CN108132599A - 一种基于迭代反馈整定的ude控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，首先将UDE控制系统各模块传递函数归一化，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标确定滤波器参数；推导出系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式；利用迭代反馈整定算法优化对象名义模型使其能够描述实际对象；根据已知对象名义模型计算归一化时间滞后结合给定鲁棒指标M_st计算控制器归一化参数χ，权衡系统鲁棒性和响应速度确定参考模型参数，完成UDE控制系统的设计。本发明首次将迭代反馈整定方法用于UDE控制系统的设计，只需完成特定的闭环实验就可同时完成模型参数辨识与控制器参数整定，同时满足鲁棒性、设定值跟踪性能和扰动抑制性能的要求。

Description

一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法

技术领域

本发明涉及工业过程控制技术领域，尤其是一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法。

背景技术

大型工业过程控制中由于存在未建模动态、参数变化以及各类未知扰动，通常无法获得良好的控制效果。为解决这一问题，钟庆昌于2004年提出不确定扰动估计控制器，其主要思想是将模型不确定性和外部扰动处理成一个扰动集总项，利用一个具有合理带宽的滤波器估计并同时消除该扰动集总项。由于UDE控制具有低阶次、二自由度、设计简单等特性，其在鲁棒性提升和扰动抑制等方面显示出了广阔的发展前景。但是这种原始的UDE设计在处理带有时间滞后的工业过程时性能明显下降，基于此，有人修正了原有的UDE控制，提出了适用于时滞系统的修正不确定扰动估计控制，使UDE控制得到更广泛的应用。然而，从现场得到被控过程的准确模型一般是十分艰难且费时费力的。因此，本发明考虑在过程模型未知的情况下，采用数据驱动的方法来进行模型辨识及控制系统的设计。

数据驱动控制的研究也是当今新兴的一个热点，现有的数据驱动控制主要有迭代反馈整定(Iterative feedback tuning，IFT)方法，虚拟参考反馈整定方法(Virtualreference feedback tuning，VRFT)，基于相关性的整定(correlation-based tuning，CBT)方法。其中，IFT方法是直接最小化闭环输出和期望输出的差值优化模型参数，设计最为简单。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，能够在完成特定的闭环实验的情况下同时完成模型参数辨识与控制器参数整定。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，包括如下步骤：

(1)将UDE控制系统各传递函数归一化，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标确定滤波器参数；

(2)拟合出系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式；(3)对独立UDE控制结构，做3个IFT迭代实验，根据实验记录的相关信号，利用IFT算法优化对象名义模型，更新参数向量，直至参数向量不再明显地变化，则算法停止，否则继续步骤(3)；

(4)根据优化得到的对象名义模型，选择参考模型参数，再根据经验公式结合给定鲁棒指标M_st计算得到控制器参数，完成UDE控制系统的设计。

优选的，步骤(1)中，采用系统在单位设定值阶跃下的积分绝对误差值IAE_sp和系统在单位输入阶跃扰动下的积分绝对误差值IAE_ld分别作为系统的设定值跟踪性能指标和扰动抑制性能指标，积分绝对误差定义为：首先进行传递函数的归一化，令s'＝τs，T_f＝λτ，其中T_f是滤波器系数，K_e是误差反馈增益,是归一化时间滞后，被控对象名义模型为名义情况下，系统输出为

其中c为期望输出，T_m为参考模型跟踪时间常数，设定值跟踪性能指标IAE_sp/τ只与有关，扰动抑制性能指标值IAE_ld/k/τ与χ、λ、有关。

优选的，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标，选择滤波器归一化参数λ为1；兼顾鲁棒性和输出性能考虑，选择T_m＝τ。

优选的，系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式推导过程具体步骤如下：系统灵敏度函数S(s)，补充灵敏度函数T(s)分别为

选取鲁棒指标为系统的鲁棒性只由λ,χ决定；选定λ＝1后系统M_st只与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后相关；通过改变χ和计算对应的M_st值，再利用曲线拟合技术，得到系统鲁棒指标M_st与参数χ和的关系式。

优选的，控制器归一化参数χ与鲁棒指标M_st和归一化时间滞后的关系式为：

其中，

优选的，步骤(3)中，利用IFT算法优化对象名义模型具体步骤如下：

(31)设定初始参数向量ρ₀＝[k₀T₀τ₀]^T，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标，选择合适的滤波器参数λ；

