CN108333949A - 针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模控制的多智能体系统的容错控制方法。考虑二阶非线性多智能体系统发生执行器部分失效故障，结合自适应控制和滑模控制，提出一种容错控制方法。根据智能体之间的相对状态信息定义了一致性误差变量，基于一致性误差变量设计滑模面，给出了渐进稳定的充分条件，基于自适应边界估计的方法估计出故障的上界，从而最终构成完整的滑模容错控制器。本发明通过设计一种基于一致性误差变量的滑模面，简化了问题的复杂度；结合自适应控制和滑模控制的优点，所设计的容错控制律有良好的容错能力。本发明用于带有执行器部分失效故障的多智能体系统的容错控制。

Description

针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于滑模控制的多智能体系统的容错控制方法，属于多智能体系统控制领域。

背景技术

很多具有信号采集、运算和通信能力的智能体，通过网络实现信息交互并协作以完成预定的任务，这就构成了多智能体系统。其中，多智能体系统的个体是具有一定自主行为的控制对象，如地面移动机器人、无人驾驶飞行器、远程智联传感器等。在多智能体系统中，所有的智能体相互协作，共同完成一项复杂的任务。多智能体系统的协同控制是通过设计分布式控制策略，使智能体之间利用局部的信息交换来实现一个共同的目标。随着控制计算和网络技术的发展，多智能体系统的应用也越来越广，普遍存在于我们的生活中。

多智能体系统实现任务的前提是每个智能体本身能够正常运行，一旦在运行中某个或多个智能体发生执行器故障，就可能因控制律不能完整地被执行而导致整体任务失败。由于智能体之间相互连接，单个智能体的故障很可能影响整个系统，甚至导致整个系统崩溃，无法完成任务，造成经济损失甚至人员伤亡。研究多智能系统的容错控制方法，对于提高复杂大系统的可靠性和安全性具有重要的现实意义。

执行器部分失效故障是一种常见的故障。近年来，一些学者研究了具有执行器部分失效故障的多智能体系统的容错控制问题。清华大学张旭等针对同时存在执行器部分失效故障和外部扰动的多智能体系统，设计了具有自适应增益补偿的容错控制律，实现了容错一致性。但是故障模型过于简单，仅适用于具有单个执行器的系统。重庆大学陈刚等针对存在执行器部分失效故障二阶多智能体系统，提出了基于故障检测的容错分配控制策略，但是未考虑系统固有的非线性。

发明内容

发明目的：本发明涉及一种基于滑模控制的多智能体系统的容错控制方法，属于多智能体系统控制领域。

技术方案：一种针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法，在多智能体系统存在执行器部分失效故障时，结合自适应技术，提出一种滑模容错控制方法，使得多智能体系统在发生执行器故障后能够正常运行；根据智能体之间的相对状态信息定义了一致性误差变量，据此设计了滑模面，求解出系统的滑动模态，然后结合自适应边界估计设计出滑模控制律，最终构成容错控制器，包括如下具体步骤：

步骤1)确定领航-跟随多智能体系统的模型及其参数，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领航者的运动模型，如式(1)所示：

其中，和分别表示领航者在t时刻的位置和速度状态；为领航者的控制输入；是连续的向量值函数，表示领航者的固有非线性动力学行为；

步骤1.2)确定第i个跟随者的运动模型，如式(2)所示：

其中，表示第i个跟随者在t时刻的位置状态；表示第i个跟随者在t时刻的速度状态；表示发生执行器故障的第i个跟随者的控制输入；是连续的向量值函数，表示第i个跟随者的固有非线性动力学行为；对于式(1)和式(2)中的非线性函数f(x₀，v₀，t)和f(x_i，v_i，t)，存在非负的实数h₁和h₂满足式(3)：

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||≤h₁||x₁-x₀||+h₂||v_i-v₀|| (3)

步骤1.3)确定跟随着系统的故障模型，令u_i(t)表示第i个跟随者的控制输入信号，假设每个跟随者有m(m＞1)个执行器，则其发生执行器失效故障后的控制输入为如式(4)所示：

