CN104201963A - 一种抑制直线电机定位力补偿控制器 - Google Patents

Abstract

一种抑制直线电机定位力补偿控制器，属于电机补偿控制领域。为了解决目前的补偿控制器结构复杂且控制周期长反应速度慢的问题。本发明的补偿控制器，采用迭代控制器的方法，对永磁同步直线电机的推力波动进行在线补偿，其中补偿控制器采用了PI与重复控制相结合的方式进行设计。这种方法避免了利用扰动模型进行补偿控制时，由复杂的数学模型或者冗杂的建模数据带来的系统开销，将非线性的直线电机推力波动补偿控制大幅简化，可以有效降低控制周期进而提升系统的反应速度。它用于直线电机的定位力补偿。

Description

一种抑制直线电机定位力补偿控制器

技术领域

本发明属于电机补偿控制领域。

背景技术

光刻设备为了保证集成电路芯片的质量和生产效率，要求各个子系统同步运动，实现大行程、高速、高精度的运动。目前，光刻设备的超精密运动平台广泛采用了长行程直线电机作主要的驱动元件。尽管直线电机具有良好的动态性能，可以出色地满足一般伺服设备对控制精度和响应速度的要求，但对超精密运动平台而言，直线电机固有的定位力扰动仍然会对系统的实际性能产生极大的负面影响。在本项目中，根据综合指标，设备采用的是大功率的单边平板铁芯式永磁同步直线电机。由于电机铁芯的存在，该类电机在运动过程中受到的定位力干扰尤为严重。实际测量得到的干扰力在10N数量级，考虑到光刻机工作平台本身的质量，这样的干扰足以引起约50μm级的位置误差扰动，这对于以1μm级控制为目标的光刻机双工件台宏动控制系统而言无疑是极大的挑战。显然，为了实现直线电机的精密运动控制，必须对上述干扰进行补偿控制。

由此可见，研究铁芯式直线电机的定位力扰动的补偿控制，是实际工程中需要切实解决的关键细节问题之一，对我国光刻设备的发展能起到重要的作用。

目前，除了对电机本体结构进行优化设计在一定程度上减小齿槽推力和端部效应的方法外，抑制定位力扰动的方法主要还是集中在于补偿控制技术上。对于大推力的直线电机，传统的控制方法主要还是依靠PI控制和PID控制并在辅以前馈控制器。在此基础上，随着控制方法的不断发展，还衍生出了结合神经网络控制、自适应控制、滑膜控制和基于扰动观察器等诸多的补偿控制方法。在不依赖精确力矩波动模型的情况下，将RBF神经网络与PID控制策略结合，基于神经网络自身具备的学习能力对力矩扰动和参数摄动进行实时学习，整定PID控制参数。该方法在一定程度上克服了PID在高速高精度控制效果时难以调节的不足，提高了PID控制性能。但是现有方法还存在利用扰动模型进行补偿控制时，由复杂的数学模型或者冗杂的建模数据带来的系统开销，且非线性的直线电机推力波动补偿控制复杂，控制周期长且反应速度低。

发明内容

本发明的目的是为了解决目前的补偿控制器结构复杂且控制周期长反应速度慢的问题，本发明提供一种抑制直线电机定位力补偿控制器。

本发明的一种抑制直线电机定位力补偿控制器，它包括位置给定模块、定位力扰动模块、延时模块、ILC控制器、8个运算器、第一PID控制器、第二PID控制器、第三PID控制器、斜波响应模块、第一传递函数模块、第二传递函数模块、第三传递函数模块、第四传递函数模块、限带白噪声模块、第一微分模块、第二微分模块、微分变换模块、增益放大器、反馈系数放大器和比例系数放大器；

位置给定模块输出的位置给定信号发送ILC控制器，定位力扰动模块输出的干扰信号发送给延时模块，延时模块输出的干扰信号发送给ILC控制器；

斜波响应模块输出的斜波信号与第二微分模块输出的微分信号经第一运算器相减后输入至

ILC控制器输出的控制信号同时输入至第一PID控制器和工作区1，第一PID控制器输出的控制信号与ILC控制器输出的控制信号通过第二运算器相加，同时通过第二运算器再与第一微分模块输出的微分信号相减后输入至第二PID控制器，第二PID控制器输出的控制信号与第七运算器输出的信号经第三运算器相减后输入至第一传递函数模块，第一传递函数模块输出的信号发送至第三传递函数模块，同时所述第一传递函数模块输出的信号与第三PID控制器输出的控制信号经第四运算器相减后输入至增益放大器，增益放大器输出的放大信号与反馈系数放大器输出的放大信号经第五运算器相减后输入至第二传递函数模块，第二传递函数模块输出的信号输入至比例系数放大器，同时所述第二传递函数模块输出的信号与第三传递函数模块输出的信号经第七运算器相减后同时输入至第三运算器和第三PID控制，