(32)对独立UDE控制结构，做三次IFT实验，分别记录三次实验的输出量信号和控制量信号(y_i1,u_i1)，(y_i2,u_i2)，(y_i3,u_i3)；

(33)计算和以及

其中为滤波器传递函数，为对象名义模型中非延迟部分，y_r为期望输出；

(34)计算R_i；

根据随机优化算法，参数更新规则如下：

其中控制目标函数梯度可由梯度的无偏估计代替，子下标i表示迭代次数，γ_i是迭代步长；

(35)如果参数向量不再明显地变化，则算法停止，否则回到步骤(32)。

优选的，步骤(3)中，3个IFT迭代实验具体实现步骤如下：

(a)确定输入信号r_i1'，作为UDE的输入，收集输入信号u_i1和输出信号y_i1；

(b)使用y_i1作为UDE的输入，即r_i2'＝y_i1，收集本次实验输入信号u_i2和输出信号y_i2；(c)使用u_i1作为输入，即r_i3'＝u_i1，收集本次实验输入信号u_i3和输出信号y_i3。

本发明的有益效果为：首次将迭代反馈整定方法用于UDE控制系统的设计，不需要获得准确的对象模型，只需要完成特定的闭环实验就可同时完成模型参数辨识与控制器参数整定，同时满足鲁棒性、设定值跟踪性能和扰动抑制性能的要求，方法简单，易于实现。

附图说明

图1为本发明采用的修正UDE控制结构框图。

图2为本发明采用的修正UDE的等效控制结构框图。

图3为本发明采用的修正UDE的二自由度控制结构框图。

图4为本发明中时IAE_ld/k/τ和IAE_sp/τ随滤波器参数λ变化曲线示意图。

图5为本发明中时IAE_ld/k/τ和IAE_sp/τ随滤波器参数λ变化曲线示意图。

图6为本发明中时IAE_ld/k/τ和IAE_sp/τ随滤波器参数λ变化曲线示意图。

图7为本发明中利用IFT优化对象名义模型的算法流程示意图。

图8为IFT实验所采用的输入激励信号示意图。

图9为本发明中第1次迭代时参考输出y_r和实际输出y曲线示意图。

图10为本发明中第10次迭代时参考输出y_r和实际输出y曲线示意图。

图11为本发明中第1次迭代时的扰动估计和第10次迭代时的扰动估计示意图。

图12为本发明中采用IFT算法优化对象名义模型时参数收敛示意图。

图13为本发明中整定前后系统分别在设定值阶跃和阶跃输入扰动作用下的响应曲线示意图。

具体实施方式

一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，包括如下步骤：

(1)将UDE控制系统各传递函数归一化，以扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小为目标确定滤波器参数；

(2)拟合出系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式；

(3)对独立UDE控制结构，做3个IFT迭代实验，根据实验记录的相关信号，利用IFT算法优化对象名义模型，更新参数向量，直至参数向量不再明显地变化，则算法停止，否则继续步骤(3)；

(4)根据优化得到的对象名义模型，选择参考模型参数，再根据经验公式结合给定鲁棒指标M_st计算得到控制器参数，完成UDE控制系统的设计。

考察图1所示的修正UDE控制结构图，可化简为图2所示的等效结构。其中c,d,η分别为设定值、外部扰动和噪声；r',u和y分别为控制器输出，被估计的扰动信号，控制变量和系统状态。实际模型描述为G_p,其名义模型为G_p0＝P_ne^-τs，其中P_n是稳定的不含时滞的模型，τ为时间滞后。一般而言，大部分化工过程可以用稳定的FOPTD模型描述，即：

其中k是稳态增益，T是时间常数。

前馈控制器其中为参考模型的传递函数表达形式；反馈控制器滤波器T_f为滤波器参数。

图2经过进一步等效变化，可化简为图3所示的二自由度控制结构图。其中：

本发明采用积分绝对误差来表述系统的输出性能，积分绝对误差定义为：

系统在单位设定值阶跃下的积分绝对误差值IAE_sp用于表征设定值跟踪性能指标，系统在单位输入阶跃扰动下的积分绝对误差值IAE_ld用于表征扰动抑制性能指标。

在名义情况下,系统输出为

为了使推导结果更具一般性，作如下变换：令s'＝τs，T_f＝λτ， 则有

可以看出，设定值跟踪性能指标IAE_sp/τ只与有关；扰动抑制性能指标值IAE_ld/k/τ与χ、λ、有关。图4，5，6给出了3类不同对象：的IAE指标，分析了不同λ对设定值跟踪性能、扰动抑制性能和鲁棒性的影响。首先，IAE_sp/τ只取决于T_m,一般地，较大的T_m会提高系统的鲁棒性能，但是会降低系统响应速度；较小的T_m提高系统的响应速度，但是会降低系统的鲁棒性。综合考虑，在兼顾鲁棒性和输出性能的前提下，选择T_m＝τ。其次，对于一个固定的λ，M_st越大，IAE_ld/k/τ越小，意味着扰动抑制性能越强。该图也表明了，如果λ确定，通过选择合适的M_st可以达到系统鲁棒性和扰动抑制性能之间的平衡。综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标，选择滤波器归一化参数λ＝1。

