CN104090487A - 基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统及方法，该方法包括如下步骤：（1）建立微陀螺仪数学模型；（2）基于反演设计得到自适应动态滑模控制器；（3）进行仿真实验得到目标系统。提高了系统对参数变化的鲁棒性和灵敏度，有效降低系统抖振；在自适应设计中，通过对微陀螺传感器的参数估计，得到被控制对象的参数，保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；达到稳态后，微陀螺仪的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和环境干扰。

Description

基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统及方法

技术领域

 本发明涉及一种微陀螺仪的控制系统，尤其涉及一种基于反演设计的自适应动态滑模控制方法在微机械振动陀螺仪控制上的应用。

背景技术

微陀螺仪是测量惯性导航和惯性制导系统角速度的传感器，广泛应用于航空、航天、航海和陆地车辆的导航与定位及油田勘探开发等军事、民用领域中。与传统陀螺仪相比，微陀螺仪在体积和成本上有着巨大的优势，因此有着更加广阔的应用市场。但是，由于生产制造过程中的误差存在和外界环境温度的影响，造成原件特性与设计之间的差异，导致存在耦合的刚度系数和阻尼系数，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。传统的滑模控制方法中切换函数的选取一般只依赖于系统状态，而与系统的输入无关。这样，控制律中的不连续项会直接转移到控制器中，使系统在不同的控制逻辑单元之间来回切换，从而引起系统抖振。另外，陀螺仪自身属于多输入多输出系统，存在参数的不确定性和外界干扰对系统参数造成的波动，因此，降低系统抖振成为微陀螺仪控制的主要问题之一。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种抖振低、可靠性高、对参数变化鲁棒性高的基于反演设计的微陀螺仪自适应动态滑模控制系统。

在基于反演设计的自适应动态滑模控制法中，反演设计方法是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李亚普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个子系统，直到完成整个控制律的设计。在整个反演设计过程中，将完成针对微陀螺传感器系统的自适应控制律和动态滑模控制律。自适应控制法是针对不确定性系统，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。动态滑模控制主要是通过设计新的切换函数或将常规滑模变结构控制中的切换函数通过微分环节构成新的切换函数,将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去,得到在时间上本质连续的动态滑模控制律,有效降低系统抖振。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，该方法包括如下步骤：

（1）建立微陀螺仪数学模型；

（2）基于反演设计得到自适应动态滑模控制器；

（3）进行仿真实验得到目标系统；

其中，所述微陀螺仪的集中参数数学模型为：

式中x，y 是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标；分别表示两轴的阻尼系数和弹簧系数；是角速度沿三个轴方向的分量；是两轴的控制力输入；表示科里奥利力。

所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，所述反演设计分别设计得到Lyapunov函数和，其中，，根据Lyapunov稳定定理设计得到自适应律和动态滑模控制律；

式中为跟踪误差及其相关函数，是系统参数误差，是切换函数。

所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，所述自适应律为：。

所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，所述动态滑模控制律为：

。

    所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法得到的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

该系统对微陀螺仪进行有效、可靠的控制，在对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统全局的稳定性；基于反演设计的自适应动态滑模方法在动态滑模控制基础上，通过反演法，逐步得到动态控制律和自适应律；在动态滑模控制律设计中，将常规滑模变结构控制中的切换函数通过微分环节构成新的切换函数，将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去,得到在时间上本质连续的动态滑模控制律, 提高了系统对参数变化的鲁棒性和灵敏度，有效降低系统抖振；在自适应设计中，通过对微陀螺传感器的参数估计，得到被控制对象的参数，保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；达到稳态后，微陀螺仪的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和环境干扰。

附图说明

图1为本发明的具体实施例中微振动陀螺仪的简化模型示意图；

图2为本发明系统的原理图；

图3为本发明的具体实施例中主程序图；

图4为本发明的具体实施例中实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图5 为本发明的具体实施例中控制力的时域响应曲线图；

图6 为本发明的具体实施例中控制力导数的时域响应曲线图；

图7为本发明的具体实施例中误差的时域响应曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：

实施例1

一、建立微陀螺仪的数学模型

一般的微机械振动陀螺仪由三个部分组成：弹性材料所支撑悬挂的质量块、静电驱动装置、感测装置，将其简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统。如图1所示，其显示了在笛卡尔坐标系下简化的z轴微机械振动陀螺仪模型。

对 z 轴陀螺仪而言，可以认为质量块被限制只能在 x-y 平面内运动，而不能沿 z 轴运动。假定输入角速度在足够长的时间内保持不变，在理想条件下，可以得到下式： 

             （1）

上式中，m是质量块的质量；x、y 是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标；分别表示是两轴的阻尼系数和弹簧系数；是角速度沿三个轴方向的分量；是两轴的控制力输入；最后两项表示科里奥利力，也是用来测量的量。

由制造过程中产生的误差造成的微陀螺仪结构不对称引起两轴附加耦合 ，再考虑制造缺陷和加工误差，实际微陀螺仪集中参数数学模型为：

                            (2)                                              

上式中，、、、分别表示是两轴的阻尼系数和弹簧系数，与式子(1)中的系数相比，都具有较小的未知变化。分别称为耦合的弹簧系数和阻尼系数，合称为正交误差，这两个分量是未知的，但可以被假设为较小。 是z轴的角速度。质量块的质量m可以唯一确定。

