CN114895564B - 一种电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法。首先，本发明基于n连杆柔性关节机械臂的电驱动动力学模型进行设计，虽然引入了更多的未知数，增加了被控系统的维度，但更符合实际情况。然后，针对径向基函数神经网络(RBFNN)收敛速度快、估计性能好等特点，采用径向基函数神经网络逼近系统的内部不确定性。其次，引入了一个基于扰动观测器的估计器来估计柔性关节机械臂系统中的匹配、非匹配时变不确定度。再者，引入二阶命令滤波器来解决反演控制中的“计算爆炸”问题。除此之外，出于实际应用中的安全考虑，本发明应用了一个障碍李亚普诺夫函数来实现机械臂位置输出限制。

Description

一种电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别涉及一种用于柔性关节机械臂轨迹跟踪控制的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法。

背景技术

近几十年来，作为一种先进的制造工具，机械臂在精密操作领域得到了广泛的应用，在现代工业中发挥着越来越重要的作用。随着技术的发展，柔性关节机械臂的研究受到了学者们的广泛关注，并成为近年来研究的热点。由于柔性关节机械臂是一个高度非线性的系统，反演控制——一个基于李雅普诺夫函数的递归控制方法，被广泛用于控制该系统。然而，对于经典的反演控制方法来说，由于在求取控制律时要对虚拟控制律进行多次求导，“计算爆炸”问题成为影响控制性能的难题。为了解决这一难题，一阶命令滤波器被研究者用来加在反演控制设计的每一步之后，有效的避免了对虚拟控制律的多次求导。但是，一阶命令滤波器的使用也为控制结果带来了额外的误差，并且一阶命令滤波器的滤波效果也有待提升，可考虑使用更高阶次的滤波器。

众所周知，柔性关节机械臂是一个复杂的动力学系统，其中控制器中有很多待设计的参数。此外，某些参数在一定条件下不易获得。因此，研究人员正在考虑设计一种在反馈控制中对机械臂动力学模型参数依赖程度更低的方法。近年来，神经网络因其学习能力映射和并行处理方面的优势引起了学者们的关注，它能降低在控制器设计中对机械臂动力学模型参数的依赖程度，从而实现无模型控制。尽管在径向基神经网络强大的学习能力下，柔性关节机械臂的神经网络控制取得了很多的进步，但在以往的大多数径向基神经网络控制研究中，神经网络的权值估计更新律仅仅依赖于跟踪误差和瞬时估计数据，无法实现神经网络控制中系统估计误差的收敛。此外，对于时变的外部干扰，径向基神经网络还不能很好地应对。

在大多数轨迹跟踪控制文献中，扰动观测器是一种常用的处理时变外部扰动问题的技术，可以实现误差有限时间收敛。但是多数扰动观测器的设计需要对待估计的扰动有严格的提前假设和条件限制，因此能够估计的扰动类型有限。因此，需要找到一种限制条件更少的扰动观测器以拓宽控制器的适用范围。

值得注意的是，在近几年关于柔性关节机械臂控制的文献中，大多数只使用柔性关节机械臂的“连杆——关节”动力学模型，而并未将机械臂驱动电机的动力学方程考虑进来，这在一定程度上降低了机械臂在实际应用中的可适用性。此外，在实际应用中，特别是在一些高精度作业的场合，如外科手术，我们应当对机械臂的末端位置输出做安全限制，以避免机械臂在使用过程中对使用者造成伤害。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法，适用于受到模型不确定性和外部干扰影响的柔性关节机械臂的轨迹跟踪控制。提出了一个由RBF神经网络和基于扰动观测器的估计器组成的联合控制方法，此方法减少了控制器设计中对柔性关节机械臂动力学模型参数的依赖性，并克服了神经网络估计误差不能渐进收敛的缺点。用二阶命令滤波器替代传统动态面控制中运用的一阶命令滤波器，提升了解决反演控制中“计算爆炸”问题的性能。并且建立了误差补偿机制来补偿使用命令滤波器而带来的误差。由于所运用的新型基于扰动观测器的估计器无需对待估计的扰动有数值界限的限制，所以能够拓宽控制器的适用范围。除此之外，为了更贴合实际，本发明通过把柔性关节机械臂直流电机的动力学特性考虑进来，进一步优化了控制器设计中的机械臂模型；并且还设计了机械臂末端位置输出约束机制，提高了机械臂在实际使用中的安全性。

