CN102393639A - 基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法 - Google Patents

基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法 Download PDF

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CN102393639A CN2011103165182A CN201110316518A CN102393639A CN 102393639 A CN102393639 A CN 102393639A CN 2011103165182 A CN2011103165182 A CN 2011103165182A CN 201110316518 A CN201110316518 A CN 201110316518A CN 102393639 A CN102393639 A CN 102393639A
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Abstract

本发明公开了一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE002
，基于
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE004
方法将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE006
，采用模糊系统逼近实际系统，得到模糊滑模控制律，基于
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
方法确定参数
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE010
的自适应律
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE012
。利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE014
，将控制律中的参数
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE016
选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即
Figure 2011103165182100004DEST_PATH_IMAGE018
，保证了系统的无条件稳定，且加快了系统的响应和减少系统的抖振。本发明解决了传统微陀螺仪控制系统未考虑参数变动，环境变化影响，导致控制精度较低等问题，能够在由于制造误差而引起的参数不确定或未知和存在环境干扰的情况下，对微陀螺仪进行有效、可靠的控制，且保证系统全局的稳定性。

Description

基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法
技术领域
本发明属于微陀螺仪的追踪控制技术领域，特别是涉及一种基于线性化反馈的自适应模糊滑模控制加以改进并用于用于微陀螺仪的追踪控制方法。
背景技术
陀螺仪是惯性导航与制导的基本测量元件。但实际上，生产制造过程中的制造误差和环境温度的影响导致耦合的刚度系数和阻尼系数的存在，从而产生机械和静电力形式的系统固有干扰，造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。此外，陀螺仪本身属于多输入多输出系统，参数的不确定和外界干扰会对系统参数造成波动。而传统控制方法集中在对驱动轴振荡幅值和频率稳定以及两轴频率匹配的控制上，未考虑参数变动，环境变化影响等问题。
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它首先将操作人员或专家经验编程模糊规则，然后将来传感器的实时信号模糊化，将模糊化得信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。自适应模糊控制是具有自适应学习的模糊逻辑系统,其可以任意设定控制器参数的初值，然后通过设计控制器参数的自适应算法，实时在线更新控制器参数，来保证控制系统的稳定性。滑模控制可以根据系统在动态过程中系统的当前状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定的滑动模态的状态轨迹运动。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖振。模糊滑模控制将模糊控制和滑模控制相结合，模糊控制可以不依赖系统的模型，而滑模控制的控制目标从跟踪误差转为滑模函数，只要施加控制使滑模函数                                                
Figure 58727DEST_PATH_IMAGE002
为零，跟踪误差将渐进到零，模糊控制柔化控制信号，减轻和避免了一般滑模控制的抖振。
发明内容
为了解决传统微陀螺仪控制系统未考虑参数变动，环境变化影响，导致控制精度较低等问题，本发明提供了一种对微陀螺仪进行有效、可靠的控制，且保证系统全局稳定性的基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法。
为了解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：
一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
（1）、根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律
Figure 38185DEST_PATH_IMAGE004
，基于
Figure 817922DEST_PATH_IMAGE006
函数
Figure 26181DEST_PATH_IMAGE008
将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律，其中滑模面设计为
Figure 725332DEST_PATH_IMAGE012
；
（2）、采用模糊系统
Figure 805415DEST_PATH_IMAGE014
逼近实际系统
Figure 4315DEST_PATH_IMAGE016
，得到模糊滑模控制律；
（3）、基于
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE019
函数
Figure 601311DEST_PATH_IMAGE021
确定模糊滑模控制律中参数
Figure 355640DEST_PATH_IMAGE023
的自适应律
Figure 905701DEST_PATH_IMAGE025
；
（4）、利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差
Figure 491404DEST_PATH_IMAGE027
，将控制律中的参数
Figure 921248DEST_PATH_IMAGE029
巧妙的选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即
Figure 975923DEST_PATH_IMAGE031
，保证系统的无条件稳定，且加快系统的响应和减少系统的抖振。
前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：所述（1）步骤包括以下步骤：
1）、实际微陀螺仪的集总参数数学模型为： 
Figure 251046DEST_PATH_IMAGE033
            （1）
其中是质量块的质量，
Figure 105050DEST_PATH_IMAGE037
是质量块在旋转系中的坐标，是三轴的阻尼系数，
Figure 975103DEST_PATH_IMAGE041
是三轴的弹簧系数，
Figure 283200DEST_PATH_IMAGE043
是耦合的阻尼系数，
Figure 54847DEST_PATH_IMAGE045
是耦合的弹簧系数，是三轴的控制输入，
Figure 763357DEST_PATH_IMAGE049
是三轴的输入角速度；
2）、对模型进行非量纲化处理，考虑无量纲时间
Figure 115841DEST_PATH_IMAGE051
，方程（1）两边同除以参考频率
Figure 120706DEST_PATH_IMAGE053
、参考长度
Figure 371690DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure 792307DEST_PATH_IMAGE035
，定义参数如下：
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE075
，
得到陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如（2）：
                                     （2）  
其中
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE087
，
3）、微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为
   
