CN113253764A - 一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法 - Google Patents

一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法 Download PDF

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CN113253764A CN202110793311.8A CN202110793311A CN113253764A CN 113253764 A CN113253764 A CN 113253764A CN 202110793311 A CN202110793311 A CN 202110793311A CN 113253764 A CN113253764 A CN 113253764A
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
    • G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft
    • G05D1/104—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft involving a plurality of aircrafts, e.g. formation flying

Abstract

本发明公布了一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，无人集群编队的个体包括领导者和跟随者；通过对无人集群初始队形的仿射变换，使用改进应力矩阵表示领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，实现无人集群仿射编队控制。无人集群中的个体可以是无人机、无人车、导弹和鱼雷等。采用本发明提供的技术方案，基于相对位置测量，避免了相对速度信息、绝对速度信息和绝对加速度信息的使用，进而实现了编队整体的复杂机动、对环境的感知避障和对动态目标的跟踪围捕，可以在速度和加速度信息缺失的前提下，实现较为复杂的编队协同机动控制。

Description

一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法
技术领域
本发明涉及无人集群智能协同控制技术，具体涉及一种基于降维观测器和应力矩阵(stress matrix)，且不需要速度信息和加速度信息的无人集群仿射编队控制方法。
背景技术
无人集群协同控制是一个复杂的系统问题，无人集群中的个体可以是无人机、无人车、导弹和鱼雷等多种形式，其需要解决的关键技术主要有信息交互机制、多机协同编队控制算法、环境感知与避险、人机融合与自适应学习技术等。目前国内外诸多专家学者对上述关键技术开展了大量理论研究。而集群协同编队控制算法是其中的核心部分。
目前相对成熟的编队控制算法主要有：基于位移法(displacement-based)、基于距离法(distance-based)和基于方位法(bearing-based)。这三种方法分别通过使用对编队个体间的位移，距离和方位的恒定约束来对目标队形进行构造。目标编队的恒定约束的不变性对编队的机动性能具有至关重要的影响。例如，基于位移法的编队控制律可以处理随时间变化的平移编队，基于距离法设计的编队控制律可以处理时变的平移和旋转编队，基于方位法设计的编队控制律可以处理时变平移和放缩编队队形。但上述三种编队控制算法无法同时实现多种期望的编队机动性能，尽管通过对跟随者设计估计器来估计领导者的机动参数可以解决这一问题，但也存在着比如编队规模无法改变、跟随者所需要的计算资源过多以及存在预估误差等缺点。采用应力矩阵(stress matrix)和复拉普拉斯矩阵(complex Laplacians)也可以解决机动性能不足问题，但现有方法多存在如领导者控制方法缺失、需要使用速度信息和加速度信息等缺点。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，用以解决在速度和加速度信息缺失的前提下，实现较为复杂的编队协同机动控制。
本发明中，无人集群中的个体可以是无人机、无人车、导弹和鱼雷等。本发明对无人集群协同编队控制算法进行分析，通过对无人集群初始队形的仿射变换，实现对无人集群编队队形的实时切换和编队整体的复杂机动；通过平衡应力矩阵(equilibrium stress)的应用，使无人集群中的跟随者可以收敛到由无人集群中的领导者所唯一确定的编队轨迹，进而实现编队整体的指定功能；通过对跟随者设计基于降维观测器的控制算法，避免了对相对速度信息、绝对速度信息和加速度信息的使用。最终实现无人集群编队整体在复杂环境中的队形切换和避障机动、对给定目标的跟踪围捕等等功能。
本发明提供的技术方案如下：
一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，无人集群编队的个体包括领导者和跟随者；通过对无人集群初始队形的仿射变换，使用改进的应力矩阵(stressmatrix)表示领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，实现无人集群仿射编队控制；包括：
1）对无人集群编队进行表示；设置无人集群编队初始构型
Figure 838927DEST_PATH_IMAGE001
和目标编队构型
Figure 814973DEST_PATH_IMAGE002
；
假设无人集群编队的个体数量为N，存在M个领导者，N-M个跟随者。用
