CN109582036B - 四旋翼无人机一致性编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，包括利用反馈线性化方法将四旋翼无人机非线性数学模型进行简化，并利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为四个相互之间无耦合的高阶线性子系统；利用代数图论和矩阵分析，采用位置偏差矩阵描述编队队形，设计了一种固定拓扑结构下的高阶一致性编队控制算法，并分析得到各线性子系统在该算法下实现一致性的充分条件。本发明将四旋翼无人机数学模型处理为高阶线性子系统，并采用高阶一致性编队控制方法，更加符合实际应用；在该算法下可以实现四旋翼无人机的编队集结和编队队形变化等行为。

Description

四旋翼无人机一致性编队控制方法

技术领域

本发明涉及无人机编队控制领域，具体涉及一种四旋翼无人机一致性编队控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器作为无人机的一种,通过四个无刷电机的转速就可以实现飞行控制，操作简单，具有体积小、造价低、机动灵活、能垂直起降和自由悬停等诸多优点，因此已成为全世界航天领域研究的重要方向之一。四旋翼无人机的诸多优点决定了其广泛的应用范围：军用方面，它既能执行各种非杀伤性任务，又能执行各种软硬杀伤性任务，如侦察、监视、目标截获、诱馆、攻击、通信中继等；民用方面，它在大气监测、交通监控、资源勘探、电力线路检测、森林防火等方面也具有广泛的应用前景。

一致性编队控制，作为多智能体协同控制领域的一个重要分支，是指智能体利用与之通信的邻居智能体的状态信息更新自身的状态，并最终使所有智能体状态达到一致的过程，近年来引起了国内外众多研究人员的兴趣。以四旋翼无人机为研究对象的一致性编队控制是其重要课题之一，与单架四旋翼无人机相比，在面对复杂化和多样化的任务需求时编队控制具有更强大的优势。而在四旋翼无人机一致性编队控制中，一个核心的问题是如何利用好自身和邻居四旋翼的信息来设计分布式控制策略(算法),使得所有的四旋翼的状态可以达到一致。目前，大多数研究成果都是将四旋翼无人机描述为二阶积分器动力系统，但在实际运用中，有时不仅仅需要位置与速度信息的一致，甚至会要求加速度信息的协调统一，所以针对四旋翼无人机的高阶一致性编队控制研究具有更重要的理论与现实意义。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供一种四旋翼无人机一致性编队控制方法。

为解决上述技术问题，本发明提供的四旋翼无人机一致性编队控制方法，包括如下步骤：

步骤S1，利用反馈线性化方法将四旋翼无人机非线性数学模型进行简化得到简化后的非线性数学模型；利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为X方向、Y方向、Z方向以及偏航角四个相互之间无耦合的高阶线性子系统；

步骤S2，采用四个相互之间无耦合的高阶线性子系统表示每架无人机的数学模型得到四旋翼无人机编队系统；并根据代数图论和矩阵分析以及采用位置偏差矩阵描述编队队形，采用分布式一致性控制算法，使编队系统中各架无人机在X方向、Y方向、Z方向位置变量保持稳定差值同时姿态角趋于零；

步骤S3，将一阶一致性控制算法收敛性分析拓展到高阶系统，根据四旋翼无人机一致性判定条件判断是否实现四旋翼无人机一致性编队控制。

在以上技术方案中，所述四旋翼无人机非线性数学模型表达式如下：

其中m为四旋翼无人机的质量，g为重力加速度，r为机体坐标系相对惯性坐标系的位置，其表达式为r＝[x y z]^T；η为姿态角，其表达式为

其中φ为滚转角，θ为俯仰角，

为偏航角；I＝diag(I_x,I_y,I_z)为转动惯量矩阵，(U₁,U₂,U₃,U₄)为系统与电机转速相关的四个虚拟控制输入量。

进一步地，步骤S1具体包括：

定义非线性数学模型(1)的输入为U＝[U₁ U₂ U₃ U₄]^T，输出为

令系统输出Y的各阶导数为零，可得系统零动态为：

将系统零动态(2)式分别简化为

假设四旋翼无人机在不做大机动动作的情况下，进一步简化后得到非线性数学模型为：

进一步地，利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为X方向、Y方向、Z方向以及偏航角四个相互之间无耦合的高阶线性子系统的具体步骤为：

