CN101004592A - 干扰和时滞不稳定系统的前馈－反馈控制系统控制方法 - Google Patents

Abstract

一种工业过程控制技术领域的干扰和时滞不稳定系统的前馈－反馈控制系统设计方法，步骤如下：结合增广最小二乘法，根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型；根据系统稳态运行时的抗干扰要求及给定值跟踪要求，设计一种二自由度控制结构，实现设定值响应和扰动响应的解耦；利用鲁棒控制理论的H₂最优控制性能指标min‖e‖₂ ²设计跟踪控制器的二个调节因子；按照抗干扰要求，根据干扰控制闭环的余灵敏度函数设计前馈控制器，利用粒子滤波的方法消除干扰，实现系统的渐近跟踪。本发明设计的前馈－反馈控制系统可以实现设定值响应和扰动响应的解耦，并且只需要调节几个参数，就可达到用户满意的调节系统性能和鲁棒性，实现有效控制。

Description

干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法

技术领域

本发明涉及一种前馈-反馈控制系统控制方法，具体是一种干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

工业生产过程中控制对象总是存在干扰和纯滞后不稳定，从扰动作用到系统上，使被控量偏离给定值需要一定的时间，而从控制量改变，到被控量发生变化，也需要一定时间。所以，在负反馈控制系统中，从扰动作用产生到使被控量回复到给定的要求值需要相当长的时间。在工业应用环境中，由于外界的干扰、噪声和系统本身的一些不可预计的动态特性，例如系统运行工作点的偏移、部件的老化、原料成分的变化等，使得实际控制对象总是存在不确定性，也就是说，通过辨识得到的对象模型实际上是不确定的，参数总在发生摄动，因此不可能得到精确的数学模型。稍有外部扰动加载到控制对象的输入或输出端，就会使系统工作特性发生明显的变化，甚至失衡。这在大多数情况下是相当危险和不利的，尤其是大多数实际控制系统是具有时滞的，从而使控制问题更加复杂。目前，具有代表性的针对时滞系统的控制方法主要包括鲁棒控制、变结构控制、反馈控制、H_∞控制、自适应控制、预测控制等设计方法，但是这些方法得到的控制器大都不便于在线调节和设定，并且所用到的相关专业理论知识较多，不便于被工程技术人员掌握和推广使用。

经对现有技术的文献检索发现，目前对于存在扰动和时滞的系统研究，Skogestad等人在《Journal of Process Control》(2003年第1卷第291-309页)上发表了“Simple analytic rules for model reduction and PID controllertuning”(模型简化和PID控制器整定的简单分析规则)，文中提出一种采用线性环节近似纯时滞项的方法，然后按照线性系统控制理论设计控制器。其不足在于：它虽然在克服负载干扰方面取得了较好的控制效果，但不适用于具有明显时滞的对象，甚至无法镇定系统，并且给定值响应和负载干扰响应之间具有严重的耦合作用，不利于分别优化调节，这使该方法的实际应用受到了很大的限制。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法。在标称情况下，这种二自由度控制结构的给定值响应和负载干扰响应是完全解耦的，可以分别通过调节给定点跟踪控制器和前馈滤波器来达到各自期望的控制性能指标。

为实现上述目的，本发明在现有二自由度控制结构的基础上，提出一种基于粒子滤波自适应前馈控制的二自由度控制方法。对于存在扰动的系统，直接对扰动采用前馈控制。在可测扰动信号的不利影响产生之前，通过前馈通道来抵消这种扰动对系统输出的影响。扰动作用到系统上，被控量未发生变化，前馈调节器就进行了补偿，如果补偿作用恰到好处，可以使被控量不会因扰动作用而产生偏差。在负反馈控制系统中，增加前馈补偿元件构成了二自由度系统。用户可通过在线调节控制器参数来调节控制效果，获得要求的标称性能和鲁棒性。

