CN108919646B - 一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，包括快速偏转镜线性动力学建模与辨识，数据采集与处理，压电驱动快速偏转镜非线性迟滞动力学建模，快速偏转镜非线性迟滞动力学的前馈反馈复合控制器设计。与现有技术相比，本发明不需要特定迟滞模型的参数辨识，基于LS‑SVM方法建立准确的逆压电迟滞模型，用于补偿非线性迟滞效应对压电驱动快速偏转镜控制精度的影响，避免引入模型参数辨识引入的补偿误差；同时，为降低模型的复杂性和计算耗时，设计支持向量修剪方法，对模型的支持向量进行剔除，简化模型辨识过程；在压电非线性迟滞前馈补偿基础上，对压电驱动快速偏转镜的线性动力学部分设计反馈控制，提高系统控制精度。

Description

一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法

技术领域

本发明涉及压电材料主动控制领域，特别是一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法。

背景技术

快速偏转镜是部分精密光机设备的重要部件之一，如空间激光通信、激光授时导航、高精度望远镜、侦查监测相机等。快速偏转镜通过微纳驱动器进行主动控制以实现视轴的偏转，从而抑制系统视轴的抖动，快速偏转镜的控制精度和稳定度决定了视轴的指向精度和稳定度。

压电作动器以其高精度、高带宽的特点成为快速偏转镜中微纳驱动器的主要选择之一，然而在实际工程应用中，由于压电作动器非线性迟滞效应和机械振动动力学的影响，快速偏转镜的控制精度和快速性受到了一定的限制，控制性能仍有待于进一步提高。目前，基于模型的前馈控制是压电驱动快速偏转镜非线性迟滞补偿的重要方法之一，通过辨识得到迟滞模型，利用迟滞模型的逆模型进行前馈补偿控制，其中Preisach模型、Bouc-Wen模型和PI模型是常用的模型。采用上述迟滞模型的前馈补偿控制都是基于特定的模型结构，需要精确辨识模型参数。由于模型自身特性，精确的逆迟滞模型很难得到，补偿过程中会引入补偿误差，同时对模型参数具有很强的敏感性。

发明内容

本发明的目的是为提高快速偏转镜视轴的抖振抑制能力，实现压电驱动快速偏转镜的高精度、高稳定度主动控制，提供一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，包括以下步骤：

步骤一、快速偏转镜线性动力学建模与辨识：首先建立快速偏转镜线性动力学模型，假定所考虑非线性迟滞动力学为准静态率无关迟滞模型，在定幅值方波输入信号作用下，非线性迟滞效应等效为常值增益，然后采用定幅值高频方波信号作为快速偏转镜的输入，同时采集输出信号，通过最小二乘回归方法进行拟合，从而得到快速偏转镜线性动力学模型；

步骤二、数据采集与处理：在快速偏转镜线性动力学模型的基础上，求解得到快速偏转镜线性动力学模型的逆模型；采用变幅值正弦输入信号，采集快速偏转镜的输出信号，基于快速偏转镜线性动力学模型的逆模型，对所采集快速偏转镜输出信号进行数据处理，去除输出信号中线性动力学的影响，从而得到压电非线性迟滞动力学的输出信号。

步骤三、压电驱动快速偏转镜非线性迟滞动力学建模：将压电非线性迟滞动力学的输出信号作为训练数据的输入，将快速偏转镜的变幅值正弦输入信号作为训练数据的输出，建立基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型方程，通过训练数据进行求解，求解过程中采用支持向量修剪方法，剔除对模型贡献较小的支持向量，在保证模型求解精度的基础上降低计算的复杂程度，最终得到快速偏转镜的逆迟滞动力学模型；

步骤四、快速偏转镜非线性迟滞动力学的前馈反馈复合控制器设计：基于所建立的基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型，对快速偏转镜设计前馈反馈复合控制器，其中，前馈控制器用于补偿压电非线性迟滞效应，反馈控制器用于机械振动动力学的控制，同时保证系统对干扰的鲁棒性能，实现快速偏转镜的高精度、高稳定控制，从而保证快速偏转镜视轴的抖振抑制性能。