将

和

结合以及

和

结合并根据三角函数性质sec²η＝tan²η+1，将简化后的非线性数学模型转化成X方向、Y方向、Z方向以及偏航角的线性子系统，表达式如下：

其中，U'₃＝gU₃/I_y、U'₂＝-gU₂/I_x、U'₁＝cosφcosθU₁/m-g和U'₄＝U₄/I_z，括号中的数字代表各个状态量的k(k＝1,2,3)阶导数。

所述分布式一致性控制算法表达式如下：

其中：i∈I,γ_k＞0是绝对信息的反馈增益，β是相对信息的反馈增益，N_i是与第i架四旋翼无人机有信息交流的邻居集合，a_ij为第i架与第j架四旋翼无人机的连接权重；

进一步地，步骤S3具体包括：

步骤S31：第i架四旋翼无人机的动态为(X方向为例)：

式中，

γ＝[γ₁,γ₂,γ₃]^T，0＝[0,0,0]^T，I₃和0₃为单位矩阵和零矩阵；

令

为整个四旋翼无人机编队系统的状态，则整个闭环网络的动态为：

其中，I_n为单位矩阵，L＝[a_ij]∈R^n×n是有向拓扑结构G下的Laplacian矩阵，R_x＝[Δ_xij]∈R^n×n为四旋翼编队系统在x方向的位置偏差矩阵；

步骤S32：作模型变换η_i＝Sx_i，其中η_i＝[η_(4i-3),..,η_4i]，i∈I，变换矩阵S为：

式中S_i∈P,i＝1,2,3，P是由正数构成的有限集；

令模型变换后的整个闭环网络的状态为

则整个网络的动态为：

其中：

由ES＝SA，可得

若令：

即另公式(16)成立，将一阶一致性算法的收敛性分析拓展到高阶系统的一致性分析；

步骤S33：在高阶系统下，若有向图G中有生成树，则四旋翼无人机编队系统在固定有向拓扑结构下可以实现渐进一致。

进一步地，所述四旋翼无人机一致性判定条件如下：

设Δ_ij为第i架与第j架四旋翼无人机在某一方向上的相对位置偏差，由相对位置偏差构成的矩阵称为位置偏差矩阵，记为R＝[Δ_ij]∈R^n×n。令

Δ_x＝[Δ_xij,0,0,0]^T，若在任意的初始条件下，各四旋翼的状态满足：

则称编队系统实现了渐进一致。

本发明所取得的有益效果：本发明的四旋翼无人机一致性编队控制方法，将四旋翼无人机非线性数学模型处理为四组相互无耦合的高阶线性子系统，并采用高阶一致性编队控制方法，更加符合实际工程应用；本发明方法可以实现四旋翼无人机的编队集结和编队队形变化等行为。

附图说明

图1是本发明具体实施例四旋翼无人机一致性编队控制方法的流程图；

图2是本发明具体实施例编队控制系统的仿真拓扑结构图；

图3是本发明具体实施例编队控制系统在x-y-z方向上的位置变化曲线图：

其中图3(a)是本发明具体实施例编队控制系统在x方向上的位置变化曲图；

图3(b)是本发明具体实施例编队控制系统在y方向上的位置变化曲线图；

图3(c)是本发明具体实施例编队控制系统在z方向上的位置变化曲线图；

图4是本发明具体实施例编队控制系统三维飞行轨迹图；

图5是本发明具体实施例编队控制系统中单架四旋翼姿态角变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，包括如下步骤：

步骤S1，利用反馈线性化方法将四旋翼无人机非线性数学模型进行简化，并利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为四个相互之间无耦合的高阶线性子系统；

步骤S1中利用反馈线性化方法及相关解耦控制将四旋翼无人机非线性数学模型转化为四个相互无耦合的高阶线性子系统，包括如下步骤：

步骤S11，根据动力学和运动学原理，建立四旋翼无人机非线性数学模型：

其中m为四旋翼无人机的质量，g为重力加速度，r＝[x y z]^T和

为机体坐标系相对惯性坐标系的位置和姿态角，I＝diag(I_x,I_y,I_z)为转动惯量矩阵。(U₁,U₂,U₃,U₄)为系统与电机转速相关的四个虚拟控制输入量。需要说明的是四旋翼无人机非线性数学模型为现有技术中常用的技术手段，这里不做赘述。

