CN106406097B - 多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，该方法以多个欧拉‑拉格朗日方程表示具有不确定性参数的非线性多机械臂系统，考虑系统通信网络切换和具有通信时滞的情况下，利用控制力矩来分布式地协调控制各个机械臂系统关节的转动角度和角速度，通过设计分布式自适应协调控制算法使含有不确定参数的非线性多机械臂系统的转动角度实现一致同步，同时其转动角速度都为零。通过本发明方法设计的分布式自适应协调控制器能够解决多机械臂系统中的不确定性参数、有向切换通信网络拓扑结构和存在通信时滞等实际因素对系统性能带来的不利影响，实现了多机械臂系统的稳定和有效运行。

Description

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法

技术领域

本发明属于智能机械与机器人控制技术领域，具体涉及多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法。

背景技术

机械臂自二十世纪问世以来，得到了快速发展，并广泛应用于军事、工业、医疗、航空抢险救援等各个领域。随着现代工业过程控制系统发展的大型化和复杂化，传统单一的机械臂控制系统已难以适应实际工况的需求，而多机械臂系统的协调控制与合作，不仅可以降低系统的复杂性和成本，还能够提升工作效率，使得近几年来对多机械臂系统的研究成为机器人领域中的热点。然而，实际的机械臂系统与其他诸如操作机器人、自动车辆及步行机器人等机械系统一样，都是用非线性的Euler-Lagrange方程进行建模，并且系统中往往存在动力学不确定性，这就加大了控制器设计和分析的难度，同时还需要考虑多机械臂系统的参数不确定性给系统的整体稳定工作带来的不良影响。因此，研究多机械臂系统的分布式协调控制方法也是机器人领域中的难点问题之一。

现有的研究成果大多是针对固定通信网络拓扑结构下不考虑通信时滞影响的多机械臂系统进行的研究，文献“有向图中网络Euler-Lagrange系统的自适应协调跟踪”梅杰，张海博，马广富，自动化学报，2011，37(5):596-603,其针对多Euler-Lagrange方程所建模的系统，在固定的有向通信拓扑结构下，设计分布式自适应协调控制律实现了系统的协调跟踪，未考虑拓扑结构随时间变化或通信时滞存在等实际因素的影响，而在实际应用中，通信拓扑则很可能是时变的。例如，当受到扰动或机械臂之间的通信距离发生变化时，通信网络中的某些链路可能断开或再次连通，此外，网络中信息的丢包也可等价成一种切换的通信拓扑问题；另一方面，时滞现象在许多控制系统中普遍存在，如航空、航天、生物、经济以及轧钢过程、核反应堆、液压系统、制造过程等各种工程系统。多机械臂系统中，时滞问题对协调控制的影响同样不容忽视。机械臂之间通过传感器或其它通信设备进行信息传输会产生通信时滞，常常对系统的稳定性和性能造成破坏，致使系统出现震荡甚至发散现象。

发明内容

本发明针对含有不确定参数的非线性多机械臂系统，解决在有向切换通信网络拓扑结构下，考虑通信时滞存在时，系统的转动角度和角速度均达到一致同步控制的问题，提供了多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法。本发明的技术方案如下：

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，包括以下步骤：

步骤一，建立含有不确定性参数的非线性多机械臂系统的运动模型；每个机械臂系统的运动模型由含有不确定参数的非线性欧拉-拉格朗日方程表示；

步骤二，建立有向切换通信网络拓扑结构下多机械臂系统的信息交互模型；所述信息交互模型由相邻机械臂系统之间的通信路径构成；

步骤三，不确定性参数的估计及分布式自适应协调控制器设计；利用自适应技术建立自适应估计方程，用于估计多机械臂系统中的不确定性参数；利用相对状态反馈技术，设计分布式自适应协调控制器；

步骤四，构造每个机械臂系统的分布式误差方程；将所述的分布式自适应协调控制器作用于含有不确定性参数的非线性多机械臂系统，针对每个机械臂系统，构造基于所述信息交互模型的分布式误差方程；

步骤五，多机械臂系统达到分布式协调控制目标的稳定性分析；利用代数图论、矩阵论、Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理，分析并获得有向切换通信网络拓扑结构下具有通信时滞的多机械臂系统转动角度和角速度分别实现同步的充分条件，保证整个系统的协调控制和稳定工作。

