CN109471361A - 一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法，实施本发明的有益效果在于实现了多机器人系统的多目标跟踪控制；本发明考虑了多机器人系统中的异构性以及机器人模型中的参数不确定性和外部扰动，从而使该方法的实际应用性更强；本发明在同一种控制框架下，可分别实现零误差多目标跟踪和有界误差多目标跟踪。

Description

一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及工业领域，更具体地说，涉及一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法。

背景技术

随着现代工业技术的发展，工业机器人作为实现未来自动化生产的主流发展方向，激励了大量科研人员从事多机器人系统相关课题的研究工作。

然而用于工业领域的多机器人系统在实际应用中往往存在着异构性，针对应用领域的实用性，研究人员也开始将研究对象转向异构多机器人系统。另一方面，因存在额外的自由度，冗余机器人(p_i＞d)往往比非冗余机器人(p_i＝d)更加灵活且功能性更强，可以在执行主任务时，同时完成某些相关子任务，如避障、避免奇异性等。因而，异构多机器人系统更符合实际工业应用需求。

在实际应用中，可能会要求多机器人系统通过目标跟踪同时完成多个任务，而目前主流控制方法集中在实现单目标跟踪。为满足实际应用需求，多机器人系统的多目标跟踪方法尤为重要。

同大多机械刚体结构一样，单个机器人的动态特性可通过由其机械参数表示的数学模型表达。但前提是机器人的结构已知，且机械参数已知。实际上，机器人在工作过程中，受工况以及外部干扰的影响，其部分机械参数往往无法精确测得。故在对机器人进行数学建模时，通常需要考虑参数不确定性。

因此，结合以上几点介绍，在任务空间中考虑扰动及模型参数不确定性的异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法及系统具有重要意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的无法满足多目标跟踪技术缺陷，提供了一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法，所述的方法具体包括以下步骤：

S1、对N个机器人进行动力学和运动学建模，并从这N个机器中选择跟踪目标；其中所述N个机器人所构成的机器人集合由非冗余机器人集合和冗余机器人集合组合而成，N为大于0的任意整数；

S2、建立机器人之间的通讯，制定出相应的有向图G＝{V,E,W}，所述的有向图G＝{V,E,W}，V＝{1,...,N}、分别表示包含N个机器人所构成机器人集合、边集和权重邻接矩阵，其中，w_ij表示机器人i和j之间的权重，i、j∈V；定义边e_ji∈E为第i个机器人能够直接接收到第j个机器人的信息，第j个机器人为第i个机器人的邻居；定义集合N_i为第i个机器人的邻居集合；根据定义的权重邻接矩阵W，确定有向图的拉普拉斯矩阵L；根据机器人与其对应跟踪目标之间的通讯状况，确定有向图的对角权重矩阵B；根据有向图G＝{V,E,W}，定义非冗余机器人集合ε＝{i∈V|p_i＝d}，冗余机器人集合κ＝{i∈V|p_i＞d}；其中，pi和d表示为任意常数；

其中，所述的权重邻接矩阵W的具体定义：如果机器人i和机器人j是竞争关系，则w_ij取值为小于0的数；如果是合作关系，则w_ij取值为大于0的数；如果二者之间没有通讯，则w_ij＝0；由于机器人自身不存在连通性，则w_ii＝0，

其中，所述的拉普拉斯矩阵L定义为：L＝[l_ij]，其中：在i＝j时，其他情况下，l_ij＝-w_ij；

其中，所述的对角权重矩阵B的具体定义：B＝diag(b₁,...,b_N)；其中，根据机器人对其跟踪目标之间的通讯情况，若第i个机器人能够直接接收其跟踪目标的信息，则有b_i为取值大于0的数，如果不能，则有b_i＝0；

S3、在满足所述有向图的前提下，设计多机器人系统的分布式控制器，结合步骤S1设计的动力学和运动学建模模型，实现每个机器人渐进收敛至其对应的目标轨迹，进而完成多机器人系统的多目标跟踪控制；所述的分布式控制器包含自适应关节空间控制器以及状态估计器。

