CN115139301A - 基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，包括如下步骤：根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学模型；根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，建立机械臂的物理极限双端不等式约束；将机械臂的逆运动学模型、物理极限双端不等式约束制订为时变二次规划模型；设计带惩罚函数的拓扑结构自适应神经网络求解时变二次规划模；将求解得到的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。本发明采用拓扑结构自适应神经网络对冗余度机械重复运动过程进行求解，计算精度大大提高，具有收敛速度快、实时性好、鲁棒性强的优点。

Description

基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法

技术领域

本发明属于冗余度机械臂重复运动规划方法，特别涉及一种基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法。

背景技术

机械臂的重复运动在工业生产中是一种及其常见的运动。重复运动要求机械臂的各个关节在完成一次末端轨迹闭合的周期运动之后都能回复到其初始状态，在这种情况下能保证机械臂每次周期运动的初始状态都是一致的。如果在完成一次周期运动之后，机械臂的关节并没有全部回到其初始状态，则视为存在关节偏移现象。如果在周期运动中发生了关节偏移现象，那么机械臂运动控制的精度将会下降，或者需要额外的复位调节过程，导致生产的效率严重下降。因此，在实际的机械臂控制中，为了实现机械臂的周期运动，必须保证机械臂在一个任务周期内不能出现关节漂移现象。同时，机械臂的实际运动中，可能会受到各种约束条件以保证机械臂在实际应用中的安全，比如：关节物理极限约束。几乎对于所有的机械臂来说都存在着关节物理极限。如果算法没有考虑到关节物理极限躲避，那么算法产生的控制量将很容易超出机械臂的实际关节极限。一般的关节物理躲避算法的思路是将机械臂的关节物理极限改写为不等式双端约束，再将它考虑到二次规划方案中。

传统的机械臂的运动学求解方法是基于伪逆的方法。然而，由于伪逆方法需要计算矩阵的逆，并且机械臂在实际应用中面临的任务越来越多样化，所以在实际应用中难以实时处理较为复杂的任务。相较于伪逆方法，基于优化问题的解决机械臂的运动规划的方法应用更为广泛。求解优化问题的方法有数值方法求解器和神经网络求解器。由于数值迭代的特征，数值方法求解器具有方便在数字计算机上控制以及便于产生驱动电机的脉冲信号的优点。例如，94LVI数值方法是一种用于求解了基于等式约束的二次规划问题，并且应用在了机械臂的运动规划上，但数值方法需要花费计算机大量的资源去进行迭代计算，增加计算时间，难以应用于机械臂的实时运动规划。相较于数值方法求解器，基于神经动力学的递归神经网络求解器具有并行计算机制，被认为是一种性能更强的实时优化问题的求解器。这种神经网络求解器由于计算的高效性以及硬件实施的便利性被广泛应用于多种实际应用场合。Zhang等人提出了一种递归神经网络求解器，称作零化神经网络，该求解器被用来求解时变的二次规划问题(Zhang Y.,Ge S..A General Recurrent Neural NetworkModel for Time-Varying Matrix Inversion[A].In:42nd IEEE InternationalConference on Decision and Control[C].Maui,HI,USA:IEEE,2003.6:6169-6174.)，并用于求解冗余度机械臂运动规划问题。由于利用了参数的导数信息，零化神经网络能够成功求得时变二次规划问题的最优解。然而，这种传统的零化神经网络只能在无限时间内逼近理论最优解。为了克服机器人的关节物理约束问题，一种基于线性变分不等式的原对偶神经网络被提出求解对应的二次规划问题，并且应用于一种冗余度机器人末端轨迹跟踪的任务中。但是LVI-PDNN无法达到指数型的收敛速度，为了充分利用机器人的运动规划问题的时变特点，Zhang等人设计出了具有超指数收敛效果的变参收敛微分神经网络(Z.Zhang,Y.Lu,L.Zheng,S.Li,Z.Yu,and Y.Li,“A new varying-parameter convergent-differential neural-network for solving time-varying convex QP problemconstrained by linear-equality,”IEEE Transactions on Automatic Control,vol.63,no.12,pp.4110–4125,2018.)，并且将该网络应用于冗余度机器人的重复运动规划方案中。但是变参收敛微分神经网络无法有效的求解机械臂运动规划方案中的不等式约束问题，例如：关节极限物理约束。

综上，行业内急需研发一种具有指数型收敛速度，并且有效求解受物理极限约束的机械臂运动规划问题的神经网络求解器或者求解方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种具有指数型收敛速度且能有效求解受物理极限约束的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法。

