CN103699006B - 一种基于模糊变滑模面跟踪微分器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊变滑模面跟踪微分器控制方法，模糊变滑模面跟踪微分器的输入为被控对象的速度信号，输出为跟踪复现输入控制信号，以及跟踪复现输入控制信号的导数，误差等于跟踪复现输入控制信号与输入控制信号的差，误差分为七个模糊集，计算误差对应于七个模糊集的隶属度，根据得到的每个误差模糊集上的误差隶属度v_i计算误差对应于每个控制模糊集上的控制规则，然后计算模糊变滑模面跟踪微分器的输出，对微分器输出的速度和反馈回来的被控对象的速度之差进行比例控制，对微分器输出的加速度和反馈回来的被控对象的加速度之差进行微分控制，两者加合后对被控对象进行控制。

Description

一种基于模糊变滑模面跟踪微分器控制方法

技术领域

本发明涉及共轴传动印刷机械启动过程的驱动控制方法。

背景技术

共轴传动印刷机在启动过程中，由于采用长轴连接，轴与轴之间传输距离长、系统刚度低、负载质量重等诸多因素的影响造成了启动时会发生扭转振动，扭振现象不仅影响了启动过程的稳态时间，而且对传动轴也会带来很大的冲击，从而影响印刷机的使用寿命。传统PID控制器在印刷机系统启动过程中往往会激起系统的振荡，主要是启动信号多为阶跃信号，由于阶跃信号是衰减的广谱信号，富含很多谱段的频率，当电气启动信号的频率和机械固有频率相耦合就会激起扭振。其次，传统PID控制器会对给定信号与反馈信号的误差求导数，在求导过程中，当采样时间很短的情况下，会引入计算噪声从而使系统振荡。针对以上问题，生产中主要采用在系统输入端加入低通滤波器的方法来实现对高频信号的抑制，然而采用低阶低通滤波器不能使高频信号很快的衰减，但是高阶滤波器的主要问题是算法过于复杂，并且参数选择不当会带来滤波器本身的不收敛，引起信号的振荡甚至发散。针对以上问题Levant提出了非线性跟踪微分器，通过规划启动曲线和非微分求导的方法，达到了抑制扭振的目的。

发明内容

本发明所采用的技术方案是：在国外Levant提出的一种利用高阶变结构来构建非线性跟踪微分器的基础上，采用模糊控制拟合滑模面，同时结合传统的PD控制，构建了一个具有模糊变滑模面跟踪微分器的PD控制器，抑振效果明显高于普通PD控制器。方法包括如下具体步骤:

步骤1：初始化，

模糊变滑模面跟踪微分器的输入控制信号为v(t)，模糊变滑模面跟踪微分器输出的状态为(x,u)^T，其中x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，初始化模糊变滑模面跟踪微分器输出状态X_d=(x_d,u_d)^T=(0,0)^T；误差e=x-v(t)，其单位为脉冲。

步骤2：分别计算误差e=x-v(t)对应于误差e七个模糊集的隶属度，其中，对应于第i个误差模糊集的隶属度v_i=f(e)，f(·)表示隶属度函数，误差e的七个模糊集分别为负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO）,正小（PS），正中（PM），正大（PB）；第一个模糊集NB采用Z型隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S型隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

步骤3：根据得到的每个误差模糊集上的误差e的隶属度v_i分别计算对应的每个控制模糊集上的控制规则u_vi，其中，对应于第i个控制模糊集的隶属度u_i=f(u_vi)，u_i=v_i，f(·)表示隶属度函数，v_i表示误差e对应第i个误差模糊集的隶属度，控制规则的七个模糊集与误差e的七个模糊集分别一一对应；控制规则的七个模糊集分别为负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO）,正小（PS），正中（PM），正大（PB）；第一个模糊集NB采用Z型隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S型隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

