CN115327904A - 二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法 - Google Patents

二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法 Download PDF

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CN115327904A CN202210962598.7A CN202210962598A CN115327904A CN 115327904 A CN115327904 A CN 115327904A CN 202210962598 A CN202210962598 A CN 202210962598A CN 115327904 A CN115327904 A CN 115327904A
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Abstract

二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法，属于工业过程控制技术领域，具体步骤如下：步骤一：描述二维间歇过程控制问题；步骤二：设计二维间歇过程的最优控制器；步骤三：引入易于测量的输入输出序列信息；步骤四：设计输出反馈最优控制器；步骤五：分析控制算法的无偏性与收敛性；此方法能够有效避免动态信息未知的二维间歇过程难以精确建模以及难以测量完整状态信息等复杂问题，利用易于测量的输入输出信息，可以有效的避免状态观测器的设计，仅利用批次方向与时间方向的数据，避免了对模型的依赖；同时，此方法采用非策略强化学习技术，可以高效的利用数据，降低成本，提高性能。

Description

二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法
技术领域
本发明属于工业过程控制技术领域，具体涉及二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法。
背景技术
现代流程工业过程为兼顾环保、提高生产质量、生产效率和市场竞争力，缩减生产成本，更新生产设备使其自动化程度更高，导致生产过程越来越复杂，很难对其建立精确的数学模型。而间歇过程由于其具有高灵活性和强适用性的特点，能够满足现代社会的市场需求，在面对小规模、高附加值产品的需求日益增加的情况下，间歇过程已经受到越来越多的关注。早期大部分工业批处理都是手动或者简单的序列导致人们将连续过程中的控制方法应用到间歇过程，由于间歇过程的重复性，迭代学习控制被应用到间歇过程。上述方法设计的控制器都依赖于模型，这会引起闭环系统的鲁棒性、收敛性等控制性能下降。实际生产过程中难以建立十分精确的模型，因此在间歇过程中使用无模型的方法设计控制器是必要的。
强化学习是机器学习的一个分支，在各路学者对机器学习的研究有了突破后，强化学习也成为了一个研究热点。本文所提出的算法是利用强化学习中的非策略技术，通过“智能体”与环境实时交互产生的数据进行学习。可以更好的应用于难以建模的实际生产过程。同时，由于现代生产过程的复杂性，存在系统状态难以精确测量的困难。因此更希望能够通过易于测量的输出信息来寻找到系统最优的控制策略。为此，研究一种未知系统动态信息的二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法，仅利用数据进行学习得到最优的控制器增益。
发明内容
本发明考虑到在系统动态信息未知的情况下，针对间歇过程，提出一种非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法，该方法可以有效解决间歇生产过程难以建立精确模型的问题，同时，仅利用输入输出数据进行控制，避免了状态观测器的设置，经过多次学习，得到最优的控制器增益，可以很好的跟踪设定值，提高系统性能。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明针对系统动态信息未知的二维间歇过程采用包含输出误差的二维增广状态空间方程进行描述，紧接着设计基于模型的最优控制器增益用于后续的对比，然后引入输入输出序列到状态中，设计新的无模型的控制算法，最后对所提算法进行无偏性于收敛性的分析。本发明所提出的算法可以克服控制器对模型的依赖，同时避免了对状态观测器的设计，利用非策略强化学习技术，高效利用数据，提高了系统性能。
步骤一：描述二维间歇过程控制问题；
首先，间歇过程的状态空间可表示为：
Figure BDA0003793396790000021
其中，x(k,p)表示当前时间当前批次的系统状态，u(k,p)表示系统在当前时间当前批次下的控制输入，y(k,p)表示当前时间当前批次的系统输出，k表示时间方向，p表示批次；为了提高系统的稳定性，用系统状态沿批次方向的增量和输出误差的组合来代表扩展后的状态，根据等式(1)，具体可以表示为：
Figure BDA0003793396790000022
其中，定义Δpθ(k,p)＝θ(k,p)-θ(k,p-1)为变量θ沿批次方向的差值；
为了提高系统的跟踪性能以及自由度，将输出误差扩展到状态中，扩展后的状态方程表示为：
Figure BDA0003793396790000023
其中，
Figure BDA0003793396790000024
为扩展后的新的状态，e(k,p)＝yr-y(k,p)为期望输出yr与实际输出y(k,p)的误差，r(k,p)＝Δpu(k,p)为控制输入的增量，
Figure BDA0003793396790000025
表示适当维数的单位矩阵；
给出一个具有代价函数形式的极值问题来处理最优跟踪控制问题
