CN112650299A - 一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法 - Google Patents

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CN112650299A CN202110010705.1A CN202110010705A CN112650299A CN 112650299 A CN112650299 A CN 112650299A CN 202110010705 A CN202110010705 A CN 202110010705A CN 112650299 A CN112650299 A CN 112650299A
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Abstract

本发明公开了一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法，首先构建二阶积分数学模型，确定多无人机的拓扑结构，并利用图论知识描述其拓扑关系；设计考虑时变编队的分组一致性多无人机控制协议；利用矩阵论和现代控制理论的性质分析系统的一致性问题，得出收敛条件；确定符合系统收敛条件的控制协议的控制系数，带入控制协议，实现系统的分组一致性控制。本发明提供一种可以设置任意形式队形函数的多无人机编队分组一致性控制方法，其通过分布式控制的方法解决全局控制问题，同时，无需子图都是连通图，提高系统鲁棒性，适用于任意队形时变情况下的多无人机分组一致性控制。

Description

一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法
技术领域
本发明属于无人机技术领域，具体涉及一种无人机编队控制方法。
背景技术
多无人机系统的编队控制因其在军事和民用领域中具有广泛的应用前景而受众多研究者关注。国内外基于多无人机系统研究的编队控制的控制效果主要包括：队形生成、队形保持、队形切换、编队避障和自适应控制等。为实现以上控制效果，传统的控制方法主要有：基于行为的控制方法、leader-follower方法和基于虚拟结构的方法。但是伴随一致性理论的发展，基于一致性理论的编队控制也取得了丰硕的成果。且从理论的角度，传统的编队控制方法可被看成一致性控制方法的特例。
无人机编队一致性控制是指：在一个无人机集群系统中，在以分布式计算为基础，随时间的推移，单架无人机在局部的耦合作用下，编队整体最终能够达到所给定协议下的一致。当无人机编队同时存在多个任务时，则会存在多个不同的一致性结果，此现象即为分组一致性现象。
Dong和Yu等人(Wang L,Yu J.Group consensus in multi-agent systems withswitching topologies and communication delays[J].Systems and Control Letters,2010,59(6):340-348)提出一种基于时变编队的编队控制方法。该方法给出基于二阶积分模型的编队系统能够实现时变编队的充分和必要条件。但在运用在编队整体控制系统存在多个收敛目标情况时，系统将无法达到稳定状态。
Zhao等人(Huanyu Zhao,Ju H.Park.Group consensus of discrete-timemulti-agent systems with fixed and stochastic switching topologies[J].Nonlinear dynamics,2014,77(4):1297-1307)提出一种基于入度平衡的通信拓扑模型，设计一种有向固定拓扑情形下的一阶离散系统的分组一致性控制方法。该方法实现了无人机集群内部存在多个收敛目标时系统能够收敛，但编队内的相对队形是固定的，在编队队形是时变队形的情况时，不能够做出及时的队形保持控制。
目前很多无人机编队一致性控制的工作都聚焦在普通的一致性研究，即所有的无人机都渐进地达到一个共同的收敛状态且以固定的相对队形保持飞行。然而，在许多实际的飞行过程中，编队会根据任务要求同时收敛于多个平衡点，编队队形会根据环境改变。因此对于有时变队形的多个收敛目标无人机编队一致性仍是值得研究的重要方向。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法，首先构建二阶积分数学模型，确定多无人机的拓扑结构，并利用图论知识描述其拓扑关系；设计考虑时变编队的分组一致性多无人机控制协议；利用矩阵论和现代控制理论的性质分析系统的一致性问题，得出收敛条件；确定符合系统收敛条件的控制协议的控制系数，带入控制协议，实现系统的分组一致性控制。本发明提供一种可以设置任意形式队形函数的多无人机编队分组一致性控制方法，其通过分布式控制的方法解决全局控制问题，同时，无需子图都是连通图，提高系统鲁棒性，适用于任意队形时变情况下的多无人机分组一致性控制。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：建立多无人机集群系统拓扑结构；