本发明通过采用粒子滤波对状态进行跟踪，其基本思想是采用带有权重的粒子的集合来表示对系统状态的估计，并通过序贯权重采样法来更新粒子集合，实现对系统状态的动态估计，适用于非线性非高斯动态系统的状态估计问题。采用基于粒子滤波的二自由度前馈-反馈控制系统，可以通过设计相应的前馈控制器F得到满意的设定点响应，通过设计合适的跟踪控制器C来获得满意的扰动抑制响应，所以，这种控制结构是一种二自由度的控制结构。控制器C的设计目标是：稳定被控对象，这样在负载扰动D引入系统时，过程输出不至于发散，另外可获得较好的扰动抑制性能。

在系统进入补偿控制前，先根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元(RAM)中。本发明中，对象辨识模块基于阶跃响应法辨识出二阶加纯滞后不稳定对象模型 $P\left(s\right)=\frac{k_m{e}^{-\mathrm{\λs}}}{(T_{0}s-1)(T_{1}s-1)}$ 的参数：稳态增益k_m、时间常数T₀和T₁、纯滞后时间λ。类似的，对于高阶对象可先进行降阶处理。

以下对本发明作进一步的说明，具体步骤如下：

第一步、首先根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型，本发明结合增广最小二乘(ELS)法，从而可导出时滞过程的模型为：

$P_n\left(s\right)=\frac{\underset{\mathrm{ip}=1}{\overset{N_{\mathrm{zp}}}{\mathrm{\Π}}}(s+z_{\mathrm{ip}})\underset{\mathrm{im}=1}{\overset{N_{\mathrm{zm}}}{\mathrm{\Π}}}(s+z_{\mathrm{im}})}{\underset{\mathrm{kp}=1}{\overset{N_{\mathrm{pp}}}{\mathrm{\Π}}}(s+p_{\mathrm{kp}})\underset{\mathrm{km}=1}{\overset{N_{\mathrm{pm}}}{\mathrm{\Π}}}(s+p_{\mathrm{km}})}{b}_n{e}^{-\mathrm{\λs}}$

其中，N_zp，N_zm，N_pp和N_pm分别是对象模型中的不稳定零点数，稳定零点数，不稳定极点数和稳定极点数；z_ip，z_im，p_kp和p_km分别是对象模型中的不稳定零点，稳定零点，不稳定极点和稳定极点，b_n是过程模型中的常数，λ是时滞时间。

并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中。

当实际工况发生变动(即对象模型误差变化)时，或者用户希望获得要求的标称性能和鲁棒性时，可在线调节所设定的模型误差值。当用户设定的模型误差是某一数值时，直接将该数值送到存储单元作为模型误差值；当用户设定的模型误差是某一范围时，则始终将模型误差的最差情况(即该范围的上界)送入存储单元中。

第二步、根据系统稳态运行时的抗干扰要求及给定值跟踪要求，设计一种二自由度控制结构，在系统设定值输入与对象输入之间设计前馈控制、在对象输入与输出端之间设计控制闭环，得出此前馈-反馈控制调节器的传递函数，从而分别负载扰动、设定点到过程输出的传递函数H_YD和H_Yr。可以通过设计相应的前馈滤波器F得到满意的设定值响应，通过设计合适的跟踪控制器C来获得满意的扰动抑制响应，所以，这种控制结构是一种二自由度的控制结构。

第三步、利用鲁棒控制理论的H₂最优控制性能指标min‖e‖₂ ²设计跟踪控制器的二个调节因子，也即满足性能指标min‖W(s)(1-H_r(s))‖₂ ²其中W(s)是设定值输入权函数。给定期望H_YD，推导出控制器C的表达式。如何选取H_YD是至关重要的，它的选择目标是保证闭环系统可以抑制阶跃负载干扰。根据终值定理，需满足 $\underset{s\→0}{\lim }s{H}_{\mathrm{YD}}\left(s\right)\frac{1}{s}=0,$ 而且能使控制器C在物理上可实现，并且是开环稳定的，用一阶Taylor展开逼近纯滞后环节。

