CN117549294A - 一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，属于工业机器人控制技术领域，解决传统机械臂轨迹控制方法系统输出产生抖振现象的技术问题，包括如下步骤：1、获取机械臂期望轨迹信息；2、建立n自由度机械臂动力学模型；3、设计滑模面s和指数趋近律4、设计三个系数作为模糊控制器与滑模控制器之间输入与输出的增益，并使用爬行动物算法求解三个系数进而优化隶属函数；5、设计模糊控制器的输入为滑模面和滑模面的导数，输出为指数趋近律的切换增益，并设计相应的隶属函数和模糊逻辑；6、得到基于爬行动物算法优化模糊控制的控制器，实现轨迹跟踪控制。本发明有效实现机械臂轨迹跟踪控制，具有更快的响应速度，降低控制输出的抖振现象。
Description
技术领域
本发明属于工业机器人控制技术领域，具体涉及的是一种基于爬行动物算法优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法。
背景技术
串联机械臂由于具有较高的灵活性和环境适应性等优点，被广泛应用于制造业、医疗和航空等领域，发挥着日益重要的作用。随着应用范围的扩展、机械结构复杂性和任务性能要求的提升，对机械臂的轨迹控制提出了更高的要求。
机械臂在工作过程中容易受到各种扰动以及模型不确定性等多种因素的干扰，对机械臂的运动精度产生了较大的影响。目前，很多控制方法存在控制输出不稳定、系统抖振以及系统误差无法较快收敛等问题。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的不足，解决传统机械臂轨迹控制方法中滑模控制方法在趋近于滑模面时使系统输出产生抖振现象的技术问题，本发明提供一种基于爬行动物算法优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法。
本发明通过以下技术方案予以实现：
一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
S1、获取机械臂各关节的期望关节角度qd以及期望关节角速度信息，留待后步使用；
S2、建立n自由度机械臂的初始动力学模型，将初始动力学模型建模中不确定部分及其他不确定因素作为干扰项f，对初始动力学模型进行形式变换，得到最终的机械臂动力学模型；
S3、将步骤S1获取的机械臂各关节的期望关节角度以及期望关节角速度信息输入步骤S2确定的机械臂动力学模型，求得角位置跟踪误差以及角速度跟踪误差，进而设计滑模面s，并选用指数控制率对机械臂进行轨迹跟踪控制；
S4、首先，设计k1、k2和k3三个系数作为模糊控制器与滑模控制器之间输入与输出的增益；然后，使用爬行动物算法求解k1、k2和k3的数值，进而优化隶属函数；最后，使用动态性能响应指标ITAE作为爬行动物算法的适应度函数，表示如下：
式(8)中，t表示输出响应时间，e(t)表示为实际输出相对于期望输出的偏差；
S5、采用步骤S3所设计的滑模面s和指数控制率以及步骤S4所设计的k1、k2和k3三个系数，设计模糊控制器的输入为滑模面k1·s和滑模面的导数/>输出为指数趋近律的切换增益k3·ε，并设计相应的隶属函数和模糊逻辑；
S6、确定基于爬行动物算法优化模糊控制的控制器，实现轨迹跟踪控制。
进一步地，所述步骤S2包括以下子步骤：
S2-1、建立n自由度机械臂的初始动力学模型：
式(1)中，q表示关节角位置，表示关节角速度，/>表示关节角加速度，M(q)表示惯性矩阵，/>表示离心力和哥氏力矩阵，G(q)表示重力项，τ表示控制器输入；
S2-2、初始动力学模型参数包括标称部分和不确定部分，表示如下：
式(2)中，M0(q)、和G0(q)为标称部分，△M(q)、/>和△G(q)为不确定部分；
S2-3、将模型建模误差、参数变化以及不确定部分作为干扰项f，将步骤S2-1中公式(1)改写为：
S2-4、根据步骤S2-3将初始动力学模型改写为最终的机械臂动力学模型：
进一步地，所述步骤S3包括以下子步骤：
S3-1、设计滑模面s为：