其中θ_i(t)＝diag{θ_i1(t)，...，θ_im(t)}表示第i个跟随者的执行器失效因子矩阵，时变函数θ_ip(t)(p∈{1，2，...，m})表示第i个跟随者中的第p个执行器的失效因子，并且满足0≤θ_ip(t)＜1；当θ_ip(t)＝0时，第p个执行器正常工作；当0＜θ_ip(t)＜1时，第p个执行器部分失效但仍在工作；

步骤2)确定多智能体系统的通讯拓扑结构：

考虑无向图通讯拓扑结构下的领航-跟随多智能体系统，图表示包括跟随者和领航者在内的所有节点之间的信息交互情况，其中表示所有的节点集合，表示节点之间的通讯链接集合，表示邻接矩阵；假设多智能体系统共有n个跟随者，子图G＝(V，E，A)表示跟随者之间的通讯拓扑网络，其中V＝{1，2，...，n}表示跟随者的节点集合，表示跟随者之间的通讯链接集合，表示图G的邻接矩阵；记为图G的Laplacian矩阵，定义其中l_ij的定义如式(5)所示：

领航者与跟随者之间的邻接矩阵定义为如果领航者0与第i个跟随者之间有一条无向边e_0i＝(0，i)∈E₀，那么b_i＝1；否则，b_i＝0；不难发现，

步骤3)设计滑模面，包括如下步骤：

步骤3.1)根据第i个跟随者获取到的邻居信息，定义了一致性位置误差变量e_xi(t)和一致性速度误差变量e_vi(t)，如式(6)所示：

其中，a_ij代表第i个跟随者和第j个跟随者之间的连接权重，b_i代表第i个跟随者与领航者之间的连接权重，N_i代表第i个跟随者的邻居集合；

记为无向图G对应的Laplacian矩阵，领航者与跟随者之间的邻接矩阵，定义变量式(6)可以改写为向量形式，如式(7)所示：

步骤3.2)利用一致性误差变量设计滑模面函数，如式(8)所示：

S(t)＝ke_x+e_v (8)

其中，s_i(t)为滑模变量，且s_i(t)＝ke_xi+e_vi，i＝1，2，...，n，k是一个正常数；

步骤4)设计容错控制律，采用自适应方法来估计第i个跟随者执行器故障中的失效因子θ_i(t)的最大值，设计容错控制律，如式(9)所示：

其中，γ_i为控制律中非线性量的控制增益，其定义如式(10)所示：

在式(10)中，ω_i为故障边界值，其定义为ω_i＝1/(1-||θ_i(t)||)；是ω_i的估计值，且满足φ_i为补偿因子，且满足σ，ρ，c₁，c₂为可调节的控制参数；根据式(9)和式(10)，控制律可等价表示为向量形式，如式(11)所示：

其中，γ＝diag{γ₁，...，γ_n}，b_n＝[b₁，...，b_n]^T；

步骤5)根据多智能体系统的运行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。

有益效果：本发明提出的一种针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法，在多智能体系统存在执行器部分失效故障时，结合自适应技术，提出一种滑模容错控制方法，使得多智能体系统在发生执行器故障后能够正常运行；根据智能体之间的相对状态信息定义了一致性误差变量，据此设计了滑模面，求解出系统的滑动模态，然后结合自适应方法设计出滑模控制律，最终构成容错控制器，具有如下具体优点：

(1)领航者具有控制输入，能够设计期望的运行轨迹，系统的非线性约束条件进一步放松，方法的适用性更广；

(2)充分考虑到多智能体系统在运行过程中可能存在常值或者时变型执行器部分失效故障，使得控制器的设计具有更好的实用性；

(3)引入自适应边界估计的方法估计出执行器故障的大小，容错控制律不断地改变参数，使得系统保守性更小，控制效果更佳。

本发明所提方法作为一种针对含有执行器部分失效故障的多智能体系统滑模容错控制方法，具有一定的应用意义，易于实现，实时性好，准确性高，能够有效提高控制系统安全性且可操作性强，节省时间，效率更高，可广泛应用于多智能体系统的执行器故障容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser公司研制的实验装置移动机器人Qbot；

