CN111857181B - 分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法，方法包括建立仅有部分跟随者航天器可以与领航者航天器进行通信的通信拓扑结构，设计分布式有限时间观测器，实现了跟随者航天器对领航者信息进行观测，并采用快速非奇异终端滑模控制变量使跟随者航天器对领航者航天器进行快速协同和跟踪。本发明提供的方法具有协同时间短、控制精度高的特点。

Description

分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及多航天器编队飞行技术领域，具体涉及一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法。

背景技术

随着航天任务多样化，由单个航天器独自完成任务的传统工作模式已经难以满足合成孔径成像、太空探测、卫星捕捉、空基干涉测量、远程通信等实际航天任务的需求。在此背景下，多航天器编队飞行研究得到迅速发展，姿态协同作为航天器编队飞行基础技术，成为近年来研究的热点之一。

编队航天器个体之间通过信息传递进行姿态协同控制，从而实现特定的航天任务。多个小型航天器编队解决了传统单个大型航天器所受有效载荷体积和质量等物理性能方面的约束，提高了整体系统的可重构性和鲁棒性。

由于编队航天器特殊的运行环境，航天器之间的通信会受到环境的制约，领航者信息可能无法把参考信息传递给每一个跟随者，且考虑到节约通信资源，需采用仅有部分跟随者可获得领航者参考信息的通信拓扑。与此同时，航天器会受到重力梯度、太阳光压、太阳辐射等引起的未知干扰力矩，并且由于燃料消耗、液体晃动及太阳能帆板转动的影响，导致航天器的转动惯量是时刻变化的且变化程度未知。基于上述情况，目前迫切需要一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法，能够同时考虑通信资源、快速收敛性、外界干扰和惯量不确定性对航天器控制性能的影响，增加姿态协同系统的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的：提供一种同时考虑通信资源、快速收敛性、外界干扰和惯量不确定性的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法。

技术方案：本发明提供的一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤A、针对包含n个跟随者航天器和1个领航者航天器的航天器编队系统，在各个航天器的本体坐标系下，建立各个航天器j的姿态运动学方程和动力学方程；j＝0,1,2……n，其中，j＝0时表示领航者航天器，j＝1,2……n时表示跟随航天器；

步骤B、基于领航者航天器的姿态运动学方程和动力学方程，根据领航者航天器的角速度，获取领航者航天器的角加速度、姿态；

步骤C、根据航天器编队系统中各个航天器之间的通信状态构建航天器编队系统的通信拓扑结构，将所述通信拓扑结构以邻接矩阵元素a_ij表示；若航天器i可以接收到航天器j的信息，a_ij＞0；否则a_ij＝0；其中，i＝1,2……n，i≠j；

步骤D、基于有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器；

步骤E、根据领航者航天器的角速度、角加速度、姿态、航天器编队系统的通信拓扑结构，以及分布式有限时间观测器，获取航天器编队系统中各个跟随者航天器对领航者航天器角速度的估计和姿态的估计；

步骤F、将各个航天器对领航者航天器角速度的估计和姿态的估计输入设定的估计误差系统，获取各个跟随者航天器的角速度跟踪误差估计值、姿态跟踪误差估计值；所述估计误差系统为各跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程和角速度跟踪误差估计方程；

步骤G、分别针对航天器编队系统中的各个跟随者航天器i，执行如下步骤G1至步骤G4：

步骤G1、根据跟随者航天器i和其各邻居航天器的角速度跟踪误差估计值和姿态跟踪误差估计值，构建跟随者航天器i、以及其各邻居航天器分别对应的快速非奇异终端滑模变量，进而设计跟随者航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器f_i1；所述邻居航天器为到跟随者航天器i通信的航天器；

步骤G2、根据跟随者航天器i的快速非奇异终端滑模变量、以及设定的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律，设计跟随者航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2；

步骤G3、根据与跟随者航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器fi1和跟随者航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2，设计跟随者航天器i的控制力矩τ_i＝f_i1+f_i2；

步骤G4：跟随者航天器i的执行机构根据控制力矩τ_i控制航天器，使跟随者航天器i的姿态和领航者航天器的姿态同步，最终实现航天器编队系统中的各航天器姿态一致。

在步骤A中，各个航天器j对应的姿态运动学方程和动力学方程分别如公式(1)和公式(2)所示：

其中，

分别表示航天器j的姿态四元数矢量、航天器j的姿态四元数标量，I是单位矩阵，ω_j表示航天器j本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，

