CN110879599A - 一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，属于多无人船协同控制领域，建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型，以及建立领航无人船子系统的期望轨迹模型，结合积分滑模面，设计领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器以实现领航无人船轨迹控制；采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差,并通过设计跟随无人船的跟踪控制器调整领航无人船和跟随无人船之间的跟踪误差；采用有限时间扰动观测器，并结合固定时间控制律提出在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略，实现领航无人船和跟随无人船之间的精确编队控制，并计算出最大收敛时间，该方法提出有限时间扰动观测器思想，它能够对外界扰动实现快速、有效的辨识，从而提高了无人船编队系统的鲁棒性。

Description

一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法

技术领域

本发明涉及多无人船协同控制领域，尤其涉及一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法。

背景技术

近些年，水面无人船(Unmanned Surface Vehicles,USV)在军事和民用领域扮演着越来越重要的角色，如情报侦查、水域环境检测、海图绘制等方面。当面临着复杂水域环境、多样性的作业任务，单一无人船显得势单力薄。多无人艇协同控制因其具有高效率、广覆盖、强鲁棒性等优势，逐渐成为研究的热点。在多无人艇协同控制领域，最重要的问题之一便是编队控制，主要有五种常见策略：图论策略、基于行为的控制策略、虚拟领航者控制策略、神经网络和领航-跟随控制策略等。在上述的几种方法中，领航-跟随控制策略得到了更加广泛的应用。在领航-跟随控制策略中，跟随无人艇能够有效跟踪领航无人艇的运动轨迹，从而实现稳定的编队队形。

领航-跟随无人艇编队控制中，收敛速率是一个重要的控制指标。早期的文献，针对一阶多智能体系统的线性一致性拓扑，提出了代数连通图的概念，并运用渐进收敛算法证明了其有效的收敛性。然而，渐进收敛算法存在其自身的劣势，即收敛时间是不可预测的，这也导致了系统稳定性的不可预测。相比于此，随后的研究更多采用有限时间收敛算法，求解单智能体或者多智能体编队的收敛性问题，该算法极大地改善了以往算法的跟踪精度和收敛速度。近几年，作为有限时间算法的扩展，固定时间控制算法逐渐被引入多智能体编队控制领域。固定时间控制算法能够实现有限时间收敛，并且其收敛时间的上界可以通过数学方法计算得到。后来的研究分别运用固定时间算法在一阶、二阶以及高阶多智能体系统中尝试应用，并证明了其相比于有限时间控制策略的优越性。

领航-跟随无人艇编队系统中，编队控制的稳定性将会受到复杂的外界环境扰动(主要体现在水域环境中风、浪、涌的干扰)影响，给水面无人艇稳定性控制带来了极大的困难。为了处理复杂的外界扰动，以往主要采用了如下几种控制方法对扰动进行处理，如非线性扰动观测器、降维扰动观测器等。近些年，有限时间扰动观测器(Finite-timeDistribute Observer,FDO)技术逐渐成为研究热点，并对FDO进行了尝试应用，并取得了显著的效果。相比于传统的扰动观测器，有限时间扰动观测器能够对扰动实现快速、高效的辨识。

渐进收敛算法存在其自身的劣势，即收敛时间是不可预测的，这也导致了系统稳定性的不可预测；有限时间收敛算法虽然极大的改善了以往算法的跟踪精度和收敛速度，但也无法求得收敛时间以往主要采用了如下几种控制方法对扰动进行处理，如非线性扰动观测器、降维扰动观测器等。其存在无法对系统复杂扰动实现快速、高效的辨识。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，包括以下步骤：

S1：建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2：建立领航无人船子系统的期望轨迹模型，结合积分滑模面，设计领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器以实现领航无人船轨迹控制；

S3：采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差,并通过设计跟随无人船的跟踪控制器调整领航无人船和跟随无人船之间的跟踪误差；

S4：采用有限时间扰动观测器，并结合固定时间控制律提出在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略，实现领航无人船和跟随无人船之间的精确编队控制，并计算出最大收敛时间。

