CN110764417B - 一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈pid控制系统及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈‑反馈PID控制系统及其控制方法，包括采样现场闭环运行数据，闭环辨识ARX模型，将其转换为能观测规范形离散时间状态空间模型，得到可测扰动量前馈控制模型；设计二次型性能指标；最小化性能指标得到线性状态反馈控制矩阵；计算可测扰动量的状态量估计，进而得到线性最优二次型动态前馈控制器的前馈控制律；将线性二次型最优动态前馈控制器与PID控制器结合，设计前馈‑反馈PID控制系统。本发明适用于非最小相位系统的动态前馈设计；利用二次型性能指标设计前馈控制律，得到较好和灵活的前馈控制律。结合工业现场PID控制系统，对现场控制策略改动小，具有良好的应用前景。

Description

一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID 控制系统及其控制方法

技术领域

本发明属于热工自动控制领域，涉及了一种适用于非最小相位系统的动态前馈-反馈PID控制系统设计，特别涉及了一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法。

背景技术

前馈-反馈控制策略因其机构简单、稳定的特点，被广泛用于火电机组控制中。优化前馈-反馈控制策略是提高火电机组深度调峰能力的有力途径。受制于模型精确性等因素，工业现场的前馈控制器大多采用静态前馈控制器，其前馈补偿性能受到限制。很多热工系统如除氧器水位、磨煤机风量控制模型具有大时滞，非最小相位等特点，根据不变性原理设计动态前馈控制器受到限制。对于非最小相位对象，常用的静态前馈或不完全动态前馈，在运行中较大偏离不变性原理时，不能有效补偿扰动。

发明内容

发明目的：针对火电机组非最小相位系统的传递函数模型在设计动态前馈中因为右半平面零点而受到限制，而静态前馈控制器的性能受限等问题，本发明基于线性二次型调节器来设计离散状态空间形式的动态前馈控制器，解决了传统动态前馈控制器难以运用到非最小相位系统的问题，并与现场PID控制系统结合，得到前馈-反馈PID控制系统，在不改变工业现场控制策略的基础上提高其控制性能。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统，包括基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器、PID控制器、受控对象和可测扰动通道，最优二次型动态前馈控制器输入为可测扰动量d(k)，输出为动态前馈控制律u_d(k)；被控量设定值r(k)与被控量输出值y(k)的偏差e(k)被送入PID控制器的输入端得到反馈控制律u_pid(k)，动态前馈控制律u_d(k)和反馈控制律u_pid(k)相加得到控制律u(k)，并输入受控对象，受控对象输出端输出控制律输出值y_u(k)；另一方面，可测扰动d(k)经过可测扰动通道得到扰动输出值y_d(k)；控制律输出值y_u(k)和扰动输出值y_d(k)相加得到被控量输出值y(k)。

可选的，基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器包括基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间状态矩阵A和控制矩阵B、可测扰动的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d和前馈控制矩阵-L_d，可测扰动d(k)与可测扰动的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d相乘的结果、前馈控制率u_d(k)与基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间控制矩阵B相乘的结果、k时刻可测扰动量状态估计

与基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间状态矩阵A相乘的结果相加，然后经过1/Z变换后得到k时刻可测扰动量状态估计

另一方面k时刻可测扰动量状态估计

与前馈控制矩阵-L_d相乘得到最优二次型动态前馈控制器的输出信号，即前馈控制率u_d(k)。

本发明还提供了一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法，包括以下步骤：

(1)基于闭环辨识模型设计最优二次型动态前馈控制器；

(2)将基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器与常规PID反馈控制回路组合，形成前馈-反馈PID控制系统；

(3)采用基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈-反馈PID控制系统控制火电机组运行状态。

进一步的，步骤(1)包括以下步骤：

(11)通过受控过程的闭环辨识模型，得到可测扰动量d(k)对被控量的离散形式状态空间描述，即可测扰动量前馈控制模型；其表示如下：

式中，x_d(k)和y_d(k)分别为系统k时刻扰动d(k)作用于被控对象所产生的状态量和输出量；

(12)基于可测扰动量前馈控制模型，设计线性最优二次型动态前馈控制器的二次型性能指标；线性二次型性能指标I为：

其中，u_d为动态前馈控制律：Q是误差权矩阵，为半正定矩阵，R是控制权矩阵，为正定矩阵；

(13)最小化线性二次型性能指标I，得到线性状态反馈控制矩阵L_d；线性状态反馈控制矩阵L_d：

L_d＝(R+B^TSB)^-1B^TSA；

其中，S是离散Riccati矩阵方程S＝Q+A^TSA-A^TSB(R+B^TSB)^-1B^TSA的正定解；

(14)根据可测扰动量前馈控制模型对可测扰动量状态进行开环估计；可测扰动量状态量估计

为：

(15)设计线性最优二次型动态前馈控制器的控制律；动态前馈控制律u_d(k)为：

更进一步的，步骤(11)包括以下步骤：

(111)根据被控对象特性，选取模型输入输出变量，输入变量包括控制量和可测扰动量，采用多输入单输出自回归各态历经(Auto Regressive Exogenous,ARX)模型结构作为闭环辨识模型，其形式为：

