CN108789418A - 柔性机械臂的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性机械臂的组合控制方法，包括：在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器；在快时间尺度下，当已知系统模型参数不精确时，根据慢时间尺度下的振动量和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计振动抑制控制器；将轨迹跟踪控制器和振动抑制控制器组合实现对柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制。根据本发明的控制方法，能够在模型参数不确定和外界扰动存在的情况下，实现对柔性机械臂轨迹跟踪和振动的最优控制。

Description

柔性机械臂的控制方法

技术领域

本发明涉及柔性机械臂控制技术领域，特别涉及一种柔性机械臂的控制方法。

背景技术

柔性机械臂由于具有质量轻、速度快、成本低、能耗低等优点被广泛应用于现代工业。柔性机械臂的运动包括宏观的刚体运动和微观的柔性振动，总体动态过程易受外界干扰影响，且具有刚柔耦合、非线性、无限维、时变、模型参数难以准确测量等复杂特性。因此，柔性机械臂的运动控制一直是机器人控制领域的热点难题。

柔性机械臂的运动控制包括刚性运动的轨迹跟踪和柔性振动的抑制。现有研究成果可以分为两类，一类是基于柔性机械臂刚柔耦合模型直接设计控制器，这类方法的优点是充分考虑并利用柔性机械臂动态特性，可应用传统PID控制、变结构控制、鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制、自适应控制等方法设计控制器。缺点是模型结构复杂，控制器设计过程往往需要主观确定多个参数，难以获得最优性能，当参数选择不合适时，控制精度低下；另一类方法是基于柔性机械臂的解耦模型，分别考虑机械臂的轨迹跟踪和振动抑制。这类方法主要思路是利用奇异摄动理论对柔性机械臂进行双时间尺度刚柔耦合分解，在慢时间尺度下设计机械臂刚性运动轨迹跟踪控制器，快时间尺度下设计机械臂柔性振动抑制控制器。模型简单，便于控制器设计。基于慢时间尺度模型设计轨迹跟踪控制器可参照传统刚性机械臂控制策略设计，主要包括PID控制、滑模变结构控制等。由于柔性机械臂轨迹跟踪容易受到外界干扰影响且参数不确定客观存在，滑模变结构控制对参数变化和外界干扰不敏感，使得轨迹跟踪控制器具有鲁棒性和抗干扰性。关于振动抑制问题，主要有神经网络控制、滑模控制、模糊控制、线性二次型最优控制等方法实现振动抑制控制器。利用线性二次型最优控制设计控制器，实验表明该方法控制性能很好，但前提是系统参数精确已知，如果系统参数误差较大，控制效果会受到严重影响。因此，研究参数不精确已知情况下的振动抑制控制器设计方法有重要意义。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术中的技术问题之一。为此，本发明的目的在于提出一种柔性机械臂的控制方法，能够在模型参数不确定和外界扰动存在的情况下，实现对柔性机械臂轨迹跟踪和振动的最优控制。

为达到上述目的，本发明提出了一种柔性机械臂的控制方法，包括：在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器；在慢时间尺度下进行振动量计算以得到慢时间尺度下的振动量；在快时间尺度下，当已知系统模型参数不精确时，根据所述慢时间尺度下的振动量和反馈振动信息重构快变量，并根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计振动抑制控制器；将所述轨迹跟踪控制器和所述振动抑制控制器组合实现对所述柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制。

根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，通过将模型分解为描述刚体运动的慢时间尺度模型和描述柔性变形的快时间尺度模型，针对慢时间尺度模型，由于参数不确定客观存在加上外界扰动对系统影响，运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器，在快时间尺度下，当模型参数不精确已知，利用自适应动态规划设计振动抑制控制器，实现对机械臂的柔性振动抑制。由此，能够在模型参数不确定和外界扰动存在的情况下，实现对柔性机械臂轨迹跟踪和振动的最优控制。

另外，根据本发明上述实施例提出的柔性机械臂的控制方法还可以具有如下附加的技术特征：

根据本发明的一个实施例，在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器，具体包括：

定义位置误差e_c＝θ-θ_d，其中，θ_d为给定位置信息，θ为反馈位置信息；

设计滑模函数设计滑模变结构控制律下标s表示慢动态；

定义Lyapunov函数

根据LaSalle不变性原理证明所述轨迹跟踪控制器能够使慢子系统稳定；

为消除滑模抖振的影响，使用饱和函数代替滑模变结构控制律中的符号函数sgn(s)，设计准滑动模态，边界层外采用切换控制，边界层内采用线性反馈控制，使运动轨迹限制在理想滑动模态的某一邻域内，饱和函数方程sat(s)设计为针对慢子系统设计的轨迹跟踪控制器为：

根据本发明的一个实施例，根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计最优振动抑制控制器，具体包括：

