CN110780668B - 一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统。一方面，本发明的方法仅需要局部信息，并不需要所有无人艇获得参考轨迹这一全局信息，另一方面本发明的方法在实现多无人艇系统中部分成员在形成时变编队跟踪的同时，另一部分成员实现合围控制，从而克服了无人艇编队在编队形成中由于规模太大而造成控制失效问题，进而降低了整个系统的成本。

Description

一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统

技术领域

本发明涉及无人艇系统的协同控制领域，特别是涉及一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统。

背景技术

多智能体系统的编队控制是目前控制领域的热点，并且在科研与工程领域得到了广泛的应用。无人艇在未来军事、民用领域将会得到极大的应用。在军事作战方面，无人艇作战，极大的降低了作战成本；在民用领域，无人艇协同运输货物，将会极大地减轻人的负担，提高运送效率。目前，基于一致性的编队控制方法具有较大的优点，它具有分布式控制的特点，能够降低通信压力，具有较好的可扩展性、鲁棒性、自适应性。

无人艇编队作为一类典型的物理系统，当编队中成员数量较多的时候，控制器的设计将会非常复杂。其中一类解决途径是层次控制。编队-合围跟踪控制技术可以解决这一类问题。首先将无人艇编队中的成员进行分类，分为领导者无人艇和跟随者无人艇。对于领导者无人艇编队来说，其需要携带通讯设备与探测设备，用于探测外部信息并与其余无人艇相互交流，可以设计编队跟踪控制器使得这些领导者无人艇能够在跟踪一条既定轨迹(参考轨迹)的同时，实现一定的编队队形；而针对跟随者无人艇，其仅需要携带通讯设备用于与其余无人艇相互交流，可以设计合围控制器，使得跟随者无人艇能够运行在领导者无人艇的位置所形成的突组合内部。这样就解决了大规模无人艇编队控制的问题，而且高低配置将会降低整个系统的成本。因此，研究多无人艇系统的编队-合围跟踪控制问题不仅具有理论意义，更加具有工程实际意义。

现有的无人艇编队方案大多是集中式控制方案，也就是无人艇均能够获得参考轨迹这一全局信息。此外，现有的无人艇编队成果中所有的艇均是同构的，也就是所有的艇均实现同样的功能、携带同样的通讯与探测设备，这样其成本将会很高。

发明内容

本发明的目的是提供一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统，能够克服了无人艇编队在形成编队、编队形成中由于规模太大而造成控制失效问题，进而降低成本。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法，包括：

建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；

根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制；

所述建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，具体包括：

建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型：

其中，

表示二维位置，ψ_j(t)表示航向角，u_j(t)和v_j(t)分别表示纵荡和横荡速度，r_j(t)表示偏航角速度，τ_j,1,τ_j,3表示控制输入，[m₁₁,m₂₂,m₃₃]^T表示惯量向量，[d₁₁,d₂₂,d₃₃]^T为阻尼系数向量，

为x_j(t),y_j(t),u_j(t),v_j(t),r_j(t)的导数；

根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹，具体包括：

利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

利用反馈线性化手段对公式(1)进行处理：

定义

为

的导数，

其中，

为一个旋转矩阵，f_j(t)为一个非线性项，定义如下：

为了方便描述，定义

作为一个虚拟中间信号，令p_j(t)＝[x_j(t),y_j(t)]^T，

0为两行两列都为0元素的矩阵，I₂为二阶单位矩阵，则模型(2)可以化简为：

其中g_i(t)，g_k(t)为非线性项，定义如下：

i∈E,k∈F分别表示领导者与跟随者；

其中，f_i(t)，f_k(t)，g_i(t)，g_k(t)和他们的导数均有界；同样，

对跟随者无人艇来说也是未知的，

也是有界的；所有无人艇的纵荡速度|u_i(t)|是有界的，且非零的；

用无人艇N生成期望参考运行轨迹

与r_N(t)，根据实际需求人为给定

τ_N,3(t)，作用于下面系统，便可以得到期望参考运行轨迹

与r_N(t)；

其中

||τ_N,3(t)||需要满足是有界的；

所述设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器，具体包括：

首先设计一个期望的时变编队h_k(t)，它需要满足下列条件

其中h₀＞0，如果满足，可继续后续步骤；否则停止，时变编队跟踪不能实现；

其次，设计观测器增益，选择κ_L,δ_L,0,δ_L,2,m_O,L,κ_F,δ_F,0,δ_F,2,m_O,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解R_L,R_F：