其中，y_bs(k)为k时刻输出，

为输出量系数，n_y为输出阶次，n_u为输入量个数，m_p、

和n_p分别为第p个输入的阶次、输入系数和纯滞后时间，u_p(k-j-n_p)为第p个输入在k-j-n_p时刻的输入值；

(112)采样现场闭环控制数据，采用基于Hankel矩阵的奇异值分解对ARX模型判定阶次，具体为：

选定采样时间T_s，按照采样间隔从历史大数据平台获取对应输入输出变量的数据，得到辨识数据矩阵S₀：

其中，

为i＝1,...,N时刻的系统输出值，

为i＝1,...,N时刻第p个输入的系统输入值，N为辨识参数数据长度，忽略系统纯滞后时间的影响，即令n_p＝0，p＝1,...,n_u；

首先利用输入输出序列辨识出一个高阶的多输入单输出ARX模型，之后采用脉冲信号激励该模型，得到脉冲响应序列，构造对应Hankel矩阵：

其中，

式中，h_ij(k)为k时刻输入i与输出j之间的脉冲响应函数值，l为大于系统阶次的任意整数，取k＝0，对H(0)进行奇异值分解：

H(0)＝U₀ΛV₀ ^T；

式中，U₀和V₀为正交矩阵，Λ＝diag(λ₁,...,λ_R)为对角矩阵，其对角元素为降序排列的奇异值，其中R＝max{p,q}；

观察奇异值的大小变化量，令Δλ_i+1＝λ_i-λ_i+1,i＝1,...,R-1，Δλ用于度量奇异值的变化量大小，取最大的Δλ的下标可作为模型输出阶次n_y，模型输入阶次为m_p＝n_y-1,p＝1,...,n_u；

(113)采用预报误差法对ARX模型参数进行辨识，令：

其中

为观测向量，θ为辨识参数估计，则多输入单输出ARX模型其可表示为：

为k时刻当前θ下的输出估计值，

为k时刻的系统输出采样值，e(k,θ)为k时刻的辨识参数预报误差，表示为：

预报误差的协方差阵为：

利用协方差阵构建标量函数：

J²(θ)＝lg[detD(θ)]；

标量函数J²(θ)取极小时的参数估计值θ，即最佳预报误差估计，由此得到对应的ARX辨识模型；

(114)将可测扰动d(k)对应的ARX辨识模型转换为能观规范形离散时间状态空间模型，即得到可测扰动量前馈控制模型。

更进一步的，步骤(114)具体为：

首先，由闭环辨识得到的ARX模型，得到输入量和可测扰动量d(k)对应的离散传递函数模型G_u(z)和G(z)：

其中，nn和nm(0<nn≠nm<n_u)对应控制量和可测扰动d(k)在辨识ARX模型中的位置，线性定常时不变系统的离散传递函数可通过零阶保持器转化为连续传递函数：其转换如下：

则G(s)的形式表示如下：

其中，m和n分别是分子和分母的阶数(m<n)，v和o分别是分子和分母的系数；

其次，将连续传递函数转为连续状态空间模型，设连续状态方程表示如下：

其中，

c₀＝[v₀…v_m 0…0]；

令系统特征多项式为：

det(sI₀-A₀)＝sⁿ+α_n-1s^n-1+...+α₁s+α₀；

式中，I₀为n×n单位阵，进而定义如下n个常数：

在此基础上，能观测规范形表示为：

式中，

最后，能观规范形连续时间状态空间模型可转为能观规范形离散时间状态空间模型，确定采样时间T_s，其公式如下：

由此得到可测扰动量d(k)对应的能观规范形的离散矩阵[A_d B_d C_d]，同理，按照式(13)-(20)，由系统输入离散传递函数模型G_u(z)得到系统输入模型的能观规范形的离散矩阵[A B C]。

进一步的，步骤(2)中前馈-反馈PID控制系统包括最优二次型动态前馈控制器、PID控制器、受控对象和可测扰动通道，最优二次型动态前馈控制器输入为可测扰动d(k)，输出为动态前馈控制律u_d(k)；被控量设定值r(k)与被控量输出值y(k)的偏差e(k)被送入PID控制器的输入端得到反馈控制律u_pid(k)，动态前馈控制律u_d(k)和反馈控制律u_pid(k)相加得到控制律u(k)，并输入受控对象，受控对象输出端输出控制律输出值y_u(k)；另一方面，可测扰动d(k)经过可测扰动通道得到扰动输出值y_d(k)；控制律输出值y_u(k)和扰动输出值y_d(k)相加得到被控量输出值y(k)。

