CN111665855B - 一种机器人预设性编队控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种机器人预设性编队控制方法，(1)建立运动‑动力学模型及虚拟领航‑跟随运动模型，得到跟随机器人与虚拟领航者的相对位姿误差状态方程；(2)定义跟踪误差e(t)，根据通讯范围设计性能指标函数λ(t)，设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；(3)通过S(ε)的变形，设计滑模控制率；(4)设计模糊控制系统；(5)通过调节λ(0)使S(ε)的反函数不为负且不产生奇异，使控制误差收敛速度取决于控制率中η的值；(6)给定虚拟领航者与跟随者的相对位姿，使各跟随机器人与虚拟领航者保持距离和角度完成编队。本发明得到输出范围设计预设误差性能函数，设计滑模控制器，利用模糊逻辑理论自适应调整滑模控制增益，将切换项转化为连续的模糊量，减小抖振。

Description

一种机器人预设性编队控制方法
技术领域
本发明属于机器人技术领域，具体涉及一种机器人预设性编队控制方法。
背景技术
近年来，多移动机器人编队控制技术广泛应用于远地作业、协助军事行动、震后搜索与营救、清除危险区域、农业机器人、自动化工厂等，越来越成为研究的热点。随着多种编队控制算法的提出，对编队的研究已不局限于只是完成编队这一项任务，各种限制因素如通讯限制、输入限制以及外界干扰等考虑到其中，尤其是在实际应用中，必须考虑的因素有通讯限制、机器人之间的碰撞、自身安全距离等，不仅要保证稳定的队形，还要保证编队运动过程中的暂态性能，预设性能控制是解决此类问题的方法之一，预设性能是指在保证误差收敛到一个预先设定的集合的同时，同时保证误差的收敛速度及超调量满足预先设定的条件，它要求系统暂态性能和稳态性能同时满足要求，以提高系统性能为目标。基于预设性能控制的诸多优点，中国专利《一种具有预设性能的无人艇输出反馈编队控制设计方法》(申请日：2019.6.26；申请号：201910560206.2；公开日：2019.10.22；专利号：CN 110362075A)公开了一种具有预设性能的无人艇输出反馈编队控制设计方法，通过设计距离误差与方位角误差性能函数、滤波虚拟控制器、动态面技术和RBF神经网络估计器来完成编队，有效保证了暂态性能，但该控制算法没有考虑外界干扰的影响，且多个控制器的链式估计会造成误差叠加，控制精度较低。
发明内容
针对以上问题，本发明提出一种在外界干扰、通讯限制情况下，基于预设性能函数的编队控制方法，保证机器人暂态和稳态性能的同时，提高跟踪控制精度，实现多个机器人高精度稳定的编队，在此基础上，还能克服控制系统受到外界干扰如路面不平滑、避障和外加力等使队形破坏、因受通讯限制控制系统受到外界干扰后跟随机器人可能会掉队的问题。
本发明的目的是提供一种机器人预设性编队控制方法，在外界干扰存在且受通讯范围约束时，能够保证机器人编队的暂态和稳态性能，实现高精度快速稳定的编队。
假设机器人处于低速环境中，速度为匀速且转弯速度v和角速度w保持不变。
一种机器人预设性编队控制方法，包括以下步骤：
(1)建立轮式移动机器人的运动-动力学模型及虚拟领航-跟随运动模型，得到跟随机器人与虚拟领航者的相对位姿误差状态方程；
(2)由步骤(1)中相对位姿误差状态方程定义跟踪误差e(t)，根据通讯范围设计性能指标函数λ(t)，由跟踪误差的要求设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；
(3)通过对步骤(2)中预设误差性能函数S(ε)的变形，设计滑模控制率；
(4)设计模糊控制系统，利用模糊规则使切换增益转换为连续量，从而解决步骤(3)中滑模率切换增益带来的抖振问题；
(5)通过调节步骤(3)、步骤(4)中λ(0)使S(ε)的反函数不为负且不产生奇异，使控制误差收敛速度取决于控制率中η的值；
(6)给定虚拟领航者与跟随者的相对位姿(即给定几何队形)，由步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)和步骤(5)使各跟随机器人与虚拟领航者保持一定的距离和角度完成编队，同时利用Lyapunov理论证明控制系统的稳定性。
具体的各个步骤的技术方案为：
假设机器人处于低速环境中，速度为匀速且转弯速度v和角速度w保持不变；