其中，

C₀＝[I₃,0,0]；则观测器增益矩阵可以设计为

和

设计控制器参数，选择其中c_L,δ_L,1,δ_L,2,δ_L,3,δ_L,4,m_C,L,c_F,δ_F,2,δ_F,3,δ_F,4,m_C,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解Q_L,Q_F：

其中

则控制器增益矩阵可以设计为K_L＝-c_LB^TQ_L,K_F＝-c_FB^TQ_F；

选择中m_ρ,L＞0,m_ρ,F＞0，求解以下的代数不等式得到增益T_L,T_F:

选择m_T,L＞0,m_T,F＞0，求解下列代数不等式得到增益C_L,C_F:

可选地，所述建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，具体包括：

获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统，包括：

运动学模型建立模块，用于建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；

运行轨迹确定模块，用于根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

位置信息获取模块，用于获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

时变编队构型确定模块，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

时变编队跟踪控制器构造模块，用于根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

合围构型确定模块，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

合围控制器构造模块，用于根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

控制器设计模块，用于设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

第一控制模块，用于根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

第二控制模块，用于根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制；

所述运动学模型建立模块，具体包括：

运动学模型建立单元，用于建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型：

其中，

表示二维位置，ψ_j(t)表示航向角，u_j(t)和v_j(t)分别表示纵荡和横荡速度，r_j(t)表示偏航角速度，τ_j,1,τ_j,3表示控制输入，[m₁₁,m₂₂,m₃₃]^T表示惯量向量，[d₁₁,d₂₂,d₃₃]^T为阻尼系数向量，

为x_j(t),y_j(t),u_j(t),v_j(t),r_j(t)的导数；

所述运行轨迹确定模块，具体包括：

简化处理单元，用于利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

运行轨迹确定单元，用于根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

具体的，利用反馈线性化手段对公式(1)进行处理：

定义

为

的导数，

其中，

为一个旋转矩阵，f_j(t)为一个非线性项，定义如下：

为了方便描述，定义

作为一个虚拟中间信号，令p_j(t)＝[x_j(t),y_j(t)]^T，

0为两行两列都为0元素的矩阵，I₂为二阶单位矩阵，则模型(2)可以化简为：

其中g_i(t)，g_k(t)为非线性项，定义如下：

i∈E,k∈F分别表示领导者与跟随者；

其中，f_i(t)，f_k(t)，g_i(t)，g_k(t)和他们的导数均有界；同样，

对跟随者无人艇来说也是未知的，

也是有界的；所有无人艇的纵荡速度|u_i(t)|是有界的，且非零的；

用无人艇N生成期望参考运行轨迹

与r_N(t)，根据实际需求人为给定

τ_N,3(t)，作用于下面系统，便可以得到期望参考运行轨迹

与r_N(t)；

其中

||τ_N,3(t)||需要满足是有界的；

所述控制器设计模块，具体用于：

首先设计一个期望的时变编队h_k(t)，它需要满足下列条件

其中h₀＞0，如果满足，可继续后续步骤；否则停止，时变编队跟踪不能实现；

其次，设计观测器增益，选择κ_L,δ_L,0,δ_L,2,m_O,L,κ_F,δ_F,0,δ_F,2,m_O,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解R_L,R_F：

其中，

C₀＝[I₃,0,0]；则观测器增益矩阵可以设计为

和

设计控制器参数，选择其中c_L,δ_L,1,δ_L,2,δ_L,3,δ_L,4,m_C,L,c_F,δ_F,2,δ_F,3,δ_F,4,m_C,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解Q_L,Q_F：