进一步地，所述无人船运动模型：

其中Z(η_i,ν_i)＝-C(ν_i)ν_i-D(ν_i)ν_i，i＝0,1,2,...,n表示无人船动力学和运动学模型，i＝0表示领航无人船，i＝1,2,...,n代表所有的跟随无人船,C(ν_i)表示斜对称矩阵，阻尼矩阵D(ν_i)，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在附体坐标系AXY下前进、横漂、艏摇三个自由度上的速度；τ_i＝[τ_i,1,τ_i,2,τ_i,3]^T表示无人船的控制输入，δ_i＝MR^Td_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T表示复杂的环境扰动，τ_di表示外部扰动对模型的影响，M表示惯性矩阵，R(ψ_i)表示旋转矩阵，满足以下条件：

进一步地，所述领航无人船子系统的期望轨迹模型如下：

式中Ω(η_d,ν_d)＝-C(ν_d)ν_d-D(ν_d)ν_d+τ_d是期望的动力，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T是领航无人船期望的位置和速度状态，R(ψ_d)表示旋转矩阵。

进一步地，所述积分滑模面公式如下：

S₀(t)＝Θ_e，0+∫₀ ^tu_n(μ)d(μ) (3)

式中S₀(t)表示所设计积分滑模面，Θ_e,0表示状态误差，Θ_e,0＝Θ₀-Θ_d，u_n(μ)表示该滑模面的趋近律；

对S₀(t)进行微分计算：

式中：sgn(·)是信号函数，j＝1,2,0＜β₁＜1,β₂＝2β₁/(1+β₁),κ₁＞0,κ₂＞0，R₀＝R(ψ₀)，τ₀表示领航无人船的控制输入，Θ₀为定义的辅助向量，κ₁，κ₂是常数，表示趋近滑模面S的速率；

所述领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器模型如下：

其中Σ(·)＝Σ(η₀,Θ₀,η_d,Θ_d),λ₀,λ₁,λ₂＞0,p,q是满足p＜q的正奇数。

进一步地，所述领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器的稳定性验证过程如下：

S1:到达项：通过Lyapunov函数：

结合(4)和(5)，得出的时间导数：

当领航无人船子系统确保定时稳定，并可以按以下方式获得收敛时间的上限：

其中

m₁＝p+q,n₁＝2q并满足m₁＜n₁。

S2:滑模项：在T₁内到达ISM之后，有

结合公式(3)和(4)，可以得出：

结合公式(9)我们可以得出：

其全局渐近稳定性和负同质性易于控制，确保有限时间的稳定性，同时跟踪误差η_e,0和Θ_e,0在有限时间内收敛于0。

进一步地，所述采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差的过程如下：

定义领航无人船和跟随无人船之间位置误差公式如下：

e_3,i＝η_i-η₀-ρ_i0 (12)

其中i≠0,e_3,i＝[e_3,i,x,e_3,i,y,e_3,i,ψ]∈R³,ρ_i0∈R³是领航无人船和跟随无人船之间的期望范围，

根据公式(12)，可得e_3,i的导数如下：

跟随无人船子系统的虚拟速度

的设计如下：

其中α₁＞0,β₁＞0,κ₁＞0。

进一步地，设计了跟随无人船的跟随控制律：

定义跟随无人船子系统速度跟踪误差向量e_4,i∈R³，如下式(15)所示：

获得e_4,i的导数如下：

跟随无人船的控制律设计如下：

其中κ₂＞0。

进一步地，所述跟随无人船的控制器的验证过程如下：

通过Lyapunov候选函数：

V₄的时间导数如下：

其中：

满足ξ＞0,ζ＞0,σ＞0,0＜κ＜1，p,q是满足p＜q的正奇数其中α₁＞0,β₁＞0,κ₁＞0；

实现编队统的整体固定时间稳定性，得出其收敛时间的上限：

进一步地，所述在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略如下：

在跟随无人船子系统的外部干扰如下时：

其中0＜L_d＜∞；

结合所设计的扰动观测器，跟随无人船子系统可重写为如下形式：

其中

固定时间控制律通过如下公式进行设计：

进一步地，所述最大收敛时间的公式如下：

T＝T₁+T₄＝T₁+T₂+T₃ (24)

