CN116520875A - 一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，包括步骤：建立巡飞弹群中每枚导弹的运动学模型；设计预设性能函数与误差转换函数；设计性能函数自适应边界补偿模型；建立障碍的人工势场模型；设计具有瞬态性能约束的避障控制器。本发明通过仿真验证了本发明在多弹编队避障时进行瞬态性能约束的可行性，改善系统的控制性能。

Description

一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法

技术领域

本发明涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法。

背景技术

通常，在巡飞弹群编队控制器的设计上都考虑防碰撞能力，在防碰撞设计中希望控制器以较高的稳态精度以及优异的瞬态响应过程完成弹群避障过程。目前，对于避障算法的研究已有丰富的成果，如人工势场法(Artificial Potential Field,APF)、速度障碍法(Velocity Obstacles,VO)等，但现有的避障算法还难以对系统的瞬态性能定量分析。人工势场法通过为目标点和障碍物设计人工势场实现编队的避障控制，而该方法依靠人工势场梯度的作用驱动巡飞弹运动，对避障过程的性能无法直接描述。速度障碍法是根据巡飞弹与障碍物之间的速度矢量关系判断是否落在碰撞锥中，该方法映射到速度域中设计的同时并未考虑系统的性能约束。

因此，针对系统瞬态性能约束的控制方法受到广泛关注，目前发展的性能约束方法包括“漏斗”控制(Funnel Control,FC)、障碍Lyapunov函数法(Barrier LyapunovFunction,BLF)和预设性能控制(PrescribedPerformance Contral,PPC)。“漏斗”控制(FC)通过事先设计包络曲线来约束系统性能，然后通过误差变换实现无约束处理，该方法主要针对的是相对阶为1或2、具有稳定零动态且高频增益符号已知的系统，因此该方法对系统类型具有较严格的要求。障碍Lyapunov函数法(BLF)是基于Lyapunov直接法进行设计，在轨迹跟踪控制、姿态控制及分布式协同控制等方面有一定的应用，但该方法在设计时较为依赖Lyapunov函数，当性能边界发生改变时，需要重新选择Lyapunov函数进行设计，不便于对系统性能的灵活设计。预设性能控制(PPC)与“漏斗”控制类似，需提前设计一个称为预设性能函数(Prescribed Performance Function,PPF)的包络曲线，并通过误差变换函数将不等式约束转换为等式，保证系统的收敛速度、超调量等瞬态性能响应满足预先设定的边界条件。与FC不同的是，PPC对系统的形式没有过多的要求，因此PPC的适用性更广泛。而与BLF相比，PPC不受约束边界变化的限制，设计的灵活性提高。

对于PPC方案中的误差转换函数，常采用对数函数的形式，其计算有严格的非负性要求。但是传统PPC方案运用到避障算法中，当预设性能函数收敛至趋近稳态误差边界时，由于避障动作带来的附加位移不可避免的会使误差增大，进而使误差向边界方向移动，这将带来误差越界的风险，这种情况下非负性条件显然不能被满足。而一旦在计算中出现负值，所采用对数形式的误差变换函数将不能得到实数，从而引发奇异性问题，进而导致控制器崩溃。

发明内容

本发明的目的在于提供一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，能够保证编队在避障过程中在使用预设性能控制技术时，不会因避障附加位移导致误差越界及控制器奇异问题，使得编队的避障过程具有优越的瞬态响应。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，包括以下步骤：

(1)建立巡飞弹群中每枚导弹的运动学模型；

考虑以下巡飞弹群系统进行控制器的设计：

式中，i＝1,2,...,N为巡飞弹编号，N为编队中巡飞弹的个数，(V_i,θ_i,ψ_Vi)分别为巡飞弹的速度矢量、弹道倾角和弹道偏角，g为重力加速度，(n_xi,n_yi,n_zi)为巡飞弹在弹道坐标系下三个通道的过载，(x_i,y_i,z_i)为巡飞弹在地面坐标系下的空间位置。为便于控制器的设计，将系统(1)线性化并转化为二阶积分系统：

式中，p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T∈R³为位置状态量；/>即虚拟控制律，q_i＝[v_xi,v_yi,v_zi]^T∈R³为速度状态量；/>即实际控制律，u_i＝[u_xi,u_yi,u_zi]^T∈R³为中间控制输入，u与实际控制输入过载n_i＝[n_xi,n_yi,n_zi]^T的关系为：