比例系数放大器输出的放大信号与第八运算器输出的信号经第六运算器相加后输入至微分变换模块，微分变换模块输出的变换信号同时输入至反馈系数放大器和第二微分模块，第二微分模块输出的微分信号同时输入至第一运算器、第一微分模块和第四传递函数模块，第四传递函数模块输出的信号和限带白噪声模块输出的信号经第八运算器相加后输入至第六运算器。

本发明的有益效果在于，本发明采用了迭代学习的控制器，实验结果也证明这种方法对定位力能够进行那个有效的补偿控制。本发明的补偿控制器对永磁同步直线电机的推力波动进行在线补偿，其中补偿控制器采用了PI与重复控制相结合的方式进行设计。这种方法避免了利用扰动模型进行补偿控制时，由复杂的数学模型或者冗杂的建模数据带来的系统开销，将非线性的直线电机推力波动补偿控制大幅简化，可以有效降低控制周期进而提升系统的反应速度。

附图说明

图1为具体实施方式一所述的一种抑制直线电机定位力补偿控制器的原理示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种抑制直线电机定位力补偿控制器，它包括位置给定模块、定位力扰动模块、延时模块、ILC控制器、8个运算器、第一PID控制器、第二PID控制器、第三PID控制器、斜波响应模块、第一传递函数模块、第二传递函数模块、第三传递函数模块、第四传递函数模块、限带白噪声模块、第一微分模块、第二微分模块、微分变换模块、增益放大器、反馈系数放大器和比例系数放大器；

位置给定模块输出的位置给定信号发送ILC控制器，定位力扰动模块输出的干扰信号发送给延时模块，延时模块输出的干扰信号发送给ILC控制器；

斜波响应模块输出的斜波信号与第二微分模块输出的微分信号经第一运算器相减后输入至

ILC控制器输出的控制信号同时输入至第一PID控制器和工作区1，第一PID控制器输出的控制信号与ILC控制器输出的控制信号通过第二运算器相加，同时通过第二运算器再与第一微分模块输出的微分信号相减后输入至第二PID控制器，第二PID控制器输出的控制信号与第七运算器输出的信号经第三运算器相减后输入至第一传递函数模块，第一传递函数模块输出的信号发送至第三传递函数模块，同时所述第一传递函数模块输出的信号与第三PID控制器输出的控制信号经第四运算器相减后输入至增益放大器，增益放大器输出的放大信号与反馈系数放大器输出的放大信号经第五运算器相减后输入至第二传递函数模块，第二传递函数模块输出的信号输入至比例系数放大器，同时所述第二传递函数模块输出的信号与第三传递函数模块输出的信号经第七运算器相减后同时输入至第三运算器和第三PID控制，

比例系数放大器输出的放大信号与第八运算器输出的信号经第六运算器相加后输入至微分变换模块，微分变换模块输出的变换信号同时输入至反馈系数放大器和第二微分模块，第二微分模块输出的微分信号同时输入至第一运算器、第一微分模块和第四传递函数模块，第四传递函数模块输出的信号和限带白噪声模块输出的信号经第八运算器相加后输入至第六运算器。

本实施方式中的定位力扰动模块为：

直线电机在运行过程中受到的干扰力由以下几个部分组成：齿槽推力波动、纹波推力波动、边端效应、磁阻推力波动、端部效应、永磁体磁链谐波扰动、电阻变化扰动。其中，齿槽力波动和边端效应由于只与电机初级和次级的相对位置有关，通常合称为直线电机的定位力。齿槽力是由于永磁直线电机动子铁心和定子磁场相互作用而成，吸引动子向某一磁拉力平衡点移动；边端效应是由于直线电机的开槽和动子的长度有限，磁钢端部与电枢铁心端部作用导致。就目标直线电机而言，尽管已经在电机本体的设计上进行优化，比如齿槽斜向排列，来降低齿槽力可能造成的扰动，但是实际运行时仍需考虑如何补偿。

