CN112445135B - 非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明创造提供了一种非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间一致性控制方法，属于智能控制领域,其包括：(1)使用有限时间非匹配扰动观测器来估计每个跟随者的非匹配扰动值；(2)通过估计的非匹配扰动使用反步法设计有限时间输出一致协议，使得跟随者在有限时间追踪到领导者；(3)引入一个变结构提高控制协议对未知领导者的输入和跟随者非匹配扰动的鲁棒性；(4)给出输出一致性时间的估计值。本发明的控制系统具有鲁棒性，而且保证跟随者的扰动即使从与输入信道不同的信道进入也能快速的跟踪到领导者，并且给出了有限收敛时间的估计值；此外，本发明还降低了资源、通信设施的花费以及对信道的需要。

Description

非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间一致性控制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统一致性控制领域，具体涉及非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间一致性控制方法。

背景技术

近年来，由于协同控制具有广泛的实用性，协同控制引起了控制界研究者的越来越多的关注。一组网络代理可以通过使用本地相对信息来快速灵活地完成一项艰巨的任务。多智能体系统的一致性问题是典型的协作控制问题，可应用于感知网络，空间探索，多车编队等的研究课题。

在实际应用中需要更快的收敛速率使多智能体系统更快的达到一致，因此研究多智能体系统有限时间收敛十分重要。但是现在的大多数相关研究都仅仅实现了渐进一致，有限时间一致不仅收敛速度更快，还有鲁棒性和抗干扰性。

在一些多智能体系统中，例如多导弹系统和多液压机械手，会有非匹配扰动的存在。非匹配扰动是指从与输入信道不同的信道进入系统的扰动，所以处理更加困难。本发明将要解决带有非匹配扰动的领导-跟随多智能体系统有限时间输出一致问题。

发明创造内容

有鉴于此，本发明创造旨在提出一种有限时间领导-跟随者输出一致控制协议，实现基于有向拓扑的非匹配扰动二阶多智能体系统在有限时间内达到领导者和跟随者的输出一致。

为达到上述目的，本发明创造的技术方案是这样实现的：

一种基于有向拓扑的非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间输出一致控制方法,其特征在于被考虑的多智能体由一个标记为0的领导者和n个标记从0～n的跟随者组成，并且领导跟随者的通信拓扑包含一个以领导者为根的有向生成树，领导者的动态表示为：

y₀＝x₀₁

式中x₀＝[x₀₁,x₀₂]^T∈R²代表领导者的状态，u₀代表领导者的时变输入，u₀对任何跟随者都是未知的，但是它相邻的跟随者可以获得它的上界

y₀代表领导者输出；

跟随者的动态可以表示为：

y_i＝x_i1 i＝1,2…,n

式中x_i＝[x_i1,x_i2]^T∈R²代表跟随者的状态，u_i代表控制输入，y_i代表跟随者输出，σ_i代表非匹配扰动，并且存在一个常数，使得

步骤如下：

步骤1：利用如下非匹配扰动观测器估计x_i1和σ_i

式中

和

分别是x_i1和σ_i的估计值，sign()代表符号函数，p_i是增益并且满足

扰动观测器在时间

观测到的

和

的状态；

式中

V_di＝ζ_i ^TM_iζ_i

式中

步骤2：令

定义误差函数：

式中如果智能体j能够接收来自智能体i的信息则a_ij＝1，否则a_ij＝0，如果智能体i能够接收领导者的信息则b_ij＝1，否则b_ij＝0；

交互图的误差动态为：

式中E₁＝[e₁₁,e₁₂,…,e_1n]^T,E₂＝[e₂₁,e₂₂,…,e_2n]^T,U＝[u₁,u₂,…,u_n]^T,

Q＝[q₁,q₂,…,q_n]^T,

当

时非匹配扰动观测器能够在有限时间观测到x_i1和σ_i的真实状态，所以我们得到

和e_σi有界，则q_i有界，当t>T₁＝max{T_1i}时，

当t在区间[0,T]时，存在一个常数

使得

B＝[b₁,b₁,…,b_n]^T；

步骤3：基于反步设计法控制器设计为：

式中Φ(E₁)＝-K₁sig^α(E₁)，0<α<1，sig^α(E₁)＝[|e₁₁|^αsign(e₁₁),|e₁₂|^αsign(e₁₂),…,|e_1n|^αsign(e_1n)]^T，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,…,k_1n)，

