CN112631335A - 一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定事件编队方法 - Google Patents

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CN112631335A CN202011598220.0A CN202011598220A CN112631335A CN 112631335 A CN112631335 A CN 112631335A CN 202011598220 A CN202011598220 A CN 202011598220A CN 112631335 A CN112631335 A CN 112631335A
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Abstract

本发明公开了一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，属于多无人机协同控制技术领域，具体步骤包括：无人机系统建模、构建事件触发的触发条件、设计事件触发位置子系统控制器、固定时间滑模姿态子系统控制器；本发明直接根据系统的状态误差决定控制器的频率，使系统在固定的时间内收敛到平衡点，使系统中无人机的位置和姿态在固定的时间内达到一致，实现协同运行，节约通讯资源，收敛速度快，计算负荷小。

Description

一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定事件编队方法
技术领域
本发明涉及一种无人机编队方法，尤其涉及一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定事件编队方法。
背景技术
多四旋翼无人机系统是由多个具有独立自主能力的四旋翼无人机组成的编队，能够在大型、复杂的任务环境或空间中完成信息获取、处理以及自主控制与规划任务，在空间、时间、信息、资源和功能等方面具有分布性、互补性和冗余性的特点，能够以大幅度增强工作能力，提高工作效率，扩大功能与工作范围，增强系统的鲁棒性与容错性。
对于多四旋翼无人机系统中的无人机需要采用协同控制方法，常见的协同控制方法包括领导跟随法、基于行为法、虚拟结构法、基于图论法、人工势场法等；协同体系结构分为集中式与分布式；集中式架构由于主无人机需要与所有的从机进行通信，对主无人机的工作能力与负载能力要求较高；分布式架构下，整个多无人机的通信拓扑可以使用有向图或者无向图进行描述，每个无人机仅仅与其相邻的无人机人进行通讯，获得局部目标信息，并依赖这些局部信息与本地信息依据自身智能自主地做出调整，更新自己接下来的行为动作，最终实现共同期望的任务目标。上述方法均需要高频的传感器采样和控制器值更新，会造成大量不必要的资源浪费，随着无人机个数的增加，时间驱动策略相应所需的通信带宽也会呈指数增加，巨大的网络负荷有可能会造成网络崩溃，以至于无人机失去控制乃至坠毁。
发明内容
发明目的：针对上述现有技术的缺陷，本发明提供一种通过非周期采样获取系统状态信息的基于事件触发的多四旋翼无人机固定事件编队方法。
技术方案：本发明的具体步骤如下：
步骤(1.1)、运动学建模：根据多无人机的运动学特性，建立表征多四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的运动学方程，用于控制无人机的运动姿态；
步骤(1.2)、通讯拓扑描述：建立多无人机之间的通信网络架构，描述无人机之间的通讯关系；
步骤(1.3)、构建事件触发的事件函数：定义四旋翼无人机的事件函数，以实现事件被触发时控制器中的状态值得到更新；
步骤(1.4)、构建切换滑模面：根据系统所期望的动态特性来设计切换滑模面；
步骤(1.5)、事件触发位置子系统控制器设计：对位置子系统设计事件触发控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队；
步骤(1.6)、固定时间滑模姿态子系统控制器设计：对姿态子系统设计基于切换滑模的固定时间控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队。
步骤(1.1)中，表征无人机位置子系统的运动学方程由下式描述：
Figure BDA0002868642450000021
表征无人机姿态子系统的运动学方程由下式描述：
Figure BDA0002868642450000022
其中i为无人机的编号；i＝{1,2,...,N}，N为正常数，表示多无人机的数量；xi,yi,zi为第i个无人机在三维空间中的位置信息；
Figure BDA0002868642450000023
θi,ψi分别代表第i个无人机的俯仰、翻滚和偏航角；m是无人机的质量，g是重力加速度，Jx,Jy,Jz分别是绕轴的转动惯量；第i无人机的四个输入量用Tir(r＝1,2,3,4)表示，其中Ti3为固定时间控制参数…，用于控制第i个无人机....。
步骤(1.2)中，N架无人机之间用无向有权图来进行通信拓扑关系描述。