步骤S12，利用反馈线性化知识，将非线性数学模型进行简化：

定义非线性数学模型(如式1所示)的输入为U＝[U₁ U₂ U₃ U₄]^T，输出为

令系统输出Y的各阶导数为零，可得系统零动态为：

在实际中，当t→∞时，姿态角通常为零。此时有sinη→0,cosη→1，零动态(2)式分别简化为

考虑四旋翼无人机在不做大机动动作的情况下，进一步简化后得到数学模型为：

步骤S13，将简化后的数学模型纵向与横侧向分离，解耦控制转化为两个四阶线性子系统和两个二阶线性子系统：

将

和

结合，

和

结合并利用三角函数性质sec²η＝tan²η+1，则非线性数学模型转化成X方向、Y方向、Z方向以及偏航角

四个相互之间无耦合的高阶线性子系统，由于俯仰角θ与滚转角φ包含在x和y的子系统中，所以不用单独控制；所述子系统包括两个四阶线性子系统和两个二阶线性子系统，表达式如下：

其中，U'₃＝gU₃/I_y、U'₂＝-gU₂/I_x、U'₁＝cosφcosθU₁/m-g和U'₄＝U₄/I_z，括号中的数字代表各个状态量的k阶导数，其中k＝1,2,3。

通过步骤S1，只需对四个线性子系统分别设计分布式一致性编队控制算法，就可控制各四旋翼飞行器的空间飞行位置(x,y,z)和姿态角

达到编队控制的目的。

步骤S2中利用代数图论和矩阵分析，采用位置偏差矩阵描述编队队形，设计了一种固定拓扑结构下的高阶一致性编队控制算法，并分析得到各线性子系统在该算法下实现一致性的充分条件，

包括如下步骤：

步骤S21，选取n架四旋翼无人机构成的编队系统，无人机的索引属于集合I＝{1,2,…,n}，每架无人机的数学模型均由简化后的四个线性子系统如式(4)-式(7)表示(由于四个线性子系统对应四个控制算法，分别为式8-式11；选用算法后证明一致性的过程是类似的，所以下面以x方向为例)：

其中，U'_3i＝gU_3i/I_y,i∈I为转化后的系统输入，它与原始输入U_3i一一对应。

考虑在实际编队飞行中各机质心不能重合，因此各无人机的位置向量r＝[x y z]^T不可能趋于同一值，设Δ_ij为第i架与第j架四旋翼无人机在某一方向上的相对位置偏差，由相对位置偏差构成的矩阵称为位置偏差矩阵，记为R＝[Δ_ij]∈R^n×n。令

Δ_x＝[Δ_xij,0,0,0]^T，若在任意的初始条件下，各四旋翼的状态满足：

则称编队系统(8)实现了渐进一致，，即编队状态量满足式(9)的四旋翼无人机一致性判定条件时才能称之为达到一致性编队，仿真中也是根据这个条件来判断是否满足一致性。

使用加权有向图G来表示编队控制系统的网络拓扑结构，G＝(V,E,A)表示含有n个节点的加权有向图，其中，V＝{v₁,v₂,..,v_n}表示节点(即无人机)的集合；而

代表所有边(即通信关系)的集合，有向图中

称为有向路径，表示第j个节点可以接收第i个节点的信息，v_i称为父节点，v_j称为子节点；A＝[a_ij]∈R^n×n表示带有权值的邻接矩阵，a_ij为每条边(v_i,v_j)赋予的权值，当

时，a_ij＞0，否则，a_ij＝0，规定a_ii＝0。

令D＝diag{d_out1,d_out2,...,d_outn}∈R^n×n为有向图G的度矩阵，其中

是节点v_i的出度。则定义有向图G的Laplace矩阵为L＝D-A，设L＝[l_ij]∈R^n×n，其中，l_ij表示为：

其中，邻集N_i是节点v_i的全部子节点，即N_i＝{v_j∈V:(v_i,v_j)∈E,j≠i}。

步骤S22，针对上述一致性问题，为编队系统中的每架无人机选取分布式一致性控制算法：

其中：i∈I,γ_k＞0是绝对信息的反馈增益，β是相对信息的反馈增益，N_i是与第i架四旋翼无人机有信息交流的邻居集合，a_ij为第i架与第j架四旋翼无人机的连接权重。该协议目的是使编队系统中各架无人机在x方向上位置变量保持稳定差值，而其各阶导数趋于零。