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE089
                                    （3）
陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式（2）可以变形为（4）：       
   
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE091
                （4）
其中
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
，
根据线性化反馈技术，将控制律设计为（5）：
   
Figure 386580DEST_PATH_IMAGE096
                                        （5）
4）、定义
Figure 500030DEST_PATH_IMAGE019
函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，对
Figure 300627DEST_PATH_IMAGE100
求一阶导，得
Figure 524935DEST_PATH_IMAGE102
 
Figure 648749DEST_PATH_IMAGE104
Figure 746149DEST_PATH_IMAGE106
取 
   
Figure 158675DEST_PATH_IMAGE108
                     （6）
则
Figure 248991DEST_PATH_IMAGE110
，根据
Figure 240694DEST_PATH_IMAGE019
定理，
Figure 492683DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure 2011103165182100002DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 205555DEST_PATH_IMAGE115
有界，
把（6）代入（5），得滑模控制律为：
   
Figure DEST_PATH_IMAGE116
                            （7）。
前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（2）步骤包括以下步骤：设模糊系统由
Figure DEST_PATH_IMAGE118
条
Figure DEST_PATH_IMAGE120
形式的模糊规则构成：
Figure DEST_PATH_IMAGE122
：
Figure DEST_PATH_IMAGE124
Figure DEST_PATH_IMAGE126
 
Figure DEST_PATH_IMAGE128
 
Figure DEST_PATH_IMAGE130
 
Figure DEST_PATH_IMAGE132
Figure DEST_PATH_IMAGE134
Figure 457152DEST_PATH_IMAGE132
 
Figure DEST_PATH_IMAGE136
  
Figure DEST_PATH_IMAGE138
 
Figure DEST_PATH_IMAGE140
 
Figure DEST_PATH_IMAGE142
 
Figure 870127DEST_PATH_IMAGE143
 
采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（8）：
                                    （8）
其中
Figure 393009DEST_PATH_IMAGE149
为
Figure 23621DEST_PATH_IMAGE151
的隶属度函数；
定义
Figure 694774DEST_PATH_IMAGE153
，，则（8）变成向量形式（9）：
   
Figure 691997DEST_PATH_IMAGE157
                                          （9）
采用模糊系统
Figure 722270DEST_PATH_IMAGE159
逼近
Figure 818402DEST_PATH_IMAGE016
，得到模糊滑模控制律为（10）：
                                （10）。
前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（3）步骤包括以下步骤：
定义最优参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE163
，最小逼近误差为
Figure DEST_PATH_IMAGE165
，，
对
Figure DEST_PATH_IMAGE169
求一阶导，得
Figure DEST_PATH_IMAGE171
Figure DEST_PATH_IMAGE173
Figure DEST_PATH_IMAGE177
定义
Figure 18362DEST_PATH_IMAGE019
函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE179
，对
Figure DEST_PATH_IMAGE181
求一阶导，把
Figure 32586DEST_PATH_IMAGE183
代入
Figure 429063DEST_PATH_IMAGE185
，得
 