进一步的，步骤(3)中采用基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统控制火电机组运行状态的具体方法为：

(31)按照火电机组对应单回路系统的运行需求，通过手动计算或自动计算来设定火电机组对应单回路系统的输出设定值，设定好分布式控制系统中用于控制对应单回路系统的分散处理单元的数字PID控制仪器的参数，在对应分散处理单元中添加基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块；

(32)输出设定值通过I/O通信方式进入用于控制对应单回路系统的分散处理单元中，输入到数字PID控制器的设定值端口；

在火电机组对应单回路系统的输出侧，用于测量火电机组对应单回路系统的输出值的测量仪表接收测量信号，测量信号通过对应输入I/O模块的输出变送器和A/D转换器进入数字PID控制器的输入端口；数字PID控制器接收到输入值端口信号和设定值端口信号，通过数字PID控制器的计算，得到数字PID控制器的控制指令信号，即PID控制量指令；

用于测量火电机组对应单回路系统可测扰动量的测量仪表接收测量信号，测量信号通过对应输入I/O模块的变送器和A/D转换器送入基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块的输入端口；通过基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块计算，输出线性二次型最优前馈控制律，其与PID控制量指令相加，得到控制量指令；

(33)控制量指令通过对应输出I/O模块的D/A转换器将信号送至对应的执行机构；对应的执行机构按照控制量指令动作，改变火电机组对应单回路系统的输出值，使输出值靠近输出设定值。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明的被控对象既可以是最小相位系统，也可以是非最小相位系统，对线性系统具有普适性；

(2)本发明采用线性二次型调节器设计前馈控制率，可得到状态线性反馈的最优控制律，且改变Q和R矩阵可以调节性能指标权重，具有较高的灵活性。

(3)大多数火电机组的控制系统为PID控制系统，本发明将线性二次型动态前馈同PID控制器相结合，是基于现场PID控制策略的改进。其对生产现场改动较小，有实际应用前景。

附图说明

图1为本发明一种线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统结构；

图2为本发明设计流程图；

图3为本发明实例中现场除氧器水位静态前馈-反馈PID控制系统控制逻辑图；

图4为本发明实例中除氧器水位线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统逻辑图；

图5为本发明基于Hankel矩阵的奇异值分解的奇异值排列图；

图6为本发明输入量变频器指令仿真与现场实际数据对比；

图7为本发明输出量除氧器水位仿真与现场实际数据对比；

图8为本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统变频器指令仿真对比；

图9为本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统除氧器水位仿真对比；

图10为本发明线性二次型最优动态前馈控制律与静态控制律仿真对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明针对火电机组非最小相位控制系统，提出一种新型动态前馈-反馈控制方案，其中，前馈控制器是基于线性二次型调节器(linear quadratic regulator，LQR)设计的离散状态空间形式的最优线性二次型动态前馈控制器，避免了非最小相位系统在设计常规动态前馈中的扰动模型右半平面零点的影响。

火电机组包括各种控制回路，本发明以南京某电厂除氧器水位控制系统的实际数据为例仿真，对本发明技术方案进一步详细说明：

如图1所示，将基于除氧器水位闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器与常规PID反馈控制回路组合，形成基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID除氧器水位控制系统，其中，常规PID反馈控制回路包括PID控制器、受控对象和可测扰动通道，除氧器水位设定值r(k)和除氧器水位输出值y(k)的偏差e(k)被送入PID控制器的输入端得到除氧器水位控制系统反馈控制律u_pid(k)，其中，除氧器水位为被控量，最优二次型动态前馈控制器输出的动态除氧器水位控制系统前馈控制律u_d(k)和除氧器水位控制系统反馈控制律u_pid(k)相加得到除氧器水位控制系统控制律u(k)，并输入受控对象，受控对象输出端输出除氧器水位控制系统控制律输出值y_u(k)；另一方面，给水流量d(k)经过可测扰动通道得到除氧器水位控制系统扰动输出值y_d(k)，其中，给水流量为可测扰动量；除氧器水位控制系统控制律输出值y_u(k)和除氧器水位控制系统扰动输出值y_d(k)相加得到除氧器水位控制系统输出值y(k)。

基于除氧器水位闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器包括除氧器水位控制系统的输入量，即凝结水泵变频器指令的能观规范形离散状态空间状态矩阵A和控制矩阵B、可测扰动量给水流量的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d和前馈控制矩阵-L_d，可测扰动量给水流量d(k)与可测扰动量给水流量的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d相乘的结果、动态除氧器水位控制系统前馈控制律u_d(k)与凝结水泵变频器指令的能观规范形离散状态空间控制矩阵B相乘的结果、k时刻可测扰动量给水流量状态估计