定理1，对于满足映射关系h：R₊×Ω_ξ→Rⁿ的函数其中若h在ξ上是局部利普希茨连续的；且对于定义域中的每一个ξ(t)，h都是关于t的连续且局部可积的函数，那么在时间区间[0，τ_max)中存在唯一最大解ξ_m：[0，τ_max)→Ω_ξ，使得ξ_m(t)∈Ω_ξ，其中/>

定理2，考虑一个增广图包含以领导者为根的生成树，则矩阵L+B是非奇异的且存在一个对角正定矩阵/>和一个正的常数δ，满足W(L+B)+(L+B)^TW≥δW。

(2)设计预设性能函数；

定义一个恒正的严格递减的光滑函数作为预设性能函数，用作后续设计的基础：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞ (2)

式中，ρ₀，ρ_∞和l均为正数，分别表示初始误差边界、最终误差边界和收敛速度。

显然，公式(2)满足下列条件：

1)ρ(t)＞0且严格单调递减；

2)

因此，可以通过使误差e(t)保持在ρ(t)预定义的集合中实现控制目标。如下式所示：

式中，都是正数。

常数ρ_∞约束了系统稳态误差的边界，收敛率l约束了误差e的最小收敛速度，则确定了系统跟踪过程的最大超调量。因此，预设性能函数ρ(t)通过常数ρ₀，ρ_∞，l以及/>可以约束跟踪误差e的瞬态性能和稳态性能。

(3)设计误差转换函数；

定义一个严格递增且光滑的误差转换函数T(ε)，如下所示：

1)

2)

在本专利中，函数T(ε)的形式如下：

可以验证，函数T(ε)是严格单调递增的，它的逆函数存在，形式如下：

式中，λ(t)＝e(t)/ρ(t)为归一化误差。

(4)设计带有自适应边界补偿的预设性能函数；

定义一种带有自适应边界补偿的预设性能函数模型(性能函数自适应补偿模型)，如下所示：

γ(t)＝ρ(t)+κ(t) (6)

其中，γ(t)为改进后带有自适应边界补偿的预设性能函数，κ(t)为如下补偿系统驱动的性能函数补偿信号，

其中，β₁＞0，β₂＞0为补偿系统的设计参数，Δ的定义如下：

η是取值范围在0到1之间的常数，用于调节归一化误差λ的受限范围。

(5)建立障碍的人工势场模型，通过人工势场模型设计避障参考轨迹；

定义障碍物的人工斥力场模型，如下所示：

式中，d_ik＝||p_i-p_k||为巡飞弹i和障碍物k之间的距离，r_k为障碍物k的外包球半径，R_k为障碍物k斥力场的影响范围。

假设，避障时将不安全区设为一个以障碍物质心为中心、覆盖整个障碍物的球体。

因此，障碍物k产生的斥力为：

式中，φ(x)为斥力函数，为平滑函数，/>为三通道的分量向量。φ(x)和/>的具体表达式为：

式中，口和b为斥力参数且满足0＜口＜b，h∈[0，1)为辅助系数。

巡飞弹间的斥力可表示为：

式中，d_ij＝||p_i-p_j||||为巡飞弹i和j之间的距离，d_safe为设定的安全距离，为单位向量，由i指向j。

巡飞弹i受到的人工势场力为：

式中，M为障碍物数量，N为巡飞弹数量。

设计避障参考轨迹，其由两部分组成，分别为原始参考轨迹p_L与避障补偿项Δ_p，形式如下：

P_L＝p_L+Δ_p (15)

其中，避障补偿项Δ_p由人工势场力驱动生成

式中，a₁为衰减系数，表示避障后恢复到理想轨迹的快慢程度，a_２为斥力响应系数，表示补偿项对人工势场力的响应程度，F为巡飞弹所受到的人工势场力。

(6)基于运动学模型和避障参考轨迹，利用带有自适应边界补偿的预设性能函数计算转换误差并设计控制器；

采用反步法设计控制器，共分为两步：

Step1：虚拟控制量设计

定义位置状态量p的误差

式中，L为通信拓扑图的Laplace矩阵，B为领导者节点与跟随者节点之间的通信关系矩阵，为Kronecker积，I₃为三阶单位矩阵，p为位置状态量，P_L为避障参考轨迹，/>为巡飞弹与虚拟领导者的期望相对位置向量。

