CN105093934B - 考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，涉及多机器人系统的控制方法。为了解决现有的多机器人控制系统控制方法的鲁棒性较差的问题和多机器人系统的整体通讯负担过重的问题。本发明首先建立多机器人系统中领航机器人的动力学模型和跟随机器人的动力学模型针对多机器人系统，计算多机器人系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；然后设计多机器人系统的分布式有限时间跟踪控制律实现每个跟随机器人在有限时间内追随具有动态时变轨迹的领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。本发明适用于多机器人系统的控制领域。
Description
技术领域
本发明涉及多机器人系统的控制方法。
背景技术
随着计算机技术和无线通信技术的发展，多机器人协调合作已经成为可能，且得到了越来越多的应用。采用多个机器人组成编队具有较多优点，可以完成单一机器人难以完成的任务。在工业领域，代替人类完成一些危险环境或恶劣环境下的作业，如搬运、分类、围捕等；在航空领域，利用多太空机器人，外星探测机器人对未知星球探索，对太空站的维修，不仅降低成本，而且可以提高系统的可靠性及安全性；在医学领域，多个微型机器人进入人体内，对病变部位进行深入检查和诊断。从多机器人系统控制框架的角度来看，多机器人编队控制主要可以分为：集中控制式、分布式和监控式三种方式。根据多机器人系统中领航机器人个数分类，多机器人协调控制问题分为无领航机器人的一致性控制问题、单领航机器人的跟踪控制问题和多领航机器人的包含控制问题。
《面向任务的多机器人协调运动控制》针对多机器人主从式编队控制问题，在二阶积分模型的基础上，提出了利用每个机器人对各自具有时变速度的虚拟机器人的跟踪控制，使得每个机器人达到各自所需跟踪虚拟机器人的位置和速度，并且和其他机器人之间保持一个期望的距离且不相碰撞，从而实现逐渐收敛到期望队形。但是该文使用的是二阶积分模型，对于实际模型，由于具有本质的非线性，用非线性模型被描述更加有意义。而且主从式编队控制要求每个从机器人都接收主机器人的信息，这大大加重了多机器人系统的整体通讯负担，并且在出现通讯故障时，容易导致系统整体控制的失败。
《机械臂自适应鲁棒轨迹跟踪控制》针对具有外界干扰和不确定性的机械臂轨迹跟踪控制问题，提出了一种自适应鲁棒补偿控制算法，将计算转矩法用于系统标称模型，鲁棒控制用于消除系统不确定性的影响，并通过自适应算法自动调节不确定项，保证系统存在建模误差和外部干扰时的稳定性和动态性能。该文考虑了外界干扰以及不确定性，具有很高的实际应用意义。但是文中给出的控制律只是一个机械臂进行跟踪的情形，这样的情况下，可以认为是主从形式，并不是真正的分布式。
《基于一致性理论的多机器人系统队形控制》对多机器人系统以指定的队列运动问题进行研究，针对简单的多机器人二阶系统模型，基于有向图提出了一种能很方便地实现队形控制律，它既能描述分布式队形控制，也能描述基于领航机器人的队形控制，并且能描述多机器人之间固定和动态两种信息交换拓朴结构。针对该控制律利用一致性理论，对系统的稳定性条件进行了分析和证明，并且通过计算机数字仿真证明了该方法的有效性。该文针对的是二阶积分模型，对于实际系统，由于具有本质非线性，用非线性模型描述更有意义。另外由于外界干扰与模型不确定性无处不在，然而该文并没有做考虑。
《无领航机器人的多机器人系统有限时间一致性算法》针对无领航机器人的多机器人系统，设计了一种分布式有限时间一致性控制算法。该算法基于有向图，只利用相邻个体的位置信息和自身的速度信息作为输入，使得网络化多机器人系统在有限时间内达到一致性。有限时间控制具有更高的收敛速度，更短的到达时间，能够在遇到危险情况下快速避险，应用较为广泛。但是该文研究的是无领航机器人的控制方法，类似多机器人这类多智能体系统，不仅需要所有的机器人集合到某一共同状态而且要跟踪单个领航机器人。所以，具有领航机器人的控制更具有实际的应用价值。
发明内容
本发明为了解决现有的多机器人控制系统控制方法的鲁棒性较差的问题和多机器人系统的整体通讯负担过重的问题。
1、考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，
建立在以下假设的基础上：
(1)领航机器人的时变控制输入uN+1对所有跟随机器人是未知的，其上界信息可以被部分跟随机器人获得；
(2)广义干扰是时变且未知的，满足其中为未知、有界的正常数；定义
(3)有向图G具有有向生成树；
其特征在于包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人系统的领航机器人和跟随机器人的动力学模型：
多机器人系统的动力学模型表示为如下Euler-Lagrange方程形式