步骤一：定义新的变量将描述柔性机械臂的快子系统模型重写为其中，下标f表示快动态；

步骤二：设计最优控制律u_f＝-Kx使得评价函数最小，其中Q＝Q^T≥0,R＝R^T>0，(A,Q^1/2)可观；

步骤三：当所述快子系统模型参数A、B不精确时，给定初始控制律u_f＝-K₀x+κ，其中，K₀∈R_m×n，为初始增益矩阵，κ为探测噪声，计算δ_xx、I_xx、直到满足其中，δ_xx、I_xx、为学习过程中用来收集状态和输入信息的矩阵，

δ_xx＝[μ(x(t₁))-μ(x(t₀)),μ(x(t₂))-μ(x(t₁)),...,μ(x(t_l))-μ(x(t_l-1)

0≤t₀<t₁<...<t_l

其中，表示克罗内克积；

步骤四：利用公式求解P_k和K_k+1，P_k为迭代过程中求出的Riccati方程正定解，K_k为迭代过程中的反馈增益矩阵，其中，

γ(P_k)＝[p₁₁ p₁₂ ... 2p_1n p₂₂ 2p₂₃ ... 2p_n-1 p_nn]^T

vec(M)表示矩阵M的向量化，即vec(M_g×h)＝[m₁₁ m₂₁ ... m_1h m_2h ... m_gh]^T；

步骤五：令k←k+1，如果||P_k-P_k-1||>α，α>0，返回步骤四，否则进入步骤六；

步骤六：令K^*＝K_k，得到最优的振动抑制控制律u_f＝-K^*x。

根据本发明的一个实施例，将所述轨迹跟踪控制器和所述振动抑制控制器组合实现对所述柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制，具体包括：

将u_总＝u_s+u_f作为所述柔性机械臂的动力学模型的输入，实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制，其中，M为正定惯性矩阵，G为非线性项，K为刚度矩阵，d为外界扰动，所述外界扰动d只存在于系统的慢时间尺度模型当中。

附图说明

图1为根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法的流程图；

图2为根据本发明一个实施例的柔性机械臂的控制系统的示意图；

图3为根据本发明一个实施例的P_k收敛到最优值P*迭代过程图；

图4为根据本发明一个实施例的K_k收敛到最优值K*迭代过程图；

图5为本发明实施例的控制方法与模糊控制器、线性二次型最优控制作用下的轨迹跟踪对比图；

图6为本发明实施例的控制方法与模糊控制器、线性二次型最优控制作用下的模态位移欧式范数曲线对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面结合附图来描述本发明实施例的柔性机械臂的控制方法。

首先可利用拉格朗日法和假设模态法建立柔性机械臂的动力学模型：

其中，M为正定惯性矩阵，G为非线性项，K为刚度矩阵，d为外界扰动，由于电机存在的外界扰动相对于系统动态变化缓慢，故可认为外界扰动d只存在于系统的慢时间尺度模型当中。

基于奇异摄动理论，可将柔性机械臂的控制系统分解为快、慢两个子系统。

其中，慢子系统：

快子系统：

其中，ε＝1/k，εz＝q，k为刚度矩阵K中最小值，下标s，f分别表示慢动态和快动态。

将慢、快控制器组合在一起，得到：

u_总(t)＝u_s(t)+u_f(t) (5)

基于Tikhonov定理，慢、快子系统状态变量与原系统状态变量之间的关系如下：

q＝ε(z_s+z_f)+O(ε) (7)

鉴于上述基于奇异摄动理论分解的快、慢两个子系统，本发明可在不同时间尺度下设计控制器，并将在不同时间尺度下所设计控制器进行组合，用以对柔性机械臂进行控制，具体如下。

如图1所示，本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，包括以下步骤：

S1，在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器。

考虑外界扰动的存在，基于慢时间尺度模型设计轨迹跟踪控制器。

具体地，可定义位置误差e_c＝θ-θ_d，其中，θ_d为给定位置信息，θ为反馈位置信息。然后设计滑模函数设计滑模变结构控制律下标s的变量为柔性机械臂系统的慢变分量。再定义Lyapunov函数

根据LaSalle不变性原理证明轨迹跟踪控制器能够使慢子系统稳定。

为消除滑模抖振对系统影响，可使用饱和函数代替滑模变结构控制律中的符号函数sgn(s)。设计准滑动模态，边界层外采用切换控制，边界层内采用线性反馈控制，使运动轨迹限制在理想滑动模态的某一邻域内。饱和函数方程sat(s)设计为针对慢子系统设计的轨迹跟踪控制器为：

如图2所示，本发明实施例所设计的轨迹跟踪控制器，输入为给定位置信息θ_d和反馈位置信息θ，输出慢参数u_s。

S2，在慢时间尺度下进行振动量计算以得到慢时间尺度下的振动量。

根据上式(7)，振动信息q包括慢时间尺度下的振动量z_s和快时间尺度下的振动量z_f。

S3，在快时间尺度下，当已知系统模型参数不精确时，根据慢时间尺度下的振动量和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计振动抑制控制器。

