，其中g1、g2为常数；
为了适用于数字计算系统，将上述负载转矩观测器离散化为：
Figure BDA0003617075390000106
式中：Ts为采样周期，
Figure BDA0003617075390000111
为角速度观测误差，k为时间常数；
状态误差方程为：
Figure BDA0003617075390000112
式中：
Figure BDA0003617075390000113
分别为角速度和负载转矩的观测误差；若要观测器收敛，应当保证D-GF具有负实部，由上式可知：
Figure BDA0003617075390000114
建立特征方程并整理得：
s2+(BJ-1+g1)s-g2J-1＝0
为简化问题，假设有两个相等的负根r1、r2，r1＝r2<0，代入上式有：
s2-2r1s+r1 2＝0
比较以上两式的系数可以解得：
Figure BDA0003617075390000115
从上式可知，只要g1>0、g2<0即可保证D-GF的特征根位于复平面左侧，即状态观测器的输出会最终收敛于实际的状态变量；从式中还可看出，摩擦系数、转动惯量不会影响负载转矩观测的收敛性，只会影响收敛速度的快慢，g1、g2的大小值影响系统的稳定性和响应速度。
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤3)中，应用三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿表示为：
永磁同步电机控制系统中的电流环的时间常数比速度环的时间常数小很多，这样将电流环进行简化看做速度环的一部分，整个系统就可看成一个带有零点的二阶系统：
Figure BDA0003617075390000121
其中G(s)为传递函数，Kp为速度环的比例系数，Ki为速度环的积分系数，Ti＝L/Rs为电流环的闭环时间常数，L为电感，Kτ＝1.5p2ψf为电机的转矩系数，J为转动惯量；
令
Figure BDA0003617075390000122
则上式变为：
Figure BDA0003617075390000123
按照三阶最佳法对上式进行串联矫正，设计矫正函数
Figure BDA0003617075390000124
且由于T2》Ti，得到校正后的传递函数G′(s)为：
Figure BDA0003617075390000125
同时，设计参数选择公式为
Figure BDA0003617075390000126
因此得到PI调节器的参数为：
Figure BDA0003617075390000127
Figure BDA0003617075390000128
其中，h为校正后传递函数G′(s)的开环伯德图的中频带宽；
将辨识的摩擦系数B和转动惯量J代入上两式之后，即得到速度环的自适应增益值，进而完成永磁同步电机控制系统的PI参数自整定功能。
上述基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，所述步骤3)中，由于电流环的跟踪速度远远大于速度环的跟踪速度，当负载转矩发生变化时，转速环经历较长的时间才作出反应，这样就导致电机的转速受到影响；利用电流环响应的快速性，将龙伯格观测器观测到的负载转矩对电机的电流环进行前馈补偿，从而使扰动直接作用于电流给定，且前馈作用的加入是不会影响反馈系统的稳定性的，则系统对扰动的响应速度将会更为灵敏；
认为电流环的响应速度足够快，忽略电流环的时间延迟，根据负载转矩引入前馈补偿，根据前馈补偿的完全补偿条件可得负载转矩补偿系数kc为：
Figure BDA0003617075390000131
本发明的有益效果在于：
1、本发明中提出的扩展滑模观测器在滑模发生后可等效为于一个低通滤波器，其扰动观测效果相当于滤波实际系统扰动的输出。低通滤波器的截止频率为n，可根据观测器的抖振抑制要求任意设计。因此，该观测器的输出不包含低通滤波器引起的滑模抖振，可直接用于系统控制。
2、本发明采用龙伯格观测器对负载转矩进行单独辨识，能够尽可能地避免与其他辨识参数之间耦合的影响，且辨识精确度高，实时性强。
3、本发明根据实际的永磁同步电机控制系统中，针对负载情况多变从而影响永磁同步电机控制性能存在的问题，提出的扩展滑模观测器能够实时观察到永磁同步电机控制系统的机械参数，并反馈给控制器对参数进行及时的调整和扰动的补偿，从而保证系统的良好动态性能和稳态性能。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为扩展滑模观测器的示意框图。
图3为等效低通滤波器示意图。
图4为龙伯格负载转矩观测器的结构框图。
图5为简化后的速度环框图。
图6为引入前馈补偿的速度环框图。
图7为系统的矢量控制框图。
图8为不同摩擦系数的辨识结果图。
图9为不同转动惯量的辨识结果图。