其中：T₁为领航无人船跟随期望轨迹的收敛时间，T₂和T₃为跟随无人船跟随领航无人船位置及速度的收敛时间，T₄＝T₂+T₃。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法针对领航-跟随结构的无人艇编队问题，结合积分滑模面技术，设计了固定时间控制律，能够实现领航-跟随无人艇编队算法快速的收敛性，尤其指出的，该方法能够计算出最大的收敛时间，针对跟随无人艇系统受外界扰动影响的实际情况，提出有限时间扰动观测器思想，它能够对外界扰动实现快速、有效的辨识，从而提高了无人船编队系统的鲁棒性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1本发明中各无人船的编队轨迹效果图；

图2(a)是本发明中第一组参数横坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图2(b)是本发明中第一组参数纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图2(c)是本发明中第一组参数航向角度下各无人船位置跟踪效果图；

图3(a)本发明中第一组参数横坐标下各无人船位置误差图；

图3(b)本发明中第一组参数纵坐标下各无人船位置误差图；

图3(c)本发明中第一组参数航向角度下各无人船位置误差图；

图4(a)本发明中第一组参数各无人船前进速度跟踪效果图；

图4(b)本发明中第一组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；

图4(c)本发明中第一组参数各无人船数艏摇速度跟踪效果图；

图5(a)本发明中第一组参数前进速度各无人船速度误差图；

图5(b)本发明中第一组参数横漂速度各无人船速度误差图；

图5(c)本发明中第一组参数艏摇速度各无人船速度误差图；

图6(a)本发明中领航无人船在初始输入较大情况下的控制输入图；

图6(b)本发明中领航无人船在初始输入为零情况下的控制输入图；

图6(c)本发明中领航无人船在初始输入较小情况下的控制输入图；

图7(a)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；

图7(b)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；

图7(c)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较小情况下的控制输入图；

图8(a)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；

图8(b)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；

图8(c)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较小情况下的控制输入图；

图9(a)本发明中干扰观察器Ⅰ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；

图9(b)本发明中干扰观察器Ⅰ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；

图9(c)本发明中干扰观察器Ⅰ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；

图10(a)本发明中干扰观察器Ⅱ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；

图10(b)本发明中干扰观察器Ⅱ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；

图10(c)本发明中干扰观察器Ⅱ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；

图11(a)本发明中第二组参数横坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图11(b)本发明中第二组参数纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图11(c)本发明中第二组参数航向角度下各无人船位置跟踪效果图；

图12(a)本发明中第二组参数横坐标下无人船位置误差图；

图12(b)本发明中第二组参数纵坐标下无人船位置误差图；

图12(c)本发明中第二组参数航向角度下下无人船位置误差图；

图13(a)本发明中第二组参数各无人船前进速度跟踪效果图；

图13(b)本发明中第二组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；

图13(c)本发明中第二组参数各无人船艏摇速度跟踪效果图；

图14(a)本发明中第二组参数下无人船前进速度误差图；

图14(b)本发明中第二组参数下无人船横漂速度误差图；

图14(c)本发明中第二组参数下无人船艏摇速度误差图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，包括以下步骤：

S1：建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2：建立领航无人船子系统的期望轨迹模型，结合积分滑模面，设计领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器以实现领航无人船轨迹控制；

S3：采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差,并通过设计跟随无人船的跟踪控制器调整领航无人船和跟随无人船之间的跟踪误差；

S4：采用有限时间扰动观测器，并结合固定时间控制律提出在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略，实现领航无人船和跟随无人船之间的精确编队控制，并计算出最大收敛时间。

进一步地，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T表示无人船在大地坐标系OX₀Y₀下的位置和航向，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在附体坐标系AXY下前进、横漂、艏摇三个自由度上的速度。单个无人船模型可以描述为如下:

其中Z(η_i,ν_i)＝-C(ν_i)ν_i-D(ν_i)ν_i，i＝0,1,2,...,n表示无人船动力学和运动学模型，i＝0表示领航无人船，其他的代表所有的跟随无人船，τ_i＝[τ_i,1,τ_i,2,τ_i,3]^T表示无人船的控制输入，δ_i＝MR^Td_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T表示复杂的环境扰动，R(ψ_i)表示旋转矩阵，满足以下条件

