CN111752292A - 一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，涉及航天器编队飞行技术领域；航天器编队成员之间采用具有较少通信路径且仅有部分跟随者可以获得领航者信息的通信拓扑结构，为了获得领航者信息，设计分布式有限时间状态观测器对领航者信息进行观测；采用快速非奇异终端滑模控制算法使编队航天器姿态快速协同和跟踪、输入饱和函数对控制力矩进行限幅以及自适应算法对惯量变化和外界干扰进行自适应补偿等，设计了一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法。本发明对通信资源、输入饱和、快速收敛性、外界干扰和惯量不确定性的考虑更为完善，能够使编队航天器姿态协同跟踪误差系统快速的收敛，提高了系统的鲁棒性和实用性。

Description

一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及多航天器编队飞行技术领域，特别是一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法。

背景技术

随着航天任务多样化，由单个航天器独自完成任务的传统工作模式已经难以满足合成孔径成像、太空探测、卫星捕捉、空基干涉测量、远程通信等实际航天任务的需求。在此背景下，多航天器编队飞行研究得到迅速发展，姿态协同作为航天器编队飞行基础技术，成为近年来研究的热点之一。

编队航天器个体之间通过信息传递进行姿态协同控制，从而实现特定的航天任务。多个小型航天器编队解决了传统单个大型航天器所受有效载荷体积和质量等物理性能方面的约束，提高了整体系统的可重构性和鲁棒性。

由于编队航天器特殊的运行环境，航天器之间的通信会受到环境的制约，领航者信息可能无法把参考信息传递给每一个跟随者，且考虑到节约通信资源，需采用仅有部分跟随者可获得领航者参考信息的通信拓扑。此外，航天器会受到重力梯度、太阳光压、太阳辐射等引起的未知干扰力矩，并且由于燃料消耗、液体晃动及太阳能帆板转动的影响，导致航天器的转动惯量是时刻变化的且变化程度未知。与此同时，航天器的执行机构受本身的物理特性的约束，其输出力矩不可能是任意所需要的控制力，即航天器姿态控制系统控制输入存在饱和问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，本发明能够同时考虑通信资源、输入饱和、快速收敛性、外界干扰和惯量不确定性对航天器控制性能的影响，增加姿态协同系统的鲁棒性。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立惯量坐标系和本体坐标系，确定航天器的姿态；

步骤2、考虑包含n个跟随者和1个领航者的航天器编队系统，以惯量时变的航天器为研究对象，建立其四元数姿态运动学和动力学方程；

步骤3、根据坐标变换建立跟随者和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程；

步骤4、利用代数图论描述航天器编队系统的通信拓扑结构，通信拓扑结构包括一个领航者为根节点的有向生成树且仅有部分跟随者能够获得领航者信息；

步骤5、通过通信拓扑图通信策略，得到各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值、角速度估计值和角加速度估计值；

步骤6、根据步骤5得到的各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值、角速度估计值和角加速度估计值，通过有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器，分布式有限时间观测器对领航者信息进行观测，得到观测领航者轨迹，分布式有限时间观测器作为跟随航天器的领航者；

步骤7、定义姿态跟踪误差估计值和角速度跟踪误差估计值；

步骤8、根据步骤7定义的姿态跟踪误差估计值和角速度跟踪误差估计值，来定义快速非奇异终端滑模变量S_i；

步骤9、通过通信拓扑图通信策略，得到各航天器的邻居航天器的滑模变量S_j；

步骤10、根据步骤8中滑模变量以及步骤9中的邻居航天器的滑模变量，设计分布式航天器编队有限时间协同算法控制器

式中k_i＝diag(k_i1,k_i2,k_i3)为第i个航天器的控制增益矩阵，k_i1,k_i2,k_i3＞0是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)为对角矩阵，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，S_i1、S_i2和S_i3分别为滑模变量S_i的第1、2和3个元素，α为指数变量，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂是互质的正奇数，上标T为转置，sign(·)为符号函数；

步骤11、根据自身滑模变量，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器

其中，

为自适应控制参数，变量φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，R³表示三维实数列向量；

步骤12、根据步骤11中变量φ_i，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

式中，β_i1＞0和β_i2＞0为正实数；

步骤13、根据步骤10、11和12得到的变量，设计分布式有限时间姿态协同跟踪控制器F_i，

步骤14、根据步骤13中控制器F_i，利用饱和约束函数Sat(F_i)，设计输入受限的分布式编队航天器的有限时间姿态协同跟踪控制器τ_i为τ_i＝Sat(F_i)＝[Sat(F_i(1))，Sat(F_i(2))，Sat(F_i(3))]^T，式中，τ_i的元素

m＝1,2,3，F_i(m)表示F_i的第m个矢量元素，S_i(m)表示S_i的第m个矢量元素，τ_imax＝[τ_imax(1),τ_imax(2),τ_imax(3)]^T为航天器执行机构产生的控制力矩受限值，τ_imax(m)表示控制力矩τ_imax的第m个矢量元素。