无向有权图的表述步骤如下：无向图G＝(V,E,A)表示多无人机间的拓扑连接关系，在图G中，V＝{1,2,...,N}是图中节点的集合，i∈V表示无人机为第i架，E是无向有权图中边的集合，(i,j)∈E表示节点i和j能够通讯、互换信息，A＝[aij]N×N是图的邻接矩阵，当(i,j)∈E时，aij＝1，否则aij＝0，拉普拉斯矩阵L＝[lij]N×N可以表示为
Figure BDA0002868642450000024
步骤(1.3)中构建事件触发的事件函数具体步骤如下：
定义状态向量
Figure BDA0002868642450000031
则位置子系统状态方程为：
Figure BDA0002868642450000032
其中，ui(t)＝[ui1(t),ui2(t),ui3(t)]T为无人机i的虚拟控制输入向量，
对每个无人机i，引入式(4)时变误差向量：
Figure BDA0002868642450000033
定义式(5)辅助向量：
Figure BDA0002868642450000034
Figure BDA0002868642450000035
是时变向量，与状态向量
Figure BDA0002868642450000036
相关；
Figure BDA0002868642450000037
为触发时间，状态为触发时刻的值
Figure BDA0002868642450000038
时，根据式(5)得到
Figure BDA0002868642450000039
的表达式；
根据式(5)，假设
Figure BDA00028686424500000310
为无人机i的触发时间序列，定义中间向量
Figure BDA00028686424500000311
Figure BDA00028686424500000312
定义四旋翼无人机G的事件函数fi(t)：
Figure BDA00028686424500000313
其中向量
Figure BDA00028686424500000314
η>0是事件函数的参数；||*||是二范数||*||2的缩写形式。
步骤(1.5)中的事件触发位置子系统控制器关系式如下所示：
Figure BDA00028686424500000315
其中γ1>0，γ2>0，a1∈(0,1)，a2∈(1,∞)，其中sig(*α)＝sign(*)|*|α，这里sign(*)是标准符号函数。
在步骤(1.4)中，所述的切换滑模面的设计为：
Figure BDA0002868642450000041
其中
Figure BDA0002868642450000042
控制器参数c1>0，c2>0，μ1∈(0.5,1)，μ2>1；σ是接近于0的正数，用于控制滑模面的切换；变量l1,l2表达式为：
Figure BDA0002868642450000043
在步骤(1.6)中，所述的基于切换滑模的固定时间姿态控制器的设计为：
Figure BDA0002868642450000044
其中，控制器参数c3>0，c4>0，μ3∈(0.5,1)，μ4>1；
Figure BDA0002868642450000045
是解耦项，Ti3为基于切换滑模的固定时间姿态控制器的输出，用于控制无人机的姿态。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：直接根据系统的状态误差决定控制器的频率，可以使系统中处于不同位置的无人机在固定的时间内位置和姿态统一，实现协同运行，能极大的节约通讯资源，收敛速度快，计算负荷小。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明实施例的多四旋翼无人机系统通讯拓扑描述示意图；
图3是本发明实施例的多四旋翼无人机在x轴上运动轨迹示意图；
图4是本发明实施例的多四旋翼无人机在x轴上运动速度示意图；
图5是本发明实施例的多四旋翼无人机三维运动轨迹示意图；
图6是本发明实施例的编号为3的无人机事件触发时间间隔序列示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，包括以下步骤：
步骤(1.1)、运动学建模：根据多无人机的运动学特性，建立表征多四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的运动学方程，用于控制无人机的运动姿态；
步骤(1.2)、通讯拓扑描述：建立多无人机之间的通信网络架构，描述无人机之间的通讯关系；
步骤(1.3)、构建事件触发的事件函数：定义四旋翼无人机的事件函数，以实现事件被触发时控制器中的状态值得到更新；
步骤(1.4)、构建切换滑模面：根据系统所期望的动态特性来设计切换滑模面；
步骤(1.5)、事件触发位置子系统控制器设计：对位置子系统设计事件触发控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队；
步骤(1.6)、固定时间滑模姿态子系统控制器设计：对姿态子系统设计基于切换滑模的固定时间控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队。