步骤4：计算模糊变滑模面跟踪微分器的输出，模糊变滑模面跟踪微分器的模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=u-\mathrm{\λ}{|x-v\left(t\right)|}^{1/2}M\\ \stackrel{\·}{u}=-\mathrm{\αM}\end{array}\right.,$

其中，x和u为模糊变滑模面跟踪微分器输出信号，x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，作为v(t)的近似微分，C（C>0）是输入信号v(t)导数的Lipschitz常数上界；

M为模糊控制器，公式如下：

$M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i{u}_{\mathrm{vi}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{vi}}},$

其中，n=7，u_vi表示误差e对应于第i个控制模糊集上的控制规则，u_i=v_i；

步骤5：对模糊变滑模面跟踪微分器输出的速度x和反馈回来的被控对象的速度之差进行比例控制，对模糊变滑模面跟踪微分器输出的加速度u和反馈回来的被控对象的加速度之差进行微分控制，两者加合后输到控制系统，对被控系统进行控制。

有益效果

本发明针对共轴传动印刷机械启动过程中的扭振问题，提出了一种基于模糊变滑模面的PD控制。此控制策略兼顾了传统非线性变结构控制的非差分求导、规划动态过程、抗干扰能力强等优点，同时抑制了滑模面切换时产生的抖动。

附图说明

图1本发明系统框图；

图2a误差隶属度函数图；

图2b控制规则隶属度函数图；

图3a传统跟踪微分器和模糊跟踪微分器求导比较图

图3b传统跟踪微分器和模糊跟踪微分器求导的局部放大图

图4a带白噪声的正弦信号

图4b模糊跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随

图4c传统跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随

图4d带白噪声的正弦信号的导数

图4e模糊跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随的导数

图4f传统跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随的导数

具体实施方式

如图1所示，是本发明的系统框图。具体实施方式如下：

对模糊变滑模面跟踪微分器输入信号后，使用得到的输出速度V₁和速度的导数a₁与传统的PD控制器结合后，进入被控对象进行混合控制。

步骤1：初始化，

模糊变滑模面跟踪微分器的输入控制信号为v(t)，模糊变滑模面跟踪微分器输出的状态为(x,u)^T，其中x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，初始化模糊变滑模面跟踪微分器输出状态X_d=(x_d,u_d)^T=(0,0)^T；误差e=x-v(t)，

步骤2：分别计算误差e=x-v(t)对应于误差e七个模糊集的隶属度，其中，对应于第i个误差模糊集的隶属度v_i=f(e)，f(·)表示隶属度函数，误差e的七个模糊集分别为负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO）,正小（PS），正中（PM），正大（PB）；第一个模糊集NB采用Z型隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S型隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

如图2a所示NB模糊集采用Z型隶属函数，函数公式为：

$f(e;a,b)=\left\{\begin{array}{cc}1& e\≤a\\ 1-2{\left(\frac{e-a}{b-a}\right)}^2& a\≤e\≤\frac{a+b}{2}\\ 2{\left(\frac{e-b}{b-a}\right)}^2& \frac{a+b}{2}\≤e\≤b\\ 0& e\≥b\end{array}\right.,$ [a,b]为误差e=x-v(t)的取值区间，

代入公式后得到函数为 $f(e;-30,-20)=\left\{\begin{array}{cc}1& e\≤-30\\ 1-2{\left(\frac{e+10}{20}\right)}^2& -30\≤e\≤-20\\ 2{\left(\frac{e+30}{20}\right)}^2& -20\≤e\≤-10\\ 0& e\≥-10\end{array}\right.;$