图3 Qbot结构简化示意图；

图4是多机器人系统通讯拓扑结构；

图5是x轴位置跟踪误差；

图6是y轴位置跟踪误差；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法，在多智能体系统存在执行器部分失效故障时，结合自适应技术，提出一种滑模容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定领航-跟随多智能体系统的模型及其参数，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领航者的运动模型，如式(1)所示：

其中，和分别表示领航者在t时刻的位置和速度状态；为领航者的控制输入；是连续的向量值函数，表示领航者的固有非线性动力学行为；

步骤1.2)确定第i个跟随者的运动模型，如式(2)所示：

其中，表示第i个跟随者在t时刻的位置状态；表示第i个跟随者在t时刻的速度状态；表示发生执行器故障的第i个跟随者的控制输入；是连续的向量值函数，表示第i个跟随者的固有非线性动力学行为；对于式(1)和式(2)中的非线性函数f(x₀，v₀，t)和f(x_i，v_i，t)，存在非负的实数h₁和h₂满足式(3)：

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||≤h₁||x_i-x₀||+h₂||v_i-v₀|| (3)

步骤1.3)确定跟随着系统的故障模型，令u_i(t)表示第i个跟随者的控制输入信号，假设每个跟随者有m(m＞1)个执行器，则其发生执行器失效故障后的控制输入为如式(4)所示：

其中θ_i(t)＝diag{θ_i1(t)，...，θ_im(t)}表示第i个跟随者的执行器失效因子矩阵，时变函数θ_ip(t)(p∈{1，2，...，m})表示第i个跟随者中的第p个执行器的失效因子，并且满足0≤θ_ip(t)＜1；当θ_ip(t)＝0时，第p个执行器正常工作；当0＜θ_ip(t)＜1时，第p个执行器部分失效但仍在工作；

步骤2)确定多智能体系统的通讯拓扑结构：

考虑无向图通讯拓扑结构下的领航-跟随多智能体系统，图表示包括跟随者和领航者在内的所有节点之间的信息交互情况，其中表示所有的节点集合，表示节点之间的通讯链接集合，表示邻接矩阵；假设多智能体系统共有n个跟随者，子图G＝(V，E，A)表示跟随者之间的通讯拓扑网络，其中V＝{1，2，...，n}表示跟随者的节点集合，表示跟随者之间的通讯链接集合，表示图G的邻接矩阵；记为图G的Laplacian矩阵，定义其中l_ij的定义如式(5)所示：

领航者与跟随者之间的邻接矩阵定义为如果领航者0与第i个跟随者之间有一条无向边e_0i＝(0，i)∈E₀，那么b_i＝1；否则，b_i＝0；不难发现，

步骤3)设计滑模面，包括如下步骤：

步骤31)根据第i个跟随者获取到的邻居信息，定义了一致性位置误差变量e_xi(t)和一致性速度误差变量e_vi(t)，如式(6)所示：

其中，a_ij代表第i个跟随者和第j个跟随者之间的连接权重，b_i代表第i个跟随者与领航者之间的连接权重，N_i代表第i个跟随者的邻居集合；

记为无向图G对应的Laplacian矩阵，领航者与跟随者之间的邻接矩阵，定义变量式(6)可以改写为向量形式，如式(7)所示：

步骤3.2)利用一致性误差变量设计滑模面函数，如式(8)所示：

S(t)＝ke_x+e_v (8)

其中，s_i(t)为滑模变量，且s_i(t)＝ke_si+e_vi，i＝1，2，...，n，k是一个正常数；

步骤4)设计容错控制律，采用自适应方法来估计第i个跟随者执行器故障中的失效因子θ_i(t)的最大值，设计容错控制律，如式(9)所示：

其中，γ_i为控制律中非线性量的控制增益，其定义如式(10)所示：

在式(10)中，ω_i为故障边界值，其定义为ω_i＝1/(1-||θ_i(t)||)；是ω_i的估计值，且满足φ_i为补偿因子，且满足σ，ρ，c₁，c₂为可调节的控制参数；根据式(9)和式(10)，控制律可等价表示为向量形式，如式(11)所示：