Figure 621255DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 61464DEST_PATH_IMAGE004
分别表示无人集群编队中领导者和跟随者的集合。需要实现编队的某些指定功能，诸如队形的机动变换、在复杂地形的避障飞行以及对特定目标的跟踪围捕等功能。
所有的无人集群编队个体假设均具有二阶系统的动力学，尽可能地逼近实际情况：
Figure 927788DEST_PATH_IMAGE005
(1)
其中
Figure 922289DEST_PATH_IMAGE006
表示集群中第
Figure 532262DEST_PATH_IMAGE007
个个体的位置信息，
Figure 561398DEST_PATH_IMAGE008
表示集群中第
Figure 864203DEST_PATH_IMAGE007
个个体的速度信息，
Figure 346000DEST_PATH_IMAGE009
表示集群中第
Figure 759664DEST_PATH_IMAGE010
个个体的控制输入，
Figure 643306DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 117013DEST_PATH_IMAGE012
分别表示无人集群编队中领导者和跟随者的集合。
此处假设领导者的输入均为有界，即
Figure 351685DEST_PATH_IMAGE013
, 其中此处的
Figure 300531DEST_PATH_IMAGE014
为领导者集合中第
Figure 304259DEST_PATH_IMAGE015
个个体的控制输入，
Figure 948867DEST_PATH_IMAGE016
为其控制输入的上界。
注意领导者可以采用多种诸如自适应编队跟踪控制算法来实现特定目标的跟踪围捕，或根据实时的传感器采集数据来实现在复杂地形下的机动避障飞行等等，此处已有较为成熟的算法因此不做展开，并假设领导者已经实现了预先给定的控制。
设目标编队构型：
Figure 405256DEST_PATH_IMAGE017
Figure 363985DEST_PATH_IMAGE018
Figure 956640DEST_PATH_IMAGE019
，
其中
Figure 772150DEST_PATH_IMAGE020
表示编队中第
Figure 512573DEST_PATH_IMAGE021
个个体的目标位置，式中的
Figure 274992DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 987733DEST_PATH_IMAGE023
表示所有跟随者的目标位置组合成的向量，
Figure 974144DEST_PATH_IMAGE024
表示所有领导者的目标位置组合成的向量；
Figure 405125DEST_PATH_IMAGE025
表示时间。假设只有领导者知道自身的目标编队构型，跟随者的目标编队构型可以由领导者唯一确定。
2）由初始编队构型(nominal configuration)经过仿射变换达到目标编队构型，基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队控制。
编队的目标编队构型由初始编队构型(nominal configuration)经过仿射变换来达到。仿射变化可以由下式来进行表示：
Figure 502394DEST_PATH_IMAGE026
， (2)
其中，
Figure 538483DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 430216DEST_PATH_IMAGE028
是对时间
Figure 614073DEST_PATH_IMAGE029
的连续变量，
Figure 515033DEST_PATH_IMAGE030
是初始的编队构型，
Figure 140049DEST_PATH_IMAGE031
为单位矩阵，
Figure 468262DEST_PATH_IMAGE032
表示元素全为1的列向量，
Figure 876765DEST_PATH_IMAGE033
表示克罗内克积。
为了便于描述，之后的变量将不再包含
Figure 581416DEST_PATH_IMAGE034
的后缀。
因为在实际应用场景中，相对位置信息通常较容易获取到，而速度信息往往难以测量到较为精确的数值，因此接下来将基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者可以收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队的整体机动。
21）用应力矩阵表示跟随者和领导者之间的初始通讯拓扑；
跟随者和领导者之间的初始通讯拓扑情况用应力矩阵
Figure 326518DEST_PATH_IMAGE035
来表示。其内部结构应为：
Figure 825633DEST_PATH_IMAGE036
(3)
其中四个分块矩阵
Figure 718502DEST_PATH_IMAGE037
分别表示领导者与领导者之间的通讯拓扑关系，领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系。该应力矩阵与拉普拉斯矩阵有细微的区别，区别为应力矩阵内部含有正元、负元或零元。其内部元素用
Figure 961265DEST_PATH_IMAGE038
来表示。
为了实现有向图下的收敛，将跟随者的实际通讯拓扑矩阵调整为如下形式：
Figure 357611DEST_PATH_IMAGE039