步骤1-1：构建多无人机集群系统的二阶积分模型：
Figure BDA0002884956740000021
Figure BDA0002884956740000022
其中，xi(t)、vi(t)和ui(t)分别代表t时刻第i个无人机的位置信息、速度信息和控制输入；
令θi(t)＝[xi(t),vi(t)]T表示第i个无人机的状态量，则系统动态模型表示为：
Figure BDA0002884956740000023
其中，B1＝[1 0]T，B2＝[1 0]T；
步骤1-2：基于入度平衡规则建立多无人机集群系统的拓扑结构：
用有向图G(V,E,A)表示无人机集群拓扑结构，其中V表示顶点集合，顶点即表示无人机，
Figure BDA0002884956740000024
表示边集，A＝[aij]∈Rn×n表示邻接矩阵；aij表示无人机j到无人机i的边eij的权值，若边eij存在，则aij≠0，且aij为正表示正影响，aij为负表示负影响，若边eij不存在，则aij＝0；
将所有顶点分为两组：第一组有N个顶点，编号为1～N，l1＝{1,2,...,N}；第二组有M个顶点，编号为N+1～N+M，l2＝{N+1,N+2,...,N+M}；
则邻接矩阵A＝[aij]∈R(N+M)×(N+M)满足入度平衡规则：
Figure BDA0002884956740000036
Figure BDA0002884956740000031
步骤1-3：制定考虑时变编队的无人机集群分组一致性控制协议：
Figure BDA0002884956740000032
其中，K＝[k1,k2]为多无人机集群系统控制器参数，hi(t)＝[hix(t),hiv(t)]T是第i个无人机的时变队形函数，hix(t)和hiv(t)分别为第i个无人机时变队形函数的位置分量和速度分量，hj(t)是第j个无人机的时变队形函数，N1i和N2i分别代表第一组和第二组中第i个无人机的邻居节点集合；
则多无人机集群系统表示为：
Figure BDA0002884956740000033
其中
Figure BDA0002884956740000034
代表矩阵之间的Kronecker积，IN+M为N+M阶单位矩阵，L为有向图G的拉普拉斯矩阵，定义为L＝D-A，其中D＝diag{di,in}表示第i个无人机的入度矩阵，有
Figure BDA0002884956740000035
步骤2：确定一致性控制协议的控制参数，实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制；
步骤2-1：构建系统达到渐进稳定性的充分和必要条件；
步骤2-1-1：根据入度平衡规则和拉普拉斯矩阵性质假设：多无人机集群系统的拉普拉斯矩阵拥有两个零根；
步骤2-1-2：使用拉普拉斯矩阵降阶法对多无人机集群系统进行降阶处理，降阶后的拉普拉斯矩阵为N+M-2阶，具有与未降阶前拉普拉斯矩阵除两个零特征值外的相同特征值；定义ε(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对状态：
ε(t)＝[θ2(t)T-θ1(t)T,...,θN(t)T-θ1(t)T,θN+2(t)T-θN+1(t)T,...,θN+M(t)T-θN+1(t)T]T (6)
定义H(t),Hx(t),Hv(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对时变队形函数及其位置、速度分量：
H(t)＝[h2(t)T-h1(t)T,...,hN(t)T-h1(t)T,hN+2(t)T-hN+1(t)T,...,hN+M(t)T-hN+1(t)T]T
Hx(t)＝[h2x(t)T-h1x(t)T,...,hNx(t)T-h1x(t)T,hN+2|x(t)T-hN+1|x(t)T,...,hN+M|x(t)T-hN+1|x(t)T]T
Hv(t)＝[h2v(t)T-h1v(t)T,...,hNv(t)T-h1v(t)T,hN+2|v(t)T-hN+1|v(t)T,...,hN+M|v(t)T-hN+1|v(t)T]T
则系统的一致性问题进一步等价于无人机子系统稳定性问题：
Figure BDA0002884956740000041
其中，
Figure BDA0002884956740000042
为降阶拉普拉斯矩阵，且为(N+M-2)×(N+M-2)的方阵，具体定义如下：
Figure BDA0002884956740000043
其中，lij为拉普拉斯矩阵L第i行第j列的元素；K1＝[k1,0],K2＝[0,k2]；
步骤2-1-3：计算
Figure BDA0002884956740000044
的Jordan标准型，得
Figure BDA0002884956740000045
其中，