其中，qi∈Rn为广义坐标；为广义速度，为广义加速度；Mi(qi)∈Rn×n为惯量矩阵，是对称正定的；为Coriolis力/偏心力；Gi(qi)∈Rn为广义有势力；ui∈Rn为多机器人系统的控制输入；ρi∈Rn为广义干扰项(主要包含模型不确定性和外界干扰)；n是多机器人系统中机器人的维数；i为多机器人系统中机器人的序号；动力学模型参数满足有界性，即存在正常数使得
则有，
N个跟随机器人的动力学模型如下：
一个领航机器人的动力学模型如下：
其中，多机器人系统中机器人的序号的角标L表示所有的参数均是针对领航机器人而言的，iL＝N+1，角标F表示所有的参数均是针对跟随机器人而言的，并且iF＝1,…,N；
步骤2：针对多机器人系统，计算多机器人系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；
步骤3：在多机器人系统的有向图的基础上，设计多机器人系统的分布式有限时间跟踪控制律，实现每个跟随机器人在有限时间内追随具有动态时变轨迹的领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。
本发明具有以下有益效果：
1、考虑多机器人系统动力学存在外界干扰以及模型非线性不确定性的情况，使系统具有较好的鲁棒性。
2、仅要求多机器人系统间通讯拓扑为一般的有向图，只有部分跟随机器人能获得领航机器人的信息即可，避免了信息全局可知带来的通讯负担，是严格分布式控制。
3、控制律具有有限时间特性，具有更快的收敛速度，更好的抗干扰能力和更强的鲁棒性。通过仿真分析，本发明的控制精度数值更低，收敛时间更短。
4、研究的是领航机器人的运动为动态的情况，比静态情况更有意义。
附图说明
图1为领航机器人与跟随机器人之间的通讯拓扑图；
图2qi1的运动轨迹图，i＝1，…，5；
图3qi2的运动轨迹图，i＝1，…，5；
图4的变化曲线图，iF＝1,…,4；
图5的变化曲线图，iF＝1,…,4。
具体实施方式
具体实施方式一：
考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，
建立在以下假设的基础上：
(1)领航机器人的时变控制输入uN+1对所有跟随机器人是未知的，其上界信息可以被部分跟随机器人获得；
(2)广义干扰是时变且未知的，满足其中为未知、有界的正常数；定义
(3)有向图G具有有向生成树；
考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人系统的领航机器人和跟随机器人的动力学模型：
多机器人系统的动力学模型表示为如下Euler-Lagrange方程形式
其中，qi∈Rn为广义坐标；为广义速度，为广义加速度；Mi(qi)∈Rn×n为惯量矩阵，是对称正定的；为Coriolis力/偏心力；Gi(qi)∈Rn为广义有势力；ui∈Rn为多机器人系统的控制输入；ρi∈Rn为广义干扰项(主要包含模型不确定性和外界干扰)；n是多机器人系统中机器人的维数；i为多机器人系统中机器人的序号；动力学模型参数满足有界性，即存在正常数使得
则有，
N个跟随机器人的动力学模型如下：
一个领航机器人的动力学模型如下：
其中，多机器人系统中机器人的序号的角标L表示所有的参数均是针对领航机器人而言的，iL＝N+1，角标F表示所有的参数均是针对跟随机器人而言的，并且iF＝1,…,N；
步骤2：针对多机器人系统，计算多机器人系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；
步骤3：在多机器人系统的有向图的基础上，设计多机器人系统的分布式有限时间跟踪控制律，实现每个跟随机器人在有限时间内追随具有动态时变轨迹的领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。
具体实施方式二：
本实施方式的步骤2的具体实施步骤如下：
对多机器人系统，包含N个跟随机器人，为跟随机器人集合，为领航机器人集合，多机器人系统集合为ν＝νL∪νF；
机器人之间的通讯拓扑用有向图G＝(ν,ε)表示，ν为所有节点组成的集合，为所有边组成的集合；对于机器人i与机器人j，边(νi,νj)∈ε表示机器人j能够接收机器人i的信息，但反之并不一定成立；节点νi的邻居定义为满足(νj,νi)∈ε关系的所有机器人j的集合，表示为Ni＝{νj:(νj,νi)∈ε}；j为不同于机器人i的序号；
有向图的加权邻接矩阵A＝[aij]定义为：如果(vj,vi)∈ε，那么aij＝1，否则aij＝0；一般假设节点自身不具有连通性，即aii＝0；有向图的路径是一个有限的节点序列vi1,…,vis，满足(vik,vik+1)∈ε；
有向图中，若除了一个节点，即根节点外，其余每个节点有且仅有一个父节点，并且存在根节点到达所有节点的有向路径，那么称该有向图为有向树；包含有向图所有节点的有向树称为有向图的有向生成树；有向图具有有向生成树是指有向图包含一个为有向生成树的子图；