与凝结水泵变频器指令的能观规范形离散状态空间状态矩阵A相乘的结果相加，然后经过1/Z变换后得到k时刻可测扰动量给水流量状态估计

另一方面k时刻可测扰动量给水流量状态估计

与前馈控制矩阵-L_d相乘得到最优二次型动态前馈控制器的输出信号，即除氧器水位控制系统前馈控制率u_d(k)。

如图2所示，本发明的一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法，包括以下步骤：

(1)基于除氧器水位闭环辨识模型设计除氧器水位控制系统的最优二次型动态前馈控制器；具体为：

(11)通过除氧器水位控制系统运行数据辨识得到的除氧器水位闭环辨识模型，得到可测扰动量给水流量d(k)对被控量除氧器水位的离散形式状态空间描述，即可测扰动量给水流量前馈控制模型。进一步的，为实现步骤1，其具体步骤为：

(111)根据被控对象除氧器水位的动态特性，选取除氧器水位闭环辨识模型的输入输出变量。基于现场运行数据平台，由于除氧器水位变化具有较大的时间常数，满足闭环可辨识条件。利用历史数据辨识除氧器水位闭环辨识模型，其中除氧器水位闭环辨识模型的辨识输入中的控制输入量包括凝结水泵变频器指令，除氧器水位主调节阀信号和除氧器水位副调节阀信号；除氧器水位闭环辨识模型的辨识输入中的可测扰动量为给水流量，除氧器水位闭环辨识模型的被控量为除氧器水位。

采用多输入单输出自回归各态历经(Auto Regressive Exogenous,ARX)模型结构作为除氧器水位闭环辨识模型的模型结构。其形式为：

其中，y_bs(k)为k时刻除氧器水位闭环辨识模型的输出量，

为除氧器水位闭环辨识模型输出量系数，n_y为除氧器水位闭环辨识模型输出量阶次，n_u为除氧器水位闭环辨识模型输入量个数，m_p、

和n_p分别为第p个除氧器水位闭环辨识模型输入量的阶次、输入系数和纯滞后时间，u_p(k-j-n_p)为第p个输入在k-j-n_p时刻的除氧器水位闭环辨识模型输入量。

(112)采样现场闭环控制数据，采用基于Hankel矩阵的奇异值分解对除氧器水位闭环辨识模型判定阶次，算法描述如下：

选定采样时间T_s为1秒，按照采样间隔从历史大数据平台获取除氧器水位控制系统输入输出变量的数据，得到除氧器水位控制系统辨识数据矩阵S₀。其数据要求工况变动频率快，长度大，控制量和扰动数据变化幅值大。

其中

为i＝1,...,N时刻的除氧器水位控制系统实际输出值，

为i＝1,...,N时刻第p个除氧器水位控制系统输入量的实际输入值。N为除氧器水位控制系统辨识参数数据长度。忽略除氧器水位控制系统纯滞后时间的影响，即令n_p＝0，p＝1,...,n_u。

首先利用除氧器水位控制系统辨识数据矩阵S₀辨识出一个高阶的多输入单输出ARX模型，之后采用脉冲信号激励该模型，得到脉冲响应序列，构造对应Hankel矩阵：

其中，

式中，h_ij(k)为k时刻除氧器水位控制系统输入i与除氧器水位控制系统输出j之间的脉冲响应函数值，l为大于除氧器水位控制系统阶次的任意整数，取k＝0，对H(0)进行奇异值分解：

H(0)＝U₀ΛV₀ ^T (5)；

式中，U₀和V₀为正交矩阵，Λ＝diag(λ₁,...,λ_R)为对角矩阵。其对角元素为降序排列的奇异值，其中R＝max{p,q}；令Δλ_i+1＝λ_i-λ_i+1,i＝1,...,R-1。Δλ用于度量奇异值的大小变化量，取最大的Δλ的下标可作为模型输出阶次n_y。

图4是为本发明基于Hankel矩阵的奇异值分解的奇异值排列图，对角矩阵Λ的奇异值降序排列。可以看到第一个奇异值和第二个奇异值之间的变化最大，即可取除氧器水位闭环辨识模型输出阶次n_y＝2，则除氧器水位闭环辨识模型输入阶次m_p＝n_y-1＝1,p＝1,...,n_u。

(113)采用预报误差法对ARX模型参数进行辨识，算法描述如下：令

其中，

为除氧器水位闭环辨识模型观测向量，θ为除氧器水位闭环辨识模型参数估计，则除氧器水位闭环辨识模型其可表示为：

其中，

为k时刻当前θ下的除氧器水位闭环辨识模型输出估计值，e(k,θ)为k时刻的除氧器水位闭环辨识模型的辨识参数预报误差，其可表示为：

预报误差的协方差阵为：

利用协方差阵构建标量函数：

J²(θ)＝lg[detD(θ)] (11)；

标量函数J²(θ)取极小时的参数估计值θ，即最佳预报误差估计，由此得到对应θ的除氧器水位闭环辨识模型。

通过除氧器水位控制系统辨识数据矩阵S₀，本实例中除氧器水位闭环辨识模型可表示为：

其中p＝1,2,3,4分别对应凝结水泵变频器指令、给水流量、除氧器水位主调节阀信号和副调节阀信号。

(114)将可测扰动量给水流量d(k)对应的除氧器水位闭环辨识模型转换为能观规范形离散时间状态空间模型，即得到可测扰动量给水流量前馈控制模型。其具体步骤如下：

首先，由闭环辨识得到的除氧器水位闭环辨识模型，得到除氧器水位控制系统控制量，即凝结水泵变频器指令和可测扰动量给水流量d(k)对应的离散传递函数模型G_u(z)和G(z)。

