CN114861435A - 有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法。考虑存在不确定性和未知扰动的二阶非线性多智能体系统，针对其速度信息难以获取的特性，首先提出了一种有限时间观测器，可以在不获取速度信息的条件下对扰动进行有效估计和补偿。通过采用反步法实现对观测器系统的降阶设计，控制器结构更加清晰，观测器估计更加快速。根据多智能体之间的相对状态信息，定义了一致性误差变量。然后基于终端滑模控制，提出了改进的积分非奇异终端滑模控制，通过增加一个积分环节形成二阶滑模面，设计了滑模控制律。本发明可用于一类具有不确定性和扰动的二阶非线性多智能体系统的一致性控制实现问题。

Description

有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法

技术领域

本发明涉及一种有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法，属于多智能体系统的一致性控制技术领域。

背景技术

随着社会、通信、人工智能等的快速发展，多智能体系统已成为控制工程领域的研究热点。由于智能体之间个体的协作与配合，它可以完成个体难以完成的复杂任务。自多智能体系统的概念诞生以来，其在工程应用中的实用性，灵活性，高效性便引发热烈关注。为了确保多智能体系统在实际应用中的稳定性与安全性，首先要提高系统的鲁棒性，而多智能体系统的一致性目标是最基本的问题之一。一致性目标是指，在多智能体系统的运行过程中，各个智能体之间能够在一定的控制律作用下，实现信息交互，最终达到同一个期望值。一致性研究在机器人协同，无人机编队，移动传感器网络等多个工程领域都有所体现，具有重要的研究意义。

然而，在实际的工程应用中，由于多智能体在硬件规模上是单个体系统的倍增，因此其受到不确定性和扰动的可能性也相应地倍增。以无人机集群系统为例，在无人机编队执行任务的过程中，每个无人机都会受到不同程度的噪声干扰，这些扰动一方面会影响个体自身的姿态，另一方面会影响其与其他个体之间的信息交互，进而影响整个系统的控制。因此，如何快速有效的实现多智能体系统的一致性，设计更高效的控制器以提高系统的鲁棒性尤为重要。

值得注意的是，目前大多数研究中都将二阶系统的速度信息作为已知量，这在实际工程应用中无疑提高了传感器的成本，对硬件精度要求很高。针对此种问题，观测器的应用便显示出了更高的性价比。结合观测器对速度等不可测信息的快速准确估计，在理论与实际应用中都是可行的。

发明内容

发明目的：针对上述研究背景，提出了一种新型的有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法。设计了一种在不基于速度信息的情况下能够实现对扰动信息快速准确估计的有限时间观测器；设计二阶积分滑模面，提高了系统的鲁棒性，并极大的削弱滑模带来的抖振问题；结合智能体间的相对状态误差，设计了非奇异终端滑模控制器，实现了在有限时间内完成多智能体系统的一致性控制。

技术方案：一种新型的有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法。针对二阶非线性系统中存在的不确定性和扰动，设计了有限时间扰动观测器，在速度状态未知的情况下仍能够快速收敛并准确获得估计值，为控制器的设计提供了一定帮助；根据智能体之间的相对状态信息定义了一致性误差变量，在终端滑模控制的基础上，针对滑模控制不可避免的抖振问题，设计了二阶积分滑模面，极大的削弱了抖振问题，提高了系统的鲁棒性。针对一种有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多智能体系统动力学模型，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领导者的动力学模型如(1)所示：

其中，

分别表示领导者的位置和速度状态；

为控制输入；

步骤1.2)确定带有不确定性和扰动的跟随者i(i＝1，2，…，n)的动力学模型如(2)所示：

其中，

分别表示第i个跟随者智能体的位置和速度状态；

为第i个智能体的控制输入；f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)表示第i个智能体的固有非线性动态函数；

表示第i个智能体的不确定性及扰动总和；

步骤1.3)针对固有非线性动态函数f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)和不确定性及扰动总和

进行合理假设：

其中，κ，χ，

均为非负常数；

步骤2)确定多智能体系统的通信拓扑结构：

考虑一个多智能体系统包含一个领导者和n个跟随者，其中领导者标记为0，跟随者标记为i(i＝1，2，…n)；该通信网络可以通过拓扑图

来进行描述，其中，

表示节点集合，

表示边集合，

表示邻接矩阵；定义子系统拓扑图G＝(V，E，A)表示跟随者之间的通信网络，相应地，V＝{1，2，...，n}表示节点集合，

表示边集合，A表示邻接矩阵；如果存在有向边从节点j指向节点i，即节点i能够从节点j获取信息，那么(v_j，v_i)∈E，a_ij＞0；否则，a_ij＝0；定义节点i的入度为

