CN112904728B - 一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械臂轨迹跟踪技术领域，具体涉及一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，包括以下步骤：建立n关节机械臂的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数；设计滑模函数和改进型趋近律；基于二关节串联机械臂动力学模型，设计基于改进型趋近律的滑模鲁棒项，选择RBF神经网络逼近系统的干扰力矩和模型参数不确定，设计自适应控制器，更新RBF神经网络的网络权值，设计控制律，完成机械臂轨迹跟踪；改进型趋近律加速系统收敛，有效控制系统抖振，同时保证系统的鲁棒性；利用RBF神经网络用来处理系统的干扰力矩和模型参数不确定；该方法能够加速系统收敛，有效控制抖振，同时保证系统鲁棒性。

Description

一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法

技术领域：

本发明属于机械臂轨迹跟踪技术领域，具体涉及一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法。

背景技术：

随着控制理论与控制技术的不断发展，机械臂被广泛的应用于工业生产之中。但是由于机械臂是一个复杂的多输入多输出的非线性复杂系统，同时由于机械臂本身的结构参数相对复杂难以测量导致难以建立机械臂的精确的动力学模型。现在的工业生产对于机械臂的轨迹追踪精度提出了更高的要求。因此机械臂的运动控制精度问题成为亟待解决的问题，并由此出现了多种控制方法。例如中国专利CN201410271442.X公开了一种用于空间机械臂连续轨迹跟踪的方法，包括以下步骤：首先，用逆广义雅克比法控制机械臂末端器跟踪一条已知的轨迹，但是由于该方法结果的精确度与数值积分步长成反比，所以需要更大的计算量来得到更精确的解，为固定步长提高计算精度，将Milne-Hamming线性多步预测校正方法与所述方法相结合，然后，利用龙格-库塔法计算Milne-Hamming算法步骤五之前的前四个值，应用该连续轨迹跟踪方法可更精确地完成空间机械臂任务空间内连续轨迹的跟踪；中国专利CN201810422706.5公开了一种全状态约束机械臂轨迹跟踪的协同控制方法，将基于ABLF反推控制和基于Hamilton能量理论控制相结合，构建协同控制器：建立n个关节约束的机械臂系统动力学方程，对之进行坐标变换，得到该系统状态空间方程；设计基于ABLF的反推控制器，以提升系统初始响应速度，同时避免约束被破坏；设计基于Hamilton能量理论的控制器，以提高系统响应后期的跟踪稳定性；设计协同控制器，实现对全状态约束机械臂系统快速稳定控制。

由于滑模控制具有简单的结构，能够有效的克服系统存在的不确定性，对于外界干扰和系统为建模动态具有强鲁棒性，能够良好的可控制非线性系统，因此被广泛的应用于机器人的控制系统设计。例如中国专利CN201711468258.4公开了一种柔性关节机械臂系统的分数阶滑模控制方法，针对机械臂关节柔性的整数阶滑模动力学控制中存在的抖振和轨迹跟踪控制的问题，结合滑模变结构控制的优点，引入分数阶微积分理论，并利用分数阶微分算子的快速收敛性、信息记忆性和遗传性，从而提出一种新型的具有强鲁棒性、抗干扰性和削弱抖振效果更好的分数阶滑模变结构控制器，可使机械臂的关节柔性动力学控制系统具有更好的连续性、快速性、鲁棒性和良好的抗干扰性，最终，实现分数阶滑模变结构控制方法的设计。

现有技术还存在一些问题，如二关节串联机械臂滑模控制中存在的抖振和系统收敛慢的问题。

发明内容：

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提出一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，通过多种趋近律的有效结合，加快系统收敛速度同时对抖振进行有效控制。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，包括以下步骤：

S1、建立n关节机械臂的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：

S1.1设期望的n关节串联机械臂末端位姿信息为P，P∈R^4×4为其次变矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各关节的期望关节角q_d，q_d∈Rⁿ即q_d＝[q_1d,q_2d,…,q_dn]^T，Rⁿ表示n维矩阵。

S1.2建立n关节串联机械臂的动力学模型：

公式中：分别为机械臂的关节角、角速度、角加速度矢量；M(q)为机械臂的惯性矩阵；/>为机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外加扰动构成的矩阵，τ为控制律。