其中nn和nm(0<nn≠nm<n_u)对应凝结水泵变频器指令和可测扰动给水流量d(k)在除氧器水位控制系统ARX模型中的位置。本实例中，nn＝2，nm＝1。

线性定常时不变系统的离散传递函数可通过零阶保持器转化为连续传递函数：其转换如下：

则G(s)的形式可表示如下：

其中，m和n分别是分子和分母的阶数(m<n)，v和o分别是分子和分母的系数。

表1连续传递函数模型

则除氧器水位闭环辨识模型的连续传递函数模型如表1所示。表中各输入对水位都是二阶动态系统，每个传递函数的两个特征根中有一个接近零，是积分特性，反映了除氧器水位是无自平衡能力的被控对象，在没有预先设定无自平衡模型结构的情况下，所用闭环辨识方法准确辨识出了该积分特性。另外，给水流量对水位的传递函数有一个右半平面零点，s＝0.5144，因此不能用常规的方法设计给水流量动态前馈。

进一步的，将连续传递函数转为连续状态空间模型。设连续状态方程可表示如下：

其中，

c₀＝[v₀…v_m 0…0]；

令系统特征多项式为：

det(sI₀-A₀)＝sⁿ+α_n-1s^n-1+…+α₁s+α₀ (18)；

式中，I₀为n×n单位阵，进而定义如下n个常数：

在此基础上，能观测规范形可表示为：

式中，

进一步的，能观规范形连续时间状态空间模型可转为能观规范形离散时间状态空间模型。确定除氧器水位控制系统采样时间T_s，其公式如下：

由此得到可测扰动量给水流量d(k)对应的能观规范形的离散矩阵[A_d B_d C_d]。同理，按照式(17)-(21)，由凝结水泵变频器指令离散传递函数模型G_u(z)可得到凝结水泵变频器指令的能观规范形的离散矩阵[A B C]。本实例中除氧器水位控制系统能观规范形离散状态空间转化结果如表2。

表2除氧器水位控制系统能观规范形离散时间状态空间矩阵

进一步的，得到可测扰动量给水流量前馈控制模型，其表示如下：

式中，x_d(k)和y_d(k)分别为除氧器水位控制系统k时刻可测扰动量给水流量作用于被控对象所产生的状态量和输出量。

(12)基于可测扰动量给水流量前馈控制模型，设计线性最优二次型动态前馈控制器的二次型性能指标，除氧器水位控制系统线性二次型性能指标I为：

式中，u_d为除氧器水位控制系统动态前馈控制律：Q是除氧器水位控制系统动态前馈误差权矩阵，为半正定矩阵。R是除氧器水位控制系统动态前馈控制权矩阵，为正定矩阵。本实例中Q＝1；

(13)最小化除氧器水位控制系统线性二次型性能指标I，得到除氧器水位控制系统线性状态反馈控制矩阵L_d：

L_d＝(R+B^TSB)^-1B^TSA (23)；

其中，S是离散Riccati矩阵方程S＝Q+A^TSA-A^TSB(R+B^TSB)^-1B^TSA的正定解。

本实例中解得L_d＝[0.961.37]。

(14)根据可测扰动量给水流量前馈控制模型对可测扰动量给水流量的状态量进行开环估计，除氧器水位控制系统的可测扰动量给水流量状态量估计

为：

(15)设计线性最优二次型动态前馈控制器的控制律，其动态除氧器水位控制系统前馈控制律设计如下：

(2)将最优二次型动态前馈控制器与常规PID除氧器水位反馈控制回路组合，形成前馈-反馈PID除氧器水位控制系统；前馈-反馈PID除氧器水位控制系统框图如图1所示。

(3)采用基于除氧器闭环辨识模型的最优二次型动态前馈-反馈PID控制系统控制除氧器水位的运行状态。

(31)按照除氧器水位控制系统的运行需求，通过手动计算或自动计算来设定除氧器水位控制系统的输出设定值。考虑运行需求，设定除氧器水位输出设定值为2100mm。设定好分布式控制系统(Distributed Control System，DCS)中用于控制对应单回路系统的分散处理单元(Distributed Processing Unit，DPU)的数字PID控制仪器的参数。本实例中k_p为1，k_i为0.1。在对应分散处理单元中添加基于除氧器水位闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块。