步骤(1.1)中，表征无人机位置子系统的运动学方程由下式描述：
Figure BDA0002868642450000051
表征无人机姿态子系统的运动学方程由下式描述：
Figure BDA0002868642450000052
其中i为无人机的编号；i＝{1,2,...,N}，N为正常数，表示多无人机的数量；xi,yi,zi为第i个无人机在三维空间中的位置信息；
Figure BDA0002868642450000053
θi,ψi分别代表第i个无人机的俯仰、翻滚和偏航角；m是无人机的质量，g是重力加速度，Jx,Jy,Jz分别是绕轴的转动惯量；第i无人机的四个输入量用Tir(r＝1,2,3,4)表示，其中Ti3为固定时间控制参数…，用于控制第i个无人机....。
步骤(1.2)中，N架无人机之间用无向有权图来进行通信拓扑关系描述。
无向有权图的表述步骤如下：无向图G＝(V,E,A)表示多无人机间的拓扑连接关系，在图G中，V＝{1,2,...,N}是图中节点的集合，i∈V表示无人机为第i架，E是无向有权图中边的集合，(i,j)∈E表示节点i和j能够通讯、互换信息，A＝[aij]N×N是图的邻接矩阵，当(i,j)∈E时，aij＝1，否则aij＝0，拉普拉斯矩阵L＝[lij]N×N可以表示为
Figure BDA0002868642450000061
步骤(1.3)中构建事件触发的事件函数具体步骤如下：
定义状态向量
Figure BDA0002868642450000062
则位置子系统状态方程为：
Figure BDA0002868642450000063
其中，ui(t)＝[ui1(t),ui2(t),ui3(t)]T为无人机i的虚拟控制输入向量，
对每个无人机i，引入式(4)时变误差向量：
Figure BDA0002868642450000064
定义式(5)辅助向量：
Figure BDA0002868642450000065
Figure BDA0002868642450000066
是时变向量，与状态向量
Figure BDA0002868642450000067
相关；
Figure BDA0002868642450000068
为触发时间，状态为触发时刻的值
Figure BDA0002868642450000069
时，根据式(5)得到
Figure BDA00028686424500000610
的表达式；
根据式(5)，假设
Figure BDA00028686424500000611
为无人机i的触发时间序列，定义中间向量
Figure BDA00028686424500000612
Figure BDA00028686424500000613
定义四旋翼无人机G的事件函数fi(t)：
Figure BDA00028686424500000614
其中向量
Figure BDA0002868642450000071
η>0是事件函数的参数；||*||是二范数||*||2的缩写形式。
步骤(1.5)中的事件触发位置子系统控制器关系式如下所示：
Figure BDA0002868642450000072
其中γ1>0，γ2>0，a1∈(0,1)，a2∈(1,∞)，其中sig(*α)＝sign(*)|*|α，这里sign(*)是标准符号函数。
在步骤(1.4)中，所述的切换滑模面的设计为：
Figure BDA0002868642450000073
其中
Figure BDA0002868642450000074
控制器参数c1>0，c2>0，μ1∈(0.5,1)，μ2>1；σ是接近于0的正数，用于控制滑模面的切换；变量l1,l2表达式为：
Figure BDA0002868642450000075
在步骤(1.6)中，所述的基于切换滑模的固定时间姿态控制器的设计为：
Figure BDA0002868642450000076
其中，控制器参数c3>0，c4>0，μ3∈(0.5,1)，μ4>1；
Figure BDA0002868642450000077
是解耦项，Ti3为基于切换滑模的固定时间姿态控制器的输出，用于控制无人机的姿态。
由公式(5)得到：
Figure BDA0002868642450000078
其中
Figure BDA0002868642450000079
是
Figure BDA00028686424500000710
的缩写，
Figure BDA00028686424500000711
选取Lyapunov函数为
Figure BDA00028686424500000712
首先证明其正定：
Figure BDA00028686424500000713
其中矩阵
Figure BDA0002868642450000081
I3n是3n阶单位矩阵。矩阵Ω1正定则V(t)≥0。
Figure BDA0002868642450000082
所以，当
Figure BDA0002868642450000083
时，V(t)是一个正定的李雅普诺夫函数。对V(t)求导，可得：
Figure BDA0002868642450000084