步骤(1)中建立轮式移动机器人的运动-动力学模型及虚拟领航-跟随运动模型的建立方法为：
A.移动机器人的运动-动力学模型：
机器人的动力学方程：
Figure GDA0003743026640000021
其中，j为机器人绕中心轴旋转的转动惯量，M为机器人的质量，Fl、Fr分别为机器人左右轮所受力，θl、θr分别为左右车轮的转动转角，J为轮子的转动惯量，c为粘性阻尼系数，k为放大系数，ul、ur为左右轮的输入力矩，r为车轮半径，dl、dr分别为机器人系统左右轮的扰动力矩,l为左右两轮中心线间距离的1/2，
Figure GDA0003743026640000022
Figure GDA0003743026640000023
令
Figure GDA0003743026640000024
及
Figure GDA0003743026640000025
得解耦后的机器人系统状态方程：
Figure GDA0003743026640000026
机器人的运动学方程：
Figure GDA0003743026640000027
其中x,y,θ分别为二维坐标系位置坐标及航向角，
Figure GDA0003743026640000031
分别为x,y,θ的导数；
通过对轮式移动机器人运动-动力学分析，得到控制系统基本状态方程，以便对编队模型进一步分析；
B.虚拟领航-跟随者相对运动模型
设虚拟领航者的位姿为qd＝[xd yd θd]，ud＝[vd wd]，跟随机器人的位姿为qi＝[xiyi θi]，ui＝[vi wi]，跟随机器人i与虚拟领航者的相对位姿方程：
Figure GDA0003743026640000032
其中，Δx＝xd-xi，Δy＝yd-yi；
联立式(2)、(3)、(4)得控制系统运动-动力学状态方程：
Figure GDA0003743026640000033
其中：
Figure GDA0003743026640000034
Figure GDA0003743026640000035
D＝[-av 0-hw]T；
p为相对位置的输出，u为控制输入，d(t)为未知扰动；定义δr＝[δxid δyid δθid]T为参考相对位姿的理想值，则跟踪误差为e＝pid-δid，对其求二阶导得控制系统状态方程：
Figure GDA0003743026640000036
取性能指标函数为：
λ(t)＝(λ(0)-λ∞)e-βt+λ∞ (7)
其中,β＞0,0<|e(0)|<λ(0),则λ(t)>0,且按指数快速递减到λ∞的值，λ(0)为λ(t)的初始值，λ∞为λ(t)的稳态值，控制目标为通过设计控制率实现跟随机器人与虚拟领航者保持一定的距离和角度,使编队在运动过程中始终处于预设的范围内。
步骤(2)中，所述的设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；
为了保证跟踪误差快速收敛，并达到一定的收敛精度，现取单一变量跟踪误差进行分析，并设跟踪误差为：
e(t)＝λ(t)S(ε) (8)其中S(ε)＝e(t)/λ(t)且需S(ε)满足如下要求：
(a)S(ε)为光滑连续的单调递增函数；
(b)-1＜S(ε)＜1；
(c)S(ε)∞＝1，S(ε)-∞＝-1；
根据上述要求设计误差性能函数S(ε)为双曲正切函数，表示为：
Figure GDA0003743026640000041
由于-1＜S(ε)＜1，根据λ(t)的定义可得：-λ(t)＜S(ε)λ(t)＜λ(t)，即
-λ(t)＜e(t)＜λ(t) (10)
从而e(t)的收敛集合为A＝{e∈R：|e(t)|≤λ∞}，通过对跟踪误差的限定，可实现理想输出和输出值范围的限定。
步骤(3)设计滑模控制率，包括以下过程：
根据双曲正切函数的性质，误差性能函数S(ε)的反函数为ε＝0.5(ln(λ+e)-ln(λ-e))，则
Figure GDA0003743026640000042
Figure GDA0003743026640000043
其中
Figure GDA0003743026640000044
M3＝(λ+e)/(2(λ+e)2)+(λ-e)/(2(λ-e))；
Figure GDA0003743026640000045
取滑模函数为：
Figure GDA0003743026640000051
则有：
Figure GDA0003743026640000052