Figure 230889DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 345476DEST_PATH_IMAGE041
表示跟随者的实际通讯拓扑矩阵，
Figure 391929DEST_PATH_IMAGE042
表示实际情况中跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，
Figure 908361DEST_PATH_IMAGE043
表示实际情况中跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系，
Figure 952541DEST_PATH_IMAGE044
表示对应维数的单位矩阵。
根据现有技术：已知领导者的目标编队构型便可唯一确定出跟随者的目标编队构型。根据前文的定义，目标编队构型为
Figure 554423DEST_PATH_IMAGE045
。根据已有文献，其构型满足如下条件：
Figure 404567DEST_PATH_IMAGE046
. (4)
22）将领导者的编队构型所唯一确定的跟随者编队构型作为相应时刻跟随者的目标编队构型；确定目标编队构型与领导者的编队构型满足的条件；
根据前文所给出的控制律，跟随者最终收敛到对给定目标进行包围的目标编队构型中，而为了便于计算，我们将领导者此时的编队构型
Figure 775506DEST_PATH_IMAGE047
所唯一确定的跟随者编队构型
Figure 787324DEST_PATH_IMAGE048
作为这一时刻跟随者的目标编队构型。其与领导者的编队构型同样满足如下条件：
Figure 814186DEST_PATH_IMAGE049
. (5)
因为领导者通过设计相应的控制算法可以最终收敛到了给定目标进行包围的目标编队构型
Figure 202442DEST_PATH_IMAGE050
上，因此跟随者最终也会收敛到其对应的目标编队构型
Figure 427887DEST_PATH_IMAGE051
上。
23）对跟随者建立跟踪误差项
Figure 610607DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 449731DEST_PATH_IMAGE054
，控制目标即是使跟随者可以跟踪上领导者所唯一确定的编队队形，即
Figure 376099DEST_PATH_IMAGE055
。
24）设计基于降维观测器的编队反馈控制算法，通过输出观测得到编队的位置信息，由此确定编队队形。
对编队的二阶积分器动力学用状态空间描述为如下：
Figure 659313DEST_PATH_IMAGE056
Figure 278513DEST_PATH_IMAGE057
Figure 342284DEST_PATH_IMAGE058
, (6)
其中
Figure 72342DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 6800DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure 796902DEST_PATH_IMAGE061
,
Figure 285652DEST_PATH_IMAGE062
,
Figure 553822DEST_PATH_IMAGE063
表示所能观测到的系统的输出信息。因为只能通过输出观测到编队系统中领导者和跟随者的位置信息，因此需要设计基于降维观测器的编队反馈控制算法。
考虑如下的降维观测器：
Figure 608366DEST_PATH_IMAGE064
Figure 834948DEST_PATH_IMAGE065
,
Figure 545415DEST_PATH_IMAGE066
(7)
其中参数矩阵
Figure 617276DEST_PATH_IMAGE067
均满足西尔韦斯特方程
Figure 791906DEST_PATH_IMAGE068
Figure 923810DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 183890DEST_PATH_IMAGE070
为对第
Figure 997125DEST_PATH_IMAGE071
个个体的速度的观测器估计值，
Figure 26261DEST_PATH_IMAGE072
为降维观测器的内部变量。
通过选取合适的参数，设计了如下的基于降维观测器的编队控制算法
对跟随者设计如下基于降维观测器的控制律：
Figure 329066DEST_PATH_IMAGE073
Figure 79372DEST_PATH_IMAGE074
Figure 493036DEST_PATH_IMAGE075
Figure 579940DEST_PATH_IMAGE076
Figure 53647DEST_PATH_IMAGE077
Figure 288319DEST_PATH_IMAGE078
,
Figure 240095DEST_PATH_IMAGE079
,
Figure 447085DEST_PATH_IMAGE080
, (8)
其中参数
Figure 826114DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 282503DEST_PATH_IMAGE082
的取值范围为：
Figure 303549DEST_PATH_IMAGE083
Figure 161783DEST_PATH_IMAGE084
,
Figure 180555DEST_PATH_IMAGE085
。
接着根据Barbalat引理，通过建立合适的李雅普诺夫函数，可以证明在所提出的控制算法之下，误差项可以收敛到0，因此跟随者可以追踪上领导者所唯一确定的编队队形。