其中

则控制器增益矩阵可以设计为K_L＝-c_LB^TQ_L,K_F＝-c_FB^TQ_F；

选择m_ρ,L＞0,m_ρ,F＞0，求解以下的代数不等式得到增益T_L,T_F:

选择m_T,L＞0,m_T,F＞0，求解下列代数不等式得到增益C_L,C_F:

可选地，所述运动学模型建立模块，具体包括：

获取单元，用于获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

运动学模型建立单元，用于根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法，一方面，本发明的方法仅需要局部信息，并不需要所有无人艇获得参考轨迹这一全局信息，另一方面本发明的方法在实现多无人艇系统中部分成员在形成时变编队跟踪的同时，另一部分成员实现合围控制，从而克服了无人艇编队在编队形成中由于规模太大而造成控制失效问题，进而降低了整个系统的成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法流程图；

图2为系统的通信拓扑结构；

图3为多无人艇系统二维轨迹图；

图4为多领导者无人艇系统编队跟踪控制误差；

图5为多跟随者无人艇系统合围控制误差；

图6为多领导者无人艇系统观测器误差；

图7为多跟随者无人艇系统观测器误差；

图8为领导者无人艇的纵荡速度；

图9为跟随者无人艇的纵荡速度；

图10为本发明多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法及系统，能够克服了无人艇编队在形成编队、编队形成中由于规模太大而造成控制失效问题，进而降低成本。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法流程图。如图1所示，一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法包括：

步骤101：建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；具体包括：

获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

在N艘无人艇之间的相互作用的拓扑结构可以被描述为一个图

其中w_i代表第i艘无人艇，

代表所有无人艇集合。对于无人艇i和无人艇j，

从无人艇i和无人艇j的交互通道可以用v_ij＝(w_i,w_j)来表示，定义

为无人艇系统的边集，如果存在一个通道v_ji，无人艇j就可以称为无人艇i的邻居。把N_i＝{w_j∈W:v_ji∈V}设为无人艇i的邻域集合。

考虑到多无人艇系统中有N艘无人艇，其中N-M-1艘领导者无人艇，1艘参考领导者无人艇。定义F＝{1,2,…,M}表示跟随者无人艇集合,E＝{M+1,M+2,…,N-M-1}表示领导者无人艇集合。定义

是拥有非负元素a_i,j的对称邻接矩阵。系数a_i,j可以表示为

其中b_j和c_i,j为人工根据实际情况设定的正数。定义拉普拉斯矩阵

其中

是入度矩阵。如果从每个节点到其他节点都有路径，则称图G被连接。

根据上述描述，系统的拉普拉斯矩阵可以写为：

其中，

领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型如下：

其中，

表示二维位置，ψ_j(t)表示航向角，u_j(t)和v_j(t)分别表示纵荡和横荡速度，r_j(t)表示偏航角速度，τ_j,1,τ_j,3表示控制输入，[m₁₁,m₂₂,m₃₃]^T表示惯量向量，[d₁₁,d₂₂,d₃₃]^T为阻尼系数向量，