PB模糊集隶属度函数采用S型隶属函数，公式为

$f(e;a,b)=\left\{\begin{array}{cc}0& e\≤a\\ 2{\left(\frac{e-b}{b-a}\right)}^2& \frac{a+b}{2}\≤e\≤b\\ 1-2{\left(\frac{x-a}{b-a}\right)}^2& a\≤e\≤\frac{a+b}{2}\\ 1& e\≥b\end{array}\right.,$ 代入公式后得到函数为 $f(e;a,b)=\left\{\begin{array}{cc}0& e\≤10\\ 2{\left(\frac{e-10}{20}\right)}^2& 10\≤\mathrm{e}\≤20\\ 1-2{\left(\frac{e-30}{20}\right)}^2& 20\≤\mathrm{e}\≤30\\ 1& e\≥30\end{array}\right.;$

其余采用三角形隶属度函数，公式为 $f(e;a,b,c)=\left\{\begin{array}{cc}0& e\≤a\\ \frac{e-a}{b-a}& a\≤e\≤b\\ \frac{c-e}{c-b}& b\≤e\≤c\\ 0& e\≥c\end{array}\right.,$ 其中[a,c]为取值区间，b为区间中一个值，以NM隶属函数为例，a、b、c分别为-30、-20、0，代入公式后得到函数为

$f(e;-30,-20,-10)=\left\{\begin{array}{cc}0& e\≤-30\\ \frac{e+30}{10}& -30\≤e\≤-10\\ \frac{-e}{10}& -10\≤e\≤0\\ 0& e\≥0\end{array}\right.;$

步骤3：根据得到的每个误差模糊集上的误差e的隶属度v_i计算误差e对应于每个控制模糊集上的控制规则u_vi，其中，对应于第i个控制模糊集的隶属度u_i=f(u_vi)，u_i=v_i，f(·)表示隶属度函数，控制规则的七个模糊集分别为负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO）,正小（PS），正中（PM），正大（PB）；第一个模糊集NB采用Z型隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S型隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

步骤4：计算模糊变滑模面跟踪微分器的输出，模糊变滑模面跟踪微分器的模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=u-\mathrm{\λ}{|x-v\left(t\right)|}^{1/2}M\\ \stackrel{\·}{u}=-\mathrm{\αM}\end{array}\right.,$

其中，x和u为模糊变滑模面跟踪微分器输出信号，x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，作为v(t)的近似微分，C（C>0）是输入信号v(t)导数的Lipschitz常数上界；譬如取输入信号取v(t)=sint，则可得C=1.0，根据公式约束条件，可取α=18， ${\mathrm{\λ}}^2\≥4C\frac{\mathrm{\α}+C}{\mathrm{\α}-C}=4\×\frac{18+1}{18-1}=4.4706,$ 则可取λ=6。

M为模糊控制器，公式如下：

$M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i{u}_{\mathrm{vi}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i},$

其中，u_vi表示误差e对应于第i个控制模糊集上的控制规则，u_i=v_i；

由于v_i也表示u_vi属于控制规则中的七个模糊集中的第i个模糊集的隶属度，如图2b控制规则七个模糊集和模糊集隶属度函数形状分别与误差的七个模糊集相对应。

以误差e=20为例，根据模糊规则可得

e=20	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
								vi	-	-	-	0	0.5	1	0.5

“-”表示不存在交点。

由于控制规则u_v的隶属度等于误差e隶属度，根据控制规则的隶属度函数反推出u_v值：

此时对应的模糊控制器M输出值为：

$M_{e=20}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i{u}_{\mathrm{vi}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i}=\frac{0\×0.5+\frac{2}{3}\×0.5+\frac{2}{3}\×1+\frac{2}{3}\×0.5}{0.5+0.5+1+0.5}=\frac{8}{15}$

当u_i=f(u_vi)为非单调函数时，一个u_i可能对应多个u_vi，此时计算M时，分子分母要包含所有的u_vi。

由于被控对象编码器反馈为位置信号，在实际系统中对位置信号进行二次求导，将其转化为速度和速度的导数。

对模糊变滑模面跟踪微分器输出的速度x和反馈回来的被控对象的速度之差进行比例控制，对模糊变滑模面跟踪微分器输出的加速度u和反馈回来的被控对象的加速度之差进行微分控制，两者加合后输到控制系统，对被控系统进行控制。