分别为

ω_j的导数，

表示

的转置；

分别是

ω_j的斜对称矩阵；J_j是航天器j转动惯量矩阵，τ_j和d_j分别表示航天器j的执行机构控制力矩和干扰力矩。

在步骤C中，所述航天器编队系统的通信拓扑结构为以领航者航天器为根节点的有向生成树状结构；在该通信拓扑结构中，获取领航者航天器信息的航天器数量为k，k＜n。

在步骤D中，所述分布式有限时间观测器包括：如公式(3)所示的分布式参考角加速度有限时间观测器、如公式(4)所示的分布式参考角速度有限时间观测器，以及如公式(5)和公式(6)所示的分布式参考姿态有限时间观测器：

式中，

分别为跟随者航天器i对领航者航天器姿态的估计的矢量和标量，

为

的斜对称矩阵，σ_i和ρ_i分别为航天器i对领航者航天器的角速度和角加速度的估计值，

分别为跟随者航天器i的邻居航天器j对领航者航天器的姿态的估计的矢量和标量，σ_j和ρ_j分别为航天器i的邻居航天器j对领航者航天器的角速度和角加速度的估计值，ω₀为领航者航天器的角速度矢量；

分别为领导者航天器的姿态矢量和标量，

分别为ω₀、ρ_i、σ_i、

的导数，

表示

的转置，α为设定的常数；r₁、r₂、r₃、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为预设的正常数。

在步骤F中，各跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程和角速度跟踪误差估计方程分别如公式(7)和公式(8)所示：

ω_ie＝ω_i-C_iσ_i (8)

式中，

分别为航天器i的姿态跟踪误差估计矢量和姿态跟踪误差估计值，

为航天器i的姿态矢量和姿态标量，

表示

的转置，ω_ie表示航天器i的角速度跟踪误差估计，ω_i表示航天器i本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量；

其中，

为

的斜对称矩阵，

表示

的转置。

在步骤G1中，航天器i的快速非奇异终端滑模变量Si如公式(9)所示：

式中，β₁和β₂为预设的不可约正奇数，β₁＞0、β₂＞0、

在步骤G1中，航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器f_i1的表达式如公式(10)所示：

式中，S_j为航天器i的邻居航天器j的快速非奇异终端滑模变量，k_i＝diag(k_i1,k_i2,k_i3)，k_i1,k_i2,k_i3是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)表示对角矩阵；

sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂为互质的正奇数，其中：

sign(·)为符号函数。

在步骤G2中，航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2的表达式如下式所示：

式中，φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²；外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

β_i1和β_i2为大于0的常数。

有益效果：相对于现有技术，本发明提供的优点为：未对未知时变惯量和干扰分别进行估计，控制器结构简单，易于实际工程实现；不需要惯量和外界干扰的任何先验知识，例如惯量的标称值和干扰界值等；领航者轨迹路径为时变的，但同样适用于静态参考位置。

附图说明

图1是根据本发明实施例提供的限幅自适应姿态协同跟踪控制方法原理图；

图2是根据本发明实施例提供的航天器编队系统中的通信拓扑图；

图3是根据本发明实施例提供的航天器1的姿态协同跟踪误差图；

图4是根据本发明实施例提供的航天器1的角速度协同跟踪误差图；

图5是根据本发明实施例提供的航天器2的姿态协同跟踪误差图；

图6是根据本发明实施例提供的航天器2的角速度协同跟踪误差图；

图7是根据本发明实施例提供的航天器3的姿态协同跟踪误差图；

图8是根据本发明实施例提供的航天器3的角速度协同跟踪误差图；

图9是根据本发明实施例提供的航天器4的姿态协同跟踪误差图；

图10是根据本发明实施例提供的航天器4的角速度协同跟踪误差图；

图11是根据本发明实施例提供的航天器1的控制力矩曲线图；

图12是根据本发明实施例提供的航天器2的控制力矩曲线图；

图13是根据本发明实施例提供的航天器3的控制力矩曲线图；

图14是根据本发明实施例提供的航天器4的控制力矩曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

参照图1，本发明提供的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法具体包括如下步骤：

步骤1、建立惯量坐标系和本体坐标系，确定航天器的姿态；

步骤2、考虑包含n个跟随者航天器和1个领航者航天器的编队系统，以惯量时变的航天器为研究对象，建立各个航天器的四元数姿态运动学方程和动力学方程：

其中，

是第j个航天器的姿态单位四元数矢量，R表示实数空间，ω_j∈R³表示航天器本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，