(32)除氧器水位输出设定值通过I/O通信方式进入分布式控制系统中的除氧器水位分散处理单元中，输入到数字PID控制器的设定值端口；

在除氧器水位控制系统的输出侧，用于测量除氧器水位水位高度的测量仪表接收测量信号，测量信号通过除氧器水位分散处理单元的输入I/O模块中的变送器和A/D转换器进入数字PID控制器的输入值端口。数字PID控制器接收到输入值端口信号和设定值端口信号，通过数字PID控制器的计算，得到数字PID控制仪器的控制指令信号，即凝结水泵变频器PID控制量指令。

用于测量除氧器水位控制系统可测扰动量给水流量的流量计接收流量测量信号，流量测量信号通过除氧器水位分散处理单元的输入I/O模块中的变送器和A/D转换器送入基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块的输入端口。通过基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块计算，输出除氧器水位线性二次型最优前馈控制律，其与凝结水泵变频器PID控制量指令相加，得到凝结水泵变频器控制量指令。

(33)凝结水泵变频器控制量指令通过除氧器水位分散处理单元的输入I/O模块中的D/A转换器将转换后的信号送至执行机构，即凝结水泵变频器。凝结水泵变频器按照凝结水泵变频器控制量指令改变动作频率，影响除氧器的蒸汽凝结速率，从而影响除氧器的凝结水水位。使除氧器水位靠近除氧器水位输出设定值。

本实例基于simulink仿真平台，按照图3搭建前馈-反馈搭建除氧器水位仿真控制系统，PID控制器参数与现场运行参数一致。图3为本实例中现场除氧器水位静态前馈-反馈PID控制系统控制逻辑图，其为典型的静态前馈-反馈控制系统。其包括：PID偏差死区函数H(x)，用于设定控制死区，本实例中为±5mm；各个环节的比例映射函数f(x)，用于数值的缩放和变换；除氧器水位控制系统的输入量的连续传递函数G_p(s),p＝1,...,4，其数值如表1中所示；除氧器水位控制系统输入数据：给水流量仿真数据、除氧器水位主调节阀仿真数据和副调节阀仿真数据；静态前馈控制器中的静态前馈比例函数F(x)；用于输出凝结水泵变频器指令、除氧器水位主调节阀指令和除氧器水位副调节阀指令的PID控制器；除氧器水位设定值SP；除氧器水位输出值PV。

除氧器水位输出值PV与除氧器水位设定值SP的偏差值经过PID偏差死区函数H(x)的计算送入凝结水泵变频器主控PID中，得到凝结水泵变频器PID指令，其与给水流量进入LQR前馈控制器得到的凝结水泵变频器动态前馈指令相加，得到凝结水泵变频器指令。

除氧器水位输出值PV与除氧器水位设定值SP的偏差数值增加50，通过比例映射函数f(x)的计算，分别送入除氧器水位主调节阀PID控制和除氧器水位副调节阀PID控制器，得到除氧器水位主调节阀指令和除氧器水位副调节阀指令。凝结水泵变频器指令、给水流量、除氧器水位主调节阀指令和除氧器水位副调节阀分别进入对应的连续传递函数G_p(s),p＝1,...,4，其输出值相加，得到除氧器水位输出值PV。

图4为本发明实例中除氧器水位线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统逻辑图。按照图1中的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统结构图，在图3的仿真系统的基础上，将图3中静态前馈控制器部分按照图1中的LQR前馈控制器搭建，建立线性二次型最优动态前馈-反馈PID仿真系统。

图5是为本发明基于Hankel矩阵的奇异值分解的奇异值排列图，针对除氧器水位控制系统辨识数据矩阵S₀建立Hankel矩阵，对其作奇异值分解，得到对角矩阵Λ的奇异值λ的降序排列。可以看到第一个奇异值和第二个奇异值之间的变化最大，即可取除氧器水位闭环辨识模型输出阶次为n_y＝2。

图6为变频器指令仿真与现场实际数据对比，可以看到仿真曲线和实际值很贴合。

图7为除氧器水位仿真与现场实际数据对比，仿真数据和实际值的趋势基本一致。其表明基于simulink搭建的仿真系统基本实现了对现场实际除氧器水位系统的模拟和仿真。

图8为本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统变频器指令仿真对比，其中LQR-FF-PID曲线比PID曲线的变化幅值大，速率快。图9为本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统除氧器水位仿真对比，其中LQR-FF-PID曲线基本贴合设定值，表明除氧器水位基本稳定在设定值周围，其超调量远小于采用现场实际控制系统仿真的除氧器水位超调量。本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统对可测扰动的抑制能力优于传统静态前馈-反馈控制系统。

图10为仿真中线性二次型最优动态前馈控制律与静态控制律对比，可以看到线性二次型最优动态前馈控制律的幅值更大，其针对给水流量扰动的前馈指令值更加准确。这也佐证本发明线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统对可测扰动的抑制能力强，控制效果较好。