第四步、按照抗干扰要求，根据设定值和对象输入之间的干扰控制闭环的余灵敏度函数： $T_d\left(s\right)=\frac{k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}{1+k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}$ 设计前馈控制器，利用粒子滤波的方法消除干扰，实现系统的渐近跟踪。

第五步、对状态u(n)进行限幅，防止积分饱和，由数字转换器进行D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，同时显示现时的状态等参数，整个工控系统就实现了有效控制。

在工业控制现场采用本发明前馈-反馈控制通过粒子滤波方法消除非高斯噪声对状态目标跟踪的影响，提出实际期望的闭环传递函数，从而实现闭环控制系统的输出响应平稳且无振荡，由此推导得出反馈控制器和前馈控制器的设计。在使用本发明提出的方法时，工程技术人员所要做的工作就是：根据实际工况大致判断模型误差在哪一范围，其他工作由系统自动完成：系统能自动计算出控制信号，实现对给定值响应和负载干扰响应分别进行优化调节，使闭环系统达到更好的标称性能和鲁棒稳定性；同时对大纯滞后不稳定对象能同样实施有效控制。用户操作起来更简便直观；控制效果更快速平稳，能达到更好的系统性能。采取本发明控制方法的工控系统可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中各类企业的生产过程控制。

附图说明

图1是采用本发明方法的二自由度前馈-反馈控制结构图。

图2为本发明实施例中的系统响应曲线。

图3为本发明实施例的控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，系统进入控制阶段后，用户根据实际工况设定被控对象的模型误差，采用基于粒子滤波的二自由度前馈-反馈控制系统，控制结构如图1所示。C是控制器，F是实现粒子滤波的前馈控制器，P是控制对象，D是内环扰动观测器，d₀、d₁是负载扰动。从图1中可看出，前馈控制器F的输入为u₁(k-l)，u₁(k-l+1)，Λ，u₁(k)和Y_r(k-l)，Y_r(k-l+1)，Λ，Y_r(k)，且满足 $x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{u}_1\left(k\right)\\ Y_r\left(k\right)\end{array}\right];$ 其输出为u₂(k+1)，可知其满足u₂(k+1)＝C_k+1x_k+1。这种二自由度控制结构的给定值响应和干扰响应是完全解耦的，可以分别通过设计相应的前馈滤波器F得到满意的设定值响应，通过设计合适的跟踪控制器C来获得满意的扰动抑制响应。本发明在此控制思路下重点设计了新型控制器的结构，并设计一套简单的调节规则来设置控制器。

实施例：

将本发明提出的控制方法用于某精密加工设备的试验装置的电机伺服控制系统，实验电机采用交流电机，运动部分由气浮导轨支撑，摩擦的影响较小。实验电机采用Bolder公司的PMLSM及配套的驱动器，动子长度256mm，定子为长度为731.52mm，电机的连续推力30kg，峰值推力90kg，动子质量2.4kg，极距60.9mm。PMLSM的实际位置由分辨率为0.1μm的光栅尺测得，主控计算机伺服周期0.11ms。实验中电机的行程200mm，匀速段运动速度50mm/s，加减速段加速度0.4g，电机的名义负载5kg。在系统进入控制前，先利用该精密加工设备的试验装置进行辨识，其辨识原理是采用开环阶跃响应面积法，结果得到电机伺服系统动态模型为 $P\left(s\right)=\frac{{2e}^{-0.2s}}{(2s-1)(s-1)},$ 即二阶纯滞后不稳定模型参数为：k_m＝2，λ＝0.2，T₀＝2，T₁＝1。该控制过程具有典型的纯滞后特性。工控系统将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中。在此基础上，进入前馈-反馈控制过程，具体实施步骤有以下几步：

