CN112904723A - 非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，先统一无人器受内外部不确定影响下的XY轴运动平面和Z轴空间的动态模型，针对每个无人器构建复杂不确定项，对该复杂不确定项和非匹配干扰项视为两个待观测估计项，通过设计固定时间观测器分别实现对两者的实时精确观测并用于控制器的设计；在XY轴运动平面内提出基于交互信息和反步控制方法的固定时间分布式控制策略，在Z轴空间内提出基于跟踪误差信息和反步法的固定时间分散式轨迹跟踪控制策略。本发明设计的编队控制器具有快速的收敛性和良好的故障及干扰的补偿性能，满足了实时编队系统的稳定性和机动响应速度的双重需求。

Description

非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法

技术领域

本发明属于空地多智能体系统的容错编队控制领域。

背景技术

异构多智能体是具有明显状态空间维度、动力学特性及信息感知、决策和交互能力等结构和功能上差异的智能体集群系统，该系统不但可以通过交互网络实现信息交流，还能相互协作完成复杂、多变的任务。由多无人机和多无人车组成的空地协同异构集群系统具有不同的有效载荷携带能力、任务配置能力(高度、范围、持续时间等)，同时还具备各种不同的指挥、控制和数据采集功能，目前在跟踪追逃、协同救援、辐射搜索、资源勘查和目标定位等领域正得到日益广泛地应用，是无人器协同编队领域的研究热点。

然而，由于无人机和无人车之间的状态维数、动态特性差异等异构特性的存在，导致现有的针对同构多智能体设计的一批分布式协同编队控制算法均无法直接应用。此外，现代无人器的自动化程度不断升级，导致智能体的结构越发复杂，其动力学特性和系统参数对环境变化也更加敏感。随着工作时间的增长和内外部环境的不断变化，无人器不可避免的会出现状态渐变或突变，进而发生执行器故障，单个智能体的故障通过拓扑交互网络进行非均衡传播而影响整个系统，进而导致系统崩溃，造成巨大的损失，因此研究异构多智能体编队过程中的容错性问题具有重要的现实意义。

为了满足空地协同编队系统的闭环稳定和机动响应的时间需求，使编队系统具备良好的鲁棒性、容错性和快速收敛性，传统的旨在实现渐近收敛控制器难以应付快速的机动响应需求。此外，面对执行器故障、模型不确定性、匹配和非匹配干扰对编队系统的多重影响，现有的编队控制策略还未有针对性的设计，无法迎合编队系统功能自愈合和强鲁棒性的要求。

发明内容

发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法。

技术方案：本发明提供了一种非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1：构建一个虚拟无人车作为虚拟领导者，该虚拟领导者向每个跟随者提供期望的运动轨迹信息，所述跟随者包括跟随虚拟领导者的N₁个无人车和N₂个无人机，在地面上随机选择一个点建立三维直角坐标系；

步骤2：基于每个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰和复杂不确定项建立跟随者在XY平面的二维动态模型，基于每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项建立无人机在Z轴运动空间上的一维动态模型，所述复杂不确定项包括系统未知/不确定参数、执行器故障和匹配干扰；基于二维动态模型和一维动态模型建立固定时间观测器，该时间观测器在固定时间内对每个跟随者在XY平面内或每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项进行观测；

步骤3：根据观测到的每个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰和复杂不确定项，在XY平面内构建分布式容错编队控制器，从而在固定时间内对XY平面上受非匹配干扰和复杂不确定项影响下的跟随者实现分布式协同编队控制；根据无人机的期望轨迹信息以及观测到的每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项，设计分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器，从而对Z轴上受非匹配干扰和复杂不确定项影响下的无人机的位置进行实时跟踪和控制。

进一步的，所述步骤1中，虚拟领导者与跟随者之间以有向图G＝(V,E,A)进行通讯，其中V＝{s₁,...,s_i,...,s_N}，s_i表示第i个跟随者，N表示跟随者的总个数，N＝N₁+N₂，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，E＝e_ij表示跟随者之间的通讯连接集合，e_ij＝(s_i,s_j)表示第i个跟随者s_i能够获取第j个跟随者s_j的信息，其中j＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，且i≠j，A＝[a_ij]∈R^N×N为权值非负的连接矩阵，R为实数域，a_ij为第i个跟随者s_i与第j个跟随者s_j之间的通讯权值，如果第i个跟随者s_i能与第j个跟随者s_j进行通讯，则a_ij>0，否则a_ij＝0；有向图G的入度矩阵为D＝diag{deg_in(s₁),...,deg_in(s_N)}，其中，

deg_in(s_i)表示第i个跟随者s_i的入度信息；当a_ij＞0，a_ji＞0，并且a_ij＝a_ji时，各跟随者之间以无向图进行通讯；跟随者与虚拟领导者的全局编队系统的通讯连接矩阵为H＝L+B，其中L＝D-A表示跟随者之间的通讯连接矩阵，B＝diag(b₁,...,b_i,...,b_N)，其中b_i表示第i个跟随者与领导者之间的连接权值。