通过上述步骤，即实现基于降维观测器的无人集群仿射编队控制。
本发明的有益效果：本发明通过提出一种基于降维观测器的时变仿射编队控制算法，控制算法完全基于相对位置测量，通过使用改进的应力矩阵(stress matrix)来描述领导者跟随者之间的通讯拓扑关系，确保了跟随者的收敛，避免了相对速度信息、绝对速度信息和绝对加速度信息的使用，进而实现了编队整体的复杂机动、对环境的感知避障和对动态目标的跟踪围捕等功能。
附图说明
图1是具体实施时实现本发明的给定无人集群编队包括的平台模块。
图2是本发明提供的基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法的流程框图。
图3是具体实施时采用基于optitrack和crazyflies实现基于降维观测器的无人集群仿射编队控制的方法流程框图。
具体实施方式
下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。
本发明提供一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，通过对无人集群初始队形的仿射变换，实现对无人集群编队队形的实时切换和编队整体的复杂机动；通过应用平衡应力矩阵，使得无人集群中的跟随者收敛到由无人集群中的领导者所唯一确定的编队轨迹，进而实现编队整体的指定功能；通过对跟随者设计基于降维观测器的控制算法，实现无人集群编队整体在复杂环境中的队形切换和避障机动、对给定目标的跟踪围捕等。
图1所示为实现本发明的实验平台，包括：决策层模块、通讯与计算模块和执行层模块三大模块。决策层模块包含了无人集群控制算法设计，提供了可供实验人员修改算法和参数的API接口。通讯与计算模块包含了Odroid机载电脑、Mavlink通讯协议、树莓派和GCS地面站等，主要提供了多个分布式的计算终端和数据通讯协议。执行层模块包含了Optitrack、GPS等定位系统和crazyflies、parrot等无人机平台，其中的Optitack等定位系统主要提供控制算法中所需的个体位置信息，crazyflies等无人机平台主要提供编队中的领导者和跟随者个体。
本发明提供的基于降维观测器的控制算法的整体设计流程如图2所示，以下分别给出了集群中领导者和跟随者的控制方法设计过程：
算法1 领导者算法设计
1. 针对领导者，给出特定的任务需求.
2. 根据实际情况，确定领导者相互之间的通讯拓扑情况。
3. 根据任务需求对领导者给出不同的控制算法，并确保领导者的控制输入为范数有界信号。
4. 通过实时定位系统(如Vicon、Optitrack或GPS等)获取的状态信息，对控制算法进行实时更新.
5. 将控制算法输入领导者，进行实验操作.
算法2 跟踪者算法设计
1. 针对跟随者，根据实际情况，设计彼此之间的通讯拓扑矩阵和与领导者间的通讯拓扑矩阵，组成应力矩阵(stress matrix).
2. 设计基于降维观测器和相对位置测量的仿射编队控制算法
3. 选取参数,
Figure 124240DEST_PATH_IMAGE086
4. 通过实时定位系统(如Vicon、Optitrack或GPS等)获取的相对位置信息，对控制算法进行实时更新.
5. 将控制算法输入跟随者，进行实验操作.
本发明方法包括如下步骤：
1） 对无人集群编队进行表示；设置无人集群编队初始构型
Figure 683398DEST_PATH_IMAGE087
和目标编队构型
Figure 396139DEST_PATH_IMAGE088
；
假设无人集群编队存在M个领导者，N-M个跟随者。用
Figure 382549DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 16793DEST_PATH_IMAGE090
分别表示无人集群编队中领导者和跟随者的集合。需要实现编队的某些指定功能，诸如队形的机动变换、在复杂地形的避障飞行以及对特定目标的跟踪围捕等功能。
所有的无人集群编队个体假设均具有二阶系统的动力学，尽可能地逼近实际情况：
Figure 114062DEST_PATH_IMAGE091
(1)
其中
Figure 946889DEST_PATH_IMAGE092
表示集群中第
Figure 104200DEST_PATH_IMAGE093
个个体的位置信息，
Figure 225740DEST_PATH_IMAGE094
表示集群中第
Figure 858191DEST_PATH_IMAGE095
个个体的速度信息，
Figure 545525DEST_PATH_IMAGE096
表示集群中第
Figure 139317DEST_PATH_IMAGE097
个个体的控制输入，
Figure 279311DEST_PATH_IMAGE098
和
Figure 187224DEST_PATH_IMAGE099
分别表示无人集群编队中领导者和跟随者的集合。
此处假设领导者的输入均为有界，即
Figure 729064DEST_PATH_IMAGE100
, 其中此处的
Figure 493758DEST_PATH_IMAGE101
为领导者集合中第
Figure 121048DEST_PATH_IMAGE102
个个体的控制输入，
Figure 98232DEST_PATH_IMAGE103
为其控制输入的上界。
注意领导者可以采用多种诸如自适应编队跟踪控制算法来实现特定目标的跟踪围捕，或根据实时的传感器采集数据来实现在复杂地形下的机动避障飞行等等，此处已有较为成熟的算法因此不做展开，并假设领导者已经实现了预先给定的控制。
设目标编队构型：
Figure 963419DEST_PATH_IMAGE104
