CN109189091B - 基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，如下：1、建立航天器姿态动力学模型，通过转化得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型；进而得到状态空间下的航天器姿态动力学模型；2、多航天器之间采用随机通信协议；将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型；3、采用积分滑模控制与鲁棒模型预测控制相结合的混杂控制方法，从而得到对每一个航天器的控制量。解决了现有技术在多航天器协同控制中的通信缺陷与抗扰不足的问题，本发明可以充分利用积分滑模控制有效抑制匹配干扰的优点，结合鲁棒模型预测控制能够处理约束以及非匹配干扰的特点，对多航天器进行协同控制。

Description

基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，尤其涉及基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法。

背景技术

多航天器协同控制是指由多个航天器依照特定的任务要求，通过协作完成共同目标的新型工作模式。多航天器系统可以利用相互信息的传递，达到各航天器协同工作的目的，从而完成传统的单个航天器难以实现的空间探测目标。近年来，多航天器在宇宙探索和军事国防等领域发挥了至关重要的作用。姿态协同控制作为多航天器编队在轨运行的基本操作之一，也是执行任务的必要前提，其研究意义和对航天领域的工程价值不言而喻。多智能体系统和一致性理论的兴起为多航天器协同控制方法研究奠定了基础。

近些年，多航天器协同控制引起了很多学者的研究。但是在众多研究中，多航天器之间的通信问题并未得到重视与解决。多航天器之间通过无线网络进行通信，由于航天器数量较多，传输的信息较多，容易造成通信通道的拥堵，或是引起丢包，乱序等情况。因此，多航天器之间的通信问题亟待解决。此外，航天器本身结构复杂，且受到各种外界因素影响。当前许多研究工作基本只针对某种形式的扰动进行抑制，这与实际情况存在差距。因此需要一种能够处理多形式扰动的算法。另外，航天器由于受自身设备或所执行任务要求的限制，对控制算法的设计要求苛刻。通常这些限制体现在航天器的速度限制，姿态限制以及燃料限制等。这些限制通常以状态约束或者输入约束的形式存在。现在技术中，对多种约束下的航天器控制算法基本没有。因此，设计一种能够处理各种约束的控制算法也是必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，解决了现有技术在多航天器协同控制中的通信缺陷与抗扰不足的问题，本发明可以充分利用积分滑模控制有效抑制匹配干扰的优点，结合鲁棒模型预测控制能够处理约束以及非匹配干扰的特点，对多航天器进行协同控制。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明提供了一种基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1)：建立航天器姿态动力学模型，采用修正罗德里格斯参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型；将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型；

步骤2)：为多航天器设计通信协议，多航天器之间采用随机通信协议；将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，使得每个航天器在每个时刻仅接收一个其他航天器的信息；

步骤3)、采用积分滑模控制与鲁棒模型预测控制相结合的混杂控制方法，从而得到对每一个航天器的控制量。

更进一步地，本发明的特点还在于：

步骤1)具体包括如下步骤：

步骤1.1)：建立航天器姿态动力学模型，具体如公式(1)：

其中，J_s/c为航天器的转动惯量，ω为航天器角速度向量，

为航天器角加速度向量，u为航天器的控制量，d_ext为航天器的外部扰动力矩；

步骤1.2)：采用修正罗德里格参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型，具体包括以下步骤：

步骤1.2.1)：获取航天器在惯性坐标系Ox_ny_nz_n和航天器体坐标系Ox_by_bz_b的关系，具体如公式(2)：

其中，q为修正罗德里格斯参数，

为修正罗德里格斯参数的导数；且有：

其中，q₁为q向量的第一个分量，q₂为q向量的第二个分量，q₃为q向量的第三个分量；

步骤1.2.2)：联立公式(1)和公式(2)获得拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型：

其中，τ_u＝Z^-T(q)u，τ_ext＝Z^-T(q)d_ext，M(q)＝Z^-T(q)J_s/cZ^-1(q)；

步骤1.3)：将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型，具体如下：

令x₁＝q，

u＝τ_u，η＝τ_ext，则公式(3)可以表示为：

其中：

为x(t)的导数，h(x)为连续可导的非线性函数，η＝Bη_m+B^⊥η_u，η_m为匹配扰动，η_u为非匹配扰动，B^⊥为B的正交补矩阵。

其中，航天器i受状态约束与控制量约束的限制，表示为：

其中，

表示状态量的约束集合；

表示控制量的约束集合；

为状态量空间；

为控制量空间；

为状态量的权重二范数，

为控制量的权重二范数；

为状态量的界限；

为控制量的界限。

本发明还包括对积分滑模控制量u_iISM(t)和鲁棒模型预测控制量u_iMPC(t)做如下处理：

其中，

表示闵可夫斯基和；

为鲁棒模型预测控制量约束集合；

为积分滑模控制量约束集合；

为鲁棒模型预测控制量的界限；

为滑模控制量的界限；

为鲁棒模型预测控制量的权重二范数；

为积分滑模控制量的权重二范数。

在步骤2)中，将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，具体如公式(9)：

Prob{r_i(t_k+1)＝m|r_i(t_k)＝l}＝π_lm (9)