在上一小节中，式(2)表示的微机械振动陀螺仪数学模型是一种有量纲的形式，即式中的各个物理量不仅要考虑数值大小，还要考虑到各物理量单位的一致性，这样就无形中增加了控制器设计的复杂度,因此有必要对模型进行如下的非量纲化处理。将式(2)的两侧同除以微陀螺仪的质量m、参考长度、两轴的共振频率的平方，得到如下非量纲化模型：

                        (3)

其中：

                                                                                                                                              

二、基于反演设计的自适应动态滑模控制器

根据微陀螺仪的向量形式(3), 令 ，同时考虑到实际存在干扰的情况，得到如下方程式：  

                       (4)                                                                                                                                                                                                                                                               

其中，,为微陀螺仪的七项非量纲化参数，f是系统存在的未知干扰。

取期望函数为r _,则误差函数为：

                                                            (5)

其中为虚拟控制量，设计为：

                                      (6)

其中 。则对时间的导数为：

                                                   (7)

对跟踪误差系统选取一个Lyapunov函数为：

                               (8)

对时间求导，得：

                                                    (9)

当时，易知满足负定性，故系统全局渐进稳定，跟踪误差渐进收敛到零。

定义第二个Lyapunov函数：

                           (10)

其中，是参数误差，是切换函数，即滑模面函数。

定义滑模面函数：

                        (11)

则：

               (12)

滑模面函数的导数为：

  (13)

则对时间求导，得：

            (14)

故可以选取动态滑模控制律：

        (15)

此时，

       (16)

为了使，自适应律选取为：

                      (17)

此时，为： 

                 (18)                                                                                                                                                                                  

则满足李雅普诺夫定理，由此可以得出滑模面将在有限时间内收敛到0，从而可以验证用本文提出的反演自适应动态滑模控制方法设计的动态控制律，能很好地实现对微陀螺仪的动态滑模控制，削弱抖振效果明显。系统原理图如图2所示。

三、Matlab仿真实验

结合微陀螺传感器的动态模型和基于反演设计自适应动态滑模控制器的设计方法，通过Matlab/Simulink软件设计出主程序，如图3所示，将自适应动态滑模控制器、被控对象微机械陀螺仪和参数的量纲化求取利用S函数的特性写成子程序分别放在三个S-Function中。

选择一组微陀螺仪的参数如下：

     (19)    

假设输入角速度为,参考长度选取为，参考频率为。仿真参数选取： ，白噪声选取为，参考模型选取为：，初始微陀螺仪参数估计选取为：。

实验的结果如图4、图5、图6、图7所示。

实际输出追踪期望变化曲线如图4所示，结果表明实际微陀螺仪的轨迹能够很快追踪上理想模型，整个闭环系统渐进稳定。

控制力输入值及其导数变化曲线如图5、图6所示，结果表明动态滑模控制器成功将不连续项转移到控制力的一阶导数中去，得到在时间上本质连续的控制力，使系统抖振得到明显的降低。

实际输出与期望间的误差变化如图7所示，结果表明在短时间内实际输出可以完美追踪上期望输出，误差接近于零，且较为稳定。

    本发明应用于微陀螺仪的基于反演设计自适应动态滑模控制，采用基于反演设计的自适应动态滑模控制方法对微陀螺仪进行控制，在拥有基于反演设计动态滑模控制律和自适应律优势上，既利用了动态滑模控制法将常规滑模变结构控制中的切换函数s通过微分环节构成新的切换函数，该切换函数可将控制力中的不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去，得到在时间上本质连续的动态滑模控制律，有效地降低了抖振，提高微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性。又利用了自适应控制器对参数的调节作用，减少了对系统模型的依赖性，更进一步减轻一般滑模控制的抖振现象。

基于上述结构设计，本发明的原理是：将基于反演设计自适应动态滑模控制方法应用到微陀螺仪当中，设计一个含有白噪声的近似理想的微陀螺仪动态模型，其中包含足够丰富的频率信号，作为系统参考轨迹，整个基于反演设计的自适应动态滑模控制系统保证实际微陀螺仪轨迹追踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰，降低系统的抖振。根据微陀螺仪本身参数以及输入角速率，设计一个参数可调的动态滑模控制器和参考模型自适应控制器，以系统的追踪误差信号作为控制器的输入信号,任意设定控制器参数的初值,保证追踪误差收敛于零，同时所有参数估计值收敛于真值。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

（1）建立微陀螺仪数学模型；

（2）基于反演设计得到自适应动态滑模控制器；

（3）进行仿真实验得到目标系统；

其中，所述微陀螺仪的集中参数数学模型为：

       

式中,  是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标；分别表示两轴的阻尼系数和弹簧系数；是角速度沿三个轴方向的分量；是两轴的控制力输入；表示科里奥利力。

2.根据权利要求1所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，其特征在于，所述反演设计分别设计得到Lyapunov函数和，其中，，根据Lyapunov稳定定理设计得到自适应律和动态滑模控制律；式中为跟踪误差及其相关函数，是系统参数误差，是切换函数。

3.根据权利要求2所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，其特征在于，所述自适应律为：。

4.根据权利要求2所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法，其特征在于，所述动态滑模控制律为：

5.根据权利要求1~4任一项所述的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统的方法得到的基于反演设计微陀螺仪自适应动态滑模控制系统。