CN114237041B - 一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法 - Google Patents

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CN114237041B CN202111403765.6A CN202111403765A CN114237041B CN 114237041 B CN114237041 B CN 114237041B CN 202111403765 A CN202111403765 A CN 202111403765A CN 114237041 B CN114237041 B CN 114237041B
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Abstract

本发明公开了一种基于预设性能的空‑地协同固定时间容错控制方法，包括：统一无人器的动态模型，设计有限时间预设性能函数；对外界干扰和执行器故障带来的不确定影响设计自适应律，实现对故障参数和干扰上界的实时估计；结合固定时间滑模控制技术设计控制器，保证了空‑地无人编队系统在三维空间中对预期任务的顺利完成。该方法依据预设性能函数和固定时间理论，对编队误差而言，具有可提前设计其收敛过程的暂态和稳态性能及收敛时间不依赖于系统初始状态的特性，最终使的编队控制器具有快速响应性、强鲁棒性和容错性，满足了实时编队系统对暂态、稳态和机动响应速度等的多重需求。

Description

一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法
技术领域
本发明涉及多无人机和多无人车构成的异构多智能体容错编队控制领域，特别是涉及一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法。
背景技术
近年来，随着控制科学的不断发展和升级，智能体以其强大的环境适应性和自治能力得到研究者们的重视，这极大促进智能体智能化、高效化等的发展。然而，依靠单独的智能体无法完成大面积搜索等复杂任务，对此，基于多智能体技术的协同编队控制应运而生。多智能体系统是由大量分布式智能体通过通信网络连接形成的复杂大规模系统。多智能体系统中的每个智能体动态模型均一致时，构成同构多智能体系统。反之，若多智能体系统中存在智能体的动态模型与其它智能体不同，那么这样的多智能体系统就被称为异构多智能体系统。比如，无人机和无人车执行协同作业时，无人器之间的模型差异较大，各自的载荷能力、任务配置能力、控制性能等均不同，是典型的异构多智能体系统。目前，由多无人机和多无人车组成的异构集群系统因具有不同任务配置和执行能力、多元的控制和数据采集功能，在路径规划、协同救援和3D测绘等领域正得到广泛的应用。
在空-地协同作业的过程中，个体的物理限制及通信能力受限等客观约束机制导致异构多智能体易受到故障的影响，故障在编队系统中传播进一步影响整个系统的稳定性，造成预期任务的无法完成，因此，非常有必要研究异构多智能体系统的容错编队控制问题。在此过程中，为满足编队系统的机动性需求，需要进一步提高现有的渐近跟踪控制器响应速度；为迎合编队系统对暂态性能的需求，需要进一步研究误差收敛过程的可设计性问题。
目前，现有的控制策略在空-地编队控制问题上，还未有可同时保证编队系统暂态、稳定和机动性等性能的方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，用以解决背景技术中提及的技术问题。该方法统一无人器的动态模型，设计有限时间预设性能函数；对外界干扰和执行器故障带来的不确定影响设计自适应律，实现对故障参数和干扰上界的实时估计；结合固定时间滑模控制技术设计控制器，保证了空-地无人编队系统在三维空间中对预期任务的顺利完成。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，所述控制方法包括如下步骤：
步骤S1、首先针对一个具有多个无人车和多个无人机的编队系统，选择其中一无人车为该编队系统的领导者，其余无人车和无人机为跟随者，然后构建该编队系统的有向通信拓扑图，其中，所述编队系统的几何构型由所述领导者确定，所述有向通信拓扑图包括所述领导者与跟随者之间的通讯矩阵以及所述跟随者之间的拉普拉斯矩阵；