式(5)中，e表示关节角位置跟踪误差，e＝qd-q；表示关节角速度跟踪误差，q表示关节角位置，qd表示期望关节角度，Λ表示正对角矩阵；
S3-2、对步骤S3-1中滑模面s求导得到如下所示：
式(6)中，表示关节角加速度跟踪误差，/> 表示关节角速度跟踪误差；
S3-3、设计指数趋近律，指数趋近律在数值上等于滑模面s的导数指数趋近律如下所示：
式(7)中，ε表示趋近律的切换增益，ε>0；k表示正定对角矩阵，k>0；s表示滑模面。
进一步地，所述步骤S5包括以下子步骤：
S5-1、设计模糊集如下：
{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；(9)
式(9)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；
S5-2、设计输入与输出的隶属函数：
根据步骤S5-1设计的模糊集使用MATLAB中的Fuzzy工具箱构建基于高斯函数的输入与输出隶属函数。
进一步地，所述步骤S6包括以下子步骤：
S6-1、设计李雅普诺夫函数V为：
式(10)中，s为滑模面；
S6-2、通过使李雅普诺夫函数V稳定，将公式(4)、公式(6)和公式(7)代入公式(3)，设计控制器如下所示：
本发明的有益效果在于：
本发明通过基于爬行动物算法的滑模控制器能够根据系统的状态实时调节滑模控制器的参数，使得系统在滑模面上的整个收敛过程具备较快的收敛速度，提高了系统鲁棒性。在此基础上，滑模控制器通过爬行动物算法的迭代寻优，优化模糊控制器的隶属函数，并通过模糊控制器优化滑模控制器的参数，获得了更快的收敛速度，且有效的降低了输出产生的抖振，具有更精确的跟踪性能。
总之，本发明基于爬行动物算法、模糊控制和滑模控制，能够有效实现机械臂的轨迹跟踪控制。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为二自由度机械臂运动原理图；其中，m1处为关节1，m2处为关节2；
图3为模糊控制输入为滑模面k1·s时的隶属函数图；
图4为模糊控制输入为滑模面的导数时的隶属函数图；
图5为模糊控制输出ε的隶属函数图；
图6为关节1角位置轨迹跟踪曲线图；
图7为关节2角位置轨迹跟踪曲线图；
图8为关节1角速度轨迹跟踪曲线图；
图9为关节2角速度轨迹跟踪曲线图；
图10为关节1控制力矩变化图；
图11为关节2控制力矩变化图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。
如图2所示，本具体实施方式中对二自由度机械臂的运动迹进行跟踪控制。
如图1所示的一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
S1、获取机械臂各关节的期望关节角度qd以及期望关节角速度信息，留待后步使用；本具体实施方式中关节1、关节2的期望关节角度q1d、q2d以及期望关节角速度/>具体为：
S2、建立二自由度机械臂的初始动力学模型，将初始动力学模型建模中不确定部分及其他不确定因素作为干扰项f，对初始动力学模型进行形式变换，得到最终的机械臂动力学模型；包括以下子步骤：
S2-1、建立二自由度机械臂的初始动力学模型：
式(1)中，q表示关节角位置，表示关节角速度，/>表示关节角加速度，M(q)表示惯性矩阵，/>表示离心力和哥氏力矩阵，G(q)表示重力项，τ表示控制器输入；
S2-2、初始动力学模型参数包括标称部分和不确定部分，表示如下：
式(2)中，M0(q)、和G0(q)为标称部分，△M(q)、/>和△G(q)为不确定部分；
S2-3、将模型建模误差、参数变化以及不确定部分作为干扰项f，将步骤S2-1中公式(1)改写为：
式(3)中，各矩阵的具体形式为：
其中：
机械臂各物理量参数如下：
质量：m1＝0.8kg，m2＝1.8kg；
长度：l1＝1.2m，l2＝1m；
重力加速度：g＝9.8N/kg；
S2-4、根据步骤S2-3将初始动力学模型改写为最终的机械臂动力学模型：
S3、将步骤S1获取的机械臂各关节的期望关节角度以及期望关节角速度信息输入步骤S2确定的机械臂动力学模型，求得角位置跟踪误差以及角速度跟踪误差，进而设计滑模面s，并选用指数控制率对机械臂进行轨迹跟踪控制；包括以下子步骤：