取预设性能函数

误差归一化处理

λ_x＝e_x/γ_x，λ_y＝e_y/γ_y，λ_z＝e_z/γ_z (17)

取带有自适应补偿的预设性能函数

γ_x(t)＝ρ_x(t)+κ_x(t)，γ_y(t)＝ρ_y(t)+κ_y(t)，γ_z(t)＝ρ_z(t)+κ_z(t) (18)

得到误差转换的逆函数

因此，位置状态量变换误差为：

设计虚拟控制量

式中，k_xi，k_yi，k_zi为控制增益，ε_xi，ε_yi，ε_zi为变换误差，为避障参考轨迹导数，λ_xi，λ_yi，λ_zi为归一化误差，/>为带有自适应边界补偿的预设性能函数导数。因此，虚拟控制律为：/>q_ci＝[v_xci，v_yci，v_zci]^T。

Step2：实际控制律设计

定义速度跟踪误差为：

e_q＝q-q_c (21)

取预设性能函数

误差归一化处理

取带有自适应边界补偿的预设性能函数

得到误差转换的逆函数

因此，速度状态量变换误差为：

接下来设计跟踪微分器

式中，m₁，m₂，m₃，β为正的设计参数，n＞0且为奇数，R为速度因子，ξ为q_c的跟踪信号，ζ为q_c的导数信号。

最后，设计实际控制量

式中，为控制增益，/>为变换误差，ζ_xi，ζ_yi，ζ_zi为虚拟控制律通过跟踪微分器获取的导数，/>为归一化误差，/>为带有自适应边界补偿的预设性能函数导数。因此，实际控制律为：/>

接下来对本发明设计的控制器进行稳定性证明：

选择Lyapunov函数：

取所述Lyapunov函数的时间导数，得到：

由于自适应性能函数γ(t)和控制指令P_L(t)连续有界可微的、虚拟控制率q_c和实际控制率u是光滑的，存在常数ω_p和ω_q使得以下不等式成立：

根据所述定理2，由所述(16)和所述(17)得到Lyapunov函数负定的充分条件为：

此时，对于有

根据Lyapunov直接方法，所述ε_i，i＝{p，q}将收敛于因此可以得到，/>

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明确保了预设性能控制器在处理避障附加位移造成指令突变问题时，不会发生误差越界现象，避免了因越界引发的奇异，保证了避障控制系统运行的可靠性；

(2)本发明没有损失经典预设性能控制对系统瞬态性能和稳态性能的约束能力，系统状态量仍然能够按期望的瞬态响应收敛至期望值；

(3)本发明是一种低复杂度的算法，不存在耗时严重的迭代计算，适用于在线计算；

(4)本发明的巡飞弹群防碰撞预设性能控制器保证了避障过程的瞬态性能，克服了指令突变对系统模型造成的不利影响，对于具有性能约束的编队避障控制的发展具有重要意义。

附图说明

图1为性能函数的边界补偿模型示意图。

图2为位置状态量Z响应曲线图。

图3为位置跟踪误差e_z曲线图。

图4为速度状态量v_z响应曲线图。

图5为速度跟踪误差曲线图。

图6为不同时刻的避障过程曲线图，其中(a)为t＝5.7s时避障过程曲线图，(b)为t＝6s时避障过程曲线图，(c)为t＝6.5s时避障过程曲线图，(d)为t＝7s时避障过程曲线图，(e)为t＝7.5s时避障过程曲线图，(f)为t＝8s时避障过程曲线图，(g)为t＝9s时避障过程曲线图，(h)为t＝10s时避障过程曲线图。

图7为过载n_z曲线图。

具体实施方式

本实施例提供的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法包括：

建立模型

考虑以下巡飞弹群二阶积分系统：

其中，[x_i，y_i，z_i]^T为位置，[v_xi，v_yi，v_zi]^T为速度，[u_xi，u_yi，u_zi]^T是控制输入。

设计预设性能函数

采用如下严格递减的恒正光滑函数作为预设性能函数：

其中，由误差初值确定给出。

显然，公式(29)满足下列条件：

(1)ρ_p(t)，p＝{x，y，z}和ρ_q(i)，q＝{v_x，v_y，v_z}恒正且严格递减；

(2)

