CN114280929B - 一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备，该方法首先建立起机械臂的动力学模型，根据动力学模型设计滑模控制器，分析滑模控制在收敛速度和抖动两个方面的问题，设计一种特殊幂次趋近律并证明其稳定性，之后采用RBF神经网络对建模参数进行逼近，最后根据以上步骤，设计出整个控制器的控制律输出并利用Lyapunov稳定性理论验证了其全局稳定性。本发明缓解了滑模控制的抖动问题，从而提升了整个控制器的控制效果。

Description

一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别是涉及一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备。

背景技术

随着计算机技术和自动控制技术发展，机械臂代替人类在各个领域发挥至关重要的作用，如机械制造、医疗，以及灾难救援、水下探测等一些特定要求的工作环境。机械臂的高精度运作是多个环节相互配合的结果，其中工机械臂控制部分是整个系统的高精度稳定运行的关键，机械臂的轨迹跟踪作为机械臂控制的重要形式，是机械臂控制研究不可或缺的方向之一。

机械臂是一个具有强耦合且多输入多输出的复杂系统，同时其数学模型存在未建模动态误差、自身摩擦力、位置扰动等问题，这使得机械臂的高精度跟踪控制存在一定难度，轨迹跟踪对实际工程应用具有重要意义，因此，设计一种克服以上负面因素的控制器是十分有必要的。相关研究在传统控制算法上做了很多改进，例如自适应控制、模糊控制、鲁棒控制等，但是传统控制方法存在精度不高，鲁棒性不好等问题。滑模控制对非线性、干扰性强等复杂系统表现出良好的控制效果，对于复杂的机械臂控制系统，滑模变结构控制可以在克服扰动的情况下做到有效的轨迹跟踪。但是高频抖动是滑模控制不可回避的问题，近些年，相关研究中比较多是通过趋近律来缓解滑模控制中的抖动问题，其中比较有代表性的有指数趋近律、等速趋近律、幂次趋近律等。

另外许多学者尝试混合多种控制算法，混合算法通过结合各种算法的优点，在机械臂轨迹跟踪控制效果取得了相关成果，但是，有关滑模控制的混合算法中仍然存在不足：(1)控制系统抖动较大；(2)运动点到达滑模面的时间较长。

发明内容

本发明为了解决滑模控制器在机械臂轨迹跟中存在的系统抖动问题，提出一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备，为解决机械臂建模存在误差的问题，加入RBF神将网络对模型误差进行补偿，滑模控制作为主控制器控制机械臂按照预定轨迹运行，其中在滑模控制中设计一种改进的特殊幂次趋近律来逼近滑模面，符号函数在零点附近的阶跃对控制效果带来了不利影响，因此采用饱和函数代替其在控制器中的作用，在此基础上设计趋近律来调节运动点在不同区段到达滑模面的速度，以提升整个控制器的控制效果。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种用于机械臂的滑模混合控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立起机械臂的通用动力学模型；

所述机械臂通用动力学模型具体如下：

其中，分别为空间机械臂地位置、角速度和角加速度矢量；M(q)∈R^n×n为空间机械臂的惯性矩阵；/>为机械臂的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R^n×1为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外部干扰矩阵；τ为控制律；

步骤2：根据步骤1中的机械臂通用动力学模型，设计滑模控制器；

设q_d为机械臂关节期望角度，q为机械臂关节实际角度，定义二者之差e为跟踪误差，具体如下：

e＝q_d-q

设计滑模函数s为：

式中c为正定系数矩阵；为跟踪误差变化律；

对跟踪误差e公式求导可得：

对所设计滑模函数s求导可得：

步骤3：根据步骤2中设计的滑模控制器，设计改进趋近律并利用Lyapunov稳定性理论对改进趋近律进行验证；

设计的改进趋近律为特殊幂次趋近律，具体为：

式中k₁,k₂,k₃＞0，其中α,β满足0＜α＜1,β＞1，sat(s)满足为在sat(s)函数原点附近正负对称线性的区间长度，0＜Δ＜1；δ为趋近律；tanh()表示激活函数；

步骤4：采用径向基函数神经网络补偿机械臂通用动力学模型建模误差；

步骤5：利用Lyapunov稳定性理论验证整个控制器的整体稳定性。

进一步地，

当|s|＞Δ时，运动点在距离滑模面远距离位置运动，此时δ＝-k₁|s|^αsat(s)-k₂|s|^βsat(s)，当|s|＜1时，-k₂|s|^αsat(s)起主导作用，当|s|＞1时，-k₁|s|^βsat(s)起主导作用；

当|s|≤Δ时，此时δ＝-sat(s)-k₃tanh(s)，运动点运动到距离滑模面近距离位置，该趋近律可以保证运动点以快的速度趋近于滑模面，并且当运动点运动零点附近时，sat(s)不是一个跳变函数，使得运动点以平滑的姿态趋近于滑模面，从而改善了控制器的抖动问题。