作为本发明所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法进一步优化方案，步骤2中，运动学和动力学方程如下：

其中，

是第i个航天器的姿态单位四元数，

和

分别为姿态四元数的矢量部分和标量部分，R⁴表示四维实数列向量，I是单位矩阵，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度，^·代表变量的导数，即

分别为姿态四元数和角速度的导数，上标T表示转置，^×表示斜对称矩阵含义，即

是ω_i＝[ω_i1,ω_i2,ω_i3]^T的斜对称矩阵

ω_i1,ω_i2,ω_i3为ω_i的元素，J_i∈R^3×3是航天器转动惯量矩阵，R^3×3表示三行三列的实数矩阵，τ_i∈R³和d_i∈R³分别表示航天器的执行机构控制力矩和干扰力矩，i＝0,1,…,n，i＝0表示领航者，其它的为跟随者。

作为本发明所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法进一步优化方案，步骤3中，随者和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程如下:

其中，

为姿态误差四元数矢量部分，

是姿态误差四元数标量部分且满足

是领航者的姿态单位四元数，

和

分别为领航者的姿态四元数矢量部分和标量部分，ω_i0＝ω_i-N_iω₀是角速度跟踪误差，i＝1,2,…,n，ω₀表示领航者的角速度，

是坐标旋转矩阵。

作为本发明所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法进一步优化方案，步骤6中分布式有限时间观测器如下：

式中，

σ_i和ρ_i分别为第i个跟随航天器对领航者状态q₀、

ω₀和

的观测值，r₁、r₂、r₃、

和

均为正常数，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第_j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值

角速度估计值σ_j∈R³和角加速度估计值ρ_j∈R³，a_i0用来描述第i个航天器接收领航者信息情况，即如果第i个航天器能够接收到领航者信息a_i0＝1，否则a_i0＝0，

和

分别为邻居航天器对领航者的姿态估计值的四元数矢量部分和标量部分。

作为本发明所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法进一步优化方案，步骤7中，定义姿态跟踪误差估计值

和角速度跟踪误差估计值ω_ie为：

和ω_ie＝ω_i-C_iσ_i，式中

为旋转矩阵，

和

分别为姿态跟踪误差四元数估计值矢量部分和标量部分。

作为本发明所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法进一步优化方案，步骤8中，

其中，β₁＞0和β₂＞0是正实数，

和

为不可约正奇数，

为函数

的指数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明对航天器通信资源、姿态协同跟踪收敛时间、输入饱和、外界干扰力矩及转动惯量不确定性的考虑更为完善，具体优点在于：

(1)仅有部分跟随航天器可获得领航者信息的通信拓扑相比较所有跟随航天器可获得领航航天器的通信拓扑结构具有占用更少通信带宽、应用范围更广；

(2)有限时间控制器较常规控制器具有协同时间短、控制精度高；

(3)未对未知时变惯量和干扰分别进行估计，控制器结构简单，易于实际工程实现；

(4)不需要惯量和外界干扰的任何先验知识，例如惯量的标称值和干扰界值等；

(5)深一步考虑执行机构饱和问题，更符合实际工程应用；

(6)领航者轨迹路径为时变的，但同样适用于静态参考位置。

附图说明

图1为本发明的限幅自适应姿态协同跟踪控制方法原理图。

图2为本发明具体实施例中编队航天器之间的通讯拓扑图。

图3a为具体实施例中跟随航天器1的姿态协同跟踪误差图,图3b为跟随航天器1的角速度协同跟踪误差图。

图4a为具体实施例中跟随航天器2的姿态协同跟踪误差图,图4b为跟随航天器2的角速度协同跟踪误差图。

图5a为具体实施例中跟随航天器3的姿态协同跟踪误差图,图5b为跟随航天器3的角速度协同跟踪误差图。

图6a为具体实施例中跟随航天器4的姿态协同跟踪误差图,图6b为跟随航天器4的角速度协同跟踪误差图。

图7a为具体实施例中跟随航天器1的控制力矩曲线图，图7b为跟随航天器2的控制力矩曲线图。

图8a为具体实施例中跟随航天器3的控制力矩曲线图，图8b为跟随航天器4的控制力矩曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

