CN108958032B - 一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法，建立灌装生产线的

个二阶非线性子系统组成的多智能体系统模型，为了更贴近实际工程，充分考虑非线性、参数摄动以及不确定干扰等因素，同时为了保证生产线生产总量不变，设计滑模观测器实时预估状态变量及扰动变量，并将预估值引入总量协同一致控制协议得到智能体的控制输入量，协调各个子系统输出总和保持一致。

Description

一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法

技术领域

本发明涉及智能控制技术领域，更具体地，涉及一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法。

背景技术

随着工业生产规模及其复杂程度的日益增长，灌装生产线需要多台电机的协调配合才能完成复杂的生产任务。对于多机器协同运行而言，各电机工况差异将引起生产过程不稳定，例如由于一些因素而造成某些生产线上局部停机，使得各机器的生产量难以趋于一致，导致整体生产效率下降。减少因局部停机造成的经济损失，最优化灌装生产线的生产效率，寻求一种总量协同控制策略。当生产线局部停机时，可通过该策略协调其余正常工作的生产线发挥生产冗余力，抑制整体生产效率下降，维持灌装生产线整体生产效率不变。

多智能体协调控制由于其在机器人编队、分布式滤波以及复杂网络等方面的广泛应用，引起了来自控制科学、计算机科学等领域研究者的浓厚兴趣。作为协同控制的最根本问题，一致性指的是智能个体依据领域规则，相互作用，相互传递信息，最终就某个感兴趣的状态变量达成一致，用于驱动智能个体趋于一致的协议称为一致性协议。依据是否有外界参考信号，一致性问题可以粗略的划分为两类：带领航者的一致性与无领航者的一致性。

收敛速率是衡量一致性控制协议有效性的重要性能指标，遗憾的是，目前的有限时间一致性算法的收敛速率，对参数以及初始状态的选取依赖性较强。此外，在大多数有限时间一致性协议的研究成果中，都假设全部状态可知。但在实际工程中，由于受控对象的某些状态不易直接测量，或者由于测量设备在经济性和使用性等方面的限制，无法直接获得系统的全部状态变量，部分状态信息的缺失使得基于状态反馈的控制器实现困难。

另一方面，尽管国内外学者在多智能体一致性控制方面取得了一系列杰出的成果，然而现有的方法大多只关注各智能体个体状态(如速度、位置等)趋于一致，并未考虑总量协同控制问题。因此，需要一种针对具有不可测量状态的有限时间总量协同控制方法以解决上述问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术不足和缺陷，提供一种具有不可测量状态的有限时间总量协同控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

步骤1：建立由灌装生产线的n个二阶非线性子系统组成的多智能体系统模型，设置领航者输入给定参考信号T^*；

步骤2：应用滑模观测器观测每个智能体的状态变量以及干扰变量；

步骤3：将步骤2中获取的每个智能体的状态变量以及干扰变量实时反馈至总量协同一致控制器，基于总量协同控制协议运算输出每个智能体的控制变量，协调各子系统的相对运动以实现控制目标即各子系统输出总和在有限时间内趋近参考值T^*。

进一步地，步骤1中的多智能体系统模型具体为：第i个二阶子系统的智能体动态模型为

x_i＝[x_i1,x_i2]^T为状态变量，u_i为第i个智能体的控制输入，d_i(t)为干扰变量，y_i为第i个智能体的输出，f_i(x_i2,t)为非线性函数，满足局部Lipschitz条件，|f_i(x,t)-f_i(z,t)|≤L_i|x-z|，L_i为大于零的常数。

进一步地，上述步骤2中的滑模观测器模型具体为：

k_i1,k_i2为滑模观测器常数，

分别为状态变量x_i1,x_i2的估计值，e_i1,e_i2分别表示状态变量的估计值与实际值之间的偏差

为干扰变量d_i的观测值，通过级联滑模观测器

估计得到。

级联滑模观测器的待设计参数足够大满足k_i1＞|e_i2|_max,k_i2＞L_i|e_i2|_max|+|d_i|_max，观测器的误差e_i1,e_i2将在有限时间内收敛到零。

进一步地，步骤3中的总量协同一致控制器的控制协议具体为：

式中，i＝1,.2,...,n，β₁，β₂为控制器增益，σ₁为跟踪误差，

为滑模观测器的估计值，1＜q＝q₁/q₂＜2，q₁,q₂为正奇数。

步骤3中的总量协同一致控制器的增益满足以下条件：

(1)β₁＞0；

(2)