为了补偿目标电机定位力的扰动，首先要从理论上对定位力的产生机理进行分析。就齿槽定位力而言，其特点与普通的旋转电机类似，都根据齿槽行程而确定变化周期。当电机磁路关于永磁体的气隙对称时，假设电机的次级运动速度为V₀，经过dt时间其运行的行程为dx，则可利用能量法计算推力T_M如式所示。

$T_m=\frac{{\mathrm{dE}}_e}{\mathrm{dx}}-\frac{{\mathrm{dE}}_s}{\mathrm{dx}}$

式中E_e——电源注入电磁能(J)；

E_s——电机储能(J)。

对于这种齿槽推力由电机本身结构引起，即使没有点数电流也会存在。

根据空气和磁钢的储能密度，第k相齿下气隙中的储能密度W可以表示为

$W={\∫}_0^{B_p}\mathrm{HdB}=\frac{{B_p}^2}{{2\mathrm{\μ}}_0}=\frac{{H_p}^2{\mathrm{\μ}}_0}{2}$

式中B_p——磁钢工作点磁感强度(T)；

H_p——磁钢工作点磁场强度(A/m)

μ₀——磁导率(N·A^-2)；

p——电机极对数。

而磁钢在工作点(B_p，H_p)的储能密度为

$W={\∫}_{B_r}^{B_p}\mathrm{HdB}={\∫}_{B_r}^{B_p}\frac{B-B_r}{{\mathrm{\μ}}_r{\mathrm{\μ}}_0}\mathrm{dB}=\frac{{\mathrm{\μ}}_r{\mathrm{\μ}}_0{H_p}^2}{2}\≈\frac{{H_p}^2{\mathrm{\μ}}_0}{2}$

式中B_r——径向磁感强度(T)。

一个齿的气隙储能E_gk为

$E_{\mathrm{gk}}=\frac{L_k{L}_g{\mathrm{\τ}}_c}{p}{\∫}_{-(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}^{(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}\frac{B_k\left(x\right)}{{2\mathrm{\μ}}_0}\mathrm{dx}$

式中τ_c——磁钢区气隙平均宽度(m)；

K₀——槽口系数

L_k——铁心长度(m)；

L_g——为气隙长度(m)。

一个齿的泛磁钢区储能E_gk为

$E_{\mathrm{mk}}=\frac{L_k{L}_m{\mathrm{\τ}}_c}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}^{(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}\frac{B_k{\left(x\right)}^2}{{2\mathrm{\μ}}_0}\mathrm{dx}$

式中L_m——磁钢厚度(m)。

电机的总储能为

E_s＝E_gk+E_mk

据此以推导出齿槽力矩的波动有如式2-2的表示形式^[29]，

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e=\frac{p^2{L}_k{\mathrm{\τ}}_c{B}_r^2}{2{\mathrm{\π\μ}}_0(\frac{1}{L_m}+\frac{1}{L_g})}\underset{k=a,b,c}{\mathrm{\Σ}}{E}_{\mathrm{sk}}\left(x\right)\\ E_{\mathrm{sk}}\left(x\right)=\frac{d\left[{\∫}_{-(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}^{(1-K_0){\mathrm{\τ}}_c}\right|A_k\left(x\right)\left|\mathrm{dx}\right]}{\mathrm{dx}}\end{array}\right.$

对于边端效应，则是直线电机特有的，其定位力部分根据极距行程作为周期变化。边端定位力是由直线电机两端同时引起的相互叠加的结果。通常的研究认为，如果铁芯长度足够(通常只需2～3个极距足矣)，且为极距整数倍，通常可以近似地认为电机一段的磁场不再受另一端的影响。因此定位力可以简单描述为电机两端定位力F₊与F_-只和。而F₊与F_-之间的关系为

$F_{-}{|}_{x=x^{\′}}=-F_{+}{|}_{x=-x^{\′}}$

式中x’——定子永磁体的任意位置。

对于任意长度的电机铁芯，F₊与F_-可以通过产生一个合理的相移得到，其关系满足

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{-}{|}_{x=x^{\′}}=-F_{+}{|}_{x=-(x^{\′}+\mathrm{\Δ})}\\ \mathrm{\Δ}=L_k+\mathrm{i\τ}\end{array}\right.$