因此，控制目标是使误差e_p(t)、e_q(t)分别处于ρ_p(t)和ρ_q(t)定义的集合中，如下式所示：

其中，状态量误差e_p(t)、e_q(t)由式(40)确定。

设计误差转换函数

定义一个平滑且严格递增的误差转换函数，形式如下：

其中，T(ε_p)、T(ε_q)是严格单调递增的，其逆函数形式如下：

设计性能函数自适应补偿模型

结合图1，定义带有自适应边界补偿的预设性能函数模型，如下所示：

其中，κ_p(t)、κ_q(t)采用如下系统驱动性能函数的补偿信号：

在本专利的仿真中，取β_p1＝2、β_p2＝15、β_q1＝1、β_q2＝2，Δ_p、Δ_q的定义如下：

在本专利的仿真中，取η_p＝0.8、η_q＝0.8。

设计人工势场模型

定义障碍物产生的人工斥力为：

/>

φ(x)和的具体表达式为：

在本专利的仿真中，取a＝[5 18 10 10 5 8 8 8 8 8 8]^T、b＝[10 36 20 20 1016 16 16 16 16 16]^T、h＝0.8、r＝[2 2 4 5 2 2 2 2 4 2 2]^T、R＝[8080 90 100 80 80 80 80 90 80 80]^T。

设计控制器

根据前述假设和结论，在本专利中，结合反步法设计控制器。

设计虚拟控制律为如下形式：

状态量误差定义为如下形式：

实际控制律设计为如下形式：

其中，ζ_xi，ζ_yi，ζ_zi由式(42)给出。

在本专利仿真中，R_ξ＝50、m₁＝5、m₂＝10、m₃＝5、n＝3。

另外，给定仿真方案条件：参考输入轨迹为x_L＝80t，y_L＝200，z_L＝0，障碍物位置设置为障碍物速度设置为[80 80 80 80 80 80 80 0 0 0 0]^T，初始值

从图2-图7可以看出，对于巡飞弹群编队避障控制系统，在参考输入轨迹由于人工势场作用产生附加量时，改进的预设性能函数能够自适应调整边界以适应跟踪误差的变化，最终系统的性能并未受到影响，本发明方法在处理避障过程中的性能约束问题时具有显著优势。

本发明的主要发明点包括：提出在避障控制算法中对系统控制性能直接设计的方法；提出基于有限人工势场力的避障参考轨迹设计方法；提出基于误差自适应变化的预设性能函数模型。本发明通过仿真验证了本发明在多弹编队避障时进行瞬态性能约束的可行性，改善系统的控制性能。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，包括步骤：

S1:建立巡飞弹群中每枚导弹的运动学模型；

S2:设计预设性能函数与误差转换函数；

S3:设计带有自适应边界补偿的预设性能函数；

S4:建立障碍的人工势场模型，通过人工势场模型设计避障参考轨迹；

S5:基于运动学模型和避障参考轨迹，利用带有自适应边界补偿的预设性能函数计算转换误差并设计控制器。

2.根据权利要求1所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述巡飞弹群中每枚导弹的运动学模型为：

式中，p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T∈R³为位置状态量；/>q_i＝[v_xi,v_yi,v_zi]^T∈R³为速度状态量；/>u_i＝[u_xi,u_yi,u_zi]^T∈R³为中间控制输入，u与实际控制输入过载/>n_i＝[n_xi,n_yi,n_zi]^T的关系为：

其中，n_xi,n_yi,n_zi为巡飞弹在弹道坐标系下三个通道的过载，V_i,θ_i,ψ_Vi分别为巡飞弹的速度矢量、弹道倾角和弹道偏角，g为重力加速度。

3.根据权利要求2所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述预设性能函数设计为严格递减的恒正光滑函数

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞

式中，ρ₀,ρ_∞和l均为正数，分别表示初始误差边界、最终误差边界和收敛速度；

所述预设性能函数满足下列条件：

(1)ρ(t)＞0且严格单调递减；

(2)