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其中，步骤一所述每个机械臂系统的运动模型由含有不确定参数的非线性欧拉-拉格朗日方程表示，其参数满足有界性、反对称性和参数线性化的性质，多机械臂系统的动态模型如下方程(1)：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；g_i(q_i)∈R^m是重力项；M_i(q_i)∈R^m×m为对称正定的惯性矩阵；是哥氏力和离心力项。

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其中，步骤二所述的信息交互模型中的通

信路径由随时间不断变化的有向通信拓扑图表示。

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其中，步骤三所述利用相对状态反馈技术和自适应技术，设计分布式自适应协调控制器，由方程(2)和方程(3)构成：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；是包含广义坐标及其高阶导数的已知函数矩阵；是机械臂i的常值不确定参数θ_i的估计值，其主要包含机械臂的铰链质量、瞬时惯性等物理参数；K_i∈R^m×m和Ω_i∈R^r×r都是已知的正定矩阵；a_ij(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数。

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其中，步骤四所述的系统分布式误差方程的构造是在有向切换通信拓扑图表示相邻机械臂系统之间的通信路径的基础上，为满足机械臂系统转动角度达到一致同步且角速度为零的控制目标，定义z_i(t)＝q₁(t)-q_i(t)为第i个机械臂与第1个机械臂的角度同步误差，定义e_i(t)为第i个机械臂与其相邻机械臂之间角度误差；得到基于有向切换通信网络的分布式转动角度同步误差和具有通信时滞的相邻机械臂间转动角度误差表达式分别为：

其中，表示第i个机械臂系统的转动角度；a_ij(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数；a_1j(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点1和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数。

多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其中，步骤五所述的多机械臂系统达到分布式协调控制目标的稳定性分析包括两个过程：

第一，利用矩阵论和Lyapunov稳定性理论分析当时，对于任意的i,j＝1,…,n，且成立；

第二，利用代数图论、矩阵论和Barbalat引理分析在步骤三中分布式自适应协调控制器的作用下，是成立的，进而能够使多机械臂系统的转动角度达到一致同步且角速度为零，保证其稳定工作。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明的技术方案为多机械臂系统的分布式协调控制与合作提供了一种方法，并能解决多机械臂系统之间进行信息交互时，通信时滞存在并随时间不断变化的问题，保证系统达到同步控制目标和稳定性能。

2、本发明的技术方案避免了因扰动、机械臂之间的通信距离及网络丢包等因素导致系统的通信网络拓扑结构变化而改变和影响系统的协调控制和稳定运行，提高了分布式自适应协调控制器应用的灵活性。

3、本发明的技术方案可以利用分布式自适应估计技术解决多机械臂系统中存在参数不确定性的问题，同时对处理由非线性欧拉-拉格朗日方程表示的其他诸如操作机器人、自动车辆及步行机器人等机械系统的参数不确定性问题也具有很好的普适性。

附图说明

图1为本发明以四个单机械臂为实施例构成的有向切换通信网络拓扑结构图；

图2本发明多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法的工作原理图；

图3a为本发明具体实施例中四个机械臂的转动角度分量q₁(t)的变化曲线；

图3b为本发明具体实施例中四个机械臂的转动角度分量q₂(t)的变化曲线；

图4a为本发明具体实施例中四个机械臂的转动角速度分量的变化曲线；

图4b为本发明具体实施例中四个机械臂的转动角速度分量的变化曲线。

具体实施方式

为了进一步说明本发明的技术方案，结合说明书附图，本发明的具体实施方式如下：

本发明提供了多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，具体步骤如下：

第一步，建立含有不确定性参数的非线性多机械臂系统的运动模型：

每个机械臂系统的运动方程由含有不确定参数的非线性欧拉-拉格朗日方程表示，其参数满足有界性、反对称性和参数线性化的性质，多机械臂系统的动态模型可写成如下式(1)：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；g_i(q_i)∈R^m是重力项；M_i(q_i)∈R^m×m为对称正定的惯性矩阵；是哥氏力和离心力项。