则二阶多智能体系统的输出总和将在有限时间内与参考信号T^*趋于一致。

本发明的有益效果为对于多机器协同运行的灌装生产线在部分状态信息缺失的条件下，通过设计滑模观测器实时预估状态信息以及不确定干扰信息，并将估计值反馈给总量协同跟踪控制协议；该方法考虑的非线性、参数摄动以及不确定干扰等因素，更加贴近实际工程，提升了系统的协同跟踪性能。经过严格的稳定性分析，证明了滑模观测器的估计误差将导致总量协同跟踪误差收敛到原点附近的领域内，其收敛性能摆脱了现有的有限时间一致性算法需要依赖参数及初始状态的选取，本发明的非线性多智能体的有限时间总量协同控制方法具有良好的协同跟踪性能。

附图说明

图1为非线性多智能体的有限时间总量协同一致控制系统的结构框图。

图2-5为本实施例四个智能体对应的四种干扰信号与其观测值的对照仿真曲线。

图6-9为本实施例四个智能体对应的状态变量x_i2与其观测值的对照仿真曲线。

图10-11为本实施例给定常值参考信号时，总量协同一致控制器的跟踪误差及虚拟控制律的收敛曲线图。

图12-13为本实施例给定时变参考信号时，总量协同一致控制器的跟踪误差及虚拟控制律的收敛曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

建立由灌装生产线的n个二阶非线性子系统组成的多智能体系统模型：第i个二阶子系统的智能体动态模型为

式中，i＝1,2,...,n；x_i＝[x_i1,x_i2]^T为由两类状态变量组成的状态量向量，x_i1为系统中可测类型的状态变量，x_i2为系统中不可测类型的状态变量；u_i为第i个智能体的控制输入量；d_i(t)为不可测的复合干扰变量；y_i为第i个智能体的输出；f_i(x_i2,t)为非线性函数，满足局部Lipschitz约束条件，|f_i(x,t)-f_i(z,t)|≤L_i|x-z|，L_i为大于零的常数。

设置领航者并输入参考信号T^*。

基于该多智能体系统，需要达成的输出目标为各子系统输出总和y_i在有限时间t_s内趋近给定的参考值T^*即有限时间内生产总量保持不变

由上述构造的多智能体系统模型可知每个智能体只有部分状态可测以及存在多种未知复合干扰。因此为了实时准确预估系统中不可测变量，设计如下的滑模观测器：

式中，k_i1,k_i2为滑模观测器参数；

分别为状态变量x_i1,x_i2的估计值；e_i1,e_i2分别表示状态变量的估计值与实际值之间的偏差

通过级联滑模观测器实时预估复合干扰变量

下面讨论一下所设计的滑模观测器的收敛情况，观测器的误差方程为：

定义一个正定的Lyapunov函数为：

对U_i沿系统轨迹求导得：

由上式可知，当观测器的待设计参数k_i1,k_i2满足k_i1＞|e_i2|，k_i2＞L_i|e_i2|_max+|d_i|_max时，有

当且仅当||E_i||₁＝0时，U_i＝0，因此，所设计观测器误差方程为全局渐近稳定的。根据滑模变结构控制原理，观测器偏差将在有限时间T₁内到达滑模面s_i＝E_i。

也就是说滑模观测器的设计参数k_i1,k_i2满足k_i1＞|e_i2|_max,k_i2＞L_i|e_i2|_max+|d_i|_max，那么观测器误差将在有限时间内收敛到滑模面。

由上述设计的滑模观测器实时预估得到每个智能体的状态变量以及复合干扰变量，将估计值引入一致控制器，用于获取每个智能体的控制输入变量，控制协调各个子系统的相对运动，使得各子系统输出总和在有限时间内趋近给定的参考值T^*。下面设计总量协同一致控制器，控制器的构造过程主要是基于反演递推设计方法。

定义n个非线性系统的输出总和与设定的参考值之间的偏差为

令

则可得到如下误差动力学方程：

针对误差系统，利用反演设计方法构造如下有限时间总量协同控制协议：

式中，i＝1,.2,...,n，β₁，β₂为控制器增益，σ₁为总量协同跟踪误差，

为滑模观测器的估计值，1＜q＝q₁/q₂＜2，q₁,q₂为正奇数。

总量协同一致控制器的增益需满足以下条件：

(1)β₁＞0；

(2)

总量协同跟踪误差的收敛精度取决于滑模干扰观测器的误差，如果观测器的误差足够小(趋近于零)，则可以保证总量协同跟踪误差收敛到原点附近，或者通过选取适当的参数β₁,β₃,q也能保证总量协同跟踪误差足够小。

本实施例中进行数值仿真验证设计的滑模观测器以及总量协同控制器的有效性，具体设置如下：

四个由非线性的二阶系统组成的多智能体系统：

容易验证上述设置的多智能体系统非线性函数满足Lipschitz条件。

每个智能体受到的复合干扰为：d₁(t)＝3sin(t+pi/6)，

d₃(t)＝5sin3t，d₄(t)＝3cos4t。

滑模观测器的参数矩阵设置为：k₁＝[k₁₁ k₁₂]^T＝[20 45]^T，k₂＝[k₂₁ k₂₂]^T＝[2143]^T，k₃＝[k₃₁ k₃₂]^T＝[22 44]^T，k₄＝[k₄₁ k₄₂]^T＝[23 45]^T；在观测器的设计过程中，采用连续函数H(e)＝e/(|e|+0.001)取代符号函数，以削弱滑模观测器的抖动。