分别定义变量
Figure BDA0002868642450000085
Figure BDA0002868642450000086
所以，
Figure BDA0002868642450000087
接着分别缩放
Figure BDA0002868642450000088
Figure BDA0002868642450000089
Figure BDA0002868642450000091
Figure BDA0002868642450000092
Figure BDA0002868642450000093
Figure BDA0002868642450000094
缩放步骤与
Figure BDA0002868642450000095
类似，这里直接给出缩放后的结果：
Figure BDA0002868642450000096
将式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)和(19)带入
Figure BDA0002868642450000097
Figure BDA0002868642450000101
可得
Figure BDA0002868642450000102
当且仅当
Figure BDA0002868642450000103
时，系统所有状态达成一致，
Figure BDA0002868642450000104
系统(1)渐进稳定。
在渐近稳定基础上，证明系统固定时间稳定。定义矩阵
Figure BDA0002868642450000105
则Lyapunov函数V(t)可以表示为：
Figure BDA0002868642450000106
其中λmax(Ω2)表示矩阵Ω2的最大特征值。
Figure BDA0002868642450000107
其中
Figure BDA0002868642450000108
表示
Figure BDA0002868642450000109
的单位向量。
在式(21)基础上继续缩放
Figure BDA00028686424500001010
Figure BDA0002868642450000111
其中，参数
Figure BDA0002868642450000112
根据
Figure BDA0002868642450000113
对于每一个
Figure BDA0002868642450000114
都有
Figure BDA0002868642450000115
所以：
Figure BDA0002868642450000116
综上所述，系统全局固定时间稳定，且稳定时间Tp满足：
Figure BDA0002868642450000117
在本实施例中，选取五个多四旋翼无人机系统，无人机编号从1至5：其通讯拓扑描述如图2所示；其拉普拉斯矩阵为：
Figure BDA0002868642450000118
对多四旋翼无人机系统进行六自由度仿真，位置子系统X维度初始位置参数为x＝[6,-3,-6,3,0]，初始速度参数设为
Figure BDA0002868642450000119
无人机间安全距离设置为△x＝[1,2,3,4,5]；通过Matlab程序仿真来验证理论分析，仿真结果如图3-6所述。
如图3-图5所示，实施例的多四旋翼无人机系统中各无人机随着时间变化，在x轴上的间距相等且位置保持稳定，且加速度趋近于零，在三维空间的位置关系和运动路线均保持恒定，即多无人机系统在按照本发明所述方法进行编队控制之后，实现了协同动作；如图6所示，由于施加控制后无人机速率在一开始会波动比较大，编号为3的无人机的事件函数在前4秒内触发的比较频繁，后6秒触发间隔逐渐增加、频率逐渐放缓，一段时间之后角度速率趋于稳定，随着系统状态在有限时间内趋于一致，触发的频率也逐渐变得稳定。

Claims (8)

1.一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定事件编队方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：
步骤(1.1)、运动学建模：根据多无人机的运动学特性，建立表征多四旋翼无人机位置子系统和姿态子系统的运动学方程，用于控制无人机的运动姿态；
步骤(1.2)、通讯拓扑描述：建立多无人机之间的通信网络架构，描述无人机之间的通讯关系；
步骤(1.3)、构建事件触发的事件函数：定义四旋翼无人机的事件函数，以实现事件被触发时控制器中的状态值得到更新；
步骤(1.4)、构建切换滑模面：根据系统所期望的动态特性来设计切换滑模面；
步骤(1.5)、事件触发位置子系统控制器设计：对位置子系统设计事件触发控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队；
步骤(1.6)、固定时间滑模姿态子系统控制器设计：对姿态子系统设计基于切换滑模的固定时间控制器，以实现多无人机的固定时间协同编队。
2.根据权利要求1所述的基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，所述步骤(1.1)中，表征无人机位置子系统的运动学方程由下式描述：