步骤S2、根据无人机和无人车的运动学特性，建立统一的编队系统模型，其中，该统一的编队系统模型包括：领导者模型、XY平面内的跟随者动态模型以及Z空间内的无人机动态模型；
步骤S3、首先基于有限时间定理，构建预设性能函数，然后通过该预设性能函数对XY平面内的相对输出误差以及Z空间的轨迹跟踪误差进行信号转化，得到其相应的转化后的误差变量，最后根据性能需要，选取参数值，对所述转化后的误差变量进行控制，以保证编队系统的暂态和稳态性能，其中，所述性能需要包括收敛时间和收敛阈值；
步骤S4、基于固定时间定理对步骤S3中得到的转化后的误差变量设计滑模面，保证转化误差抵达滑模面后的固定时间收敛性质，再结合固定时间定理和自适应技术设计编队控制器，其中，在XY平面，利用相对输出误差的转化信号设计分布式容错编队控制器，对乘性故障参数和干扰信号的上界基于拓扑交互信息分别设计自适应估计律；
在Z轴空间，利用预期编队信号和局部的跟踪误差信息设计分散式轨迹跟踪控制器，对执行器故障参数和外界干扰上界基于局部跟踪信息设计分别设计自适应估计律；
采用XY轴分布式协同编队控制律和Z轴分散式跟踪控制律来构建编队系统三维空间的自适应固定时间容错控制器，以保证异构多智能体系统的稳定运行。
进一步的，在所述步骤S1中，有向图表示为G＝(V,E,A)，其中，V＝{v1,...,vN}表示跟随者的集合，即共有N个跟随者，vi表示第i个跟随者，E＝[eij]表示跟随者之间的通讯连接集合，eij＝(vi,vj)表示第i个智能体能够获取第j个智能体的信息，A＝[aij]∈RN×N表示拓扑网络通讯权值的连接矩阵，如果(vi,vj)∈E，那么aij＞0，否则aij＝0。
进一步的，所述领导者与跟随者之间的通讯矩阵表示为B＝diag(b1,...,bi,...,bN)，其中，bi为跟随者i和领导者之间的连接权值，当bi＞0时，表示第i个跟随者能够获得领导者的信息，否则不能获取；
所述跟随者之间的拉普拉斯矩阵表示为L＝D-A，其中，D为有向图G的入度矩阵，定义为D＝diag{degin(v1)，...，degin(vN)}，其中，deg为degree缩写，degin(si)为第i个智能体的入度信息，为累加函数；
所述有向通信拓扑图的通讯连接矩阵，用H表示，其表达式为H＝L+B；
其中，在该编队系统中，共有N＝N1+N2个跟随者，无人机的数量为N1，无人车的数量为N2，令一无人车为领导者，标记为i＝0。
进一步的，在所述步骤S2中，所述领导者模型的表达式为：
公式(1)中，x0∈R2，v0∈R2，u0∈R2分别表示领导者的位置、速度和控制输入，R为实数域。
进一步的，在所述步骤S2中，所述XY平面内的跟随者动态模型的表达式为：
公式(2)中，xi∈R2，ui∈R2分别表示第i个跟随者的位置和控制量输入，ρi＝diag{ρix，ρiy}为一对角矩阵，对角线元素表示X轴和Y轴的执行器效率损失参数值，Δi(t)是包含系统未知非线性特性和外界干扰的复杂不确定项，Ai为一对角矩阵，当第i个跟随者为无人机时，mi为第i个无人机的质量，当第i个跟随者为无人车时，Ai＝diag{1，1}。
进一步的，在所述步骤S2中，所述Z空间内的无人机动态模型的表达式为：
公式(3)中，zi∈R，uiz∈R表示无人机在Z空间内的位置和控制量，ρiz∈R是Z空间内的执行器故障参数，Δiz∈R是Z空间内的复杂不确定项，g重力加速度。
进一步的，所述步骤S3具体包括：
步骤S301、构建空-地异构多智能体系统的固定时间容错编队问题，具体包括：在执行器故障和外界干扰的影响下，获取时间常数Tmax，使得公式(4)成立，所述公式(4)具体为：
步骤S302、对XY平面内的相对输出误差进行转化，具体包括：
步骤S3021、基于交互信息定义第i个跟随者的相对输出误差，表达式为：
步骤S3022、若令ξi(t)＝xi(t)-(hi(t)-x0(t))表示第i个跟随者的编队误差，再基于所述编队系统的全局收敛性分析和有向拓扑网络知识，得到：其中，/>
步骤S3023、对第i个跟随者的相对输出误差ei(t)进行转化，定义如下预设性能函数，表达式为：
公式(6)中，基于有限时间定理设计，具有有限时间收敛特性，其表达式为：