选取q＝5/3，β₁＝2，

则总量协同一致控制协议设计为：

系统状态的初始值为：x₁＝[10 0]^T,x₂＝[20 0]^T,x₃＝[5 0]^T,x₄＝[15 0]^T。

针对干扰变量观测器精度的高低直接决定了后续控制器性能的优劣，首先对设计的扰动观测器进行评估，分别采用上述设置的四种不同的干扰信号来模拟四个子系统受到的不确定性干扰，得到了四种干扰与其相应观测值的对照曲线，如图2-5所示，可以看出，针对常见的4种干扰信号，观测器的最大跟踪时间分别为0.03s、0.035s、0.07s、0.04s；各观测器的稳态误差分别为0.575％、0.66％、0.575％、0.642％，满足设计要求。

状态估计精度的高低对控制器的性能也有重要影响，下面对状态估计精度进行评估，图6-9分别给出了四个子系统的不可测状态及其相应估计值的对照曲线，可以看出，状态的最大跟踪时间分别为0.025s、0.045s、0.065s、0.038s；状态估计的稳态误差为0.342％、0.425％、0.613％、0.532％，各子系统的不可测状态的变化趋势是一样的，最终都衰减到稳态值，满足设计要求。

下面分别给出常值T^*＝100、以及时变T^*＝100sint两种不同的参考信号，以评估在不确定干扰以及不可测状态的约束下，总量协同一致控制器的协同跟踪性能。

如图10、图12所示，在参考信号分别为常值以及时变，总量协同跟踪误差均在6s左右即收敛到零点附近，如图11、图13所示虚拟控制律的输出曲线，虚拟控制律输出也均在6s左右虚拟控制器输出为零，这是因为虚拟控制律由总量协同跟踪误差决定。可知，所涉及的总量协同一致性控制器收敛效果好且稳定，该总量协同一致控制器具有良好的协同跟踪性能。

上述实施方式是对本发明做的进一步解释和说明，不能作为对本发明的限制。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，做出若干等同替代或明显变型，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法，其特征在于，

步骤1：建立由灌装生产线的n个二阶非线性子系统组成的多智能体系统模型，设置领航者并输入给定参考信号T^*；

步骤2：采用滑模观测器观测每个智能体的状态变量以及干扰变量，所述状态变量包括不可测状态，所述干扰变量为不确定复合扰动；

步骤3：将步骤2中获取的每个智能体的状态变量以及干扰变量实时反馈至总量协同一致控制器，基于总量协同一致控制器的控制协议运算输出每个智能体的控制变量，协调各子系统的相对运动以实现控制目标即各子系统输出总和在有限时间内趋近参考信号T^*；

步骤1中的多智能体系统模型具体为：第i个二阶子系统的智能体动态模型为

x_i＝[x_i1,x_i2]^T为状态变量，u_i为第i个智能体的控制输入，d_i(t)为干扰变量，y_i为第i个智能体的输出，f_i(x_i2,t)为非线性函数，满足局部Lipschitz条件，|f_i(x,t)-f_i(z,t)|≤L_i|x-z|，L_i为大于零的常数；

步骤2中的滑模观测器模型具体为：

k_i1,k_i2为滑模观测器常数，

分别为状态变量x_i1,x_i2的估计值，x_i2代表不可测状态变量，e_i1,e_i2分别表示状态变量的估计值与实际值之间的偏差

为干扰变量d_i(t)的观测值，通过级联滑模观测器

估计得到；所述滑模观测器的设计参数满足条件k_i1>|e_i2|_max，k_i2>L_i|e_i2|_max+|d_i(t)|_max，所述滑模观测器的误差e_i1,e_i2将在有限时间内收敛到零；

步骤3中的总量协同一致控制器的控制协议具体为：

式中，i＝1,.2,...,n，β₁，β₂为控制器增益，σ₁为跟踪误差，

为状态变量x_i2的估计值，1＜q＝q₁/q₂＜2，q₁,q₂为正奇数。

2.根据权利要求1所述的一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法，其特征在于，步骤3中的控制器增益满足以下条件：

(1)β₁＞0；

(2)

则总量协同跟踪误差将在有限时间内收敛至零点附近的领域。

3.根据权利要求2所述的一种非线性多智能体系统的总量协同一致控制方法，其特征在于，所述由n个二阶非线性子系统组成多智能体系统的输出总和将在有限时间t_s内与参考信号T^*趋于一致即

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