式中i——任意整数，表示铁心跨过的极距。

τ——极距(m)；

L——铁芯长度(m)；

采用傅立叶级数展开的方式表达，初级两侧的边端效应F₊和F_-分别为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{+}=F_0+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{sn}}\sin \frac{2\mathrm{n\π}}{\mathrm{\τ}}x+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{cn}}\cos \frac{2\mathrm{n\π}}{\mathrm{\τ}}x\\ F_{-}=F_0+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{sn}}\sin \frac{2\mathrm{n\π}}{\mathrm{\τ}}(x+\mathrm{\Δ})+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{cn}}\cos \frac{2\mathrm{n\π}}{\mathrm{\τ}}(x+\mathrm{\Δ})\\ \mathrm{\Δ}=L_k+\mathrm{i\τ}\end{array}\right.$

可见，当参数固定时，定位力的理论表达式确实是一个只与电机初级和次级相对位置有关的周期函数。然而，这个表达式过于复杂，不利于在控制系统中实际应用，况且实际加工不能保证电机的参数在各个位置处恒定，直线电机的实际系统受到的诸多影响都会上述模型的结果。所以为了获得实际可用的定位力扰动模型，必须进行系统辨识。

对定位力扰动模型辨识：

根据上述实验设计，分别令目标直线电机以匀低速向正反方向往复运动进行多次测试。对一组电机以速度为0.075m/s匀速正方向运行时通过加速度计测得的加速度波动曲线做傅立叶变换进行谱分析，可知，表征定位力的加速度曲线在3个频率点的幅值明显高于其他区域。经分析比对，其中最低频率点恰好是电机速度与极距的比值，而其他两个点分别是该频率的5倍频和6倍频：

$f=\frac{v}{\mathrm{\τ}}=\frac{0.075}{0.012}=6.25\mathrm{Hz}$

同时注意到，采集到的原始加速度波动数据基本没有偏移，因此不妨假设定位力模型结构可以表示成如下形式，

下一步利用已知数据对上式中的待定参数进行求解。对于周期函数，通常采用周期函数最佳平方逼近法进行曲线拟合，而周期函数最佳平法逼近法实际上利用的还是最小二乘法。

最小二乘法是根据已观测得到的数据对未知参数进行推断，首先计算度量其精确程度的参数乘以每个数据点实际观测值与推导计算值之间差值的平方，将有限域所有的数据点该平方相加所得的和即为判断标准，此时未知参数最可能的值应该是该判断标准最小时对应的参数取值。即对于要求曲线逼近观测函数f(x)，若取n＜m，要求取最小值。目前，最常用的参数辨识方法就是最小二乘法，不仅因为其辨识效果往往令人满意，还在于其应用场合广泛，而且能与多种其他方法结合演化。

假定f(x)是以2π为周期的函数，在N个节点j＝0，1，…，N-1上的值已知，令ψ_k(x)＝e^ikx＝coskx+isinkx，k＝0，1，…，N-1，则关于节点集正交。因此f(x)在点集上的最小二乘解为

其中

$C_k=\frac{1}{N}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}f\left(x_j\right)e^{-\mathrm{ikj}\frac{2\mathrm{\π}}{N}},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,n.$

当前问题中，已经有了足够多的离散数据采样点集，又由上式求取最小二乘的解又转化成了对f(x)进行离散傅立叶变换的过程。

根据一段区域的采集数据和模型，利用MatLab最小二乘法进行非线性拟合，求取A_i，可得拟合曲线。经数据分析其确定系数达0.68，考虑到原始数据未经平滑滤波，拟合的曲线已经在很大程度上反应了定位力扰动跟随位置变化的函数，因此也就可以近似用式进行表达，参数逼近结果如表1所示。

表1曲线非线性拟合结果

A1＝-4.2454	A5＝1.6427	A6＝-0.9266
			φ1＝1.2299	φ5＝1.0514	φ6＝1.6730

经反向测试实验比对，加速度计测得的加速度波动在对应位置与正向周期相同，幅值也基本保持一致，于是认为构建的表达式可以作为定位力扰动模型，也就是本实施方式中的定位力扰动模块。

本实施方式中，采用速度1m/s的匀速信号作为位置给定信号，并利用定位力扰动模块输出的信号作为干扰信号。

由于基于PID型迭代的迭代补偿控制器的引入，需要根据控制器位置控制环本身的PID参数进行调节。迭代控制器的比例增益和微分增益过大时，轻则会引起本实施方式所述的控制器出现轨迹误差曲线波动劣化，重则导致系统不稳定。