公式(7)中，κ和η为待设计的正实数，并且满足κ∈(0，1]，/>为收敛时间，Ω(νi(t))为一连续的严格递增函数，νi(t)是转化后的误差变量，即控制器实际被控变量，其表达式为：/>
步骤S3024、对ei(t)求导，获取如下与νi(t)导数的关系，表达式为：
步骤S3025、根据公式(8)得到：
步骤S3026、令及/>得到：
步骤S3027、由于所以通过控制νi(t)使其一直处于有界状态，则预设性能函数将持续发挥其特性，以保证编队系统的暂态性能。
进一步的，在所述步骤S3中，对Z空间的轨迹跟踪误差进行信号转化的方法具体为：
首先，通过重新定义ezi(t)＝zi(t)-hiz(t)，然后根据步骤S3021-步骤S3027中的处理方法，进行Z空间的轨迹跟踪误差的转化。
进一步的，所述步骤S4具体包括：
步骤S401、基于固定时间收敛定理，对转化后的误差变量设计滑模面，表达式为：
其中，
公式(12)中，n＝2，σi，1＝νi，τi，j和ki，j均为待设计的控制器参数；
步骤S402、使得所述滑模面具备固定时间收敛特性，具体通过：
选取ki，j使得s2+ki，2s+ki，1和s2+3ki，2s+3ki，1的特征值具有赫尔维兹特性，即特征值具有负实部，其中，s为拉式算子；以及，将τi，j和δi，j设计为： 其中，τ∈(σ，1)，/>
步骤S403、基于设计的滑模面，在XY平面内设计分布式容错编队控制器，以确保编队误差在固定时间内收敛至零的极小可调邻域，表达式为：
其中，
自适应估计律分别为：
其中，表示为对乘性故障参数基于拓扑交互信息设计的自适应估计律，/>表示为对干扰信号的上界基于拓扑交互信息设计的自适应估计律；/>是对故障参数ρi的估计值，且/>和/>之间满足/>hi是第i个跟随者的期望队形，即与领导者之间的期望距离，/>是期望队形hi的二次导数，/>是第j个跟随者的期望队形hj的二次导数，ri和γi如前式(9)和(10)中的定义，分别为：/>及/>ti，li，υi，κi，Γi，Λi，Mi和Ni为被设计参数，且均为正实数，并且，0＜υi＜1，κi＞1，/>为ζi的估计值，ζi为外界干扰，假设||Δi||＜Δm，那么推导出：
公式(13)中，Δi和Δj分别表示第i个和第j个跟随者系统中包含系统未知非线性特性和外界干扰的复杂不确定项；Δm为跟随者系统中复杂不确定性项的上界；ζi为新设计的一变量，包含跟随者i的邻居智能体所能造成的所有不确定性；di为第i个智能体的入度信息，即
步骤S404、在Z轴空间，通过设计分散式轨迹跟踪控制器使得系统跟踪误差在固定时间内实现一致有界收敛，所述分散式轨迹跟踪控制器的表达式为：
自适应估计律为：
其中，表示为对执行器故障参数基于局部跟踪信息设计的自适应估计律，/>表示为对外界干扰上界基于局部跟踪信息设计的自适应估计律；uzi为Z轴跟踪控制器的控制律，uis和uit为控制律uzi中的一部分，具体形式如前面相关表达式所示，/>是对Z轴故障参数ρzi的估计值，/>表示Z轴期望轨迹hzi的二次导数，ezi(t)＝zi(t)-hiz(t)表示Z轴的跟踪误差，类似于XY轴控制器的设计过程，szi为Z轴的滑模面，将νi中的ei替换为ezi后，rzi和γzi表示分别为/>及/>tzi，lzi，κzi，υzi，Γzi，Λzi，Mzi，Nzi为正实数待设计参数，并且，0＜υzi＜1，κzi＞1，/>满足 为ζzi的估计值，ζzi为外界干扰，满足||Δi||＜ζzi。
本发明的有益效果是：
本发明公开一种由多无人机和多无人车构成的异构多智能体，在领导-跟随结构体中基于预设性能和固定时间理论的容错编队控制方法，将XYZ三维空间的运动控制问题转换为XY平面的分布式编队控制和Z轴分散式轨迹跟踪控制两大问题；基于有限时间理论使得设计的预设性能函数具有快速收敛的特性，对转化后的误差信号构造固定时间滑模面，使得抵达滑模面后的误差信号自动实现固定时间收敛，接着对所涉及的滑模面设计自适应控制器，对执行器故障参数和干扰均设计了自适应估计律，保证整个编队控制系统可以在固定时间内将编队误差收敛至零的小邻域内。由预设性能函数和固定时间理论构成的编队控制系统保证了在干扰和执行器故障情况下空-地编队系统对预期编队任务的高效完成，在显著提高系统的机动响应速度、编队系统的鲁棒性和容错性的同时，进一步改善了系统的暂态和稳态性能。
附图说明
图1是本实施例1中提供的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错编队控制方法的流程示意图；