Figure 726370DEST_PATH_IMAGE189
取自适应律为（11）：
    
Figure DEST_PATH_IMAGE190
                                          （11）。
前述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（4）步骤包括以下步骤：
将
Figure 911494DEST_PATH_IMAGE191
简化为
Figure 982219DEST_PATH_IMAGE193
，
取
Figure 845745DEST_PATH_IMAGE029
为（12）：
                             （12）
则
Figure DEST_PATH_IMAGE197
，根据
Figure 560891DEST_PATH_IMAGE019
稳定性定理，
Figure 41551DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure 396309DEST_PATH_IMAGE197
，
Figure 66456DEST_PATH_IMAGE115
渐进趋近于零，从微分方程 可以看出，
Figure 474620DEST_PATH_IMAGE201
渐进趋近于零。
本发明的有益效果是：本发明基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，结合了自适应参数学习，模糊逼近和滑模抗干扰的优点，并将普通的自适应模糊滑模控制加以改进。本发明能够在由于制造误差而引起的参数不确定或未知和存在环境干扰的情况下，对微陀螺仪进行有效可靠的控制，且保证系统全局的稳定性。
附图说明
图1是本发明的具体实施例中微振动陀螺仪的简化模型示意图。
图2是本发明系统的原理图。
图3是本发明的具体实施例中跟踪误差
Figure DEST_PATH_IMAGE202
的时域响应曲线图。
图4是本发明的具体实施例中滑模面
Figure 395303DEST_PATH_IMAGE002
的时域响应曲线图。
图5是本发明的具体实施例中控制输入
Figure 600632DEST_PATH_IMAGE204
的时域响应曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进一步的描述。
一、微陀螺仪的动力学方程
微振动陀螺仪一般包含三个组成部分：被弹性材料所支撑的质量块，静电驱动装置和感测装置。静电驱动电路主要功能是驱动和维持微振动陀螺仪振动时幅值的恒定；感测电路用来感知质量块的位置和速度。微陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振动系统。图1显示了简化的微振动陀螺仪模型。考虑进制造误差造成的耦合的刚度系数和阻尼系数，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为： 
Figure DEST_PATH_IMAGE205
          （1）
其中
Figure 211742DEST_PATH_IMAGE035
是质量块的质量，
Figure 112833DEST_PATH_IMAGE037
是质量块在旋转系中的坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE206
是三轴的阻尼系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE207
是三轴的弹簧系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE208
是耦合的阻尼系数，
Figure 255232DEST_PATH_IMAGE209
是耦合的弹簧系数，
Figure 516449DEST_PATH_IMAGE047
是三轴的控制输入，是三轴的输入角速度。
微振动陀螺仪两轴的固有频率范围一般在
Figure DEST_PATH_IMAGE212
范围，而输入角速度可能只在几度每小时到几度每秒的范围内，两者存在很大的时间量级区别，不易实现数值仿真。为了解决以上两个问题，对模型进行非量纲化处理。考虑无量纲时间
Figure 795115DEST_PATH_IMAGE051
，方程（1）两边同除以参考频率
Figure 864178DEST_PATH_IMAGE053
、参考长度
Figure 680824DEST_PATH_IMAGE213
和
Figure DEST_PATH_IMAGE214
，定义参数如下：
，
Figure 816587DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 246432DEST_PATH_IMAGE061
，，，
Figure 638547DEST_PATH_IMAGE067
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE217
，
Figure DEST_PATH_IMAGE218
，
Figure 302670DEST_PATH_IMAGE075
。
得到陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如（2）：
   
Figure 93909DEST_PATH_IMAGE077
                                   （2）  
其中
Figure 172723DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 483750DEST_PATH_IMAGE081
，，
Figure 268352DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 963907DEST_PATH_IMAGE087
。
二、微陀螺仪的自适应模糊滑模控制系统
本发明采用控制结构图如图2所示，下面解释各个模块的由来和模块之间的连接。
微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为
   
Figure 316391DEST_PATH_IMAGE089
                              （3）
陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式（2）可以变形为（4）：       
   
Figure 321256DEST_PATH_IMAGE091
          （4）
其中
Figure 572240DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 992857DEST_PATH_IMAGE095
。
根据线性化反馈技术，将控制律设计为（5）：
   
Figure 527743DEST_PATH_IMAGE096
                                  （5）
定义
Figure 185733DEST_PATH_IMAGE019
函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE219
，对求一阶导，得
Figure DEST_PATH_IMAGE221
 