Figure BDA0002884956740000046
是
Figure BDA0002884956740000047
的Jordan标准型矩阵，
Figure BDA0002884956740000048
为正交矩阵，
Figure BDA0002884956740000049
Figure BDA00028849567400000410
同时令
Figure BDA00028849567400000411
则多无人机集群系统的稳定性等价于以下稳定性问题：
Figure BDA00028849567400000412
系统最终完成编队的条件为：
Figure BDA00028849567400000413
则式(8)转化为如下稳定性问题：
Figure BDA00028849567400000414
步骤2-1-4：由于
Figure BDA00028849567400000415
矩阵是系统拉普拉斯矩阵非零特征值构成的对角阵，进一步将式(9)的系统稳定性问题等价于N+M-2个子系统的稳定性问题：
Figure BDA0002884956740000051
其中，λi是系统的拉普拉斯矩阵的非零特征根；
运用赫尔维兹稳定性判据得到多无人机集群系统稳定性的充分必要条件，即为整个系统实现在时变队形情况下的分组一致性的充分必要条件：
(Re(λi)-1)k2>0
(Re(λi)-1)k2)ψi-Im(λi)2k1 2>0 (11)其中ψi＝(1-2Re(λi)+(Re(λi)2+Im(λi)2))k1k2；
步骤2-2：如果无人机集群系统一致性的充分必要条件成立，则步骤1-1的无人机动态模型能够根据步骤1-3的一致性控制协议完成时变编队的编队飞行；由式(10)，解得控制器参数K如下：
K＝[Re(λmin)]-1B2 TP
其中λmin是拉普拉斯矩阵非零特征根中实部最小的特征根，P为式(10)对应的特征微分方程的正定对称解矩阵，其方程为典型代数Riccati方程，通过经典迭代数值方法求解：
(B1B2 T)TP+P(B1B2 T)-PB2B2 TP+I＝0 (12)
最终实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制，即：
Figure BDA0002884956740000052
Figure BDA0002884956740000053
本发明的有益效果如下：
1、本发明针对无人机编队系统的分组一致性控制给出了系统收敛的充分和必要条件，结合Riccati方程解算出最优控制参数。
2、本发明将分组一致性控制和时变编队相结合，满足系统能够收敛于多个平衡点和对时变编队做出及时编队保持控制设的要求，放宽了现有分组一致性控制方法中对编队队形函数的限制。现有的分组一致性编队控制尚未针对时变队形提出合理有效的控制方法。
3、本发明可对存在多个收敛目标的系统进行稳定的控制，且参数合理，求解简便。
4、本发明在分组一致性控制中充分考虑时变队形，能够在编队队形时刻变化的情况下实现及时的编队保持。
5、本发明满足了控制系统同时多收敛目标和时变队形的要求，弥补了现有技术在该方面上的应用不足。
附图说明
图1为本发明无人机集群系统分组一致性控制方法流程图。
图2为本发明实施例无人机集群系统的拓扑结构图。
图3为本发明实施例编队的无人机位置轨迹图。
图4为本发明实施例编队的无人机速度轨迹图。
图5为本发明实施例时变编队函数的位置轨迹图。
图6为本发明实施例时变编队函数的速度轨迹图。
图7为本发明实施例编队的位置与期望位置的误差图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1所示，本发明提供了一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法，包括如下步骤：
步骤1：建立多无人机集群系统拓扑结构；
步骤1-1：构建多无人机集群系统的二阶积分模型：
Figure BDA0002884956740000061
Figure BDA0002884956740000062
其中，xi(t)、vi(t)和ui(t)分别代表t时刻第i个无人机的位置信息、速度信息和控制输入；
令θi(t)＝[xi(t),vi(t)]T表示第i个无人机的状态量，则系统动态模型表示为：
Figure BDA0002884956740000063
其中，B1＝[1 0]T，B2＝[1 0]T；
步骤1-2：基于入度平衡规则建立多无人机集群系统的拓扑结构：
用有向图G(V,E,A)表示无人机集群拓扑结构，其中V表示顶点集合，顶点即表示无人机，
Figure BDA0002884956740000064
表示边集，A＝[aij]∈Rn×n表示邻接矩阵；aij表示无人机j到无人机i的边eij的权值，若边eij存在，则aij≠0，且aij为正表示正影响，aij为负表示负影响，若边eij不存在，则aij＝0；
将所有顶点分为两组：第一组有N个顶点，编号为1～N，l1＝{1,2,...,N}；第二组有M个顶点，编号为N+1～N+M，l2＝{N+1,N+2,...,N+M}；