Laplacian矩阵L′＝[lij]与加权邻接矩阵A有关，定义为和lij＝-aij,i≠j；
设表示有向图G＝(ν,ε)的子图，用来表示跟随机器人之间的通讯拓扑结构；
的加权邻接矩阵表示为
定义其中子图的Laplacian矩阵表示为定义和b＝(b1,b2,…,bN)T，其中，如果跟随机器人可以接收到领航机器人的信息，否则
有向图G＝(ν,ε)的Laplacian矩阵可表示为
对于任意给定的有向图G，当G具有有向生成树时，L′有且仅有一个为零的特征值，其所有其它特征值的实部均为正；
如果有向图G＝(ν,ε)具有有向生成树，则rank(L′)＝N；由L′的最后一行全为0，可得即
其他步骤和参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：
本实施方式的步骤3的具体实施步骤如下：
定义跟随机器人的误差函数和为：
其中：qN+1、分别为跟随机器人i，j以及领航机器人的广义坐标，分别为跟随机器人i、j以及领航机器人的广义速度；
选择终端滑模变量：
其中：α,β,δ为终端滑模变量的参数，α＞0，β＞0，1＜δ＜2；
分布式有限时间跟踪控制律(机器人的控制律就是控制输入)
其中，κ＞0；分别为跟随机器人i、j的控制输入；为领航机器人控制输入的上界信息；正常数Mmin，满足0＜Mmin≤min[||M1||,…,||MN+1||]；其中，||·||为矩阵的范数；为Mmin的逆；
为跟随机器人i的动力学方程参数的简写形式；为跟随机器人j的动力学方程参数 的简写形式；MN+1、CN+1、GN+1为领航机器人的动力学方程参数 的简写形式；为MN+1的逆；
根据公式6实现每个跟随机器人在有限时间内追随领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。
跟随机器人可以实现对领航机器人的有限时间跟踪控制的证明如下：
定义如下矩阵及列变量：
选取如下Lyapunov函数：
对V求导，得到
根据式(3)-式(6)，及U的形式分别为：
由于可以得到：
因此，式(10)可整理为如下等价形式
将式(9)与式(12)带入式(8)中，整理得：
因此，可以得到终端滑模面是可以在有限时间内收敛到0的，和也可以在有限时间内收敛到0。
当即εx＝0时，可以得到
因为且与相等，得到
是可逆，因此得到同理得到因此跟随机器人可以实现对领航机器人的有限时间跟踪控制。
其他步骤和参数与具体实施方式一或二相同。
实施例
仿真验证中，考虑由4个跟随双关节机器人与1个领航双关节机器人情况，动力学方程分别为
其中，qi＝col(qi1,qi2)，
θi3＝0.5mi2li1li2，θi4＝(0.5mi1+mi2)li1，θi5＝0.5mi2li2。其中，Ji1、Ji2、mi1、mi2、li1、li2分别表示各机器人的两个关节臂的质量与长度，i＝1,…,5。
领航机器人与跟随机器人之间的通讯拓扑图如图1所示；
控制参数选取为β＝5，α＝50，δ＝1.2，κ＝10，上界信息选取为Mmin＝0.5。
机器人i＝1,…,5的初始位置，初始速度，质量，转动惯量以及长度如表1所示：
表1跟踪控制方法智能体的初始数据表
广义干扰选取为：
领航机器人轨迹为：
图2和图3表示的是qi1和qi2(i＝1，…，5)的运动轨迹，在有限时间跟踪控制律的作用下跟随机器人的每个自由度下的轨迹都有限时间内收敛于领航机器人相应自由度的轨迹。各跟随机器人的运动轨迹qi1和qi2分别在30s和20s左右跟踪上领航机器人，可以与领航机器人的运动趋势保持一致。
图4和图5为跟随机器人各自由度的控制力变化曲线，可以看出，控制力的幅值都没有超过60N，满足实际的执行机构输出能力。前30s为跟随机器人在有限时间跟踪控制律的作用下快速跟踪领航机器人轨迹的过程，需要较大的控制作用，呈现出幅值达到最大的情形。30s后，两个自由度都已跟踪上领航机器人，这时控制力趋于稳定，呈现最大幅值为30左右的变化，这时的控制力用于完成跟随领航机器人做正弦形式的动态运动。
定义以下主要性能指标：
(1)精度的定义，领航机器人的运动轨迹qN+1，精度定义为
(2)收敛时间定义为到达粗精度时所需要的时间。其中粗精度为所有实验组中的所有跟随机器人中精度数值对应的最大值。
(3)收敛时刻执行机构积累效果简称积累效果，定义为：
(4)斜率执行器积累效果曲线的斜率。定义为：t为任意时间，Δt为小量。
为了进一步说明本发明提出的有限时间跟踪控制的有效性，将本发明与采用一般滑模面的非有限时间跟踪控制进行对比。
有限时间跟踪控制方法记为FTTC，非有限时间跟踪控制方法记为NFTTC；NFTTC方法的滑模变面选取为其中β＝50，其余控制参数与本发明FTTC方法相同。FTTC方法与NFTTC方法性能指标对比结果如表2所示。
表2 FTTC与NFTTC方法的性能指标对比表