如图2所示，在计算得到慢时间尺度下的振动量z_s后，可根据慢时间尺度下的振动量z_s和反馈振动信息q求得快时间尺度下的振动量z_f及其导数，即快变量，其中，z_f＝q/ε-z_s，

根据快变量，运用自适应动态规划算法设计振动抑制控制器具体包括：

步骤一：定义新的变量将描述柔性机械臂的快子系统模型重写为其中，下标f表示快动态。

步骤二：设计最优控制律u_f＝-Kx使得评价函数最小，其中Q＝Q^T≥0,R＝R^T>0，(A,Q^1/2)可观。

步骤三：当快子系统模型参数A、B不精确时，给定初始控制律u_f＝-K₀x+κ，其中，K₀∈R_m×n，为初始增益矩阵，κ为探测噪声，计算δ_xx、I_xx、直到满足其中，δ_xx、I_xx、为学习过程中用来收集状态和输入信息的矩阵，

δ_xx＝[μ(x(t₁))-μ(x(t₀)),μ(x(t₂))-μ(x(t₁)),...,μ(x(t_l))-μ(x(t_l-1)

0≤t₀<t₁<...<t_l

其中，表示克罗内克积。

步骤四：利用公式求解P_k和K_k+1，P_k为迭代过程中求出的Riccati方程正定解，K_k为迭代过程中的反馈增益矩阵，其中，

γ(P_k)＝[p₁₁ p₁₂ ... 2p_1n p₂₂ 2p₂₃ ... 2p_n-1 p_nn]^T

vec(M)表示矩阵M的向量化，即vec(M_g×h)＝[m₁₁ m₂₁ ... m_1h m_2h ... m_gh]^T。

步骤五：令k←k+1，如果||P_k-P_k-1||>α，α>0，返回步骤四，否则进入步骤六。

步骤六：令K^*＝K_k，得到最优的振动抑制控制律u_f＝-K^*x。

如图2所示，基于该最优振动抑制控制律的振动抑制控制器，输入为z_f,即x，输出为快参数u_f。

S4，将轨迹跟踪控制器和振动抑制控制器组合实现对柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制。

如图2所示，在得到慢参数和快参数后，可将u_总＝u_s+u_f作为柔性机械臂的动力学模型的输入，并输出位置信息θ和振动信息q，实现对柔性机械臂的位置和振动的控制。

本发明可在Matlab环境下验证轨迹跟踪和振动抑制的有效性，柔性机械臂参数的实际值和测量值如表1所示。选取理想跟踪轨迹为θ_d＝tanh(t)。

表1

由于高阶模态在柔性机械臂的振动模态中所占的比重较小，因此选取前两阶模态来描述机械臂的振动特性。为验证本发明实施例的振动抑制控制器的性能，把基于自适应动态规划(ADP)算法设计的最优振动抑制控制器与现有典型的模糊控制器(FLC)和基于模型参数设计的线性二次型(LQR)控制器实验结果进行对比分析。

利用表1中柔性机械臂参数测量值，选取评价矩阵Q＝diag(1 0.1 1 0.1)，R＝I，得到最优反馈增益为应用本发明，首先基于慢时间尺度模型，设计滑模变结构控制律，参数为c＝12，η＝0.5，Δ＝0.2。在保证慢子系统稳定基础上，基于测量得到的柔性机械臂振动量，利用自适应动态规划算法设计最优振动抑制控制器，选取前面所得反馈增益矩阵作为初始反馈增益矩阵，即评价矩阵Q＝diag(1 0.1 1 0.1)，R＝I，采样时间T＝0.001s。

图3、4给出求解振动抑制控制器最优值的迭代过程。K_k为状态反馈矩阵，P_k为Riccati方程的解。从图中可以看出，经过2次迭代后，振动抑制控制器能够收敛到最优值。最终的最优反馈增益矩阵为K*＝[-0.1161 -0.6276 0.1261 0.1272]。

图5给出柔性机械臂在本发明实施例的组合控制器作用下的运动轨迹。从图5中可以看出，利用设计的基于准滑动模态的滑模变结构控制与基于ADP最优控制相结合的组合控制器能够实现对柔性机械臂的实时跟踪控制，跟踪速度快且跟踪误差小。同时，通过局部放大图对比可以看出，当系统到达稳定状态之前，相对于其他两种控制器，在本发明实施例的组合控制器作用下柔性机械臂跟踪误差较小，跟踪响应速度快；当系统到达稳定状态之后，基于ADP和LQR设计的组合控制器轨迹跟踪误差明显小于基于FLC设计的组合控制器。