为x_j(t),y_j(t),u_j(t),v_j(t),r_j(t)的导数。

步骤102：根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；具体包括：

利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹。

利用反馈线性化手段对公式(3)进行处理：

定义

为

的导数，

其中，

为一个旋转矩阵，f_j(t)为一个非线性项，定义如下：

为了方便描述，定义

作为一个虚拟中间信号。令p_j(t)＝[x_j(t),y_j(t)]^T，

0为两行两列都为0元素的矩阵，I₂为二阶单位矩阵。则模型(4)可以化简为：

其中g_i(t)，g_k(t)为非线性项，定义如下

i∈E,k∈F分别表示领导者与跟随者；

其中，f_i(t)，f_k(t)，g_i(t)，g_k(t)和他们的导数均有界；同样，

对跟随者无人艇来说也是未知的，

也是有界的；所有无人艇的纵荡速度|u_i(t)|是有界的，且非零的。

用无人艇N生成期望参考运行轨迹

与r_N(t)。根据实际需求人为给定

τ_N,3(t)，作用于下面系统，便可以得到期望参考运行轨迹

与r_N(t)。

其中

||τ_N,3(t)||需要满足是有界的。

步骤103：获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

步骤104：根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

用向量

来描述领导者无人艇之间的时变编队，其中

是分段连续的。h_i(t)表示领导者无人艇与期望参考轨迹之间状态的偏移量。如果下述条件成立，则称领导者无人艇实现了实用时变编队跟踪。

(1)所有领导者无人艇的状态都是有界的；

(2)对于第i艘领导者无人艇的有界初始状态

存在一个非负常数ε₁使得：

其中ε₁为时变编队跟踪边界。

步骤105：根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

针对多领导者-无人艇的编队跟踪控制问题，定义

定义综合不确定性为

其中

定义

作为ξ_L,k(t)和ξ_L,a,k(t)的估计。定义

在本步骤中设计合适的扩张状态观测器，可以使得

任意逼近ξ_L,a,k(t)。分布式扩张状态观测器设计如下：

其中，T_L＝[τ_L,1,τ_L,2,τ_L,3]^T表示观测器增益；

多领导者无人艇系统时变编队跟踪控制器设计如下：

其中

K_L为增益矩阵,Γ_k,C_L为常数。

步骤106：根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

如果下述条件成立，则跟随者无人艇实现了实用合围控制。

(1)所有跟随者无人艇的状态都是有界的；

(2)对于第i艘跟随者无人艇的有界初始状态

存在一个非负常数ε₂使得：

其中ε₂为合围控制边界。

如果所有无人艇的状态都是有界的，且能够找到非负常数ε₁、ε₂以及χ_k＞0满足

且(6)和(9)成立，则无人艇系统实现了实用编队-合围跟踪。

步骤107：根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

针对多跟随者-无人艇的合围控制问题，定义

定义综合不确定性为

其中

定义

作为ξ_F,i(t)和ξ_F,a,i(t)的估计。定义

在本步骤中设计合适的扩张状态观测器，可以使得

任意逼近ξ_F,a,i(t)。分布式扩张状态观测器设计如下：

其中，T_F＝[τ_F,1,τ_F,2,τ_F,3]^T表示观测器增益；

多跟随者无人艇系统时变编队跟踪控制器设计如下：

其中，

K_F为增益矩阵,Γ_i,C_F为常数。

步骤108：设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

(1)首先设计一个期望的时变编队h_k(t)，它需要满足下列条件

其中h₀＞0，如果满足，可继续后续步骤；否则停止，时变编队跟踪不能实现。

(2)其次，设计观测器增益。选择κ_L,δ_L,0,δ_L,2,m_O,L,κ_F,δ_F,0,δ_F,2,m_O,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解R_L,R_F：

其中，

C₀＝[I₃,0,0]；则观测器增益矩阵可以设计为

和

(3)设计控制器参数。选择其中c_L,δ_L,1,δ_L,2,δ_L,3,δ_L,4,m_C,L,c_F,δ_F,2,δ_F,3,δ_F,4,m_C,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解Q_L,Q_F：

其中

则控制器增益矩阵可以设计为K_L＝-c_LB^TQ_L,K_F＝-c_FB^TQ_F。

(4)选择中m_ρ,L＞0,m_ρ,F＞0，求解以下的代数不等式得到增益T_L,T_F:

(5)选择m_T,L＞0,m_T,F＞0，求解下列代数不等式得到增益C_L,C_F:

步骤109：根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

步骤110：根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制。

本发明提供一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法，一方面，本发明的方法仅需要局部信息，并不需要所有无人艇获得参考轨迹这一全局信息，另一方面本发明的方法在实现多无人艇系统中部分成员在形成时变编队跟踪的同时，另一部分成员实现合围控制，从而克服了无人艇编队在编队形成中由于规模太大而造成控制失效问题，进而降低了整个系统的成本。