代表变量的导数，即

分别为

ω_j的导数，×表示斜对称矩阵含义，即

是ω_j＝[ω_j1,ω_j2,ω_j3]^T的斜对称矩阵

ω_j1,ω_j2,ω_j3分别表示ω_j的3个元素，J_j∈R^3×3是航天器转动惯量矩阵，τ_j∈R³和d_j∈R³分别表示航天器的执行机构控制力矩和干扰力矩，j＝0,1,…,n，j＝0表示领航者，其它的为跟随者；

步骤3、根据坐标变换建立跟随者航天器i和领航者之间的姿态运动学和动力学跟踪误差方程如下：

其中，

和

是航天器i的姿态四元数误差，且满足

是领航者的姿态单位四元数，ω_i0＝ω_i-N_iω₀是角速度跟踪误差，i＝1,2,…,n，ω₀表示领航者的角速度，

是坐标旋转矩阵；

步骤4、利用代数图论描述航天器编队系统的通信拓扑结构，为减少通信路径和避免资源浪费，本发明采用通信量较少的通信拓扑结构，该通信拓扑结构包括一个领航者航天器为根节点的有向生成树，且在航天器编队系统中，仅有部分跟随者航天器可以获得领航者信息，a_ij是邻接矩阵元素，如果存在从航天器j到i的通信，a_ij＞0；相反，a_ij＝0；b_i＝a_i0为领航者邻接矩阵元素；

步骤5、通过通信拓扑结构，得到各跟随者航天器i的邻居航天器j对领航者的姿态估计

角速度估计σ_j∈R³和角加速度估计ρ_j∈R³；

步骤6、通过有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器：

式中，

σ_i和ρ_i分别为第i个跟随航天器对领航者状态q₀、

ω₀和

的估计，_α为设定的常数，_α介于0和1之间的常量，r₁、r₂、r₃、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为正常数；

分别为ω₀、ρ_i、σ_i、

的导数，

表示

的转置，α为设定的常数，；r₁、r₂、r₃、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为预设的正常数。观测器对领航者信息进行快速观测，得到观测领航者轨迹，作为跟随者航天器的领航者航天器。

其中，分布式参考角加速度有限时间观测器如公式(5)所示，分布式角速度有限时间观测器如公式(6)所示，分布式参考姿态有限时间观测器如公式(7)和公式(8)所示。

步骤7、设计估计误差系统，估计误差系统为各个跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程和角速度跟踪误差估计方程。

各个跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程为：

各个跟随者航天器的角速度跟踪误差估计方程为：ω_ie＝ω_i-C_iσ_i；

其中，

分别为航天器i的姿态跟踪误差估计矢量和姿态跟踪误差估计值，

表示航天器i的姿态矢量

的转置，ω_ie表示航天器i的角速度跟踪误差估计，ω_i表示航天器i本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，

分别为

和

的斜对称矩阵，

表示

的转置。

步骤8、定义快速非奇异终端滑模变量

其中，β₁＞0、β₂＞0、

和

为不可约正奇数；

步骤9、通过通信拓扑结构，可得到各跟随者航天器i的邻居航天器j的快速非奇异终端滑模变量S_j；

步骤10、根据步骤8中跟随者航天器i的快速非奇异终端滑模变量S_i以及步骤9中的邻居航天器j的滑模变量S_j，设计分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器：

式中k_i＝diag(k_i1，k_i2，k_i3)，k_i1，k_i2，k_i3＞0是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)为对角矩阵，矩阵中的元素为k_i1,k_i2,k_i3，其中：

sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂是互质的正奇数，sign(·)为符号函数，

步骤11、根据自身滑模变量，设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器

其中，φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²；

设计外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

式中，β_i1＞0，β_i2＞0；

步骤12、设计分布式有限时间姿态协同跟踪控制器为τ_i＝f_i1+f_i2，分布式有限时间姿态协同跟踪控制器即为公式(2)中的控制力矩。

步骤13、跟随者航天器i的执行机构根据控制力矩τ_i控制航天器，使跟随者航天器i的姿态和领航者航天器的姿态同步，最终实现航天器编队系统中的各航天器姿态一致。

本发明提供的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪控制方法，仅有部分跟随航天器可获得领航者信息的通信拓扑相比较所有跟随航天器可获得领航航天器的通信拓扑结构具有占用更少通信带宽、应用范围更广；有限时间控制器较常规控制器具有协同时间短、控制精度高；未对未知时变惯量和干扰分别进行估计，控制器结构简单，易于实际工程实现；不需要惯量和外界干扰的任何先验知识，例如惯量的标称值和干扰界值等；领航者轨迹路径为时变的，但同样适用于静态参考位置。