则拓扑图G的入度矩阵可表示为D＝diag{d₁，d₂，…，d_n}。拉普拉斯矩阵表示为L＝[l_ij]_n×n＝D-A，其中当i＝j时，l_ij＝d_i；当i≠j时，l_ij＝-a_ij；定义领导者和跟随者之间的邻接矩阵为B＝diag{b₁，b₂，…，b_n}，如果跟随者i能够直接从领导者获取信息，那么b_i＞0；否则，b_i＝0；

步骤3)构造有限时间扰动观测器，包括如下步骤：

步骤3.1)首先为每个跟随者设计如(4)所示的有限时间观测器：

其中，

和

分别表示第i个智能体的速度估计和扰动估计；

表示估计误差，

μ_1i，μ_2i为增益变量，0＜β₁＜1；sgn(·)为符号函数，sig^β(·)函数定义为sig^β(x)＝|x|^βsgn(x)；

步骤3.2)定义速度和扰动的估计误差如(5)所示：

其中，

分别表示速度和扰动的估计误差；定义跟随者系统矩阵如(6)所示

对(4)变形可以得到跟随者系统的观测器模型如(7)所示：

步骤3.3)设计观测器如(8)所示：

其中，Λ₃＝diag(μ₃₁，μ₃₂，…，μ_3n)，Λ₄＝diag(μ₄₁，μ₄₂，…，μ_4n)为正定矩阵，β₂，β₃为非负常数。选择合适的参数，则估计误差(5)最终一致有界且系统的误差动态(7)是有限时间稳定的，即：

其中，T为有限收敛时间，x(0)为系统的初始状态；m＝2^δmin{μ_1i，μ_2i，μ_4i}，

通过为μ_1i，μ_2i，μ_3i，μ_4i，β₁，β₂，β₃选取合适的值，可以将估计误差调整到极小的值；

步骤4)设计一致性控制算法，包括如下步骤：

步骤4.1)根据第i个智能体获取的邻居信息，定义一致性跟踪位置误差变量e_xi(t)和速度误差变量e_vi(t)，其形式如下：

定义

则(10)可以改写成向量形式如(11)所示：

其中，I_m表示m维的单位矩阵；定义F＝[f^T(x₁(t)，v₁(t)，t)，…，f^T(x_n(t)，v_n(t)，t)]^T，

可以得到简化后的一致性误差方程如(12)所示：

步骤4.2)设计积分滑模面函数如(13)所示：

其中，ξ₁，ξ₂为非负常数，1＜θ₁＜2，θ₂＝θ₁/(2-θ₁)；对滑模面s进行积分，得到二阶积分非奇异终端滑模面如(14)所示：

其中，λ是非负常数；

步骤4.3)为跟随者子系统设计一致性控制律如(15)所示：

其中χ和ρ为非负常数，sgn(·)为符号函数；根据李雅普诺夫稳定性理论，可以验证由(1)和(2)组成的二阶非线性多智能体系统在控制律(15)的作用下能够实现有限时间一致性。

有益效果：针对存在不确定性和扰动的非线性多智能体系统，设计了一种新型的有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法。设计了有限时间扰动观测器，在速度状态不可测的情况下，能够实现对速度和扰动信息的快速估计与补偿。根据观测器得到的估计值，结合智能体之间的相对状态误差，设计了积分非奇异终端滑模控制器，实现了一致性控制目标。总体而言，本发明具有如下优点：

①设计了有限时间扰动观测器，在速度信息不可测的情况下，实现了对速度和扰动信息的快速准确估计。通过反步法构造观测器，降低了控制器设计的难度，提高了估计的快速性，既节约设备资源，又能确保在实际误差过大的场合实现快速准确的估计。

②在常规终端滑模面的基础上，设计了二阶积分滑模面，极大的削弱了滑模带来的抖振影响，同时进一步提高了系统的鲁棒性。

③本发明设计的积分非奇异终端滑模控制算法，能够解决一类带有不确定性和扰动的非线性多智能体系统的一致性实现问题。该算法能够确保系统在有界的时间内完成收敛，在一定程度上提高了设备的效率，降低了成本，同时增强了系统的鲁棒性和稳定性。

本发明所提出的有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制算法，准确度高，安全性强，效率高，硬件要求不算苛刻，具有一定的应用意义，可广泛应用于一类具有不确定性和扰动的非线性多智能体系统的一致性实现问题。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是多Qball-X4四旋翼直升机系统的通信拓扑网络；

