CN110032204B - 输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法 - Google Patents

输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，用于解决现有多空间飞行器姿态协同控制方法对输入时延的鲁棒性较弱的技术问题。技术方案是利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统，针对构建出的模糊系统设计分布式控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化，针对转化后的等价系统，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数。本发明方法针对输入时延的鲁棒性更强，在较大时延下仍能保证系统具有较好的性能。

Description

输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法
技术领域
本发明涉及一种多空间飞行器姿态协同控制方法，特别涉及一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法。
背景技术
文献“Decentralized Consensus Control of A Rigid-Body SpacecraftFormation with Communication Delay，Journal of Guidance Control and Dynamics，2016，39(4)，838-851”公开了一种基于非线性补偿的多空间飞行器姿态协同控制方法。该方法研究了多个空间飞行器的姿态同步一致性问题，设计了输入时延控制算法，将系统中的非线性项作为控制补偿项反馈到控制输入中。文献中所述的基于非线性补偿控制的方法优点在于控制器易于设计，存在的技术问题在于其针对输入时延的鲁棒性较弱，在较大时延下系统的性能较差。
发明内容
为了克服现有多空间飞行器姿态协同控制方法对输入时延的鲁棒性较弱的不足，本发明提供一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法。该方法利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统，针对构建出的模糊系统设计分布式控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化，针对转化后的等价系统，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数。本发明方法针对输入时延的鲁棒性更强，在较大时延下仍能保证系统具有较好的性能。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统。给出如下多飞行器姿态动力学模型：
Figure BDA0002038669160000011
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t)表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有0≤τ(t)≤τ和
Figure BDA0002038669160000021
其中τ和ρ为正的常数。式(1)化作如下状态空间方程的形式：
Figure BDA0002038669160000022
式中，
Figure BDA0002038669160000023
为便于构建模糊系统，定义如下变量：
xi(t)＝[xi1(t)xi2(t)xi3(t)xi4(t)xi5(t)xi6(t)]T,
ωi(t)＝[ωi1(t)ωi2(t)ωi3(t)]T,
qi(t)＝[qi1(t)qi2(t)qi3(t)]T.
利用模糊系统准则，将式(2)中所示的非线性系统化作如下模糊系统：
系统模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure BDA0002038669160000024
且…且xi6(t)是
Figure BDA0002038669160000025
那么
Figure BDA0002038669160000026
其中，
Figure BDA0002038669160000027
表示系统的模糊集合，r表示模糊规则的总个数。利用各个线性子系统的加权平均，得到如下所示的系统：
Figure BDA0002038669160000028
式中，
Figure BDA0002038669160000029
步骤二、针对步骤一中构建出的模糊系统(4)设计姿态同步控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化。利用模糊准则设计如下姿态同步模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure BDA00020386691600000210
且…且xi6(t)是
Figure BDA00020386691600000211
那么
Figure BDA00020386691600000212
其中，
Figure BDA00020386691600000213
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通信状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力。利用各个线性子系统的加权平均，得到如下所示的控制器：
Figure BDA00020386691600000214
式中，
Figure BDA0002038669160000031
将式(6)代入到式(4)中，得到如下所示的闭环系统：
Figure BDA0002038669160000032
式中，
Figure BDA0002038669160000033
Figure BDA0002038669160000034
Figure BDA0002038669160000035
Figure BDA0002038669160000036
利用模糊加权项
Figure BDA0002038669160000037
和
Figure BDA0002038669160000038
的性质，将式(7)等价变换为如下形式：