Figure 48647DEST_PATH_IMAGE106
取 
                   （6）
则
Figure 413080DEST_PATH_IMAGE110
。根据
Figure 759748DEST_PATH_IMAGE019
定理，
Figure DEST_PATH_IMAGE223
，
Figure 985324DEST_PATH_IMAGE224
，
Figure 620180DEST_PATH_IMAGE115
有界。
把（6）代入（5），得滑模控制律为
   
Figure 801763DEST_PATH_IMAGE116
                           （7）
设模糊系统由
Figure 319332DEST_PATH_IMAGE118
条形式的模糊规则构成：
Figure DEST_PATH_IMAGE225
：
Figure 660632DEST_PATH_IMAGE124
Figure 509770DEST_PATH_IMAGE226
  
Figure 585359DEST_PATH_IMAGE130
 
Figure 689582DEST_PATH_IMAGE132
Figure 658806DEST_PATH_IMAGE134
Figure 518177DEST_PATH_IMAGE132
 
Figure 127013DEST_PATH_IMAGE136
 
Figure 134063DEST_PATH_IMAGE128
 
Figure DEST_PATH_IMAGE227
 
Figure 207061DEST_PATH_IMAGE140
 
Figure 988066DEST_PATH_IMAGE142
 
Figure 146515DEST_PATH_IMAGE143
 
Figure 405589DEST_PATH_IMAGE228
采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（8）：
   
Figure DEST_PATH_IMAGE229
                             （8）
其中
Figure 598673DEST_PATH_IMAGE149
为
Figure 550580DEST_PATH_IMAGE151
的隶属度函数。
定义
Figure 134008DEST_PATH_IMAGE153
，
Figure 446041DEST_PATH_IMAGE155
，则（8）变成向量形式（9）：
   
Figure 241434DEST_PATH_IMAGE157
                                      （9）
采用模糊系统
Figure 551192DEST_PATH_IMAGE159
逼近
Figure 684233DEST_PATH_IMAGE016
，得到模糊滑模控制律为（10）：
                            （10）
定义最优参数为
Figure 452786DEST_PATH_IMAGE163
，最小逼近误差为
Figure 933446DEST_PATH_IMAGE165
，
Figure 38937DEST_PATH_IMAGE167
。
对
Figure 958351DEST_PATH_IMAGE169
求一阶导，得
Figure 652638DEST_PATH_IMAGE171
Figure 224881DEST_PATH_IMAGE175
Figure 430210DEST_PATH_IMAGE230
定义
Figure 979003DEST_PATH_IMAGE019
函数为
Figure 129362DEST_PATH_IMAGE179
，对
Figure 396395DEST_PATH_IMAGE181
求一阶导，把
Figure 142766DEST_PATH_IMAGE183
代入，得
    
Figure 132904DEST_PATH_IMAGE187
取自适应律为（11）：
    
Figure DEST_PATH_IMAGE231
                                         （11）
Figure 499612DEST_PATH_IMAGE191
简化为
Figure 836046DEST_PATH_IMAGE232
。
取
Figure 62628DEST_PATH_IMAGE029
为（12）：
   