其中u1＝M3B(p)u；
设：
Figure GDA0003743026640000053
则控制率为：
Figure GDA0003743026640000054
即
Figure GDA0003743026640000055
u2的控制率同理可得，η为大于0的常数。
步骤(4)模糊控制系统的设计，包括以下过程：
设计模糊规则：
Figure GDA0003743026640000056
和K(t)同增同减；由模糊规则；设计关于
Figure GDA0003743026640000057
和K(t)关系的模糊系统，在该系统中，
Figure GDA0003743026640000058
为输入，K(t)为输出；
采用积分的方法对
Figure GDA00037430266400000516
的上界进行估计：
Figure GDA0003743026640000059
式中G为比例系数，G>0；用
Figure GDA00037430266400000510
代替式(15)中的K(t)，则u1变为：
Figure GDA00037430266400000511
收敛速度决定于控制率中的h值；由双曲正切函数的性质可得函数S(ε)，单调收敛于零，即跟踪误差e(t)单调收敛于零，且收敛范围取决于式(10)，根据双曲正切函数导数的性质可得，
Figure GDA00037430266400000512
指数收敛于零，又由λ实数收敛于λ∞,
Figure GDA00037430266400000513
指数收敛于零,其中，λ(0)不能过于接近e(0)，λ∞值也不能太小，否则，
Figure GDA00037430266400000514
为奇异，或
Figure GDA00037430266400000515
为负，控制率将失效。
本发明通过建模得到控制系统状态方程，根据通讯范围限制、自身安全距离及其他条件约束得到的输出范围设计预设误差性能函数，在此基础上设计滑模控制器，并利用模糊逻辑理论自适应调整滑模控制增益，将切换项转化为连续的模糊量，从而减小抖振。同时降低超调量，提高系统的控制精度及自适应性，使机器人在预设条件下完成编队，并保证控制系统的暂态和稳态性能。
附图说明
图1为本发明移动机器人运动-动力学模型；
图2为本发明跟随者与虚拟领航者相对运动位姿模型；
图3为本发明输入变量隶属函数；
图4为本发明输出变量隶属函数；
图5为本发明的流程图；
图6为实施例5个机器人成三角形队形沿曲线轨迹运动；
图7为实施例5个机器人成直线队形沿圆轨迹运动；
图8为实施例轨迹跟踪误差。
具体实施方式
结合实施例说明本发明的具体技术方案。
本发明的流程如图5所示，具体的过程为：
步骤(1)，针对轮式移动机器人Kobuki建立运动-动力学模型及虚拟领航-跟随运动模型：
A.移动机器人的运动-动力学模型：
由图1可得机器人的动力学方程：
Figure GDA0003743026640000061
其中，j为机器人绕中心轴旋转的转动惯量，M为机器人的质量，J为轮子的转动惯量，c为粘性阻尼系数，k为放大系数，ul、ur为左右轮的输入力矩，r为车轮半径，dl、dr分别为机器人系统左右轮的扰动力矩,l为左右两轮中心线间距离的1/2，
Figure GDA0003743026640000062
Figure GDA0003743026640000063
(取机器人参数如下：M＝20kg，j＝0.162kg·m2，J＝0.1kg·m2，l＝0.27m，r＝0.1m，k＝1，c＝0.01。将参数带入(1)式得系统状态方程：
Figure GDA0003743026640000071
令
Figure GDA0003743026640000072
及
Figure GDA0003743026640000073
得解耦后的机器人系统状态方程：
Figure GDA0003743026640000074
由图1得机器人的运动学方程：
Figure GDA0003743026640000075
其中x,y,θ分别为二维坐标系位置坐标及航向角，
Figure GDA0003743026640000076
分别为x,y,θ的导数；
通过对轮式移动机器人运动-动力学分析，得到控制系统基本状态方程，以便对编队模型进一步分析；
B.虚拟领航-跟随者相对运动模型
为减小跟随者对领航者的过度依赖，同时避免链式结构造成的跟踪误差累积问题，采用虚拟领航-跟随结构，二者之间的相对运动模型如图2所示。