图10为变负载转矩的辨识结果图。
图11为转动惯量恒定情况下的变摩擦系数自整定效果验证图。
图12为摩擦系数恒定情况下的变转动惯量自整定效果验证图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，包括以下步骤：
1)建立表贴式永磁同步电机的数学模型并经过坐标变换实现矢量控制：首先建立在A-B-C三相静止坐标系下的数学模型，得到永磁同步电机PMSM每相电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程，再依次通过Clark变换和Park变换得到α-β两相静止坐标系和d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型，实现励磁电流和转矩电流的完全解耦以便于控制。
建立的A-B-C三相静止坐标系下的数学模型中，电压方程为：
Figure BDA0003617075390000141
其中，
Figure BDA0003617075390000151
表示对矩阵的微分；Rs为定子电阻；UA、UB、UC分别为定子A、B、C相电压；iA、iB、iC分别为定子A、B、C相电流；ΨsA、ΨsB、ΨsC分别为定子A、B、C相的全磁链；电压方程的向量形式为：
Figure BDA0003617075390000152
式中Ψs为定子磁链；US为定子电压；is为定子电流；t为时间。
磁链方程为：
Figure BDA0003617075390000153
式中，ΨfA、ΨfB、ΨfC分别为永磁体磁场与定子A、B、C相交链的磁链；Ls为定子同步电感，
Figure BDA0003617075390000154
由于气隙的分布是均匀的，转子不影响自感和定子与A、B、C相的相互感应，因此三相定子同步电感是恒定的；LA＝LB＝LC＝Lsσ+Lml，其中，LA、LB、LC为各相自感；Lml为各相励磁电感；Lsσ为各相漏电感。
转矩方程为：
电磁转矩认为是定子、转子和电枢之间相互作用的结果，其表达式为：
Figure BDA0003617075390000155
其中，p为极对数，Te为电磁转矩，Ψf为永磁体磁场与定子交链的磁链；
机械运动方程为：
Figure BDA0003617075390000156
式中，ω为转子机械角速度；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为电机的摩擦系数。
再依次通过Clark变换和Park变换最终得到d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型，实现励磁电流和转矩电流的完全解耦以此进行矢量控制，变换后的数学模型中：
磁链方程为：
Figure BDA0003617075390000161
式中，Ψd、Ψq分别为定子磁链的直、交轴分量；Ld、Lq分别为定子电感在d、q轴上的分量；id、iq分别为d、q轴定子电流。
电压方程为：
Figure BDA0003617075390000162
式中，Ud、Uq分别为定子电压的直、交轴分量，ωe表示电角速度；
转矩方程为：
Figure BDA0003617075390000163
由此在d-q轴下实现了转矩的解耦，解耦后的转矩方程为：
Figure BDA0003617075390000164
2)分别设计扩展滑模观测器和龙伯格观测器，并确定扩展滑模观测器和龙伯格观测器相关参数以实现对机械参数的辨识：根据PMSM的机械运动方程，将系统扰动作为扩展系统状态，建立扩展状态方程，用于设计扩展滑模观测器，并通过考虑李雅普诺夫函数来确保观测器的稳定性，然后以此辨识出摩擦系数和转动惯量；定义状态观测器的输入、输出和状态变量，设计反馈矩阵以完成龙伯格观测器的建立，并以此来辨识PMSM的负载转矩。
电机的机械运动方程可以表示如下：
Figure BDA0003617075390000171
其中J＝J0+ΔJ，B＝B0+ΔB，J0、B0分别是系统转惯量和摩擦系数实际值的粗略估计，通常可由经验或简单的加减速法得到；ΔJ、ΔB分别是系统转惯量、摩擦系数实际值与粗略估计值之间的参数误差；d代表扰动，其中包含了电机参数误差和负载扰动，表示为：
Figure BDA0003617075390000172
此时将扰动d视为扩展系统状态，电机机械运动方程可以重写为以下扩展状态方程：
Figure BDA0003617075390000173
其中r表示系统扰动d的变化率；
为了获取电机机械参数，设计扩展滑模观测器为：
Figure BDA0003617075390000174
其中
Figure BDA0003617075390000175
是扰动d的估计值，
Figure BDA0003617075390000176
是ω的估计值，n为滑模参数，usmo表示滑模观测器信号，其被设计为：