进一步的，为保证步骤S1、步骤S2、步骤S3的推导结果正确性，将上述步骤建立在以下3项条件基础上：

A41、其中

A42、对于每个子组，给定G_l和B_l，跟踪目标的信息能通过一条有向路径到达所有该子组中的机器人。

A43、所述的分布式控制器的参数满足：

进一步的，步骤S1中动力学和运动学建模模型可以表述为：

其中，i∈{1,2,...,N}表示机器人的序号，分别为任务空间中的广义坐标和广义速度，分别为节点空间中的广义坐标、广义速度和广义加速度，d、p_i为任意常数；表示正定惯性矩阵，表示Coriolis离心力矩阵；g_i(q_i)表示重力项；d_i(t)表示有界外部扰动；τ_i表示系统输入；表示雅克比矩阵。

进一步的，步骤S1中跟踪目标的数学表达式为：

其中，l∈{1,...,M}表示系统跟踪目标的序号(即子组的序号)，当第i个机器人属于第l个子组时，上述表达式即为当前跟踪目标；和分别表示第l个子组的跟踪目标的位置状态、速度和加速度。

进一步的，将步骤S2中的所有机器人分为M个子组，并用有向图G_l＝{V_l,E_l,W_l},l∈{1,...,M}来描述各个子组，其中M≥1；所述的集合是用来标记第l个子组中的所有机器人，同时满足且其中n₀＝0，n_l表示第l个子组中机器人的个数，故而可以得到相应的，用B_l来表示子图G_l的对角权重矩阵，易得B＝diag(B₁,...,B_M)。

进一步的，步骤S3中所述的自适应关节空间控制器的数学形式为：

其中为机器人动力学参数的估计量，Y_i线性回归矩阵； 为正定对称的控制增益矩阵，且满足 为定义的辅助关节角速度速度，为定义的辅助关节角加速度速度；ω_i为一个正常数控制参数，表示冗余机器人需要优化的性能指标的梯度；为定义的滑模变量；在所述的辅助关节角加速度速度，定义矩阵其中，表示矩阵J_i的逆矩阵，表示矩阵J_i的伪逆矩阵。

进一步的，步骤S3中所述的状态估计器的数学形式转化步骤：

B31、状态估计器的原始数学形式：

其中，为机器人i和j的位置估计量；为机器人i和j的速度估计量；α、β为控制增益，且满足0＜α＜β²min{Re(λ_k(L+B))},β＞0；b_i为所述的对角权重矩阵B中的元素。

B32、结合估计器位置误差估计器速度误差其中将步骤B31所述的状态估计器的数学形式转化为：

B33、结合步骤S2制定的有向图G＝{V,E,W}，将步骤B32所述的状态估计器的数学形式进一步转化为：

其中，I_d为d维初等矩阵；1_n是元素全为1的列向量。上述状态估计器的数学形式即为最终数学表述形式。

进一步的，步骤S3中实现多机器人系统的多目标跟踪控制的步骤为：

S31、所述的自适应关节空间控制器的数学表达式带入步骤S1构建的动力学和运动学建模模型，可得如下的闭环系统：

S32、结合步骤S31构建的闭环系统，构造李雅普诺夫函数并沿着所述的闭环系统的轨迹求导可得：

其中λ_min为矩阵κ_ri的最小特征值；

S33、分为以下两种情况，对所述的状态估计器进行分析，得到以下分析结果：

(3)当时，所述的状态估计器数学表达式满足

(4)当时，所述的状态估计器数学表达式满足

其中ρ₁，ρ₂为正常数，L₂、L_∞指的是L₂空间、L_∞空间；

S34、计算 将其整理变形后得到如下的运动学环：

其中为任务空间位置跟踪误差，具体为： 为任务空间速度跟踪误差，具体为：

S35、结合步骤S34整理所得的动力学环、步骤S32的轨迹求导结果和步骤S33对状态估计器的分析结果，基于输入-输出稳定性，可得当时，当时，即分别得到零误差多目标跟踪和有界误差多目标跟踪。

在本发明所述的一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法中，提供一种任务空间中考虑扰动及模型参数不确定性的异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法，并通过选用适当的控制参数来满足对机器人的工作速度和工作精度的要求。

实施本发明提供的一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法，具有以下有益效果：

1、考虑机器人模型中的动力学参数不确定性以及外部扰动，使得所涉及控制方法实用性更强；

2、在同一种控制框架下，根据设定跟踪目标的加速度满足或可分别实现多机器人系统的零误差多目标跟踪和有界误差多目标跟踪。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例提供的多机器人系统的系统流程图；

