CN115220352A - 基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统，基于未建模动力学，设定非线性映射，解决全状态约束障碍，通过指令滤波设计的有限时间控制，实现自适应控制，并通过误差补偿机制克服了动态曲面法的缺点，提高了虚拟控制函数的精度，同时用李雅普诺夫函数应用于拓展的柔性机械臂控制系统，证明了闭环系统中的信号都是半全局一致且最终有界的，使得跟踪误差在有限时间内收敛。

Description

基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统

技术领域

本发明涉及机械臂动力学控制技术领域，尤其是一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统。

背景技术

随着系统和控制领城理论和技术的不断发展，针对柔性机械臂的控制，也形成了许多不同的控制策略本文从柔性机械臂建模理论和控制方法两方面。未建模动力学广泛存在于许多实际的非线性系统中，但现有技术中，未建模动力学会严重降低系统性能。因此，如何处理在有限时间内关于指令滤波器的未建模的动力学是确保系统稳定性的一个有意义的话题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统，通过引入有限时间的误差补偿机制，实现准确的跟踪，通过非线性映射解决全状态约束障碍，使得跟踪误差在有限时间内收敛，最终用拓展的柔性机械臂控制系统证明了该发明的有效性。

技术方案：本发明提供的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法及系统，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量和期望输出信号，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶未建模系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(ζ,x,t),d₂(ζ,x,t),d₃(ζ,x,t) 均表示非线性三阶未建模系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y表示输出， f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，

为动态未建模；

2)依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s₂-π和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数， R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数；

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)；

5)设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数；

6)将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，跟踪期望输出信号。

进一步的，步骤2)中，误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数；

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量；

自适应律

和动态未建模自适应律

公式如下：

其中a_i＞0,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

进一步的，步骤3)中，李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号；

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值， M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量， a_i表示虚拟控制律。

进一步的，步骤4)中，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁，α₂均表示虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

进一步的，该自适应跟踪控制方法采用一对一非线性映射结构，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3。

本发明对应提供一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，包含建立未建模动态模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、未建模动态机制模块、自适应反推控制器模块；

建立未建模动态模块用以根据非线性系统的状态变量和期望输出信号，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶未建模系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(ζ,x,t),d₂(ζ,x,t),d₃(ζ,x,t) 均表示非线性三阶未建模系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y表示输出， f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，

为动态未建模；

虚拟控制函数模块用以依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s₂-π₂和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数， R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数；

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入未建模动态机制模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块；

未建模动态机制模块用以设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数；

自适应反推控制器模块用以将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，跟踪期望输出信号。

进一步的，虚拟控制函数模块中，误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数；

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量；

自适应律

和动态未建模自适应律

公式如下：

其中a_i＞0,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

进一步的，李雅普诺夫函数模块模块中，李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号；

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值， M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量， a_i表示虚拟控制律。

进一步的，优化并判定模块中，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁，α₂均表示虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

进一步的，该自适应跟踪控制系统采用一对一非线性映射结构，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著特点是基于未建模动力学，设定非线性映射，解决全状态约束障碍，通过指令滤波设计的有限时间控制，实现自适应控制，并通过误差补偿机制克服了动态曲面法的缺点，提高了虚拟控制函数的精度，同时用李雅普诺夫函数应用于拓展的柔性机械臂控制系统，证明了闭环系统中的信号都是半全局一致且最终有界的，使得跟踪误差在有限时间内收敛。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明中全状态约束一对一非线性映射示意图；

图3是本发明中径向基函数神经网络示意图；

图4是本发明中控制输入y和跟踪信号y_d的轨迹图；

图5是本发明中状态变量x₂,x₃的轨迹图；

图6是本发明中实际控制器u轨迹图；

图7是本发明中自适应律及跟踪误差的轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

实施例1

本发明提供的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，请参阅图1 所示，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量x₁,x₂,x₃和期望输出信号y_d，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x＝[x₁,x₂,x₃]^T∈R³是非线性三阶未建模系统的状态向量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，v是非线性三阶未建模系统的不可测量输入信号，d_i(ζ,x,t)，i＝1,2,3是未知扰动项，u表示控制输入信号，y∈R，表示输出，f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，g_i(x)表示未知增益函数，

是状态未建模。

请参阅图2所示，本实施例提供的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，采用一对一非线性映射结构，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3，保证一一非线性映射函数k_i(t),i＝1,2,3有界。

利用双曲正切函数对状态变量x进行一对一的非线性映射，将全状态约束转换为无状态约束，全状态约束下的模型公式如下：

其中，

为全状态约束中的时变函数，保证

有上下界。

则转换后的关系为：

则转换后无状态约束的三阶未建模系统公式如下：

2)依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s ₂-π和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数， R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数。

误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数。

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量。

自适应律公式如下：

其中a_i＞0,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

请参阅图3所示，径向基函数神经网络模型公式如下：

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号。

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值， M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量， a_i表示虚拟控制律。