usmo＝η·sgn(S)
其中η为滑模增益，S为滑模面，设计为
Figure BDA0003617075390000177
因此可以得到得出如下误差方程：
Figure BDA0003617075390000178
其中，误差
Figure BDA0003617075390000181
和
Figure BDA0003617075390000182
为了保证滑模的发生，必须合理选择观测器的参数，即必须满足滑模变结构的稳定条件。因此，考虑以下李雅普诺夫函数：V＝0.5s2,，V表示有界函数，s表示复频域，把V对时间t进行微分得：
Figure BDA0003617075390000183
由此可以得到：
Figure BDA0003617075390000184
为了保证扩展滑模观测器的稳定性，必须满足稳定条件
Figure BDA0003617075390000185
则上式可以表示为：
Figure BDA0003617075390000186
因此可以得到：
η<-|e2-B0e1|
为了保证观测器的稳定性，参数η的选择必须满足极限条件。在实际应用中，可以采用以下参数自适应律：
η＝-l|e2-B0e1|,l>1
l是滑动模态的安全系数。通常，l＝2足以保证观测器的稳定性。可以看出，误差e1及其导数
Figure BDA0003617075390000187
可以沿有限时间内出现的滑动模态收敛到零，即
Figure BDA0003617075390000188
此时重写方程得到：
Figure BDA0003617075390000191
Figure BDA0003617075390000192
因此，e2的结果可被表示为：
e2＝e-nt[C+∫r·entdt]
其中C是常数，e为数学常数。为了保证扰动估计误差e2收敛到零，选择滑模参数作为扰动估计的参数。
n>0
误差e2的收敛速度与参数n有直接关系。
由此可得到如图2所示的扩展滑模观测器示意框图。
滑动模态发生，
Figure BDA0003617075390000193
此时，扩展状态方程可以简化为：
Figure BDA0003617075390000194
上式等价于低通滤波器LPF，其传递函数如下所示：
Figure BDA0003617075390000195
此时等效的通滤波器如图3所示。可见，扩展滑模观测器的扰动观测效果相当于滤波实际系统扰动的输出。由于满足上式，低通滤波器的截止频率为n，可根据观测器的抖振抑制要求任意设计。因此，该观测器的输出不包含低通滤波器引起的滑模抖振，可直接用于系统控制。
摩擦系数和转动惯量的辨识表示如下：
当电机在时间间隔为τ的两个稳定速度下运行时，根据扰动方程得到t时刻的扰动估计
Figure BDA0003617075390000196
和t+τ时刻的扰动估计
Figure BDA0003617075390000197
分别如下：
Figure BDA0003617075390000198
Figure BDA0003617075390000201
Figure BDA0003617075390000202
为参数ΔJ、ΔB的估计值。
此时，负载转矩TL恒定看作是一个常数，且
Figure BDA0003617075390000203
两式做差得到：
Figure BDA0003617075390000204
因此，摩擦系数的估计值
Figure BDA0003617075390000205
为：
Figure BDA0003617075390000206
在得到摩擦系数的估计值之后，更新扰动方程中B0的值，此时
Figure BDA0003617075390000207
重写扰动估计值为：
Figure BDA0003617075390000208
当电机在时间间隔为τ的两个加速度α1、α2下运行时，得到两个扰动估计分别为：
Figure BDA0003617075390000209
Figure BDA00036170753900002010
两式做差得到：
Figure BDA00036170753900002011
最终得到转动惯量的估计值
Figure BDA00036170753900002012
为：
Figure BDA00036170753900002013
在得到摩擦系数和转动惯量估计值后，此时尽管可以直接根据运动方程计算得出负载转矩的值，但为了减少参数之间耦合的影响，保证参数辨识结果的可靠性，对负载转矩进行单独的辨识。
龙伯格观测器的设计表示如下：
在一个线性定常∑0(D,E,F)系统中：
Figure BDA0003617075390000211
式中，x为系统状态变量，u为系统输入，y为系统输出；D、E、F分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵，将系统重构为：