本发明提出了一种具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法，具体设计方案如下：

步骤1，建立n自由度电驱动柔性关节机械臂动力学模型；

步骤2，将步骤1中模型写成状态方程的形式，并确定该模型中匹配和非匹配不确定度的具体形式；

步骤3，利用RBF神经网络对模型内部的未知动力学参数进行逼近；

步骤4，利用基于观测器的估计器对模型的匹配、非匹配不确定性进行估计；

步骤5，引入二阶命令滤波器和误差补偿机制，并利用障碍李亚普诺夫函数设计带输出约束的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器，实现机械臂的无模型控制和高精度轨迹跟踪。

进一步的，所述步骤1中建立n自由度电驱动柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中，

分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度。M(q)为对称正定惯性矩阵，

为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量；d₁是柔性关节机械臂连杆侧未知有界外部扰动；J_m是电机转动惯量正定对角矩阵；K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵；B_m是阻尼矩阵；I_m表示电机电枢电流；K_T表示电枢电流和关节力矩之间的机电转换，是正定常数对角矩阵；d₂表示柔性关节机械臂电机侧的未知外部干扰；L为表示电感的正定常数对角矩阵；R表示电机电路中电阻的正定常数对角矩阵；K_B表示电机反电动势的正定常数对角矩阵；v(t)是控制输入；d₃表示柔性关节机械臂电机侧电驱动电路中的未知外部干扰。

进一步的，所述步骤2的具体步骤如下，首先将电驱动柔性关节机械臂动力学模型中的各个参数矩阵书写成名义模型和不确定度相组合的形式：

M(q)＝M₀(q)+ΔM，

G(q)＝G₀(q)+ΔG，J_m＝J_m0+ΔJ_m

B_m＝B_m0+ΔB_m，K＝K₀+ΔK，K_T＝K_T0+ΔK_T，L＝L₀+ΔL，K_B＝K_B0+ΔK_B，

R＝R₀+ΔR

  (4)

其中，M₀(q)、

G₀(q)、J_m0、B_m0、K₀、K_T0、L₀、K_B0、R₀表示名义值；ΔM、ΔC、ΔG、ΔJ_m、ΔB_m、ΔK、ΔK_T、ΔL、ΔK_B、ΔR表示各个参数矩阵的有界不确定度。为了便于之后的书写表达，在下文中，我们用M、C、G和M₀、C₀、G₀分别表示矩阵M(q)、

G(q)和M₀(q)、

G₀(q)。

根据以上表述，将电驱动柔性关节机械臂动力学模型写成状态方程的形式为：

式中，x₁＝q、

x₃＝q_m、

x₅＝I_m，且

Δ₁、Δ₂为动力学模型中的非匹配不确定度，Δ₃为动力学模型中的匹配不确定度。

进一步的，所述步骤3的具体步骤为，首先介绍RBFNN神经网络的原理。RBFNN可以逼近任意非线性函数，其数学表达式为：

f(x)＝Θ^Tφ(x)+δ  (7)

式中Θ是理想权值矩阵,φ(x)是高斯基函数向量，δ是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|δ|≤δ_N(δ_N是δ的上界)。