为证明基于指令滤波器设计的控制输入能保证系统跟踪误差收敛到原点附近，证明过程如下：

选取误差变量为：

则误差变量

的一阶导数为：

设计误差补偿项：

则

为：

进而设计虚拟控制函数：

带入得

为：

根据定义的误差变量，选择李雅普诺夫函数有：

则V₁的一阶导数为：

最终推得

其中c₁,a₁为正常数，以此类推求V₂,V₃以及最终

为

将

转化为

其中，

则总的李雅普诺夫函数为：

如果V＝J,

那么就有

显然有V(0)≤J.V(t)≤J,

并且 V(0)≤p，令

则最终证明了在有限时间内所有闭环信号都是半全局一致最终有界的。

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁表示第一步的虚拟控制律，α₂表示第二步的虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

5)设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数。

6)自适应反推控制器模块用以利用反步法设计优化后虚拟控制函数，即将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

其中，实验结果图如附图所示，y跟踪y_d的轨迹图如图4所示，状态变量 x₂,x₃的轨迹图如图5所示，实际控制器u轨迹图如图6所示，自适应律及跟踪误差的轨迹图如图7所示。

实施例2

对应实施例1提供的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，本实施例2提供一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，请参阅图1 所示，包含建立未建模动态模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、未建模动态机制模块、自适应反推控制器模块；

建立未建模动态模块用以根据非线性系统的状态变量和期望输出信号，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶未建模系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(ζ,x,t),d₂(ζ,x,t),d₃(ζ,x,t) 均表示非线性三阶未建模系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y表示输出， f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，

为动态未建模。

请参阅图2所示，本实施例提供的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，采用一对一非线性映射结构，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3，保证一一非线性映射函数k_i(t),i＝1,2,3有界。

利用双曲正切函数对状态变量x进行一对一的非线性映射，将全状态约束转换为无状态约束，全状态约束下的模型公式如下：

其中，

为全状态约束中的时变函数，保证

有上下界。

则转换后的关系为：

则转换后无状态约束的三阶未建模系统公式如下：

虚拟控制函数模块用以依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s₂-π₂和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律。

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数， R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数。

误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数。

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量。

自适应律公式如下：

其中a_i＞0,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

请参阅图3所示，径向基函数神经网络模型公式如下：

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号。

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值， M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量， a_i表示虚拟控制律。

为证明基于指令滤波器设计的控制输入能保证系统跟踪误差收敛到原点附近，证明过程如下：

选取误差变量为：

则误差变量

的一阶导数为：

设计误差补偿项：

则

为：

进而设计虚拟控制函数：

带入得

为：

根据定义的误差变量，选择李雅普诺夫函数有：

则V₁的一阶导数为：

最终推得

其中c₁,a₁为正常数，以此类推求V₂,V₃以及最终

为

将

转化为

其中，

则总的李雅普诺夫函数为：

如果V＝J,

那么就有

显然有V(0)≤J.V(t)≤J,

并且 V(0)≤p，令

则最终证明了在有限时间内所有闭环信号都是半全局一致最终有界的。

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入未建模动态机制模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块。

优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁表示第一步的虚拟控制律，α₂表示第二步的虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和 a₃均大于0。

未建模动态机制模块用以设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数。

未建模动态机制模块用以设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数。

自适应反推控制器模块用以用以利用反步法设计优化后虚拟控制函数，即将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，实现对期望输出信号的跟踪。

其中，实验结果图如附图所示，y跟踪y_d的轨迹图如图4所示，状态变量 x₂,x₃的轨迹图如图5所示，实际控制器u轨迹图如图6所示，自适应律及跟踪误差的轨迹图如图7所示。

Claims (10)

1.一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

1)根据非线性系统的状态变量和期望输出信号，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶未建模系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(ζ,x,t),d₂(ζ,x,t),d₃(ζ,x,t)均表示非线性三阶未建模系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y表示输出，f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，

为状态未建模；

2)依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s₂-π和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数，R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数；

3)使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

4)将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入下一步，若未超过设定阈值，则进入步骤6)；

5)设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数；

6)将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，跟踪期望输出信号。

2.根据权利要求1所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤2)中，误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数；

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量；

自适应律

和动态未建模自适应律

公式如下：

其中a_i＞0,r_i,σ_i,i＝1,2,3,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

3.根据权利要求1所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤3)中，李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号；

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值，M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量，a_i表示虚拟控制律。

4.根据权利要求1所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤4)中，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁，α₂均表示虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

5.根据权利要求1所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制方法，其特征在于，该自适应跟踪控制方法采用双曲正切函数进行一对一非线性映射，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3，保证一一非线性映射函数k_i(t),i＝1,2,3有界。

6.一种基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，其特征在于，包含建立未建模动态模块、虚拟控制函数模块、李雅普诺夫函数模块、优化并判定模块、未建模动态机制模块、自适应反推控制器模块；

