CN102393639B - 基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律 ，基于方法将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律，采用模糊系统逼近实际系统，得到模糊滑模控制律，基于方法确定参数的自适应律。利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差，将控制律中的参数选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即，保证了系统的无条件稳定，且加快了系统的响应和减少系统的抖振。本发明解决了传统微陀螺仪控制系统未考虑参数变动，环境变化影响，导致控制精度较低等问题，能够在由于制造误差而引起的参数不确定或未知和存在环境干扰的情况下，对微陀螺仪进行有效、可靠的控制，且保证系统全局的稳定性。

Description

基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法

技术领域

本发明属于微陀螺仪的追踪控制技术领域，特别是涉及一种基于线性化反馈的自适应模糊滑模控制加以改进并用于用于微陀螺仪的追踪控制方法。

背景技术

陀螺仪是惯性导航与制导的基本测量元件。但实际上，生产制造过程中的制造误差和环境温度的影响导致耦合的刚度系数和阻尼系数的存在，从而产生机械和静电力形式的系统固有干扰，造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。此外，陀螺仪本身属于多输入多输出系统，参数的不确定和外界干扰会对系统参数造成波动。而传统控制方法集中在对驱动轴振荡幅值和频率稳定以及两轴频率匹配的控制上，未考虑参数变动，环境变化影响等问题。

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它首先将操作人员或专家经验编程模糊规则，然后将来传感器的实时信号模糊化，将模糊化得信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。自适应模糊控制是具有自适应学习的模糊逻辑系统,其可以任意设定控制器参数的初值，然后通过设计控制器参数的自适应算法，实时在线更新控制器参数，来保证控制系统的稳定性。滑模控制可以根据系统在动态过程中系统的当前状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定的滑动模态的状态轨迹运动。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖振。模糊滑模控制将模糊控制和滑模控制相结合，模糊控制可以不依赖系统的模型，而滑模控制的控制目标从跟踪误差转为滑模函数，只要施加控制使滑模函数                                                为零，跟踪误差将渐进到零，模糊控制柔化控制信号，减轻和避免了一般滑模控制的抖振。

发明内容

为了解决传统微陀螺仪控制系统未考虑参数变动，环境变化影响，导致控制精度较低等问题，本发明提供了一种对微陀螺仪进行有效、可靠的控制，且保证系统全局稳定性的基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法。

为了解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）、根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律，基于函数将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律，其中滑模面设计为；

（2）、采用模糊系统逼近实际系统，得到模糊滑模控制律；

（3）、基于函数确定模糊滑模控制律中参数的自适应律；

（4）、利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差，将控制律中的参数巧妙的选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即，保证系统的无条件稳定，且加快系统的响应和减少系统的抖振。

前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：所述（1）步骤包括以下步骤：

1）、实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

            （1）

其中是质量块的质量，是质量块在旋转系中的坐标，是三轴的阻尼系数，是三轴的弹簧系数，是耦合的阻尼系数，是耦合的弹簧系数，是三轴的控制输入，是三轴的输入角速度；

2）、对模型进行非量纲化处理，考虑无量纲时间，方程（1）两边同除以参考频率、参考长度和，定义参数如下：

，，，，，，，，，，

得到陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如（2）：

                                     （2）  

其中，，，，

，

3）、微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为

                                       （3）

陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式（2）可以变形为（4）：       

                   （4）

其中，，

根据线性化反馈技术，将控制律设计为（5）：

                                           （5）

4）、定义函数为，对求一阶导，得

 

取

                        （6）

则，根据定理，，，有界，

把（6）代入（5），得滑模控制律为：

                               （7）。

前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：

所述（2）步骤包括以下步骤：设模糊系统由条形式的模糊规则构成：

：            

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（8）：

                                    （8）

其中为的隶属度函数；

定义，，则（8）变成向量形式（9）：

                                             （9）

采用模糊系统逼近，得到模糊滑模控制律为（10）：

                                （10）。

前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：

所述（3）步骤包括以下步骤：

定义最优参数为，最小逼近误差为，，

对求一阶导，得

定义函数为，对求一阶导，把代入，得

 