假设式(1)所示的欧拉-拉格朗日方程具有如下性质：

性质1、矩阵M_i(q_i)和的有界性：

对于任意i，存在正常数k_min，k_max和k_c，使得k_minI_m≤M_i(q_i)≤k_maxI_m，其中I_m为m维单位矩阵。

性质2、矩阵的反对称性：

对于任意给定向量r∈R^m，使得

性质3、方程(1)的参数线性化：

即对任意向量x,y∈R^m，使得

第二步，建立有向切换通信网络拓扑结构下多机械臂系统的信息交互模型：

含有不确定参数的非线性多机械臂系统的信息交互模型由随时间不断变化的有向通信路径构成，表示相邻机械臂之间可以互相交流和传输信息，如图1所示，多机械臂系统随时间不断变化的通信结构表示为在三种不同的通信拓扑图G₁，G₂和G₃之间进行动态切换，每个拓扑图含有①、②、③、④四个节点，分别表示1、2、3、4，四个单机械臂系统，此通信结构每隔1s的时间由一个拓扑图切换到另一个拓扑图，即按照G₁→G₂→G₃→G₁→…进行切换。

第三步，不确定性参数的估计及分布式自适应协调控制器设计：

根据含有不确定性参数的非线性多机械臂系统的转动角度达到一致同步且角速度收敛到零这一控制目标，利用自适应技术建立自适应估计方程(3)，用于估计多机械臂系统中的不确定性参数；利用相对状态反馈技术，设计由方程(2)和(3)构成的分布式自适应协调控制器：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；是包含广义坐标及其高阶导数的已知函数矩阵；是机械臂i的常值不确定参数θ_i的估计值，其主要包含机械臂的铰链质量、瞬时惯性等物理参数；K_i∈R^m×m和Ω_i∈R^r×r都是已知的正定矩阵；a_ij(t)是有向切换通信网络拓扑图中连接节点i和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数。

第四步，构造每个机械臂系统的分布式误差方程：

定义z_i(t)＝q₁(t)-q_i(t)为第i个机械臂与第1个机械臂的角度同步误差；定义e_i(t)为第i个机械臂与其相邻机械臂之间的角度误差。则根据式(2)和(3)得到基于有向切换通信网络的分布式转动角度同步误差和具有通信时滞的相邻机械臂间转动角度误差表达式分别为：

其中，表示第i个机械臂系统的转动角度；a_ij(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数；a_1j(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点1和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数。

第五步，多机械臂系统达到分布式协调控制目标的稳定性分析：

系统的稳定性分析包括两个过程：

第一，利用矩阵论和Lyapunov稳定性理论，分析当时，对于任意的i,j＝1,…,n，且成立；

第二，利用代数图论、矩阵论和Barbalat引理分析在步骤三中分布式自适应协调控制器的作用下，是成立的，进而能够使多机械臂系统的转动角度达到一致同步且角速度收敛到零，保证其稳定工作。

为了进一步说明本发明技术方案的技术效果，本发明提供的多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法的仿真实验验证过程如下：

本发明的多机械臂系统由节点①、②、③、④所表示的四个二自由度机械臂系统构成，其有向切换通信路径所组成的有向切换通信网络拓扑结构如图1所示，此通信结构每隔1s的时间由一个拓扑图切换到另一个拓扑图，即按照G₁→G₂→G₃→G₁→…进行切换。

控制器参数分别为K_i＝10I₂，Ω_i＝10I₄，(i＝1,…,4)，γ＝0.4，然后将本发明所设计的分布式自适应协调控制器(如方程(2)和(3)表示)作用于多机械臂系统(如方程(1)表示)，机械臂i的初始转角q_i(0)和初始角速度都是[-1,1]之间的随机值，设定时变的通信时滞d(t)＝1+1/2cost。按照多机械臂系统分布式自适应协调控制结构原理图来搭建仿真模块，如图2所示，本发明的多机械臂系统的分布式自适应协调控制的结构是将分布式协调控制模块的输出力矩信号τ_i送至执行器，进行将执行器力矩信号u_i作用于单机械臂系统i，输出第i个机械臂的转动角度q_i和角速度再通过通信网络与其他相邻的单机械臂系统j的转动角度q_j进行交互，交互时同时考虑到通信时滞的影响，得到具有通信时滞的相邻机械臂间转动角度误差e_i，因机械臂系统参数θ_i是不确定的，所以本发明设计自适应估计器以利用转动角度误差e_i和转动角速度的信息来对不确定参数θ_i进行估计得到同时利用转动角度误差e_i和转动角速度的信息得到δ_i，进而分布式协调控制模块将δ_i和作为反馈信息进行控制，输出力矩τ_i，实现多机械臂系统的分布式自适应协调控制。通过点击“Run”按钮，整个控制系统即可运行，在分布式自适应协调控制器方程(2)的作用下，如图3a和图3b所示，四个机械臂1,2,3,4的转动角度分量q₁(t)和q₂(t)都能达到一致同步，如图4a和图4b所示，四个机械臂1,2,3,4的转动角速度分量和都收敛于零。证明方程(1)表示的含有不确定参数的非线性多机械臂系统，在有向切换通信网络拓扑结构和通信时滞存在的情况下，本发明的控制方法能够实现各机械臂系统转动角度同步，且转动角速度收敛为零的控制目标，保证了整个系统的稳定运行。

