CN110456807B - 一种多航天器一致性动态增益控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多航天器一致性动态增益控制方法，首先建立了惯性坐标系下的航天器系统模型，确立了系统的输入项以及输出项；然后将多航天器信息交互模型建立成有向拓扑模型，给出了交互模型重要假设；在此两者的基础上设计了分布式有限时间扰动观测器实时估计一致性误差状态和未知扰动，同时给出了扰动观测器的参数调节方法，解决了分布式有限时间扰动观测器参数调节困难的问题；最终根据分布式有限时间扰动观测器，设计了有限时间动态增益控制器，确保了多航天器系统一致性更快的响应速度和较强的鲁棒性。本发明结合航天器模型的特点，设计的控制策略有很好的控制性能，适于工程应用。

Description

一种多航天器一致性动态增益控制方法

【技术领域】

本发明属于航天器控制技术领域，涉及一种航天器鲁棒有限时间控制方法，尤其是一种基于分布式有限时间扰动观测器的多航天器一致性动态增益控制方法。

【背景技术】

由于对空间研究的加深和对空间应用能力的提高，对在轨服务技术的需求日益迫切，在轨服务技术的研究受到国内外越来越多的广泛关注，这些研究可用于清除轨道垃圾、在轨维修等任务。随着研究的加深，空间任务也变得愈加复杂，单个航天器无法很好地完成任务。因此对于多个航天器协同完成复杂任务具有非常好的应用前景，受到了普遍关注。航天器结构之间的耦合性很强，是一个典型的非线性系统。此外，宇宙空间中还存在各种干扰力矩，并且星载执行机构非理想特性也会进一步增加系统的不确定性。为了使多航天器成功完成空间任务，必须确保所设计的分布式姿态控制算法在上述各种不确定性存在的情况下，依然能够较好地实现多航天器一致性控制。

当前针对多航天器一致性控制策略大多只能获得渐近稳定结果，而且鲁棒性能较差，而对于存在强耦合性，强非线性以及空间外部扰动的航天器来说，提高系统的鲁棒性能，控制精度以及一致性收敛速度具有十分重要的意义；为了进一步提高控制精度以及一致性收敛速度，同时提高系统的鲁棒性能，采用基于分布式有限时间扰动观测器的动态增益控制方法，来获得有限时间稳定结果。

对于传统的扰动观测器，主要是对系统中含有的扰动进行实时估计并给予补偿。但大多数扰动观测器无法获得有限时间稳定结果并且设计通常是针对单个系统进行，同时对于三阶分布式扰动观测器参数调节没有理论指导参数调节，给工程应用带来了很大的困难。

在传统的有限时间控制中，滑模控制可以使得系统在滑动模态下与系统参数不确定和外界干扰无关，因此滑模控制能提供快速响应，但是，滑模控制存在的高频抖动不仅破坏了系统的精确性，且会增加系统能量消耗，这给航天器能源带来很大负担。

【发明内容】

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种多航天器一致性动态增益控制方法，该方法通过建立惯性坐标系下航天器系统模型，针对航天器设计分布式有限时间扰动观测器，并通过求解线性矩阵不等式给出扰动观测器的参数；设计动态增益控制器对航天器进行控制，对系统的不确定性进行实时补偿，控制算法鲁棒性强，可以获得更高的控制精度以及更快的响应速度，并且便于工程实现。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种多航天器一致性动态增益控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立惯性坐标系下航天器动力学模型；

步骤2：建立多航天器信息交互模型；

步骤3：构建分布式有限时间扰动观测器；

步骤4：设计有限时间动态增益控制器；

步骤5：完成多航天器一致性的控制策略。

本发明进一步的改进在于：

步骤1的具体方法如下：

航天器姿态动力学与运动学模型如式(1)和式(2)所示：

其中，下标i表示第i个航天器，ω_i∈R³表示角速度，单位四元数(q_i,q_i4)代表航天器i的姿态方向，并且满足

成立，J_i∈R^3×3和u_i∈R³分别表示航天器的正定惯量矩阵和控制力矩，并且u₀＝0，ν_i∈R³是指未知的外部干扰，包括环境干扰、太阳辐射和磁效应等，(·)^×是一个斜对称矩阵，定义如下：

将式(1)和式(2)转化为拉格朗日形式：

式中，

M_i(q_i)＝Z^-T(q_i)J_iZ^-1(q_i)