并有以下特性：R^T(ψ_i)S(ψ_i)＝I，||R(ψ_i)||＝1，

同时

R^T(ψ_i)S(r_i)R(ψ_i)＝R(ψ_i)S(r_i)R^T(ψ_i)＝S(r_i),其中

同时惯性矩阵

斜对称矩阵C(ν_i)＝-C(ν_i)^T和阻尼矩阵D(ν_i)表示如下：

其中：

c₁₃(v_i)＝-m_i11v_i-m_i23r_i，c₂₃(v_i)＝-m_i11u_i；

m_i表示无人船的质量和I_iz表示艏摇旋转的惯量力矩，

考虑以下期望的轨迹：

式中Ω(η_d,ν_d)＝-C(ν_d)ν_d-D(ν_d)ν_d+τ_d是期望的动力，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T是领航无人船期望的位置和速度状态，同时跟随无人船队维持与领航无人船的期望队形。

进一步地：领航无人船子系统控制器设计：

S1:辅助向量定义如下:

其中Θ₀＝[Θ_0,1,Θ_0,2,Θ_0,3]^T,Θ_d＝[Θ_d,1,Θ_d,2,Θ_d,3]^T,R₀＝R(ψ₀),R_d＝R(ψ_d)；

因此，领航无人船子系统可以定义如下：

其中

类似地，所需轨迹可以按以下方式转换：

其中Ω(·)＝Ω(η_d,ν_d)；

结合以上两个公式，得出：

其中：

通过以上两式，设计积分滑模面(ISM)如下：

S₀(t)＝Θ_e，0+∫₀ ^tu_n(μ)d(μ) (8)

其中

对S₀(t)进行微分：

因此，用于领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器可以设计如下：

其中Σ(·)＝Σ(η₀,Θ₀,η_d,Θ_d),λ₀,λ₁,λ₂＞0,p,q是满足p＜q的正奇数。

进一步地：领航无人船子系统控制器稳定性分析如下：

使用以上控制方案，在预期轨迹下，领航无人船可以实现在有限时间内准确追踪。

整个稳定性分析可分为两个步骤，即到达项和滑模项。

(1)到达项：考虑以下Lyapunov函数：

结合(10)和(11)，得出的时间导数：

系统可以确保定时稳定，并可以按以下方式获得收敛时间的上限：

其中

m₁＝p+q,n₁＝2q并满足m₁＜n₁。

(2)滑模项：在T₁内到达ISM之后，有

结合(8)-(10)，可以得出：

结合公式(6)我们可以得出：

根据如下定理：考虑一个如下非线性系统：

其中x∈Rⁿ,F:R⁺×Rⁿ→Rⁿ是上半连续凸映射，使得对于任何(t,x)∈R⁺×Rⁿ来说F(t,x(t))是非空的，并且对于所有t＞0,F(t,0)＝0；

假设以上非线性系统是k阶齐次，如果原点是渐近稳定的，则系统的原点是有限时间稳定的；并且k<0。

其全局渐近稳定性和负同质性可以易于控制，从而确保有限时间的稳定性。同时跟踪误差η_e,0和Θ_e,0可以在有限于0。

进一步地，跟随无人船子系统控制器设计：

跟随无人船子系统的控制器在不受外部干扰的情况下将通过以下两个步骤进行设计：

对于领航无人船和跟随无人船之间的位置系统，位置误差定义如下：

e_3,i＝η_i-η₀-ρ_i0 (18)