具体地，所述步骤一中，首先将快速偏转镜线性动力学模型D(·)表示的快速偏转镜输入u与线性模型输出

之间的关系表示为：

式中，

k为由于准静态率无关迟滞动力学引入的常数增益，θ为快速偏转镜的实际输出，n和m为模型的阶数，β_i和η_i为模型待定参数；

采用定幅值高频方波信号作为快速偏转镜的输入u，采集得到其输出信号θ，首先确定快速偏转镜线性动力学模型的阶数n和m，辨识过程中常数增益等效为单位增益，即

将

作为最小二乘回归线性动力学模型的输入，角度θ(t)作为模型输出，利用最小二乘拟合方法得到最优参数β_i和η_i，从而得到快速偏转镜线性动力学模型D(·)。

具体地，所述步骤二中，根据所建立的快速偏转镜线性动力学模型D(·)，计算得到快速偏转镜线性动力学模型的逆模型D^inv(·)；采用变幅值正弦信号作为快速偏转镜的输入u(t)，采集得到其输出信号θ(t)，将输出信号θ(t)经过所建立的逆模型D^inv(·)，即得到压电非线性迟滞动力学输出h(t)。

具体地，所述步骤三中，压电非线性迟滞逆模型方程，表示为：

u(t)＝H_inv(h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h))；

其中N_h为最大迟滞时间，N_h取为两个采样时间；

令s(t)＝[h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h)]作为压电非线性迟滞逆模型的输入，u(t)作为压电非线性迟滞逆模型的输出；基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型具体如下式所示：

u(t)＝H_inv(s(t))＝ω^Tφ(s(t))+b；

为了求解此模型，将其转化为：

其对偶问题的拉格朗日多项式为：

其中，α_i为拉格朗日乘子，最优解的条件是：

上述线性方程组就转化为

对上述线性方程组进行求解可得：

又由于

令s_i是第i个支持向量，当s_i被剔除时，训练模型在s_i处的误差为：

式中k_ii为矩阵K^-1的第i个对角线元素，K^-1为K的逆矩阵，γ为非零有限的正则化参数，矩阵K为如下形式：

如果Δe(i)绝对值较小，则说明第i个支持向量s_i对模型贡献较小，即s_i有更高的可能性被剔除，支持向量修剪算法如下：

1)计算矩阵K的逆矩阵K^-1；

2)针对当前模型的支持向量s_i，计算对应的Δe(i)；

3)对|Δe(i)|进行排序，剔除最小的10％的|Δe(i)|对应的支持向量s_i；

4)重新训练修剪后的模型，评估训练结果和真实结果的均方根误差；

5)终止条件判断，如果均方根误差大于某给定值或支持向量数目小于某给定值，则循环结束，否则继续下一个循环。

因此得到基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型。

与现有技术相比，本发明不需要特定迟滞模型的参数辨识，采用智能学习方式，基于LS-SVM方法建立准确的逆压电迟滞模型，用于补偿非线性迟滞效应对压电驱动快速偏转镜控制精度的影响，避免引入模型参数辨识引入的补偿误差；同时，为降低模型的复杂性和计算耗时，设计支持向量修剪方法，对模型的支持向量进行剔除，简化模型辨识过程；在压电非线性迟滞前馈补偿基础上，对压电驱动快速偏转镜的线性动力学部分设计反馈控制，提高系统控制精度。通过本发明所提出基于LS-SVM的迟滞建模与控制方法，可以实现对快速偏转镜视轴抖动的高精度抑制。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为快速偏转镜系统动力学模型辨识流程；

图3为训练数据处理过程；

图4为快速偏转镜控制系统框图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

如图1所示，本实施例的一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，具体步骤如下：

快速偏转镜线性动力学建模与辨识。快速偏转镜线性动力学模型D(·)表示的快速偏转镜输入u与线性模型输出

之间的关系。可以表示为

式中，

k为由于准静态率无关迟滞动力学引入的常数增益，θ为快速偏转镜的实际输出，n和m为模型的阶数，β_i和η_i为模型待定参数。

如图2所示，采用定幅值高频方波信号作为快速偏转镜的输入u，采集得到其输出信号θ。首先确定快速偏转镜线性动力学模型的阶数n和m，辨识过程中常数增益可等效为单位增益，即