进一步的，所述步骤2中建立跟随者在XY平面的二维动态模型为：

其中，x_i,xy(t)∈R²，v_i,xy(t)∈R²，u_i,xy(t)∈R²，x_i,xy(t)，v_i,xy(t)，u_i,xy(t)分别表示时刻t时第i个跟随者在XY平面内的位置、速度和控制量，R为实数域，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂；

为x_i,xy(t)的导数，

为v_i,xy(t)的导数，d_i,xy(t)∈R²表示第i个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰，Δ_i,xy(t)表示第i个跟随者在XY平面内的复杂不确定项，Q_i,xy为正定对称矩阵，当i＝1，2，…N₁时Q_i,xy＝I，I为单位矩阵；当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时

m_i为第i个跟随者的质量；

当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时,建立第N₁+1，…，N₁+N₂个跟随者中每个跟随者在Z轴运动空间上的一维动态模型，也即建立无人机在Z轴运动空间上一维动态模型：

其中，x_i,z(t)∈R，v_i,z(t)∈R，u_i,z(t)∈R分别表示时刻t时第i个跟随者在Z轴的位置、速度和控制量；

为x_i,z(t)的导数，

为v_i,z(t)的导数，d_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴上受到的非匹配干扰，Δ_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴的复杂不确定项，

进一步的，所述步骤2中固定时间观测器为：

其中z_i1、z_i2、z_i3、z_i4为固定时间观测器的状态变量,e_i1＝z_i1-x_i，e_i2＝z_i3-v_i，t_i为大于1的常数；l_i1、l_i2、l_i3、l_i4、l_i5和l_i6均为固定时间观测器的参数，且满足如下条件：

当对所有跟随者在XY平面内的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，x_i＝x_i,xy，v_i＝v_i,xy,Q_i＝Q_i,xy，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数；

当i＝N₁+1,…N₁+N₂时，对第N₁+1个～第N₁+N₂个跟随者在Z轴运动空间上的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，x_i＝x_i,z，v_i＝v_i,z,Q_i＝Q_i,z，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数。

进一步的，所述步骤3中分布式容错编队控制器为：

其中，

z₂＝[z₁₂,...,z_N2]^T，h＝[h₁,...,h_N]^T，h_i(t)为时刻t时第i个跟随者与领导者之间的期望距离,ρ∈(0,1)，q＞1，α∈(0,1)，β＞1，c₁、c₂、c₃和c₄均为正定常数，此时i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，其中b_i表示第i个跟随者与领导者之间的连接权值，

为x₀的导数，x₀为虚拟领导者在xy平面内的位置信息，a_ij为第i个跟随者s_i与第j个跟随者s_j之间的通讯权值，j＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，且i≠j，

为

的导数，

为h_i的导数，

当i＝N₁+1,…N₁+N₂时，还为第N₁+1个～第N₁+N₂个跟随者建立分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器：

其中，

ε_i＝x_i,z-p_i，p_i为第i个跟随者期望的跟踪轨迹，

为p_i的导数，r₁、r₂、r₃和r₄均为正定常数，w∈(0,1)，σ为大于1的常数，τ∈(0,1)，θ为大于1的常数，

为

的导数。

有益效果：本发明公开一种由多无人机和多无人车构成的异构多智能体在虚拟领导结构体中的固定时间容错编队控制方法，将XYZ三维空间的运动控制问题转换为XY轴分布式编队控制和Z轴分散式轨迹跟踪控制两大问题；建立非匹配干扰和含执行器故障、匹配干扰和模型不确定性的复杂非线性不确定项的统一描述模型，设计固定时间观测器对两者分别进行估计，并用以控制器设计，实现对内外部不确定影响的有效补偿；在XY运动平面内，利用固定时间收敛理论、反步法控制和邻居交互信息设计分布式编队容错控制器，在Z轴运动空间，基于轨迹跟踪误差和反步法设计固定时间轨迹跟踪容错控制器；由固定时间观测器和固定时间编队控制器构成的编队控制系统保证了在匹配与非匹配、模型不确定和执行器故障情况下空地编队系统对预期编队任务的高效完成，显著提高了系统的机动响应速度和编队系统的鲁棒性、容错性。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是虚拟领导体结构图；