图2为本发明实施例提供的多机器人系统的通讯拓扑图；

图3为本发明实施例提供的机器人的机械结构示意图；

图4为本发明实施例提供的状态估计器的位置轨迹跟踪图；

图5为本发明实施例提供的任务空间中位置状态轨迹跟踪图；

图6为本发明实施例提供的任务空间中位置状态跟踪误差图；

图7为本发明实施例提供的任务空间中速度状态跟踪误差图；

图8为本发明实施例提供的在XY平面的位置轨迹跟踪图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

请参考图1，其为多机器人系统的系统流程图，具体包括以下步骤：

L1、选定13个机器人与3个跟踪目标，进行动力学和运动学建模，并设定跟踪目标；参考图2，其为多机器人系统的通讯拓扑图，其中，点1-13表示机器人，点M1-M3表示其对应的跟踪目标；将编号1-2,5-6,11-13的机器人定义为2-DOF(非冗余)机器人，编号3-4,7-10的机器人定义为3-DOF(冗余)机器人；所述的2-DOF和3-DOF的机器人具有相同的物理参数，具体见表1；

其中，动力学和运动学建模模型为：

在上述表达式中，i∈{1,2,...,13}表示机器人的序号，分别为任务空间中的广义坐标和广义速度，分别为节点空间中的广义坐标、广义速度和广义加速度，d、p_i为任意常数；表示正定惯性矩阵，表示Coriolis离心力矩阵；g_i(q_i)表示重力项；d_i(t)表示有界外部扰动；τ_i表示系统输入；表示雅克比矩阵。

其中跟踪目标的数学表达式表示为：

其中，l∈{1,2,3}表示系统跟踪目标的序号(即子组的序号)，当第i个机器人属于第l个子组时，上述表达式即为当前跟踪目标；和分别表示第l个子组的跟踪目标的位置状态、速度和加速度。

DOF	m<sub>i</sub>(kg)	l<sub>i</sub>(m)	r<sub>i</sub>(m)	I<sub>i</sub>(kg·m<sup>2</sup>)
					2-DOF	1.4,1.6	1.4,1.6	0.7,0.8	0.27,0.41
3-DOF	1.4,1.0，0.8	1.4,1.0，0.8	0.7,0.5,0.4	0.27,0.1,0.05

表1.多机器人系统中的物理参数L2、参考图3，其为多机器人系统以及跟踪目标的通讯状况图，首先建立机器人之间的通讯，制定出相应的有向图G＝{V,E,W}，所述的有向图G＝{V,E,W}，其中V＝{1,...,13}、分别表示点集(机器人集合)、边集和权重邻接矩阵，其中i、j∈V；定义边e_ji∈E为第i个机器人能够直接接收到第j个机器人的信息，第j个机器人为第i个机器人的邻居；定义集合N_i为第i个机器人的邻居集合；根据定义的权重邻接矩阵W，确定有向图的拉普拉斯矩阵L；根据机器人与其对应跟踪目标之间的通讯状况，确定有向图的对角权重矩阵B；

其中，所述的权重邻接矩阵W的具体定义为：在实际使用过程中，如果机器人i和机器人j是竞争关系，则w_ij取值为小于0的数；如果是合作关系，则w_ij取值为大于0的数；如果二者之间没有通讯，则w_ij＝0；由于机器人自身不存在连通性，则w_ii＝0，

其中，所述的拉普拉斯矩阵L定义为：L＝[l_ij]，其中：在i＝j时，其他情况下，l_ij＝-w_ij；

其中，所述的对角权重矩阵B的具体定义：B＝diag(b₁,...,b_N)。在实际使用过程中，根据机器人对其跟踪目标之间的通讯情况，若第i个机器人能够直接接收其跟踪目标的信息，则有b_i为取值大于0的数，如果不能，则有b_i＝0。

L3、在满足有向图的前提下，设计多机器人系统的分布式控制器，实现每个机器人渐进收敛至其对应的目标轨迹，完成多机器人系统的多目标跟踪控制；其中分布式控制器中的控制参数的选取具体见表2。所述的目标轨迹设置为：