S3-1、设计滑模面s为：
式(5)中，e表示关节角位置跟踪误差，e＝qd-q；表示关节角速度跟踪误差，q表示关节角位置，qd表示期望关节角度，Λ表示正对角矩阵，正对角矩阵为：
S3-2、对步骤S3-1中滑模面s求导得到如下所示：
式(6)中，表示关节角加速度跟踪误差，/> 表示关节角速度跟踪误差；
S3-3、设计指数趋近律如下所示：
式(7)中，ε表示趋近律的切换增益，ε>0；k表示正定对角矩阵，正定对角矩阵为：
k>0；s表示滑模面。
S4、首先，设计k1、k2和k3三个系数作为模糊控制器与滑模控制器之间输入与输出的增益；然后，使用爬行动物算法求解k1、k2和k3的数值，进而优化隶属函数；最后，使用动态性能响应指标ITAE作为爬行动物算法的适应度函数，表示如下：
式(8)中，t表示输出响应时间，e(t)表示为实际输出相对于期望输出的偏差；
爬行动物算法参数设置如下：
种群数量：N＝30；
迭代次数：T＝300；
变量范围：0–1；
S5、采用步骤S3所设计的滑模面s和指数控制率以及步骤S4所设计的k1、k2和k3三个系数，设计模糊控制器的输入为滑模面k1·s和滑模面的导数/>输出为指数趋近律的切换增益k3·ε，并设计相应的隶属函数和模糊逻辑；包括以下子步骤：
S5-1、设计模糊集如下：
{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；(9)
式(9)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；模糊规则如下表1所示；
表1模糊规则
S5-2、设计输入与输出的隶属函数：
根据步骤S5-1设计的模糊集使用MATLAB中的Fuzzy工具箱构建基于高斯函数的输入与输出隶属函数。
S6、确定基于爬行动物算法优化模糊控制的控制器，实现轨迹跟踪控制。所述包括以下子步骤：
S6-1、设计李雅普诺夫函数V为：
式(10)中，s为滑模面；
S6-2、通过使李雅普诺夫函数V稳定，将公式(4)、公式(6)和公式(7)代入公式(3)，设计控制器如下所示：
将本具体实施方式与传统滑模控制器(控制器1)和模糊滑模控制器(控制器2)进行对比。图6为关节1位置轨迹跟踪控制图。图7为关节2位置轨迹跟踪控制图。图8为关节1角速度跟踪控制图。图9为关节2角速度轨迹跟踪控制图。图10为关节1控制力矩变化图。图11为关节2控制力矩变化图。结合图6-图11，验证了本发明具有更快的收敛速度，更精确的收敛精度并且有效的降低了输出产生的抖振，实现了对机械臂的轨迹跟踪控制。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (5)
1.一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取机械臂各关节的期望关节角度qd以及期望关节角速度信息，留待后步使用；
S2、建立n自由度机械臂的初始动力学模型，将初始动力学模型建模中不确定部分及其他不确定因素作为干扰项f，对初始动力学模型进行形式变换，得到最终的机械臂动力学模型；
S3、将步骤S1获取的机械臂各关节的期望关节角度以及期望关节角速度信息输入步骤S2确定的机械臂动力学模型，求得角位置跟踪误差以及角速度跟踪误差，进而设计滑模面s，并选用指数控制率对机械臂进行轨迹跟踪控制；
S4、首先，设计k1、k2和k3三个系数作为模糊控制器与滑模控制器之间输入与输出的增益；然后，使用爬行动物算法求解k1、k2和k3的数值，进而优化隶属函数；最后，使用动态性能响应指标ITAE作为爬行动物算法的适应度函数，表示如下：
式(8)中，t表示输出响应时间，e(t)表示为实际输出相对于期望输出的偏差；
S5、采用步骤S3所设计的滑模面s和指数控制率以及步骤S4所设计的k1、k2和k3三个系数，设计模糊控制器的输入为滑模面k1·s和滑模面的导数/>输出为指数趋近律的切换增益k3·ε，并设计相应的隶属函数和模糊逻辑；