第一步、首先根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型，本发明结合增广最小二乘(ELS)法，从而可导出时滞对象模型。对象辨识模块基于阶跃响应法辨识出二阶加纯滞后不稳定对象模型 $P\left(s\right)=\frac{k_m{e}^{-\mathrm{\λs}}}{(T_{0}s-1)(T_{1}s-1)}$ 的参数：稳态增益k_m、时间常数T₀和T₁、纯滞后时间λ，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中。采用开环阶跃响应面积法进行模型辨识，结果得到电机伺服系统动态模型为 $P\left(s\right)=\frac{{2e}^{-0.2s}}{(2s-1)(s-1)},$ 即二阶纯滞后不稳定模型参数为：k_m＝2，λ＝0.2，T₀＝2，T₁＝1。

第二步、根据系统稳态运行时的抗干扰要求及给定值跟踪要求，设计一种二自由度控制结构，在系统设定值输入与对象输入之间设计前馈控制、在对象输入与输出端之间设计控制闭环，出此前馈-反馈控制调节器的传递函数：Y＝[Y_rF+Y_rC-k_pYC+D]P。从负载扰动D、设定点Y_r到过程输出Y的传递函数分别为： $H_{\mathrm{YD}}=\frac{Y}{D}=\frac{P}{1+k_p\mathrm{CP}}---\left(1\right)$ $H_{\mathrm{Yr}}=\frac{Y}{Y_r}=\frac{[F+C]P}{1+k_p\mathrm{CP}}---\left(2\right).$ 从方程式(1)可看出，H_YD与C有关，在C一定情况下，从方程式(2)可看出H_Yr只与F有关，因此，我们可以通过设计相应的前馈滤波器F得到满意的设定值响应，通过设计合适的跟踪控制器C来获得满意的扰动抑制响应，所以，这种控制结构是一种二自由度的控制结构。

第三步、利用鲁棒控制理论的H₂最优控制性能指标min‖e‖₂ ²设计跟踪控制器的二个调节因子，也即满足性能指标min‖W(s)(1-H_r(s))‖₂ ²其中W(s)是设定值输入权函数。如果给定期望H_YD，可推导出控制器C为： $C=\frac{P-H_{\mathrm{YD}}}{k_{p}P{H}_{\mathrm{YD}}}.$ 如何选取H_YD是至关重要的，它的选择目标是保证闭环系统可以抑制阶跃负载干扰。根据终值定理，需满足 $\underset{s\→0}{\lim }s{H}_{\mathrm{YD}}\left(s\right)\frac{1}{s}=0,$ 而且能使控制器C在物理上可实现，并且是开环稳定的。用一阶Taylor展开逼近纯滞后环节e^-λs， $C\left(s\right)=\frac{k_m(\mathrm{Ts}-1)-\mathrm{as}(T_{0}s-1)(T_{1}s-1)}{\mathrm{as}{k}_p{k}_m(1-\mathrm{\λs})}.$ 实际工业过程控制中，控制器C常采用PID控制器，其一般形式为： $C\left(s\right)=K_c(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s),$ 其中：K_c为控制增益；T_i为积分时间常数；T_d为微分时间常数。本实施例中，k_m＝2，λ＝0.2，T₀＝2，T₁＝1。为便于比较，本实施例取k_p＝0.95，T＝3，则k_c＝0.9211，T_i＝3.2667，T_d＝0.5714，a＝3.7333。仿真时，控制器C采用实际PID形式，可得控制器 $C\left(s\right)=0.9211\×(1+\frac{1}{3.2667s}+0.5714s).$

并进一步按照离散域PID控制算式：

Δu(n)＝b₁Δu(n-1)+b₂e(n)+b₃e(n-1)+b₄e(n-2)

$b_1=\frac{a}{a+\mathrm{\τ}},$ $b_2=\frac{k_c\mathrm{\τ}}{a+\mathrm{\τ}}(1+\frac{\mathrm{\τ}}{T_i}+\frac{T_d}{\mathrm{\τ}}),$ $b_3=\frac{k_c\mathrm{\τ}}{a+\mathrm{\τ}}(1+\frac{{2T}_d}{\mathrm{\τ}}),$ $b_4=\frac{k_c{T}_d}{a+\mathrm{\τ}}$