实验表明，本实施方式的控制器采用迭代补偿控制器之后，直线电机在匀速状态下的位置波动得到了有效的抑制。经过5次迭代之后，由定位力扰动产生的跟踪误差波动的幅值从经过内模控制补偿后的19μm减小到了不足2μm，精度进一步提升了约89.5％。

为了进一步说明迭代控制的收敛性和收敛速度，对系统由0.2s之后进入稳定状态之后的误差取二范数，即

${\left|\right|e\left|\right|}_2=\sqrt{\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e_i}^2}$

得到沿迭代轴的误差二范数曲线。显然，该迭代算法单调收敛，并且有良好的收敛速度。

本发明在获得波动力矩模型的基础上，于直线电机矢量控制的过程中添加了速度闭环滑模控制器，并根据电机运动过程中实际的电角度与速度，对电机运行过程中的q轴电流直接补偿，进而抑制推力波动。该方法从电机驱动器上通过电流环直接进行补偿控制，而不设计位置闭环的控制信号，为外围控制器提供了方便的控制环境，实验也取得了良好的抑制效果。在没有基于精确模型的情况下，利用整定迭代反馈控制参数的方法设计了带有推力波动补偿的前馈控制器。通过多次重复实验，利用每一次系统轨迹跟踪的结果，建立控制器参数与系统轨迹跟踪误差之间的关系，并据此优化下一次包括系统的反馈控制器和迭代学习前馈控制器的控制器参数。由于理论上直线电机的定位力是于位置相关周期波动的，采用迭代学习的控制器可能是最理想的方式之一，实验的结果也证明这种方法对定位力能够进行那个有效的补偿控制。基于改进型扰动观测器设计了补偿控制器对永磁同步直线电机的推力波动进行在线补偿，其中补偿控制器采用了PI与重复控制相结合的方式进行设计。这种方法避免了利用扰动模型进行补偿控制时，由复杂的数学模型或者冗杂的建模数据带来的系统开销，将非线性的直线电机推力波动补偿控制大幅简化，可以有效降低控制周期进而提升系统的反应速度。

Claims (2)

1.一种抑制直线电机定位力补偿控制器，其特征在于，它包括位置给定模块、定位力扰动模块、延时模块、ILC控制器、8个运算器、第一PID控制器、第二PID控制器、第三PID控制器、斜波响应模块、第一传递函数模块、第二传递函数模块、第三传递函数模块、第四传递函数模块、限带白噪声模块、第一微分模块、第二微分模块、微分变换模块、增益放大器、反馈系数放大器和比例系数放大器；

位置给定模块输出的位置给定信号发送ILC控制器，定位力扰动模块输出的干扰信号发送给延时模块，延时模块输出的干扰信号发送给ILC控制器；

斜波响应模块输出的斜波信号与第二微分模块输出的微分信号经第一运算器相减后输入至

ILC控制器输出的控制信号同时输入至第一PID控制器和工作区1，第一PID控制器输出的控制信号与ILC控制器输出的控制信号通过第二运算器相加，同时通过第二运算器再与第一微分模块输出的微分信号相减后输入至第二PID控制器，第二PID控制器输出的控制信号与第七运算器输出的信号经第三运算器相减后输入至第一传递函数模块，第一传递函数模块输出的信号发送至第三传递函数模块，同时所述第一传递函数模块输出的信号与第三PID控制器输出的控制信号经第四运算器相减后输入至增益放大器，增益放大器输出的放大信号与反馈系数放大器输出的放大信号经第五运算器相减后输入至第二传递函数模块，第二传递函数模块输出的信号输入至比例系数放大器，同时所述第二传递函数模块输出的信号与第三传递函数模块输出的信号经第七运算器相减后同时输入至第三运算器和第三PID控制，

比例系数放大器输出的放大信号与第八运算器输出的信号经第六运算器相加后输入至微分变换模块，微分变换模块输出的变换信号同时输入至反馈系数放大器和第二微分模块，第二微分模块输出的微分信号同时输入至第一运算器、第一微分模块和第四传递函数模块，第四传递函数模块输出的信号和限带白噪声模块输出的信号经第八运算器相加后输入至第六运算器。

2.根据权利要求1所述的一种抑制直线电机定位力补偿控制器，其特征在于，所述定位力扰动模块采用定位力扰动模型实现。