本发明至少通过如下技术方案之一实现。

基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法,包括如下步骤：

S1、根据机械臂的结构参数，建立机械臂的模型，获得末端执行器的雅克比矩阵，根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学模型；

S2、根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，在速度层上建立机械臂的物理极限不等式约束；

S3、将机械臂的逆运动学模型、物理极限双端不等式约束制订为受约束的时变二次规划模型，其中将重复运动指标作为时变二次规划模型的性能指标；

S4、建立带惩罚函数的拓扑结构自适应神经网络，求解受约束的时变二次规划模型；则基于拓扑结构自适应神经网络的解的前n个元素就是最优关节角速度

对最优关节角速度

积分获得Θ^*，Θ^*即为机械臂的最优关节角度；

S5、将求解的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。

进一步的，步骤S2中的关节物理极限约束参数包括：关节角度约束和角速度约束，在速度层上建立的机械臂的物理极限双端不等式约束为：

其中的ζ^-∈Rⁿ，ζ⁺∈Rⁿ定义为：

其中Θ∈Rⁿ，Θ^-和Θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限；

表示机械臂各个关节的角速度，

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限；

其中β是一个在[0,1]区间的正数，ζ^-∈Rⁿ表示角速度

的双端约束下极限，ζ⁺∈Rⁿ表示角速度

的双端约束上极限，

和

分别表示θ^-和θ⁺的第一界线系数和第二界线系数；η₁和η₂分别表示的ζ^-和ζ⁺的第一界线系数和第二界线系数，α₁、α₂均为常数系数，分别用于表示

与Θ^-、

与Θ⁺的倍数关系。

进一步的，将物理极限双端不等式约束

转化为物理极限单侧不等式约束；

将机械臂的逆运动学模型、物理极限单侧不等式约束制订为时变二次规划模型。

进一步的，物理极限单侧不等式约束为：

其中K＝[E,-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺,-ζ^-]^T∈R²ⁿ，其中E代表一个n×n的单位矩阵，K表示单侧不等式约束的第一特征矩阵，R²ⁿ表示K的行数是2n，e表示单侧不等式约束的第二特征矩阵。

进一步的，物理极限单侧不等式约束使用指数型惩罚模型进行转化：

带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络的惩罚模型为指数型惩罚模型P(t),指数型惩罚模型P(t)的结构为：

其中σ>0，表示平滑约束系数,p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量，Θ表示机械臂各个关节的角度，n表示表达式约束项数相关常数，t表示时变系统的时间变量,

表示机械臂关节角速度、i表示机械臂的第i个关节角；

使用指数型惩罚模型P(t)将时变二次规划模型的控制方案中的不等式约束项转化为性能指标中的惩罚项，即：

其中，b表示机械臂各个关节角度增量，J_E表示机械臂的雅可比矩阵，

表示机械臂末端执行器的速度向量。

进一步的，带惩罚项的时变二次规划模型将时变二次规划模型使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式模型：

将时变二次规划模型使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式模型，转化后可以得到如下时变矩阵模型：

B(t)y(t)＝G(t)

其中

λ是拉格朗日算子，B(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第一特征项，E表示单位矩阵，m、n分别表示矩阵的行数、列数，y(t)表示由关节角速度

和拉格朗日算子λ构成的向量，G(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第二特征项。

进一步的，时变矩阵模型使用拓扑结构自适应神经网络来求解：

定义误差函数为：

ε(t)＝B(t)y(t)-G(t)∈R^n+m

为了使误差收敛到零，采用如下的神经动力学准则：

其中ψ(·)：R^n+m→R^n+m是激活函数，ψ(·)是单调递增的奇函数，γ为表示调节神经网络收敛速率的常数，

表示迭代次数，

和

分别表示自适应参数第一特征项、自适应参数第二特征项和自适应参数第三特征项；

根据神经动力学准则，并进行同类型合并，得到带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络：

其中，

其中，R(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第三特征项，T(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第四特征项，V(t)表示机械臂时变二次模型的时变矩阵的第五特征项；其中