图2是本实施例1中提供的异构多智能体编队系统的框图；
图3是本实施例1中提供的领导-跟随编队系统的通讯拓扑结构图；
图4是本实施例1中提供的X轴的异构多智能体的编队误差收敛图；
图5是本实施例1中提供的Y轴的异构多智能体的编队误差收敛图；
图6是本实施例1中提供的Z轴的异构多智能体的编队误差收敛图；
图7是本实施例1中提供的故障参数自适应估计的收敛图；
图8是本实施例1中提供的系统复杂干扰项的自适应估计收敛图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
参加图1-图8，本实施例提供一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，该方法：首先分析并建立在执行器故障和外界干扰下的无人编队系统的动态模型，为实现空-地协同编队，将三维空间中的系统模型分为XY平面和Z空间两个子系统分别进行控制器设计；基于有限时间定理，对编队误差设计一种新型的预设性能函数，保证在规定时间内对预定的暂态和稳态性能的实现，区别于现有大多数文献所用的设计方法，该函数具备固定时间收敛性质；基于固定时间理论设计固定时间滑模面，确保编队误差抵达滑模面后的固定时间收敛；在执行器发生乘性故障的情况下，基于交互信息和固定时间收敛定理设计XY轴分布式容错控制器，其中对故障参数设计分布式自适应估计律，对交互干扰上界也设计自适应估计律；基于局部信息，在Z轴设计分散式控制器和故障估计及干扰估计律，最终确保控制系统为实固定时间收敛。该方法依据预设性能函数和固定时间理论，对编队误差而言，具有可提前设计其收敛过程的暂态和稳态性能及收敛时间不依赖于系统初始状态的特性，最终使的编队控制器具有快速响应性、强鲁棒性和容错性，满足了实时编队系统对暂态、稳态和机动响应速度等的多重需求。
具体的说，该方法包括如下步骤：
(1)选取一无人车为编队系统的领导者，其余为跟随者，编队过程中的几何构型由领导者确定。构建领导-跟随编队系统的有向通信拓扑图，包含领导者与跟随者之间的通讯矩阵和跟随者之间的拉普拉斯矩阵。
更具体的说，在步骤(1)中，有向图利用G＝(V，E，A)来描述，其中，V＝{v1，...，vN}表示无人器跟随者的集合，即共有N个跟随者，vi表示第i个跟随者。E＝[eij]表示跟随者之间的通讯连接集合，eij＝(vi，vj)表示第i个智能体能够获取第j个智能体的信息。A＝[aij]∈RN×N表示拓扑网络通讯权值的连接矩阵，如果(vi，vj)∈E那么aij＞0，否则aij＝0。
跟随者之间的拉普拉斯矩阵定义为L＝D-A，其中D为有向图G的入度矩阵，定义为D＝diag{degin(v1)，...，degin(vN)}，其中deg为degree缩写，degin(si)为第i个智能体的入度信息，为累加函数。
领导者与跟随者之间的通讯连接关系用矩阵B来表示，定义B＝diag(b1，...，bi，...，bN)，其中bi为跟随者i和领导者之间的连接权值，当bi＞0时，表示第i个跟随者可以获得领导者的信息，否则不能获取。如果一个有向图中存在一个节点，而且该节点至少有一条路径可以抵达其他任何节点，那么这个节点被称为根节点，这个有向图被称为强连通图。
本专利研究重点在于针对无人机和无人车的位置环设计编队控制器，假设在领导-跟随结构体中共有N＝N1+N2个跟随者，其中无人机的数量为N1，无人车的数量为N2，令一无人车为领导者，标记为i＝0。
(2)根据无人机和无人车的运动学特性，建立统一的编队系统模型。考虑无人器受到执行器乘性故障和外界干扰的影响，在XY平面内构建无人机和无人车的二维动态模型表达式，在Z空间建立无人机的一维动态模型。
更具体的说，步骤(2)中的编队系统模型包含领导者模型，XY平面内的跟随者统一模型及无人机Z空间的动态模型。领导者的动态模型可简化为如下式：
其中，x0∈R2，v0∈R2，u0∈R2分别表示领导者的位置、速度和控制输入，R为实数域。
其次，在XY平面内，在充分考虑执行器乘性故障和外界干扰的情况下，将第i个跟随者模型描述为：
其中，xi∈R2，ui∈R2分别表示第i个跟随者的位置和控制量输入，ρi＝diag{ρix，ρiy}为一对角矩阵，对角线元素表示X轴和Y轴的执行器效率损失参数值，Δi(t)是包含系统未知非线性特性和外界干扰的复杂不确定项。Ai为一对角矩阵，当第i个跟随者为无人机时，mi为第i个无人机的质量，当第i个跟随者为无人车时，Ai＝diag{1，1}。