设虚拟领航者的位姿为qd＝[xd yd θd]，ud＝[vd wd]，跟随机器人的位姿为qi＝[xiyi θi]，ui＝[vi wi]，由图2可得跟随机器人i与虚拟领航者的相对位姿方程：
Figure GDA0003743026640000077
其中，Δx＝xd-xi，Δy＝yd-yi；
联立式(2)、(3)、(4)得控制系统运动-动力学状态方程：
Figure GDA0003743026640000078
其中：
Figure GDA0003743026640000079
Figure GDA0003743026640000081
D＝[-av 0 -hw]T；
p为相对位置的输出，u为控制输入，d(t)为未知扰动；定义δr＝[δxid δyid δθid]T为参考相对位姿的理想值，则跟踪误差为e＝pid-δid，对其求二阶导得控制系统状态方程：
Figure GDA0003743026640000082
取性能指标函数为：
λ(t)＝(λ(0)-λ∞)e-βt+λ∞ (7)
其中,β＞0,0<|e(0)|<λ(0),则λ(t)>0,且按指数快速递减到λ∞的值，λ(0)为λ(t)的初始值，λ∞为λ(t)的稳态值，控制目标为通过设计控制率实现跟随机器人与虚拟领航者保持一定的距离和角度,使编队在运动过程中始终处于预设的范围内。
步骤(2)中，所述的设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；
为了保证跟踪误差快速收敛，并达到一定的收敛精度，现取单一变量跟踪误差进行分析，并设跟踪误差为：
e(t)＝λ(t)S(ε) (8)其中S(ε)＝e(t)/λ(t)且需S(ε)满足如下要求：
(a)S(ε))光滑连续的单调递增函数；
(b)-1＜S(ε)＜1；
(c)S(ε)∞＝1，S(ε)-∞＝-1；
根据上述要求设计误差性能函数S(ε)为双曲正切函数，表示为：
Figure GDA0003743026640000083
由于-1＜S(ε)＜1，根据λ(t)的定义可得：-λ(t)＜S(ε)λ(t)＜λ(t)，即
-λ(t)＜e(t)＜λ(t) (10)
从而e(t)的收敛集合为A＝{e∈R：|e(t)|≤λ∞}，通过对跟踪误差的限定，可实现理想输出和输出值范围的限定。
步骤(3)设计滑模控制率，包括以下过程：
根据双曲正切函数的性质，误差性能函数S(ε)的反函数为ε＝0.5(ln(λ+e)-ln(λ-e))，则
Figure GDA0003743026640000091
Figure GDA0003743026640000092
其中
Figure GDA0003743026640000093
M3＝(λ+e)/(2(λ+e)2)+(λ-e)/(2(λ-e))；
Figure GDA0003743026640000094
取滑模函数为：
Figure GDA0003743026640000095
则有：
Figure GDA0003743026640000096
其中u1＝M3B(p)u；
设：
Figure GDA0003743026640000097
则控制率为：
Figure GDA0003743026640000098
即
Figure GDA0003743026640000099
u2的控制率同理可得，η为大于0的常数。
步骤(4)模糊控制系统的设计，包括以下过程：
设计模糊规则：
Figure GDA00037430266400000910
和K(t)同增同减；由模糊规则；设计关于
Figure GDA00037430266400000911
和K(t)关系的模糊系统，在该系统中，
Figure GDA00037430266400000912
为输入，K(t)为输出；输入输出隶属函数如图3和图4。
采用积分的方法对
Figure GDA0003743026640000101
的上界进行估计：
Figure GDA0003743026640000102
式中G为比例系数，G>0；用
Figure GDA0003743026640000103
代替式(15)中的K(t)，则u1变为：
Figure GDA0003743026640000104
收敛速度决定于控制率中的h值；由双曲正切函数的性质可得函数S(ε)，单调收敛于零，即跟踪误差e(t)单调收敛于零，且收敛范围取决于式(10)，根据双曲正切函数导数的性质可得，