表示与关节角相关的向量y(t)的导数，

表示雅克比矩阵的导数、

表示关节偏移的响应的导数、

表示关节末端执行器的加速度、

表示单侧不等式约束的第一特征项的转置的导数、

表示单侧不等式约束的第二特征项的导数。

进一步的，迭代次数

自适应参数第一特征项

自适应参数第二特征项

和自适应参数第三特征项

定义为：

是一个用来表示迭代次数的正整数，初始值是1；当时间变量t增量为t₀时,t₀是预设的常数，认为神经网络执行一次迭代运算，

的值自增1；

结构上是等差数列：

c是常数代表公差，A(0)＝1；

是跟迭代次数

和输出误差均值相关的变量，用来表示输出误差均值对神经网络拓扑结构的修正项，N(0)＝0；

是跟迭代次数

和输出误差的标准差相关的变量，用来表示输出误差的标准差对神经网络拓扑结构的修正项，M(0)＝0；

和

进一步的表达式如下：

在第

次迭代结束后，在时间变量t的增量t₀内选取n₀个点，分别为

在每个时刻t_0i，i＝1,2,3，…，n₀，计算误差的二范数‖ε(t_0i)‖₂，进一步计算第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的平均值为：

第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的标准差为：

根据实际的误差精度需求，将期望的稳态误差均值和稳态误差标准差分别设为e_EA和e_ES；当实际误差均值

以及实际误差标准差

时，停止迭代；在每一次迭代过程中，

其中α是常数，用来表示输出误差均值与期望误差均值的差的绝对值对收敛参数

的影响因子；b是常数，用来表示输出误差标准差与期望误差标准差的差的绝对值对收敛参数

的影响因子。

进一步的，结构参数包括连杆长度和自由度个数。

进一步的，所述机械臂的逆运动学模型为：

f(θ)＝r_E

其中θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角速度，r_E∈R^m为预设的机械臂的末端轨迹，f(·)为非线性映射模型，m表示机械臂的工作空间的维度，n为机械臂的关节个数。

本发明与现有的冗余度机械臂重复运动规划方案相比，具有如下优点：

1、与经典的递归神经网络求解器相比，本发明采用带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络求解时变二次规划模型，收敛速度更快，计算精度更高，可以有效解决二次规划模型中的不等式约束条件。

2、与传统的基于伪逆的方法相比，本发明通过二次规划方案解决机械臂的运动规划模型，具有实时性好的特点，能够考虑多种约束条件；

3、与数值方法求解器相比，本发明属于神经网络求解器，计算速度快，效率更高。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为实施例的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法的结构图；

图2为实施例的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法的总体示意图；

图3为实施例惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络的电路连线图；

图4a为实施例二六连杆机械臂的模拟运动轨迹图；

图4b为机械臂的轨迹跟踪误差图；

图5a为实施例三六连杆机械臂的模拟运动轨迹图；

图5b为实施例三关节受到物理极限约束的实时状态图；

图5c为实施例三机械臂的轨迹跟踪误差图；

图6为实施例基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1

图1、图6所示，本发明是基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，主要由问题提出、问题转化和问题解决三个部分组成。首先根据预设的机械臂末端轨迹和雅克比矩阵建立速度层上的逆运动学模型，并将机械臂的运动规划模型设计为一个时变二次规划模型，其中机械臂重复运动设计为优化指标，逆运动学模型设计为一个等式约束条件，物理极限约束设计为双端不等式约束。使用拉格朗日方程将二次规划模型转化为一个时变矩阵模型，最后通过所设计的带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络对时变矩阵模型进行求解。具体如下：

首先，考虑机械臂逆运动学模型为：

f(Θ)＝r_E (1)

其中

表示机械臂各个关节的角速度，r_E∈R^m为预设的机械臂的末端轨迹，f(·)为一个非线性映射模型。m表示机械臂的工作空间的维度，如果是三维空间，则m＝3。n为机械臂的关节个数。方程(1)表示由已知的末端位置，求机械臂各个关节对应时刻的角度信息，由于方程中(1)的f(·)函数的非线性，很难获得方程(1)的解析解，故为了将方程(1)线性化，在速度层上考虑问题。求机械臂模型(1)两边关于时间的导数得：

其中J_E∈R^m×n为机械臂的雅克比矩阵，

和

分别为机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

几乎对于所有的机械臂来说都存在着关节物理极限。如果算法没有考虑到关节物理极限躲避，那么算法产生的控制量将很容易超出机械臂的实际关节极限。一般的关节物理躲避算法的思路是将机械臂的关节物理极限改写为双端不等式约束:

其中Θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角度，Θ^-和Θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限。

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限。考虑到在本文中机器人的逆运动学问题是在速度层解决的，将上式转化为速度层上的双端约束条件：