在Z空间内，第i(i＝1，...，N1)个无人机的动态模型表示为：
其中，zi∈R，uiz∈R表示无人机在Z空间内的位置和控制量，ρiz∈R是Z空间内的执行器故障参数，Δiz∈R是Z空间内的复杂不确定项，g重力加速度。
(3)基于有限时间定理设计预设性能函数，将XY平面内的相对输出误差和Z空间的轨迹跟踪误差利用预设性能函数进行信号转化，并根据收敛时间、收敛阈值等性能需要，选取合理的参数值，通过对编队误差转化信号的控制，保证系统的暂态和稳态性能。
更具体的说，步骤(3)中结合有限时间定理设计预设性能函数。
由于本专利的目标是实现三维空间内对预期编队队形的快速形成，具体来说，若在XY平面内，定义预期编队队形为hi∈R2，Z空间预期跟踪轨迹为hiz∈R，那么在XYZ三维空间中，所要实现的空-地异构多智能体系统的固定时间容错编队问题就是实现在执行器故障和外界干扰的影响，以下目标可以实现：
存在一可设计的时间常数Tmax，使得下式成立，
为实现步骤(3)中预设性能要求，进行以下误差转化，
首先考虑XY平面内的转化，基于交互信息定义第i个跟随者的相对输出误差：
若令ξi(t)＝xi(t)-(hi(t)-x0(t))表示第i个跟随者的编队误差，进而从编队系统的全局收敛性分析的角度出发，结合有向拓扑网络知识可以得到其中，/>
由e(t)和ξ(t)的定义可以发现，由于L+B为正定矩阵，所以实现编队固定时间收敛性任务就是要实现/>
然而，实际编队系统由于执行器故障和干扰等的影响，在工程中若实现编队误差最终收敛至一个足够小的界内，即在固定时间内实现一致有界收敛性，那么就认为完成了预期的编队任务。
接下来进行误差ei(t)的转化，定义如下预设性能转化函数：
其中，由于基于有限时间定理设计，所以具有有限时间收敛特性，具体形式如下所示：
其中，κ和η为待设计的正实数，并且满足κ∈(0，1]，/>为收敛时间。其次，Ω(νi(t))为一连续的严格递增函数，νi(t)是转化后的误差变量，即控制器实际被控变量。
然后，对ei(t)求导，获取如下与νi(t)导数的关系，
进而，有
令及/>可以得到：
由于所以若νi(t)可以得到控制并一直处于有界状态，那么预设性能函数将持续发挥其特性，保证系统的暂态预设性能。
类似的通过重新定义ei(t)＝zi(t)-hiz(t)，然后按照上述步骤即可得到Z轴编队误差的转换过程。
(4)基于固定时间定理对转化误差信号设计滑模面，保证转化误差抵达滑模面后的固定时间收敛性质，进一步结合固定时间定理和自适应技术设计编队控制器。在XY平面，利用相对输出误差的转化信号设计分布式容错编队控制器，其中对乘性故障参数和干扰信号的上界基于拓扑交互信息分别设计自适应估计律；在Z轴空间，利用预期编队信号和局部的跟踪误差信息设计分散式轨迹跟踪控制器，对执行器故障参数和外界干扰上界基于局部跟踪信息设计自适应估计律。由XY轴分布式协同编队控制律和Z轴分散式跟踪控制律构成无人编队系统三维空间的自适应固定时间容错控制器，保证异构多智能体系统的稳定运行。
更具体的说，该步骤(4)的实现首先基于固定时间收敛定理，对转化后的误差设计如下滑模面：
其中，
其中，n＝2。为使该滑模面具备固定时间收敛特性，以下条件需要满足：ki，j的选取需要使得s2+ki，2s+ki，1和s2+3ki，2s+3ki，1的特征值具有赫尔维兹特性，即特征值具有负实部，s为拉式算子；存在使得τ∈(σ，1)，那么τi，j和δi，j的需要如下设计：
其次，基于设计的固定时间滑模面，在XY平面内设计如下分布式自适应容错编队控制器，可确保编队误差的在固定时间内收敛至零的极小可调邻域。
其中，
/>
同时，自适应参数估计律为：
其中，ti，li，υi，κi，Γi，Λi，Mi和Ni为被设计参数，且均为正实数，此外，0＜υi＜1，κi＞1。满足/> 为ζi的估计值，ζi为外界干扰，假设||Δi||＜Δm，那么可推导出下式：
然后，在Z轴空间，通过设计如下分散式自适应跟踪控制器可以使系统跟踪误差在固定时间内实现一致有界收敛。
自适应律为：
/>
其中，tzi，lzi，κzi，υzi，Γzi，Λzi，Mzi，Nzi为正实数待设计参数，此外，0＜υzi＜1，κzi＞1。类似的，满足/> 为ζzi的估计值，ζzi为外界干扰，满足||Δi||＜ζzi。