以上各式中：τ——控制对象时间常数，k_c——控制器增益，T_i——控制器积分时间，T_d——控制器微分时间，a——滤波器时间常数，Δu(n)——当前(n)时刻控制器输出信号增量，Δu(n)Δu(n-1)——(n-1)时刻控制器输出信号增量，e(n)——n时刻跟踪误差，e(n-1)——(n-1)时刻跟踪误差，e(n-2)——(n-2)时刻跟踪误差计算系数值b₁，b₂，b₃，b₄为：

b₁＝0.6102，b₂＝0.3961，b₃＝0.3126，b₄＝0.0825

第四步、按照抗干扰要求，根据设定值和对象输入之间的干扰控制闭环的余灵敏度函数： $T_d\left(s\right)=\frac{k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}{1+k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}$ 设计前馈控制器，利用粒子滤波的方法消除干扰，实现系统的渐近跟踪。粒子滤波前馈控制器F以非线性随机模型为基础，通过对输入及输出的观测来计算k+1时刻的状态x_k+1。粒子滤波器实际上是利用一整套非线性滤波的递推公式，从已知的初值x₀和P₀出发，每获得一次新的测量值y_k+1，只需利用已算出的前一时刻状态的滤波值x_k和滤波误差的方差阵P(x_k)，便可求出此时刻状态的滤波值x_k+1和滤波误差的方差阵P(x_k+1)。从而，根据非线性随机模型可得前馈控制滤波器的输出值u₂(k+1)＝C_k+1x_k+1，此信号可对系统的误差进行补偿。用一阶Taylor展开逼近纯滞后环节e^-λs，当k_p＝1时， $F\left(s\right)=\frac{(T_{0}s-1)(T_{1}s-1)}{k_m(1-\mathrm{\λs})}.$ 当k_p≠1时， $F\left(s\right)=\frac{1+(k_p-1)\mathrm{CP}}{P}.$ 同时，可得到前馈控制器：

$F\left(s\right)=\frac{(2s-1)(s-1)}{1-4s}+0.9211(1+\frac{1}{3.2667s}+0.5714s).$

第五步、对u(n)进行限幅，防止积分饱和，由D/A转换后经模拟量输出通道送到电机伺服系统控制器，由控制器作用到电机，便可使电机运行在给定的范围内，同时显示现时的状态等参数，原始数据系列向前滚动一个单元。如此周而复始，整个电机控制系统便实现了对电机过程稳定可靠的闭环控制，得到的系统响应曲线如图2所示，从图中可以看出该控制方法使系统获得良好鲁棒性。

进一步计算控制信号增量Δu(n)：

Δu(n)＝0.6102Δu(n-1)+0.3961e(n)+0.3126e(n-1)+0.0825e(n-2)与前一时刻的控制信号u(n-1)通过加法器进行加法运算就得到当前时刻的输出控制信号u(n)。在t＝0时加入给定点单位阶跃信号，并在t＝80s时加反向0.5阶跃负载扰动信号到对象输入端，系统的动态性能无明显下降。所以，在对象输入和输出端之间设计的负载干扰抑制闭环能有效克服突加负载扰动，从而保证系统稳定性。控制效果如图3所示，从图中可以看出通过单调调节控制器的调节参数，系统超调明显减小，该控制方法具有较强的负载能力和抗外界干扰能力。

正因为本发明在设计控制器的过程中考虑的是被控对象可能产生的模型失配的较差情况，而这种情况对系统的鲁棒性影响较大，本发明所设计的控制器能使系统在较差情况下达到标称性能和鲁棒性的最佳折中，那么当实际对象的模型失配程度不是最差情况时，该控制器的性能将比预期的还好。因此保证了本发明获得的是最佳控制器。

以上描述的是本发明优选实施例所考虑的内容，显然本发明不只限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (3)