在该算法下，第i架四旋翼无人机的动态为：

式中，

γ＝[γ₁,γ₂,γ₃]^T，0＝[0,0,0]^T，I₃和0₃为单位矩阵和零矩阵。

令

为整个四旋翼无人机编队系统的状态，则整个闭环网络的动态为：

其中，I_n为单位矩阵，L＝[a_ij]∈R^n×n是有向拓扑结构G下的Laplacian矩阵，R_x＝[Δ_xij]∈R^n×n为四旋翼编队系统在x方向的位置偏差矩阵，

为Kronecker积。

作模型变换η_i＝Sx_i，其中η_i＝[η_(4i-3),..,η_4i]，i∈I，变换矩阵S为：

式中S_i∈P,i＝1,2,3，P是由正数构成的有限集。

令模型变换后的整个闭环网络的状态为

则整个网络的动态为：

其中：

由ES＝SA，可得

若令：

则可将一阶一致性算法的收敛性分析结果拓展到高阶系统的一致性分析中来。在满足条件(16)的情况下，若有向图G中有生成树，则四旋翼无人机编队系统(8)在固定有向拓扑结构下可以实现渐进一致。

同理，为线性子系统(5)-(7)分别选取分布式一致性控制算法：

至此，对四旋翼无人机系统的一致性编队控制算法设计完成，下面通过仿真验证该算法的有效性。

仿真分析：在simulink环境中模拟4架(n＝4)四旋翼无人机编队控制系统，通信拓扑结构如图2所示，设有通信连接时a_ij为1，否则为0。初始化参数(单位：m)为：选取各架四旋翼的初始位置向量为x＝[100，67，82，52]^T，Y＝[100，55，88，72]^T，z＝[90，60，100，75]^T，初始姿态向量皆为零；位置偏差矩阵为：

通过反复调试，选取控制参数为：x方向上[β,γ₁,γ₂,γ₃]＝[1.8,-18.4,-24.4,-10.8]，y方向上[β,γ₁,γ₂,γ₃]＝[2,-24.1,-30.3,-12.8]，z方向上[β,γ₁]＝[1.5,-5.5]，

通道[β,γ₁]＝[1.7,-4.9]。

编队控制系统在x-y-z方向上的位置变化如图3所示，可以看到随着时间的推进，各架四旋翼无人机在x-y-z方向上最终都实现了一致性聚集，并保持相对位置差；图4进一步展示了编队飞行控制效果，并且可以通过改变位置偏差矩阵得到不同编队队形；图5为编队控制系统中单架四旋翼姿态角变化曲线，与编队飞行过程也是吻合的，验证了本发明中控制算法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，利用反馈线性化方法将四旋翼无人机非线性数学模型进行简化得到简化后的非线性数学模型；利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为X方向、Y方向、Z方向以及偏航角

四个相互之间无耦合的高阶线性子系统；

步骤S2，采用四个相互之间无耦合的高阶线性子系统表示每架无人机的数学模型得到四旋翼无人机编队系统；并根据代数图论和矩阵分析以及采用位置偏差矩阵描述编队队形，采用分布式一致性控制算法，使编队系统中各架无人机在X方向、Y方向、Z方向位置变量保持稳定差值同时姿态角趋于零；