取自适应律为（11）：

                                              （11）。

前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：

所述（4）步骤包括以下步骤：

将简化为，

取为（12）：

                             （12）

则，根据稳定性定理，，，渐进趋近于零，从微分方程 可以看出，渐进趋近于零。

本发明的有益效果是：本发明基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，结合了自适应参数学习，模糊逼近和滑模抗干扰的优点，并将普通的自适应模糊滑模控制加以改进。本发明能够在由于制造误差而引起的参数不确定或未知和存在环境干扰的情况下，对微陀螺仪进行有效可靠的控制，且保证系统全局的稳定性。

附图说明

图1是本发明的具体实施例中微振动陀螺仪的简化模型示意图。

图2是本发明系统的原理图。

图3是本发明的具体实施例中跟踪误差的时域响应曲线图。

图4是本发明的具体实施例中滑模面的时域响应曲线图。

图5是本发明的具体实施例中控制输入的时域响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步的描述。

一、微陀螺仪的动力学方程

微振动陀螺仪一般包含三个组成部分：被弹性材料所支撑的质量块，静电驱动装置和感测装置。静电驱动电路主要功能是驱动和维持微振动陀螺仪振动时幅值的恒定；感测电路用来感知质量块的位置和速度。微陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振动系统。图1显示了简化的微振动陀螺仪模型。考虑进制造误差造成的耦合的刚度系数和阻尼系数，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

          （1）

其中是质量块的质量，是质量块在旋转系中的坐标，是三轴的阻尼系数，是三轴的弹簧系数，是耦合的阻尼系数，是耦合的弹簧系数，是三轴的控制输入，是三轴的输入角速度。

微振动陀螺仪两轴的固有频率范围一般在范围，而输入角速度可能只在几度每小时到几度每秒的范围内，两者存在很大的时间量级区别，不易实现数值仿真。为了解决以上两个问题，对模型进行非量纲化处理。考虑无量纲时间，方程（1）两边同除以参考频率、参考长度和，定义参数如下：

，，，，，，，，，。

得到陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如（2）：

                                      （2）  

其中，，，，

。

二、微陀螺仪的自适应模糊滑模控制系统

本发明采用控制结构图如图2所示，下面解释各个模块的由来和模块之间的连接。

微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为

                                 （3）

陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式（2）可以变形为（4）：       

             （4）

其中，。

根据线性化反馈技术，将控制律设计为（5）：

                                     （5）

定义函数为，对求一阶导，得

 

取

                   （6）

则。根据定理，，，有界。

把（6）代入（5），得滑模控制律为

                              （7）

设模糊系统由条形式的模糊规则构成：

：            

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（8）：

                                （8）

其中为的隶属度函数。

定义，，则（8）变成向量形式（9）：

                                         （9）

采用模糊系统逼近，得到模糊滑模控制律为（10）：

                            （10）

定义最优参数为，最小逼近误差为，。

对求一阶导，得

定义函数为，对求一阶导，把代入，得

    

取自适应律为（11）：

                                             （11）

简化为。

取为（12）：

                            （12）

则。根据稳定性定理，，，渐进趋近于零，从微分方程 可以看出，渐进趋近于零。

本发明的是随着逼近误差变化而变化，避免了取太大或太小引起的抖振和不稳定。根据的大小确定的控制力加快了趋近于零的速度，几乎没有震荡，这就加快了系统的响应，减少系统的抖振。

当滑模面取（3），自适应律取（11），控制律取（10），取（12）时，采用连续函数，代替时，陀螺仪可以快速跟上参考轨迹且控制力抖振小。在仿真中，三轴微陀螺仪参数如下选择：