进一步地，

验证该改进的特殊幂次趋近律的稳定性：

当|s|＞Δ，其中k₁,k₂＞0，因此，sδ≤0，当|s|≤Δ时，sδ＝-ssat(s)-k₃stanh(s)，当-Δ≤s＜0时，sδ＜0，当0≤s≤Δ时，sδ≤0，因此，sδ≤0满足收敛条件，s最终稳定在滑模面上，即s＝0。

本发明还提出一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种用于机械臂的滑模混合控制方法的步骤。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明为了避免传统符号函数在零点附近的阶跃对控制效果带来了不利影响，因此采用饱和函数代替其在控制器中的作用，在此基础上设计趋近律来调节运动点在不同区段到达滑模面的速度，缓解了滑模控制的抖动问题，从而提升整个控制器的控制效果。

(2)本发明将改进趋近律的滑模控制与RBF神经网络相结合形成混合算法，提高了机械臂轨迹跟踪的精度，提供了系统控制效果。

(3)本发明设计的机械臂混合控制方法对外界干扰不敏感，具有一定的实际意义。

附图说明

图1为系统控制结构图；

图2为RBF神经网络结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1-2，本发明根据机械臂通用模型，所设计的改进趋近律与RBF神经网络结合形成混合控制算法，设计控制律对机械臂轨迹跟踪进行控制，并利用Lyapunov稳定性理论验证所设计控制器的整体稳定性。本发明提供了一种用于机械臂的滑模混合控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立起机械臂的通用动力学模型；

采用拉格朗日方法等动力学方法建立空间机械臂动力学通用模型，所述机械臂通用动力学模型具体如下：

其中，分别为空间机械臂地位置、角速度和角加速度矢量；M(q)∈R^n×n为空间机械臂的惯性矩阵；/>为机械臂的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R^n×1为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外部干扰矩阵；τ为控制律；

步骤2：根据步骤1中的机械臂通用动力学模型，设计滑模控制器；

设q_d为机械臂关节期望角度，q为机械臂关节实际角度，定义二者之差e为跟踪误差，具体如下：

e＝q_d-q

设计滑模函数s为：

式中c为正定系数矩阵；为跟踪误差变化律；

对跟踪误差e公式求导可得：

对所设计滑模函数s求导可得：

步骤3：根据步骤2中设计的滑模控制器，设计改进趋近律并利用Lyapunov稳定性理论对改进趋近律进行验证；

为避免传统符号函数带来的不利影响，用饱和函数代替其在趋近律中的作用，在此基础上设计一种特殊的幂次趋近律，设计的改进趋近律为特殊幂次趋近律，具体为：

式中k₁,k₂,k₃＞0，其中α,β满足0＜α＜1,β＞1，sat(s)满足为在sat(s)函数原点附近正负对称线性的区间长度，0＜Δ＜1；δ为趋近律；tanh()表示激活函数；

以下对所设计趋近律特性进行定性分析：

当|s|＞Δ时，运动点在距离滑模面远距离位置运动，此时δ＝-k₁|s|^αsat(s)-k₂|s|^βsat(s)，当|s|＜1时，-k₂|s|^αsat(s)起主导作用，当|s|＞1时，-k₁|s|^βsat(s)起主导作用；与传统的幂次趋近律相比优势在于，在|s|＞1时，趋近律收敛速度更快，从而使得运动点更快的趋近于滑模面，从而提升了控制器响应速度。

当|s|≤Δ时，此时δ＝-sat(s)-k₃tanh(s)，运动点运动到距离滑模面近距离位置，该趋近律可以保证运动点以快的速度趋近于滑模面，并且当运动点运动零点附近时，sat(s)不是一个跳变函数，使得运动点以平滑的姿态趋近于滑模面，从而改善了控制器的抖动问题。

利用Lyapunov稳定性理论验证该改进的特殊幂次趋近律的稳定性：

当|s|＞Δ，其中k₁,k₂＞0，因此，sδ≤0，当|s|≤Δ时，sδ＝-ssat(s)-k₃stanh(s)，当-Δ≤s＜0时，sδ＜0，当0≤s≤Δ时，sδ≤0，因此，sδ≤0满足收敛条件，s最终稳定在滑模面上，即s＝0。

步骤4：采用径向基函数(RBF)神经网络补偿机械臂通用动力学模型建模误差；

根据步骤3中设计的滑模函数结合跟踪误差可得:

结合机械臂模型和滑模函数可得：

将带入上式可得：

其中

式中有关参数与机械臂建模实际数值存在一定误差，考虑对机械臂轨迹跟踪的控制精度，加入RBF神经网络控制律中的不定项进行整体逼近，以提高控制效果。RBF神经网络隶属度函采用高斯函数：

f(x)＝W^Th+ε

其中为神经网络输入；c_j为高斯函数中心位置；b_j为基宽参数；h＝[h₁,h₂…h_n]为径向基向量；ε为神经网络误差；W为神经网络中间层权值。

经RBF神经网络对f逼近后输出为：

其中ε＝(ε₁,ε₂…ε_n)^T， 为神经网络理想权值，神经网络自适应律为γ为正定矩阵；

因此根据RBF神经网络输出值对控制器控制律进行重新设计，具体如下：

其中K_v为控制参数。

步骤5：利用Lyapunov稳定性理论验证整个控制器的整体稳定性。

定义Lyapunov函数为：

对函数L进行求导可得：

将和/>代入/>可得：

将上式带入可得：

由上式子可知，当υ≥(||ε||+|τ_d||)时

s^T(τ_d+δ-υ)≤0

在满足以上条件时，根据Lyapunov稳定性理论可知，所设计控制器满足全局稳定，即当t→∞时，s→0，从而可得e→0，/>

本发明还提出一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种用于机械臂的滑模混合控制方法的步骤。

以上对本发明所提出的一种用于机械臂的滑模混合控制方法及计算机设备进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种用于机械臂的滑模混合控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立起机械臂的通用动力学模型；

所述机械臂通用动力学模型具体如下：

其中，分别为空间机械臂地位置、角速度和角加速度矢量；M(q)∈R^n×n为空间机械臂的惯性矩阵；/>为机械臂的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R^n×1为机械臂的重力矢量；/>为摩擦力构成的矩阵；τ_d为外部干扰矩阵；τ为控制律；

步骤2：根据步骤1中的机械臂通用动力学模型，设计滑模控制器；

设q_d为机械臂关节期望角度，q为机械臂关节实际角度，定义二者之差e为跟踪误差，具体如下：

e＝q_d-q

设计滑模函数s为：

式中c为正定系数矩阵；为跟踪误差变化律；

对跟踪误差e公式求导可得：

对所设计滑模函数s求导可得：

步骤3：根据步骤2中设计的滑模控制器，设计改进趋近律并利用Lyapunov稳定性理论对改进趋近律进行验证；

设计的改进趋近律为特殊幂次趋近律，具体为：

式中k₁,k₂,k₃＞0，其中α,β满足0＜α＜1,β＞1，sat(s)满足Δ为在sat(s)函数原点附近正负对称线性的区间长度，0＜Δ＜1；δ为趋近律；tanh()表示激活函数；

步骤4：采用径向基函数神经网络补偿机械臂通用动力学模型建模误差；

根据步骤3中设计的滑模函数结合跟踪误差可得:

结合机械臂模型和滑模函数可得：

将带入上式可得：

其中

式中有关参数与机械臂建模实际数值存在一定误差，考虑对机械臂轨迹跟踪的控制精度，加入RBF神经网络控制律中的不定项进行整体逼近；RBF神经网络隶属度函采用高斯函数：

f(x)＝W^Th+ε

其中为神经网络输入；c_j为高斯函数中心位置；b_j为基宽参数；h＝[h₁,h₂…h_n]为径向基向量；ε为神经网络误差；W为神经网络中间层权值；

经RBF神经网络对f逼近后输出为：

其中ε＝(ε₁,ε₂…ε_n)^T， 为神经网络理想权值，神经网络自适应律为γ为正定矩阵；

因此根据RBF神经网络输出值对控制器控制律进行重新设计，具体如下：

其中K_v为控制参数；

步骤5：利用Lyapunov稳定性理论验证整个控制器的整体稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种用于机械臂的滑模混合控制方法，其特征在于：

当|s|＞Δ时，运动点在距离滑模面远距离位置运动，此时δ＝-k₁|s|^αsat(s)-k₂|s|^βsat(s)，当|s|＜1时，-k₂|s|^αsat(s)起主导作用，当|s|＞1时，-k₁|s|^βsat(s)起主导作用；

当|s|≤Δ时，此时δ＝-sat(s)-k₃tanh(s)，运动点运动到距离滑模面近距离位置，该趋近律可以保证运动点以快的速度趋近于滑模面，并且当运动点运动零点附近时，sat(s)不是一个跳变函数，使得运动点以平滑的姿态趋近于滑模面，从而改善了控制器的抖动问题。

3.根据权利要求2所述的一种用于机械臂的滑模混合控制方法，其特征在于：

验证该改进的特殊幂次趋近律的稳定性：

当|s|＞Δ，其中k₁,k₂＞0，因此，sδ≤0，当|s|≤Δ时，sδ＝-ssat(s)-k₃stanh(s)，当-Δ≤s＜0时，sδ＜0，当0≤s≤Δ时，sδ≤0，因此，sδ≤0满足收敛条件，s最终稳定在滑模面上，即s＝0。

4.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至3中任一项所述方法的步骤。