Figure BDA0002038669160000039
式中，
Figure BDA00020386691600000310
Figure BDA00020386691600000311
Figure BDA00020386691600000312
步骤三、针对步骤二中转化得到的等价系统(8)，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数。针对等价变换之后的模糊系统(8)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA00020386691600000313
其中，P和Q为正定对称矩阵。根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure BDA00020386691600000314
作为其可行解：
Figure BDA00020386691600000315
式中，
Figure BDA0002038669160000041
Figure BDA0002038669160000042
Figure BDA0002038669160000043
为飞行器之间的通信拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure BDA0002038669160000044
为描述自身状态信息的权矩阵，则闭环系统(8)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure BDA0002038669160000045
根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure BDA0002038669160000046
得知，
Figure BDA0002038669160000047
实际上是与模糊加权项
Figure BDA0002038669160000048
无关的。因此，将式(6)中所设计出的控制器化作如下形式：
Figure BDA0002038669160000049
本发明的有益效果是：该方法利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统，针对构建出的模糊系统设计分布式控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化，针对转化后的等价系统，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数。本发明方法针对输入时延的鲁棒性更强，在较大时延下仍能保证系统具有较好的性能。
由于采用基于模糊理论的姿态协同控制方法和时延依赖李雅普诺夫稳定性理论，能够对输入时延具有更强的鲁棒性，保证系统在较大的时延下仍具有良好的控制性能。取输入时延最大值分别为2秒、6秒、10秒这3种情况，采用文献中给出的非线性补偿方法时，多飞行器系统实现姿态同步的时间分别为40秒、100秒、120秒，而最大控制输入力矩分别为0.48N·m、6.6N·m、7N·m；采用本发明方法能够保证多飞行器系统的姿态分别在40秒、50秒、80秒内同步收敛，而所需的最大控制输入力矩则分别为0.19N·m、0.3N·m、0.51N·m。因此，相比于背景技术的非线性补偿方法，本发明方法能够以更小的控制力矩来实现更快的姿态角同步收敛速度，且输入时延越大，本发明所提出方法的优势越明显。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法的流程图。
图2是本发明方法实施例中3个空间飞行器之间的通讯拓扑结构。
图3是本发明方法实施例中，在基于模糊理论的控制方法作用下，第1、第2个飞行器之间的相对姿态角误差曲线。
图4是本发明方法实施例中，在文献给出的非线性补偿控制方法作用下，第1、第2个飞行器之间的相对姿态角误差曲线。
图5是本发明方法实施例中，在基于模糊理论的控制方法作用下，第1个飞行器的控制输入曲线。
图6是本发明方法实施例中，在文献给出的非线性补偿控制方法作用下，第1个飞行器的控制输入曲线。
具体实施方式
参照图1-6。本发明输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法具体步骤如下：
步骤一、利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统。首先给出如下多飞行器姿态动力学模型：
Figure BDA0002038669160000051
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t)表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有0≤τ(t)≤τ和
Figure BDA0002038669160000052
其中τ和ρ为正的常数。此外，式(1)还可化作如下状态空间方程的形式：
Figure BDA0002038669160000053
式中，
Figure BDA0002038669160000054
为便于构建模糊系统，定义如下变量：
xi(t)＝[xi1(t)xi2(t)xi3(t)xi4(t)xi5(t)xi6(t)]T,
ωi(t)＝[ωi1(t)ωi2(t)ωi3(t)]T,
qi(t)＝[qi1(t)qi2(t)qi3(t)]T.
利用模糊系统准则，将式(2)中所示的非线性系统化作如下模糊系统：
系统模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure BDA0002038669160000055
且…且xi6(t)是
Figure BDA0002038669160000056
那么
Figure BDA0002038669160000057
其中，
Figure BDA0002038669160000061
表示系统的模糊集合，r表示模糊规则的总个数。利用各个线性子系统的加权平均，可以得到如下所示的系统：
Figure BDA0002038669160000062
式中，
Figure BDA0002038669160000063
步骤二、针对步骤一中构建出的模糊系统(4)设计姿态同步控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化。首先利用模糊准则设计如下姿态同步模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure BDA0002038669160000064