其中，实现多机器人系统的多目标跟踪控制的步骤为：

L31、所述的自适应关节空间控制器的数学表达式带入步骤L1构建的动力学和运动学建模模型，可得如下的闭环系统：

L32、结合步骤L31构建的闭环系统，构造李雅普诺夫函数并沿着所述的闭环系统的轨迹求导可得：

其中λ_min为矩阵κ_ri的最小特征值；

L33、分为以下两种情况，对所述的状态估计器进行分析，得到以下分析结果：

1、当时，所述的状态估计器数学表达式满足

2、当时，所述的状态估计器数学表达式满足

其中ρ₁，ρ₂为正常数，L₂、L_∞指的是L₂空间、L_∞空间；

L34、计算 将其整理变形后得到如下的运动学环：

其中为任务空间位置跟踪误差，具体为： 为任务空间速度跟踪误差，具体为：

结合上述所得的动力学环、步骤L32的轨迹求导结果和步骤L33对状态估计器的分析结果，基于输入-输出稳定性，可得当时， 当时，即分别得到零误差多目标跟踪和有界误差多目标跟踪。

控制参数	2-DOF	3-DOF
			α	2.0	2.0
β	4.0	4.0
			ω<sub>i</sub>	0.2	0.2
κ<sub>xi</sub>	diag(50,50)	diag(50,50)
			κ<sub>si</sub>	diag(10,30)	diag(10,30,50)
κ<sub>ri</sub>	diag(50,50)	diag(100,100)
			Γ<sub>i</sub>	0.2I<sub>5</sub>	0.2I<sub>9</sub>

表2.控制器中的控制增益

图4表示的是位置状态估计量 的跟踪轨迹图，在所设计的状态估计器的作用下，每个机器人的位置状态估计量都渐进地收敛于其对应的跟踪目标轨迹。

图5表示的是任务空间中位置状态x_i1，x_i2的跟踪轨迹图，在所设计的基于估计器的分布式控制器的作用下，每个机器人的任务空间中位置状态都渐进地收敛于其对应的跟踪目标轨迹。

图6，图7表示的是任务空间中位置状态和速度状态的跟踪误差。其中，位置状态跟踪误差限制在[-0.04,0.04]内，速度跟踪误差限制在[-0.02,0.02]内，其结果足够支撑本文的发明成果。

图8表示的是XY平面内的位置轨迹跟踪图，表明所有机器人都渐进的收敛于其相应的跟踪目标轨迹。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (10)

1.一种异构多机器人系统的多目标跟踪控制方法，其特征在于，所述多目标跟踪控制方法具体包括以下步骤：

S1、对N个机器人进行动力学和运动学建模，并从这N个机器中选择跟踪目标；其中所述N个机器人所构成的机器人集合由非冗余机器人集合和冗余机器人集合组合而成，N为大于0的任意整数；

S2、建立机器人之间的通讯，制定出相应的有向图G＝{V,E,W}，所述的有向图G＝{V,E,W}，V＝{1,...,N}、 分别表示包含N个机器人所构成机器人集合、边集和权重邻接矩阵，其中，w_ij表示机器人i和j之间的权重，i、j∈V；定义边e_ji∈E为第i个机器人能够直接接收到第j个机器人的信息，第j个机器人为第i个机器人的邻居；定义集合N_i为第i个机器人的邻居集合；根据定义的权重邻接矩阵W，确定有向图的拉普拉斯矩阵L；根据机器人与其对应跟踪目标之间的通讯状况，确定有向图的对角权重矩阵B；根据有向图G＝{V,E,W}，定义非冗余机器人集合ε＝{i∈V|p_i＝d}，冗余机器人集合κ＝{i∈V|p_i＞d}；其中，pi和d表示为任意常数；

S3、在满足所述有向图的前提下，设计多机器人系统的分布式控制器，结合步骤S1设计的动力学和运动学建模模型，实现每个机器人渐进收敛至其对应的目标轨迹，进而完成多机器人系统的多目标跟踪控制；所述的分布式控制器包含自适应关节空间控制器以及状态估计器。

2.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中动力学和运动学建模模型为：

其中，i∈{1,2,...,N}表示机器人的序号，x_i,分别为任务空间中的广义坐标和广义速度，q_i,分别为节点空间中的广义坐标、广义速度和广义加速度，d、p_i为任意常数；表示正定惯性矩阵，表示Coriolis离心力矩阵；g_i(q_i)表示重力项；d_i(t)表示有界外部扰动；τ_i表示系统输入；表示雅克比矩阵；