结合图1，本发明的一种输入饱和的分布式自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法，包括以下步骤：

本发明的输入饱和的分布式自适应有限时间姿态协同跟踪控制原理图如图1所示。

步骤1、建立惯量坐标系和本体坐标系，确定航天器的姿态；

步骤2、考虑包含n个跟随者和1个领航者的航天器编队系统，以惯量时变的航天器为研究对象，建立其四元数姿态运动学和动力学方程如下：

其中，

是第i个航天器的姿态单位四元数，

和

分别为姿态四元数的矢量部分和标量部分，R⁴表示四维实数列向量，I是单位矩阵，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度，^·代表变量的导数，即

分别为姿态四元数和角速度的导数，上标T表示转置，^×表示斜对称矩阵含义，即

是ω_i＝[ω_i1,ω_i2,ω_i3]^T的斜对称矩阵

ω_i1,ω_i2,ω_i3为ω_i的元素，J_i∈R^3×3是航天器转动惯量矩阵，R^3×3表示三行三列的实数矩阵，τ_i∈R³和d_i∈R³分别表示航天器的执行机构控制力矩和干扰力矩，i＝0,1,…,n，i＝0表示领航者，其它的为跟随者；

步骤3、根据坐标变换建立跟随者和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程如下:

其中，

为姿态误差四元数矢量部分，

是姿态误差四元数标量部分且满足

是领航者的姿态单位四元数，

和

分别为领航者的姿态四元数矢量部分和标量部分，ω_i0＝ω_i-N_iω₀是角速度跟踪误差，i＝1,2,…,n，ω₀表示领航者的角速度，

是坐标旋转矩阵；

步骤4、利用代数图论描述航天器编队系统的通信拓扑结构，为减少通信路径和避免资源浪费，本发明采用通信量较少的通信拓扑结构，其包括一个领航者为根节点的有向生成树且仅有部分跟随者可以获得领航者信息，a_ij是邻接矩阵元素，如果存在从航天器j到i的通信，a_ij＞0；相反，a_ij＝0；b_i＝a_i0为领航者邻接矩阵元素；

步骤5、通过通信拓扑图通信策略，可得到各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计

角速度估计σ_j∈R³和角加速度估计ρ_j∈R³；

步骤6、通过有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器

式中，

σ_i和ρ_i分别为第i个跟随航天器对领航者状态q₀、

ω₀和

的观测值，r₁、r₂、r₃、

和

均为正常数，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值

角速度估计值σ_j∈R³和角加速度估计值ρ_j∈R³，a_i0用来描述第i个航天器接收领航者信息情况，即如果第i个航天器能够接收到领航者信息a_i0＝1，否则a_i0＝0，

和

分别为邻居航天器对领航者的姿态估计值的四元数矢量部分和标量部分；

步骤7、定义姿态跟踪误差估计值

和角速度跟踪误差估计值ω_ie为

和ω_ie＝ω_i-C_iσ_i，式中

为旋转矩阵，

和

分别为姿态跟踪误差四元数估计值矢量部分和标量部分。

步骤8、定义快速非奇异终端滑模变量

其中，β₁＞0和β₂＞0是正实数，

和

为不可约正奇数，

为函数

的指数

步骤9、通过通信拓扑图通信策略，可得到各航天器的邻居航天器的快速非奇异终端滑模变量S_j；

步骤10、根据步骤8中滑模变量以及步骤9中的邻居航天器的滑模变量，设计分布式航天器编队有限时间协同算法控制器

式中k_i＝diag(k_i1,k_i2,k_i3)为第i个航天器的控制增益矩阵，k_i1,k_i2,k_i3＞0是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)为对角矩阵，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，S_i1、S_i2和S_i3分别为滑模变量S_i的第1、2和3个元素，α为指数变量，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂是互质的正奇数，上标T为转置，sign(·)为符号函数；；

步骤11、根据自身滑模变量，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器

其中，

为自适应控制参数，变量φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，R³表示三维实数列向量；

步骤12、根据步骤11中变量φ_i，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

式中，β_i1＞0和β_i2＞0为正实数；

步骤13、根据步骤10、11和12得到的变量，设计分布式有限时间姿态协同跟踪控制器F_i，

步骤14、根据步骤13中控制器F_i，利用饱和约束函数Sat(F_i)，设计输入受限的分布式编队航天器的有限时间姿态协同跟踪控制器τ_i为τ_i＝Sat(F_i)＝[Sat(F_i(1))，Sat(F_i(2))，Sat(F_i(3))]^T，式中，τ_i的元素

m＝1,2,3，F_i(m)表示F_i的第m个矢量元素，S_i(m)表示S_i的第m个矢量元素，τ_imax＝[τ_imax(1),τ_imax(2),τ_imax(3)]^T为航天器执行机构产生的控制力矩受限值，τ_imax(m)表示控制力矩τ_imax的第m个矢量元素。