本发明与现有技术相比，具有下列优势：

1.采用了一种分布式扩张状态观测器，来估计系统的扰动以及领导者的未知输入等综合不确定性；

2.设计的控制器能够实现领导者无人艇的时变编队跟踪效果；

3.设计的控制器能够实现跟随者无人艇运行在领导者无人艇状态的组合内部；

4.所设计的分布式扩张状态观测器以及控制器均是分布式的，也就是个体的观测器以及控制器仅仅利用了其邻居的信息。

图10为本发明多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统结构图。如图10所示，一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统包括：

运动学模型建立模块201，用于建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；

运行轨迹确定模块202，用于根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

位置信息获取模块203，用于获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

时变编队构型确定模块204，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

时变编队跟踪控制器构造模块205，用于根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

合围构型确定模块206，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

合围控制器构造模块207，用于根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

控制器设计模块208，用于设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

第一控制模块209，用于根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

第二控制模块210，用于根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制。

所述运动学模型建立模块201，具体包括：

获取单元，用于获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

运动学模型建立单元，用于根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

所述运行轨迹确定模块202，具体包括：

简化处理单元，用于利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

运行轨迹确定单元，用于根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹。

具体实施例1：

考虑一个多无人艇系统，其中包括5艘领导者无人艇，3艘跟随者无人艇。其中，图2为系统的通信拓扑结构。

多无人艇系统的参数为：

m₁₁＝100kg，m₂₂＝120kg，m₃₃＝40kg，d₁₁＝40kg·s^-1，d₂₂＝50kg·s^-1，以及d₃₃＝20kg·s^-1。

对于8号被跟踪-领导者无人艇，其期望的轨迹为：

p_8,d(t)＝[5t+2sin(0.1t),5t+50sin(0.1t)]^T,t≤50s，并且其控制器τ_8,1(t)以及τ_8,3(t)可以按照(10)的思想来设计。对于领导者-无人艇，其时变编队向量为：

可以检验，可行性条件(12)成立。选择κ_L＝100，δ_L,5＝0.05，δ_L,2＝1，m_O,L＝0.1，κ_F＝90，δ_F,5＝0.05，δ_F,2＝1，m_O,F＝0.1；通过求解不等式(11)可以求解得到：

此外，选择c_L＝500,δ_L,1＝0.01,δ_L,2＝1,δ_L,3＝10,δ_L,4＝10,m_C,L＝0.01,,以及c_F＝400,δ_F,2＝1,δ_F,3＝10,δ_F,4＝10,m_C,F＝0.01，求解不等式(10)可以得到K_L＝-c_LB^TQ_L＝[-1.853,5.240]以及K_F＝-c_FB^TQ_F＝[0.865,2.487]。

选择δ_L,5＝2,m_ρ,L＝0.1,δ_F,5＝2,m_ρ,F＝0.1，根据(12)可以得到T_L＝0.17,T_F＝0.26。

选择m_T,L＝0.1,m_T,F＝0.1，根据(13)可以得到C_L＝3.85,C_F＝1.79。

仿真步长为1ms，仿真时间为50s，采用龙哥库塔算法。

仿真结果如图3-图9所示。图3为多艘无人艇的二维轨迹示意图，可以看出4艘领导者-无人艇形成了一个半径时变的正方形编队，编队中心为被跟踪-领导者无人艇；另外，3艘跟随者无人艇则最终收敛到领导者-无人艇的轨迹图集之内。图4为多领导者无人艇系统编队跟踪控制误差；图5为多跟随者无人艇系统合围控制误差；从图4和图5可以看出误差最终趋于一个很小的集合，根据定义1-4，可以看出多无人艇系统实现了实用编队-合围跟踪。图6为多领导者无人艇系统观测器误差；图7为多跟随者无人艇系统观测器误差；从图6和图7可以看出误差最终趋于一个很小的集合，观测器性能得到保障。图8为领导者无人艇的纵荡速度；图9为跟随者无人艇的纵荡速度；从图8和图9可以看出纵荡速度是非零且有界的，假设1中的(3)是合理的。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法，其特征在于，包括：