图3是两种观测器对跟随者1受到扰动的估计曲线；

图4是两种观测器对跟随者4受到扰动的估计曲线；

图5是本发明设计的控制算法下的位置跟踪误差曲线；

图6是本发明设计的控制算法下的速度跟踪误差曲线；

图7是传统终端滑模控制算法下的位置跟踪误差曲线；

图8是传统终端滑模控制算法下的速度跟踪误差曲线；

图9是本发明设计的控制输入曲线；

图10是传统终端滑模控制输入曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，针对二阶系统速度状态不可测及干扰未知的情况，设计了有限时间扰动观测器，在不获取速度信息的条件下实现了对干扰的快速估计与补偿。在终端滑模控制的基础上，针对滑模控制不可避免的抖振问题，设计了二阶积分滑模面，极大的削弱了抖振问题。相较于常规的终端滑模控制，该控制律具有更快的收敛速度，且收敛时间有界，具有更高的鲁棒性。针对一种有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多智能体系统动力学模型，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领导者的动力学模型如(1)所示：

其中，

分别表示领导者的位置和速度状态；

为控制输入；

步骤1.2)确定带有不确定性和扰动的跟随者i(i＝1，2，…，n)的动力学模型如(2)所示：

其中，

分别表示第i个跟随者智能体的位置和速度状态；

为第i个智能体的控制输入；f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)表示第i个智能体的固有非线性动态函数；

表示第i个智能体的不确定性及扰动总和；

步骤1.3)针对固有非线性动态函数f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)和不确定性及扰动总和

进行合理假设：

其中，κ，χ，

均为非负常数；

步骤2)确定多智能体系统的通信拓扑结构：

考虑一个多智能体系统包含一个领导者和n个跟随者，其中领导者标记为0，跟随者标记为i(i＝1，2，…n)；该通信网络可以通过拓扑图

来进行描述，其中，

表示节点集合，

表示边集合，

表示邻接矩阵；定义子系统拓扑图G＝(V，E，A)表示跟随者之间的通信网络，相应地，V＝{1，2，...，n}表示节点集合，

表示边集合，A表示邻接矩阵；如果存在有向边从节点j指向节点i，即节点i能够从节点j获取信息，那么(v_j，v_i)∈E，a_ij＞0；否则，a_ij＝0；定义节点i的入度为

则拓扑图G的入度矩阵可表示为D＝diag{d₁，d₂，…，d_n}。拉普拉斯矩阵表示为L＝[l_ij]_n×n＝D-A，其中当i＝j时，l_ij＝d_i；当i≠j时，l_ij＝-a_ij；定义领导者和跟随者之间的邻接矩阵为B＝diag{b₁，b₂，…，b_n}，如果跟随者i能够直接从领导者获取信息，那么b_i＞0；否则，b_i＝0；

步骤3)构造有限时间扰动观测器，包括如下步骤：

步骤3.1)首先为每个跟随者设计如(4)所示的有限时间观测器：

其中，

和

分别表示第i个智能体的速度估计和扰动估计；

表示估计误差，

μ_1i，μ_2i为增益变量，0＜β₁＜1；sgn(·)为符号函数，sig^β(·)函数定义为sig^β(x)＝|x|^βsgn(x)；

步骤3.2)定义速度和扰动的估计误差如(5)所示：

其中，

分别表示速度和扰动的估计误差；定义跟随者系统矩阵如(6)所示

对(4)变形可以得到跟随者系统的观测器模型如(7)所示：

步骤3.3)设计观测器如(8)所示：

其中，Λ₃＝diag(μ₃₁，μ₃₂，…，μ_3n)，Λ₄＝diag(μ₄₁，μ₄₂，…，μ_4n)为正定矩阵，β₂，β₃为非负常数。选择合适的参数，则估计误差(5)最终一致有界且系统的误差动态(7)是有限时间稳定的，即：