，，，，，，，，，，，，，，，

，，。

图3为三轴的跟踪轨误差图，跟踪误差能在很短时间内降为零，几乎没有震荡。图4为三轴的滑模面图，一开始很大，但是，滑模面能在很短时间内降为零，系统到达滑动稳定区域。图5为三轴的控制输入图，由于陀螺仪初始状态取的和参考轨迹初始状态不同，一开始跟踪误差不为零，所以开始会有小抖振，但是，抖振能很快消除。从图3、图4、图5可以看出所设计的系统的有效性和较强的抗干扰性。

具体实施例的结果显示，本发明设计的基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制系统，设控制器简单有效，根据逼近误差确定的不仅保证了系统的无条件稳定，并且加快了系统的响应和减少系统的抖振。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

①、根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律基于Lyapunov函数将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律 $u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(s\right)-f(q,\stackrel{\·}{q},t),$ 其中滑模面设计为 $s=\mathrm{ce}+\stackrel{\·}{e};$

②、采用模糊系统逼近实际系统得到模糊滑模控制律 $u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(s\right)-{\mathrm{\θ}}_f\mathrm{\ξ}\left(q\right);$

③、基于Lyapunov函数确定模糊滑模控制律中参数θ_f的自适应律 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_f=-\mathrm{rs\ξ}\left(q\right);$

④、利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差ω，将模糊滑模控制律中的参数k巧妙的选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即保证系统的无条件稳定，且加快系统的响应和减少系统的抖振；

所述①步骤包括以下步骤：

1)、实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+d_{\mathrm{xz}}\stackrel{\·}{z}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y+k_{\mathrm{xz}}z=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}-2m{\mathrm{\Ω}}_y\stackrel{\·}{z}\\ m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+d_{\mathrm{yz}}\stackrel{\·}{z}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y+k_{\mathrm{yz}}z=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}+2m{\mathrm{\Ω}}_x\stackrel{\·}{z}\\ m\stackrel{\·\·}{z}+d_{\mathrm{xz}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yz}}\stackrel{\·}{y}+d_{\mathrm{zz}}\stackrel{\·}{z}+k_{\mathrm{xz}}x+k_{\mathrm{yz}}y+k_{\mathrm{zz}}z=u_z+2m{\mathrm{\Ω}}_y\stackrel{\·}{x}-2m{\mathrm{\Ω}}_x\stackrel{\·}{y}\end{array}---\left(1\right)$

其中m是质量块的质量，x,y,z是质量块在旋转系中的坐标，d_xx,d_yy,d_zz是三轴的阻尼系数，k_xx,k_yy,k_zz是三轴的弹簧系数，d_xy,d_xz,d_yz是耦合的阻尼系数，k_xy,k_xz,k_yz是耦合的弹簧系数，u_x,u_y,u_z是三轴的控制输入，Ω_x,Ω_y,Ω_z是三轴的输入角速度；

2)、对模型进行非量纲化处理，考虑无量纲时间t^*＝ω₀t，方程(1)两边同除以参考频率ω₀ ²、参考长度q₀和m，定义参数如下：

$q^{*}=\frac{q}{q_0},D^{*}=\frac{D}{{\mathrm{m\ω}}_0},{\mathrm{\Ω}}^{*}=\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\ω}}_0},u^{*}=\frac{u}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2{q}_0},{\mathrm{\ω}}_x=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},$

${\mathrm{\ω}}_y=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},{\mathrm{\ω}}_z=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{zz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2},{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}=\frac{k_{\mathrm{yz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2},$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}=\frac{k_{\mathrm{xz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2},$

得到微陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如(2)：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+k_{b}q=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(2\right)$

其中 $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\\ u_z\end{array}\right],\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z& {\mathrm{\Ω}}_y\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0& -{\mathrm{\Ω}}_x\\ -{\mathrm{\Ω}}_y& {\mathrm{\Ω}}_x& 0\end{array}\right],$