Figure GDA0003743026640000105
指数收敛于零，又由λ实数收敛于λ∞,
Figure GDA0003743026640000106
指数收敛于零,其中，λ(0)不能过于接近e(0)，λ∞值也不能太小，否则，
Figure GDA0003743026640000107
为奇异，或
Figure GDA0003743026640000108
为负，控制率将失效。
通过建模得到控制系统状态方程，根据通讯范围限制、自身安全距离及其他条件约束得到的输出范围设计预设误差性能函数，在此基础上设计滑模控制器，并利用模糊逻辑理论自适应调整滑模控制增益，将切换项转化为连续的模糊量，从而减小抖振。同时降低超调量，提高系统的控制精度及自适应性，使机器人在预设条件下完成编队，并保证控制系统的暂态和稳态性能。
设机器人的线速度为1ms-1,角速度为0.6rads-1，自身安全距离为0.3m，通讯距离为2m，角度约束为p/2，虚拟领航者与跟随者相对角度和距离根据队形轨迹设定，且虚拟领航者轨迹已知并取λ(0)＝0.5，λ∞＝0.001，η＝10，β＝5，输入扰动分别为d1＝sin(t)+cos(t)N/m，d2＝sin(t)-cos(t)N/m，采用控制率式(17)，通过对5个机器人进行仿真实验验证算法的有效性。仿真结果如图6、图7和图8。

Claims (1)

1.一种机器人预设性编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立轮式移动机器人的运动-动力学模型及虚拟领航-跟随运动模型，得到跟随机器人与虚拟领航者的相对位姿误差状态方程；
(2)由步骤(1)中相对位姿误差状态方程定义跟踪误差e(t)，根据通讯范围设计性能指标函数λ(t)，由跟踪误差的要求设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；
(3)通过对步骤(2)中预设误差性能函数S(ε)的变形，设计滑模控制率；
(4)设计模糊控制系统，利用模糊规则使切换增益转换为连续量；
(5)通过调节步骤(3)、步骤(4)中λ(0)使S(ε)的反函数不为负且不产生奇异，使控制误差收敛速度取决于控制率中η的值；
(6)给定虚拟领航者与跟随者的相对位姿，即给定几何队形，由步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)和步骤(5)使各跟随机器人与虚拟领航者保持一定的距离和角度完成编队；
具体的步骤为：
假设机器人处于低速环境中，速度为匀速且转弯速度v和角速度w保持不变；
步骤(1)中建立轮式移动机器人的运动-动力学模型及虚拟领航-跟随运动模型的建立方法为：
A.移动机器人的运动-动力学模型：
机器人的动力学方程：
Figure FDA0003743026630000011
其中，j为机器人绕中心轴旋转的转动惯量，M为机器人的质量，J为轮子的转动惯量，c为粘性阻尼系数，k为放大系数，ul、ur为左右轮的输入力矩，r为车轮半径，dl、dr分别为机器人系统左右轮的扰动力矩,l为左右两轮中心线间距离的1/2，
Figure FDA0003743026630000012
Figure FDA0003743026630000013
令
Figure FDA0003743026630000014
及
Figure FDA0003743026630000015
得解耦后的机器人系统状态方程：
Figure FDA0003743026630000016
机器人的运动学方程：
Figure FDA0003743026630000021
其中x,y,θ分别为二维坐标系位置坐标及航向角，
Figure FDA0003743026630000022
分别为x,y,θ的导数；
B.虚拟领航-跟随者相对运动模型
设虚拟领航者的位姿为qd＝[xd yd θd]，ud＝[vd wd]，跟随机器人的位姿为qi＝[xi yiθi]，ui＝[vi wi]，跟随机器人i与虚拟领航者的相对位姿方程：
Figure FDA0003743026630000023
其中，Δx＝xd-xi，Δy＝yd-yi；
联立式(2)、(3)、(4)得控制系统运动-动力学状态方程：
Figure FDA0003743026630000024
