CN104460322A - 不确定性时延双时标系统模糊时延状态反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

一种不确定性时延双时标系统模糊时延状态反馈控制方法，复杂系统高精度控制技术领域。该方法基于不确定性标准离散模糊奇异摄动模型，设计模糊时延状态反馈控制器，实现复杂UTDNTTSSs的高精度控制。融合模糊逻辑、奇异摄动技术、时延及不确定性系统理论，建立被控UTDNTTSSs的不确定性标准离散模糊奇异摄动模型，结合模糊逻辑与时延系统理论，设计模糊时延状态反馈控制器，采用谱范数与LMIs方法，推导出控制器存在充分条件，通过CE150直升机姿态控制系统高精度控制仿真，说明了该方法的具体实施过程与有效性。优点在于，解决现有UTDNTTSSs建模与控制方法，无法消除时延、快模态及参数摄动引起的稳态误差问题，大幅提高UTDNTTSSs的控制性能。

Description

不确定性时延双时标系统模糊时延状态反馈控制方法

技术领域

本发明属于复杂时延系统控制技术领域，特别提供一种不确定性时延非线性双时标系统的模糊时延状态反馈控制方法，适用于存在状态时延的非线性双时标系统的高精度控制，如薄或超薄热轧带钢板形板厚综合控制，挠性航天器姿态控制以及精细作业机器人柔性臂位置控制。

背景技术

时延经常存在于复杂系统控制过程，减小或消除时延对复杂系统稳定性与控制性能影响的研究成果层出不穷，但主要集中于常规非线性时延系统，较少涉及双时标问题，而且控制器设计未考虑时延问题。因为采用经典控制理论处理时延双时标系统，将大大提高系统模型的阶数与复杂性，给控制器设计带来很大困难。此外，控制器设计考虑时延，也将提高控制器设计难度。采用现存的时延系统控制理论与方法，直接处理时延双时标系统，很难得到较高的控制精度。然而，时延与双时标问题常常存在于控制工程领域，如航空航天、冶金过程、机器人及电力电子等，这又使得此类问题的研究非常有实际意义。

双时标特性是指被控系统存在慢、快两种模态而呈现的病态动力学特性。快模态较难测量且易影响系统控制精度，甚至使其失稳。目前主要采用奇异摄动技术处理双时标问题，即在慢、快两个时间尺度，将被控系统的状态变量分解为慢、快两组，建立奇异摄动模型，并采用Riccati方程或线性矩阵不等式等方式求解控制器增益。近年来，非时延双时标系统的奇异摄动建模与控制技术得到了深入研究，但考虑时延的双时标系统控制研究尚处于初步阶段，特别是控制器中考虑时延因素的研究结果尚未发现。

综上所述，在控制器设计中考虑时延因素的情况下，研究具有时延、非线性、双时标以及参数摄动并存特性的不确定性时延非线性双时标系统(Uncertain Time-delayNonlinear Two Time-scale Systems,简记UTDNTTSSs)的模糊时延状态反馈鲁棒控制方法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

发明内容

本发明目的在于提供一种UTDNTTSSs的模糊时延状态反馈控制方法，解决现有时延系统控制方法无法消除时延、快变模态及参数摄动共同作用引起的稳态误差问题，极大提高UTDNTTSSs的控制精度。

本发明的技术方案是：

采用不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型描述具有时延、非线性、双时标以及参数摄动并存特性的复杂UTDNTTSSs，融合时延系统理论、模糊逻辑、奇异摄动技术，设计模糊时延状态反馈控制器，采用谱范数与线性矩阵不等式(Linear MatrixInequalities,简记LMIs)方法，推导出求解模糊时延状态反馈控制器增益的充分条件，为复杂UTDNTTSSs提供高精度控制方案，本发明方法的流程图如图1所示。

具体包括：

本发明在UTDNTTSSs上实施，所述控制系统的硬件部分主要包括：被控UTDNTTSSs，传感器，控制器和执行器，其中执行器包括缓冲器和零阶保持器，如图2所示。

步骤一、根据被控UTDNTTSSs的动力学方程，建立其不确定性连续时延模糊奇异摄动模型：

规则i:如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么

$E_{\mathrm{\ϵ}}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A_{\mathrm{ci}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ci}})x\left(t\right)+(A_{\mathrm{cdi}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{cdi}})x(t-\mathrm{\τ})+B_{\mathrm{ci}}u\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)            (1)