然后，我们用神经网络去逼近状态方程组(5)中的第二个等式中的一个由矩阵M₀、K₀、C、G组成的复杂项Q：

式中，

因此，应用神经网络，状态方程组(5)中的第二个等式可以被重新书写为：

式中Δ'₁＝Δ₁-ε。

进一步的，所述步骤4的具体步骤为，首先，为了方便之后估计器的引入，我们将状态方程组(5)改写成如下形式：

式中，

并且

将状态方程组(10)写成矩阵形式：

式中，

并且I_n表示n维单位矩阵。

接着，为了设计该估计器，我们引入一个辅助系统：

并且，我们定义一个动态误差X_e＝X-X_a。用等式(12)减去等式(17)，我们可以得到

等式(18)是一个线性系统，其中Δ是它的未知输入；它的输出是y_e＝h₁X_e，其中，h₁∈R^n×n是一个常数正定对角矩阵。通过以上的一系列定义，我们可以设计该基于扰动观测器的估计器来估计系统中的匹配和非匹配不确定度Δ：

式中，

表示不确定度Δ的估计值；

表示X_e的估计值，它由以下微分方程计算得出：

式中，h₂∈R^n×n是一个常数正定对角矩阵。

进一步的，所述步骤5的具体步骤为，第一步，引入二阶命令滤波器：

如果输入信号α_i-1在t＞0时使得

以及

成立，其中λ₁、λ₂均为正常数，且同时满足

则可得出，对于任意常数γ_i＞0，存在ω_i＞0(i＝2,...,n)且ζ∈(0,1]，使得

都是稳定且有界的。

第二步，定义跟踪误差、误差补偿信号和补偿后的跟踪误差。状态方程中每一个状态变量的跟踪误差定义为：

e_i＝x_i-x_id,i＝1,2,3,4,5  (22)

式中，x_1d是期望轨迹，x_2d、x_3d、x_4d、x_5d是通过将虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄(我们将在下文中定义)分别输入二阶命令滤波器后得到的输出。

我们定义补偿后的跟踪误差为

式中，

是一个被设计用来补偿因为使用二阶命令滤波器而产生的误差。

第三步，利用障碍李雅普诺夫函数以及反演控制方法设计带输出约束的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器

首先选择以下障碍李亚普诺夫函数

式中，z_1j(j＝1,2,...,n)表示向量z₁的第n个元素，k_aj(j＝1,2,...,n)是障碍李亚普诺夫函数的设计参数。

对V₁求导，则有

式中，x_2j、

分别表示向量x₂、

的第j个元素。

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₁：

式中，c₁是一个表示控制增益的正常数设计参数。将等式(26)、(27)代入等式(25)并化简，我们能够得到：

等式(28)中的χ表示

选择第二个李雅普诺夫函数为：

对等式(30)求导，并将等式(23)、(22)代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₂：

式中，c₂是一个表示控制增益的正常数设计参数；

是权值矩阵Θ的估计，并且

的自适应更新律为：

式中，Γ_j,j＝1,2,...,n是一个正定设计矩阵；η_j,j＝1,2,...,n是一个极小的正常数；

z_2j、

j＝1,2,...,n分别表示向量

z₂、

的第j个元素。把等式(8)、(32)、(33)代入等式(31)并将其化简，我们得到

式中，

选择第三个李雅普诺夫函数为：

对等式(36)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第三个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₃：

式中，c₃是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(38)、(39)代入(37)并对其化简，我们得到

选择第四个李雅普诺夫函数为：

对等式(41)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第四个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₄：

式中，c₄是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(43)、(44)代入(42)并对其化简，我们得到

式中，

选择第五个李雅普诺夫函数为：

对等式(46)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第五个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和实际控制律v(t)：

式中，c₅是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(48)、(49)代入(47)并对其化简，我们得到

式中，

采用以上技术方案，实现了以下有益效果：

(1)用二阶命令滤波器替换一阶命令滤波器来提高控制方案在解决反演控制中“计算爆炸”问题的性能。除此之外，还建立了一个误差补偿机制来补偿因为使用命令滤波器而带来的误差。