Figure FDA0002868642440000011
表征无人机姿态子系统的运动学方程由下式描述：
Figure FDA0002868642440000012
其中i为无人机的编号；i＝{1,2,…,N}，N为正常数，表示多无人机的数量；xi,yi,zi为第i个无人机在三维空间中的位置信息；
Figure FDA0002868642440000013
θi,ψi分别代表第i个无人机的俯仰、翻滚和偏航角；m是无人机的质量，g是重力加速度，Jx,Jy,Jz分别是绕轴的转动惯量；第i无人机的四个输入量用Tir(r＝1,2,3,4)表示，其中Ti3为固定时间控制参数…，用于控制第i个无人机…。
3.根据权利要求1所述的基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，所述步骤(1.2)中，N架无人机之间用无向有权图来进行通信拓扑关系描述。
4.根据权利要求3所述的基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，所述无向有权图的表述步骤如下：无向图G＝(V,E,A)表示多无人机间的拓扑连接关系，在图G中，V＝{1,2,...,N}是图中节点的集合，i∈V表示无人机为第i架，E是无向有权图中边的集合，(i,j)∈E表示节点i和j能够通讯、互换信息，A＝[aij]N×N是图的邻接矩阵，当(i,j)∈E时，aij＝1，否则aij＝0，拉普拉斯矩阵L＝[lij]N×N可以表示为
Figure FDA0002868642440000021
lij＝-aij,i≠j。
5.根据权利要求1所述的基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，所述步骤(1.3)中构建事件触发的事件函数步骤如下：
定义状态向量
Figure FDA0002868642440000022
则位置子系统状态方程为：
Figure FDA0002868642440000023
其中，ui(t)＝[ui1(t),ui2(t),ui3(t)]T为无人机i的虚拟控制输入向量，
对每个无人机i，引入式(4)时变误差向量：
Figure FDA0002868642440000024
定义式(5)辅助向量：
Figure FDA0002868642440000025
Figure FDA0002868642440000026
是时变向量，与状态向量
Figure FDA0002868642440000027
相关；
Figure FDA0002868642440000028
为触发时间，状态为触发时刻的值
Figure FDA0002868642440000031
时，根据式(5)得到
Figure FDA0002868642440000032
的表达式；
根据式(5)，假设
Figure FDA0002868642440000033
为无人机i的触发时间序列，定义中间向量
Figure FDA0002868642440000034
Figure FDA0002868642440000035
定义四旋翼无人机G的事件函数fi(t)：
Figure FDA0002868642440000036
其中向量
Figure FDA0002868642440000037
η>0是事件函数的参数；||*||是二范数||*||2的缩写形式。
6.根据权利要求1所述的基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，所述步骤(1.5)中事件触发位置子系统控制器，其关系式如下所示：
Figure FDA0002868642440000038
其中γ1>0，γ2>0，a1∈(0,1)，a2∈(1,∞)，其中sig(*α)＝sign(*)|*|α，这里sign(*)是标准符号函数。
7.根据权利要求1所述的一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，在步骤(1.4)中，所述的切换滑模面的设计为：
Figure FDA0002868642440000039
其中
Figure FDA00028686424400000310
控制器参数c1>0，c2>0，μ1∈(0.5,1)，μ2>1；σ是接近于0的正数，用于控制滑模面的切换；变量l1,l2表达式为：
Figure FDA00028686424400000311
8.根据权利要求7所述的一种基于事件触发的多四旋翼无人机固定时间编队方法，其特征在于，在步骤(1.6)中，所述的基于切换滑模的固定时间姿态控制器的设计为：
Figure FDA0002868642440000041
其中，控制器参数c3>0，c4>0，μ3∈(0.5,1)，μ4>1；
Figure FDA0002868642440000042
是解耦项，Ti3为基于切换滑模的固定时间姿态控制器的输出，用于控制无人机的姿态。
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