Figure 633435DEST_PATH_IMAGE105
Figure 13601DEST_PATH_IMAGE106
,
其中
Figure 794475DEST_PATH_IMAGE107
表示编队中第
Figure 310907DEST_PATH_IMAGE093
个个体的目标位置，式中的
Figure 355086DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 956969DEST_PATH_IMAGE109
表示所有跟随者的目标位置组合成的向量，
Figure 807113DEST_PATH_IMAGE110
表示所有领导者的目标位置组合成的向量；
Figure 178052DEST_PATH_IMAGE111
表示时间。假设只有领导者知道自身的目标编队构型，跟随者的目标编队构型可以由领导者唯一确定。
2）由初始编队构型(nominal configuration)经过仿射变换达到目标编队构型，基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队控制。
编编队的目标编队构型由初始编队构型(nominal configuration)经过仿射变换来达到。仿射变化可以由下式来进行表示：
Figure 189870DEST_PATH_IMAGE112
， (2)
其中，
Figure 216732DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 607918DEST_PATH_IMAGE114
是对时间
Figure 833363DEST_PATH_IMAGE115
的连续变量，
Figure 281662DEST_PATH_IMAGE116
是初始的编队构型，
Figure 858136DEST_PATH_IMAGE117
为单位矩阵，
Figure 987767DEST_PATH_IMAGE118
表示元素全为1的列向量，
Figure 67718DEST_PATH_IMAGE119
表示克罗内克积。
为了便于描述，之后的变量将不再包含
Figure 952497DEST_PATH_IMAGE120
的后缀。
因为在实际应用场景中，相对位置信息通常较容易获取到，而速度信息往往难以测量到较为精确的数值，因此接下来将基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者可以收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队的整体机动。
21）用应力矩阵表示跟随者和领导者之间的初始通讯拓扑；
跟随者和领导者之间的初始通讯拓扑情况用应力矩阵
Figure 750689DEST_PATH_IMAGE121
来表示。其内部结构应为：
Figure 215168DEST_PATH_IMAGE122
(3)
其中四个分块矩阵
Figure 415206DEST_PATH_IMAGE123
分别表示领导者与领导者之间的通讯拓扑关系，领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系。该应力矩阵与拉普拉斯矩阵有细微的区别，区别为应力矩阵内部含有正元、负元或零元。其内部元素用
Figure 408569DEST_PATH_IMAGE124
来表示。
为了实现有向图下的收敛，将跟随者的实际通讯拓扑矩阵调整为如下形式：
Figure 694057DEST_PATH_IMAGE125
Figure 227807DEST_PATH_IMAGE126
其中，
Figure 282350DEST_PATH_IMAGE127
表示跟随者的实际通讯拓扑矩阵，
Figure 181036DEST_PATH_IMAGE128
表示实际情况中跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，
Figure 953820DEST_PATH_IMAGE129
表示实际情况中跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系，
Figure 639665DEST_PATH_IMAGE130
表示对应维数的单位矩阵。
根据现有技术：已知领导者的目标编队构型便可唯一确定出跟随者的目标编队构型。根据前文的定义，目标编队构型为
Figure 548715DEST_PATH_IMAGE131
。根据已有文献，其构型满足如下条件：
Figure 680619DEST_PATH_IMAGE132
. (4)
22）将领导者的编队构型所唯一确定的跟随者编队构型作为相应时刻跟随者的目标编队构型；确定目标编队构型与领导者的编队构型满足的条件；
根据前文所给出的控制律，跟随者最终收敛到对给定目标进行包围的目标编队构型中，而为了便于计算，我们将领导者此时的编队构型
Figure 940699DEST_PATH_IMAGE133
所唯一确定的跟随者编队构型
Figure 816251DEST_PATH_IMAGE134
作为这一时刻跟随者的目标编队构型。其与领导者的编队构型同样满足如下条件：
Figure 48649DEST_PATH_IMAGE135
. (5)
因为领导者通过设计相应的控制算法可以最终收敛到了给定目标进行包围的目标编队构型
Figure 85875DEST_PATH_IMAGE136
上，因此跟随者最终也会收敛到其对应的目标编队构型
Figure 833252DEST_PATH_IMAGE137
上。
23）对跟随者建立跟踪误差项
Figure 512495DEST_PATH_IMAGE138
为