(2)提出了一个由“RBF神经网络+基于扰动观测器的估计器”的复合控制律，它不仅能够降低在控制设计中对机械臂动力学参数的依赖，还能够弥补神经网络的估计误差无法渐进收敛的缺点。

(2)使用神经网络对柔性关节机械臂动力学模型不确定矩阵中的每一个元素进行估计，提高了神经网络的估计精度，并且使得神经网络技术能够更方便的与其它先进的控制技术结合使用。

(3)引入了一个新的基于扰动观测器的估计器来估计电驱动柔性关节机械臂动力学系统中的匹配和非匹配不确定度，它能够实现估计误差的渐进稳定，并且由于它在使用中不需要对待估计的不确定度有任何条件的限制，因此它的应用能够拓宽本文所提出的控制方案的应用范围。

(4)为了更加贴合实际，本发明对柔性关节机械臂的动力学模型进行了优化，在控制律的设计中把机械臂直流电机的动力学模型也考虑了进去。这样的优化增加了被控系统的阶次，给控制律的设计增加了更多的不确定度。除此之外，出于实际应用中的安全考虑，本发明也为机械臂设计了末端执行器位置输出受限制的保护功能。

附图说明

图1是本发明中控制器的结构框图；

图2是本发明实施例中电驱动二连杆柔性关节机械臂物理模型示意图；

图3是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪示意图；

图4是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪误差示意图；

图5是本发明实施例中机械臂关节速度跟踪误差示意图；

图6是本发明实施例中机械臂关节力矩示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，为了更好的说明本发明，采用matlab数值仿真对所提出的控制器进行验证，图1为控制器的结构框图，图2为电驱动二连杆柔性关节机械臂物理模型示意图，结果如图3至6所示。控制器设计方法具体步骤如下：

步骤1，建立n自由度电驱动柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中，

分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度。M(q)为对称正定惯性矩阵，

为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量；d₁是柔性关节机械臂连杆侧未知有界外部扰动；J_m是电机转动惯量正定对角矩阵；K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵；B_m是阻尼矩阵；I_m表示电机电枢电流；K_T表示电枢电流和关节力矩之间的机电转换，是正定常数对角矩阵；d₂表示柔性关节机械臂电机侧的未知外部干扰；L为表示电感的正定常数对角矩阵；R表示电机电路中电阻的正定常数对角矩阵；K_B表示电机反电动势的正定常数对角矩阵；v(t)是控制输入；d₃表示柔性关节机械臂电机侧电驱动电路中的未知外部干扰。

步骤2，首先将电驱动柔性关节机械臂动力学模型中的各个参数矩阵书写成名义模型和不确定度相组合的形式：

M(q)＝M₀(q)+ΔM，

G(q)＝G₀(q)+ΔG，J_m＝J_m0+ΔJ_m

B_m＝B_m0+ΔB_m，K＝K₀+ΔK，K_T＝K_T0+ΔK_T，L＝L₀+ΔL，K_B＝K_B0+ΔK_B，

R＝R₀+ΔR

  (4)

其中，M₀(q)、

G₀(q)、J_m0、B_m0、K₀、K_T0、L₀、K_B0、R₀表示名义值；ΔM、ΔC、ΔG、ΔJ_m、ΔB_m、ΔK、ΔK_T、ΔL、ΔK_B、ΔR表示各个参数矩阵的有界不确定度。为了便于之后的书写表达，在下文中，我们用M、C、G和M₀、C₀、G₀分别表示矩阵M(q)、

G(q)和M₀(q)、

G₀(q)。

根据以上表述，将电驱动柔性关节机械臂动力学模型写成状态方程的形式为：

式中，x₁＝q、

x₃＝q_m、

x₅＝I_m，且

Δ₁、Δ₂为动力学模型中的非匹配不确定度，Δ₃为动力学模型中的匹配不确定度。

步骤3，首先介绍RBFNN神经网络的原理。RBFNN可以逼近任意非线性函数，其数学表达式为：

f(x)＝Θ^Tφ(x)+δ  (7)