图3是跟随者通讯拓扑结构图；

图4是XY平面内的异构多智能体的编队效果图；

图5是XY平面内两个无人车跟随者的编队跟踪误差图；其中，(a)为无人车1在X轴的跟踪误差图，(b)为无人车1在Y轴的跟踪误差图；(c)为无人车2在X轴的跟踪误差图；(d)为无人车2在Y轴的跟踪误差图；

图6是XY平面内两个无人机跟随者的编队跟踪误差图；其中，(a)为无人机1在X轴的跟踪误差图，(b)为无人机1在Y轴的跟踪误差图；(c)为无人机2在X轴的跟踪误差图；(d)为无人机2在Y轴的跟踪误差图；

图7是Z轴运动空间内两个无人机的轨迹效果图；

图8是Z轴运动空间内两个无人机的轨迹跟踪误差图；其中，(a)为无人机1在Z轴的跟踪误差图，(b)为无人机2在Z轴的跟踪误差图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施例的技术方案是首先统一无人器受内外部不确定影响下的XY轴运动平面和Z轴空间的动态模型，针对每个无人器中的含有参数不确定性、执行器故障和匹配干扰等的信息构建一复杂不确定项，对该复杂不确定项和非匹配干扰项视为两个待观测估计项，通过设计固定时间观测器分别实现对两者的实时精确观测并用于控制器的设计，从而实现对两者干扰的有效补偿；在XY轴运动平面内提出基于交互信息和反步控制方法的固定时间分布式控制策略，在Z轴空间内提出基于跟踪误差信息和反步法的固定时间分散式轨迹跟踪控制策略。本发明依据固定时间理论设计控制器，得到编队误差的收敛时间具有可自行提前设计而不依赖于系统初始状态的性能，据此得到的编队控制器具有快速的收敛性和良好的故障及干扰的补偿性能，满足了实时编队系统的稳定性和机动响应速度的双重需求。

如图1所示，本实施例的具体方法为：

(1)构建一个虚拟无人车作为虚拟领导者，该虚拟领导者向每个跟随者提供期望的运动轨迹信息，所述跟随者包括跟随虚拟领导者的N₁个无人车和N₂个无人机；

(2)依据无人机和无人车的运动学方程统一各个跟随者的动态模型，在XY平面内构造无人机和无人车的二维动态模型表达式，在Z轴运动空间上构造无人机的一维动态模型表达式，其中将每个无人器所受到的非匹配干扰和由模型不确定项、执行器故障和匹配干扰构成的复杂不确定项设计为两个待估计的不确定项；基于固定时间理论设计固定时间观测器，实现对非匹配干扰和复杂不确定项的固定时间观测，以确保观测时间不受系统初始状态的影响。

(3)在实现上述固定时间内对非匹配干扰和复杂不确定项精确估计的基础上，进一步结合反步法和固定时间收敛性理论，在XY平面内利用固定时间观测器对非匹配干扰和复杂不确定项的实时观测信息和相对输出误差信息设计分布式容错编队控制器，其中相对输出误差信息为基于拉普拉斯矩阵和邻居智能体对领导者的跟踪误差设计得到；在Z轴运动空间利用观测信息和虚拟领导者提供的由领导者轨迹和与跟随者的相对位置距离构成的期望编队信息，也即期望轨迹信息，设计分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器。在XY平面内设计的分布式容错编队控制器实现在受匹配和非匹配干扰、执行器故障和模型不确定性影响下无人机和无人车跟随者位置的固定时间协同编队控制，设计的分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器实现Z轴上同样受上述不确定性影响下无人机跟随者位置的固定时间跟踪控制。最终实现固定时间内在XYZ三维空间中对预期编队任务的高效完成，保证异构多智能体编队系统的强鲁棒性和容错性。