Figure BDA0003617075390000212
式中
Figure BDA0003617075390000213
为状态变量的估计值，
Figure BDA0003617075390000214
为系统输出估计值；引入输出反馈误差矩阵G对误差进行反馈矫正，得到龙伯格观测器为：
Figure BDA0003617075390000215
将输出方程带入到状态方程中，龙伯格观测器变为：
Figure BDA0003617075390000216
根据转矩平衡方程，将电磁转矩Te定义为输入，机械角速度ω和负载转矩TL定义为状态变量，将机械角速度ω定义为系统输出，则被观测量即为ω和TL；认为在一个采样周期内负载转矩为恒定值，则被观测系统的状态空间表达式为：
Figure BDA0003617075390000217
其中
Figure BDA0003617075390000218
E＝[J-1 0]T，F＝[1 0]；
按照状态观测器的构造原则，状态观测器存在的充要条件为被观测系统必须完全能观，或者其不能观子系统是渐近稳定的；构建观测系统的能观性矩阵N为：
Figure BDA0003617075390000221
显然系统的能观性矩阵N的秩为2，为满秩；因此，所构造的被观测系统是完全能观的；根据被观测系统的状态空间表达式，按照龙伯格观测器设计原则，得到龙伯格负载转矩观测器为：
Figure BDA0003617075390000222
式中：
Figure BDA0003617075390000223
为负载转矩的观测值，G＝[g1、g2]T，其中g1、g2为常数；此时龙伯格负载转矩观测器的结构框图如图4所示。
为了适用于数字计算系统，将上述负载转矩观测器离散化为：
Figure BDA0003617075390000224
式中：Ts为采样周期，
Figure BDA0003617075390000225
为角速度观测误差，k为时间常数；
状态误差方程为：
Figure BDA0003617075390000226
式中：
Figure BDA0003617075390000227
分别为角速度和负载转矩的观测误差；若要观测器收敛，应当保证D-GF具有负实部，由上式可知：
Figure BDA0003617075390000228
建立特征方程并整理得：
s2+(BJ-1+g1)s-g2J-1＝0
为简化问题，假设有两个相等的负根r1、r2，r1＝r2<0，代入上式有：
s2-2r1s+r1 2＝0
比较以上两式的系数可以解得：
Figure BDA0003617075390000231
从上式可知，只要g1>0、g2<0即可保证D-GF的特征根位于复平面左侧，即状态观测器的输出会最终收敛于实际的状态变量；从式中还可看出，摩擦系数、转动惯量不会影响负载转矩观测的收敛性，只会影响收敛速度的快慢，g1、g2的大小值影响系统的稳定性和响应速度。
3)利用所辨识出的机械参数，以三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿，以实现自适应控制：对于速度环PI控制器，通过三阶最佳法对控制器进行串联矫正，根据建立的数学模型确立电流环和速度环控制器的最优PI参数和电机参数的关系，利用所辨识的结果设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿。
永磁同步电机控制系统中的电流环的时间常数要比速度环的时间常数小很多，这样就可以将电流环进行简化看做速度环的一部分，整个系统就可以看成一个带有零点的二阶系统，简化后的等效框图如图5所示：
Figure BDA0003617075390000232
其中G(s)为传递函数，Kp为速度环的比例系数，Ki为速度环的积分系数，Ti＝L/Rs为电流环的闭环时间常数，L为电感，Kτ＝1.5p2ψf为电机的转矩系数，J为转动惯量。
令
Figure BDA0003617075390000241
则上式变为：
Figure BDA0003617075390000242
按照三阶最佳法对上式进行串联矫正，设计矫正函数
Figure BDA0003617075390000243
且由于
Figure BDA0003617075390000244
得到校正后的传递函数G′(s)为：
Figure BDA0003617075390000245
同时，设计参数选择公式为
Figure BDA0003617075390000246
因此得到PI调节器的参数为：
Figure BDA0003617075390000247
Figure BDA0003617075390000248
其中，h为校正后传递函数G′(s)的开环伯德图的中频带宽。
将辨识的摩擦系数B和转动惯量值J代入上两式之后，就能得到速度环的自适应增益值，进而完成永磁同步电机控制系统的PI参数自整定功能。