且…且xi6(t)是
Figure BDA0002038669160000065
那么
Figure BDA0002038669160000066
其中
Figure BDA0002038669160000067
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通信状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力。利用各个线性子系统的加权平均，可以得到如下所示的控制器：
Figure BDA0002038669160000068
式中，
Figure BDA0002038669160000069
将式(6)代入到式(4)中，便可得到如下所示的闭环系统：
Figure BDA00020386691600000610
式中，
Figure BDA00020386691600000611
Figure BDA00020386691600000612
Figure BDA00020386691600000613
Figure BDA00020386691600000614
由于式(7)的结构较为复杂，很难对其进行稳定性分析，因此需要对其进行等价变换。利用模糊加权项
Figure BDA00020386691600000615
和
Figure BDA00020386691600000616
的性质，可将式(7)等价变换为如下形式：
Figure BDA00020386691600000617
式中，
Figure BDA0002038669160000071
Figure BDA0002038669160000072
Figure BDA0002038669160000073
步骤三、针对步骤二中转化得到的等价系统(8)，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数。针对等价变换之后的模糊系统(8)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002038669160000074
其中P和Q为正定对称矩阵。根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure BDA0002038669160000075
作为其可行解：
Figure BDA0002038669160000076
式中，
Figure BDA0002038669160000077
Figure BDA0002038669160000078
Figure BDA0002038669160000079
为飞行器之间的通信拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure BDA00020386691600000710
为描述自身状态信息的权矩阵，则闭环系统(8)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure BDA00020386691600000711
根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure BDA00020386691600000712
可知，
Figure BDA00020386691600000713
实际上是与模糊加权项
Figure BDA00020386691600000714
无关的。因此，式(6)中所设计出的控制器可以化作如下形式：
Figure BDA00020386691600000715
此外，由于数值仿真软件MATLAB中已有非常成熟的用于求解线性矩阵不等式的工具箱，因此不等式(10)可直接利用工具箱进行求解。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
假设系统中有3个飞行器，且自身状态信息均可获取，飞行器之间的通信拓扑结构如图2所示，因此通信拓扑对应的拉普拉斯矩阵和描述自身状态信息的权矩阵为
Figure BDA0002038669160000081
取3个飞行器的惯性矩阵分别为
Figure BDA0002038669160000082
为模糊系统选取4组工作点，分别为
Figure BDA0002038669160000083
Figure BDA0002038669160000084
对应的隶属度函数如下所示：
Figure BDA0002038669160000085
Figure BDA0002038669160000086
Figure BDA0002038669160000087
Figure BDA0002038669160000088
Figure BDA0002038669160000089
Figure BDA00020386691600000810
将4组工作点代入到原系统中，便可得到4组模糊规则对应的系数矩阵。再令R＝I3，便可计算出式(6)中给出的控制器对应的控制增益矩阵，如下所示：
Figure BDA00020386691600000811
Figure BDA00020386691600000812
Figure BDA0002038669160000091
此外，根据文献中采取的非线性补偿控制方法，给出如下所示的非线性补偿姿态同步控制器：
Figure BDA0002038669160000092
对于式(12)中的非线性补偿控制器，取k＝0.05。
选取3个飞行器的状态初值分别为
q1(0)＝[0.50.50.5]T,ω1(0)＝[-0.1-0.1-0.1]T,
q2(0)＝[0.40.40.4]T,ω2(0)＝[-0.08-0.08-0.08]T,
q3(0)＝[0.30.30.3]T,ω3(0)＝[-0.06-0.06-0.06]T.