其中，

$E_{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\×n}& 0\\ 0& \mathrm{\ϵ}{I}_{m\×m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$

x_s(t)∈Rⁿ为慢变量，x_f(t)∈R^m为快变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，ω(t)∈R^q为外扰，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，…，r)均为模糊集合，ξ₁(t)，…，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，A_cdi，B_ci，C为合适维数矩阵，ΔA_ciandΔA_cdi为合适维数的不确定性矩阵，ε是奇异摄动参数，τ(0＜τ＜τ_m)为时延常数，τ_m为上确界。

步骤二、建立被控UTDNTTSSs的不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型

控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型(1)，离散化为不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

规则i:如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么

x(k+1)＝E_ε(A_i+ΔA_i)x(k)+E_ε(A_di+ΔA_di)x(k-τ)+E_εB_iu(k)

y(k)＝Cx(k)                               (2)

其中，ΔA_i，ΔA_di为适当维数的不确定性矩阵，A_i，A_di，B_i为：

$A_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}{T}_s},A_{\mathrm{di}}=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{cdi}}{T}_s},B_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\∫}_0^h{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}{B}_{\mathrm{ci}}$

给定[x(k)；u(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)+E_εB(μ)u(k)

y(k)＝Cx(k)                  (3)

其中，隶属度函数 ${\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\frac{w_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)},{\mathrm{\ω}}_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}\left({\mathrm{\ξ}}_j\left(k\right)\right),,$ φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，ξ(t)表示包含ξ₁(t)，...，ξ_g(t)的向量，设ω_i(ξ(k))≥0，for i＝1，2，…，r，r为规则数，为了便于记录我们令μ_i＝μ_i(ξ(k))，

$A\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_i,B\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{B}_i,A_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_{\mathrm{di}}$

$\mathrm{\ΔA}\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\ΔA}}_i,\mathrm{\Δ}{A}_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{di}}.$

步骤三、模糊时延状态反馈鲁棒控制器设计

基于模型(3)，对被控对象UTDNTTSSs，设计模糊时延状态反馈鲁棒控制器；

控制器规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么

u(k)＝F_ix(k)+F_dix(k-τ)          (4)

其中，F_i、F_di均为控制器增益。

采用标准的模糊推理方法―即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为

u(k)＝F(μ)x(k)+F_d(μ)x(k-τ)           (5)

其中， $F\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_i,F_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_{\mathrm{di}}.$

步骤四、推导出闭环系统模型

将控制率(5)应用于被控系统模型(3)，获得闭环系统模型：

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+B(μ)F(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+B(μ)F_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)

                                                            (6)

步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出模糊时延状态反馈鲁棒控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界。下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

Γ_ii＜0 i＝1，2，...，r.                                     (7)

Γ_ij+Γ_ji＜0 i＜j＜r(i＝1，2，...，r；j＝2，3，...，r)        (8)

P＞0                                                        (9)

Y＞0                                                        (10)

其中，γ(0＜γ≤1)为给定常数， $P=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& *\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right]$ (P₁₁∈R^{(n+m)τ×(n+m)τ}，P₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵)， $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& 0\\ 0& Y_{22}\end{array}\right]$ (Y₁₁，Y₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵且 $Y_{11}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{111}& 0\\ 0& Y_{122}\end{array}\right],$ Y₁₁₁∈R^{(n+m)×(n+m)(τ-1)}，Y₁₁₂∈R^{(n+m)(τ-1)×(n+m)})，矩阵V_i1∈R^{q×(n+m)(τ-1)}，W_i∈R^q×(n+n)，

$S=P_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}^T,$

$J=P_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}^T,$

φ_i＝[A_di 0_{(n+m)×(n+m)(τ-1)}]，

χ_i＝[B_i 0_{(n+m)×(n+m)(τ-1)}]，

$V_i=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i1}& 0\\ 0& 0_{(n+m)(\mathrm{\τ}-1)\×(n+m)}\end{array}\right],$

Ω_ij＝A_iY₂₂+B_iW_j，

时延τ＝1时Υ＝0_(n+m)×(n+m)，П＝I_(n+m)×(n+m)，

时延τ≥2时

$\mathrm{\Π}={\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& ...& 0& I\end{array}\right]}_{(n+m)\mathrm{\τ}\×(n+m)}^T,$

控制器增益：

$F_i=W_i*Y_{22}^{-1},F_{\mathrm{di}}=V_{i1}*Y_{111}^{-1},\mathrm{for},i=\mathrm{1,2},...,r.---\left(11\right)$

步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器。控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控UTDNTTSSs，从而实现UTDNTTSSs的高精度控制。

本发明的优点：

(1)、建立不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型描述被控UTDNTTSSs的时延、非线性、多时标以及参数不确定性并存特性，解决现存UTDNTTSSs模型无法准确描述UTDNTTSSs的病态动力学而导致的控制精度较低问题；