式中Θ是理想权值矩阵,φ(x)是高斯基函数向量，δ是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|δ|≤δ_N(δ_N是δ的上界)。

然后，我们用神经网络去逼近状态方程组(5)中的第二个等式中的一个由矩阵M₀、K₀、C、G组成的复杂项Q：

式中，

因此，应用神经网络，状态方程组(5)中的第二个等式可以被重新书写为：

式中Δ'₁＝Δ₁-ε。

步骤4，首先，为了方便之后估计器的引入，我们将状态方程组(5)改写成如下形式：

式中，

并且

将状态方程组(10)写成矩阵形式：

式中，

并且I_n表示n维单位矩阵。

接着，为了设计该估计器，我们引入一个辅助系统：

并且，我们定义一个动态误差X_e＝X-X_a。用等式(12)减去等式(17)，我们可以得到

等式(18)是一个线性系统，其中Δ是它的未知输入；它的输出是y_e＝h₁X_e，其中，h₁∈R^n×n是一个常数正定对角矩阵。通过以上的一系列定义，我们可以设计该基于扰动观测器的估计器来估计系统中的匹配和非匹配不确定度Δ：

式中，

表示不确定度Δ的估计值；

表示X_e的估计值，它由以下微分方程计算得出：

式中，h₂∈R^n×n是一个常数正定对角矩阵。

步骤5，第一步，引入二阶命令滤波器：

如果输入信号α_i-1在t＞0时使得

以及

成立，其中λ₁、λ₂均为正常数，且同时满足

则可得出，对于任意常数γ_i＞0，存在ω_i＞0(i＝2,...,n)且ζ∈(0,1]，使得

都是稳定且有界的。

第二步，定义跟踪误差、误差补偿信号和补偿后的跟踪误差。状态方程中每一个状态变量的跟踪误差定义为：

e_i＝x_i-x_id,i＝1,2,3,4,5  (22)

式中，x_1d是期望轨迹，x_2d、x_3d、x_4d、x_5d是通过将虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄(我们将在下文中定义)分别输入二阶命令滤波器后得到的输出。

我们定义补偿后的跟踪误差为

式中，

是一个被设计用来补偿因为使用二阶命令滤波器而产生的误差。

第三步，利用障碍李雅普诺夫函数以及反演控制方法设计带输出约束的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器

首先选择以下障碍李亚普诺夫函数

式中，z_1j(j＝1,2,...,n)表示向量z₁的第n个元素，k_aj(j＝1,2,...,n)是障碍李亚普诺夫函数的设计参数。

对V₁求导，则有

式中，x_2j、

分别表示向量x₂、

的第j个元素。

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₁：

式中，c₁是一个表示控制增益的正常数设计参数。将等式(26)、(27)代入等式(25)并化简，我们能够得到：

等式(28)中的χ表示

选择第二个李雅普诺夫函数为：

对等式(30)求导，并将等式(23)、(22)代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₂：

式中，c₂是一个表示控制增益的正常数设计参数；

是权值矩阵Θ的估计，并且

的自适应更新律为：

式中，Γ_j,j＝1,2,...,n是一个正定设计矩阵；η_j,j＝1,2,...,n是一个极小的正常数；

z_2j、

j＝1,2,...,n分别表示向量

z₂、

的第j个元素。把等式(8)、(32)、(33)代入等式(31)并将其化简，我们得到

式中，

选择第三个李雅普诺夫函数为：

对等式(36)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第三个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₃：

式中，c₃是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(38)、(39)代入(37)并对其化简，我们得到

选择第四个李雅普诺夫函数为：

对等式(41)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第四个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和虚拟控制律α₄：

式中，c₄是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(43)、(44)代入(42)并对其化简，我们得到