$D=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{xz}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{yz}}\\ d_{\mathrm{xz}}& d_{\mathrm{yz}}& d_{\mathrm{zz}}\end{array}\right],$

$k_b=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_x}^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {{\mathrm{\ω}}_y}^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}& {{\mathrm{\ω}}_z}^2\end{array}\right],$

3)、微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为：

$s(q,\stackrel{\·}{q},t)=\mathrm{ce}+\stackrel{\·}{e},c>0---\left(3\right)$

微陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式(2)可以变形为(4)：

$\stackrel{\·\·}{q}=(-D-2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-k_{b}q+u=f(q,\stackrel{\·}{q},t)+g(q,\stackrel{\·}{q},t)u$

其中 $f(q,\stackrel{\·}{q},t)=(-D-2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-k_{b}q,g(q,\stackrel{\·}{q},t)=1,$

根据线性化反馈技术，将控制律设计为(5)：

$u=R-f(q,\stackrel{\·}{q},t)---\left(5\right)$

4)、定义Lyapunov函数为对V_s求一阶导，得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_s=s\stackrel{\·}{s}=s(\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e})=s(\stackrel{\·\·}{x}-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e})=s(f(q,\stackrel{\·}{q},t)+u-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e})\\ =s(f(q,\stackrel{\·}{q},t)+R-f(q,\stackrel{\·}{q},t)-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e})\\ =s(R-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e})\end{array}$

取

$R=\mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)-\mathrm{ksgn}\left(s\right)={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(s\right)---\left(6\right)$

则根据Lyapunov定理，V_s＞0，s有界，

把(6)代入(5)，得滑模控制律为：

$u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(s\right)-f(q,\stackrel{\·}{q},t)---\left(7\right);$

所述②步骤包括以下步骤：设模糊系统由j条IF-THEN形式的模糊规则构成：

$R^{\left(j\right)}:\begin{array}{cccccccccccc}\mathrm{IF}& x_1& \mathrm{is}& A_1^j& \mathrm{and}\·\·\·\mathrm{and}& x_n& \mathrm{is}& A_n^j& \mathrm{THEN}& y& \mathrm{is}& B^j\end{array}$

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如(8)：

$y\left(x\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}^i\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\μ}{A}_i^j\left(x_i\right)\right)}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\μ}{A}_i^j\left(x_i\right)\right)}---\left(8\right)$

其中为x_i的隶属度函数；

定义θ＝[y¹…y^m]^T，则(8)变成向量形式(9)：

y(x)＝θ^Tξ(x)             (9)

采用模糊系统逼近得到模糊滑模控制律为(10)：

$u={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(s\right)-\hat{f}(q,\stackrel{\·}{q},t)---\left(10\right);$

所述③步骤包括以下步骤：

定义最优参数为 ${\mathrm{\θ}}_f^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_f\∈\mathrm{\Ω}}{\min }\left[\sup \right|\hat{f}(q,\stackrel{\·}{q},t)-f(q,\stackrel{\·}{q},t)\left|\right],$ 最小逼近误差为 $\mathrm{\ω}=f(q,\stackrel{\·}{q},t)-\hat{f}(q,\stackrel{\·}{q}|{\mathrm{\θ}}_f^{*}),$

对求一阶导，得

定义Lyapunov函数为对V求一阶导，把代入得

取自适应律为(11)：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_f=-\mathrm{rs\ξ}\left(q\right)---\left(11\right);$

所述④步骤包括以下步骤：

将简化为 $\stackrel{\·}{V}=-k\left|s\right|+\mathrm{s\ω},$

取k为(12)：

$k=|f(q,\stackrel{\·}{q},t)-\hat{f}(q,\stackrel{\·}{q}|{\mathrm{\θ}}_f)|+k_1,k_1>0---\left(12\right)$

则根据Lyapunov稳定性定理，V＞0，s渐进趋近于零，从微分方程可以看出，e渐进趋近于零。