将

作为最小二乘回归线性动力学模型的输入，角度θ(t)作为模型输出，利用最小二乘拟合方法得到最优参数β_i和η_i，从而得到快速偏转镜线性动力学模型D(·)。

如图3所示，根据所建立的快速偏转镜线性动力学模型D(·)，计算得到快速偏转镜线性动力学模型的逆模型D^inv(·)。采用变幅值正弦信号作为快速偏转镜的输入u(t)，采集得到其输出信号θ(t)，将输出信号θ(t)经过所建立的逆模型D^inv(·)，即可得到非线性迟滞动力学输出h(t)。

基于LS-SVM的逆迟滞动力学求解。由于压电非线性迟滞逆模型方程可以表示为：

u(t)＝H_inv(h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h))

即输入u(t)不仅与当前迟滞输出h(t)有关，也与前N_h时刻输入和状态有关，其中N_h为最大迟滞时间。为了算法满足实时性要求，减小计算量，N_h可取为两个采样时间。

令s(t)＝[h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h)]作为压电非线性迟滞逆模型的输入，u(t)作为压电非线性迟滞逆模型的输出。基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型具体如下式所示：

u(t)＝H_inv(s(t))＝ω^Tφ(s(t))+b

为了求解此模型，将其转化为

s.t.u_i＝w^Tφ(s_i(t))+b+e_i

其对偶问题的拉格朗日多项式为：

其中，α_i为拉格朗日乘子。最优解的条件是：

上述线性方程组就转化为

对上述线性方程组进行求解可得：

又由于

因此可得基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型。

而在求解过程中要先进性支持向量机修剪模型：支持向量修剪法的原理是剔除对模型贡献较小的支持向量，保留对模型贡献较大的支持向量，通过减小支持向量的数目来降低计算复杂度。

令s_i是基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型的第i个支持向量，当s_i被剔除时，训练模型在s_i处的误差为

式中k_ii为矩阵K^-1的第i个对角线元素，K^-1为K的逆矩阵，γ为非零有限的正则化参数，矩阵K为如下形式，

如果Δe(i)绝对值较小，则说明第i个支持向量s_i对模型贡献较小，即s_i有更高的可能性被剔除。支持向量修剪算法如下：

1)计算矩阵K的逆矩阵K^-1；

2)针对当前模型的支持向量s_i，计算对应的Δe(i)；

3)对|Δe(i)|进行排序，剔除最小的10％的|Δe(i)|对应的支持向量s_i；

4)重新训练修剪后的模型，评估训练结果和真实结果的均方根误差；

5)终止条件判断，如果均方根误差大于某给定值或支持向量数目小于某给定值，则循环结束，否则继续下一个循环。

前馈反馈复合控制器设计。基于所建立迟滞逆模型和线性动力学模型，对快速偏转镜设计前馈反馈复合控制器，系统的控制框图如图4所示。

设计前馈补偿控制器，前馈控制器为所辨识非线性迟滞逆模型，通过预先产生迟滞效应引起的电压变化，从而抵消速偏转镜实际工作时迟滞部分产生电压变化，预先对其补偿控制。

在此基础上设计反馈控制算法，如常规的PID控制算法、鲁棒控制算法等，对线性机械振动动力学部分进行主动控制，同时反馈控制器可以保证系统对干扰的鲁棒性能。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、快速偏转镜线性动力学建模与辨识：首先建立快速偏转镜线性动力学模型，假定所考虑非线性迟滞动力学为准静态率无关迟滞模型，在定幅值方波输入信号作用下，非线性迟滞效应等效为常值增益，然后采用定幅值高频方波信号作为快速偏转镜的输入，同时采集输出信号，通过最小二乘回归方法进行拟合，从而得到快速偏转镜线性动力学模型；

步骤二、数据采集与处理：在快速偏转镜线性动力学模型的基础上，求解得到快速偏转镜线性动力学模型的逆模型；采用变幅值正弦输入信号，采集快速偏转镜的输出信号，基于快速偏转镜线性动力学模型的逆模型，对所采集快速偏转镜输出信号进行数据处理，去除输出信号中线性动力学的影响，从而得到压电非线性迟滞动力学的输出信号；