其中，Prob{·}表示概率；r_i(t_k+1)＝m代表t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息；r_i(t_k)＝l代表t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息；π_lm为概率；

即第t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息，且第t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息的概率。

在步骤3)中，对航天器i设计如下的混杂控制量：

u_i(t)＝u_iMPC(t)+u_iISM(t) (10)

其中，u_i(t)为航天器i的混杂控制量；u_iISM(t)为积分滑模控制量；u_iMPC(t)为鲁棒模型预测控制量。

u_iISM(t)通过下述式子计算可得：

s_i(t)＝σ_i(t)+z_i(t)

z_i(0)＝-σ_i(0)

其中，

为增益；sgn(·)为符号函数；s_i(t)、δ_i(t)以及z_i(t)为中间变量，

为z_i(t)的导数。

u_iMPC(t)通过求解下述优化问题得到：

约束为：

其中，(s|t_k)代表t_k时刻对s时刻的预测，

为最优的鲁棒模型预测控制量，且有

为预测状态量，

为预测控制量，

为航天器i所接收的邻居航天器的状态量，r_i(t_k)为被选中的邻居航天器，

为预测状态量的导数，

为鲁棒模型预测控制量的约束集合，

为阶段状态约束集合，

为终端状态约束集合，

代表航天器i的邻居航天器的集合；

另外，还需满足：

其中，Q_i，R_i，Q_ij和P_ij为权值矩阵，

为航天器i的邻居航天器的状态信息；

为选择系数，即航天器i在t_k时刻选择接收航天器j的信息，则

否则

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，通过在航天器之间采用随机通信协议，使得每个航天器在每个时刻仅接收一个其他航天器的信息，解决了航天器通信缺陷的问题，大大减少了通信负担，避免了数据传输过程中的数据碰撞与拥塞。通过设计混杂控制算法，消除了匹配干扰的影响，考虑了非匹配干扰的影响，增强了系统的鲁棒性，解决了抗扰不足的问题。

进一步地，本发明采用积分滑模控制量u_iISM(t)和鲁棒模型预测控制量u_iMPC(t)分别抵消匹配干扰的影响和考虑非匹配干扰的影响，使得航天器仍能够完成协同控制的要求。

附图说明

图1为本发明提供的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法的流程框图。

图2为本发明提供的实施例中的四个航天器的协同控制下的状态曲线图；

图3为本发明提供的实施例中的第一航天器的控制量曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明提供了一种基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1)：建立航天器姿态动力学模型，采用修正罗德里格斯参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型；将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型。在这里，通过将航天器姿态动力学模型转化到状态空间下，有利于协同控制算法设计。

步骤2)：为多航天器设计通信协议，多航天器之间采用随机通信协议；将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，使得每个航天器在每个时刻仅接收一个其他航天器的信息；可以大大减少单一航天器接收的数据量，减少了信道负担，增强了数据的有效性。

步骤3)、采用积分滑模控制与鲁棒模型预测控制相结合的混杂控制方法，从而得到对每一个航天器的控制量。在这里，积分滑模控制量与鲁棒模型预测控制量可以分别对匹配干扰与非匹配干扰进行抑制，增强了系统的鲁棒性。