由上述分布式和分散式控制算法构成的异构多智能体系统固定时间容错编队控制器可以实现编队系统对暂态、稳态和误差收敛速度的多重性能需求。
以下为其收敛性的证明过程：
对分布式控制器设计李雅普诺夫函数其中
其中，对滑模面求导，可得：
进而，对Vi求导，可得：
带入控制律，可得：
进而，带入参数自适应调节律可以得到：
进而，进行不等式转化：
对该不等式进一步分解及放缩，可以得到：
最后，可以得到：
其中，最后一个不等式中的变量以下定义：
带入可得：
其中，τ1＝min{τ1i}，τ2＝min{τ2i}和若令/>及那么，可以得到编队系统的收敛时间为/>其中0＜χ＜1。Z轴轨迹跟踪控制的收敛证明过程与XY轴类似，最终可证明跟踪误差为固定时间有界收敛。至此，完成了对所设计编队控制器在XYZ三维空间跟踪性能的证明。
本实施例中还提供了具体的仿真实验，以此证明本实施例方法的正确性和优越性，具体的说，以一个无人车为领导者，在领导-跟随结构体中包含由两个无人车(i＝1，3)和两个无人机(i＝2，4)组成的空地异构编队系统，编队系统中的各智能体如图2所示，编队系统的通讯拓扑结构如图3所示，跟随者之间的通讯连接矩阵A和跟随者与领导者之间的通讯矩阵B分别设计为：
领导者的初始位置为x0(0)＝[0，0]T，其他跟随者初始位置为x1(0)＝[0.5，0.4]T，x2(0)＝[0.1，-0.4，0]T，x3(0)＝[0.35，0.2]T和x4(0)＝[-0.3，0.6，0]T。
领导者的输入量为u0＝[0.5sin(0.01t)，0.01]′，跟随者相对领导者期望编队距离设定为h1＝[0，-0.5]T，h2＝[-0.5，-0.25，2t]T，h3＝[0.5，0]T及h4＝[1，1，3t]T。
预设性能函数的参数设计为：κ＝0.5，η＝1，/>由此可以计算出预设性能的收敛时间为/>然后，将控制器参数设计为ti＝30，υ1＝0.4，li＝20，κi＝1.5，ki，1＝9，ki，2＝5，Γ1＝0.66，Λ1＝0.003，Γ2＝1.16，Λ2＝0.007，Γ3＝0.5，Λ3＝0.001，Γ4＝1.2，Λ4＝0.001及Γz2＝Γz4＝0.85，Λz2＝Λz4＝0.0007。考虑智能体1和2发生执行器效率损失故障，故障参数值分别为：
为证实本发明空-地异构多智能体容错编队控制方法的有效性，应用Matlab中的Simulink模块进行仿真验证。图4、图5和图6呈现了本发明设计的三维空间中容错编队控制器的误差收敛过程，图中PPF即预设性能函数，表明所设计的预设性能函数的收敛过程；图7是对发生执行器故障智能体，在应用所设计的自适应估计律后对故障参数值的动态估计曲线图；图8展示对处于外界干扰下的各个智能体，应用所设计的自适应估计律对外界复杂干扰的动态估计曲线图。从仿真结果来看，每个跟随者智能体利用所设计的固定时间控制器，均能在外界干扰和有、无执行器故障下完成对预期轨迹的快速跟踪，表明控制器具有良好的鲁棒性和容错性。而且，所设计的有限时间预设性能函数在编队过程中发挥了良好的效果，能够快速的引导控制器实现规定的收敛性能，包含对暂态收敛过程的限制和稳态误差阈值的控制。此外，所设计的自适应故障参数估计律实现了对故障参数快速准确的估计，结合自适应干扰估计律充分保证了自适应控制器对故障和干扰简单有效的处理和快速的补偿。因此可以得出结论：利用本发明所设计的基于预设性能、自适应技术、滑模控制和固定时间理论设计的容错编队控制器，可以保证空-地异构多智能体系统在执行器故障和外界干扰的双重影响下，高效的完成预期的编队任务，而且还可以实现对故障参数较为快速、准确的估计。
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，所述控制方法包括如下步骤：
步骤S1、首先针对一个具有多个无人车和多个无人机的编队系统，选择其中一无人车为该编队系统的领导者，其余无人车和无人机为跟随者，然后构建该编队系统的有向通信拓扑图，其中，所述编队系统的几何构型由所述领导者确定，所述有向通信拓扑图包括所述领导者与跟随者之间的通讯矩阵以及所述跟随者之间的拉普拉斯矩阵；
步骤S2、根据无人机和无人车的运动学特性，建立统一的编队系统模型，其中，该统一的编队系统模型包括：领导者模型、XY平面内的跟随者动态模型以及Z空间内的无人机动态模型；