利用模态位移欧式范数能够将前两阶模态整合在一起描述柔性机械臂整体振动情况，更加直观对比出振动量、抑制快慢之间的差别。因此，图6给出不同振动抑制控制器作用下，柔性机械臂的模态位移欧式范数曲线。从图6中可以看出，在模糊振动抑制控制器作用下，柔性机械臂模态振动位移能够得到抑制，但抑制过程振幅较大，且振动频率过高，较大的振动频率会对电机造成损坏。与LQR控制器相比，在本发明实施例的组合控制器作用下，柔性臂振动抑制速度更快，约为1.15s，而在LQR控制器作用下，系统稳定时间约为1.35s。利用从原系统振动信号转换得到的状态变量设计ADP最优控制器，通过迭代求得系统最优值，能够减小分解过程与原系统之间的误差，振动抑制效果更好。

综上所述，根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，通过将模型分解为描述刚体运动的慢时间尺度模型和描述柔性变形的快时间尺度模型，针对慢时间尺度模型，由于参数不确定客观存在加上外界扰动对系统影响，运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器，在快时间尺度下，当模型参数不精确已知，利用自适应动态规划设计振动抑制控制器，实现对机械臂的柔性振动抑制。由此，能够在模型参数不确定和外界扰动存在的情况下，实现对柔性机械臂轨迹跟踪和振动的最优控制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (4)

1.一种柔性机械臂的控制方法，其特征在于，包括：

在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器；

在慢时间尺度下进行振动量计算以得到慢时间尺度下的振动量；

在快时间尺度下，当已知系统模型参数不精确时，根据所述慢时间尺度下的振动量和反馈振动信息重构快变量，并根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计振动抑制控制器；

将所述轨迹跟踪控制器和所述振动抑制控制器组合实现对所述柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制。

2.根据权利要求1所述的柔性机械臂的控制方法，其特征在于，在慢时间尺度下运用滑模变结构控制理论设计轨迹跟踪控制器，具体包括：

定义位置误差e_c＝θ-θ_d，其中，θ_d为给定位置信息，θ为反馈位置信息；

设计滑模函数设计滑模变结构控制律下标s表示慢动态；

定义Lyapunov函数

根据LaSalle不变性原理证明所述轨迹跟踪控制器能够使慢子系统稳定；

为消除滑模抖振的影响，使用饱和函数代替滑模变结构控制律中的符号函数sgn(s)，设计准滑动模态，边界层外采用切换控制，边界层内采用线性反馈控制，使运动轨迹限制在理想滑动模态的某一邻域内，饱和函数方程sat(s)设计为针对慢子系统设计的轨迹跟踪控制器为：

3.根据权利要求2所述的柔性机械臂的控制方法，其特征在于，根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计最优振动抑制控制器，具体包括：

步骤一：定义新的变量将描述柔性机械臂的快子系统模型重写为其中，下标f表示快动态；

步骤二：设计最优控制律u_f＝-Kx使得评价函数最小，其中Q＝Q^T≥0,R＝R^T>0，(A,Q^1/2)可观；

步骤三：当所述快子系统模型参数A、B不精确时，给定初始控制律u_f＝-K₀x+κ，其中，K₀∈R_m×n，为初始增益矩阵，κ为探测噪声，计算δ_xx、I_xx、直到满足其中，δ_xx、I_xx、为学习过程中用来收集状态和输入信息的矩阵，

δ_xx＝[μ(x(t₁))-μ(x(t₀)),μ(x(t₂))-μ(x(t₁)),...,μ(x(t_l))-μ(x(t_l-1)

0≤t₀<t₁<...<t_l

其中，表示克罗内克积；

步骤四：利用公式求解P_k和K_k+1，P_k为迭代过程中求出的Riccati方程正定解，K_k为迭代过程中的反馈增益矩阵，其中，

γ(P_k)＝[p₁₁ p₁₂ ... 2p_1n p₂₂ 2p₂₃ ... 2p_n-1 p_nn]^T

vec(M)表示矩阵M的向量化，即vec(M_g×h)＝[m₁₁ m₂₁ ... m_1h m_2h ...m_gh]^T；

步骤五：令k←k+1，如果||P_k-P_k-1||>α，α>0，返回步骤四，否则进入步骤六；

步骤六：令K^*＝K_k，得到最优的振动抑制控制律u_f＝-K^*x。

4.根据权利要求3所述的柔性机械臂的控制方法，其特征在于，将所述轨迹跟踪控制器和所述振动抑制控制器组合实现对所述柔性机械臂的轨迹跟踪和振动抑制，具体包括：

将u_总＝u_s+u_f作为所述柔性机械臂的动力学模型的输入，实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制，其中，M为正定惯性矩阵，G为非线性项，K为刚度矩阵，d为外界扰动，所述外界扰动d只存在于系统的慢时间尺度模型当中。