其中，T为有限收敛时间，x(0)为系统的初始状态；m＝2^δmin{μ_1i，μ_2i，μ_4i}，

通过为μ_1i，μ_2i，μ_3i，μ_4i，β₁，β₂，β₃选取合适的值，可以将估计误差调整到极小的值；

步骤4)设计一致性控制算法，包括如下步骤：

步骤4.1)根据第i个智能体获取的邻居信息，定义一致性跟踪位置误差变量e_xi(t)和速度误差变量e_vi(t)，其形式如下：

定义

则(10)可以改写成向量形式如(11)所示：

其中，I_m表示m维的单位矩阵；定义F＝[f^T(x₁(t)，v₁(t)，t)，…，f^T(x_n(t)，v_n(t)，t)]^T，

可以得到简化后的一致性误差方程如(12)所示：

步骤4.2)设计积分滑模面函数如(13)所示：

其中，ξ₁，ξ₂为非负常数，1＜θ₁＜2，θ₂＝θ₁/(2-θ₁)；对滑模面s进行积分，得到二阶积分非奇异终端滑模面如(14)所示：

其中，λ是非负常数；

步骤4.3)为跟随者子系统设计一致性控制律如(15)所示：

其中χ和ρ为非负常数，sgn(·)为符号函数；根据李雅普诺夫稳定性理论，可以验证由(1)和(2)组成的二阶非线性多智能体系统在控制律(15)的作用下能够实现有限时间一致性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的Qball_X4四旋翼直升机飞行控制系统作为应用研究对象。由包含标记为0的领导者和标记为i(i＝1，2，3，4，5)的跟随者的6架Qball-X4四旋翼直升机组成的多智能体系统，其通信拓扑结构如图2所示。设定通信拓扑图中每条边的权值均为1，则根据通信拓扑结构，可计算得出拉普拉斯矩阵L和邻接矩阵B的具体表达式为：

对于该多智能体系统的模型，领导者的动力学模型描述如下：

其中，领导者的初始状态值为x₀(0)＝0；

跟随者i(i＝1，2，3，4，5)的动力学模型描述如下：

其中固有非线性动态f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)＝cos(x_i(t))+cos(v_i(t))，显然||f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)||≤2；跟随者的初始状态值分别为x₁(0)＝1，x₂(0)＝1.5，x₃(0)＝-2.2，x₄(0)＝-1.5，x₅(0)＝-0.5，v₁(0)＝1.2，v₂(0)＝0.5，v₃(0)＝0，v₄(0)＝0.8，v₅(0)＝1.5。

为了说明本发明设计的容错控制算法在解决带有执行器故障的多智能体系统的一致性控制问题时的有效性和优越性，假设跟随者1和4发生受到扰动，其余跟随者无扰动。其中，跟随者1的扰动方程描述为：

跟随者4的扰动方程描述为：

显然，跟随者1和4受到的扰动都存在上限，这里取扰动上限χ＝0.4。此外，这里选择观测器参数分别为：μ₁₁＝0.5，μ₂₁＝1.5，μ₃₁＝1.5，μ₄₁＝2，μ₁₄＝1，μ₂₄＝2，μ₃₄＝2，μ₄₄＝2，β₁＝0.8，β₂＝0.1，β₃＝0.5。为了更好的体现本发明设计的观测器在扰动估计时的快速性和准确性，选取传统观测器进行对比，分别得到本观测器和传统观测器在进行扰动估计时的对比曲线如图3和图4。通过对比可以看出，本发明设计的观测器相较于传统观测器而言，收敛速度更快，曲线更加平滑，峰值更低。因此，本发明设计的观测器效果更好。

选取控制器参数为：ξ₁＝0.2，ξ₂＝0.2，θ₁＝1.001，λ＝10，χ+ρ＝30。为了更好的体现本发明设计的积分非奇异终端滑模控制器具有更高的鲁棒性，选取传统终端滑模控制器进行对比。图5和图6分别是在本发明设计的控制器作用下跟随者的位置和速度误差曲线，图7和图8是在传统终端滑模控制器作用下跟随者的位置和速度误差曲线。通过曲线可以看出，两种方法均可以实现多智能体系统在不确定性和扰动下的一致性收敛目标，但是显然本发明设计的控制器的收敛时间更短。为了更明显的对比两种控制器，图9和图10分别给出了两种控制输入曲线，显然本发明设计的控制器相较于传统终端滑模控制器而言，收敛速度更快，鲁棒性更好，抖振问题得到的明显的解决。因此，本案例可以表明该控制方法是行之有效的。

Claims (1)

1.本方法设计了处理带有不确定性和扰动的二阶非线性多智能体系统的一致性控制算法，其特点在于：针对二阶系统速度状态不可测及干扰未知的情况，设计了有限时间扰动观测器，在不获取速度信息的条件下实现了对干扰的快速估计与补偿。在终端滑模控制的基础上，针对滑模控制不可避免的抖振问题，设计了二阶积分滑模面，极大的削弱了抖振问题。相较于常规的终端滑模控制，该控制律具有更快的收敛速度，且收敛时间有限，具有更高的鲁棒性。针对一种有限时间观测器下的多智能体系统一致性滑模控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多智能体系统动力学模型，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领导者的动力学模型如(1)所示：