则邻接矩阵A＝[aij]∈R(N+M)×(N+M)满足入度平衡规则：
Figure BDA0002884956740000071
Figure BDA0002884956740000072
步骤1-3：制定考虑时变编队的无人机集群分组一致性控制协议：
Figure BDA0002884956740000073
其中，K＝[k1,k2]为多无人机集群系统控制器参数，hi(t)＝[hix(t),hiv(t)]T是第i个无人机的时变队形函数，hix(t)和hiv(t)分别为第i个无人机时变队形函数的位置分量和速度分量，hj(t)是第j个无人机的时变队形函数，N1i和N2i分别代表第一组和第二组中第i个无人机的邻居节点集合；
则多无人机集群系统表示为：
Figure BDA0002884956740000074
其中
Figure BDA0002884956740000075
代表矩阵之间的Kronecker积，对于矩阵U＝[uij]m×n和矩阵V＝[vij]p×q，其Kronecker积
Figure BDA0002884956740000076
定义为：
Figure BDA0002884956740000077
IN+M为N+M阶单位矩阵，L为有向图G的拉普拉斯矩阵，定义为L＝D-A，其中D＝diag{di,in}表示第i个无人机的入度矩阵，有
Figure BDA0002884956740000081
步骤2：确定一致性控制协议的控制参数，实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制；
步骤2-1：构建系统达到渐进稳定性的充分和必要条件；
步骤2-1-1：根据入度平衡规则和拉普拉斯矩阵性质假设：多无人机集群系统的拉普拉斯矩阵拥有两个零根；
步骤2-1-2：使用拉普拉斯矩阵降阶法对多无人机集群系统进行降阶处理，降阶后的拉普拉斯矩阵为N+M-2阶，具有与未降阶前拉普拉斯矩阵除两个零特征值外的相同特征值；为完成降阶及系统稳定性方程(5)式的简化，定义ε(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对状态：
ε(t)＝[θ2(t)T-θ1(t)T,...,θN(t)T-θ1(t)T,θN+2(t)T-θN+1(t)T,...,θN+M(t)T-θN+1(t)T]T(6)
定义H(t),Hx(t),Hv(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对时变队形函数及其位置、速度分量：
H(t)＝[h2(t)T-h1(t)T,...,hN(t)T-h1(t)T,hN+2(t)T-hN+1(t)T,...,hN+M(t)T-hN+1(t)T]T
Hx(t)＝[h2x(t)T-h1x(t)T,...,hNx(t)T-h1x(t)T,hN+2|x(t)T-hN+1|x(t)T,...,hN+M|x(t)T-hN+1|x(t)T]T
Hv(t)＝[h2v(t)T-h1v(t)T,...,hNv(t)T-h1v(t)T,hN+2|v(t)T-hN+1|v(t)T,...,hN+M|v(t)T-hN+1|v(t)T]T
则系统的一致性问题进一步等价于无人机子系统稳定性问题：
Figure BDA0002884956740000082
其中，
Figure BDA0002884956740000083
为降阶拉普拉斯矩阵，且为(N+M-2)×(N+M-2)的方阵，具体定义如下：
Figure BDA0002884956740000084
其中，lij为拉普拉斯矩阵L第i行第j列的元素；K1＝[k1,0],K2＝[0,k2]；
步骤2-1-3：利用对降阶拉普拉斯矩阵的特征分解进一步简化系统稳定性方程；计算
Figure BDA0002884956740000091
的Jordan标准型，得
Figure BDA0002884956740000092
其中，
Figure BDA0002884956740000093
是
Figure BDA0002884956740000094
的Jordan标准型矩阵，
Figure BDA0002884956740000095
为正交矩阵，
Figure BDA0002884956740000096
同时令
Figure BDA0002884956740000097
则多无人机集群系统的稳定性等价于以下稳定性问题：
Figure BDA0002884956740000098
系统最终完成编队的条件为：
Figure BDA0002884956740000099
则式(8)转化为如下稳定性问题：
Figure BDA00028849567400000910
步骤2-1-4：由于
Figure BDA00028849567400000911
矩阵是系统拉普拉斯矩阵非零特征值构成的对角阵，进一步将式(9)的系统稳定性问题等价于N+M-2个子系统的稳定性问题：