由表2中的精度可以看出，两种方法的跟踪控制精度都很高，NFTTC的精度相对更高一些，但是由收敛时间可以看出NFTTC所需的时间是FTTC的十倍左右，所以NFTTC的高精度是以严重增加收敛时间为代价的。由于收敛时间的增加，NFTTC的积累效果明显比FTTC的大。
由过渡段斜率和稳态段斜率可以看出：FTTC具有两个不同的斜率和并且斜率出现在前10秒，且数值较大，对应于快速收敛阶段，需要较大的控制力使大误差快速减小，使其有限时间跟踪领航机器人。斜率为10S之后的，这时已进入领航机器人的小误差范围，控制力只需保证跟随机器人的运动轨迹与领航机器人的动态轨迹相同即可。
NFTTC由于不具有快速性，因此在控制的全过程中只有一个斜率，即这个斜率与FTTC的斜率相差不大，用于跟随领航机器人的动态运动。
综合考虑，FTTC具有更快的收敛速度，更少的收敛时刻燃料积累效果，与NFTTC具有类似跟踪控制的精度。考虑跟随机器人长时间跟踪的情况，FTTC的前10S对于较长时间可以忽略不计，所以在长时间工作时，FTTC与NFTTC具有相同的燃料消耗情况。
Claims (3)
1.考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，
其特征在于包括以下步骤：
步骤1：建立多机器人系统的领航机器人和跟随机器人的动力学模型：
多机器人系统的动力学模型表示为如下Euler-Lagrange方程形式
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其中，qi∈Rn为广义坐标；为广义速度，为广义加速度；Mi(qi)∈Rn×n为惯量矩阵，是对称正定的；为Coriolis力/偏心力；Gi(qi)∈Rn为广义有势力；ui∈Rn为多机器人系统的控制输入；ρi∈Rn为广义干扰项；n是多机器人系统中机器人的维数；i为多机器人系统中机器人的序号；
则有，
N个跟随机器人的动力学模型如下：
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一个领航机器人的动力学模型如下：
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其中，多机器人系统中机器人的序号的角标L表示所有的参数均是针对领航机器人而言的，iL＝N+1，角标F表示所有的参数均是针对跟随机器人而言的，并且iF＝1,…,N；
步骤2：针对多机器人系统，计算多机器人系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；
步骤3：在多机器人系统的有向图的基础上，设计多机器人系统的分布式有限时间跟踪控制律，实现每个跟随机器人在有限时间内追随具有动态时变轨迹的领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。
2.根据权利要求1所述的考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，其特征在于步骤2的具体实施步骤如下：
对多机器人系统，包含N个跟随机器人，为跟随机器人集合，为领航机器人集合，多机器人系统集合为ν＝νL∪νF；
机器人之间的通讯拓扑用有向图G＝(ν,ε)表示，ν为所有节点组成的集合，为所有边组成的集合；对于机器人i与机器人j，边(νi,νj)∈ε表示机器人j能够接收机器人i的信息；节点νi的邻居定义为满足(νj,νi)∈ε关系的所有机器人j的集合，表示为Ni＝{νj:(νj,νi)∈ε}；j为不同于机器人i的序号；
有向图的加权邻接矩阵A＝[aij]定义为：如果(vj,vi)∈ε，那么aij＝1，否则aij＝0；假设节点自身不具有连通性，即aii＝0；有向图的路径是一个有限的节点序列vi1,…,vis，满足(vik,vik+1)∈ε；
Laplacian矩阵L′＝[lij]与加权邻接矩阵A有关，定义为和lij＝-aij,i≠j；
设表示有向图G＝(ν,ε)的子图，用来表示跟随机器人之间的通讯拓扑结构；
的加权邻接矩阵表示为
定义其中子图的Laplacian矩阵表示为定义和b＝(b1,b2,…,bN)T，其中，如果跟随机器人可以接收到领航机器人的信息，否则
有向图G＝(ν,ε)的Laplacian矩阵可表示为
对于任意给定的有向图G，当G具有有向生成树时，L′有且仅有一个为零的特征值，其所有其它特征值的实部均为正；
如果有向图G＝(ν,ε)具有有向生成树，则rank(L′)＝N；由L′的最后一行全为0，可得即
3.根据权利要求2所述的考虑干扰与模型不确定性的多机器人系统分布式有限时间跟踪控制方法，其特征在于步骤3的具体实施步骤如下：
定义跟随机器人的误差函数和为：
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其中：qN+1、分别为跟随机器人i、j以及领航机器人的广义坐标，分别为跟随机器人i、j以及领航机器人的广义速度；
选择终端滑模变量：