τ_i(t)＝Z^-T(q_i)u_i,Ω_i＝Z^-T(q_i)ν_i

其中，M_i(q_i)是正定惯性矩阵；J_i的定义如下：

步骤2的具体方法如下：

设有N+1个航天器，将i＝0视作领导者航天器，将i＝1,2,…,N视作跟随者航天器；航天器信息交互模型建立为有向拓扑

其中

表示相应航天器的集合；

表示所有传输的集合；跟随者的邻接矩阵定义为

其中，当跟随者航天器l姿态信息直接传输给航天器i时，a_il＞0，反之，a_il＝0，并且邻接矩阵对角线元素a_ii＝0；N_i表示航天器i所有能接收到的邻居航天器的集合；定义拉普拉斯矩阵为L＝[L_il]∈R^{N ×N}，其中，当i＝l时，

当i≠l，L_il＝-a_il；当航天器i能直接接收到领导者的姿态信息时，b_i＞0，反之，b_i＝0；定义矩阵

每个跟随者航天器都能直接或间接的接收到领导者航天器的信息。

步骤3的具体方法如下：

首先定义第i个跟随者航天器本地邻居一致性姿态误差为：

其中，

是领导跟随一致性姿态误差；

构建三阶分布式有限时间扰动观测器：

其中，β_i1,β_i2,β_i3为观测器增益，m_i,1＝α,m_i,2＝2α-1和m_i,3＝3α-2是三个小于1的正定常数并且

定义观测误差为

ρ是正定常数，z_i1,z_i2和z_i3是领导跟随一致性误差的观测器状态估计；

通过求解线性矩阵不等式(8)，来调整扰动观测器参数，使得扰动观测器达到估计效果：

式中，

表示克罗内克积，λ_max(·)和λ_min(·)分别表示矩阵的最大和最小特征值，I_N是N维单位矩阵，P_i是正定对称矩阵并且定义p_i,1,1是P_i中第一行第一列的元素；

以及

是正定对角矩阵，其中，定义1＝[1,…,1]^T，得到：

步骤4的具体方法如下：

先进行如下状态变换：

式中，F_i,υ_i为自适应函数，

和

是变换前状态，σ_i,1和σ_i,2是变换后状态；

依据变换后的系统状态σ_i＝[σ_i,1σ_i,2]^T，设计如下动态增益有限时间控制器：

式中，K_i是控制器增益向量，z_i3(t)是扰动观测器观测到的未知扰动信息用于实时补偿系统内部的不确定性以及变化的外部扰动，其中自适应律为如下形式：

其中，ν_i1,

是自适应律参数，F_i(0)和υ_i0分别是自适应律的初始值；

通过求解线性矩阵不等式(12)，来调整控制器参数，使得多航天器系统获得控制效果；

其中，S_i是一个正定对称矩阵，B_i和Φ_2i定义如下：

B_i＝[0,1]^T,Φ_2i＝diag{α,2α-1}。

步骤5的具体方法如下：

获得控制力矩τ_i(t)，带入到惯性坐标系下的航天器系统模型(4)中进行控制，根据控制策略对航天器分别设计分布式有限时间扰动观测器以及动态增益控制器，对航天器进行控制，使得多航天器达到一致性。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提出了分布式有限时间扰动观测器，并且通过求解线性矩阵不等式，使得调整分布式有限时间扰动观测器参数变得简单，解决了三阶分布式有限时间扰动观测器调参困难的问题，便于工程实现；其次，本发明设计有限时间动态增益控制器，在获得有限时间一致性结果的同时，保证了控制输入的连续性，提高了系统了鲁棒性，获得了更优秀的控制性能；最后，本发明基于分布式控制策略，实现了多航天器在有向拓扑下的信息交互，减少了信息传输，大大扩展了多航天器的应用场景。

【附图说明】

图1为本发明的流程图。

【具体实施方式】

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，不是全部的实施例，而并非要限制本发明公开的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要的混淆本发明公开的概念。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。

本发明公开的上下文中，当将一层/元件称作位于另一层/元件“上”时，该层/元件可以直接位于该另一层/元件上，或者它们之间可以存在居中层/元件。另外，如果在一种朝向中一层/元件位于另一层/元件“上”，那么当调转朝向时，该层/元件可以位于该另一层/元件“下”。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图，本发明多航天器一致性动态增益控制方法，包括以下步骤：

