CN112904712A - 一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其中，包括：对系统的被控对象建立状态空间模型；分析控制系统的状态量；设计基于状态矩阵的最优状态反馈；在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计，对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标；通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值；设置好参数矩阵后求解推得控制系统的状态反馈矩阵；根据状态反馈矩阵中各个状态量增益进行最优反馈控制。本发明可以使得快速反射镜控制系统的精度大幅提升。

Description

一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法
技术领域
本发明涉及一种光电复合轴系统的最优控制方法，具体涉及一种光电复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法。
背景技术
现有光电系统多采用框架式伺服控制平台，由于转动惯量较大、轴系间摩擦和不平衡力矩等影响因素的存在使得系统的带宽受到限制从而导致稳定精度有限。复合轴控制技术在现有的框架平台中加入一能根据指令进行快速偏转的快速反射镜组件，利用快速反射镜对框架平台控制系统粗稳定的误差进行精稳定，从而构成了一种粗精两级稳定的控制系统。由于快速反射镜组件的刚性相对高，模型建立相对准确，因此快速反射镜控制系统的闭环带宽远高于现有框架伺服平台，这样就将整个光电控制系统的闭环带宽进一步提升从而提高了系统的稳定精度。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对现有技术的不足，提出了一种结构简单易于实现且稳定精度较高的控制方法
本发明一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其中，包括：对系统的被控对象建立状态空间模型；分析控制系统的状态量；设计基于状态矩阵的最优状态反馈；在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计，对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标；通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值；设置好参数矩阵后求解推得控制系统的状态反馈矩阵；根据状态反馈矩阵中各个状态量增益进行最优反馈控制。
根据本发明所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法的一实施例，其中，对系统的被控对象建立状态空间模型，包括：反射镜组件模型G(s)由四部分组成，G1(s)为驱动模块传递函数，G2(s)为压电陶瓷电学传递函数，G3(s)为压电陶瓷驱动电压与驱动力传递函数，G4(s)为快速反射镜机构传递函数G4(s)，分别对四部分进行建模得到如公式(1)、(2)、(3)以及(4)所描述的传递函数模型；
Figure BDA0002833757390000021
Figure BDA0002833757390000022
Figure BDA0002833757390000023
Figure BDA0002833757390000024
由此可得，快速反射镜组件的传递函数模型如公式(5)所描述
Figure BDA0002833757390000025
将相关参数代入后经转换得到快速反射镜组件的状态空间模型如公式(6)和(7)
Figure BDA0002833757390000026
Figure BDA0002833757390000031
其中x(t)表示系统的状态量，
Figure BDA0002833757390000032
表示系统状态量的变化，u(t)为系统的控制量y(t)为系统的输出量x(t0)表示系统初始时刻的状态量，x0为系统初始时刻状态量的数值，A表示系统的系统矩阵，B表示系统的控制矩阵，C表示系统的输出矩阵，D表示系统的直连矩阵。
根据本发明所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法的一实施例，其中，在前向通道中串联一积分环节，增加控制误差的积分状态量以提高快速反射镜控制系统精度。
根据本发明所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法的一实施例，其中，在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计，对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标如公式(8)：
Figure BDA0002833757390000033
其中J表示系统的性能指标，t0表示初始时刻，∞表示无穷大的时刻，τ为自变量表示时刻，x(τ)表示系统的状态向量，u(τ)表示系统的控制向量，T表示向量的转置，Q表示参数矩阵，R表示参数矩阵，d为微分运算符号；