4.根据权利要求3所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述误差转换函数为严格递增且光滑函数，具体为：

都是正数，误差e(t)满足/>误差转换函数的逆函数形式如下：

式中，λ(t)＝e(t)/ρ(t)为归一化误差。

5.根据权利要求4所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述带有自适应边界补偿的预设性能函数为：

γ(t)＝p(t)+κ(t)

其中，Υ(t)为带有自适应边界补偿的预设性能函数，κ(t)为补偿系统驱动的性能函数补偿信号，为

其中，β₁＞0,β₂＞0为补偿系统驱动的参数，Δ的定义如下：

Δ＝|λ-λ^*|

其中，η是取值范围在0到1之间的常数，用于调节归一化误差λ的受限范围。

6.根据权利要求5所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述人工势场模型为：

其中F_i为巡飞弹i所受到的人工势场力，M为障碍物数量，N为巡飞弹数量，F_ij为巡飞弹间的斥力，F_ik为障碍物k产生的斥力，分别为：

其中，同F_ik，d_ij＝||p_i-p_j||为巡飞弹i和j之间的距离，d_safe为设定的安全距离，/>为单位向量，由i指向j，d_ik＝||p_i-p_k||为巡飞弹i和障碍物k之间的距离，r_k为障碍物k的外包球半径，R_k为障碍物k斥力场的影响范围半径，φ(x)为斥力函数，/>为平滑函数，为三通道的分量向量，φ(x)和/>的具体为：

其中，a和b为斥力参数，且满足0＜a＜b，h∈[0,1)为辅助系数。

7.根据权利要求1所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，所述避障参考轨迹为：

P_L＝p_L+Δ_p

其中，P_L为设计的避障参考轨迹，p_L为原始参考轨迹，Δ_p为避障补偿项，a₁为衰减系数，表示避障后恢复到理想轨迹的快慢程度，a₂为斥力响应系数，表示补偿项对人工势场力的响应程度，F为巡飞弹所受到的人工势场力。

8.根据权利要求7所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，采用反步法设计控制器，包括虚拟控制量设计和实际控制律设计。

9.根据权利要求8所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，虚拟控制量设计具体包括：

定义位置状态量p的误差：

式中，L为通信拓扑图的Laplace矩阵，B为领导者节点与跟随者节点之间的通信关系矩阵，为Kronecker积，I₃为三阶单位矩阵，p为位置状态量，P_L为避障参考轨迹，/>为巡飞弹与虚拟领导者的期望相对位置向量；

取预设性能函数为：

将误差归一化处理：

λ_x＝e_x/γ_x，λ_y＝e_y/Υ_y，λ_z＝e_z/Υ_z

取带有自适应边界补偿的预设性能函数为：

γ_x(t)＝ρ_x(t)+κ_x(t)

Υ_y(t)＝ρ_y(t)+κ_y(t)

γ_z(t)＝ρ_z(t)+κ_z(t)

得到误差转换的逆函数：

则位置状态量变换误差为：

设计虚拟控制量为：

式中，k_xi,k_yi,k_zi为控制增益，ε_xi,ε_yi,ε_zi为变换误差，为避障参考轨迹导数，λ_xi,λ_yi,λ_zi为归一化误差，/>为带有自适应边界补偿的预设性能函数导数，进而确定虚拟控制律/>q_ci＝[v_xci,v_yci,v_zci]^T。

10.根据权利要求8所述的一种巡飞弹群防碰撞预设性能控制器设计方法，其特征在于，实际控制律设计具体包括：

定义速度状态量q的跟踪误差为：e_q＝q-q_c；

取预设性能函数为：

误差归一化处理得：

取带有自适应边界补偿的预设性能函数为：

得到误差转换的逆函数：

设计跟踪微分器：

其中，m₁,m₂,m₃,β为正的参数，n＞0且为奇数，R为速度因子，ξ为q_c的跟踪信号，ζ为q_c的导数信号；

设计实际控制量为：

式中，为控制增益，/>为变换误差，ζ_xi,ζ_yi,ζ_zi为虚拟控制律通过跟踪微分器获取的导数，/>为归一化误差，/>为带有自适应边界补偿的预设性能函数导数；

因此，实际控制律为：