S6、确定基于爬行动物算法优化模糊控制的控制器，实现轨迹跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下子步骤：
S2-1、建立n自由度机械臂的初始动力学模型：
式(1)中，q表示关节角位置，表示关节角速度，/>表示关节角加速度，M(q)表示惯性矩阵，/>表示离心力和哥氏力矩阵，G(q)表示重力项，τ表示控制器输入；
S2-2、初始动力学模型参数包括标称部分和不确定部分，表示如下：
式(2)中，M0(q)、和G0(q)为标称部分，△M(q)、/>和△G(q)为不确定部分；
S2-3、将模型建模误差、参数变化以及不确定部分作为干扰项f，将步骤S2-1中公式(1)改写为：
S2-4、根据步骤S2-3将初始动力学模型改写为最终的机械臂动力学模型：
3.根据权利要求1所述的一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下子步骤：
S3-1、设计滑模面s为：
式(5)中，e表示关节角位置跟踪误差，e＝qd-q；表示关节角速度跟踪误差，/>q表示关节角位置，qd表示期望关节角度，Λ表示正对角矩阵；
S3-2、对步骤S3-1中滑模面s求导得到如下所示：
式(6)中，表示关节角加速度跟踪误差，/>表示关节角速度跟踪误差；
S3-3、设计指数趋近律如下所示：
式(7)中，ε表示趋近律的切换增益，ε>0；k表示正定对角矩阵，k>0；s表示滑模面。
4.根据权利要求1所述的一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S5包括以下子步骤：
S5-1、设计模糊集如下：
{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；(9)式(9)中，NB为负大，NM为负中，NS为负小，ZO为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大；
S5-2、设计输入与输出的隶属函数：
根据步骤S5-1设计的模糊集使用MATLAB中的Fuzzy工具箱构建基于高斯函数的输入与输出隶属函数。
5.根据权利要求1、2或3任一所述的一种优化模糊滑模控制的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S6包括以下子步骤：
S6-1、设计李雅普诺夫函数V为：
式(10)中，s为滑模面；
S6-2、通过使李雅普诺夫函数V稳定，将公式(4)、公式(6)和公式(7)代入公式(3)，设计控制器如下所示：
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Cited By (2)
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|---|---|---|---|---|
| CN117850249A (zh) * | 2024-03-08 | 2024-04-09 | 山东科技大学 | 一种auv自适应模糊控制方法 |
| CN118512232A (zh) * | 2024-05-10 | 2024-08-20 | 北京长木谷医疗科技股份有限公司 | 一种关节置换手术机器人截骨模糊控制方法及装置 |
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|---|---|---|---|---|
| CN117850249A (zh) * | 2024-03-08 | 2024-04-09 | 山东科技大学 | 一种auv自适应模糊控制方法 |
| CN117850249B (zh) * | 2024-03-08 | 2024-05-14 | 山东科技大学 | 一种auv自适应模糊控制方法 |
| CN118512232A (zh) * | 2024-05-10 | 2024-08-20 | 北京长木谷医疗科技股份有限公司 | 一种关节置换手术机器人截骨模糊控制方法及装置 |
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