根据图3，可得

灵敏度函数

补充灵敏度函数

可以看出，系统的鲁棒性只由χ,λ决定。当选定λ为1时，系统鲁棒性只与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后有关。

本发明中鲁棒性指标选为

改变控制器参数归一化χ和归一化时间滞后根据公式(5)计算对应的鲁棒指标M_st。使用曲线拟合技术，得到χ的值为

其中，

因此，可以根据一个已知结合给定M_st计算得到χ。

本发明提出的一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，是首先综合考虑系统扰动抑制性能和带宽等因素，选择滤波器归一化参数λ为1，然后利用IFT方法优化G_p0使得G_p0能够被用于描述G_p，再根据已知名义模型G_p0得到归一化时间滞后再结合给定鲁棒指标M_st计算得到控制器参数χ，从而完成UDE控制系统的设计。利用IFT方法优化G_p0的算法流程图如图7所示。

考虑图2中的独立UDE结构，输出量y,u,与输入量r',d,η之间的传递函数关系为

令ρ＝[kTτ]^T，本发明是利用IFT算法寻找最优的参数向量ρ^*来描述G_p。为了取得这样的目标，当独立的UDE系统被r'和η激励时，定义如下的指标

其中E{·}表示关于噪声η的期望，y_r是参考输入，是需要的被估计扰动信号，N是给定实验的采样个数。最优的参数向量ρ^*必须使y和的轨迹接近y^*和因此，y_r和定义为

这里的目标函数J不同于传统的IFT算法的目标函数。在此目标函数中，不仅考虑输出响应，还考虑被估计的扰动信号的响应。同时，参考输出信号y_r(t)也随着迭代次数的增加更新。

根据随机优化算法，参数按照下面的更新规则更新

其中子下标i表示迭代次数，γ_i是正的变量，R_i是正定矩阵，一般选为J的近似Hessian矩阵：

梯度表示为：

计算为

虽然直接计算和非常困难，因为噪声η的分布情况未知。但是在随机近似算法中，知道的无偏估计即可，表示为IFT算法的贡献在于发现可以直接通过实验数据获得，而不需要对象的数学模型。

当系统的激励信号为r'和η时，输出表示为:

于是，可以得到

根据公式(7)，上述式子写成

相似地，表示为

写成

将公式(7)带入(14)，可以得到

注意和分别为从r'到y和到u的传递函数，因此，根据方程(12)和(15)，和可以通过几个新的实验得到。在第i次迭代过程中，需要做3个IFT迭代实验，每次实验的相关信号表示为r_ij',y_ij,u_ij和η_ij(j＝1,2,3)。

(1)使用定义的r_i1'作为UDE的输入，收集输出信号y_i1,控制信号为u_i1。

(2)使用y_i1作为UDE的输入，即r_i2'＝y_i1。在本试验中，得到

(3)使用u_i1作为输入，即r_i3'＝u_i1。在本实验中，得到：

因此，对于第i次迭代，和可以被估计成

根据方程(10)，表示为

通过随机近似算法，应该为的一个无偏估计。换言之，需要表示为

其中F_ij(j＝2,3)和H_ij(j＝2,3)是滤波器，可以通过方程(16)到(21)计算得到。可以看到依赖于三次实验中的噪声。假设η_ij是零均值有界的随机噪声，且η_ij在几次试验中是相互独立的。根据这两个假设，得到E{(y_i1(t)-y_r(t))·[F_ijη_ij]_t}＝0(j＝2,3)且于是可以得到：

同时可以计算J的Hessian矩阵：

本发明提出的方法是在独立的UDE结构上做实验，当然也可以直接在基于UDE的反馈系统上做实验优化ρ。在独立的UDE结构上做实验的好处是如果在设计参数T_m,K_e,T_f确定的情况下，独立的UDE的结构的鲁棒性优于基于UDE的反馈系统。在有利于在每次迭代中保持系统的稳定性，同时性能指标J的梯度的求取也更加简单。

另外，根据小增益定理，可知独立UDE控制结构鲁棒稳定的充要条件为

其中，W为不确定因子的权重系数。

为了便于公众进一步理解本发明的技术方案，下面以一个具体数值对象为例，采用本发明的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，并对优化前后的UDE控制系统的设定值跟踪性能和扰动抑制性能进行对比。