Figure BDA0003793396790000031
以及控制策略
r(k,p)＝K1X(k,p)+K2X(k+1,p-1) (5)
f(X(i,j),X(i+1,j-1),r(i,j))函数采用如下的二次型：
Figure BDA0003793396790000032
其中，Qy1＞0，Qy2＞0和R＞0是用户定义的加权矩阵；
步骤二：设计二维间歇过程的最优控制器；
由等式(4)给出的二次函数可定义如下的成本函数
Figure BDA0003793396790000033
在控制策略r(k,p)可控的条件下，可以给出如下的二维成本函数：
Figure BDA0003793396790000034
可定义Q函数：
Figure BDA0003793396790000035
进一步等式(9)可以化为：
Figure BDA0003793396790000036
其中，
Figure BDA0003793396790000041
在最优的增益
Figure BDA0003793396790000042
和
Figure BDA0003793396790000043
下，存在最优的值函数
Figure BDA0003793396790000044
根据Q函数可得到二维贝尔曼方程：
Figure BDA0003793396790000045
依据最优性原理，令
Figure BDA0003793396790000046
得到最优控制策略：
Figure BDA0003793396790000047
其中，
Figure BDA0003793396790000048
步骤三：引入易于测量的输入输出序列信息；
当系统可观时，系统状态可以用容易测量的输入输出信息进行表示：
X(k,p)＝Mξ(k,p) (15)
其中，
M＝[Mr Mp My]，
Figure BDA0003793396790000051
Figure BDA0003793396790000052
Figure BDA0003793396790000053
Figure BDA0003793396790000054
Figure BDA0003793396790000055
且有
Figure BDA0003793396790000056
Figure BDA0003793396790000057
Figure BDA0003793396790000058
步骤四：设计输出反馈最优控制器；
基于等式(15)引入的序列信息，构建新的控制策略：
Figure BDA0003793396790000059
其中，
Figure BDA00037933967900000510
在引入易于测量的输入输出信息后，等式(13)可以表示为：
Figure BDA00037933967900000511
其中，
Figure BDA0003793396790000061
Figure BDA0003793396790000062
Figure BDA0003793396790000063
基于非策略强化学习算法，引入目标策略rj(k,p)用以学习由行为策略r(k,p)产生的数据，得到：
Figure BDA0003793396790000064
其中，
Figure BDA0003793396790000065
在引入新的策略后，二维贝尔曼方程如下所示：
Figure BDA0003793396790000066
依据克罗内克积、最小二乘原理可得到：
θj(k,p)Lj+1＝ρj(k,p) (20)
其中，
Figure BDA0003793396790000071
Figure BDA0003793396790000072
Figure BDA0003793396790000073
Figure BDA0003793396790000074
Figure BDA0003793396790000075
Figure BDA0003793396790000076
Figure BDA0003793396790000077
Figure BDA0003793396790000078
Figure BDA0003793396790000079
Figure BDA00037933967900000710
经计算可得控制器增益为：
Figure BDA00037933967900000711
在二维系统中，收集由行为策略产生的批次和时间方向的数据，将其分别存放在θj(k,p)和ρj(k,p)中；接着给定一个可以使系统稳定的初始控制器增益；利用等式(20)和等式(21)求解
Figure BDA00037933967900000712
和
Figure BDA00037933967900000713
直到相邻两次迭代产生的控制器增益的差值极小时，停止求解。
步骤五：分析控制算法的无偏性与收敛性；
为验证所提算法无偏，在行为策略r(k,p)中引入探测噪声n(k,p)，新的状态空间为：
Figure BDA0003793396790000081
新的二维贝尔曼方程为：
Figure BDA0003793396790000082
将等式(22)带入等式(23)中，则有
Figure BDA0003793396790000083
Figure BDA0003793396790000091
显然，等式(24)与等式(19)等价，则二者的
Figure BDA0003793396790000092
也等价。所以，引入探测噪声后，二维贝尔曼方程求出的
Figure BDA0003793396790000093
不会有偏差，进而所求出的控制器增益也不会存在偏差。因此所提出算法无偏。
为验证算法收敛，首先，二维贝尔曼方程可写为：
Figure BDA0003793396790000094
将等式(13)带入等式(25)中可得到：
Figure BDA0003793396790000101