S2、设计滑模函数和改进型趋近律

S2.1设计滑模函数

设机械臂的期望轨迹q_d及其一阶导数和二阶导数/>有界。

定义跟踪误差e及其导数

e＝q_d-q (2)

滑模函数定义如下

其中a＝a^T＝[δ₁ δ₂ … ]>0，b＝b^T＝[λ₁ λ₂ … ]，a，b为设计参数，并且δ和λ的选取满足Hurwitz判据(即满足s→0时，e→0)；y₁，z₁，y₂，z₂为设计参数，y₁，z₁，y₂，z₂为奇数且y₁>z₁，y₂<z₂。滑模函数能够使系统状态e在固定时间内到达系统得平衡点，系统的收敛时间有上界。

根据公式(1)、公式(3)和公式(4)得，

和

其中

S2.2设计改进型趋近律

其中p₁，q₁，p₂和q₂均为设计参数，均为奇数，且set为设计参数；k₁，k₂，k₃和k₄均为设计参数，且k₁>0，k₂>0，k₃>0，k₄>0。

其中η，γ，μ为设计参数，η>0，γ>0，0<μ<1。

S3、基于n关节串联机械臂动力学模型，设计基于改进型趋近律的滑模鲁棒项，选择RBF神经网络逼近系统的干扰力矩和模型参数不确定，设计自适应控制器，更新RBF神经网络的网络权值，设计控制律，完成机械臂轨迹跟踪；具体步骤如下：

S3.1设计RBF神经网络逼近f(x)

表达公式f(x)含有所有的模型信息，采用RBF神经网络逼近f(x)。

f(x)＝W^Th+ε (10)

其中，x为RBF神经网络的输入；W为神经网络的理想权值；T为数学中的转置符号；h＝[h₁ h₂ … h_m]；ε是一个很小的正实数；h_j为高斯基函数，c_j为高斯基函数的中心点，b_j为高斯基函数的宽度；W为理想权值，j为计数序号，m为设计参数。

采用RBF神经网络逼近f(x)，即

其中为理想权值的估计值，T为数学中的转置符号。

综合公式(10)和公式(11)可得

其网络输入其中/>

S3.2设计控制律

其中的神经网络自适应律为Γ为设计参数，Γ＝Γ^T>0，K_v为设计参数。

v是根据改进型趋近律即公式(7)直接设计的滑模鲁棒项

S4、选择李雅普诺夫函数，证明系统稳定性

将公式(13)代入公式(6)，整理可得

其中，

定义李雅普诺夫函数为

对其求导可得

将公式(15)代入公式(17)，整理可得

根据模型参数特性，公式(17)可整理得

将公式(4)和公式(14)代入公式(19)，整理可得

由于V≥0半正定，半正定，证明s和/>有界。当/>时，s＝0，即闭环系统渐进稳定，当t→∞时，s→0，从而e→0，/>

本发明与现有技术相比，针对n关节串联机械臂系统，利用滑模思想，结合自适应控制，设计出一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制方法；改进型趋近律加速系统收敛，有效控制系统抖振，同时保证系统的鲁棒性；利用RBF神经网络用来处理系统的干扰力矩和模型参数不确定；该方法能够加速系统收敛，有效控制抖振，同时保证系统鲁棒性，提高了系统的跟踪精度。

附图说明：

图1为本发明涉及的基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法的控制流程示意图。

图2为本发明涉及的二关节机械臂各关节的正弦位置跟踪效果示意图。

图3为本发明涉及的二关节机械臂各关节的正弦位置跟踪误差效果示意图。

图4为本发明涉及的二关节机械臂各关节的正弦速度跟踪效果示意图。

图5为本发明涉及的机械臂各关节的控制输入效果示意图。

具体实施方公式：

下面通过具体实施例并结合附图对本发明做进一步说明。

实施例1：

本实施例涉及的基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，包括以下步骤：

S1、建立n关节机械臂的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：

S1.1设期望的n关节串联机械臂末端位姿信息为P，P∈R^4×4为其次变矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各关节的期望关节角q_d，q_d∈Rⁿ即q_d＝[q_1d,q_2d,…,q_dn]^T，Rⁿ表示n维矩阵。