Figure 396137DEST_PATH_IMAGE139
Figure 807527DEST_PATH_IMAGE140
，控制目标即是使跟随者可以跟踪上领导者所唯一确定的编队队形，即
Figure 776620DEST_PATH_IMAGE141
。
24）设计基于降维观测器的编队反馈控制算法，通过输出观测得到编队的位置信息，由此确定编队队形。
对编队的二阶积分器动力学用状态空间描述为如下：
Figure 259554DEST_PATH_IMAGE142
Figure 997703DEST_PATH_IMAGE143
Figure 845573DEST_PATH_IMAGE144
, (6)
其中
Figure 301962DEST_PATH_IMAGE145
,
Figure 323008DEST_PATH_IMAGE146
,
Figure 181242DEST_PATH_IMAGE147
,
Figure 200014DEST_PATH_IMAGE148
,
Figure 878120DEST_PATH_IMAGE149
表示所能观测到的系统的输出信息。因为只能通过输出观测到编队系统中领导者和跟随者的位置信息，因此需要设计基于降维观测器的编队反馈控制算法。
考虑如下的降维观测器：
Figure 440207DEST_PATH_IMAGE150
Figure 418527DEST_PATH_IMAGE151
,
Figure 404938DEST_PATH_IMAGE152
(7)
其中参数矩阵
Figure 39181DEST_PATH_IMAGE153
均满足西尔韦斯特方程
Figure 136450DEST_PATH_IMAGE154
Figure 969277DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure 126589DEST_PATH_IMAGE156
为对第
Figure 779287DEST_PATH_IMAGE157
个个体的速度的观测器估计值，
Figure 883509DEST_PATH_IMAGE158
为降维观测器的内部变量。
通过选取合适的参数，设计了如下的基于降维观测器的编队控制算法
对跟随者设计如下基于降维观测器的控制律：
Figure 570843DEST_PATH_IMAGE159
Figure 164635DEST_PATH_IMAGE160
Figure 304629DEST_PATH_IMAGE161
Figure 946963DEST_PATH_IMAGE162
Figure 488803DEST_PATH_IMAGE163
Figure 253497DEST_PATH_IMAGE164
,
Figure 880787DEST_PATH_IMAGE165
,
Figure 326812DEST_PATH_IMAGE166
, (8)
其中参数
Figure 988738DEST_PATH_IMAGE167
和
Figure 924332DEST_PATH_IMAGE168
的取值范围为：
Figure 754098DEST_PATH_IMAGE169
Figure 800552DEST_PATH_IMAGE170
,
Figure 582563DEST_PATH_IMAGE171
。
接着根据Barbalat引理，通过建立合适的李雅普诺夫函数，可以证明在所提出的控制算法之下，误差项可以收敛到0，因此跟随者可以追踪上领导者所唯一确定的编队队形。
图3给出了实现本发明的基于optitrack定位系统和crazyswarm无人机系统的实验方法步骤，首先启动Optitrack定位系统和crazyflies的控制台crazyswarm端，通过Motive软件实现对Optitrack定位系统的标定，使得Optitrack定位系统可以实现对刚体的实时定位和广播；其次通过crazyswarm端将crazyflies和地面站GCS进行连接，通常的连接故障可以通过检查crazyflies的电源、crazyradio是否正常工作来进行解决；然后通过交换机连接地面站GCS和Optitrack端，主要目的是通过地面站GCS获取到Optitrack监测到的编队个体的位置信息，进而通过地面站GCS将位置信息广播给订阅了的编队个体，通常的连接故障可以通过检查地面站GCS与Motive主机的IP是否在同一频段内、防火墙是否关闭等措施来解决。最后在地面站GCS主机输入无人机集群控制程序，实现对给定目标的集群围捕实验。
综上描述的具体实施方法以及实施案例充分且完整地实现了无人集群编队对复杂机动目标的实时跟踪围捕。
需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (5)

1.一种基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，无人集群编队的个体包括领导者和跟随者；通过对无人集群初始队形的仿射变换，使用改进应力矩阵表示领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，实现无人集群仿射编队控制；包括：
1）设置无人集群编队初始构型
Figure 905890DEST_PATH_IMAGE001
和目标编队构型
Figure 633675DEST_PATH_IMAGE002
；
假设无人集群编队的个体数量为N，包括M个领导者，N-M个跟随者；用
Figure 856846DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 328278DEST_PATH_IMAGE004
分别表示无人集群编队中领导者和跟随者的集合；无人集群编队个体均具有二阶系统的动力学，表示为：