建立未建模动态模块用以根据非线性系统的状态变量和期望输出信号，建立含有扰动项的非线性三阶未建模系统状态空间模型，该非线性三阶未建模系统状态空间模型公式如下：

其中，x₁,x₂,x₃均代表非线性三阶未建模系统的状态变量，

表示x₁的一阶导数，

表示x₂的一阶导数，

表示x₃的一阶导数，d₁(ζ,x,t),d₂(ζ,x,t),d₃(ζ,x,t)均表示非线性三阶未建模系统的动态扰动项，u表示控制输入信号，y表示输出，f₁(x),f₂(x)和f₃(x)均为非线性函数，

为动态未建模；

虚拟控制函数模块用以依据非线性三阶未建模系统状态空间模型，建立拓展的柔性机械臂系统状态空间模型，设定误差信号

s₁为全状态约束后的状态变量，

是跟踪误差，e₂＝s₂-π₂和e₃＝s₃-π₃，并且指令滤波误差

设定为

η_i为误差补偿信号，同时设定指令滤波器，π₂,π₃均表示指令滤波器的输出，使用径向基函数神经网络逼近误差信号，滤波并输出虚拟控制函数，该虚拟控制函数包含虚拟控制律及自适应律；

该拓展的柔性机械臂系统状态空间模型公式如下：

其中，h为该函数的状态变量，

表示h的一阶导数,

表示h的二阶导数，R表示电机电流，ΔR为电流干扰，U表示控制输入，N,B,M,W,K_M为该机械臂模型的参数；

李雅普诺夫函数模块用以使用滤波后虚拟控制函数设计李雅普诺夫函数V，并对李雅普诺夫函数进行一阶求导得到

优化并判定模块用以将求导后李雅普诺夫函数

经过指令滤波器滤波得到优化后虚拟控制函数，判定测量误差是否超过设定阈值，若超过设定阈值，则进入未建模动态机制模块，若未超过设定阈值，则进入自适应反推控制器模块；

未建模动态机制模块用以设定未建模动态机制，其关于系统控制输入u的数学关系如下：

p是由输入未建模动态u驱动器，andv为系统的输出，A_Δ(·)和c_Δ(·)表示未知向量函数，b_Δ表示未知向量，d_Δ是设定的正常数；

自适应反推控制器模块用以将未建模动态与指令滤波器结合，获得基于指令滤波扰动估计的自适应反推控制器，跟踪期望输出信号。

7.根据权利要求6所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，其特征在于，虚拟控制函数模块中，误差补偿信号公式如下：

指令滤波器公式如下：

其中π_i(0)＝α_i-1(0)，π_i,2(0)＝0均为指令滤波器的输出，α_i-1为滤波器的输入，ω_n＞0和ξ∈(0,1]为设定的参数；

虚拟控制律公式如下：

其中c₁,c₂＞0,1/2＜β＜1均为设定的有限时间参数，S₁(Z₁)为神经网络基函数向量；

自适应律

和动态未建模自适应律

公式如下：

其中a_i＞0,r_i,σ_i,i＝1,2,3,

均为设定的参数，自适应律误差＝自适应律估计值-自适应律实际值，即

8.根据权利要求6所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，其特征在于，李雅普诺夫函数模块中，李雅普诺夫函数公式如下：

其中r₄,λ₀均为参数，

为状态未建模函数，ω为动态信号；

求导后的李雅普诺夫函数如下：

其中σ_i,σ₄,σ_n+1,δ₀,r,

d,G₃,

K_c均为自适应律及未建模动态设定的参数，ε^*表示神经网络逼近误差，

表示ε^*的集合，M₄表示函数

最大值，M₃表示函数|u|最大值，

表示函数

最大值，V^β在有限时间下的李雅普诺夫候选函数，c_i为设定的有限时间参数，s_i,i＝1,2,3为全状态约束后的状态变量，a_i表示虚拟控制律。

9.根据权利要求6所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，其特征在于，优化并判定模块中，优化后的虚拟控制律及控制输入信号u公式如下：

其中，

表示期望输出信号

的一阶导数；α₁，α₂均表示虚拟控制律；β表示有限时间；p₁,p₂均表示输入未建模；c₁,c₂,c₃和G₃均为正数；π₂和π₃均为指令滤波器的输出；

为自适应律λ₁的估计值，

为自适应律λ₂的估计值，

为自适应律λ₃的估计值；c₁,c₂,c₃均大于0；a₁,a₂和a₃均大于0。

10.根据权利要求6所述的基于有限时间指令滤波器的自适应跟踪控制系统，其特征在于，该自适应跟踪控制系统采用一对一非线性映射结构，所述一对一非线性映射结构公式如下：

s₁,s₂,s₃为全状态约束后的状态变量，k_i1＜k_i(t)＜k_i2,k_i1,k_i2＞0,i＝1,2,3。

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