式中，

选择第五个李雅普诺夫函数为：

对等式(46)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第五个等式代入其中，我们得到

进而，我们构建补偿信号

和实际控制律v(t)：

式中，c₅是一个表示控制增益的正常数设计参数。把(48)、(49)代入(47)并对其化简，我们得到

式中，

本发明在MATLAB2019a环境下,应用simulink以及电驱动二关节柔性关节机械臂模型参数对本发明所设计的一种具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器(下文坐标图中用字母组“ECBNN”标示)进行仿真验算并与一些其他控制算法相对比，如“只采用神经网络的柔性关节机械臂控制”(下文坐标图中用字母组“NN controller”标示)、“无误差补偿机制的动态面控制”(下文坐标图中用字母组“BSC with SOCF”标示)、“反演控制”(下文坐标图中用字母组“BSC”标示)：

(1)仿真参数如下

表1

表2

式中，q₁,q₂分别表示柔性关节机械臂动力学模型中两个关节的角位置，

分别表示两个关节的角速度。电驱动柔性关节机械臂动力学模型(1)、(2)、(3)的参数的名义值和实际值在“表1”中给出。各状态变量的仿真初始值选择为q(0)＝[0.02,0.02]^T，

q_m(0)＝[0.001,0.001]^T，

I_m(0)＝[0,0]^T。外部时变扰动选为：

d₁＝[2sin(t)+0.5sin(200t),cos(2t)+0.5sin(200t)]^T

d₂＝[cos(2t)+0.5sin(200t),1.3cos(t)-0.7sin(150t)]^T

d₃＝[1.2cos(3t)-0.8sin(100t),1.6sin(t)-cos(200t)]^T

理想轨迹选为q_d＝[q_d1,q_d2]^T，q_1d＝0.3sin(2t)，q_2d＝0.3sin(2t)。虚拟控制律、实际控制律以及误差补偿信号的设计参数由“表2”给出。我们选用11个结点的神经网络来进行估计，它的高斯函数的中心均匀的分布在区间[-0.4,0.4]上，高斯函数的宽度为1。

结果说明：

图3为机械臂两个关节的位置跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个柔性机械臂关节均可以在大约0.04s之前跟踪上期望轨迹，体现了本发明快速跟踪的优点。

图4为机械臂两个关节角位置的跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，“NNcontroller”的位置跟踪误差始终在零点之上或者之下，未能穿过零点，这意味着只采用神经网络进行控制的控制方法所产生的跟踪误差无法渐进收敛，而本发明中由于引入了基于扰动观测器的估计器而使得跟踪误差能够周期性的穿越零点，即为渐进收敛；“BSC withSOCF”的跟踪误差虽然能够渐进收敛，但是稳态误差值却要比本发明要大的多，这是本发明中引入的误差补偿机制效果的显现。通过以上两个比较，充分体现了本发明高跟踪精度的优点。

图5为机械臂两个关节角速度的跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂的角速度稳态误差比“NN controller”、“BSC with SOCF”这两个控制方法的跟踪误差都要小，且误差曲线更平滑，充分证明了本发明引入“基于扰动观测器的估计器”以及“误差补偿机制”后的优越性。

图6为机械臂两个关节的输入力矩仿真示意图，通过和“五阶反演柔性关节机械臂控制方法(BSC)”的输入力矩进行比较，可以看出，本发明中的两个关节的控制输入曲线是平滑连续的，反演控制中存在的“计算爆炸”和奇异性问题被很好的解决了，而“五阶反演柔性关节机械臂控制方法”由于对虚拟控制律进行多次求导，力矩曲线并不平缓，中间有多次大的跳变，“计算爆炸”和奇异性问题依然存在。

综上所述，本发明所设计的控制方案可以无需柔性关节机械臂的准确模型在短时间内实现对期望轨迹的高精度跟踪，针对匹配、非匹配不确定干扰也表现出强鲁棒性，能够实现跟踪误差的渐进稳定。