其中，γ＝diag{γ₁，...，γ_n}，b_n＝[b₁，...，b_n]^T；

步骤5)根据多智能体系统的运行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的移动机器人Qbot执行器作为应用对象。移动机器人Qbot实验主体如图2。为了建立移动机器人Qbot的数学模型，简化了移动机器人Qbot的结构，其简化后的结构如图3所示。

移动机器人Qbot的运动学方程可以描述为：

其中，v、α、β分别表示Qbot的线速度、方向、角速度，(r_x，r_y)表示Qbot的惯性位置。

图3中，(h_x，h_y)是参考点，其定义为h＝[h_x，h_y]^T，它与轮轴线的垂直距离为L＝0.15m，并且其垂直线与轮轴线正交于中心r＝[r_x，r_y]^T，该参考点的位置运动学是完整的。在仿真实验中，考虑参考点的位置协同问题，而不是Qbot的中心位置协同问题。参考点的位置可以描述为：

计算上式关于时间t的二次导数，可得：

令

则移动机器人Qbot的运动学方程可以写为：

其中，x(t)＝[h_x h_y]^T为位置状态向量，h_x表示x轴方向的位移，h_y表示y轴方向的位移；为速度状态向量，表示x轴方向的速度，表示y轴方向的速度；u(t)＝[u_xu_y]^T为控制输入向量，u_x和u_y为控制输入函数；f(x，v，t)＝[f₁ f₂]^T为非线性向量，f₁和f₂为非线性函数。

考虑一个由4个跟随者和1个领航者所组成的多机器人系统，其中领航者标记为0，跟随者标记为i(i＝1，2，3，4)。所有机器人均为移动机器人Qbot，其中领航者标记为0，跟随者标记为i(i＝1，2，3，4)。领航者机器人的运动学方程为：

考虑执行器故障，则第i个机器人的运动学方程为：

令u_i(t)表示第i个跟随者的控制输入信号。假设每个跟随者有m(m＞1)个执行器，则其发生执行器失效故障后的控制输入为：

其中θ_i(t)＝diag{θ_i1(t)，...，θ_im(t)}表示第i个跟随者的执行器失效因子矩阵，时变函数θ_ip(t)(p∈{1，2，...，m})表示第i个跟随者中的第p个执行器的失效因子，并且满足0≤θ_ip(t)＜1。当θ_ip(t)＝0时，第p个执行器正常工作；当0＜θ_ip(t)＜1时，第p个执行器部分失效但仍在工作。

假设机器人2和3发生执行器故障，其余机器人无故障，即θ_i(t)＝0，(i＝0，1，4)。其中，机器人2执行器故障描述为：

机器人3的执行器故障描述为：

假设多机器人系统之间的通讯拓扑结构如图4所示，所有的边权值都取1。根据通讯拓扑结构，计算得出Laplacian矩阵和邻接矩阵的具体表达式：

领航者和跟随者的位置初始状态分别选取为：[-4，-2.3]^T，[-0.5，0.6]^T，[-0.5，-5.9]^T，[-2.5，-1.7]^T和[-2，-1]^T。领航者的控制输入u₀＝[sin(t) cos(t)]^T，其中滑模面系数及控制器参数选择如下：k＝2，ρ＝0.5，σ＝0.362，c₁＝0.137，c₂＝0.32，h₁＝1，h₂＝2。

定义第i个机器人的位置跟踪误差为e_hi＝x_i-x₀，图5和图6分别给出了x轴的位置跟踪误差和y轴的位置跟踪误差随着时间的演化曲线。从图5可以看出，对于无故障的机器人1和机器人4，位置跟踪误差在t＝7s内收敛到零，能够完全跟踪领航者；从图6可以看出，对于存在故障的机器人2和3，位置跟踪误差在t＝9s内收敛到零，能够完全跟踪领航者。因此，在执行器发生故障的情况下，容错控制器能保证多机器人系统实现容错控制。

Claims (1)

1.一种针对多智能体系统执行器部分失效故障的滑模容错控制方法，其特征在于：在多智能体系统存在执行器部分失效故障时，结合自适应技术，提出一种滑模容错控制方法，使得多智能体系统在发生执行器故障后能够正常运行；根据智能体之间的相对状态信息定义了一致性误差变量，据此设计了滑模面，求解出系统的滑动模态，然后结合自适应边界估计设计出滑模控制律，最终构成容错控制器，包括如下具体步骤：