本本实施例中的各个步骤按照以下原理和方法确定：

在步骤(1)中，构建由虚拟领导者和所有跟随者构成的异构多智能体系统的通信拓扑网络，其中虚拟领导者与跟随者之间以有向图通讯，跟随者之间以无向图通讯，然后分别设计跟随者之间的通讯拉普拉斯矩阵和跟随者与领导者之间的通讯矩阵。有向图用G＝(V,E,A)来表示，其中，V＝{s₁,...s_i,...,s_N}表示智能体(跟随者)集合，s_i表示第i个智能体，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，。E＝e_ij表示跟随者之间的通讯连接集合，e_ij＝(s_i,s_j)表示第i个智能体s_i能够获取第j个智能体s_j的信息，其中j＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，且i≠j；A＝[a_ij]∈R^N×N为权值非负的连接矩阵，R为实数域，a_ij为第i个跟随者s_i与第j个跟随者s_j之间的通讯权值，如果(s_i,s_j)∈E(第i个跟随者s_i能与第j个跟随者s_j进行通讯)则a_ij>0，否则a_ij＝0。本发明中认为不存在自我连接情况，即a_ii＝0。定义有向图G的入度矩阵为D＝diag{deg_in(s₁),...,deg_in(s_N)}，其中，

deg为degree缩写，deg_in(s_i)表示智能体i的入度信息，为累加函数。跟随者之间的拉普拉斯矩阵为L，定义为L＝D-A。令N_i＝{s_j∈V:(s_j,s_i)∈E}表示跟随者s_i的邻居(所述邻居为能与第i个跟随者通信的其他跟随者)。如果满足a_ij＞0，a_ji＞0，并且a_ij＝a_ji，那么这个通信连通图为无向图。如果通信连通图中存在一个根节点，该节点至少有一条路径可以抵达连通图中的任何一个智能体，那么这个图可被称为强连通图。将领导者与跟随者之间的通讯关系用对角矩阵来描述，该矩阵为B＝diag(b₁,...,b_i,...,b_N)，其中b_i表示第i个跟随者与领导者之间的连接权值，当b_i>0时(i＝1,...,N)，表示跟随者i可以获得领导者信息，否则无法获得。定义扩展图

表示包含领导者和跟随者的所有智能体的交流拓扑网络，令H＝L+B表示扩展图

的拉普拉斯矩阵，即H描述的是全局智能体之间的通讯连接矩阵。

在多无人机-多无人车的时变编队问题中，重点关注的是各智能体相对位置关系，此本实施例中采用内外环解耦的控制架构，针对无人机和无人车的位置控制环展开研究。假设在虚拟领导结构体共包含的智能体个数i为1+N₁+N₂个，分别是虚拟领导者标记为i＝0，N₁架无人车跟随者标记为i＝1,...,N₁和N₂架无人机跟随者标记为i＝N₁+1,...,N₁+N₂，上述三者共同组成异构多智能体集群系统。

对编队系统中的虚拟领导者定义如下：

其中，x₀∈R²，v₀∈R²，u₀∈R²分别表示虚拟领导者-无人车的位置、速度和控制量，R为实数域。在惯性坐标系中，由于无人车仅在水平面(XY平面)内运动，不存在Z轴方向的运动，而且各无人机的高度可以实现单独控制，因此本专利将三维运动控制问题转换为XY轴分布式控制和Z轴分散式控制两个问题。

在XY分布式编队问题上，我们令x₀(t)∈R²表示虚拟领导者的位置信息，假设第i个跟随者(i＝1,...,N₁+N₂)期望的编队队形为h_i(t)∈R²,虚拟领导结构中领导者将实时传递编队信号h_i(t)至对应的跟随者，假设h_i(t)为时变可微向量。在无人机的Z轴跟踪问题时，假设第i个跟随者(i＝N₁+1,...,N₁+N₂)期望的跟踪轨迹为p_i(t)∈R，假设p_i(t)也是时变可微，且可以实现由虚拟领导者的实时传递。那么在XYZ三维空间中，空地协同固定时间编队问题就是实现下述内容：存在一可设计的时间常数T_max，使得下式成立，

x_i(t)为第i个跟随者在相应平面内的位置。

步骤(2)中第i(i∈(1,...,N₁+N₂))个无人器跟随者在XY平面内的带有非匹配干扰和执行器故障的模型表示为如下的二阶动态方程：

其中，x_i,xy(t)∈R²，v_i,xy(t)∈R²，u_i,xy(t)∈R²，x_i,xy(t)，v_i,xy(t)，u_i,xy(t)分别表时刻t时第i个跟随者在XY平面内的位置、速度和控制量，R为实数域，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂；