其中的ζ^-，ζ⁺定义为：

其中：

β是一个在[0，1]区间的正数，ζ^-∈Rⁿ表示角速度

的双端约束下极限，ζ⁺∈Rⁿ表示角速度

的双端约束上极限，

和

分别表示θ^-和θ⁺的第一界线系数和第二界线系数；η₁和η₂分别表示的ζ^-和ζ⁺的第一界线系数和第二界线系数，α₁、α₂均为常数系数，分别用于表示

与Θ^-、

与Θ⁺的倍数关系。

为了简化运算，双侧不等式约束

转化为一个单侧不等式约束，即：

其中K＝[E,-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺,-ζ^-]^T∈R²ⁿ，此时受物理极限约束的机械臂的二次规划模型为：

其中b设计为b＝ω(Θ(t)-Θ(0))，其中参数ω为关节偏移的响应系数，Θ表示机械臂各个关节的角度，

表示机械臂关节角速度。

为了解决上述的时变二次规划模型(3)-(5)，提出一种指数型惩罚模型P(t)，其作用是将含有不等式约束和等式约束的时变二次规划模型其转化为只受到等式约束的时变二次规划模型，而不等式约束等价为目标优化项(性能指标，min.后面的优化项)中的惩罚项。指数型惩罚模型P(t)的结构为：

其中σ>0,p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量，Θ表示机械臂各个关节的角度，n表示表达式约束项数相关常数，t表示时变系统的时间变量。使用惩罚模型P(t)后，时变二次规划模型(3)-(5)可以转化为：

上述的二次规划模型可以通过拉格朗日算法转化为一个矩阵等式模型，构造拉格朗日模型如下，

其中λ为拉格朗日乘子。用拉格朗日算法解决(8)式得到如下模型，

模型(9)可以表示为时变矩阵模型：B(t)y(t)＝G(t)(10),其中

为了求解时变矩阵模型(10)，定义误差函数为：

ε(t)＝B(t)y(t)-G(t) (11)

通过神经动力学的方法，设计误差以如下方式收敛于零：

其中γ为调节收敛速率的常参数，

表示迭代次数，

和

分别表示自适应参数第一特征项、自适应参数第二特征项和自适应参数第三特征项，Φ(·)为激活函数结构。

迭代次数

自适应参数第一特征项

自适应参数第二特征项

和自适应参数第三特征项

的具体定义为：

是一个正整数用来表示迭代次数，它的初始值是1；当时间常量t增量为t₀时,t₀是一个常数，认为神经网络执行了一次迭代运算，

的值自增1；

结构上是一个等差数列，

c是一个常数代表公差，A(0)＝1；

是一个跟迭代次数

和输出误差均值相关的变量，用来表示输出误差均值对神经网络拓扑结构的修正项，N(0)＝0；

是一个跟迭代次数

和输出误差的标准差相关的变量，用来表示输出误差的标准差对神经网络拓扑结构的修正项，M(0)＝0。

和

进一步的表达式如下：

在第

次迭代结束后，在时间变量t的增量t₀内选取n₀个点，分别为

在每个时刻t_0i，i＝1,2,3，…，n₀，计算误差的二范数‖ε(t_0i)‖₂，进一步计算第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的平均值为：

以及第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的标准差为：

根据实际的误差精度需求，将期望的稳态误差均值和稳态误差标准差分别设为e_EA和e_ES。当实际误差均值

以及实际误差标准差

时，停止迭代。在每一次迭代过程中：

其中a是常数，用来表示输出误差均值与期望误差均值的差的绝对值对收敛参数

的影响因子；b是常数，用来表示输出误差标准差与期望误差标准差的差的绝对值对收敛参数

的影响因子。拓扑结构自适应神经网络自适应调参过程图如图2所示。

将模型(11)和模型(12)结合，可得带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络求解器，即：

其中

带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络的电路连线图如图3所示。图中的Adaptive Controller是自适应控制器，图中的y₁、y₂…y_n+k表示电路图的输出，b_1,1、b_1,2…b_n+k,n+k表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第一特征项的子项，g₁、g₂…g_n+k表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第二特征项的子项，r_1,1、r_1,2…r_n+k,n+k表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第三特征项的子项。t_1,1、t_1,2…t_n+k,n+k表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第四特征项，v_1,1、v_1,2…v_n+k,n+k表示机械臂时变二次模型的时变矩阵的第五特征项的子项。

由模型(13)可以求得时变矩阵模型(10)的最优解y^*，其前n项即为二次规划模型(3)-(5)的最优解

对

积分可得到冗余度机械臂关节角度的最优解Θ^*。基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法的总体的技术路线图如图4所示。