S1.2建立n关节串联机械臂的动力学模型：

公式中：分别为机械臂的关节角、角速度、角加速度矢量；M(q)为机械臂的惯性矩阵；/>为机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外加扰动构成的矩阵，τ为控制律。

S2、设计滑模函数和改进型趋近律

S2.1设计滑模函数

设机械臂的期望轨迹q_d及其一阶导数和二阶导数/>有界。

定义跟踪误差e及其导数

e＝q_d-q (2)

滑模函数定义如下

其中a＝a^T＝[δ₁ δ₂ … ]>0，b＝b^T＝[λ₁ λ₂ … ]，a，b为设计参数，并且δ和λ的选取满足Hurwitz判据(即满足s→0时，e→0)；y₁，z₁，y₂，z₂为设计参数，y₁，z₁，y₂，z₂为奇数且y₁>z₁，y₂<z₂。滑模函数能够使系统状态e在固定时间内到达系统得平衡点，系统的收敛时间有上界。

根据公式(1)、公式(3)和公式(4)得，

和

其中

S2.2设计改进型趋近律

其中p₁，q₁，p₂和q₂均为设计参数，均为奇数，且set为设计参数；k₁，k₂，k₃和k₄均为设计参数，且k₁>0，k₂>0，k₃>0，k₄>0。

其中η，γ，μ为设计参数，η>0，γ>0，0<μ<1。

S3、基于n关节串联机械臂动力学模型，设计基于改进型趋近律的滑模鲁棒项，选择RBF神经网络逼近系统的干扰力矩和模型参数不确定，设计自适应控制器，更新RBF神经网络的网络权值，设计控制律，完成机械臂轨迹跟踪；具体步骤如下：

S3.1设计RBF神经网络逼近f(x)

表达公式f(x)含有所有的模型信息，采用RBF神经网络逼近f(x)。

f(x)＝W^Th+ε (10)

其中，x为RBF神经网络的输入；W为神经网络的理想权值；T为数学中的转置符号；h＝[h₁ h₂ … h_m]；ε是一个很小的正实数；h_j为高斯基函数，c_j为高斯基函数的中心点，b_j为高斯基函数的宽度；W为理想权值，j为计数序号，m为设计参数。

采用RBF神经网络逼近f(x)，即

其中为理想权值的估计值，T为数学中的转置符号。

综合公式(10)和公式(11)可得

其网络输入其中/>

S3.2设计控制律

其中的神经网络自适应律为Γ为设计参数，Γ＝Γ^T>0，K_v为设计参数。v是根据改进型趋近律即公式(7)直接设计的滑模鲁棒项

S4、选择李雅普诺夫函数，证明系统稳定性

将公式(13)代入公式(6)，整理可得

其中，

定义李雅普诺夫函数为

对其求导可得

将公式(15)代入公式(17)，整理可得

根据模型参数特性，公式(17)可整理得

将公式(4)和公式(14)代入公式(19)，整理可得

由于V≥0半正定，半正定，证明s和/>有界。当/>时，s＝0，即闭环系统渐进稳定，当t→∞时，s→0，从而e→0，/>

为了验证上述方法的可行性，本实施例给出了该控制方法在二关节机械臂的控制仿真实验，具体参数设置如下：

建立二关节机械臂的动力学模型为

其中

G₁＝(m₁+m₂)gl₁cosq₂+m₂gl₂cos(q₁+q₂)

G2＝m₂gl₂cos(q₁+q₂)

τ_d＝[0.2sin(t) 0.2sin(t)]^T

二关节机械臂系统物理参数如表1所示。

表1二关节机械臂各参数数据

期望的二关节轨迹q_d＝[0.1sin(t) 0.1sin(t)]^T。

滑模函数各参数为：a＝diag{0.1,0.1}，b＝diag{0.2,0.2}，y₁＝3，z₁＝1，y₂＝3，z₂＝5。

改进型趋近律各参数为：p₁＝1，q₁＝3，p₂＝3，q₂＝1，k₁＝diag{10,10}，k₂＝diag{5,5}，k₃＝1000，k₄＝diag{20,20}，η＝2000000，γ＝1000000，μ＝0.00000002，set＝[0.050.05]^T。