由于电流环的跟踪速度远远大于速度环的跟踪速度，当负载转矩发生变化时，转速环会经历较长的时间才能作出反应，这样就导致电机的转速受到较大影响。利用电流环响应的快速性，将龙伯格观测器观测到的负载转矩对电机的电流环进行前馈补偿，从而使扰动直接作用于电流给定，且前馈作用的加入是不会影响反馈系统的稳定性的，则系统对扰动的响应速度将会更为灵敏。
认为电流环的响应速度足够快，忽略电流环的时间延迟根据负载转矩引入前馈补偿，根据如图6所示的转速环控制框图，由前馈补偿的完全补偿条件可得负载转矩补偿系数kc为：
Figure BDA0003617075390000251
最后得到如图7所示的系统矢量控制框图。
通过MATLAB/Simulink平台进行仿真验证，在辨识摩擦系数B时，给定一个呈矩形波式变化的转速，分别验证在的B＝0.004Nms/rad和B＝0.008Nms/rad时的辨识效果。其仿真结果如图8中(a)和(b)所示；转动惯量J的辨识需在变速的情况下进行，给定一个呈锯齿波式变化的转速，分别验证J＝0.003kg.m2和J＝0.009kg.m2时的辨识效果。仿真结果如图9中(a)和(b)所示；在辨识负载转矩时，分别在负载转矩在2s时由2Nm突增到4Nm和由4Nm突减到2Nm两种情况下进行辨识，辨识结果分别如图10中(a)和(b)所示。结果表明，辨识结果与实际值基本一致。从而验证了本发明所述机械参数辨识算法的有效性。
为了验证所提出方法的自整定效果，给定一个呈锯齿波式变化的转速，在2s时加入负载，与传统PI控制效果进行对比。当转动惯量J恒定时，图11中(a)和(b)分别为B＝0.004和B＝0.008时的转速波形图。可以看出，相较于传统PI控制，当摩擦系数B变化后，自整定后的转速具有更快的收敛速度和更小的超调量，且在负载作用后，经过补偿能够迅速收敛；当摩擦系数B恒定时，图12中(a)和(b)分别为J＝0.003和J＝0.009时的转速波形图，可以看出当转动惯量变化后，自整定增益后的转速依然能够迅速收敛，具有较好的快速性和准确性，且能依然能够对负载进行补偿。而传统PI控制下的转速波形已经具有一定的超调量，并在负载作用下不能收敛到额定转速。结果表明，本发明提出的基于参数辨识的自适应增益整定及扰动补偿方法具有良好的鲁棒性、有效性和可靠性。
综上所述，本发明根据实际的永磁同步电机控制系统中，针对表贴式永磁同步电机外部应用场景灵活多变、内部电机调速系统受参数摄动和负载变化等因素的影响较大且机械参数在线辨识结果误差大、响应慢的问题，提出了的在线辨识电机的机械参数并将所辨识出的参数应用到电机控制系统中对控制器参数进行自整定的方法，能够实时观察到永磁同步电机的机械参数，并反馈给控制器对参数进行及时调整，从而抑制系统扰动，保证系统良好的动态性能和稳定性，且辨识结果不包含滤波器引起的滑模抖振，可直接用于系统控制，能根据外部扰动进行补偿，具有一定的抗干扰能力；与现有技术相比，本发明为提升变参数情况下永磁同步电机的自整定控制提供了一种十分有效的途径，并能广泛地应用到电动汽车、飞轮储能系统和风能转换系统等一系类复杂的系统中。

Claims (8)

1.一种基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立表贴式永磁同步电机的数学模型并经过坐标变换实现矢量控制：首先建立在A-B-C三相静止坐标系下的数学模型，得到永磁同步电机PMSM每相电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程，再依次通过Clark变换和Park变换得到α-β两相静止坐标系和d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型，实现励磁电流和转矩电流的完全解耦以便于控制；
2)分别设计扩展滑模观测器和龙伯格观测器，并确定扩展滑模观测器和龙伯格观测器相关参数以实现对机械参数的辨识：根据PMSM的机械运动方程，将系统扰动作为扩展系统状态，建立扩展状态方程，用于设计扩展滑模观测器，并通过考虑李雅普诺夫函数来确保观测器的稳定性，然后以此辨识出摩擦系数和转动惯量；定义状态观测器的输入、输出和状态变量，设计反馈矩阵以完成龙伯格观测器的建立，并以此来辨识PMSM的负载转矩；
3)利用所辨识出的机械参数，以三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿，以实现自适应控制：对于速度环PI控制器，通过三阶最佳法对控制器进行串联矫正，根据建立的数学模型确立电流环和速度环控制器的最优PI参数和电机参数的关系，利用所辨识的结果设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿。