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其中：α,β,δ为终端滑模变量的参数，α＞0，β＞0，1＜δ＜2；
分布式有限时间跟踪控制律
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其中，κ＞0；分别为跟随机器人i、j的控制输入；为领航机器人控制输入的上界信息；0＜Mmin≤min[||M1||,…,||MN+1||]；其中，||·||为矩阵的范数；为Mmin的逆；
为跟随机器人i的动力学方程参数的简写形式；为跟随机器人j的动力学方程参数的简写形式；MN+1、CN+1、GN+1为领航机器人的动力学方程参数 的简写形式；为MN+1的逆；
根据公式(6)实现每个跟随机器人在有限时间内追随领航机器人，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。
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| CB03 | Change of inventor or designer information | ||
| CB03 | Change of inventor or designer information |
Inventor after: Ma Guangfu Inventor after: Sun Yanchao Inventor after: Li Chuanjiang Inventor after: Liu Yuhan Inventor after: Liu Mengmeng Inventor after: Su Xiongfei Inventor before: Liu Mengmeng Inventor before: Sun Yanchao Inventor before: Ma Guangfu Inventor before: Su Xiongfei Inventor before: Liu Yuhan Inventor before: Li Chuanjiang |
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| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| TR01 | Transfer of patent right | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20191218 Address after: 150001 No. 434, postal street, Nangang District, Heilongjiang, Harbin Patentee after: Harbin Institute of Technology National University Science Park Development Co., Ltd. Address before: 150001 Harbin, Nangang, West District, large straight street, No. 92 Patentee before: Harbin Institute of Technology |
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| TR01 | Transfer of patent right | ||
| TR01 | Transfer of patent right |
Effective date of registration: 20200508 Address after: 610000 5 / F, building 4, Tianfu international financial center, No. 996, north section of Tianfu Avenue, Chengdu high tech Zone, China (Sichuan) pilot Free Trade Zone, Chengdu [40530-40543] Patentee after: Chengdu Sichuan Harbin Industrial Robot and Intelligent Equipment Technology Research Institute Co.,Ltd. Address before: 150001 No. 434, postal street, Nangang District, Heilongjiang, Harbin Patentee before: Harbin Institute of Technology National University Science Park Development Co., Ltd. |