建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；

根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制；

所述建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，具体包括：

建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型：

其中，

表示二维位置，ψ_j(t)表示航向角，u_j(t)和v_j(t)分别表示纵荡和横荡速度，r_j(t)表示偏航角速度，τ_j,1,τ_j,3表示控制输入，[m₁₁,m₂₂,m₃₃]^T表示惯量向量，[d₁₁,d₂₂,d₃₃]^T为阻尼系数向量，

为x_j(t),y_j(t),u_j(t),v_j(t),r_j(t)的导数；

根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹，具体包括：

利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

利用反馈线性化手段对公式(1)进行处理：

定义

为

的导数，

其中，

为一个旋转矩阵，f_j(t)为一个非线性项，定义如下：

为了方便描述，定义

作为一个虚拟中间信号，令p_j(t)＝[x_j(t),y_j(t)]^T，

0为两行两列都为0元素的矩阵，I₂为二阶单位矩阵，则模型(2)可以化简为：

其中g_i(t)，g_k(t)为非线性项，定义如下：

i∈E,k∈F分别表示领导者与跟随者；

其中，f_i(t)，f_k(t)，g_i(t)，g_k(t)和他们的导数均有界；同样，

对跟随者无人艇来说也是未知的，

也是有界的；所有无人艇的纵荡速度|u_i(t)|是有界的，且非零的；

用无人艇N生成期望参考运行轨迹

与r_N(t)，根据实际需求人为给定

τ_N,3(t)，作用于下面系统，便可以得到期望参考运行轨迹

与r_N(t)；

其中

||τ_N,3(t)||需要满足是有界的；

所述设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器，具体包括：

首先设计一个期望的时变编队h_k(t)，它需要满足下列条件

其中h₀＞0，如果满足，可继续后续步骤；否则停止，时变编队跟踪不能实现；

其次，设计观测器增益，选择κ_L,δ_L,0,δ_L,2,m_O,L,κ_F,δ_F,0,δ_F,2,m_O,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解R_L,R_F：

其中，

C₀＝[I₃,0,0]；则观测器增益矩阵可以设计为

和

设计控制器参数，选择其中c_L,δ_L,1,δ_L,2,δ_L,3,δ_L,4,m_C,L,c_F,δ_F,2,δ_F,3,δ_F,4,m_C,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解Q_L,Q_F：

其中

则控制器增益矩阵可以设计为K_L＝-c_LB^TQ_L,K_F＝-c_FB^TQ_F；

选择中m_ρ,L＞0,m_ρ,F＞0，求解以下的代数不等式得到增益T_L,T_F:

选择m_T,L＞0,m_T,F＞0，求解下列代数不等式得到增益C_L,C_F:

2.根据权利要求1所述的多无人艇的分布式编队合围跟踪控制方法，其特征在于，所述建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，具体包括：

获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

3.一种多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统，其特征在于，包括：

运动学模型建立模块，用于建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型；

运行轨迹确定模块，用于根据所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

位置信息获取模块，用于获取当前多领导者无人艇系统的位置信息以及多跟随者无人艇的位置信息；

时变编队构型确定模块，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息，确定多领导者无人艇系统在所述期望参考运行轨迹上形成的时变编队构型；