Figure BDA00028849567400000912
其中，λi是系统的拉普拉斯矩阵的非零特征根；
运用赫尔维兹稳定性判据得到多无人机集群系统稳定性的充分必要条件，即为整个系统实现在时变队形情况下的分组一致性的充分必要条件：
(Re(λi)-1)k2>0
(Re(λi)-1)k2)ψi-Im(λi)2k1 2>0 (11)其中ψi＝(1-2Re(λi)+(Re(λi)2+Im(λi)2))k1k2；
步骤2-2：如果无人机集群系统一致性的充分必要条件成立，则步骤1-1的无人机动态模型能够根据步骤1-3的一致性控制协议完成时变编队的编队飞行；由式(10)，解得控制器参数K如下：
K＝[Re(λmin)]-1B2 TP
其中λmin是拉普拉斯矩阵非零特征根中实部最小的特征根，P为式(10)对应的特征微分方程的正定对称解矩阵，其方程为典型代数Riccati方程，通过经典迭代数值方法求解：
(B1B2 T)TP+P(B1B2 T)-PB2B2 TP+I＝0 (12)
最终实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制，即：
Figure BDA0002884956740000101
Figure BDA0002884956740000102
具体实施例：
基于附图2的拓扑结构进行仿真验证。有5架无人机参与仿真，分为两组：第一组三架，编号为1、2、3；第二组两架，编号为4、5。其所对应的邻接矩阵如下：
Figure BDA0002884956740000103
拉普拉斯矩阵为：
Figure BDA0002884956740000104
时变队形为
Figure BDA0002884956740000105
附图5和附图6分别为在编队飞行仿真过程中的时变编队函数的位置轨迹和速度轨迹。
控制器参数为K＝[k1,k2]＝[0.8156,1.4127]。
无人机编队的初始状态为：
Figure BDA0002884956740000106
结合附图2所示的拓扑结构及以上的初始状态设置，仿真结果如附图3、附图4和附图7所示。
从附图3和附图4中所示的位置和速度轨迹结果图，无人机集群系统在满足本发明专利给出的收敛条件之后，能够在队内队形一直变化的情况下实现分组一致性控制。
本发明是用于研究分组一致性控制，其研究点在于收敛功能(能否收敛)，而不是收敛性能(如收敛速度)。故在设计控制协议时，考虑实际应用中时变队形函数的情形，满足实际应用中不同任务中不同队形的要求。

Claims (1)

1.一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：建立多无人机集群系统拓扑结构；
步骤1-1：构建多无人机集群系统的二阶积分模型：
Figure FDA0002884956730000011
Figure FDA0002884956730000012
其中，xi(t)、vi(t)和ui(t)分别代表t时刻第i个无人机的位置信息、速度信息和控制输入；
令θi(t)＝[xi(t),vi(t)]T表示第i个无人机的状态量，则系统动态模型表示为：
Figure FDA0002884956730000013
其中，B1＝[1 0]T，B2＝[1 0]T；
步骤1-2：基于入度平衡规则建立多无人机集群系统的拓扑结构：
用有向图G(V,E,A)表示无人机集群拓扑结构，其中V表示顶点集合，顶点即表示无人机，
Figure FDA0002884956730000014
表示边集，A＝[aij]∈Rn×n表示邻接矩阵；aij表示无人机j到无人机i的边eij的权值，若边eij存在，则aij≠0，且aij为正表示正影响，aij为负表示负影响，若边eij不存在，则aij＝0；
将所有顶点分为两组：第一组有N个顶点，编号为1～N，l1＝{1,2,...,N}；第二组有M个顶点，编号为N+1～N+M，l2＝{N+1,N+2,...,N+M}；
则邻接矩阵A＝[aij]∈R(N+M)×(N+M)满足入度平衡规则：
Figure FDA0002884956730000015
Figure FDA0002884956730000016
步骤1-3：制定考虑时变编队的无人机集群分组一致性控制协议：
Figure FDA0002884956730000017
其中，K＝[k1,k2]为多无人机集群系统控制器参数，hi(t)＝[hix(t),hiv(t)]T是第i个无人机的时变队形函数，hix(t)和hiv(t)分别为第i个无人机时变队形函数的位置分量和速度分量，hj(t)是第j个无人机的时变队形函数，N1i和N2i分别代表第一组和第二组中第i个无人机的邻居节点集合；
则多无人机集群系统表示为：
Figure FDA0002884956730000021
其中
Figure FDA0002884956730000022
代表矩阵之间的Kronecker积，IN+M为N+M阶单位矩阵，L为有向图G的拉普拉斯矩阵，定义为L＝D-A，其中D＝diag{di,in}表示第i个无人机的入度矩阵，有