步骤三、压电驱动快速偏转镜非线性迟滞动力学建模：将压电非线性迟滞动力学的输出信号作为训练数据的输入，将快速偏转镜的变幅值正弦输入信号作为训练数据的输出，建立基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型方程，通过训练数据进行求解，求解过程中采用支持向量修剪方法，剔除对模型贡献较小的支持向量，在保证模型求解精度的基础上降低计算的复杂程度，最终得到基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型；

步骤四、快速偏转镜非线性迟滞动力学的前馈反馈复合控制器设计：基于所建立的基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型，对快速偏转镜设计前馈反馈复合控制器，其中，前馈控制器用于补偿压电非线性迟滞效应，反馈控制器用于机械振动动力学的控制，同时保证系统对干扰的鲁棒性能，实现快速偏转镜的高精度、高稳定控制，从而保证快速偏转镜视轴的抖振抑制性能。

2.根据权利要求1所述的基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，其特征在于：所述步骤一中，首先将快速偏转镜线性动力学模型D(·)表示的快速偏转镜输入u与线性模型输出

之间的关系表示为：

式中，

k为由于准静态率无关迟滞动力学引入的常数增益，θ为快速偏转镜的实际输出，n和m为模型的阶数，β_i和η_i为模型待定参数；

采用定幅值高频方波信号作为快速偏转镜的输入u，采集得到其输出信号θ，首先确定快速偏转镜线性动力学模型的阶数n和m，辨识过程中常数增益等效为单位增益，即

将

作为最小二乘回归线性动力学模型的输入，角度θ(t)作为模型输出，利用最小二乘拟合方法得到最优参数β_i和η_i，从而得到快速偏转镜线性动力学模型D(·)。

3.根据权利要求1所述的基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，其特征在于：所述步骤二中，根据所建立的快速偏转镜线性动力学模型D(·)，计算得到快速偏转镜线性动力学模型的逆模型D^inv(·)；采用变幅值正弦信号作为快速偏转镜的输入u(t)，采集得到其输出信号θ(t)，将输出信号θ(t)经过所建立的逆模型D^inv(·)，即得到压电非线性迟滞动力学输出h(t)。

4.根据权利要求1所述的基于支持向量机的快速偏转镜视轴抖振抑制方法，其特征在于：所述步骤三中，压电非线性迟滞逆模型方程，表示为：

u(t)＝H_inv(h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h))；

其中N_h为最大迟滞时间，N_h取为两个采样时间；

令s(t)＝[h(t),h(t-1),...,h(t-N_h),u(t-1),...,u(t-N_h)]作为压电非线性迟滞逆模型的输入，u(t)作为压电非线性迟滞逆模型的输出；基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型具体如下式所示：

u(t)＝H_inv(s(t))＝ω^Tφ(s(t))+b；

为了求解此模型，将其转化为：

其对偶问题的拉格朗日多项式为：

其中，α_i为拉格朗日乘子，最优解的条件是：

上述线性方程组就转化为

对上述线性方程组进行求解可得：

又由于

令s_i是第i个支持向量，当s_i被剔除时，训练模型在s_i处的误差为：

式中k_ii为矩阵K^-1的第i个对角线元素，K^-1为K的逆矩阵，γ为非零有限的正则化参数，矩阵K为如下形式：

如果Δe(i)绝对值较小，则说明第i个支持向量s_i对模型贡献较小，即s_i有更高的可能性被剔除，支持向量修剪算法如下：

1)计算矩阵K的逆矩阵K^-1；

2)针对当前模型的支持向量s_i，计算对应的Δe(i)；

3)对|Δe(i)|进行排序，剔除最小的10％的|Δe(i)|对应的支持向量s_i；

4)重新训练修剪后的模型，评估训练结果和真实结果的均方根误差；

5)终止条件判断，如果均方根误差大于某给定值或支持向量数目小于某给定值，则循环结束，否则继续下一个循环；

因此得到基于支持向量机LS-SVM的压电非线性迟滞逆模型。

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