跟踪目标的数学表达式为：

其中，l∈{1,...,M}表示系统跟踪目标的序号(即子组的序号)，当第i个机器人属于第l个子组时，上述表达式即为当前跟踪目标；和分别表示第l个子组的跟踪目标的位置状态、速度和加速度。

3.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中所述的权重邻接矩阵W具体定义为：

如果机器人i和机器人j是竞争关系，则w_ij取值为小于0的数；如果是合作关系，则w_ij取值为大于0的数；如果二者之间没有通讯，则w_ij＝0；由于机器人自身不存在连通性，则w_ii＝0，

4.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中所述的拉普拉斯矩阵L定义为：L＝[l_ij]，其中：在i＝j时，其他情况下，l_ij＝-w_ij。

5.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中所述的对角权重矩阵B具体定义为：

B＝diag(b₁,...,b_N)；

其中，根据机器人对其跟踪目标之间的通讯情况，若第i个机器人能够直接接收其跟踪目标的信息，则有b_i为取值大于0的数，如果不能，则有b_i＝0。

6.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中的所有机器人分为M个子组，并用有向图G_l＝{V_l,E_l,W_l},l∈{1,...,M}来描述各个子组；所述的集合是用来标记第l个子组中的所有机器人，同时满足且其中M≥1，n₀＝0，n_l表示第l个子组中机器人的个数，相应的，用B_l来表示子图G_l的对角权重矩阵，易得B＝diag(B₁,...,B_M)。

7.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中所述的自适应关节空间控制器的数学形式为：

其中为机器人动力学参数的估计量，Y_i线性回归矩阵；κ_si,为正定对称的控制增益矩阵，且满足 为定义的辅助关节角速度速度，为定义的辅助关节角加速度速度；ω_i为一个正常数控制参数，表示冗余机器人需要优化的性能指标的梯度；为定义的滑模变量；在所述的辅助关节角加速度速度，定义矩阵其中，表示矩阵J_i的逆矩阵，表示矩阵J_i的伪逆矩阵。

8.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中所述的状态估计器的数学形式转化步骤：

B31、状态估计器的原始数学形式：

其中，为机器人i和j的位置估计量；为机器人i和j的速度估计量；α、β为控制增益，且满足0＜α＜β²min{Re(λ_k(L+B))},β＞0；b_i为所述的对角权重矩阵B中的元素；

B32、结合估计器位置误差估计器速度误差其中将步骤B31所述的状态估计器的数学形式转化为：

B33、结合步骤S2制定的有向图G＝{V,E,W}，将步骤B32所述的状态估计器的数学形式进一步转化为：

其中，I_d为d维初等矩阵；1_n是元素全为1的列向量。

9.根据权利要求1所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中实现多机器人系统的多目标跟踪控制的步骤为：

S31、所述的自适应关节空间控制器的数学表达式带入步骤S1构建的动力学和运动学建模模型，可得如下的闭环系统：

S32、结合步骤S31构建的闭环系统，构造李雅普诺夫函数并沿着所述的闭环系统的轨迹求导可得：

其中λ_min为矩阵κ_ri的最小特征值；

S33、分为以下两种情况，对所述的状态估计器进行分析，得到以下分析结果：

(1)当时，所述的状态估计器数学表达式满足

(2)当时，所述的状态估计器数学表达式满足

其中ρ₁，ρ₂为正常数，L₂、L_∞指的是L₂空间、L_∞空间；

S34、计算,将其整理变形后得到如下的运动学环：

其中为任务空间位置跟踪误差，具体为： 为任务空间速度跟踪误差，具体为：

S35、结合步骤S34整理所得的动力学环、步骤S32的轨迹求导结果和步骤S33对状态估计器的分析结果，基于输入-输出稳定性，可得当时，当时，即分别得到零误差多目标跟踪和有界误差多目标跟踪。

10.根据权利要求2，3，4，5，6所述的多目标跟踪控制方法，其特征在于：

1)其中

2)对于每个子组，给定G_l和B_l，跟踪目标的信息能通过一条有向路径到达所有该子组中的机器人；

3)所述的分布式控制器的参数满足：