当

中的E_1i＝0且

时

的导是无限的，故将

改为：

式中

和λ都是正的小的常数，E_1i代表向量E₁的第i个元素，

代表向量

的第i个元素；

步骤4：为了提高对未知输入u₀和非匹配扰动σ_i的鲁棒性设计控制器为：

式中K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,…,k_2n)，

l₀>1；

步骤5：估计有限输出一致时间为：

式中0<Δ<1，

且

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明公开了一种基于有向拓扑的非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间输出一致控制方法，属于智能控制领域,其包括：(1)使用有限时间非匹配扰动观测器来估计每个跟随者的非匹配扰动值；(2)通过估计的非匹配扰动使用反步法设计有限时间输出一致协议，使得跟随者在有限时间追踪到领导者；(3)引入一个变结构提高控制协议对未知领导者的输入和跟随者非匹配扰动的鲁棒性；(4)给出输出一致性时间的估计值。本发明的方法保证跟随者在存在非匹配扰动的情况下，使得跟随者在有限时间内跟踪到领导者的输出。

首先，本发明将实现的是有限时间输出一致，有限时间一致不仅收敛速度更快，还有更强的鲁棒性和抗干扰性。其次,本发明的有限时间输出一致跟踪协议是基于有向拓扑的,这样可以降低资源、通信设施的花费和对信道的需要。最后,本发明还考虑了多智能体系统中存在非匹配扰动的情况，非匹配扰动往往比匹配扰动更难处理。因此,本发明在带有非匹配扰动的多智能体系统快速精确的协调控制方面有广阔的应用前景。

与现有技术相比本发明的创新点主要体现在提出了一种新的有限时间输出一致控制协议，使用反步法设计有限时间输出一致协议，使得跟随者在存在不匹配扰动的情况下也能在有限时间内追踪到领导者，之后引入一个变结构提高控制协议对未知领导者的输入和跟随者不匹配扰动的鲁棒性，并且给出了有限收敛时间的估计值。

附图说明

构成本发明创造的一部分的附图用来提供对本发明创造的进一步理解，本发明创造的示意性实施例及其说明用于解释本发明创造，并不构成对本发明创造的不当限定。在附图中：

图1是有限时间输出一致控制方案的设计步骤；

图2是领导跟随者间的有向拓扑图；

图3是观测的非匹配扰动追踪误差的时间演化；

图4是领导者和跟随者输出追踪的时间演化；

图5是领导者和跟随者输出追踪误差的时间演化。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明创造中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明创造的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明创造中的具体含义。

下面结合附图与算例仿真方式对本发明作进一步详细描述。

被考虑的多智能体由一个标记为0的领导者和n个标记从0～n的跟随者组成，并且领导跟随跟随者的通信拓扑包含一个以领导者为根的有向生成树，领导者的动态表示为：

y₀＝x₀₁

式中x₀＝[x₀₁,x₀₂]^T∈R²代表领导者的状态，u₀代表领导者的时变输入，u₀对任何跟随者都是未知的，但是它相邻的跟随者可以获得它的上界

y₀代表领导者输出；

跟随者的动态可以表示为：

y_i＝x_i1 i＝1,2…,n

式中x_i＝[x_i1,x_i2]^T∈R²代表跟随者的状态，u_i代表控制输入，y_i代表跟随者输出，σ_i代表非匹配扰动，并且存在一个常数，使得

本发明的目的是提供一种基于有向拓扑的非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间输出一致控制方法，从而使得跟随者的输出能够在有限时间跟踪上领导者的输出轨迹。

结合图1，所述的领导-跟随输出一致性控制方案包括如下步骤：

步骤1：利用如下非匹配扰动观测器估计x_i1和σ_i

式中

和

分别是x_i1和σ_i的估计值，sign()代表符号函数，p_i是增益并且满足

扰动观测器在时间

观测到的

和

的状态；

式中：

V_di＝ζ_i ^TM_iζ_i，

式中

步骤2：令

定义误差函数：

式中如果智能体j能够接收来自智能体i的信息则a_ij＝1，否则a_ij＝0，如果智能体i能够接收领导者的信息则b_ij＝1，否则b_ij＝0；

交互图的误差动态为：

式中E₁＝[e₁₁,e₁₂,…,e_1n]^T,E₂＝[e₂₁,e₂₂,…,e_2n]^T,U＝[u₁,u₂,…,u_n]^T,

Q＝[q₁,q₂,…,q_n]^T,

当

时非匹配扰动观测器能够在有限时间观测到x_i1和σ_i的真实状态，所以我们得到

和e_σi有界，则q_i有界，当t>T₁＝max{T_1i}时，

当t在区间[0,T]时，存在一个常数

使得

B＝[b₁,b₁,…,b_n]^T；

步骤3：基于反步设计法控制器设计为：

式中Φ(E₁)＝-K₁sig^α(E₁)，0<α<1，sig^α(E₁)＝[|e₁₁|^αsign(e₁₁),|e₁₂|^αsign(e₁₂),…,|e_1n|^αsign(e_1n)]^T，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,…,k_1n)，