其中i≠0,e_3,i＝[e_3,i,x,e_3,i,y,e_3,i,ψ]∈R³,ρ_i0∈R³是领航无人船和跟随无人船之间的期望范围。

根据公式(1)，可得e_3,i的导数如下：

跟随无人船子系统的虚拟速度

的设计如下：

其中α₁＞0,β₁＞0,κ₁＞0。

考虑如下的Lyapunov候选函数：

可以得出V₂的时间导数：

根据以下引理：标量系统如下：

y(0)＝y₀

其中α,β＞0,p,q是满足p＜q的正奇整数，固定时间稳定，可以通过以下方式计算最大设置时间：

跟踪误差e_3,i在给定的固定时间内收敛为零：

其中

m₂＝p+q,n₂＝2q满足m₂＜n₂。

(2)为跟随无人船子系统定义速度跟踪误差向量e_4,i∈R³，如下所示：

e_4,i的导数可通过以下方式获取：

因此，可以将控制律设计如下：

其中κ₂＞0

将(26)代入(25)可得

考虑如下Lyapunov候选函数：

对V₃求导，可得

根据以上引理2，跟踪误差e_4,i在给定的固定时间内收敛为零

其中

m₃＝p+q,n₃＝2q满足m₃＜n₃。

进一步地，跟随无人船子系统控制器稳定性分析：

对跟随无人船子系统使用固定时间控制定律，在固定的时间之后可以精确地保持稳定的领导者跟随者编队：

考虑如下Lyapunov候选函数：

V₄的时间导数如下：

其中

满足ξ＞0,ζ＞0,σ＞0,0＜κ＜1。

利用如下定理：如果存在一个连续的径向无界函数V:Rⁿ→R₊∪0，使得

对于任何α,β＞0,0＜p＜1,q＞1；解γ(t)满足不等式V(γ)≤-αV^p(γ)-βV^q(γ)。然后，可以通过建立稳定时间T满足全局固定时间的稳定性：

以及利用Young的不等式，可以实现编队统的整体固定时间稳定性，并且可以得出其收敛时间的上限

由此可见，为跟随无人船子系统设计的FTFC(固定时间编队控制)方法可以确保在固定收敛时间的情况下稳定形成。

进一步地，FDO-FTFC(基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法)控制方案的设计

FDO-FTFC控制为基于有限时间观测器的固定时间编队控制，设计FDO-FTFC控制策略可以增强编队的鲁棒性和精确性。为便于进行编队控制设计，必须假设如下：

假设1：跟随无人船子系统的外部干扰满足：

其中0＜L_d＜∞。

跟随无人船子系统可重写为如下形式：

其中

固定时间控制律可以设计通过：

其中z_i,1是基于FDO的观测值，有以下系统产生

其中z_i,j＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T,j＝0,1,2,ξ_i,k＝[ξ_i,k,1,ξ_i,k,2,ξ_i,k,3]^T,k＝0,1,

z_i,0,z_i,1,z_i,2分别是

的估计，λ_k＞0,k＝3,4,5,L_d＝diag(l_d,1,l_d,2,l_d,3)。

在复杂扰动下，FDO-FTFC方法可以实现对无人船的精确编队控制。

证明：Lyapunov函数V₄的时间导数可重写为：

定义观察误差如下：

取时间导数，得到：

根据引理1，观测误差χ_i,1,χ_i,2,χ_i,3可以在有限的时间T₀内精确收敛到零。

此外，有

与以上定理的证明相似，可以实现编队控制系统的固定时间稳定性。

为了证明所提出的基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法的有效性和优越性，在不确定性下对CyberShip II进行了仿真研究，其关键参数如表1所示。

表1 CyberShip II的水动力参数

为了验证该方法的有效性，三艘无人船包括一个领航无人船和两个跟随无人船用于实现仿真实验。整个参数如下所示：

预期的控制输入τ_d＝[6,2cos²(0.05πt),sin²(0.05πt)]^T，初始状态：

η_d(0)＝[18,16,π/3]^T,ν_d(0)＝[1,0,0]^T。

领航无人船的初始状态为η₀(0)＝[17,17,0]^T，ν₀(0)＝[0,0,0]^T，

两个跟随无人船的初始状态为η₁(0)＝[17.5,17.6,-π/4]^T,ν₁(0)＝[0,0,0]^T

η₂(0)＝[16,16,π/4]^T,ν₂(0)＝[0,0,0]^T。

假定跟随无人船的外部干扰分别是：

d₁(t)＝[3cos(0.2πt-π/3),4cos(0.2πt+π/4),6cos(0.3πt+π/6)]^T，

d₂(t)＝[3cos(0.2πt-π/3),3cos(0.2πt+π/4),6cos(0.3πt+π/6)]^T

该方法的用户定义的参数的选择如下：κ₁＝1.2,κ₂＝0.8,β₁＝0.867,β₂＝0.929，

λ₀＝0.4,λ₁＝1.5,λ₂＝0.5,k₁＝0.5,k₂＝0.5,α₁＝1.5,β₁＝0.7,p＝7,q＝9，两个FDO的参数为λ₃＝3.2,λ₄＝1.6,λ₅＝1.1,L_d＝diag(20,10,10)。