考虑一个简单的FOPTD模型：

给定激励信号如图8所示。假设该系统受到η∈N(0,0.05²)的高斯白噪声影响。初始模型参数设置为ρ₀＝[0.81.21.2]^T，,选取T_m＝1,λ＝1，鲁棒指标选为M_st＝2.0,得到χ＝0.5717。第1次迭代和第10次迭代时的参考输出量y_r和实际输出量y分别如图9和图10所示。图11为第1次迭代时的估计扰动和第10次迭代时的估计扰动。从图中可以看出，在第10次迭代后，系统输出已非常接近于参考输出值，估计扰动几乎为0。模型参数的收敛性如图12所示，经过10次迭代后，得到参数向量为ρ^*＝[1.00291.00680.9943]^T，非常接近真实参数值。图13为控制系统在整定前后分别在设定值和扰动量阶跃变化下的响应曲线，可以看出，经过迭代反馈整定后，系统设定值跟踪性能和扰动抑制性能得到明显提升。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。

Claims (7)

1.一种基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将UDE控制系统各传递函数归一化，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标确定滤波器参数；

(2)拟合出系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式；

(3)对独立UDE控制结构，做3个IFT迭代实验，根据实验记录的相关信号，利用IFT算法优化对象名义模型，更新参数向量，直至参数向量不再明显地变化，则算法停止，否则继续步骤(3)；

(4)根据优化得到的对象名义模型，选择参考模型参数，再根据经验公式结合给定鲁棒指标M_st计算得到控制器参数，完成UDE控制系统的设计。

2.如权利要求1所述的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，步骤(1)中，采用系统在单位设定值阶跃下的积分绝对误差值IAE_sp和系统在单位输入阶跃扰动下的积分绝对误差值IAE_ld分别作为系统的设定值跟踪性能指标和扰动抑制性能指标，积分绝对误差定义为：首先进行传递函数的归一化，令s'＝τs，T_f＝λτ，其中T_f是滤波器系数，K_e是误差反馈增益,是归一化时间滞后，被控对象名义模型为名义情况下，系统输出为c为期望输出，T_m为参考模型跟踪时间常数，设定值跟踪性能指标IAE_sp/τ只与有关，扰动抑制性能指标值IAE_ld/k/τ与χ、λ、有关。

3.如权利要求2所述的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标，选择滤波器归一化参数λ为1；兼顾鲁棒性和输出性能考虑，选择T_m＝τ。

4.如权利要求1所述的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，步骤(2)中，系统鲁棒指标M_st与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后的经验公式推导过程具体步骤如下：系统灵敏度函数S(s)，补充灵敏度函数T(s)分别为

选取鲁棒指标为系统的鲁棒性只由λ,χ决定；选定λ＝1后系统M_st只与控制器归一化参数χ和归一化时间滞后相关；通过改变χ和计算对应的M_st值，再利用曲线拟合技术，得到系统鲁棒指标M_st与参数χ和的关系式。

5.如权利要求4所述基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，控制器归一化参数χ与鲁棒指标M_st和归一化时间滞后的关系式为：

其中，

6.如权利要求1所述的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，步骤(3)中，利用IFT算法优化对象名义模型具体步骤如下：

(31)设定初始参数向量ρ₀＝[k₀ T₀ τ₀]^T，综合考虑闭环带宽和扰动阶跃变化时的积分绝对误差值最小目标，选择合适的滤波器参数λ；

(32)对独立UDE控制结构，做三次IFT实验，分别记录三次实验的输出量信号和控制量信号(y_i1,u_i1)，(y_i2,u_i2)，(y_i3,u_i3)；

(33)计算和以及

其中为滤波器传递函数，为对象名义模型中非延迟部分，y_r为期望输出；

(34)计算R_i；

根据随机优化算法，参数更新规则如下：

其中控制目标函数梯度可由梯度的无偏估计代替，子下标i表示迭代次数，γ_i是迭代步长；

(35)如果参数向量不再明显地变化，则算法停止，否则回到步骤(32)。

7.如权利要求1所述的基于迭代反馈整定的UDE控制系统设计方法，其特征在于，步骤(3)中，3个IFT迭代实验具体实现步骤如下：

(a)确定输入信号r_i1'，作为UDE的输入，收集输入信号u_i1和输出信号y_i1；

(b)使用y_i1作为UDE的输入，即r_i2'＝y_i1，收集本次实验输入信号u_i2和输出信号y_i2；

(c)使用u_i1作为输入，即r_i3'＝u_i1，收集本次实验输入信号u_i3和输出信号y_i3。