Figure FDA0002884956730000023
步骤2：确定一致性控制协议的控制参数，实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制；
步骤2-1：构建系统达到渐进稳定性的充分和必要条件；
步骤2-1-1：根据入度平衡规则和拉普拉斯矩阵性质假设：多无人机集群系统的拉普拉斯矩阵拥有两个零根；
步骤2-1-2：使用拉普拉斯矩阵降阶法对多无人机集群系统进行降阶处理，降阶后的拉普拉斯矩阵为N+M-2阶，具有与未降阶前拉普拉斯矩阵除两个零特征值外的相同特征值；定义ε(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对状态：
ε(t)＝[θ2(t)T-θ1(t)T,...,θN(t)T-θ1(t)T,θN+2(t)T-θN+1(t)T,...,θN+M(t)T-θN+1(t)T]T(6)
定义H(t),Hx(t),Hv(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对时变队形函数及其位置、速度分量：
H(t)＝[h2(t)T-h1(t)T,...,hN(t)T-h1(t)T,hN+2(t)T-hN+1(t)T,...,hN+M(t)T-hN+1(t)T]T
Hx(t)＝[h2x(t)T-h1x(t)T,...,hNx(t)T-h1x(t)T,hN+2|x(t)T-hN+1|x(t)T,...,hN+M|x(t)T-hN+1|x(t)T]T
Hv(t)＝[h2v(t)T-h1v(t)T,...,hNv(t)T-h1v(t)T,hN+2|v(t)T-hN+1|v(t)T,...,hN+M|v(t)T-hN+1|v(t)T]T
则系统的一致性问题进一步等价于无人机子系统稳定性问题：
Figure FDA0002884956730000024
其中，
Figure FDA0002884956730000031
为降阶拉普拉斯矩阵，且为(N+M-2)×(N+M-2)的方阵，具体定义如下：
Figure FDA0002884956730000032
其中，lij为拉普拉斯矩阵L第i行第j列的元素；K1＝[k1,0],K2＝[0,k2]；
步骤2-1-3：计算
Figure FDA0002884956730000033
的Jordan标准型，得
Figure FDA0002884956730000034
其中，
Figure FDA0002884956730000035
是
Figure FDA0002884956730000036
的Jordan标准型矩阵，
Figure FDA0002884956730000037
为正交矩阵，
Figure FDA0002884956730000038
Figure FDA0002884956730000039
同时令
Figure FDA00028849567300000310
则多无人机集群系统的稳定性等价于以下稳定性问题：
Figure FDA00028849567300000311
系统最终完成编队的条件为：
Figure FDA00028849567300000312
则式(8)转化为如下稳定性问题：
Figure FDA00028849567300000313
步骤2-1-4：由于
Figure FDA00028849567300000314
矩阵是系统拉普拉斯矩阵非零特征值构成的对角阵，进一步将式(9)的系统稳定性问题等价于N+M-2个子系统的稳定性问题：
Figure FDA00028849567300000315
其中，λi是系统的拉普拉斯矩阵的非零特征根；
运用赫尔维兹稳定性判据得到多无人机集群系统稳定性的充分必要条件，即为整个系统实现在时变队形情况下的分组一致性的充分必要条件：
(Re(λi)-1)k2>0
(Re(λi)-1)k2)ψi-Im(λi)2k1 2>0 (11)
其中ψi＝(1-2Re(λi)+(Re(λi)2+Im(λi)2))k1k2；
步骤2-2：如果无人机集群系统一致性的充分必要条件成立，则步骤1-1的无人机动态模型能够根据步骤1-3的一致性控制协议完成时变编队的编队飞行；由式(10)，解得控制器参数K如下：
K＝[Re(λmin)]-1B2 TP
其中λmin是拉普拉斯矩阵非零特征根中实部最小的特征根，P为式(10)对应的特征微分方程的正定对称解矩阵，其方程为典型代数Riccati方程，通过经典迭代数值方法求解：
(B1B2 T)TP+P(B1B2 T)-PB2B2 TP+I＝0 (12)
最终实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制，即：
Figure FDA0002884956730000041
Figure FDA0002884956730000042
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