实施例

采用一个由4个跟随航天器和1个领导者构成的编队系统作为研究对象，图2给出了一种有向通信拓扑，包括4个跟随航天器(标注为节点1,2,3,4)和1个领航者(标注为节点0)，可以看出，仅有第1个航天器能够获得领航者的信息。

领导者轨迹：ω₀＝[0.1sin(0.2t),0.1cos(0.2t),0.1cos(0.5t)]^T，

和

可通过运动学方程(1)获得。

四个跟随航天器具体参数如下：

表1.航天器惯量矩阵及初始姿态

输入饱和值为τ_1max＝[3,1,2]^TNm，τ_2max＝[4,2,2]^TNm，τ_3max＝[2,3,2]^TNm，τ_4max＝[4,2,2]^TNm。外部干扰d_i＝(0.5+||ω_i||²)[0.02sin(t),0.05cos(t),0.03cos(t)]^T，i＝1,2,3,4。观测器状态和自适应参数初始值为

σ_i(0)＝[0,0,0]^T，ρ_i(0)＝[0,0,0]^T，

观测器和控制器参数为r₁＝r₂＝20，r₃＝0.5，

k₁＝100，k₂＝k₃＝k₄＝150，β₁＝1，β₂＝5，

α＝7/9，β₁₁＝β₂₁＝β₃₁＝β₄₁＝1，β₁₂＝β₂₂＝β₃₂＝50，β₄₂＝100。

首先，在MATLAB/Simulink中搭建航天器编队系统模型，仿真时间为30s。

航天器的姿态及角速度协同跟踪误差曲线如这几个图所示：图3a为具体实施例中跟随航天器1的姿态协同跟踪误差图,图3b为跟随航天器1的角速度协同跟踪误差图；图4a为具体实施例中跟随航天器2的姿态协同跟踪误差图,图4b为跟随航天器2的角速度协同跟踪误差图；图5a为具体实施例中跟随航天器3的姿态协同跟踪误差图,图5b为跟随航天器3的角速度协同跟踪误差图；图6a为具体实施例中跟随航天器4的姿态协同跟踪误差图,图6b为跟随航天器4的角速度协同跟踪误差图。从误差曲线图中可以看到跟随者实现了对具有时变参考轨迹的领导者航天器的快速跟踪，从误差放大图(内嵌图)可以看出误差精度达到10^-4数量级。

图7a为具体实施例中跟随航天器1的控制力矩曲线图，图7b为跟随航天器2的控制力矩曲线图，图8a为具体实施例中跟随航天器3的控制力矩曲线图，图8b为跟随航天器4的控制力矩曲线图，这几个图给出了航天器1、2、3、4的控制力矩曲线图，可以看出，在整个航天器协同跟踪过程中，跟踪前期出现航天器控制力矩输入饱和情况。

由上述实施例，可以验证本发明完善了输入饱和的分布式自适应有限时间姿态协同跟踪控制策略，通过合理的观测器设计和快速非奇异终端滑模设计，实现仅有部分跟随者可获得领航者信息的通信拓扑下的姿态协同控制方法，且能够使航天器协同跟踪误差系统快速的收敛，同时，设计自适应控制项补偿了惯量变化和干扰的影响，进一步提高了控制系统的鲁棒性和实用性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立惯量坐标系和本体坐标系，确定航天器的姿态；

步骤2、考虑包含n个跟随者和1个领航者的航天器编队系统，以惯量时变的航天器为研究对象，建立其四元数姿态运动学和动力学方程；

步骤3、根据坐标变换建立跟随者和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程；

步骤4、利用代数图论描述航天器编队系统的通信拓扑结构，通信拓扑结构包括一个领航者为根节点的有向生成树且仅有部分跟随者能够获得领航者信息；

步骤5、通过通信拓扑图通信策略，得到各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值、角速度估计值和角加速度估计值；

步骤6、根据步骤5得到的各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值、角速度估计值和角加速度估计值，通过有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器，分布式有限时间观测器对领航者信息进行观测，得到观测领航者轨迹，分布式有限时间观测器作为跟随航天器的领航者；