控制律参数为K_v＝diag{20,20}。

其中基于RBF的神经网络的结构为2-7-1，m＝7，输入c_j＝[-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5]，b_j＝10，自适应律为/>其中Γ＝diag{15,15}。

将上述参数代入本发明的控制律和仿真模型中，得到仿真结果为：机械臂关节1和2的位置跟踪响应曲线和位置跟踪误差响应曲线如图2和图3所示；机械臂关节1和2的速度跟踪响应曲线和控制输入响应曲线如图4和图5所示。

从图2和3可以看出，系统具有良好的跟踪性能，收敛速度快。

从图4和图5可以看出，基于改进型趋近律的滑模控制方法能够有效的控制系统抖振，同时还具有一定的鲁棒性。

综上所述，基于改进型趋近律的滑模控制方法能够有效的提高系统的收敛速度，对于系统抖振能够进行有效的控制，同时能够保证系统的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立n关节机械臂的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数；

S2、设计滑模函数和改进型趋近律；

S3、基于二关节串联机械臂动力学模型，设计基于改进型趋近律的滑模鲁棒项，选择RBF神经网络逼近系统的干扰力矩和模型参数不确定，设计自适应控制器，更新RBF神经网络的网络权值，设计控制律，完成机械臂轨迹跟踪；

步骤S1具体过程如下：

S1.1设期望的n关节串联机械臂末端位姿信息为P，P∈R^4×4为其次变矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各关节的期望关节角q_d，q_d∈Rⁿ即q_d＝[q_1d,q_2d,…,q_dn]^T，Rⁿ表示n维矩阵；

S1.2建立n关节串联机械臂的动力学模型：

公式中：分别为机械臂的关节角、角速度、角加速度矢量；M(q)为机械臂的惯性矩阵；/>为机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外加扰动构成的矩阵，τ为控制律；

步骤S2具体过程如下：

S2.1设计滑模函数

设机械臂的期望轨迹q_d及其一阶导数和二阶导数/>有界；

定义跟踪误差e及其导数

e＝q_d-q

定义滑模函数s如下

其中a＝a^T＝[δ₁ δ₂ …]>0，b＝b^T＝[λ₁ λ₂ …]，a，b为设计参数，并且δ和λ的选取满足Hurwitz判据，即满足s→0时，e→0；y₁，z₁，y₂，z₂为设计参数，y₁，z₁，y₂，z₂为奇数且y₁>z₁，y₂<z₂；滑模函数能够使系统状态e在固定时间内到达系统得平衡点，系统的收敛时间有上界；

根据步骤S1建立的动力学模型以及上述跟踪误差e的导数和滑模函数s，得

和

其中

S2.2设计改进型趋近律δ

其中p₁，q₁，p₂和q₂均为设计参数，均为奇数，且set为设计参数；k₁，k₂，k₃和k₄均为设计参数，且k₁>0，k₂>0，k₃>0，k₄>0；

其中η，γ，μ为设计参数，η>0，γ>0，0<μ<1。

2.根据权利要求1所述的基于改进型趋近律的机械臂滑模控制轨迹跟踪方法，其特征在于，步骤S3具体过程如下：

S3.1设计RBF神经网络逼近f(x)

表达公式f(x)含有所有的模型信息，采用RBF神经网络逼近f(x)；

f(x)＝W^Th+ε

其中，x为RBF神经网络的输入；W为神经网络的理想权值；T为数学中的转置符号；h＝[h₁h₂…h_m]；ε是一个很小的正实数；h_j为高斯基函数，c_j为高斯基函数的中心点，b_j为高斯基函数的宽度；W为理想权值，j为计数序号，m为设计参数；

采用RBF神经网络逼近f(x)，即

其中为理想权值的估计值，T为数学中的转置符号；

其网络输入其中/>

S3.2设计控制律τ

其中的神经网络自适应律为Γ为设计参数，Γ＝Γ^T>0，K_v为设计参数；

v是根据改进型趋近律直接设计的滑模鲁棒项