1、一种干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

第一步、首先根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型，结合增广最小二乘法，导出时滞过程的模型为：

$P_n\left(s\right)=\frac{\underset{\mathrm{ip}=1}{\overset{N_{\mathrm{zp}}}{\mathrm{\Π}}}(s+z_{\mathrm{ip}})\underset{\mathrm{im}=1}{\overset{N_{\mathrm{zm}}}{\mathrm{\Π}}}(s+z_{\mathrm{im}})}{\underset{\mathrm{kp}=1}{\overset{N_{\mathrm{pp}}}{\mathrm{\Π}}}(s+p_{\mathrm{kp}})\underset{\mathrm{km}=1}{\overset{N_{\mathrm{pm}}}{\mathrm{\Π}}}(s+p_{\mathrm{km}})}{b}_n{e}^{-\mathrm{\λs}}$

其中，N_zp，N_zm，N_pp和N_pm分别是对象模型中的不稳定零点数，稳定零点数，不稳定极点数和稳定极点数；z_ip，z_im，p_kp和p_km分别是对象模型中的不稳定零点，稳定零点，不稳定极点和稳定极点，b_n是过程模型中的常数，λ是时滞时间，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元RAM中；

第二步、根据系统稳态运行时的抗干扰要求及给定值跟踪要求，设计一种二自由度控制结构，在系统设定值输入与对象输入之间设计前馈控制、在对象输入与输出端之间设计控制闭环，得出此前馈-反馈控制调节器的传递函数，从而分别负载扰动、设定点到过程输出的传递函数H_YD和H_Yr；通过设计相应的前馈滤波器F得到满意的设定值响应，通过设计跟踪控制器C来获得满意的扰动抑制响应，这种控制结构是一种二自由度的控制结构；

第三步、利用鲁棒控制理论的H₂最优控制性能指标min||e||₂ ²设计跟踪控制器的二个调节因子，即满足性能指标min||W(s)(1-H_r(s))||₂ ²其中W(s)是设定值输入权函数；给定期望H_YD，推导出控制器C的表达式；H_YD根据终值定理，需满足 $\underset{s\→0}{\lim }s{H}_{\mathrm{YD}}\left(s\right)\frac{1}{s}=0$ ，而且能使控制器C在物理上可实现，并且是开环稳定的，用一阶Taylor展开逼近纯滞后环节；

第四步、按照抗干扰要求，根据设定值和对象输入之间的干扰控制闭环的余灵敏度函数： $T_d\left(s\right)=\frac{k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}{1+k_{p}C\left(s\right)P\left(s\right)}$ 设计前馈控制器，利用粒子滤波的方法消除干扰，实现系统的渐近跟踪；

第五步、对状态u(n)进行限幅，防止积分饱和，由数字转换器进行D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，同时显示现时的状态参数，整个工控系统就实现了控制。

2、如权利要求1所述的干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法，其特征是，所述的第一步，当实际工况发生变动即对象模型误差变化时，或者用户希望获得要求的标称性能和鲁棒性时，可在线调节所设定的模型误差值；当用户设定的模型误差是某一数值时，直接将该数值送到存储单元作为模型误差值；当用户设定的模型误差是某一范围时，则始终将模型误差的最差情况即该范围的上界送入存储单元中。

3、如权利要求1所述的干扰和时滞不稳定系统的前馈-反馈控制系统控制方法，其特征是，在系统进入补偿控制前，先根据具有干扰和时滞不稳定过程的传递函数矩阵辨识模型，并将辨识出的模型参数送到主机的存储单元中，对象辨识模块基于阶跃响应法辨识出二阶加纯滞后不稳定对象模型 $P\left(s\right)=\frac{k_m{e}^{-\mathrm{\λs}}}{(T_{0}s-1)(T_{1}s-1)}$ 的参数：稳态增益k_m、时间常数T₀和T₁、纯滞后时间λ。类似的，对于高阶对象先进行降阶处理。

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