步骤1)确定领航-跟随多智能体系统的模型及其参数，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领航者的运动模型，如式(1)所示：

其中，和分别表示领航者在t时刻的位置和速度状态；为领航者的控制输入；是连续的向量值函数，表示领航者的固有非线性动力学行为；

步骤1.2)确定第i个跟随者的运动模型，如式(2)所示：

其中，表示第i个跟随者在t时刻的位置状态；表示第i个跟随者在t时刻的速度状态；表示发生执行器故障的第i个跟随者的控制输入；是连续的向量值函数，表示第i个跟随者的固有非线性动力学行为；对于式(1)和式(2)中的非线性函数f(x₀，v₀，t)和f(x_i，v_i，t)，存在非负的实数h₁和h₂满足式(3)：

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||≤h₁||x_i-x₀||+h₂||v_i-v₀|| (3)

步骤1.3)确定跟随着系统的故障模型，令u_i(t)表示第i个跟随者的控制输入信号，假设每个跟随者有m(m＞1)个执行器，则其发生执行器失效故障后的控制输入为u_i ^F(t)，如式(4)所示：

其中θ_i(t)＝diag{θ_i1(t)，...，θ_im(t)}表示第i个跟随者的执行器失效因子矩阵，时变函数θ_ip(t)(p∈{1，2，...，m})表示第i个跟随者中的第p个执行器的失效因子，并且满足0≤θ_ip(t)＜1；当θ_ip(t)＝0时，第p个执行器正常工作；当0＜θ_ip(t)＜1时，第p个执行器部分失效但仍在工作；

步骤2)确定多智能体系统的通讯拓扑结构：

考虑无向图通讯拓扑结构下的领航-跟随多智能体系统，图表示包括跟随者和领航者在内的所有节点之间的信息交互情况，其中表示所有的节点集合，表示节点之间的通讯链接集合，表示邻接矩阵；假设多智能体系统共有n个跟随者，子图G-(V，E，A)表示跟随者之间的通讯拓扑网络，其中V＝{1，2，...，n}表示跟随者的节点集合，表示跟随者之间的通讯链接集合，表示图G的邻接矩阵；记为图G的Laplacian矩阵，定义其中l_ij的定义如式(5)所示：

领航者与跟随者之间的邻接矩阵定义为如果领航者0与第i个跟随者之间有一条无向边e_0i＝(0，i)∈E₀，那么b_i＝1；否则，b_i＝0；不难发现，

步骤3)设计滑模面，包括如下步骤：

步骤3.1)根据第i个跟随者获取到的邻居信息，定义了一致性位置误差变量e_xi(t)和一致性速度误差变量e_vi(t)，如式(6)所示：

其中，a_ij代表第i个跟随者和第j个跟随者之间的连接权重，b_i代表第i个跟随者与领航者之间的连接权重，N_i代表第i个跟随者的邻居集合；

记为无向图G对应的Laplacian矩阵，领航者与跟随者之间的邻接矩阵，定义变量式(6)可以改写为向量形式，如式(7)所示：

步骤3.2)利用一致性误差变量设计滑模面函数，如式(8)所示：

S(t)＝ke_x+e_v (8)

其中，s_i(t)为滑模变量，且s_i(t)＝ke_xi+e_vi，i＝1，2，...，n，k是一个正常数；

步骤4)设计容错控制律，采用自适应方法来估计第i个跟随者执行器故障中的失效因子θ_i(t)的最大值，设计容错控制律，如式(9)所示：

其中，γ_i为控制律中非线性量的控制增益，其定义如式(10)所示：

在式(10)中，ω_i为故障边界值，其定义为ω_i＝1/(1-||θ_i(t)||)；是ω_i的估计值，且满足φ_i为补偿因子，且满足σ，ρ，c₁，c₂为可调节的控制参数；根据式(9)和式(10)，控制律可等价表示为向量形式，如式(11)所示：

其中，γ＝diag{γ₁，...，γ_n}，b_n＝[b₁，...，b_n]^T；

步骤5)根据多智能体系统的运行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。