Figure 320505DEST_PATH_IMAGE005
Figure 219191DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 195237DEST_PATH_IMAGE007
(1)
其中
Figure 939202DEST_PATH_IMAGE008
表示集群中第
Figure 317094DEST_PATH_IMAGE009
个个体的位置信息，
Figure 121102DEST_PATH_IMAGE010
表示集群中第
Figure 584444DEST_PATH_IMAGE009
个个体的速度信息，
Figure 132100DEST_PATH_IMAGE011
表示集群中第
Figure 98919DEST_PATH_IMAGE009
个个体的控制输入；领导者的输入均为有界，即领导者集合中
Figure 604987DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 24467DEST_PATH_IMAGE013
为其控制输入的上界；
设目标编队构型
Figure 641393DEST_PATH_IMAGE014
Figure 728298DEST_PATH_IMAGE015
Figure 139688DEST_PATH_IMAGE016
Figure 312043DEST_PATH_IMAGE017
Figure 198572DEST_PATH_IMAGE018
，其中
Figure 405562DEST_PATH_IMAGE019
表示编队中第
Figure 987853DEST_PATH_IMAGE009
个个体的目标位置，式中的
Figure 116346DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 75075DEST_PATH_IMAGE021
表示所有跟随者的目标位置组合成的向量，
Figure 605414DEST_PATH_IMAGE022
表示所有领导者的目标位置组合成的向量；
Figure 93027DEST_PATH_IMAGE023
表示时间；假设只有领导者知道自身的目标编队构型，跟随者的目标编队构型可由领导者唯一确定；
2）由初始编队构型经过仿射变换达到目标编队构型，基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队控制；
仿射变换表示为：
Figure 974395DEST_PATH_IMAGE024
Figure 736815DEST_PATH_IMAGE025
， (2)
其中，
Figure 387239DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 311333DEST_PATH_IMAGE027
是对时间
Figure 679997DEST_PATH_IMAGE023
的连续变量，
Figure 714949DEST_PATH_IMAGE028
是初始的编队构型，
Figure 485459DEST_PATH_IMAGE029
为单位矩阵，
Figure 580454DEST_PATH_IMAGE030
表示元素全为1的列向量，
Figure 701994DEST_PATH_IMAGE031
表示克罗内克积；
已知领导者的目标编队构型可唯一确定出跟随者的目标编队构型；基于降维观测器对跟随者设计控制算法，使得跟随者收敛到领导者唯一确定的编队队形，进而实现编队的整体机动；包括：
21）用应力矩阵
Figure 540637DEST_PATH_IMAGE032
表示跟随者和领导者之间的初始通讯拓扑；
Figure 900074DEST_PATH_IMAGE032
的内部含有正元、负元或零元，内部结构表示为：
Figure 431549DEST_PATH_IMAGE033
(3)
其中分块矩阵
Figure 506297DEST_PATH_IMAGE034
分别表示领导者与领导者之间的通讯拓扑关系，领导者与跟随者之间的通讯拓扑关系，跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系；
将跟随者的实际通讯拓扑矩阵表示为如下形式：
Figure 414210DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure 893733DEST_PATH_IMAGE036
表示跟随者的实际通讯拓扑矩阵，
Figure 596110DEST_PATH_IMAGE037
表示实际情况中跟随者与领导者之间的通讯拓扑关系，
Figure 161084DEST_PATH_IMAGE038
表示实际情况中跟随者与跟随者之间的通讯拓扑关系，
Figure 607108DEST_PATH_IMAGE039
表示对应维数的单位矩阵；
目标编队构型
Figure 941138DEST_PATH_IMAGE040
Figure 814416DEST_PATH_IMAGE041
满足如下条件：
Figure 866685DEST_PATH_IMAGE042
. (4)
22）将领导者的编队构型所唯一确定的跟随者编队构型作为相应时刻跟随者的目标编队构型，确定目标编队构型与领导者的编队构型满足的条件；
将某时刻领导者的编队构型
Figure 585243DEST_PATH_IMAGE043
所唯一确定的跟随者编队构型
Figure 304937DEST_PATH_IMAGE044
作为该时刻跟随者的目标编队构型；跟随者编队构型
Figure 83537DEST_PATH_IMAGE044