领航无人船和跟随无人船之间的期望范围是：

ρ_1，0＝[-0.3,0.4,0]^T,ρ_2，0＝[-0.3,-0.4,0]^T。

然后可以计算出最大收敛时间：T＝T₁+T₄＝10.068s。

图1为本发明中各无人船的编队轨迹效果图；图2(a)是本发明中第一组参数横坐标下各无人船位置跟踪效果图；图2(b)是本发明中第一组参数纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；图2(c)是本发明中第一组参数航向角度下各无人船位置跟踪效果图；图3(a)本发明中第一组参数横坐标下各无人船位置误差图；图3(b)本发明中第一组参数纵坐标下各无人船位置误差图；图3(c)本发明中第一组参数航向角度下各无人船位置误差图；图4(a)本发明中第一组参数各无人船前进速度跟踪效果图；图4(b)本发明中第一组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；图4(c)本发明中第一组参数各无人船数艏摇速度跟踪效果图；图5(a)本发明中第一组参数前进速度各无人船速度误差图；图5(b)本发明中第一组参数横漂速度各无人船速度误差图；图5(c)本发明中第一组参数艏摇速度各无人船速度误差图；图6(a)本发明中领航无人船在初始输入较大情况下的控制输入图；图6(b)本发明中领航无人船在初始输入为零情况下的控制输入图；图6(c)本发明中领航无人船在初始输入较小情况下的控制输入图；图7(a)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；图7(b)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；图7(c)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较小情况下的控制输入图；图8(a)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；图8(b)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；图8(c)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较小情况下的控制输入图；图9(a)本发明中干扰观察器Ⅰ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；图9(b)本发明中干扰观察器Ⅰ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；图9(c)本发明中干扰观察器Ⅰ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；图10(a)本发明中干扰观察器Ⅱ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；图10(b)本发明中干扰观察器Ⅱ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；图10(c)本发明中干扰观察器Ⅱ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；以上展示了FDO-FTFC方法的有效性，所提出的该方法可以在未知扰动下快速实现精确的编队控制。

另取第二组参数数据如下：

领航无人船的初始状态为η₀(0)＝[17,17,0]^T，ν₀(0)＝[0,0,0]^T

两个跟随无人船的初始状态为η₁(0)＝[1.75,1.76,-π/4]^T,ν₁(0)＝[0,0,0]^T

η₂(0)＝[1.6,1.6,π/4]^T,ν₂(0)＝[0,0,0]^T。

领航无人船和跟随无人船之间的期望范围ρ_1，0＝[-3/2,2,0]^T,ρ_2，0＝[2,-3/2,0]^T。

图11(a)本发明中第二组参数横坐标下各无人船位置跟踪效果图；图11(b)本发明中第二组参数纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；图11(c)本发明中第二组参数航向角度下各无人船位置跟踪效果图；图12(a)本发明中第二组参数横坐标下无人船位置误差图；图12(b)本发明中第二组参数纵坐标下无人船位置误差图；图12(c)本发明中第二组参数航向角度下下无人船位置误差图；图13(a)本发明中第二组参数各无人船前进速度跟踪效果图；图13(b)本发明中第二组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；图13(c)本发明中第二组参数各无人船艏摇速度跟踪效果图；图14(a)本发明中第二组参数下无人船前进速度误差图；图14(b)本发明中第二组参数下无人船横漂速度误差图；图14(c)本发明中第二组参数下无人船艏摇速度误差图。

两组数据对比可以看出，在5.5s左右就可以完成编队。显然，所提出的控制方案可以保证收敛时间小于最大值，并且可以独立于代入的初始状态进行计算。

Claims (10)

1.一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2：建立领航无人船子系统的期望轨迹模型，结合积分滑模面，设计领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器以实现领航无人船轨迹控制；

S3：采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差,并通过设计跟随无人船的跟踪控制器调整领航无人船和跟随无人船之间的跟踪误差；

S4：采用有限时间扰动观测器，并结合固定时间控制律提出在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略，实现领航无人船和跟随无人船之间的精确编队控制，并计算出最大收敛时间。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征在于：