其中：
Figure FDA0003743026630000025
Figure FDA0003743026630000026
D＝[-av 0 -hw]T；
p为相对位置的输出，u为控制输入，d(t)为未知扰动；定义δr＝[δxid δyid δθid]T为参考相对位姿的理想值，则跟踪误差为e＝pid-δid，对其求二阶导得控制系统状态方程：
Figure FDA0003743026630000027
取性能指标函数为：
λ(t)＝(λ(0)-λ∞)e-βt+λ∞ (7)
其中,β＞0,0<|e(0)|<λ(0),则λ(t)>0,且按指数快速递减到λ∞的值，λ(0)为λ(t)的初始值，λ∞为λ(t)的稳态值，控制目标为通过设计控制率实现跟随机器人与虚拟领航者保持一定的距离和角度，使编队在运动过程中始终处于预设的范围内；
步骤(2)中，所述的设计预设误差性能函数S(ε)为双曲正切函数；
为了保证跟踪误差快速收敛，并达到一定的收敛精度，现取单一变量跟踪误差进行分析，并设跟踪误差为：
e(t)＝λ(t)S(ε) (8)
其中S(ε)＝e(t)/λ(t)且需S(ε)满足如下要求：
(a)S(ε)为光滑连续的单调递增函数；
(b)-1＜S(ε)＜1；
(c)S(ε)∞＝1，S(ε)-∞＝-1；
根据上述要求设计误差性能函数S(ε)为双曲正切函数，表示为：
Figure FDA0003743026630000031
由于-1＜S(ε)＜1，根据λ(t)的定义可得：-λ(t)＜S(ε)λ(t)＜λ(t)即
-λ(t)＜e(t)＜λ(t) (10)
从而e(t)的收敛集合为A＝{e∈R：|e(t)|≤λ∞}；
步骤(3)设计滑模控制率，包括以下过程：
根据双曲正切函数的性质，误差性能函数S(ε)的反函数为ε＝0.5(ln(λ+e)-ln(λ-e))，则
Figure FDA0003743026630000032
Figure FDA0003743026630000033
其中
Figure FDA0003743026630000034
M3＝(λ+e)/(2(λ+e)2)+(λ-e)/(2(λ-e))；
Figure FDA0003743026630000035
取滑模函数为：
Figure FDA0003743026630000041
则有：
Figure FDA0003743026630000042
其中u1=M3B(p)u；
设：
Figure FDA0003743026630000043
则控制率为：
Figure FDA0003743026630000044
即
Figure FDA0003743026630000045
u2的控制率同理可得，η为大于0的常数；
步骤(4)模糊控制系统的设计，包括以下过程：
设计模糊规则：
Figure FDA0003743026630000046
和K(t)同增同减；由模糊规则；设计关于
Figure FDA0003743026630000047
和K(t)关系的模糊系统，在该系统中，
Figure FDA0003743026630000048
为输入，K(t)为输出；
采用积分的方法对
Figure FDA0003743026630000049
的上界进行估计：
Figure FDA00037430266300000410
式中G为比例系数，G＞0；用
Figure FDA00037430266300000417
代替式(15)中的K(t)，则u1变为：
Figure FDA00037430266300000411
收敛速度决定于控制率中的h值；由双曲正切函数的性质可得函数S(ε)，单调收敛于零，即跟踪误差e(t)单调收敛于零，且收敛范围取决于式(10)，根据双曲正切函数导数的性质可得，
Figure FDA00037430266300000412
Figure FDA00037430266300000413
指数收敛于零，又由λ实数收敛于λ∞，
Figure FDA00037430266300000414
指数收敛于零，其中，λ(0)不能过于接近e(0)，λ∞值也不能太小，否则，
Figure FDA00037430266300000415
为奇异，或
Figure FDA00037430266300000416
为负，控制率将失效。
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