具体地，步骤1)包括如下步骤：

步骤1.1)：建立航天器姿态动力学模型，具体如公式(1)：

其中，J_s/c为航天器的转动惯量，ω为航天器角速度向量，

为航天器角加速度向量，u为航天器的控制量，d_ext为航天器的外部扰动力矩；

步骤1.2)：采用修正罗德里格参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型，具体包括以下步骤：

步骤1.2.1)：获取航天器在惯性坐标系Ox_ny_nz_n和航天器体坐标系Ox_by_bz_b的关系，具体如公式(2)：

其中，q为修正罗德里格斯参数，

为修正罗德里格斯参数的导数；且有：

其中，q₁为q向量的第一个分量，q₂为q向量的第二个分量，q₃为q向量的第三个分量；

步骤1.2.2)：联立公式(1)和公式(2)获得拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型：

其中，τ_u＝Z^-T(q)u，τ_ext＝Z^-T(q)d_ext，M(q)＝Z^-T(q)J_s/cZ^-1(q)；

步骤1.3)：将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型，具体如下：

令x₁＝q，

u＝τ_u，η＝τ_ext，则公式(3)可以表示为：

其中：

为x(t)的导数，h(x)为连续可导的非线性函数，η＝Bη_m+B^⊥η_u，η_m为匹配扰动，η_u为非匹配扰动，B^⊥为B的正交补矩阵。

在本发明中，航天器i受状态约束与控制量约束的限制，表示为：

其中，

表示状态量的约束集合；

表示控制量的约束集合；

为状态量空间；

为控制量空间；

为状态量的权重二范数，

为控制量的权重二范数；

为状态量的界限；

为控制量的界限。

在这里，通过考虑上述两种约束，使得航天器控制更加接近于真实情况。

本发明还包括对积分滑模控制量u_iISM(t)和鲁棒模型预测控制量u_iMPC(t)做如下处理：

其中，

表示闵可夫斯基和；

为鲁棒模型预测控制量约束集合；

为积分滑模控制量约束集合；

为鲁棒模型预测控制量的界限；

为滑模控制量的界限；

为鲁棒模型预测控制量的权重二范数；

为积分滑模控制量的权重二范数。

本发明的步骤2)中，需要将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，具体如公式(9)：

Prob{r_i(t_k+1)＝m|r_i(t_k)＝l}＝π_lm (9)

其中，Prob{·}表示概率；r_i(t_k+1)＝m代表t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息；r_i(t_k)＝l代表t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息；π_lm为概率；

即第t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息，且第t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息的概率。

在这里，通过将通信协议建模为马尔可夫跳变模型，使得单一航天器按照一定概率选择所接收数据的航天器，符合现实情况。

在步骤3)中，对航天器i设计如下的混杂控制量：

u_i(t)＝u_iMPC(t)+u_iISM(t) (10)

其中，u_i(t)为航天器i的混杂控制量；u_iISM(t)为积分滑模控制量；u_iMPC(t)为鲁棒模型预测控制量。

u_iISM(t)通过下述式子计算可得：

s_i(t)＝σ_i(t)+z_i(t)

z_i(0)＝-σ_i(0)

其中，

为增益；sgn(·)为符号函数；s_i(t)、δ_i(t)以及z_i(t)为中间变量，

为z_i(t)的导数。

在这里，积分滑模控制量可以完全消除匹配干扰的影响，从而便于鲁棒模型预测控制量的设计。

u_iMPC(t)通过求解下述优化问题得到：

约束为：

其中，(s|t_k)代表t_k时刻对s时刻的预测，

为最优的鲁棒模型预测控制量，且有

为预测状态量，

为预测控制量，

为航天器i所接收的邻居航天器的状态量，r_i(t_k)为被选中的邻居航天器，

为预测状态量的导数，

为鲁棒模型预测控制量的约束集合，

为阶段状态约束集合，

为终端状态约束集合，

代表航天器i的邻居航天器的集合；

另外，还需满足：

其中，Q_i，R_i，Q_ij和P_ij为权值矩阵，

为航天器i的邻居航天器的状态信息；

为选择系数，即航天器i在t_k时刻选择接收航天器j的信息，则

否则

在这里，鲁棒模型预测控制量不仅可以将非匹配扰动的影响考虑进去，而且可以处理状态约束与控制量约束，同时能够保证协同控制任务的完成。

需要说明的是，通过将u_iISM(t)的增益设置为约束界限

可以保证积分滑模控制输入量满足公式(8)。此外，将鲁棒模型预测控制量u_iMPC(t)的约束考虑到公式(11)的优化函数中，通过求解该优化函数，得到的u_iMPC(t)一定满足公式(7)。

下面结合具体实施例对本发明进行说明：

本实施例采用上述基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法进行多航天器协同控制。需要说明的是，在本实施例中，在公式(5)中，

在公式(6)中，Λ_i＝10⁷I，

在公式(7)中，

在公式(8)中，

在本实施例中，参见图2，给出了4个航天器的状态曲线，其中，q_1,1,q₂₁,q_3,1以及q_4,1分别为第一个航天器的状态，第二个航天器的状态，第三个航天器的状态以及第四个航天器的状态，可以看出，在本发明设计的控制方法下，4个航天器的状态最终达到一致，实现了协同控制的目的。

在本实施例中，参见图3，给出了第一个航天器的混杂控制量的曲线。u_1,1,u_1,2以及u_1,3分别为第一个航天器的第一个控制分量，第一个航天器的第二个控制分量以及第一个航天器的第三个控制分量，可以看出，该控制输入的曲线是满足所给出的控制输入约束的。

Claims (7)