为x_i,xy(t)的导数，

为v_i,xy(t)的导数，d_i,xy(t)∈R²表示第i个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰，Δ_i,xy(t)表示第i个跟随者在XY平面内的复杂不确定项，项包含系统未知/不确定参数、执行器故障和匹配干扰，具体的可表示为：Δ_i(t)＝-ρ_i(t)u_i(t)+δ'_i(t)+f_i(t)+o_i(t)，其中ρ_i(t)＝diag{ρ_i1(t),ρ_i2(t)}，0≤ρ_in(t)≤1(n＝1,2)是一个连续时变函数，一般被称为执行器效率因子或故障指示器，其中，i表示第i个智能体，n表示第i个智能体的第n个执行器。δ'_i(t)＝[δ'_i(t),δ'_i(t)]^T为加性故障参数，是一个时变的有界函数，o_i(t)为匹配干扰，f_i(t)∈R²表示第个跟随者X和Y轴方向上运动模型中的非线性部分，其中包含模型不确定性，Q_i,xy为正定对称矩阵，当i＝1，2，…N₁时Q_i,xy＝I，I为单位矩阵；当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时

m_i为第i个跟随者的质量；

当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时,建立第N₁+1，…，N₁+N₂个跟随者中每个跟随者在Z轴运动空间上的一维动态模型，也即建立无人机在Z轴运动空间上一维动态模型：

其中，x_i,z(t)∈R，v_i,z(t)∈R，u_i,z(t)∈R分别表示时刻t时第i个跟随者在Z轴的位置、速度和控制量；

为x_i,z(t)的导数，

为v_i,z(t)的导数，d_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴上受到的非匹配干扰，Δ_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴的复杂不确定项，

针对第1,...,N₁+N₂个跟随者在XY轴动态模型表达式和第N₁+1,...,N₁+N₂个跟随者在Z轴动态模型表达式，本实施例设计了一种固定时间观测器对这两项进行精确估计，且估计时间不依赖于系统的初试时间，这极大便利了收敛时间的提前设计。

设计如下固定时间观测器：

其中，z_i1、z_i2、z_i3、z_i4为固定时间观测器的状态变量。此外，e_i1＝z_i1-x_i，e_i2＝z_i3-v_i，t_i＞1，观测器参数l_i1、l_i2、l_i3、l_i4、l_i5和l_i6满足：

当对所有跟随者在XY平面内的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，x_i＝x_i,xy，v_i＝v_i,xy,Q_i＝Q_i,xy，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为的d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数；

当i＝N₁+1,…N₁+N₂时，对第N₁+1个～第N₁+N₂个跟随者在Z轴运动空间上的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，x_i＝x_i,z，v_i＝v_i,z,Q_i＝Q_i,z，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数。

通过对e_i1求微分，可以得到：

令：

上式可以重新整理为：

对

求微分得到：

由此，非匹配干扰的观测误差系统可以表示为：

上述误差系统可实现固定时间内收敛于零，即可以实现z_i2对d_i，xy在固定时间内的观测，且观测误差的收敛时间T_i1满足：

其中，∈_i1＞0，而且当

时，可以得到最小收敛时间T_i1，因为

所以z_i2可以在固定时间内抵达d_i,xy的真实值。实现对复杂不确定项Δ_i(t)固定时间观测的证明过程与上述过程类似，可以证得z_i4在固定时间内抵达Δ_i(t)的真实值，且收敛时间满足：

其中，∈_i2＞0，而且当

时，可以得到最小收敛时间T_i2。

步骤(3)的实现分XY轴分布式编队容错控制器和Z轴分散式轨迹跟踪控制器设计两部分，首先在XY轴结合观测信息、反步法和拓扑邻居交互信息设计如下虚拟控制量和虚拟速度量：

和

此处研究的第i(i∈(1,...,N₁+N₂))个智能体包含无人机和无人车。其中，

h＝[h₁,...,h_N]^T，ρ∈(0,1)，q＞1，α∈(0,1)，β＞1。c₁、c₂、c₃和c₄均为正定常数，

为

的导数，

为h_i的导数。δ＝[δ_1,xy,...,δ_N,xy]^T，其中δ_i,xy为第i(i∈(1,...,N₁+N₂))个跟随者的邻居编队跟踪误差，如下定义：

其中，b_i＞0，a_ij＝a_ji。定义智能体i的编队跟踪误差为ζ_i＝x_i(t)-h_i(t)-x₀(t)，令ζ＝[ζ₁,...,ζ_N]^T，那么可以得到