Figure DEST_PATH_IMAGE233
                         （12）
则
Figure 114373DEST_PATH_IMAGE197
。根据
Figure 717393DEST_PATH_IMAGE019
稳定性定理，
Figure 95285DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure 509080DEST_PATH_IMAGE197
，
Figure 972422DEST_PATH_IMAGE115
渐进趋近于零，从微分方程
Figure 379133DEST_PATH_IMAGE012
 可以看出，
Figure 690159DEST_PATH_IMAGE201
渐进趋近于零。
本发明的
Figure 196227DEST_PATH_IMAGE029
是随着逼近误差
Figure 474762DEST_PATH_IMAGE027
变化而变化，避免了
Figure 170316DEST_PATH_IMAGE029
取太大或太小引起的抖振和不稳定。根据
Figure 522800DEST_PATH_IMAGE201
的大小确定的控制力加快了
Figure DEST_PATH_IMAGE235
趋近于零的速度，几乎没有震荡，这就加快了系统的响应，减少系统的抖振。
当滑模面取（3），自适应律取（11），控制律取（10），
Figure 510140DEST_PATH_IMAGE029
取（12）时，采用连续函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE239
代替
Figure DEST_PATH_IMAGE241
时，陀螺仪可以快速跟上参考轨迹且控制力抖振小。在仿真中，三轴微陀螺仪参数如下选择：
Figure DEST_PATH_IMAGE243
，
Figure DEST_PATH_IMAGE245
，
Figure DEST_PATH_IMAGE247
，
Figure DEST_PATH_IMAGE249
，
Figure DEST_PATH_IMAGE251
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE255
，
Figure DEST_PATH_IMAGE257
，
Figure DEST_PATH_IMAGE259
，
Figure DEST_PATH_IMAGE261
，
Figure DEST_PATH_IMAGE263
，
Figure DEST_PATH_IMAGE265
，
Figure DEST_PATH_IMAGE267
，
Figure DEST_PATH_IMAGE269
，
Figure DEST_PATH_IMAGE271
，
，
Figure DEST_PATH_IMAGE275
，
Figure DEST_PATH_IMAGE277
。
图3为三轴的跟踪轨误差图，跟踪误差能在很短时间内降为零，几乎没有震荡。图4为三轴的滑模面图，一开始很大，但是，滑模面能在很短时间内降为零，系统到达滑动稳定区域。图5为三轴的控制输入图，由于陀螺仪初始状态取的和参考轨迹初始状态不同，一开始跟踪误差不为零，所以开始会有小抖振，但是，抖振能很快消除。从图3、图4、图5可以看出所设计的系统的有效性和较强的抗干扰性。
具体实施例的结果显示，本发明设计的基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制系统，设控制器简单有效，根据逼近误差确定的
Figure 400397DEST_PATH_IMAGE029
不仅保证了系统的无条件稳定，并且加快了系统的响应和减少系统的抖振。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
（1）、根据线性化反馈技术和微陀螺仪动态方程设计控制律                                                
Figure 488247DEST_PATH_IMAGE002
，基于
Figure 467704DEST_PATH_IMAGE004
函数将滑模控制加到控制律中得到滑模控制律，其中滑模面设计为
Figure 142509DEST_PATH_IMAGE010
；
（2）、采用模糊系统
Figure 27288DEST_PATH_IMAGE012
逼近实际系统
Figure 107371DEST_PATH_IMAGE014
，得到模糊滑模控制律
Figure 368588DEST_PATH_IMAGE016
；
（3）、基于
Figure 2011103165182100001DEST_PATH_IMAGE017
函数
Figure 912833DEST_PATH_IMAGE019
确定模糊滑模控制律中参数
Figure 719246DEST_PATH_IMAGE021
的自适应律
Figure 535892DEST_PATH_IMAGE023
；
（4）、利用模糊逼近误差大于等于最小逼近误差
Figure 83024DEST_PATH_IMAGE025
，将控制律中的参数
Figure 668726DEST_PATH_IMAGE027
巧妙的选取为逼近误差的绝对值加上一个大于零的常数即
Figure 911620DEST_PATH_IMAGE029
，保证系统的无条件稳定，且加快系统的响应和减少系统的抖振。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：所述（1）步骤包括以下步骤：
1）、实际微陀螺仪的集总参数数学模型为： 
Figure 215562DEST_PATH_IMAGE031
            （1）
其中
Figure 303735DEST_PATH_IMAGE033
是质量块的质量，
Figure 9523DEST_PATH_IMAGE035
是质量块在旋转系中的坐标，
Figure 157738DEST_PATH_IMAGE037
是三轴的阻尼系数，
Figure 948977DEST_PATH_IMAGE039
是三轴的弹簧系数，
Figure 837911DEST_PATH_IMAGE041
是耦合的阻尼系数，
Figure 398205DEST_PATH_IMAGE043
是耦合的弹簧系数，
Figure 982901DEST_PATH_IMAGE045
是三轴的控制输入，
Figure 995857DEST_PATH_IMAGE047
是三轴的输入角速度；
2）、对模型进行非量纲化处理，考虑无量纲时间
Figure 691411DEST_PATH_IMAGE049
，方程（1）两边同除以参考频率、参考长度
Figure 861810DEST_PATH_IMAGE053
和
Figure 362061DEST_PATH_IMAGE033
，定义参数如下：
Figure 2011103165182100001DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 2011103165182100001DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，
得到陀螺仪的无量纲运动方程的最终矢量形式如（2）：
Figure DEST_PATH_IMAGE075
                                         （2）  
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，
3）、微陀螺仪为二阶系统，定义滑模面为：
      