Claims (4)

1.多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，建立含有不确定性参数的非线性多机械臂系统的运动模型；每个机械臂系统的运动模型由含有不确定参数的非线性欧拉-拉格朗日方程表示，其参数满足有界性、反对称性和参数线性化的性质，多机械臂系统的运动模型如下方程(1)：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；g_i(q_i)∈R^m是重力项；M_i(q_i)∈R^m×m为对称正定的惯性矩阵；是哥氏力和离心力项；

步骤二，建立有向切换通信网络拓扑结构下多机械臂系统的信息交互模型；所述信息交互模型由相邻机械臂系统之间的通信路径构成；

步骤三，不确定性参数的估计及分布式自适应协调控制器设计；利用自适应技术建立自适应估计方程，用于估计多机械臂系统中的不确定性参数；利用相对状态反馈技术，设计分布式自适应协调控制器，由方程(2)和方程(3)构成：

其中，τ_i(t)∈R^m指第i个机械臂系统的控制力矩；q_i(t)∈R^m,和分别表示第i个机械臂系统的转动角度、角速度和角加速度；是包含广义坐标及其高阶导数的已知函数矩阵；是机械臂i的常值不确定参数θ_i的估计值，其包含机械臂的铰链质量、瞬时惯性物理参数；K_i∈R^m×m和Ω_i∈R^r×r都是已知的正定矩阵；a_ij(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数；

步骤四，构造每个机械臂系统的分布式误差方程；将所述的分布式自适应协调控制器作用于含有不确定性参数的非线性多机械臂系统，针对每个机械臂系统，构造基于所述信息交互模型的分布式误差方程；

步骤五，多机械臂系统达到分布式协调控制目标的稳定性分析；利用代数图论、矩阵论、Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理，分析并获得有向切换通信网络拓扑结构下具有通信时滞的多机械臂系统转动角度和角速度分别实现同步的充分条件，保证整个系统的协调控制和稳定工作。

2.根据权利要求1所述的多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其特征在于，步骤二所述的信息交互模型中的通信路径由随时间不断变化的有向通信拓扑图表示。

3.根据权利要求1所述的多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其特征在于，

步骤四所述的系统分布式误差方程的构造是在有向切换通信拓扑图表示相邻机械臂系统之间的通信路径的基础上，为满足机械臂系统转动角度达到一致同步且角速度为零的控制目标，定义z_i(t)＝q₁(t)-q_i(t)为第i个机械臂与第1个机械臂的角度同步误差，定义e_i(t)为第i个机械臂与其相邻机械臂之间角度误差；得到基于有向切换通信网络的分布式转动角度同步误差和具有通信时滞的相邻机械臂间转动角度误差表达方程式分别为：

其中，q_i(t)∈R^m表示第i个机械臂系统的转动角度；a_ij(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数；a_1j(t)是有向切换通信拓扑图中连接节点1和j的边的个数；d(t)是随时间不断变化的通信时滞，满足且有界，γ为正常数。

4.根据权利要求3所述的多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，其特征在于，步骤五所述的多机械臂系统达到分布式协调控制目标的稳定性分析包括两个过程：

第一，利用矩阵论和Lyapunov稳定性理论分析当时，对于任意的i,j＝1,…,n，且成立；

第二，利用代数图论、矩阵论和Barbalat引理分析在步骤三中分布式自适应协调控制器的作用下，是成立的，进而能够使多机械臂系统的转动角度达到一致同步且角速度为零，保证其稳定工作。