1.基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：建立航天器姿态动力学模型，采用修正罗德里格斯参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型；将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型；具体包括如下步骤：

步骤1.1)：建立航天器姿态动力学模型，具体如公式(1)：

其中，J_s/c为航天器的转动惯量，ω为航天器角速度向量，

为航天器角加速度向量，u为航天器的控制量，d_ext为航天器的外部扰动力矩；

步骤1.2)：采用修正罗德里格参数将航天器姿态动力学模型转化，从而得到拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型，具体包括以下步骤：

步骤1.2.1)：获取航天器在惯性坐标系Ox_ny_nz_n和航天器体坐标系Ox_by_bz_b的关系，具体如公式(2)：

其中，q为修正罗德里格斯参数，

为修正罗德里格斯参数的导数；且有：

其中，q₁为q向量的第一个分量，q₂为q向量的第二个分量，q₃为q向量的第三个分量；

步骤1.2.2)：联立公式(1)和公式(2)获得拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型：

其中，τ_u＝Z^-T(q)u，τ_ext＝Z^-T(q)d_ext，M(q)＝Z^-T(q)J_s/cZ^-1(q)；

步骤1.3)：将拉格朗日形式的航天器姿态动力学模型转化为状态空间下的航天器姿态动力学模型，具体如下：

令x₁＝q，

u＝τ_u，η＝τ_ext，则公式(3)可以表示为：

其中：

为x(t)的导数，h(x)为连续可导的非线性函数，η＝Bη_m+B^⊥η_u，η_m为匹配扰动，η_u为非匹配扰动，B^⊥为B的正交补矩阵；

步骤2)：为多航天器设计通信协议，多航天器之间采用随机通信协议；将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，使得每个航天器在每个时刻仅接收一个其他航天器的信息；

步骤3)、采用积分滑模控制与鲁棒模型预测控制相结合的混杂控制方法，从而得到对每一个航天器的控制量。

2.根据权利要求1所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，航天器i受状态约束与控制量约束的限制，表示为：

其中，

表示状态量的约束集合；

表示控制量的约束集合；

为状态量空间；

为控制量空间；

为状态量的权重二范数，

为控制量的权重二范数；

为状态量的界限；

为控制量的界限。

3.根据权利要求2所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，对积分滑模控制量u_iISM(t)和鲁棒模型预测控制量u_iMPC(t)做如下处理：

其中，

表示闵可夫斯基和；

为鲁棒模型预测控制量约束集合；

为积分滑模控制量约束集合；

为鲁棒模型预测控制量的界限；

为滑模控制量的界限；

为鲁棒模型预测控制量的权重二范数；

为积分滑模控制量的权重二范数。

4.根据权利要求1所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，在步骤2)中，将随机通信协议建模为马尔可夫跳变模型，具体如公式(9)：

Prob{r_i(t_k+1)＝m|r_i(t_k)＝l}＝π_lm (9)

其中，Prob{·}表示概率；r_i(t_k+1)＝m代表t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息；r_i(t_k)＝l代表t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息；π_lm为概率；

即第t_k时刻，航天器i选择接收航天器l的信息，且第t_k+1时刻，航天器i选择接收航天器m的信息的概率。

5.根据权利要求1所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，在步骤3)中，对航天器i设计如下的混杂控制量：

u_i(t)＝u_iMPC(t)+u_iISM(t) (10)

其中，u_i(t)为航天器i的混杂控制量；u_iISM(t)为积分滑模控制量；u_iMPC(t)为鲁棒模型预测控制量。

6.根据权利要求5所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，u_iISM(t)通过下述式子计算可得：

s_i(t)＝σ_i(t)+z_i(t)

z_i(0)＝-σ_i(0)

其中，

为增益；sgn(·)为符号函数；s_i(t)、σ_i(t)以及z_i(t)为中间变量，

为z_i(t)的导数。

7.根据权利要求5所述的基于积分滑模与模型预测控制的多航天器协同控制方法，其特征在于，u_iMPC(t)通过求解下述优化问题得到：

约束为

其中，(s|t_k)代表t_k时刻对s时刻的预测，

为最优的鲁棒模型预测控制量，且有

为预测状态量，

为预测控制量，

为航天器i所接收的邻居航天器的状态量，r_i(t_k)为被选中的邻居航天器，

为预测状态量的导数，

为鲁棒模型预测控制量的约束集合，

为阶段状态约束集合，

为终端状态约束集合，

代表航天器i的邻居航天器的集合；

另外，还需满足：

其中，Q_i，R_i，Q_ij和P_ij为权值矩阵，

为航天器i的邻居航天器的状态信息；

为选择系数，即航天器i在t_k时刻选择接收航天器j的信息，则

否则

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