Claims (3)

1.一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于闭环辨识模型设计最优二次型动态前馈控制器；包括以下步骤：

(11)通过受控过程的闭环辨识模型，得到可测扰动量给水流量d(k)对被控量的离散形式状态空间描述，即可测扰动量前馈控制模型；其表示如下：

式中，x_d(k)和y_d(k)分别为系统k时刻可测扰动量给水流量d(k)作用于被控对象所产生的状态量和输出量；A和B分别为凝结水泵变频器指令的能观规范形离散状态空间状态矩阵和控制矩阵，B_d为可测扰动量给水流量的能观规范形离散状态空间控制矩阵；u_d(k)为最优二次型动态前馈控制器输出的动态除氧器水位控制系统前馈控制律；d(k)为可测扰动量给水流量；

具体包括以下步骤：

(111)根据被控对象特性，选取模型输入输出变量，输入变量包括控制量和可测扰动量，采用多输入单输出自回归各态历经模型结构作为闭环辨识模型，其形式为：

其中，y_bs(k)为k时刻输出，

为输出量系数，n_y为输出阶次，n_u为输入量个数，m_p、

和n_p分别为第p个输入的阶次、输入系数和纯滞后时间，u_p(k-j-n_p)为第p个输入在k-j-n_p时刻的输入值；

(112)采样现场闭环控制数据，采用基于Hankel矩阵的奇异值分解对ARX模型判定阶次，具体为：

选定采样时间T_s，按照采样间隔从历史大数据平台获取对应输入输出变量的数据，得到辨识数据矩阵S₀：

其中，

为i＝1,…,N时刻的系统输出采样值，

为i＝1,…,N时刻第n_u个输入的系统输入值，N为辨识参数数据长度；

首先利用输入输出序列辨识出一个高阶的多输入单输出ARX模型，之后采用脉冲信号激励该模型，得到脉冲响应序列，构造对应Hankel矩阵：

其中，

式中，h_ij(k)为k时刻输入i与输出j之间的脉冲响应函数值，l为大于系统阶次的任意整数，取k＝0，对H(0)进行奇异值分解：

H(0)＝U₀ΛV₀ ^T (6)；

式中，U₀和V₀为正交矩阵，Λ＝diag(λ₁,…,λ_R)为对角矩阵，其对角元素为降序排列的奇异值，其中R＝max{p,q}；

观察奇异值的大小变化量，令△λ_i+1＝λ_i-λ_i+1,i＝1,…,R-1，△λ用于度量奇异值的变化量大小，取最大的△λ的下标可作为模型输出阶次n_y，模型输入阶次为m_p＝n_y-1,p＝1,…,n_u；

(113)采用预报误差法对ARX模型参数进行辨识，令：

其中

为观测向量，θ为辨识参数估计，则多输入单输出ARX模型其可表示为：

y_bs(k)＝θ^Tφ+e(k,θ) (9)；

为k时刻当前θ下的输出估计值，

为k时刻的系统输出采样值，e(k,θ)为k时刻的辨识参数预报误差，表示为：

预报误差的协方差阵为：

其中，N为除氧器水位控制系统辨识参数数据长度；

利用协方差阵构建标量函数：

J²(θ)＝lg[detD(θ)] (12)；

标量函数J²(θ)取极小时的参数估计值θ，即最佳预报误差估计，由此得到对应的ARX辨识模型；

(114)将可测扰动量给水流量d(k)对应的ARX辨识模型转换为能观规范形离散时间状态空间模型，即得到可测扰动量前馈控制模型；具体为：

首先，由闭环辨识得到的ARX模型，得到输入量和可测扰动量给水流量d(k)对应的离散传递函数模型G_u(z)和G(z)：

其中，m_p为除氧器水位闭环辨识模型输入阶次，n_y为除氧器水位闭环辨识模型输出阶次；nn和nm, 0<nn≠nm<n_u对应控制量和可测扰动量给水流量d(k)在辨识ARX 模型中的位置，线性定常时不变系统的离散传递函数可通过零阶保持器转化为连续传递函数：其转换如下：

则G(s)的形式表示如下：

其中，m和n分别是分子和分母的阶数, m<n，v和o分别是分子和分母的系数；

其次，将连续传递函数转为连续状态空间模型，设连续状态方程表示如下：

其中，

c₀＝[v₀ … v_m 0 0]；

令系统特征多项式为：

det(sI₀-A₀)＝sⁿ+α_n-1s^n-1+…+α₁s+α₀ (18)；

式中，I₀为n×n单位阵，进而定义如下n个常数：

β_n-1＝c₀b₀

β_n-2＝c₀A₀b₀+α_n-1c₀b₀

……

β₁＝c₀A₀ ^n-2b₀+α_n-1c₀A₀ ^n-3b₀+…+α₂c₀b₀

β₀＝c₀A₀ ^n-1b₀+α_n-1c₀A₀ ^n-2b₀+…+α₁c₀b₀

(19)；

在此基础上，能观测规范形表示为：

式中，

最后，能观规范形连续时间状态空间模型可转为能观规范形离散时间状态空间模型，确定采样时间T_s，其公式如下：

由此得到可测扰动量给水流量d(k)对应的能观规范形的离散矩阵[A_d B_d C_d]，同理，按照式(15)-(21)，由系统输入离散传递函数模型G_u(z)得到系统输入模型的能观规范形的离散矩阵[A B C]；