Figure BDA0003793396790000102
Figure BDA0003793396790000103
进一步可获得
Figure BDA0003793396790000104
矩阵的迭代关系：
Figure BDA0003793396790000105
其中
Figure BDA0003793396790000106
显然，
Figure BDA0003793396790000107
与
Figure BDA0003793396790000108
存在相似的迭代关系。因此，在给定初始迭代条件且迭代次数近似无穷大时，黎卡提方程的解
Figure BDA0003793396790000109
可以收敛到最优解同时由于P矩阵与H矩阵相似的收敛趋势，
Figure BDA00037933967900001010
也可以收敛到最优解。
本发明的优点与效果为：
本发明针对动态信息未知的二维间歇过程难以精确建模以及难以测量完整状态信息等复杂问题，提出一种二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法；此发明利用易于测量的输入输出信息，可以有效的避免状态观测器的设计，仅利用批次方向与时间方向的数据，在系统动态信息未知的情况下，设计控制器，避免了对模型的依赖；同时，此发明采用非策略强化学习技术，可以高效的利用数据，降低成本，提高性能；通过分析无偏性与收敛性，保证了所提算法的合理性。
附图说明
图1为控制器增益K1矩阵的收敛过程；
图2为控制器增益K2矩阵的收敛过程；
图3为此发明所提算法下的控制输入曲线；
图4为此发明所提算法下的输出跟踪曲线。
具体实施方式
为了进一步说明本发明，下面结合附图及实例对本发明进行详细地描述，但不能将它们理解为对本发明保护范围的限定。
实施例1：
注塑成型工艺是一种将塑料微粒转化成各种产品的方式，属于典型的间歇过程。它具有高效的生产效率和稳定的生产质量，满足工业文明向高加工化发展的趋势，主要应用于电子产品、汽车工业产品、建筑工程及防腐工程等领域。填充阶段是注塑成型工艺的第一步，注塑时间越短，成型效率越高；因此，通过控制喷射速度与阀门开度是十分重要的。在这部分，使用本发明所提出的算法来处理这两个参数。
在大量实验的基础上，二维注塑过程的喷射速度与阀门开度之间的离散输入输出形式为：
Figure BDA0003793396790000111
其中，y(z)和u(z)分别为输出量和输入量的Z变换，z为Z变换因子。等式(30)可以进一步写为：
y(k+1,p)＝1.582y(k,p)-0.5916y(k-1,p)+1.69u(k,p)+1.419u(k-1,p) (31)
定义状态变量x(k,p)＝[y(k,p) y(k-1,p) u(k-1,p)]T，根据(1)可以获得
Figure BDA0003793396790000112
在仿真中，设置权重参数Q1＝20*diag[1 1 1 1]，Q2＝10*diag[1 1 1 1]以及R＝1。为验证所提方法的有效性，首先，利用黎卡提方程求解出最优的P*矩阵，得到依赖模型的最优的控制器增益；其次，利用所提方法产生的控制器增益与前者进行对比，进而确定所提方法的合理性。最优的控制器增益如下：
Figure BDA0003793396790000121
Figure BDA0003793396790000122
经过多次学习，本文所提出方法生成的控制器增益为：
Figure BDA0003793396790000123
Figure BDA0003793396790000124
由1、2所示，随着批次数量的增加，控制器增益K1、K2逐渐收敛到最优。因此，该方法的优化效果较好。二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法所得到的控制输入曲线与输出跟踪曲线如图3、4所示。给定输出设定值yr＝40mm/s，由图可知，随着批次数量的增加，跟踪误差逐渐减小，跟踪效果不断提升。
综上，本发明针对动态信息未知的二维间歇过程难以精确建模以及难以测量完整状态信息等复杂问题，提出一种二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法；此发明利用易于测量的输入输出信息，可以有效的避免状态观测器的设计，仅利用批次方向与时间方向的数据，在系统动态信息未知的情况下，设计控制器，避免了对模型的依赖；同时，此发明采用非策略强化学习技术，可以高效的利用数据，降低成本，提高性能；通过分析无偏性与收敛性，保证了所提算法的合理性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.二维间歇过程非策略无模型输出反馈最优跟踪控制方法，具体步骤如下：
步骤一：描述二维间歇过程控制问题；
首先，间歇过程的状态空间可表示为：
Figure FDA0003793396780000011
其中，x(k,p)表示当前时间当前批次的系统状态，u(k,p)表示系统在当前时间当前批次下的控制输入，y(k,p)表示当前时间当前批次的系统输出，k表示时间方向，p表示批次；
为了提高系统的稳定性，用系统状态沿批次方向的增量和输出误差的组合来代表扩展后的状态，根据等式(1)，具体可以表示为：
Figure FDA0003793396780000012
其中，定义Δpθ(k,p)＝θ(k,p)-θ(k,p-1)为变量θ沿批次方向的差值；
为了提高系统的跟踪性能以及自由度，将输出误差扩展到状态中，扩展后的状态方程表示为：
Figure FDA0003793396780000013
其中，
Figure FDA0003793396780000014
为扩展后的新的状态，e(k,p)＝yr-y(k,p)为期望输出yr与实际输出y(k,p)的误差，r(k,p)＝Δpu(k,p)为控制输入的增量，Y(k,p)＝Δpy(k,p)，