最优控制的目的为通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值，其中矩阵Q与矩阵R为参数矩阵；
设置好参数矩阵后求解公式(9)所示方程中的矩阵P：
-PA-ATP+PBR-1BTP-Q＝0 (9)；
式中P为待求解的矩阵，A为系统的系统矩阵，B为系统的控制矩阵，R-1为系统的参数矩阵的逆矩阵，Q为系统的参数矩阵，T表示矩阵的转置
再根据公式(10)推得控制系统的状态反馈矩阵：
K＝R-1BTP (10)：
根据状态反馈矩阵K中各个状态量增益进行最优反馈控制。
本发明针对光电系统中的快速反射镜组件设计了一种提高稳定精度的控制方法，通过对被控对象状态空间建模、控制系统状态量分析以及基于状态矩阵的最优状态反馈设计来实现。本发明可以通过获取快速反射镜组件的状态变量并对其各个状态进行最优设计最终对系统进行反馈控制来实现，这样就使得快速反射镜控制系统的精度大幅提升。
附图说明
图1是基于状态矩阵的最优反馈控制方法的方框图。
图2是该方法应用于快速反射镜组件的控制原理图。
图3是该控制算法的设计流程图。
图4是应用该算法和传统PI算法的快速反射镜系统的稳定误差对比图。
图5是应用该算法和传统PI算法的快速反射镜系统的阶跃响应对比图
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明设计了一种提高稳定精度的控制方法，通过对被控对象状态空间建模、控制系统状态量分析以及基于状态矩阵的最优状态反馈设计来实现。具体包括以下步骤：
(1)对系统的被控对象建立状态空间模型，包括：
以某压电陶瓷驱动的快速反射镜组件为例进行说明。其中快速反射镜组件模型G(s)由四部分组成，G1(s)为驱动模块传递函数，G2(s)为压电陶瓷电学传递函数，G3(s)为压电陶瓷驱动电压与驱动力传递函数，G4(s)为快速反射镜机构传递函数G4(s)。分别对四部分进行建模得到如公式(1)、(2)、(3)、(4)所描述的传递函数模型。
G1(s)＝Kv (1)
Figure BDA0002833757390000061
Figure BDA0002833757390000062
Figure BDA0002833757390000063
其中s为频域中的自变量，Kv为驱动模块放大系数，Tm为压电陶瓷电学模型的时间常数，Ks为压电陶瓷驱动电压放大系数，Ke为压电陶瓷驱动电压与输出驱动力转换系数，Ka为快速反射镜机构的动力学放大系数，ωn为快速反射镜机构动力学模型的剪切频率，ξ为快速反射镜机构动力学模型的阻尼比。
由此可得，快速反射镜组件的传递函数模型如公式(5)所描述
Figure BDA0002833757390000064
将相关参数代入后经转换得到快速反射镜组件的状态空间模型如公式(6)、(7)
Figure BDA0002833757390000065
Figure BDA0002833757390000066
Figure BDA0002833757390000071
其中x(t)表示系统的状态量，
Figure BDA0002833757390000072
表示系统状态量的变化，u(t)为系统的控制量，y(t)为系统的输出量，x(t0)表示系统初始时刻的状态量，x0为系统初始时刻状态量的数值，A表示系统的系统矩阵，B表示系统的控制矩阵，C表示系统的输出矩阵，D表示系统的直连矩阵。
(2)控制系统的状态量分析，包括：
对于快速反射镜系统，理想的状态量应包括镜片角位置状态、镜片角速度状态以及压电陶瓷驱动器输出电压。在实际工程中，快速反射镜镜片角速度状态无法直接获取，只能通过对角位置状态的微分求得。而由于镜片震动速度很快且振动周期很小，这样求得的镜片角速度状态信息精度低，因此无法使用。所以在前向通道中串联一积分环节，增加控制误差的积分状态量以提高快速反射镜控制系统精度。
(3)设计基于状态矩阵的最优状态反馈，包括：
在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计。对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标如公式(8)
Figure BDA0002833757390000073
其中J表示系统的性能指标，t0表示初始时刻，∞表示无穷大的时刻，τ为自变量表示时刻，x(τ)表示系统的状态向量，u(τ)表示系统的控制向量，T表示向量的转置，Q表示参数矩阵，R表示参数矩阵，d为微分运算符号。
最优控制的目的为通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值。其中矩阵Q与矩阵R为参数矩阵，参数数值根据实际情况设置，一般为对角阵。
设置好参数矩阵后求解如公式(9)所示方程中的矩阵P
-PA-ATP+PBR-1BTP-Q＝0 (9)
式中P为待求解的矩阵，A为系统的系统矩阵，B为系统的控制矩阵，R-1为系统的参数矩阵的逆矩阵，Q为系统的参数矩阵，T表示矩阵的转置。
再根据公式(10)推得控制系统的状态反馈矩阵
K＝R-1BTP (10)
式中K为系统的状态反馈矩阵，P为前面方程所求的解，R-1为系统的参数矩阵的逆矩阵，BT为系统控制矩阵的转置矩阵。