步骤S3、首先基于有限时间定理，构建预设性能函数，然后通过该预设性能函数对XY平面内的相对输出误差以及Z空间的轨迹跟踪误差进行信号转化，得到其相应的转化后的误差变量，最后根据性能需要，选取参数值，对所述转化后的误差变量进行控制，以保证编队系统的暂态和稳态性能，其中，所述性能需要包括收敛时间和收敛阈值；
步骤S4、基于固定时间定理对步骤S3中得到的转化后的误差变量设计滑模面，保证转化误差抵达滑模面后的固定时间收敛性质，再结合固定时间定理和自适应技术设计编队控制器，其中，在XY平面，利用相对输出误差的转化信号设计分布式容错编队控制器，对乘性故障参数和干扰信号的上界基于拓扑交互信息分别设计自适应估计律；
在Z空间，利用预期编队信号和局部的跟踪误差信息设计分散式轨迹跟踪控制器，对执行器故障参数和外界干扰上界基于局部跟踪信息分别设计自适应估计律；
采用XY轴分布式协同编队控制律和Z轴分散式跟踪控制律来构建编队系统三维空间的自适应固定时间容错控制器，以保证异构多智能体系统的稳定运行。
2.根据权利要求1所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，在所述步骤S1中，有向图表示为G＝(V,E,A)，其中，V＝{v1,...,vN}表示跟随者的集合，即共有N个跟随者，vi表示第i个跟随者，E＝[eij]表示跟随者之间的通讯连接集合，eij＝(vi,vj)表示第i个智能体能够获取第j个智能体的信息，A＝[aij]∈RN×N表示拓扑网络通讯权值的连接矩阵，如果(vi,vj)∈E，那么aij＞0，否则aij＝0。
3.根据权利要求2所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，所述领导者与跟随者之间的通讯矩阵表示为B＝diag(b1,...,bi,...,bN)，其中，bi为跟随者i和领导者之间的连接权值，当bi＞0时，表示第i个跟随者能够获得领导者的信息，否则不能获取；
所述跟随者之间的拉普拉斯矩阵表示为L＝D-A，其中，D为有向图G的入度矩阵，定义为D＝diag{degin(v1),...,degin(vN)}，其中，deg为degree缩写，degin(si)为第i个智能体的入度信息，为累加函数；
所述有向通信拓扑图的通讯连接矩阵，用H表示，其表达式为H＝L+B；
其中，在该编队系统中，共有N＝N1+N2个跟随者，无人机的数量为N1，无人车的数量为N2，令一无人车为领导者，标记为i＝0。
4.根据权利要求3所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述领导者模型的表达式为：
公式(1)中，x0∈R2，v0∈R2，u0∈R2分别表示领导者的位置、速度和控制输入，R为实数域。
5.根据权利要求4所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述XY平面内的跟随者动态模型的表达式为：
公式(2)中，xi∈R2，ui∈R2分别表示第i个跟随者的位置和控制量输入，ρi＝diag{ρix,ρiy}为一对角矩阵，对角线元素表示X轴和Y轴的执行器效率损失参数值，Δi(t)是包含系统未知非线性特性和外界干扰的复杂不确定项，Ai为一对角矩阵，当第i个跟随者为无人机时，mi为第i个无人机的质量，当第i个跟随者为无人车时，Ai＝diag{1,1}。
6.根据权利要求5所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述Z空间内的无人机动态模型的表达式为：
公式(3)中，zi∈R，uiz∈R表示无人机在Z空间内的位置和控制量，ρiz∈R是Z空间内的执行器故障参数，Δiz∈R是Z空间内的复杂不确定项，g是重力加速度。
7.根据权利要求6所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
步骤S301、构建空-地异构多智能体系统的固定时间容错编队问题，具体包括：在执行器故障和外界干扰的影响下，获取时间常数Tmax，使得公式(4)成立，所述公式(4)具体为：
hi(t)表示预期编队队形，hiz(t)表示Z空间预期跟踪轨迹；
步骤S302、对XY平面内的相对输出误差进行转化，具体包括：