(12)基于可测扰动量前馈控制模型，设计线性最优二次型动态前馈控制器的二次型性能指标；线性二次型性能指标I为：

其中，u_d为动态前馈控制律：Q是误差权矩阵，为半正定矩阵，R是控制权矩阵，为正定矩阵；

(13)最小化线性二次型性能指标I，得到除氧器水位控制系统线性状态反馈控制矩阵L_d；表达式为：

L_d＝(R+B^TSB)^-1B^TSA (23)；

其中，S是离散Riccati矩阵方程S＝Q+A^TSA-A^TSB(R+B^TSB)^-1B^TSA的正定解；

(14)根据可测扰动量前馈控制模型对可测扰动量状态进行开环估计；可测扰动量状态量估计

为：

(15)设计线性最优二次型动态前馈控制器的控制律；动态前馈控制律u_d(k)为：

(2)将基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈控制器与常规PID反馈控制回路组合，形成前馈-反馈PID控制系统；

前馈-反馈PID控制系统包括最优二次型动态前馈控制器、PID控制器、受控对象和可测扰动通道，最优二次型动态前馈控制器输入为可测扰动量给水流量d(k)，输出为动态前馈控制律u_d(k)；被控量设定值r(k)与被控量输出值y(k)的偏差e(k)被送入PID控制器的输入端得到反馈控制律u_pid(k)，动态前馈控制律u_d(k)和反馈控制律u_pid(k)相加得到控制律u(k)，并输入受控对象，受控对象输出端输出控制律输出值y_u(k)；另一方面，可测扰动量给水流量d(k)经过可测扰动通道得到扰动输出值y_d(k)；控制律输出值y_u(k)和扰动输出值y_d(k)相加得到被控量输出值y(k)；

(3)采用基于闭环辨识模型的最优二次型动态前馈-反馈PID控制系统控制火电机组运行状态。

2.根据权利要求1所述的一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法，其特征在于，步骤(3)中采用基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统控制火电机组运行状态的具体方法为：

(31)按照火电机组对应单回路系统的运行需求，通过手动计算或自动计算来设定火电机组对应单回路系统的输出设定值，设定好分布式控制系统中用于控制对应单回路系统的分散处理单元的数字PID控制仪器的参数，在对应分散处理单元中添加基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块；

(32)输出设定值通过I/O通信方式进入用于控制对应单回路系统的分散处理单元中，输入到数字PID控制器的设定值端口；

在火电机组对应单回路系统的输出侧，用于测量火电机组对应单回路系统的输出值的测量仪表接收测量信号，测量信号通过对应输入I/O模块的输出变送器和A/D转换器进入数字PID控制器的输入端口；数字PID控制器接收到输入值端口信号和设定值端口信号，通过数字PID控制器的计算，得到数字PID控制器的控制指令信号，即PID控制量指令；

用于测量火电机组对应单回路系统可测扰动量的测量仪表接收测量信号，测量信号通过对应输入I/O模块的变送器和A/D转换器送入基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块的输入端口；通过基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈控制器组态模块计算，输出线性二次型最优前馈控制律，其与PID控制量指令相加，得到控制量指令；

(33)控制量指令通过对应输出I/O模块的D/A转换器将信号送至对应的执行机构；对应的执行机构按照控制量指令动作，改变火电机组对应单回路系统的输出值，使输出值靠近输出设定值。

3.根据权利要求1所述的一种基于闭环辨识模型的线性二次型最优动态前馈-反馈PID控制系统的控制方法，其特征在于，最优二次型动态前馈控制器包括基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间状态矩阵A和控制矩阵B、可测扰动的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d和前馈控制矩阵-L_d，可测扰动量给水流量d(k)与可测扰动的能观规范形离散状态空间控制矩阵B_d相乘的结果、前馈控制率u_d(k)与基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间控制矩阵B相乘的结果、k时刻可测扰动量状态估计

与基于闭环辨识模型的系统输入模型的能观规范形离散状态空间状态矩阵A相乘的结果相加，然后经过1/Z变换后得到k时刻可测扰动量状态估计

另一方面k时刻可测扰动量状态估计

与前馈控制矩阵-L_d相乘得到最优二次型动态前馈控制器的输出信号，即前馈控制率u_d(k)。

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