图3a、b是传统跟踪微分器和改进跟踪微分器求导比较图，在传统跟踪微分器和模糊跟踪微分器在选择相同参数时（α=10，λ=50），模糊函数的模糊区间M为[-30,30],采幅值为1的阶跃信号在100ms时激励两种微分器，对比仿真结果发现，采用模糊变参数的跟踪微分器，在相同参数下，收敛速度略慢于传统跟踪微分器（如图3a所示），但是抖振幅值却明显衰减。如图3b所示，稳态抖振从0.2下降到了0.043，幅值下降了78%，同时也有效的消除了静差。

图4a、d分别是采用0.01%的白噪声污染给定幅值为1、频率为1rad/s的信号和导数图，当输入的信号分别通过参数同上的模糊跟踪微分器和传统跟踪微分器时，通过图4b、e所示的模糊跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随和跟随导数对比传统跟踪微分器对带白噪声的正弦信号的跟随和跟随导数，可以看出模糊跟踪微分器对干扰信号具有很强的抵抗能力。在生产线上，复杂的电磁环境下，可以很好的抑制信号在线路传输过程中外界的干扰。

本发明针对共轴传动印刷机械启动过程中的扭振问题，提出了一种基于模糊变滑模面跟踪微分器的PD控制。此控制策略兼顾了传统非线性变结构控制的非差分求导、规划动态过程、抗干扰能力强等优点，同时抑制了滑模面切换时产生的抖动。

Claims (1)

1.一种基于模糊变滑模面跟踪微分器控制方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤1：初始化，

模糊变滑模面跟踪微分器的输入控制信号为v(t)，模糊变滑模面跟踪微分器输出的状态为(x,u)^T，其中x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，初始化模糊变滑模面跟踪微分器输出状态X_d＝(x_d,u_d)^T＝(0,0)^T；误差e＝x-v(t)；

步骤2：分别计算误差e＝x-v(t)对应于误差e七个模糊集的隶属度，其中，对应于第i个误差模糊集的隶属度v_i＝f(e)，f(·)表示隶属度函数，误差e的七个模糊集分别为负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO),正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)；第一个模糊集NB采用Z形隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S形隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

步骤3：根据得到的每个误差模糊集上的误差e的隶属度v_i分别计算对应的每个控制模糊集上的控制规则u_vi，其中，对应于第i个控制模糊集的隶属度u_i＝f(u_vi)，u_i＝v_i，f(·)表示隶属度函数，v_i表示误差e对应第i个误差模糊集的隶属度，控制规则的七个模糊集与误差e的七个模糊集分别一一对应；控制规则的七个模糊集分别为负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO),正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)；第一个模糊集NB采用Z形隶属度函数，第七个模糊集PB隶属度函数采用S形隶属度函数，其余采用三角形隶属度函数；

步骤4：计算模糊变滑模面跟踪微分器的输出，模糊变滑模面跟踪微分器的模形如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=u-\mathrm{\λ}|x-v\left(t\right){|}^{1/2}M\\ \stackrel{\·}{u}=-\mathrm{\α}M\end{array}\right.,$

其中，x和u为模糊变滑模面跟踪微分器输出信号，x用来跟踪复现输入控制信号v(t)，u为x的导数，作为v(t)的近似微分，C是输入控制信号v(t)导数的Lipschitz常数上界，C＞0；

M为模糊控制器，公式如下：

$M=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_i{u}_{vi}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_i},$

其中，u_vi表示误差e对应于第i个控制模糊集上的控制规则，u_i＝v_i；

步骤5：对模糊变滑模面跟踪微分器输出的速度x和反馈回来的被控对象的速度之差进行比例控制，对模糊变滑模面跟踪微分器输出的加速度u和反馈回来的被控对象的加速度之差进行微分控制，两者加合后对被控系统进行控制。