I₂为二维单位矩阵。

那么，可以得到异构多智能体中第i个跟随者的编队控制器：

下面提供上述所设计的控制量可实现固定时间编队的证明过程。

将(x_i,xy,v_i,xy)转换到

的形式：

其中，

为虚拟控制量。

在XY平面内，对于第i(i∈(1,...,N₁+N₂))个跟随者，在由上述虚拟控制量

和虚拟速度量

构成的实际控制输入量的控制下，可以实现编队误差ζ的固定时间收敛至零，且收敛时间不依赖于初始状态，满足如下约束：

T≤T_max＝T_1max+T_2max+T_3max

其中，T_1max＝max{T_i1,T_i2}i∈(1,...,N)，T_2max和T_3max分别为：

其中，λ_max和λ_max分别为矩阵H的最大和最小特征值，μ₁>1，μ₂>1。为使得闭环系统的稳定，首先需要确保速度状态收敛于虚拟速度量。选择以下李雅普诺夫候选函数：

对V₁求微分得到：

由于Δ_i,xy在时间变量t满足t＞T_1max时可以被z_i4准确估计，因此有：

由上式可以得到虚拟速度量收敛的固定时间界T_2max，且当t＞T_1max+T_2max时，有z_i2＝d_i,xy、z_i4＝Δ_i,xy同时v_i,xy＝v_i,xy ^*。为证明编队跟踪误差的固定时间收敛，选择第二个李雅普诺夫函数：

其中I_m为m维单位矩阵。

对其求微分，可以得到：

由上式可以得到编队误差的固定收敛时间界T_3max。由此，证明了在XY平面内，基于局部交互信息、反步法理论和固定时间理论得到的控制量可以使跟随者在虚拟领导结构体中实现固定时间容错编队控制。

本发明中Z轴固定时间容错编队跟踪控制器按照以下方法实现：

此处研究的第i(i＝N₁+1,...,N₁+N₂)个智能体只包含无人机，则将第i个跟随者在Z轴运动空间上的虚拟控制量和虚拟速度量重新设计为：

和

其中

ε_i＝x_i,z-p_i，p_i为第i个跟随者期望的跟踪轨迹，

为p_i的导数，r₁、r₂、r₃和r₄均为正定常数，w∈(0,1)，σ为大于1的常数，τ∈(0,1)，θ为大于1的常数，

为

的导数。

类似的，可以得到无人机Z轴的编队跟踪控制量：

最终可以得到，在Z轴运动空间内，对于第i(i＝N₁+1,...,N₁+N₂)个跟随者，在由上述虚拟控制量

和虚拟速度量

构成的实际控制输入量的控制下，可以实现编队跟踪误差ε_i的固定时间收敛至零，且收敛时间不依赖于初始状态，满足如下约束：

T≤T_max＝T_1max+T_4max+T_5max

其中，T_1max＝max{T_i1,T_i2}i∈(1,...,N)，T_2max和T_3max分别为：

Z轴编队跟踪控制的证明过程与XY轴类似，首先对第i(i＝N₁+1,...,N₁+N₂)个跟随者虚拟速度跟踪误差设计李雅普诺夫函数，证明无人机的速度量在T_1max+T_4max之后可实现对虚拟速度量的精确跟踪，然后基于轨迹跟踪误差设计李雅普诺夫函数，证明再经过T_5max后Z轴轨迹可实现对期望轨迹的稳定跟踪。

本发明实施例中以一个无人车为虚拟领导者，在虚拟领导体中包含由两个无人车(i＝1,2)和两个无人机(i＝3,4)组成的空地异构编队系统，整个编队系统的结构如图2所示，跟随者之间的通讯拓扑结构如图3所示，各智能体之间的通讯连接权值为0或1。

各个跟随者的初始状态为：x₁＝[0.7，2.5]^T，x₂＝[0.8，3]^T，x₃＝[0.6，3.5，0]^T，x₄＝[1.5，6，0]^T，领导者轨迹为x₀(t)＝[t，0.5t]^T，其中，t为时间变量。智能体相对虚拟领导者在XY平面内的期望编队距离设定为：h_i＝[isin(i*0.5t)，icos(i*0.5t)]^T。如果异构集群系统实现了期望的编队跟踪，那么各无人机和无人车将在XY平面内以半径为i，角速度为0.5i围绕虚拟领导者进行旋转。规定无人机在Z轴内的期望相对距离为：p₃＝5t，p₄＝2t。控制器参数为：c₁＝3、c₂＝8、c₃＝4、c₄＝5、α＝0.1、β＝1.5、p＝0.2、q＝1.2。设计观测器参数为：l_i1＝10、l_i2＝2、l_i3＝6、l_i4＝5、l_i5＝2、l_i6＝4和t_i＝3。