其中，

分别表示领导者的位置和速度状态；

为控制输入；

步骤1.2)确定带有不确定性和扰动的跟随者i(i＝1，2，…，n)的动力学模型如(2)所示：

其中，

分别表示第i个跟随者智能体的位置和速度状态；

为第i个智能体的控制输入；f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)表示第i个智能体的固有非线性动态函数；

表示第i个智能体的不确定性及扰动总和；

步骤1.3)针对固有非线性动态函数f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)和不确定性及扰动总和

进行合理假设：

其中，κ，χ，

均为非负常数；

步骤2)确定多智能体系统的通信拓扑结构：

考虑一个多智能体系统包含一个领导者和n个跟随者，其中领导者标记为0，跟随者标记为i(i＝1，2，…n)；该通信网络可以通过拓扑图

来进行描述，其中，

表示节点集合，

表示边集合，

表示邻接矩阵；定义子系统拓扑图G＝(V，E，A)表示跟随者之间的通信网络，相应地，V＝{1，2，...，n}表示节点集合，

表示边集合，A表示邻接矩阵；如果存在有向边从节点j指向节点i，即节点i能够从节点j获取信息，那么(v_j，v_i)∈E，a_ij＞0；否则，a_ij＝0；定义节点i的入度为

则拓扑图G的入度矩阵可表示为D＝diag{d₁，d₂，…，d_n}。拉普拉斯矩阵表示为L＝[l_ij]_n×n＝D-A，其中当i＝j时，l_ij＝d_i；当i≠j时，l_ij＝-a_ij；定义领导者和跟随者之间的邻接矩阵为B＝diag{b₁，b₂，…，b_n}，如果跟随者i能够直接从领导者获取信息，那么b_i＞0；否则，b_i＝0；

步骤3)构造有限时间扰动观测器，包括如下步骤：

步骤3.1)首先为每个跟随者设计如(4)所示的有限时间观测器：

其中，

和

分别表示第i个智能体的速度估计和扰动估计；

表示估计误差，

μ_1i，μ_2i为增益变量，0＜β₁＜1；sgn(·)为符号函数，sig^β(·)函数定义为sig^β(x)＝|x|^βsgn(x)；

步骤3.2)定义速度和扰动的估计误差如(5)所示：

其中，

分别表示速度和扰动的估计误差；定义跟随者系统矩阵如(6)所示

对(4)变形可以得到跟随者系统的观测器模型如(7)所示：

步骤3.3)设计观测器如(8)所示：

其中，Λ₃＝diag(μ₃₁，μ₃₂，…，μ_3n)，Λ₄＝diag(μ₄₁，μ₄₂，…，μ_4n)为正定矩阵，β₂，β₃为非负常数。选择合适的参数，则估计误差(5)最终一致有界且系统的误差动态(7)是有限时间稳定的，即：

其中，T为有限收敛时间，x(0)为系统的初始状态；m＝2^δmin{μ_1i，μ_2i，μ_4i}，

通过为μ_1i，μ_2i，μ_3i，μ_4i，β₁，β₂，β₃选取合适的值，可以将估计误差调整到极小的值；

步骤4)设计一致性控制算法，包括如下步骤：

步骤4.1)根据第i个智能体获取的邻居信息，定义一致性跟踪位置误差变量e_xi(t)和速度误差变量e_vi(t)，其形式如下：

定义

则(10)可以改写成向量形式如(11)所示：

其中，I_m表示m维的单位矩阵；定义F＝[f^T(x₁(t)，v₁(t)，t)，…，f^T(x_n(t)，v_n(t)，t)]^T，

可以得到简化后的一致性误差方程如(12)所示：

步骤4.2)设计积分滑模面函数如(13)所示：

其中，ξ₁，ξ₂为非负常数，1＜θ₁＜2，θ₂＝θ₁/(2-θ₁)；对滑模面s进行积分，得到二阶积分非奇异终端滑模面如(14)所示：

其中，λ是非负常数；

步骤4.3)为跟随者子系统设计一致性控制律如(15)所示：

其中χ和ρ为非负常数，sgn(·)为符号函数；根据李雅普诺夫稳定性理论，可以验证由(1)和(2)组成的二阶非线性多智能体系统在控制律(15)的作用下能够实现有限时间一致性。

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