步骤7、定义姿态跟踪误差估计值和角速度跟踪误差估计值；

步骤8、根据步骤7定义的姿态跟踪误差估计值和角速度跟踪误差估计值，来定义快速非奇异终端滑模变量S_i；

步骤9、通过通信拓扑图通信策略，得到各航天器的邻居航天器的滑模变量S_j；

步骤10、根据步骤8中滑模变量以及步骤9中的邻居航天器的滑模变量，设计分布式航天器编队有限时间协同算法控制器

式中k_i＝diag(k_i1,k_i2,k_i3)为第i个航天器的控制增益矩阵，k_i1,k_i2,k_i3＞0是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)为对角矩阵，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，S_i1、S_i2和S_i3分别为滑模变量S_i的第1、2和3个元素，α为指数变量，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂是互质的正奇数，上标T为转置，sign(·)为符号函数；

步骤11、根据自身滑模变量，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器

其中，

为自适应控制参数，变量φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，R³表示三维实数列向量；

步骤12、根据步骤11中变量φ_i，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

式中，β_i1＞0和β_i2＞0为正实数；

步骤13、根据步骤10、11和12得到的变量，设计分布式有限时间姿态协同跟踪控制器F_i，

步骤14、根据步骤13中控制器F_i，利用饱和约束函数Sat(F_i)，设计输入受限的分布式编队航天器的有限时间姿态协同跟踪控制器τ_i为τ_i＝Sat(F_i)＝[Sat(F_i(1))，Sat(F_i(2))，Sat(F_i(3))]^T，式中，τ_i的元素

F_i(m)表示F_i的第m个矢量元素，S_i(m)表示S_i的第m个矢量元素，τ_imax＝[τ_imax(1),τ_imax(2),τ_imax(3)]^T为航天器执行机构产生的控制力矩受限值，τ_imax(m)表示控制力矩τ_imax的第m个矢量元素。

2.根据权利要求1所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，步骤2中，运动学和动力学方程如下：

其中，

是第i个航天器的姿态单位四元数，

和

分别为姿态四元数的矢量部分和标量部分，R⁴表示四维实数列向量，I是单位矩阵，ω_i∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度，·代表变量的导数，即

分别为姿态四元数和角速度的导数，上标T表示转置，×表示斜对称矩阵含义，即

是ω_i＝[ω_i1,ω_i2,ω_i3]^T的斜对称矩阵

ω_i1,ω_i2,ω_i3为ω_i的元素，J_i∈R^3×3是航天器转动惯量矩阵，R^3×3表示三行三列的实数矩阵，τ_i∈R³和d_i∈R³分别表示航天器的执行机构控制力矩和干扰力矩，i＝0,1,…,n，i＝0表示领航者，其它的为跟随者。

3.根据权利要求2所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，步骤3中，随者和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程如下:

其中，

为姿态误差四元数矢量部分，

是姿态误差四元数标量部分且满足

是领航者的姿态单位四元数，

和

分别为领航者的姿态四元数矢量部分和标量部分，ω_i0＝ω_i-N_iω₀是角速度跟踪误差，i＝1,2,…,n，ω₀表示领航者的角速度，

是坐标旋转矩阵。

4.根据权利要求2所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，步骤6中分布式有限时间观测器如下：

式中，

σ_i和ρ_i分别为第i个跟随航天器对领航者状态q₀、

ω₀和

的观测值，r₁、r₂、r₃、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为正常数，a_ij是邻接矩阵元素即如果存在从第j个航天器到第i个航天器的通信，a_ij＞0，相反，a_ij＝0，各航天器的邻居航天器对领航者的姿态估计值

角速度估计值σ_j∈R³和角加速度估计值ρ_j∈R³，a_i0用来描述第i个航天器接收领航者信息情况，即如果第i个航天器能够接收到领航者信息a_i0＝1，否则a_i0＝0，

和

分别为邻居航天器对领航者的姿态估计值的四元数矢量部分和标量部分。

5.根据权利要求4所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，步骤7中，定义姿态跟踪误差估计值

和角速度跟踪误差估计值ω_ie为：

和ω_ie＝ω_i-C_iσ_i，式中

为旋转矩阵，

和

分别为姿态跟踪误差四元数估计值矢量部分和标量部分。

6.根据权利要求5所述的一种分布式航天器的姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，步骤8中，

其中，β₁＞0和β₂＞0是正实数，

和

为不可约正奇数，

为函数

的指数。

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