此外，考虑智能体受到的非匹配干扰为d_i(t)＝[sin(i*t)，0.6cos(i*t)]^T(i＝(1，2，3，4))，d_iz(t)＝0.5cos(i*t)(i＝(3，4))，执行器乘性故障时变模块为：

执行器加性故障时变模块为：

δ₁＝[-cos(3t)，-sin(2t)]^T,δ₂＝[-0.4sin(1.5t)，0.7sin(2t)]^T,

δ₃＝[0.2sin(3t)，0.4cos(2t)，-0.3cos(4t)]^T,

δ₄＝[0.1cos(2.5t)，0.3cos(2t)，-0.3sin(3.5t)]^T。

每个跟随者受到的匹配干扰为：

o₁(t)＝[sin(t)，0.3cos(t)]^T，o₂(t)＝[0.7cos(t)，0.3sin(t)]^T，

o₃(t)＝[-0.3cos(0.5t)，-0.5sin(1.5t)，0.2sin(2t)]^T，

o₄(t)＝[0.7sin(0.5t)，0.55cos(1.5t)，0.4*sin(2t)]^T。

同时考虑无人机空中作业时受模型不确定影响，假设模型参数带有20％的不确定项。

为证实本发明空地协同容错编队控制方法的效果，应用Matlab中的Simulink模块进行仿真验证。图4、图5和图6呈现了本发明设计的XY平面分布式编队容错控制器的性能，图7和图8呈现了本发明设计的Z轴空间的轨迹跟踪控制器的性能。从仿真结果可以看出，本发明设计的三维空间固定时间编队控制器可使得由多无人机和多无人车构成的空地协同异构编队系统快速形成期望队形并稳定的保持，即使在遭受突发故障、匹配和非匹配干扰及模型不确定性的影响，异构编队系统仍然可以按照需求保持良好的几何编队构型，这证实了所设计的固定时间观测器起到了良好了对非匹配干扰和含故障等复杂不确定项的估计作用，通过重构控制器使得设计的分布式和分散式控制器具备良好的鲁棒性和容错性，因此可以得到结论：由多无人机和多无人车构成的空地协同编队系统在受匹配、非匹配及模型不确定性影响，同时执行器发生故障的情况下，利用本发明所设计的基于固定时间观测器的编队控制器可实现预期的编队任务。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1：构建一个虚拟无人车作为虚拟领导者，该虚拟领导者向每个跟随者提供期望的运动轨迹信息，所述跟随者包括跟随虚拟领导者的N₁个无人车和N₂个无人机，在地面上随机选择一个点建立三维直角坐标系；

步骤2：基于每个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰和复杂不确定项建立跟随者在XY平面的二维动态模型，基于每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项建立无人机在Z轴运动空间上的一维动态模型，所述复杂不确定项包括系统未知/不确定参数、执行器故障和匹配干扰；基于二维动态模型和一维动态模型建立固定时间观测器，该时间观测器在固定时间内对每个跟随者在XY平面内或每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项进行观测；

步骤3：根据观测到的每个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰和复杂不确定项，在XY平面内构建分布式容错编队控制器，从而在固定时间内对XY平面上受非匹配干扰和复杂不确定项影响下的跟随者实现分布式协同编队控制；根据无人机的期望轨迹信息以及观测到的每个无人机在Z轴运动空间上受到的非匹配干扰和复杂不确定项，设计分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器，从而对Z轴上受非匹配干扰和复杂不确定项影响下的无人机的位置进行实时跟踪和控制。

2.根据权利要求1所述的非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤1中，虚拟领导者与跟随者之间以有向图G＝(V,E,A)进行通讯，其中V＝{s₁,...,s_i,...,s_N}，s_i表示第i个跟随者，N表示跟随者的总个数，N＝N₁+N₂，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，E＝e_ij表示跟随者之间的通讯连接集合，e_ij＝(s_i,s_j)表示第i个跟随者s_i能够获取第j个跟随者s_j的信息，其中j＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，且i≠j，A＝[a_ij]∈R^N×N为权值非负的连接矩阵，R为实数域，a_ij为第i个跟随者s_i与第j个跟随者s_j之间的通讯权值，如果第i个跟随者s_i能与第j个跟随者s_j进行通讯，则a_ij>0，否则a_ij＝0；有向图G的入度矩阵为D＝diag{deg_in(s₁),...,deg_in(s_N)}，其中，

deg_in(s_i)表示第i个跟随者s_i的入度信息；当a_ij＞0，a_ji＞0，并且a_ij＝a_ji时，各跟随者之间以无向图进行通讯；跟随者与虚拟领导者的全局编队系统的通讯连接矩阵为H＝L+B，其中L＝D-A表示跟随者之间的通讯连接矩阵，B＝diag(b₁,...,b_i,...,b_N)，其中b_i表示第i个跟随者与领导者之间的连接权值。