第一步：建立惯性坐标系下航天器动力学模型

考虑公式组(1)-(2)的航天器姿态动力学与运动学模型：

其中，下标i表示第i个航天器，在本专利中，ω_i∈R³表示角速度，单位四元数(q_i,q_i4)代表航天器i的姿态方向，并且满足

成立，J_i∈R^3×3和u_i∈R³分别表示航天器的正定惯量矩阵和控制力矩，并且u₀＝0，ν_i∈R³是指未知的外部干扰，包括环境干扰、太阳辐射和磁效应等，(·)^×是一个斜对称矩阵，定义如下

将公式组(1)-(2)转化为拉格朗日形式：

式中，

M_i(q_i)＝Z^-T(q_i)J_iZ^-1(q_i)

τ_i(t)＝Z^-T(q_i)u_i,Ω_i＝Z^-T(q_i)ν_i

其中，M_i(q_i)是正定惯性矩阵。

相关的参数定义如下：

第二步：建立多航天器信息交互模型

首先考虑有N+1个航天器，将i＝0视作领导者航天器，将i＝1,2,...,N视作跟随者航天器。航天器信息交互模型可以建立为有向拓扑

其中

表示相应航天器的集合。

表示所有传输的集合。跟随者的邻接矩阵定义为

其中，当跟随者航天器l姿态信息直接传输给航天器i时，a_il＞0，反之，a_il＝0，并且邻接矩阵对角线元素a_ii＝0。N_i表示航天器i所有能接收到的邻居航天器的集合。定义拉普拉斯矩阵为L＝[L_il]∈R^N×N，其中，当i＝l时，

当i≠l，L_il＝-a_il。当航天器i能直接接收到领导者的姿态信息时，b_i＞0，反之，b_i＝0。定义矩阵

在这里，假设每个跟随者航天器都能直接或间接的接收到领导者航天器的信息。

在本实例中，考虑4个航天器，其中一个为领导者航天器，剩下3个为跟随者航天器。相关拓扑参数给出如下

第三步：构建分布式有限时间扰动观测器

首先定义第i个跟随者航天器本地邻居一致性姿态误差为

其中，

是领导跟随一致性姿态误差。

考虑到航天器姿态运动学与动力学方程式二阶方程，为估计系统不确定性以及环境外扰，构建三阶分布式有限时间扰动观测器：

其中，β_i1,β_i2,β_i3为观测器增益，m_i,1＝α,m_i,2＝2α-1和m_i,3＝3α-2是三个小于1的正定常数并且

定义观测误差为

ρ是正定常数，z_i1,z_i2和z_i3是领导跟随一致性误差的观测器状态估计。

下面给出三阶分布式有限时间扰动观测器参数调整方法，可通过求解以下线性矩阵不等式，来调整扰动观测器参数，使得扰动观测器达到一个良好的估计效果。

式中，

表示克罗内克积，λ_max(·)和λ_min(·)分别表示矩阵的最大和最小特征值，I_N是N维单位矩阵，P_i是正定对称矩阵并且定义p_i,1,1是P_i中第一行第一列的元素，

以及

是正定对角矩阵，其中，定义1＝[1,…,1]^T，可以得到

在本实例中，ρ＝1.5，α＝0.75，β_i1,β_i2,β_i3的取值为：

β_i1＝diag{95.8767,95.8767,95.8767}

β_i2＝diag{68.3535,68.3535,68.3535}

β_i3＝diag{15.6706,15.6706,15.6706}

第四步：设计有限时间动态增益控制器

为了获得更高的控制精度以及更快的响应速度，考虑使用有限时间动态增益控制算法来达到有限时间稳定结论。

先进行如下状态变换：

式中，F_i,υ_i为自适应函数，

和

是变换前状态，σ_i,1和σ_i,2是变换后状态。

依据变换后的系统状态σ_i＝[σ_i,1σ_i,2]^T，设计如下动态增益有限时间控制器：

式中，K_i是控制器增益向量，z_i3(t)是扰动观测器观测到的未知扰动信息用于实时补偿系统内部的不确定性以及变化的外部扰动，其中自适应律为如下形式：

其中，ν_i1,

是自适应律参数，F_i(0)，υ_i0分别是自适应律的初始值。

下面给出自适应有限时间控制器参数调整方法，可通过求解以下线性矩阵不等式，来调整控制器参数，使得多航天器系统获得一个良好的控制效果。

其中，S_i是一个正定对称矩阵，B_i和Φ_2i定义如下

B_i＝[0,1]^T,Φ_2i＝diag{α,2α-1}

在本实例中，可调参数K_i,ν_i1,

F_i(0)和υ_i0的取值为：

第五步：完成多航天器一致性的控制策略

最终获得控制力矩τ_i(t)，带入到惯性坐标系下的航天器系统模型(4)中进行控制，根据控制策略对航天器分别设计分布式有限时间扰动观测器以及动态增益控制器，对航天器进行控制，使得多航天器达到一致性。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种多航天器一致性动态增益控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立惯性坐标系下航天器动力学模型，其具体方法如下：