2.根据权利要求1所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1)中，建立的A-B-C三相静止坐标系下的数学模型中，电压方程为：
Figure FDA0003617075380000021
其中，
Figure FDA0003617075380000022
表示对矩阵的微分；Rs为定子电阻；UA、UB、UC分别为定子A、B、C相电压；iA、iB、iC分别为定子A、B、C相电流；ΨsA、ΨsB、ΨsC分别为定子A、B、C相的全磁链；电压方程的向量形式为：
Figure FDA0003617075380000023
式中Ψs为定子磁链；US为定子电压；is为定子电流；t为时间；
磁链方程为：
Figure FDA0003617075380000024
式中，ΨfA、ΨfB、ΨfC分别为永磁体磁场与定子A、B、C相交链的磁链；Ls为定子同步电感，
Figure FDA0003617075380000025
由于气隙的分布是均匀的，转子不影响自感和定子与A、B、C相的相互感应，因此三相定子同步电感是恒定的；LA＝LB＝LC＝Lsσ+Lml，其中，LA、LB、LC为各相自感；Lml为各相励磁电感；Lsσ为各相漏电感；
转矩方程为：
电磁转矩认为是定子、转子和电枢之间相互作用的结果，其表达式为：
Figure FDA0003617075380000026
其中，p为极对数，Te为电磁转矩，Ψf为永磁体磁场与定子交链的磁链；
机械运动方程为：
Figure FDA0003617075380000027
式中，ω为转子机械角速度；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为电机的摩擦系数。
3.根据权利要求2所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1)中，通过Clark变换和Park变换得到的d-q轴两相旋转坐标系下的数学模型中：
磁链方程为：
Figure FDA0003617075380000031
式中，Ψd、Ψq分别为定子磁链的直、交轴分量；Ld、Lq分别为定子电感在d、q轴上的分量；id、iq分别为d、q轴定子电流；
电压方程为：
Figure FDA0003617075380000032
式中，Ud、Uq分别为定子电压的直、交轴分量，ωe表示电角速度；
转矩方程为：
Figure FDA0003617075380000033
由此在d-q轴下实现了转矩的解耦，解耦后的转矩方程为：
Figure FDA0003617075380000034
4.根据权利要求3所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，电机的机械运动方程表示如下：
Figure FDA0003617075380000035
其中J＝J0+ΔJ，B＝B0+ΔB，J0、B0分别是系统转惯量和摩擦系数实际值的粗略估计；ΔJ、ΔB分别是系统转惯量、摩擦系数实际值与粗略估计值之间的参数误差；d代表扰动，其中包含了电机参数误差和负载扰动，表示为：
Figure FDA0003617075380000041
此时将扰动d视为扩展系统状态，电机机械运动方程重写为以下扩展状态方程：
Figure FDA0003617075380000042
其中r表示系统扰动d的变化率；
为了获取电机机械参数，设计扩展滑模观测器为：
Figure FDA0003617075380000043
其中
Figure FDA0003617075380000044
是扰动d的估计值，
Figure FDA0003617075380000045
是ω的估计值，n为滑模参数，usmo表示滑模观测器信号，其被设计为：
usmo＝η·sgn(S)
其中η为滑模增益，S为滑模面，设计为
Figure FDA0003617075380000046
因此可得出如下误差方程：
Figure FDA0003617075380000047
其中，误差
Figure FDA0003617075380000048
和
Figure FDA0003617075380000049
为了保证滑模的发生，必须满足滑模变结构的稳定条件,因此，考虑以下李雅普诺夫函数：V＝0.5s2，V表示有界函数，s表示复频域，把V对时间t进行微分得：
Figure FDA00036170753800000410
由此可得：
Figure FDA0003617075380000051
为了保证扩展滑模观测器的稳定性，必须满足稳定条件
Figure FDA0003617075380000052
则上式表示为：
Figure FDA0003617075380000053
公式整体小于0，即因此可以得到：
η<-|e2-B0e1|
为了保证观测器的稳定性，参数η的选择必须满足极限条件，在实际应用中，采用以下参数自适应律：