参照图2，本实施例提供的分布式航天器编队包括一个领航者航天器和四个跟随者航天器，领航者航天器标注为节点0，四个跟随者航天器分别标注为节点1、2、3、4，其中只有航天器1可以获得领航者的信息。

在本实施例中，领航者航天器的角速度ω₀表示为：ω₀＝[0.1sin(0.2t),0.1cos(0.2t),0.1cos(0.5t)]^T，根据运动学方程可以获取领航者航天器的姿态矢量

和姿态值

四个跟随者航天器的转动惯量矩阵和初始姿态如表1所述：

表1

外部的干扰力矩为：d_i＝(0.5+||ω_i||²)[0.02sin(t),0.05cos(t),0.03cos(t)]^T，i＝1,2,3,4。观测器状态和自适应参数初始值为

σ_i(0)＝[0,0,0]^T，ρ_i(0)＝[0,0,0]^T，

观测器和控制器参数为r₁＝r₂＝20，r₃＝2，θ₁＝θ₃＝θ₄＝1，θ₂＝0.5，k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝100，β₁＝2，β₂＝3，

β₁₁＝β₂₁＝β₃₁＝β₄₁＝1，β₁₂＝β₂₂＝β₃₂＝50，β₄₂＝100。

在MATLAB/Simulink中搭建航天器编队系统模型，仿真时间为30s，通过仿真获取的跟随者航天器1、2、3、4的姿态和角速度的协同跟踪误差曲线如图3至图10所示，根据图3至图10所示的结果可知，跟随者航天器实现了对具有时变参考轨迹的领航者航天器的快速跟踪，根据各图中的内嵌图可以看出姿态误差精度和角速度误差精度分别为4×10^-3和5×10^-3；根据图11至图14所示的跟随者航天器1、2、3、4的控制力矩曲线图可知，在整个航天器的协同跟踪过程中，控制力矩变化平稳。

根据图3至图14所示的结果可以验证：本发明完善了分布式自适应有限时间姿态协同跟踪控制策略，通过合理的观测器设计和快速非奇异终端滑模设计，实现仅有部分跟随者可获得领航者信息的通信拓扑下的姿态协同控制方法，且能够使航天器协同跟踪误差系统快速的收敛，同时，设计自适应控制项补偿了惯量变化和干扰的影响，进一步提高了控制系统的鲁棒性和实用性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤A、针对包含n个跟随者航天器和1个领航者航天器的航天器编队系统，在各个航天器的本体坐标系下，建立各个航天器j的姿态运动学方程和动力学方程；j＝0,1,2……n，其中，j＝0时表示领航者航天器，j＝1,2……n时表示跟随航天器；

步骤B、基于领航者航天器的姿态运动学方程和动力学方程，根据领航者航天器的角速度，获取领航者航天器的角加速度、姿态；

步骤C、根据航天器编队系统中各个航天器之间的通信状态构建航天器编队系统的通信拓扑结构，将所述通信拓扑结构以邻接矩阵元素a_ij表示；若航天器i可以接收到航天器j的信息，a_ij＞0；否则a_ij＝0；其中，i＝1,2……n，i≠j；

步骤D、基于有限时间原理和一致性算法，设计分布式有限时间观测器；

步骤E、根据领航者航天器的角速度、角加速度、姿态、航天器编队系统的通信拓扑结构，以及分布式有限时间观测器，获取航天器编队系统中各个跟随者航天器对领航者航天器角速度的估计和姿态的估计；

步骤F、将各个航天器对领航者航天器角速度的估计和姿态的估计输入设定的估计误差系统，获取各个跟随者航天器的角速度跟踪误差估计值、姿态跟踪误差估计值；所述估计误差系统为各跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程和角速度跟踪误差估计方程；

步骤G、分别针对航天器编队系统中的各个跟随者航天器i，执行如下步骤G1至步骤G4：

步骤G1、根据跟随者航天器i和其各邻居航天器的角速度跟踪误差估计值和姿态跟踪误差估计值，构建跟随者航天器i、以及其各邻居航天器分别对应的快速非奇异终端滑模变量，进而设计跟随者航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器f_i1；所述邻居航天器为到跟随者航天器i通信的航天器；