与领导者的编队构型同样满足如下条件：
Figure 623103DEST_PATH_IMAGE045
(5)
领导者最终收敛到给定目标进行包围的目标编队构型
Figure 145351DEST_PATH_IMAGE046
上，跟随者最终也收敛到其对应的目标编队构型
Figure 453973DEST_PATH_IMAGE047
上；
23）对跟随者建立跟踪误差项
Figure 669053DEST_PATH_IMAGE048
，为：
Figure 430336DEST_PATH_IMAGE049
控制目标是
Figure 756275DEST_PATH_IMAGE050
，使得跟随者跟踪上领导者所唯一确定的编队队形；
24）设计基于降维观测器的编队反馈控制算法，通过输出观测得到编队的位置信息，由此确定编队队形；
对编队的二阶积分器动力学用状态空间描述为：
Figure 184982DEST_PATH_IMAGE051
Figure 302456DEST_PATH_IMAGE052
Figure 816613DEST_PATH_IMAGE053
, (6)
其中
Figure 946244DEST_PATH_IMAGE054
,
Figure 963878DEST_PATH_IMAGE055
,
Figure 520761DEST_PATH_IMAGE056
,
Figure 522215DEST_PATH_IMAGE057
,
Figure 189957DEST_PATH_IMAGE058
表示所能观测到的系统的输出信息；
降维观测器表示为：
Figure 62098DEST_PATH_IMAGE059
Figure 789883DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure 13054DEST_PATH_IMAGE061
(7)
其中参数矩阵
Figure 484486DEST_PATH_IMAGE062
均满足西尔韦斯特方程
Figure 476713DEST_PATH_IMAGE063
Figure 375399DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 820287DEST_PATH_IMAGE065
为对第
Figure 829831DEST_PATH_IMAGE066
个个体的速度的观测器估计值，
Figure 207723DEST_PATH_IMAGE067
为降维观测器的内部变量；
通过选取参数设计基于降维观测器的编队控制算法；对跟随者，基于降维观测器的控制律表示为：
Figure 480572DEST_PATH_IMAGE068
Figure 943915DEST_PATH_IMAGE069
Figure 512079DEST_PATH_IMAGE070
Figure 744477DEST_PATH_IMAGE071
Figure 719386DEST_PATH_IMAGE072
Figure 670024DEST_PATH_IMAGE073
,
Figure 21371DEST_PATH_IMAGE074
,
Figure 108276DEST_PATH_IMAGE075
, (8)
其中的
Figure 519666DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure 692021DEST_PATH_IMAGE077
为参数；
通过建立李雅普诺夫函数，验证基于降维观测器的编队控制算法的误差项可收敛到0，即表示跟随者可追踪上领导者所唯一确定的编队队形；
通过上述步骤，即实现基于降维观测器的无人集群仿射编队控制。
2.如权利要求1所述基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，其特征是，所述无人集群中的个体为无人机、无人车、导弹和鱼雷中的一种或多种。
3.如权利要求1所述基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，其特征是，无人集群编队中的领导者可采用多种自适应编队跟踪控制算法或根据传感器实时采集数据实现设定控制。
4.如权利要求1所述基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，其特征是，步骤24）中，参数
Figure 581480DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure 788470DEST_PATH_IMAGE077
的取值范围为：
Figure 105182DEST_PATH_IMAGE078
Figure 968096DEST_PATH_IMAGE079
,
Figure 661245DEST_PATH_IMAGE080
。
5.如权利要求1所述基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法，其特征是，实现所述基于降维观测器的无人集群仿射编队控制方法的系统包括：决策层模块、通讯与计算模块和执行层模块；
决策层模块用于执行无人集群控制算法，包括修改算法和参数的API接口；
通讯与计算模块包括：Odroid机载电脑、Mavlink通讯协议、树莓派和GCS地面站，用于提供多个分布式计算终端和数据通讯协议；
执行层模块包括Optitrack、GPS定位系统和/或crazyflies、parrot无人机平台，其中定位系统用于提供控制算法中所需的个体位置信息，无人机平台用于提供编队中的领导者和跟随者个体。
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