步骤S3，将一阶一致性控制算法收敛性分析拓展到高阶系统，根据四旋翼无人机一致性判定条件判断是否实现四旋翼无人机一致性编队控制；

所述四旋翼无人机非线性数学模型表达式如下：

其中m为四旋翼无人机的质量，g为重力加速度，r＝[x y z]^T和

为机体坐标系相对惯性坐标系的位置和姿态角，其中φ为滚转角，θ为俯仰角，

为偏航角；I＝diag(I_x,I_y,I_z)为转动惯量矩阵，(U₁,U₂,U₃,U₄)为系统与电机转速相关的四个虚拟控制输入量；

利用解耦控制将简化后的非线性数学模型转化为X方向、Y方向、Z方向以及偏航角

四个相互之间无耦合的高阶线性子系统的具体步骤为：

将

和

结合以及

和

结合并根据三角函数性质sec²η＝tan²η+1，将简化后的非线性数学模型转化成X方向、Y方向、Z方向以及偏航角的线性子系统，表达式如下：

其中，U′₃＝gU₃/I_y、U′₂＝-gU₂/I_x、U′₁＝cosφcosθU₁/m-g和U′₄＝U₄/I_z，括号中的数字代表各个状态量的k阶导数，其中k＝1,2,3；

所述分布式一致性控制算法表达式如下：

其中：i∈I,γ_k＞0是绝对信息的反馈增益，β是相对信息的反馈增益，N_i是与第i架四旋翼无人机有信息交流的邻居集合，a_ij为第i架与第j架四旋翼无人机的连接权重。

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

定义非线性数学模型如式(1)，所述非线性数学模型的输入为U＝[U₁ U₂ U₃ U₄]^T，输出为

令系统输出Y的各阶导数为零，可得系统零动态为：

将系统零动态(2)式分别简化为

假设四旋翼无人机在不做大机动动作的情况下，进一步简化后得到非线性数学模型为：

3.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括：

步骤S31：X方向上第i架四旋翼无人机的动态如下：

式中，

γ＝[γ₁,γ₂,γ₃]^T，0＝[0,0,0]^T，I₃和0₃为单位矩阵和零矩阵；

令

为整个四旋翼无人机编队系统的状态，则整个闭环网络的动态为：

其中，I_n为单位矩阵，L＝[a_ij]∈R^n×n是有向拓扑结构G下的Laplacian矩阵，R_x＝[Δ_xij]∈R^n×n为四旋翼编队系统在x方向的位置偏差矩阵；

步骤S32：作模型变换η_i＝Sx_i，其中η_i＝[η_(4i-3),..,η_4i]，i∈I，变换矩阵S为：

式中S_i∈P,i＝1,2,3，P是由正数构成的有限集；

令模型变换后的整个闭环网络的状态为

则整个网络的动态为：

其中：，

由ES＝SA₀，可得

若令：

即另式(16)成立，将一阶一致性算法的收敛性分析拓展到高阶系统的一致性分析；

步骤S33：在高阶系统下，若有向图G中有生成树，则四旋翼无人机编队系统在固定有向拓扑结构下可以实现渐进一致。

4.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，其特征在于，所述四旋翼无人机一致性判定条件如下：

设Δ_ij为第i架与第j架四旋翼无人机在某一方向上的相对位置偏差，由相对位置偏差构成的矩阵称为位置偏差矩阵，记为R＝[Δ_ij]∈R^n×n；令

Δ_x＝[Δ_xij,0,0,0]^T，若在任意的初始条件下，各四旋翼的状态满足：

则称编队系统实现了渐进一致。

5.根据权利要求3所述的一种四旋翼无人机一致性编队控制方法，其特征在于，所述有向图G即加权有向图G，表示编队控制系统的网络拓扑结构；

G＝(V,E,A)表示含有n个节点的加权有向图，其中，V＝{v₁,v₂,..,v_n}表示节点的集合；而

代表所有边的集合，有向图中

称为有向路径，表示第j个节点可以接收第i个节点的信息，v_i称为父节点，v_j称为子节点；A＝[a_ij]∈R^n×n表示带有权值的邻接矩阵，a_ij为每条边(v_i,v_j)赋予的权值，当

时，a_ij＞0，否则，a_ij＝0，规定a_ii＝0；

令D＝diag{d_out1,d_out2,...,d_outn}∈R^n×n为有向图G的度矩阵，其中

是节点v_i的出度，则定义有向图G的Laplace矩阵为L＝D-A0，设L＝[l_ij]∈R^n×n，其中，l_ij表示为：

其中，邻集N_i是节点v_i的全部子节点，即N_i＝{v_j∈V:(v_i,v_j)∈E,j≠i}。

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