当

中的E_1i＝0且

时sig^α(E₁)的导是无限的，故将

改为：

式中

和λ都是正的小的常数，E_1i代表向量E₁的第i个元素，

代表向量

的第i个元素；

步骤4：为了提高对未知输入u₀和非匹配扰动σ_i的鲁棒性设计控制器为：

式中K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,…,k_2n)，

l₀>1；

步骤5：估计有限输出一致时间为：

式中0<Δ<1，

且

算例仿真

考虑多智能体系统有1个领导者和4个跟随者组成，他们的通信拓扑关系由图2所示；

领导者的动态可以表示为：

y₀＝x₀₁

将领导者的时间耦合控制输入指定为：

式中x₀₁＝π/2，且令x₀₂＝0；

第i个跟随者的动态可以表示为：

y_i＝x_i1

为每个跟随者指定非匹配扰动为：

可以得到

四个跟随者的初始值选择为x₁＝[1,0]^T，x₂＝[1.2,0]^T，x₃＝[2,0]^T，x₄＝[-1.2,0]^T，并且控制器的控制参数选择为α＝0.8,k₁＝5,k₂＝10,l＝10,u₀＝1,

图3显示出观测器状态误差的时间演化。由图3中可以看出，观测器状态在1s内评估到非匹配扰动真实值。由图4和图5可以看出，跟随者状态在1.5s内跟踪上领导的输出轨迹。仿真结果表明，所提出领导-跟随一致性控制方案能够在有限时间内实现多智能体系统的输出一致性跟踪。

以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非匹配扰动二阶多智能体系统有限时间一致性控制方法,其特征在于被考虑的多智能体由一个标记为0的领导者和n个标记从0～n的跟随者组成，并且领导-跟随者的通信拓扑包含一个以领导者为根的有向生成树，领导者的动态表示为：

y₀＝x₀₁

式中x₀＝[x₀₁,x₀₂]^T∈R²代表领导者的状态，u₀代表领导者的时变输入，u₀对任何跟随者都是未知的，但是它相邻的跟随者可以获得它的上界

y₀代表领导者输出；

跟随者的动态可以表示为：

式中x_i＝[x_i1,x_i2]^T∈R²代表跟随者的状态，u_i代表控制输入，y_i代表跟随者输出，σ_i代表非匹配扰动，并且存在一个常数，使得

步骤1：利用如下非匹配扰动观测器估计x_i1和σ_i：

式中

和

分别是x_i1和σ_i的估计值，sign()代表符号函数，p_i是增益并且满足

扰动观测器在时间

观测到的

和

的状态，λ_max(M_i)代表矩阵M_i的最大特征值，λ_min(N_i)代表矩阵N_i的最小特征值；

式中：

V_di＝ζ_i ^TM_iζ_i，V_di(0)表示

时的值

式中

步骤2：令

定义误差函数：

式中a_ij、b_i∈R，

交互图的误差动态为：

式中E₁＝[e₁₁,e₁₂,···,e_1n]^T,E₂＝[e₂₁,e₂₂,···,e_2n]^T,U＝[u₁,u₂,···,u_n]^T,

Q＝[q₁,q₂,···,q_n]^T,

当

时非匹配扰动观测器能够在有限时间观测到x_i1和σ_i的真实状态，所以我们得到

和e_σi有界，则q_i有界，当t>T₁＝max{T_1i}时，

当t在区间[0,T]时，存在一个常数

使得

代表邻接矩阵，

为度矩阵

并且

领导者与跟随智能体间的连接权重由

描绘，diag{}代表对角矩阵，B＝[b₁，b₂，···，b_n]^T；

步骤3：基于反步设计法控制器设计为：

式中Φ(E₁)＝-K₁sig^α(E₁)，0＜α＜1，sig^α(E₁)＝[|e₁₁|^αsign(e₁₁),|e₁₂|^αsign(e₁₂),···,|e_1n|^αsign(e_1n)]^T，K₁、K₂代表增益矩阵，K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,···,k_1n}、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,···,k_2n}，且k₁₁,k₁₂,···,k_1n，k₂₁,k₂₂,···,k_2n∈R，

当

中的E_1i＝0且

时sig^α(E₁)的导是无限的，故将

改为：

式中

和φ都是正的小的常数，k_1i∈R代表控制增益E_1i代表向量E₁的第i个元素，

代表向量

的第i个元素；

步骤4：为了提高对未知输入u₀和非匹配扰动σ_i的鲁棒性设计控制器为：

式中K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,···,k_2n)，

其中

代表u₀的界，l₀＞1；

步骤5：估计有限一致时间为：

式中0＜Δ＜1，

且

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