η＝-l|e2-B0e1|,l>1
l是滑动模态的安全系数；
由上述内容可知，误差e1及其导数
Figure FDA0003617075380000054
可沿有限时间内出现的滑动模态收敛到零，即
Figure FDA0003617075380000055
此时重写方程得到：
Figure FDA0003617075380000056
Figure FDA0003617075380000057
因此，e2的结果被表示为：
e2＝e-nt[C+∫r·entdt]
其中C是常数，e为数学常数；为了保证扰动估计误差e2收敛到零，选择滑模参数作为扰动估计的参数：
n>0
误差e2的收敛速度与参数n有直接关系；
滑动模态发生，
Figure FDA0003617075380000061
此时，扩展状态方程可简化为：
Figure FDA0003617075380000062
上式等价于低通滤波器LPF，其传递函数如下所示：
Figure FDA0003617075380000063
可见，扩展滑模观测器的扰动观测效果相当于滤波实际系统扰动的输出，由于满足上式，低通滤波器的截止频率为n，可根据观测器的抖振抑制要求任意设计，因此，该扩展滑模观测器的输出不包含低通滤波器引起的滑模抖振，直接用于系统控制。
5.根据权利要求4所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，摩擦系数和转动惯量的辨识表示如下：
当电机在时间间隔为τ的两个稳定速度下运行时，根据扰动方程得到t时刻的扰动估计
Figure FDA0003617075380000064
和t+τ时刻的扰动估计
Figure FDA0003617075380000065
分别如下：
Figure FDA0003617075380000066
Figure FDA0003617075380000067
Figure FDA0003617075380000068
为参数ΔJ、ΔB的估计值；
此时，负载转矩TL恒定看作是一个常数，且
Figure FDA0003617075380000069
两式做差得到：
Figure FDA00036170753800000610
因此，摩擦系数的估计值
Figure FDA0003617075380000071
为：
Figure FDA0003617075380000072
在得到摩擦系数的估计值之后，更新扰动方程中B0的值，此时
Figure FDA0003617075380000073
重写扰动估计值为：
Figure FDA0003617075380000074
当电机在时间间隔为τ的两个加速度α1、α2下运行时，得到两个扰动估计分别为：
Figure FDA0003617075380000075
Figure FDA0003617075380000076
两式做差得到：
Figure FDA0003617075380000077
最终得到转动惯量的估计值
Figure FDA0003617075380000078
为：
Figure FDA0003617075380000079
6.根据权利要求5所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，龙伯格观测器的设计表示如下：
在一个线性定常∑0(D,E,F)系统中：
Figure FDA00036170753800000710
式中，x为系统状态变量，u为系统输入，y为系统输出；D、E、F分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵，将系统重构为：
Figure FDA0003617075380000081
式中
Figure FDA0003617075380000082
为状态变量的估计值，
Figure FDA0003617075380000083
为系统输出估计值；引入输出反馈误差矩阵G对误差进行反馈矫正，得到龙伯格观测器为：
Figure FDA0003617075380000084
将输出方程带入到状态方程中，龙伯格观测器变为：
Figure FDA0003617075380000085
根据转矩平衡方程，将电磁转矩Te定义为输入，机械角速度ω和负载转矩TL定义为状态变量，将机械角速度ω定义为系统输出，则被观测量即为ω和TL；认为在一个采样周期内负载转矩为恒定值，则被观测系统的状态空间表达式为：
Figure FDA0003617075380000086
其中
Figure FDA0003617075380000087
E＝[J-1 0]T，F＝[1 0]；
按照状态观测器的构造原则，状态观测器存在的充要条件为被观测系统必须完全能观，或者其不能观子系统是渐近稳定的；构建观测系统的能观性矩阵N为：
Figure FDA0003617075380000088