Figure DEST_PATH_IMAGE087
                                       （3）
陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式（2）可以变形为（4）：       
Figure DEST_PATH_IMAGE089
                      （4）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure DEST_PATH_IMAGE093
，
根据线性化反馈技术，将控制律设计为（5）：
Figure 364038DEST_PATH_IMAGE094
                                               （5）
4）、定义
Figure 898925DEST_PATH_IMAGE017
函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE096
，对
Figure 887740DEST_PATH_IMAGE098
求一阶导，得
Figure 623091DEST_PATH_IMAGE100
 
Figure 784262DEST_PATH_IMAGE104
取 
Figure 130930DEST_PATH_IMAGE106
                            （6）
则
Figure 356506DEST_PATH_IMAGE108
，根据定理，，，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
有界，
把（6）代入（5），得滑模控制律为：
Figure 565880DEST_PATH_IMAGE115
                                 （7）。
3.根据权利要求2所述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（2）步骤包括以下步骤：设模糊系统由条形式的模糊规则构成：
：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
 
Figure DEST_PATH_IMAGE127
  
Figure DEST_PATH_IMAGE131
Figure DEST_PATH_IMAGE133
 
Figure DEST_PATH_IMAGE135
 
Figure 582749DEST_PATH_IMAGE127
  
Figure DEST_PATH_IMAGE139
 
Figure DEST_PATH_IMAGE141
 
Figure 691126DEST_PATH_IMAGE142
 
Figure 891294DEST_PATH_IMAGE144
采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（8）：
Figure 323413DEST_PATH_IMAGE146
                                   （8）
其中
Figure 27058DEST_PATH_IMAGE148
为的隶属度函数；
定义
Figure 308314DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 544124DEST_PATH_IMAGE154
，则（8）变成向量形式（9）：
Figure 364925DEST_PATH_IMAGE156
                                            （9）
采用模糊系统
Figure 395198DEST_PATH_IMAGE158
逼近
Figure 304379DEST_PATH_IMAGE014
，得到模糊滑模控制律为（10）：
Figure 78300DEST_PATH_IMAGE160
                               （10）。
4.根据权利要求3所述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（3）步骤包括以下步骤：
定义最优参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE162
，最小逼近误差为
Figure DEST_PATH_IMAGE164
，
Figure DEST_PATH_IMAGE166
，
对求一阶导，得
Figure DEST_PATH_IMAGE170
Figure DEST_PATH_IMAGE172
Figure DEST_PATH_IMAGE174
Figure DEST_PATH_IMAGE176
定义
Figure 278510DEST_PATH_IMAGE017
函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE178
，对求一阶导，把
Figure 165170DEST_PATH_IMAGE182
代入，得
 
Figure 873680DEST_PATH_IMAGE186
取自适应律为（11）：
Figure DEST_PATH_IMAGE189
                                               （11）。
5.根据权利要求4所述的一种基于自适应模糊滑模的微陀螺仪追踪控制方法，其特征在于：
所述（4）步骤包括以下步骤：
将
Figure 106395DEST_PATH_IMAGE190
简化为
Figure 990168DEST_PATH_IMAGE192
，
取
Figure 105892DEST_PATH_IMAGE027
为（12）：
Figure DEST_PATH_IMAGE194
                                （12）
则
Figure DEST_PATH_IMAGE196
，根据
Figure 631158DEST_PATH_IMAGE017
稳定性定理，
Figure 174135DEST_PATH_IMAGE198
，
Figure 279625DEST_PATH_IMAGE196
，
Figure 199039DEST_PATH_IMAGE114
渐进趋近于零，从微分方程
Figure DEST_PATH_IMAGE199
 可以看出，
Figure DEST_PATH_IMAGE201
渐进趋近于零。
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