时变编队跟踪控制器构造模块，用于根据所述期望参考运行轨迹、所述时变编队构型和所述当前领导者无人艇的位置信息，为多领导者无人艇系统构造分布式时变编队跟踪控制器；

合围构型确定模块，用于根据所述当前多领导者无人艇系统的位置信息、所述多跟随者无人艇的位置信息，确定多跟随者无人艇所形成的合围构型；

合围控制器构造模块，用于根据所述合围构型、所述多领导者无人艇系统的位置信息和所述多跟随者无人艇的位置信息，为多跟随者无人艇系统构造合围控制器；

控制器设计模块，用于设计所述时变编队跟踪控制器和所述合围控制器的参数，得到含参数设计的时变编队跟踪控制器和含参数设计的合围控制器；

第一控制模块，用于根据所述含参数设计的时变编队跟踪控制器对所述领导者无人艇系统模型进行控制；

第二控制模块，用于根据所述含参数设计的合围控制器对所述跟随者无人艇系统模型进行控制；

所述运动学模型建立模块，具体包括：

运动学模型建立单元，用于建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型：

其中，

表示二维位置，ψ_j(t)表示航向角，u_j(t)和v_j(t)分别表示纵荡和横荡速度，r_j(t)表示偏航角速度，τ_j,1,τ_j,3表示控制输入，[m₁₁,m₂₂,m₃₃]^T表示惯量向量，[d₁₁,d₂₂,d₃₃]^T为阻尼系数向量，

为x_j(t),y_j(t),u_j(t),v_j(t),r_j(t)的导数；

所述运行轨迹确定模块，具体包括：

简化处理单元，用于利用反馈线性化手段对所述领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型进行简化处理，得到简化后的运动学模型；

运行轨迹确定单元，用于根据所述简化后的运动学模型，确定当前整个多领导者无人艇系统的期望参考运行轨迹；

具体的，利用反馈线性化手段对公式(1)进行处理：

定义

为

的导数，

其中，

为一个旋转矩阵，f_j(t)为一个非线性项，定义如下：

为了方便描述，定义

作为一个虚拟中间信号，令p_j(t)＝[x_j(t),y_j(t)]^T，

0为两行两列都为0元素的矩阵，I₂为二阶单位矩阵，则模型(2)可以化简为：

其中g_i(t)，g_k(t)为非线性项，定义如下：

i∈E,k∈F分别表示领导者与跟随者；

其中，f_i(t)，f_k(t)，g_i(t)，g_k(t)和他们的导数均有界；同样，

对跟随者无人艇来说也是未知的，

也是有界的；所有无人艇的纵荡速度|u_i(t)|是有界的，且非零的；

用无人艇N生成期望参考运行轨迹

与r_N(t)，根据实际需求人为给定

τ_N,3(t)，作用于下面系统，便可以得到期望参考运行轨迹

与r_N(t)；

其中

||τ_N,3(t)||需要满足是有界的；

所述控制器设计模块，具体用于：

首先设计一个期望的时变编队h_k(t)，它需要满足下列条件

其中h₀＞0，如果满足，可继续后续步骤；否则停止，时变编队跟踪不能实现；

其次，设计观测器增益，选择κ_L,δ_L,0,δ_L,2,m_O,L,κ_F,δ_F,0,δ_F,2,m_O,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解R_L,R_F：

其中，

C₀＝[I₃,0,0]；则观测器增益矩阵可以设计为

和

设计控制器参数，选择其中c_L,δ_L,1,δ_L,2,δ_L,3,δ_L,4,m_C,L,c_F,δ_F,2,δ_F,3,δ_F,4,m_C,F为正常数，求解下列线性矩阵不等式得到正定解Q_L,Q_F：

其中

则控制器增益矩阵可以设计为K_L＝-c_LB^TQ_L,K_F＝-c_FB^TQ_F；

选择m_ρ,L＞0,m_ρ,F＞0，求解以下的代数不等式得到增益T_L,T_F:

选择m_T,L＞0,m_T,F＞0，求解下列代数不等式得到增益C_L,C_F:

4.根据权利要求3所述的多无人艇的分布式编队合围跟踪控制系统，其特征在于，所述运动学模型建立模块，具体包括：

获取单元，用于获取多无人艇系统的拓扑结构模型；

运动学模型建立单元，用于根据所述多无人艇系统的拓扑结构模型建立多无人艇系统的领导者无人艇与跟随者无人艇的运动学模型。

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