实施例二

在六连杆机械臂追踪五角星轨迹的方案实施过程中，机械臂初始位置关节角度设置为[1.685；2.873；-3.266；4.107；-1.51；-2.35]弧度，角度上极限设置为θ⁺＝[5.1；5.1；5.1；5.1:5.1；5.1]弧度，角度下极限设置为θ^-＝[-5.1；-5.1；-5.1；-5.1；-5.1；-5.1]弧度，速度上极限设置为

速度下极限设置为

所使用的基于拓扑结构自适应神经网络求解器同样为:

将计算得到的关节速度进行积分得到关节角度最优解，再传送给机械臂控制器从而控制机械臂的运动，从而跟踪五角星轨迹。

图4a为六连杆机械臂的模拟运动轨迹，黑色曲线为机械臂运动轨迹，黑色粗曲线为期望的五角星轨迹。可以发现，通过使用基于拓扑结构自适应神经网络求解器方法，该六连杆机械臂依然很好的追踪了预期的四叶草轨迹。图4b为机械臂的轨迹跟踪误差图，其误差精度达到了10的-5次方，说明本发明的跟踪精度较高。

实施例三

考虑到物理双端约束和关节极限约束，在六连杆机械臂追踪蝴蝶轨迹的方案实施过程中，机械臂初始位置关节角度设置为[1.685；2.873；-3.266；4.107；-1.51；-2.35]弧度，角度上极限设置为θ⁺＝[5.1；5.1；5.1；5.1:5.1；5.1]弧度，角度下极限设置为θ^-＝[-5.1；-5.1；-5.1；-5.1；-5.1；-5.1]弧度，速度上极限设置为

速度下极限设置为

所使用的基于拓扑结构自适应神经网络求解器同样为:

同时，考虑到物理双端约束和关节极限约束，假设求解过程中存在时变噪声干扰，将计算得到的关节速度进行积分得到关节角度最优解，再传送给机械臂控制器从而控制机械臂的运动，从而跟踪蝴蝶轨迹。

图5a为六连杆机械臂的模拟运动轨迹，其中黑色曲线为机械臂运动轨迹，黑色粗曲线为期望的蝴蝶轨迹。可以发现，通过使用一种基于拓扑结构自适应神经网络求解器方法，即使在时变噪声的该六连杆机械臂依然很好的追踪了预期的蝴蝶轨迹。图5b为关节受到物理极限约束的实时状态图，关节角度被有效地限制在可行域范围内。图5c为机械臂的轨迹跟踪误差图，其误差精度达到了10的-5次方，说明在受到双端不等式约束的情况下，机械臂的控制精度依然很高。

上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法,其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据机械臂的结构参数，建立机械臂的模型，获得末端执行器的雅克比矩阵，根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学模型；

S2、根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，在速度层上建立机械臂的物理极限不等式约束；

S3、将机械臂的逆运动学模型、物理极限双端不等式约束制订为受约束的时变二次规划模型，其中将重复运动指标作为时变二次规划模型的性能指标；

S4、建立带惩罚函数的拓扑结构自适应神经网络，求解受约束的时变二次规划模型；则基于拓扑结构自适应神经网络的解的前n个元素就是最优关节角速度

对最优关节角速度

积分获得Θ^*，Θ^*即为机械臂的最优关节角度；

S5、将求解的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。

2.根据权利要求1所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，步骤S2中的关节物理极限约束参数包括：关节角度约束和角速度约束，在速度层上建立的机械臂的物理极限双端不等式约束为：

其中的ζ^-∈Rⁿ，ζ⁺∈Rⁿ定义为：

其中Θ∈Rⁿ，Θ^-和Θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限；

表示机械臂各个关节的角速度，

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限；

其中β是一个在[0,1]区间的正数，ζ^-∈Rⁿ表示角速度

的双端约束下极限，ζ⁺∈Rⁿ表示角速度

的双端约束上极限，

和

分别表示θ^-和θ⁺的第一界线系数和第二界线系数；η₁和η₂分别表示的ζ^-和ζ⁺的第一界线系数和第二界线系数，α₁、α₂均为常数系数，分别用于表示

与Θ^-、

与Θ⁺的倍数关系。

3.根据权利要求2所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于：将物理极限双端不等式约束

转化为物理极限单侧不等式约束；

将机械臂的逆运动学模型、物理极限单侧不等式约束制订为时变二次规划模型。

4.根据权利要求3所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，物理极限单侧不等式约束为：

其中K＝[E,-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺,-ζ^-]^T∈R²ⁿ，其中E代表一个n×n的单位矩阵，K表示单侧不等式约束的第一特征矩阵，R²ⁿ表示K的行数是2n，e表示单侧不等式约束的第二特征矩阵。