航天器姿态动力学与运动学模型如式(1)和式(2)所示：

其中，下标i表示第i个航天器，ω_i∈R³表示角速度，单位四元数(q_i,q_i4)代表航天器i的姿态方向，并且满足

成立，J_i∈R^3×3和u_i∈R³分别表示航天器的正定惯量矩阵和控制力矩，并且u₀＝0，ν_i∈R³是指未知的外部干扰，包括环境干扰、太阳辐射和磁效应等，(·)^×是一个斜对称矩阵，定义如下：

将式(1)和式(2)转化为拉格朗日形式：

式中，

M_i(q_i)＝Z^-T(q_i)J_iZ^-1(q_i)

τ_i(t)＝Z^-T(q_i)u_i,Ω_i＝Z^-T(q_i)ν_i

其中，M_i(q_i)是正定惯性矩阵；J_i的定义如下：

步骤2：建立多航天器信息交互模型，其具体方法如下：

设有N+1个航天器，将i＝0视作领导者航天器，将i＝1,2,…,N视作跟随者航天器；航天器信息交互模型建立为有向拓扑

其中

表示相应航天器的集合；

表示所有传输的集合；跟随者的邻接矩阵定义为

其中，当跟随者航天器l姿态信息直接传输给航天器i时，a_il＞0，反之，a_il＝0，并且邻接矩阵对角线元素a_ii＝0；N_i表示航天器i所有能接收到的邻居航天器的集合；定义拉普拉斯矩阵为L＝[L_il]∈R^{N ×N}，其中，当i＝l时，

当i≠l，L_il＝-a_il；当航天器i能直接接收到领导者的姿态信息时，b_i＞0，反之，b_i＝0；定义矩阵

每个跟随者航天器都能直接或间接的接收到领导者航天器的信息

步骤3：构建分布式有限时间扰动观测器，其具体方法如下：

首先定义第i个跟随者航天器本地邻居一致性姿态误差为：

其中，

是领导跟随一致性姿态误差；

构建三阶分布式有限时间扰动观测器：

其中，β_i1,β_i2,β_i3为观测器增益，m_i,1＝α,m_i,2＝2α-1和m_i,3＝3α-2是三个小于1的正定常数并且

定义观测误差为

ρ是正定常数，z_i1,z_i2和z_i3是领导跟随一致性误差的观测器状态估计；

通过求解线性矩阵不等式(8)，来调整扰动观测器参数，使得扰动观测器达到估计效果：

式中，

表示克罗内克积，λ_max(·)和λ_min(·)分别表示矩阵的最大和最小特征值，I_N是N维单位矩阵，P_i是正定对称矩阵并且定义p_i,1,1是P_i中第一行第一列的元素；

以及

是正定对角矩阵，其中，定义1＝[1,…,1]^T，得到：

步骤4：设计有限时间动态增益控制器；

步骤5：完成多航天器一致性的控制策略。

2.根据权利要求1所述的多航天器一致性动态增益控制方法，其特征在于，步骤4的具体方法如下：

先进行如下状态变换：

式中，F_i,υ_i为自适应函数，

和

是变换前状态，σ_i,1和σ_i,2是变换后状态；

依据变换后的系统状态σ_i＝[σ_i,1 σ_i,2]^T，设计如下动态增益有限时间控制器：

式中，K_i是控制器增益向量，z_i3(t)是扰动观测器观测到的未知扰动信息用于实时补偿系统内部的不确定性以及变化的外部扰动，其中自适应律为如下形式：

其中，ν_i1,

是自适应律参数，F_i(0)和υ_i0分别是自适应律的初始值；

通过求解线性矩阵不等式(12)，来调整控制器参数，使得多航天器系统获得控制效果；

其中，S_i是一个正定对称矩阵，B_i和Φ_2i定义如下：

B_i＝[0,1]^T,Φ_2i＝diag{α,2α-1}。

3.根据权利要求2所述的多航天器一致性动态增益控制方法，其特征在于，步骤5的具体方法如下：

获得控制力矩τ_i(t)，带入到惯性坐标系下的航天器系统模型(4)中进行控制，根据控制策略对航天器分别设计分布式有限时间扰动观测器以及动态增益控制器，对航天器进行控制，使得多航天器达到一致性。

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