上述具体实施案例，只是为了便于本研究领域的人员理解本发明，但本发明并不只适用于案例中的情况，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立n自由度电驱动柔性关节机械臂动力学模型；

步骤2，将步骤1中模型写成状态方程的形式，并确定该模型中匹配和非匹配不确定度的具体形式；

步骤3，利用RBF神经网络对模型内部的未知动力学参数进行逼近；

步骤4，利用基于观测器的估计器对模型的匹配、非匹配不确定性进行估计；

步骤5，引入二阶命令滤波器和误差补偿机制，并利用障碍李亚普诺夫函数设计带输出约束的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器，实现机械臂的无模型控制和高精度轨迹跟踪；

所述步骤1中建立n自由度电驱动柔性关节机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中，

分别表示机械臂连杆侧和电机轴侧的角位置、角速度和角加速度；M(q)为对称正定惯性矩阵，

为离心力和科氏力矩阵,G(q)为重力向量；d₁是柔性关节机械臂连杆侧未知有界外部扰动；J_m是电机转动惯量正定对角矩阵；K表示表示弹簧刚度的正定对角矩阵；B_m是阻尼矩阵；I_m表示电机电枢电流；K_T表示电枢电流和关节力矩之间的机电转换，是正定常数对角矩阵；d₂表示柔性关节机械臂电机侧的未知外部干扰；L为表示电感的正定常数对角矩阵；R表示电机电路中电阻的正定常数对角矩阵；K_B表示电机反电动势的正定常数对角矩阵；v(t)是控制输入；d₃表示柔性关节机械臂电机侧电驱动电路中的未知外部干扰；

所述步骤2的具体步骤如下，首先将电驱动柔性关节机械臂动力学模型中的各个参数矩阵书写成名义模型和不确定度相组合的形式：

M(q)＝M₀(q)+ΔM，

G(q)＝G₀(q)+ΔG，J_m＝J_m0+ΔJ_mB_m＝B_m0+ΔB_m，K＝K₀+ΔK，K_T＝K_T0+ΔK_T，L＝L₀+ΔL，K_B＝K_B0+ΔK_B，R＝R₀+ΔR

(4)

其中，M₀(q)、

G₀(q)、J_m0、B_m0、K₀、K_T0、L₀、K_B0、R₀表示名义值；ΔM、ΔC、ΔG、ΔJ_m、ΔB_m、ΔK、ΔK_T、ΔL、ΔK_B、ΔR表示各个参数矩阵的有界不确定度；为了便于之后的书写表达，用M、C、G和M₀、C₀、G₀分别表示矩阵M(q)、

G(q)和M₀(q)、C₀(q,q)、G₀(q)；

根据以上表述，将电驱动柔性关节机械臂动力学模型写成状态方程的形式为：

式中，x₁＝q、

x₃＝q_m、

x₅＝I_m，且

Δ₁、Δ₂为动力学模型中的非匹配不确定度，Δ₃为动力学模型中的匹配不确定度；

所述步骤3的具体步骤为，首先介绍RBFNN神经网络的原理；RBFNN逼近任意非线性函数，其数学表达式为：

f(x)＝Θ^Tφ(x)+δ    (7)

式中Θ是理想权值矩阵,φ(x)是高斯基函数向量，δ是神经网络的有界估计误差，它的值满足不等式|δ|≤δ_N，δ_N是δ的上界；

然后，用神经网络去逼近状态方程组(5)中的第二个等式中的一个由矩阵M₀、K₀、C、G组成的复杂项Q：

式中，

因此，应用神经网络，状态方程组(5)中的第二个等式被重新书写为：

式中Δ'₁＝Δ₁-ε；

所述步骤4的具体步骤为，首先，为了方便之后估计器的引入，将状态方程组(5)改写成如下形式：

式中，

并且

将状态方程组(10)写成矩阵形式：

式中，

并且I_n表示n维单位矩阵；

接着，为了设计该估计器，引入一个辅助系统：

并且，定义一个动态误差X_e＝X-X_a；用等式(12)减去等式(17)，得到

等式(18)是一个线性系统，其中Δ是它的未知输入；它的输出是y_e＝h₁X_e，其中，h₁∈R^{n ×n}是一个常数正定对角矩阵；通过以上的一系列定义，设计该基于扰动观测器的估计器来估计系统中的匹配和非匹配不确定度Δ：