再选取3种不同的输入时延τ(t)，便可得到在不同的输入时延影响下，多空间飞行器系统在文献中给出的非线性补偿控制器(12)和本发明基于模糊理论的控制器(5)作用下的姿态角误差曲线和控制输入曲线。通过仿真曲线可知，当输入时延为τ(t)＝sin(0.1t)+1秒，即最大时延为2秒时，两种控制器均能保证飞行器的姿态角在40秒内同步收敛，本发明方法所需的最大控制力矩则为0.19N·m，而文献中采用的方法所需的最大控制力矩则为0.48N·m；当输入时延为τ(t)＝3sin(0.1t)+3秒，即最大时延为6秒时，本发明方法能够保证飞行器的姿态角在50秒内同步收敛，所需的最大控制力矩则为0.3N·m，而文献中采用的方法能够保证飞行器的姿态角在100秒内同步收敛，所需的最大控制力矩则为6.6N·m；当输入时延为τ(t)＝5sin(0.1t)+5秒，即最大时延为10秒时，本发明方法能够保证飞行器的姿态角在80秒内同步收敛，所需的最大控制力矩则为0.51N·m，而文献中采用的方法能够保证飞行器的姿态角在120秒内同步收敛，所需的最大控制力矩则为7N·m。因此，相比于文献中给出的非线性补偿方法，本发明基于模糊理论的方法能够以更小的控制力矩来实现更快的姿态角收敛速度，且输入时延越大，本发明方法的优势越明显。
本发明未详细介绍的内容(如图论、线性矩阵不等式、李雅普诺夫稳定性理论)属于本领域公共常识。

Claims (1)

1.一种输入时延下多空间飞行器姿态协同控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、利用模糊理论将多飞行器姿态动力学系统构建为由一系列模糊逻辑组成的模糊系统；给出如下多飞行器姿态动力学模型：
Figure FDA0002038669150000011
式中，Ji表示惯性矩阵；qi(t)和qi0(t)分别表示姿态四元数的矢量和标量部分；ωi(t)表示姿态角速度；ui(t)表示作用于飞行器的控制输入；τ(t)表示输入时延变量，且有0≤τ(t)≤τ和
Figure FDA0002038669150000012
其中τ和ρ为正的常数；式(1)化作如下状态空间方程的形式：
Figure FDA0002038669150000013
式中，
Figure FDA0002038669150000014
为便于构建模糊系统，定义如下变量：
xi(t)＝[xi1(t)xi2(t)xi3(t)xi4(t)xi5(t)xi6(t)]T,
ωi(t)＝[ωi1(t)ωi2(t)ωi3(t)]T,
qi(t)＝[qi1(t)qi2(t)qi3(t)]T.
利用模糊系统准则，将式(2)中所示的非线性系统化作如下模糊系统：
系统模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure FDA0002038669150000015
且…且xi6(t)是
Figure FDA0002038669150000016
那么
Figure FDA0002038669150000017
其中，
Figure FDA0002038669150000018
表示系统的模糊集合，r表示模糊规则的总个数；利用各个线性子系统的加权平均，得到如下所示的系统：
Figure FDA0002038669150000019
式中，
Figure FDA00020386691500000110
步骤二、针对步骤一中构建出的模糊系统(4)设计姿态同步控制器，得到闭环系统，并将该闭环系统进行等价转化；利用模糊准则设计如下姿态同步模糊控制器：
控制器模糊规则mi：如果xi1(t)是
Figure FDA0002038669150000021
且…且xi6(t)是
Figure FDA0002038669150000022
那么
Figure FDA0002038669150000023
其中，
Figure FDA0002038669150000024
为待求解的控制增益矩阵，aij表示各飞行器之间的通信状态权值，bi表示飞行器对自身状态信息的获取能力；利用各个线性子系统的加权平均，得到如下所示的控制器：
Figure FDA0002038669150000025
式中，
Figure FDA0002038669150000026
将式(6)代入到式(4)中，得到如下所示的闭环系统：
Figure FDA0002038669150000027
式中，
Figure FDA0002038669150000028
Figure FDA0002038669150000029
Figure FDA00020386691500000210
Figure FDA00020386691500000211
利用模糊加权项
Figure FDA00020386691500000212
和
Figure FDA00020386691500000213
的性质，将式(7)等价变换为如下形式：
Figure FDA00020386691500000214
式中，
Figure FDA00020386691500000215
Figure FDA00020386691500000216
Figure FDA00020386691500000217
步骤三、针对步骤二中转化得到的等价系统(8)，利用时延依赖李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法给出保证系统稳定的充分条件，并设计控制器参数；针对等价变换之后的模糊系统(8)，选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA0002038669150000031
其中，P和Q为正定对称矩阵；根据李雅普诺夫稳定性理论，给定正定对称矩阵R，若如下线性矩阵不等式有正定对称矩阵
Figure FDA0002038669150000032
作为其可行解：
Figure FDA0002038669150000033
式中，
Figure FDA0002038669150000034
Figure FDA0002038669150000035
Figure FDA0002038669150000036
为飞行器之间的通信拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵，
Figure FDA0002038669150000037
为描述自身状态信息的权矩阵，则闭环系统(8)渐进稳定，且控制增益矩阵为
Figure FDA0002038669150000038
根据设计出的控制增益矩阵的表达式
Figure FDA0002038669150000039
得知，
Figure FDA00020386691500000310
实际上是与模糊加权项
Figure FDA00020386691500000311
无关的；因此，将式(6)中所设计出的控制器化作如下形式：
Figure FDA00020386691500000312
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