5.根据权利要求3所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于：物理极限单侧不等式约束使用指数型惩罚模型进行转化：

带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络的惩罚模型为指数型惩罚模型P(t),指数型惩罚模型P(t)的结构为：

其中σ>0，表示平滑约束系数,p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量，Θ表示机械臂各个关节的角度，n表示表达式约束项数相关常数，t表示时变系统的时间变量,

表示机械臂关节角速度、i表示机械臂的第i个关节角；

使用指数型惩罚模型P(t)将时变二次规划模型的控制方案中的不等式约束项转化为性能指标中的惩罚项，即：

其中，b表示机械臂各个关节角度增量，J_E表示机械臂的雅可比矩阵，

表示机械臂末端执行器的速度向量。

6.根据权利要求4所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于：带惩罚项的时变二次规划模型将时变二次规划模型使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式模型：

将时变二次规划模型使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式模型，转化后可以得到如下时变矩阵模型：

B(t)y(t)＝G(t)

其中

λ是拉格朗日算子，B(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第一特征项，E表示单位矩阵，m、n分别表示矩阵的行数、列数，y(t)表示由关节角速度

和拉格朗日算子λ构成的向量，G(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第二特征项。

7.根据权利要求6所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于：时变矩阵模型使用拓扑结构自适应神经网络来求解：

定义误差函数为：

ε(t)＝B(t)y(t)-G(t)∈R^n+m

为了使误差收敛到零，采用如下的神经动力学准则：

其中ψ(·)∶R^n+m→R^n+m是激活函数，ψ(·)是单调递增的奇函数，γ为表示调节神经网络收敛速率的常数，

表示迭代次数，

和

分别表示自适应参数第一特征项、自适应参数第二特征项和自适应参数第三特征项；

根据神经动力学准则，并进行同类型合并，得到带惩罚策略的拓扑结构自适应神经网络：

其中，

其中，R(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第三特征项，T(t)表示机械臂时变二次规划模型的时变矩阵的第四特征项，V(t)表示机械臂时变二次模型的时变矩阵的第五特征项；其中

表示与关节角相关的向量y(t)的导数，

表示雅克比矩阵的导数、

表示关节偏移的响应的导数、

表示关节末端执行器的加速度、

表示单侧不等式约束的第一特征项的转置的导数、

表示单侧不等式约束的第二特征项的导数。

8.根据权利要求7所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，迭代次数

自适应参数第一特征项

自适应参数第二特征项

和自适应参数第三特征项

定义为：

是一个用来表示迭代次数的正整数，初始值是1；当时间变量t增量为t₀时,t₀是预设的常数，认为神经网络执行一次迭代运算，

的值自增1；

结构上是等差数列：

c是常数代表公差，A(0)＝1；

是跟迭代次数

和输出误差均值相关的变量，用来表示输出误差均值对神经网络拓扑结构的修正项，N(0)＝0；

是跟迭代次数

和输出误差的标准差相关的变量，用来表示输出误差的标准差对神经网络拓扑结构的修正项，M(0)＝0；

和

进一步的表达式如下：

在第

次迭代结束后，在时间变量t的增量t₀内选取n₀个点，分别为

在每个时刻t_0i，i＝1,2,3，…，n₀，计算误差的二范数‖ε(t_0i)‖₂，进一步计算第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的平均值为：

第

次迭代过程中‖ε(t)‖₂的标准差为：

根据实际的误差精度需求，将期望的稳态误差均值和稳态误差标准差分别设为e_EA和e_ES；当实际误差均值

以及实际误差标准差

时，停止迭代；在每一次迭代过程中，

其中α是常数，用来表示输出误差均值与期望误差均值的差的绝对值对收敛参数

的影响因子；b是常数，用来表示输出误差标准差与期望误差标准差的差的绝对值对收敛参数

的影响因子。

9.根据权利要求1所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，结构参数包括连杆长度和自由度个数。

10.根据权利要求1所述的基于拓扑结构自适应神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，所述机械臂的逆运动学模型为：

f(θ)＝r_E

其中θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角速度，r_E∈R^m为预设的机械臂的末端轨迹，f(·)为非线性映射模型，m表示机械臂的工作空间的维度，n为机械臂的关节个数。

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