步骤S3021、基于交互信息定义第i个跟随者的相对输出误差，表达式为：
步骤S3022、若令ξi(t)＝xi(t)-(hi(t)-x0(t))表示第i个跟随者的编队误差，再基于所述编队系统的全局收敛性分析和有向拓扑网络知识，得到：其中，/>
步骤S3023、对第i个跟随者的相对输出误差ei(t)进行转化，定义如下预设性能函数，表达式为：
公式(6)中，基于有限时间定理设计，具有有限时间收敛特性，其表达式为：
公式(7)中，κ和η为待设计的正实数，并且满足κ∈(0,1]，/>为收敛时间，Ω(νi(t))为一连续的严格递增函数，νi(t)是转化后的误差变量，即控制器实际被控变量，其表达式为：/>
步骤S3024、对ei(t)求导，获取如下与νi(t)导数的关系，表达式为：
步骤S3025、根据公式(8)得到：
步骤S3026、令及/>得到：
步骤S3027、由于所以通过控制νi(t)使其一直处于有界状态，则预设性能函数将持续发挥其特性，以保证编队系统的暂态性能。
8.根据权利要求7所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，对Z空间的轨迹跟踪误差进行信号转化的方法具体为：
首先，通过重新定义ezi(t)＝zi(t)-hiz(t)，然后根据步骤S3021-步骤S3027中的处理方法，进行Z空间的轨迹跟踪误差的转化。
9.根据权利要求8所述的一种基于预设性能的空-地协同固定时间容错控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
步骤S401、基于固定时间收敛定理，对转化后的误差变量设计滑模面，表达式为：
其中，
公式(12)中，n＝2，σi,1＝νi，τi,j和ki,j均为待设计的控制器参数；
步骤S402、使得所述滑模面具备固定时间收敛特性，具体通过：
选取ki,j使得s2+ki,2s+ki,1和s2+3ki,2s+3ki,1的特征值具有赫尔维兹特性，即特征值具有负实部，其中，s为拉式算子；以及，将τi,j和δi,j设计为： 其中，τ∈(σ,1)，/>
步骤S403、基于设计的滑模面，在XY平面内设计分布式容错编队控制器，以确保编队误差在固定时间内收敛至零的极小可调邻域，表达式为：
其中，
自适应估计律分别为：
其中，表示为对乘性故障参数基于拓扑交互信息设计的自适应估计律，/>表示为对干扰信号的上界基于拓扑交互信息设计的自适应估计律；/>是对故障参数ρi的估计值，且/>和/>之间满足/>hi是第i个跟随者的期望队形，即与领导者之间的期望距离，/>是期望队形hi的二次导数，/>是第j个跟随者的期望队形hj的二次导数，ri和γi如前式(9)和(10)中的定义，分别为：/>及/>ti，li，υi，κi，Γi，Λi，Mi和Ni为被设计参数，且均为正实数，并且，0＜υi＜1，κi＞1，/>为ζi的估计值，ζi为外界干扰，假设||Δi||＜Δm，那么推导出：
公式(13)中，Δi和Δj分别表示第i个和第j个跟随者系统中包含系统未知非线性特性和外界干扰的复杂不确定项；Δm为跟随者系统中复杂不确定性项的上界；ζi为新设计的一变量，包含跟随者i的邻居智能体所能造成的所有不确定性；di为第i个智能体的入度信息，即
步骤S404、在Z空间，通过设计分散式轨迹跟踪控制器使得系统跟踪误差在固定时间内实现一致有界收敛，所述分散式轨迹跟踪控制器的表达式为：
自适应估计律为：
其中，表示为对执行器故障参数基于局部跟踪信息设计的自适应估计律，/>表示为对外界干扰上界基于局部跟踪信息设计的自适应估计律；uzi为Z轴跟踪控制器的控制律，uis和uit为控制律uzi中的一部分，具体形式如前面相关表达式所示，/>是对Z轴故障参数ρzi的估计值，/>表示Z轴期望轨迹hzi的二次导数，ezi(t)＝zi(t)-hiz(t)表示Z轴的跟踪误差，类似于XY轴控制器的设计过程，szi为Z轴的滑模面，将νi中的ei替换为ezi后，rzi和γzi表示分别为/>及/>tzi，lzi，κzi，υzi，Γzi，Λzi，Mzi，Nzi为正实数待设计参数，并且，0＜υzi＜1，κzi＞1，/>满足/> 为ζzi的估计值，ζzi为外界干扰，满足||Δi||＜ζzi。
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