显然系统的能观性矩阵N的秩为2，为满秩；因此，所构造的被观测系统是完全能观的；根据被观测系统的状态空间表达式，按照龙伯格观测器设计原则，得到龙伯格负载转矩观测器为：
Figure FDA0003617075380000091
式中：
Figure FDA0003617075380000092
为负载转矩的观测值，G＝[g1、g2]T，其中g1、g2为常数；
为了适用于数字计算系统，将上述负载转矩观测器离散化为：
Figure FDA0003617075380000093
式中：Ts为采样周期，
Figure FDA0003617075380000094
为角速度观测误差，k为时间常数；
状态误差方程为：
Figure FDA0003617075380000095
式中：
Figure FDA0003617075380000096
分别为角速度和负载转矩的观测误差；若要观测器收敛，应当保证D-GF具有负实部，由上式可知：
Figure FDA0003617075380000097
建立特征方程并整理得：
s2+(BJ-1+g1)s-g2J-1＝0
为简化问题，假设有两个相等的负根r1、r2，r1＝r2<0，代入上式有：
Figure FDA0003617075380000099
比较以上两式的系数可以解得：
Figure FDA0003617075380000098
从上式可知，只要g1>0、g2<0即可保证D-GF的特征根位于复平面左侧，即状态观测器的输出会最终收敛于实际的状态变量；从式中还可看出，摩擦系数、转动惯量不会影响负载转矩观测的收敛性，只会影响收敛速度的快慢，g1、g2的大小值影响系统的稳定性和响应速度。
7.根据权利要求6所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，应用三阶最佳法对控制系统进行校正，设计参数自整定的最优算法以及对扰动的补偿表示为：
永磁同步电机控制系统中的电流环的时间常数比速度环的时间常数小很多，这样将电流环进行简化看做速度环的一部分，整个系统就可看成一个带有零点的二阶系统：
Figure FDA0003617075380000101
其中G(s)为传递函数，Kp为速度环的比例系数，Ki为速度环的积分系数，Ti＝L/Rs为电流环的闭环时间常数，L为电感，Kτ＝1.5p2ψf为电机的转矩系数，J为转动惯量；
令
Figure FDA0003617075380000102
则上式变为：
Figure FDA0003617075380000103
按照三阶最佳法对上式进行串联矫正，设计矫正函数
Figure FDA0003617075380000104
且由于T2》Ti，得到校正后的传递函数G′(s)为：
Figure FDA0003617075380000105
同时，设计参数选择公式为
Figure FDA0003617075380000106
因此得到PI调节器的参数为：
Figure FDA0003617075380000111
Figure FDA0003617075380000112
其中，h为校正后传递函数G′(s)的开环伯德图的中频带宽；
将辨识的摩擦系数B和转动惯量J代入上两式之后，即得到速度环的自适应增益值，进而完成永磁同步电机控制系统的PI参数自整定功能。
8.根据权利要求7所述的基于机械参数辨识的永磁同步电机自适应控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，由于电流环的跟踪速度远远大于速度环的跟踪速度，当负载转矩发生变化时，转速环经历较长的时间才作出反应，这样就导致电机的转速受到影响；利用电流环响应的快速性，将龙伯格观测器观测到的负载转矩对电机的电流环进行前馈补偿，从而使扰动直接作用于电流给定，且前馈作用的加入是不会影响反馈系统的稳定性的，则系统对扰动的响应速度将会更为灵敏；
认为电流环的响应速度足够快，忽略电流环的时间延迟，根据负载转矩引入前馈补偿，根据前馈补偿的完全补偿条件可得负载转矩补偿系数kc为：
Figure FDA0003617075380000113
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115890668A (zh) * 2022-11-18 2023-04-04 上海电力大学 一种机器人关节模组分散式优化学习控制方法及系统
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CN117997208A (zh) * 2024-04-03 2024-05-07 潍柴动力股份有限公司 一种永磁同步电机的转速估计方法、装置、电子设备和存储介质

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