Figure FDA0003793396780000015
I表示适当维数的单位矩阵；
给出一个具有代价函数形式的极值问题来处理最优跟踪控制问题
Figure FDA0003793396780000016
以及控制策略
r(k,p)＝K1X(k,p)+K2X(k+1,p-1) (5)
f(X(i,j),X(i+1,j-1),r(i,j))函数采用如下的二次型：
Figure FDA0003793396780000021
其中，
Figure FDA0003793396780000022
和R＞0是用户定义的加权矩阵；
步骤二：设计二维间歇过程的最优控制器；
由等式(4)给出的二次函数可定义如下的成本函数
Figure FDA0003793396780000023
在控制策略r(k,p)可控的条件下，可以给出如下的二维成本函数：
Figure FDA0003793396780000024
可定义Q函数：
Figure FDA0003793396780000025
进一步等式(9)可以化为：
Figure FDA0003793396780000026
其中，
Figure FDA0003793396780000027
Figure FDA0003793396780000031
在最优的增益
Figure FDA0003793396780000032
和
Figure FDA0003793396780000033
下，存在最优的值函数
Figure FDA0003793396780000034
以及最优的Q函数Q*(X(k,p),X(k+1,p-1),r(k,p))，比较二者关系可以得到
Figure FDA0003793396780000035
根据Q函数可得到二维贝尔曼方程：
Figure FDA0003793396780000036
依据最优性原理，令
Figure FDA0003793396780000037
得到最优控制策略：
Figure FDA0003793396780000038
其中，
Figure FDA0003793396780000039
步骤三：引入易于测量的输入输出序列信息；
当系统可观时，系统状态可以用容易测量的输入输出信息进行表示：
X(k,p)＝Mξ(k,p) (16)
其中，M＝[Mr Mp My]，
Figure FDA00037933967800000310
Figure FDA00037933967800000311
Figure FDA0003793396780000041
Figure FDA0003793396780000042
Figure FDA0003793396780000043
且有
Figure FDA0003793396780000044
Figure FDA0003793396780000045
Figure FDA0003793396780000046
步骤四：设计输出反馈最优控制器；
基于等式(16)引入的序列信息，构建新的控制策略：
Figure FDA0003793396780000047
其中，
Figure FDA0003793396780000048
在引入易于测量的输入输出信息后，等式(14)可以表示为：
Figure FDA0003793396780000049
其中，
Figure FDA0003793396780000051
Figure FDA0003793396780000052
Figure FDA0003793396780000053
基于非策略强化学习算法，引入目标策略rj(k,p)用以学习由行为策略r(k,p)产生的数据，得到：
Figure FDA0003793396780000054
其中，
Figure FDA0003793396780000055
在引入新的策略后，二维贝尔曼方程如下所示：
Figure FDA0003793396780000056
依据克罗内克积、最小二乘原理可得到：
θj(k,p)Lj+1＝ρj(k,p) (21)
其中，
Figure FDA0003793396780000061
Figure FDA0003793396780000062
Figure FDA0003793396780000063
Figure FDA0003793396780000064
Figure FDA0003793396780000065
Figure FDA0003793396780000066
Figure FDA0003793396780000067
Figure FDA0003793396780000068
Figure FDA0003793396780000069
Figure FDA00037933967800000610
经计算可得控制器增益为：
Figure FDA00037933967800000611
步骤五：分析控制算法的无偏性与收敛性；
在行为策略r(k,p)中引入探测噪声n(k,p)，无论探测噪声是否为0，等式(20)解出的
Figure FDA00037933967800000612
不变，因此，所提算法无偏；
在给定初始迭代条件且迭代次数近似无穷大时，黎卡提方程的解
Figure FDA00037933967800000613
能收敛到最优解同时由于P矩阵与H矩阵相似的收敛趋势，
Figure FDA00037933967800000614
也可以收敛到最优解。
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CN104199993A (zh) * 2014-02-18 2014-12-10 广州市香港科大霍英东研究院 一种针对间歇过程的二维动态卡尔曼滤波器设计方法
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