所述无人船运动模型：

其中Z(η_i,ν_i)＝-C(ν_i)ν_i-D(ν_i)ν_i，i＝0,1,2,...,n表示无人船动力学和运动学模型，i＝0表示领航无人船，i＝1,2,...,n代表所有的跟随无人船,C(ν_i)表示斜对称矩阵，阻尼矩阵D(ν_i)，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T表示在附体坐标系AXY下前进、横漂、艏摇三个自由度上的速度；τ_i＝[τ_i,1,τ_i,2,τ_i,3]^T表示无人船的控制输入，δ_i＝MR^Td_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T表示复杂的环境扰动，

表示外部扰动对模型的影响，M表示惯性矩阵，R(ψ_i)表示旋转矩阵，满足以下条件：

3.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述领航无人船子系统的期望轨迹模型如下：

式中Ω(η_d,ν_d)＝-C(ν_d)ν_d-D(ν_d)ν_d+τ_d是期望的动力，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T是领航无人船期望的位置和速度状态，R(ψ_d)表示旋转矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：

所述积分滑模面公式如下：

S₀(t)＝Θ_e,0+∫₀ ^tu_n(μ)d(μ) (3)

式中S₀(t)表示所设计积分滑模面，Θ_e,0表示状态误差，Θ_e,0＝Θ₀-Θ_d，u_n(μ)表示该滑模面的趋近律；

对S₀(t)进行微分计算：

式中：sgn(·)是信号函数，j＝1,2,0＜β₁＜1,β₂＝2β₁/(1+β₁),κ₁＞0,κ₂＞0，R₀＝R(ψ₀)，τ₀表示领航无人船的控制输入，Θ₀为定义的辅助向量，κ₁，κ₂是常数，表示趋近滑模面S的速率；

所述领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器模型如下：

其中Σ(·)＝Σ(η₀,Θ₀,η_d,Θ_d),λ₀,λ₁,λ₂＞0,p,q是满足p＜q的正奇数。

5.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述领航无人船子系统的固定时间跟踪控制器的稳定性验证过程如下：

S1:到达项：通过Lyapunov函数：

结合(4)和(5)，得出的时间导数：

当领航无人船子系统确保定时稳定，并可以按以下方式获得收敛时间的上限：

其中

m₁＝p+q,n₁＝2q并满足m₁＜n₁。

S2:滑模项：在T₁内到达ISM之后，有S(t)≡0,

结合公式(3)和(4)，可以得出：

结合公式(9)我们可以得出：

其全局渐近稳定性和负同质性易于控制，确保有限时间的稳定性，同时跟踪误差η_e,0和Θ_e,0在有限时间内收敛于0。

6.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述采用反步法设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差的过程如下：

定义领航无人船和跟随无人船之间位置误差公式如下：

e_3,i＝η_i-η₀-ρ_i0 (12)

其中i≠0,e_3,i＝[e_3,i,x,e_3,i,y,e_3,i,ψ]∈R³,ρ_i0∈R³是领航无人船和跟随无人船之间的期望范围，

根据公式(12)，可得e_3,i的导数如下：

跟随无人船子系统的虚拟速度

的设计如下：

其中α₁＞0,β₁＞0,κ₁＞0。

7.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：设计了跟随无人船的跟随控制律：

定义跟随无人船子系统速度跟踪误差向量e_4,i∈R³，如下式(15)所示：

获得e_4,i的导数如下：

跟随无人船的控制律设计如下：

其中κ₂＞0。

8.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述跟随无人船的控制器的验证过程如下：

通过Lyapunov候选函数：

V₄的时间导数如下：

其中：

满足ξ＞0,ζ＞0,σ＞0,0＜κ＜1，p,q是满足p＜q的正奇数其中α₁＞0,β₁＞0,κ₁＞0；

实现编队统的整体固定时间稳定性，得出其收敛时间的上限。

。

9.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述在复杂环境下的基于有限时间观测器的固定时间编队控制策略如下：

在跟随无人船子系统的外部干扰如下时：

其中0＜L_d＜∞；

结合所设计的扰动观测器，跟随无人船子系统可重写为如下形式：

其中

固定时间控制律通过如下公式进行设计。

。

10.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述最大收敛时间的公式如下：

T＝T₁+T₄＝T₁+T₂+T₃ (24)

其中：T₁为领航无人船跟随期望轨迹的收敛时间，T₂和T₃为跟随无人船跟随领航无人船位置及速度的收敛时间、T₄＝T₂+T₃。

。

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