3.根据权利要求1所述的非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤2中建立跟随者在XY平面的二维动态模型为：

其中，x_i,xy(t)∈R²，v_i,xy(t)∈R²，u_i,xy(t)∈R²，x_i,xy(t)，v_i,xy(t)，u_i,xy(t)分别表示时刻t时第i个跟随者在XY平面内的位置、速度和控制量，R为实数域，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂；

为x_i,xy(t)的导数，

为v_i,xy(t)的导数，d_i,xy(t)∈R²表示第i个跟随者在XY平面内受到的非匹配干扰，Δ_i,xy(t)表示第i个跟随者在XY平面内的复杂不确定项，Q_i,xy为正定对称矩阵，当i＝1，2，…N₁时Q_i,xy＝I，I为单位矩阵；当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时

m_i为第i个跟随者的质量；

当i＝N₁+1，…，N₁+N₂时,建立第N₁+1，…，N₁+N₂个跟随者中每个跟随者在Z轴运动空间上的一维动态模型，也即建立无人机在Z轴运动空间上一维动态模型：

其中，x_i,z(t)∈R，v_i,z(t)∈R，u_i,z(t)∈R分别表示时刻t时第i个跟随者在Z轴的位置、速度和控制量；

为x_i,z(t)的导数，

为v_i,z(t)的导数，d_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴上受到的非匹配干扰，Δ_i,z(t)∈R表示第i个跟随者在z轴的复杂不确定项，

4.根据权利要求3所述的非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤2中固定时间观测器为：

其中z_i1、z_i2、z_i3、z_i4为固定时间观测器的状态变量,e_i1＝z_i1-x_i，e_i2＝z_i3-v_i，t_i为大于1的常数；l_i1、l_i2、l_i3、l_i4、l_i5和l_i6均为固定时间观测器的参数，且满足如下条件：

l_i2＞0，l_i3＞4L₁

l_i5＞0，l_i6＞4L₂

当对所有跟随者在XY平面内的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，x_i＝x_i,xy，v_i＝v_i,xy,Q_i＝Q_i,xy，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数；

当i＝N₁+1,…N₁+N₂时，对第N₁+1个～第N₁+N₂个跟随者在Z轴运动空间上的d_i,xy(t)和Δ_i,xy(t)进行估计时，x_i＝x_i,z，v_i＝v_i,z,Q_i＝Q_i,z，L₁为

的上界，L₂为

的上界，

为d_i,xy(t)的导数，

为Δ_i,xy(t)的导数。

5.根据权利要求4所述的非匹配干扰下的空地固定时间协同容错编队控制方法，其特征在于，所述步骤3中分布式容错编队控制器为：

其中，

z₂＝[z₁₂,...,z_N2]^T，h＝[h₁,...,h_N]^T，h_i(t)为时刻t时第i个跟随者与领导者之间的期望距离,ρ∈(0,1)，q＞1，α∈(0,1)，β＞1，c₁、c₂、c₃和c₄均为正定常数，此时i＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，其中b_i表示第i个跟随者与领导者之间的连接权值，

为x₀的导数，x₀为虚拟领导者在xy平面内的位置信息，a_ij为第i个跟随者s_i与第j个跟随者s_j之间的通讯权值，j＝1,…,N₁,N₁+1,…N₁+N₂，且i≠j，

为

的导数，

为h_i的导数，

当i＝N₁+1,…N₁+N₂时，还为第N₁+1个～第N₁+N₂个跟随者建立分散式固定时间轨迹跟踪容错控制器：

其中，

ε_i＝x_i,z-p_i，p_i为第i个跟随者期望的跟踪轨迹，

为p_i的导数，r₁、r₂、r₃和r₄均为正定常数，w∈(0,1)，σ为大于1的常数，τ∈(0,1)，θ为大于1的常数，

为

的导数。

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