式中，

表示不确定度Δ的估计值；

表示X_e的估计值，它由以下微分方程计算得出：

式中，h₂∈R^n×n是一个常数正定对角矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器设计方法，其特征在于，所述步骤5的具体步骤为，第一步，引入二阶命令滤波器：

如果输入信号α_i-1在t＞0时使得

以及

成立，其中λ₁、λ₂均为正常数，且同时满足

则可得出，对于任意常数γ_i＞0，存在ω_i＞0(i＝2,...,n)且ζ∈(0,1]，使得

都是稳定且有界的；

第二步，定义跟踪误差、误差补偿信号和补偿后的跟踪误差；状态方程中每一个状态变量的跟踪误差定义为：

e_i＝x_i-x_id,i＝1,2,3,4,5(22)式中，x_1d是期望轨迹，x_2d、x_3d、x_4d、x_5d是通过将虚拟控制律α₁、α₂、α₃、α₄分别输入二阶命令滤波器后得到的输出；

定义补偿后的跟踪误差为

式中，

是一个被设计用来补偿因为使用二阶命令滤波器而产生的误差；

第三步，利用障碍李雅普诺夫函数以及反演控制方法设计带输出约束的具有处理非匹配不确定性功能的基于扰动观测器和命令滤波器的电驱动柔性关节机械臂自适应神经网络控制器；

首先选择以下障碍李亚普诺夫函数

式中，z_1j(j＝1,2,...,n)表示向量z₁的第n个元素，k_aj(j＝1,2,...,n)是障碍李亚普诺夫函数的设计参数；

对V₁求导，则有

式中，x_2j、

分别表示向量x₂、

的第j个元素；

进而，构建补偿信号

和虚拟控制律α₁：

式中，c₁是一个表示控制增益的正常数设计参数；将等式(26)、(27)代入等式(25)并化简，能够得到：

等式(28)中的χ表示

选择第二个李雅普诺夫函数为：

对等式(30)求导，并将等式(23)、(22)代入其中，得到

进而，构建补偿信号

和虚拟控制律α₂：

式中，c₂是一个表示控制增益的正常数设计参数；

是权值矩阵Θ的估计，并且

的自适应更新律为：

式中，Γ_j,j＝1,2,...,n是一个正定设计矩阵；η_j,j＝1,2,...,n是一个极小的正常数；

z_2j、

j＝1,2,...,n分别表示向量

z₂、

的第j个元素；把等式(8)、(32)、(33)代入等式(31)并将其化简，得到

式中，

选择第三个李雅普诺夫函数为：

对等式(36)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第三个等式代入其中，得到

进而，构建补偿信号

和虚拟控制律α₃：

式中，c₃是一个表示控制增益的正常数设计参数；把(38)、(39)代入(37)并对其化简，得到

选择第四个李雅普诺夫函数为：

对等式(41)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第四个等式代入其中，得到

进而，构建补偿信号

和虚拟控制律α₄：

式中，c₄是一个表示控制增益的正常数设计参数；把(43)、(44)代入(42)并对其化简，得到

式中，

选择第五个李雅普诺夫函数为：

对等式(46)求导，并将(23)、(22)以及状态方程组(5)的第五个等式代入其中，得到

进而，构建补偿信号

和实际控制律v(t)：

式中，c₅是一个表示控制增益的正常数设计参数；把(48)、(49)代入(47)并对其化简，得到

式中，

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