步骤G2、根据跟随者航天器i的快速非奇异终端滑模变量、以及设定的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律，设计跟随者航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2；

步骤G3、根据与跟随者航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器fi1和跟随者航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2，设计跟随者航天器i的控制力矩τ_i＝f_i1+f_i2；

步骤G4：跟随者航天器i的执行机构根据控制力矩τ_i控制航天器，使跟随者航天器i的姿态和领航者航天器的姿态同步，最终实现航天器编队系统中的各航天器姿态一致。

2.根据权利要求1所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤A中，各个航天器j对应的姿态运动学方程和动力学方程分别如公式(1)和公式(2)所示：

其中，

分别表示航天器j的姿态四元数矢量、航天器j的姿态四元数标量，I是单位矩阵，ω_j表示航天器j本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量，

分别为

ω_j的导数，

表示

的转置；

分别是

ω_j的斜对称矩阵；J_j是航天器j转动惯量矩阵，τ_j和d_j分别表示航天器j的执行机构控制力矩和干扰力矩。

3.根据权利要求1所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤C中，所述航天器编队系统的通信拓扑结构为以领航者航天器为根节点的有向生成树状结构；在该通信拓扑结构中，获取领航者航天器信息的航天器数量为k，k＜n。

4.根据权利要求1所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤D中，所述分布式有限时间观测器包括：如公式(3)所示的分布式参考角加速度有限时间观测器、如公式(4)所示的分布式参考角速度有限时间观测器，以及如公式(5)和公式(6)所示的分布式参考姿态有限时间观测器：

式中，

分别为跟随者航天器i对领航者航天器姿态的估计的矢量和标量，

为

的斜对称矩阵，σ_i和ρ_i分别为航天器i对领航者航天器的角速度和角加速度的估计值，

分别为跟随者航天器i的邻居航天器j对领航者航天器的姿态的估计的矢量和标量，σ_j和ρ_j分别为航天器i的邻居航天器j对领航者航天器的角速度和角加速度的估计值，ω₀为领航者航天器的角速度矢量；

分别为领导者航天器的姿态矢量和标量，

分别为ω₀、ρ_i、σ_i、

的导数，

表示

的转置，α为设定的常数；r₁、r₂、r₃、θ₁、θ₂、θ₃和θ₄均为预设的正常数。

5.根据权利要求4所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤F中，各跟随者航天器的姿态跟踪误差估计方程和角速度跟踪误差估计方程分别如公式(7)和公式(8)所示：

ω_ie＝ω_i-C_iσ_i (8)

式中，

分别为航天器i的姿态跟踪误差估计矢量和姿态跟踪误差估计值，

为航天器i的姿态矢量和姿态标量，

表示

的转置，ω_ie表示航天器i的角速度跟踪误差估计，ω_i表示航天器i本体坐标系相对惯量坐标系在其本体坐标系下的角速度矢量；

其中，

为

的斜对称矩阵，

表示

的转置。

6.根据权利要求5所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤G1中，航天器i的快速非奇异终端滑模变量Si如公式(9)所示：

式中，β₁和β₂为预设的不可约正奇数，β₁＞0、β₂＞0、

7.根据权利要求6所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤G1中，航天器i的分布式航天器编队有限时间协同跟踪算法控制器f_i1的表达式如公式(10)所示：

式中，S_j为航天器i的邻居航天器j的快速非奇异终端滑模变量，k_i＝diag(k_i1,k_i2,k_i3)，k_i1,k_i2,k_i3是正常数，diag(k_i1,k_i2,k_i3)表示对角矩阵；

其中，sig^α(S_i)＝[sign(S_i1)|S_i1|^α,sign(S_i2)|S_i2|^α,sign(S_i3)|S_i3|^α]^T，0＜α＝α₁/α₂＜1，α₁和α₂为互质的正奇数，其中：

sign(·)为符号函数。

8.根据权利要求6所述的分布式航天器编队自适应有限时间姿态协同跟踪方法，其特征在于，在步骤G2中，航天器i的外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器f_i2的表达式如下式所示：

式中，φ_i＝1+||ω_i||+||ω_i||²；外界干扰和不确定转动惯量自适应补偿控制器参数自适应律

β_i1和β_i2为大于0的常数。

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