根据状态反馈矩阵K中各个状态量增益进行最优反馈控制。
控制系统的建立过程的一实施例包括：
建立被控对象状态空间方程
Figure BDA0002833757390000081
整定参数矩阵Q、R参数以确定性能指标J
Figure BDA0002833757390000091
根据公式(9)求取矩阵P的解并进一步求出状态反馈矩阵K
-PA-ATP+PBR-1BTP-Q＝0
K＝R-1BTP
由状态增益矩阵K搭建控制系统如图2所示。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
该方法已得到工程应用，经试验证明该方法可以有效提升快速反射镜控制系统的精度，应用该方法和使用传统PI方法的稳定误差对比如图4，阶跃响应对比如图5；
该方法适用范围广，适当调整参数后可以应用于不同的光电系统稳定平台中。
本发明针对光电系统中的快速反射镜组件设计了一种提高稳定精度的控制方法，通过对被控对象状态空间建模、控制系统状态量分析以及基于状态矩阵的最优状态反馈设计来实现。本发明可以通过获取快速反射镜组件的状态变量并对其各个状态进行最优设计最终对系统进行反馈控制来实现，这样就使得快速反射镜控制系统的精度大幅提升。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其特征在于，包括：
对系统的被控对象建立状态空间模型；
分析控制系统的状态量；
设计基于状态矩阵的最优状态反馈；
在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计，对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标；
通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值；
设置好参数矩阵后求解推得控制系统的状态反馈矩阵；
根据状态反馈矩阵中各个状态量增益进行最优反馈控制。
2.如权利要求1所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其特征在于，对系统的被控对象建立状态空间模型，包括：
反射镜组件模型G(s)由四部分组成，G1(s)为驱动模块传递函数，G2(s)为压电陶瓷电学传递函数，G3(s)为压电陶瓷驱动电压与驱动力传递函数，G4(s)为快速反射镜机构传递函数G4(s)，分别对四部分进行建模得到如公式(1)、(2)、(3)以及(4)所描述的传递函数模型；
Figure FDA0002833757380000011
Figure FDA0002833757380000012
Figure FDA0002833757380000021
Figure FDA0002833757380000022
由此可得，快速反射镜组件的传递函数模型如公式(5)所描述
Figure FDA0002833757380000023
将相关参数代入后经转换得到快速反射镜组件的状态空间模型如公式(6)和(7)
Figure FDA0002833757380000024
Figure FDA0002833757380000025
其中x(t)表示系统的状态量，
Figure FDA0002833757380000026
表示系统状态量的变化，u(t)为系统的控制量，y(t)为系统的输出量，x(t0)表示系统初始时刻的状态量，x0为系统初始时刻状态量的数值，A表示系统的系统矩阵，B表示系统的控制矩阵，C表示系统的输出矩阵，D表示系统的直连矩阵。
3.如权利要求1所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其特征在于，在前向通道中串联一积分环节，增加控制误差的积分状态量以提高快速反射镜控制系统精度。
4.如权利要求1所述的应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方法，其特征在于，
在已知被控对象的状态空间模型和各个状态量的基础上进行最优反馈控制的设计，对于基于状态空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标如公式(8)：
Figure FDA0002833757380000031
其中J表示系统的性能指标，t0表示初始时刻，∞表示无穷大的时刻，τ为自变量表示时刻，x(τ)表示系统的状态向量，u(τ)表示系统的控制向量，T表示向量的转置，Q表示参数矩阵，R表示参数矩阵，d为微分运算符号；
最优控制的目的为通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值，其中矩阵Q与矩阵R为参数矩阵；
设置好参数矩阵后求解公式(9)所示方程中的矩阵P：
-PA-ATP+PBR-1BTP-Q＝0 (9)；
式中P为待求解的矩阵，A为系统的系统矩阵，B为系统的控制矩阵，R-1为系统的参数矩阵的逆矩阵，Q为系统的参数矩阵，T表示矩阵的转置
再根据公式(10)推得控制系统的状态反馈矩阵：
K＝R-1BTP (10)：
根据状态反馈矩阵K中各个状态量增益进行最优反馈控制。
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