(2)、在国内外，首次采用基于不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型的模糊时延状态反馈鲁棒控制方法，研究UTDNTTSSs的建模与高精度控制问题，解决现存控制方法难以消除被控系统快模态、时延及参数摄动引起的稳态误差难题，达到UTDNTTSSs的高精度控制；

(3)、较之现存UTDNTTSSs控制方法，本发明采用控制率中嵌入时延状态变量的方法，更好的控制时延变量响应，极大缩短过渡过程时间并提高控制精度。

附图说明

图1本发明方法的流程图。

图2UTDNTTSSs结构图。

图3直升机结构示意图。

图4隶属度函数。

图5姿态角响应曲线。

图6电枢电压响应曲线。

图7姿态角进入稳态后的响应曲线。

图8电枢电压进入稳态后的响应曲线。

图9控制输入响应曲线。

具体实施方法

直升机姿态控制系统是典型的UTDNTTSSs，下面将本发明方法应用于Humusoft公司的CE150直升机姿态控制系统，并结合图1和图2，说明其实施方法，具体过程如下：

步骤一：根据现有的直升机动力学模型，建立直升机姿态控制系统连续时间不确定性时延模糊奇异摄动模型。

CE150直升机姿态控制结构示意图如图3所示，直升机的动力学模型为：

其中，I_d是直升机沿水平轴的转动惯量，T(t)是驱动力矩，T_f(t)是摩擦力矩，T_m(t)是重力力矩，是姿态角，τ是时延常数。

其中，是摩擦系数，m是直升机的质量，g是重力加速度，l直升机重心到支撑点的距离

$\begin{array}{c}T(t-\mathrm{\τ})=a{u}_d^2(t-\mathrm{\τ})+{\mathrm{bu}}_d(t-\mathrm{\τ})\\ G^2{\stackrel{\·\·}{u}}_d\left(t\right)+2G{\stackrel{\·}{u}}_d\left(t\right)+u_d\left(t\right)=u\left(t\right)\end{array}---\left(14\right)$

其中，u_d(t)是电枢电压，u(t)是控制输入，a，b，G均为给定标量，其值与其他系统参数取值如下：

上述参数有些辨识误差，因此建立直升机姿态控制系统连续时间时延模糊奇异摄动模型时，采用不确定性参数描述此辨识误差。

下面建立直升机姿态控制系统的不确定性时延连续模糊奇异摄动模型：

规则i:如果是φ_i1，那么

$E_{\mathrm{\ϵ}}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A_{\mathrm{ci}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ci}})x\left(t\right)+(A_{\mathrm{cdi}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{cdi}})x(t-\mathrm{\τ})+B_{c}u\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)

                                 for i＝1，2，3  (16)

其中，x(t)＝[x_s(t) x_f(t)]^T，ε＝0.1，φ₁₁＝-5*π/180，φ₂₁＝0，φ₃₁＝5*π/180，u_d1＝0.7196，u_d2＝0.7212，u_d3＝0.7196，ΔA_ci,ΔA_cdi适当维数的不确定性矩阵，

$E_{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \mathrm{\ϵ}& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{\ϵ}\end{array}\right],$

$A_{\mathrm{cdi}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& ({2\mathrm{au}}_{\mathrm{di}}+b)/I_d& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],B_c=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1/G^2\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.1\\ 0\\ 0.1\end{array}\right],$

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

步骤二：将上述不确定性时延连续模糊奇异摄动模型离散化，获得直升机姿态控制系统的不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型。

取采样周期为T_s＝0.1s，应用零阶保持器法离散化模型(16)，得到直升机姿态控制系统的不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

规则i:如果是φ_i1，那么

x(k+1)＝E_ε(A_i+ΔA_i)x(k)+E_ε(A_di+ΔA_di)x(k-τ)+E_εB_iu(k)

y(k)＝Cx(k)

                                                 for i＝1，2，3  (17)

其中，x(k)＝[x_s(k) x_f(k)]^T，ΔA_i，ΔA_di∈R^4×4为不确定性矩阵，

$D=\left[\begin{array}{c}0\\ 0.1\\ 0\\ 0.1\end{array}\right],E_{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0.1& 0\\ 0& 0& 0& 0.1\end{array}\right].$

采用如下方法

$A_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}{T}_s},A_{\mathrm{di}}=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{cdi}}{T}_s},B_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\∫}_0^h{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}{B}_{\mathrm{ci}}$

获得A_i，B_i，A_di的值为：

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}0.9882& 0.3202& 0.0900& 0.0086\\ 0& 0.9098& 0& 0.0607\\ -2.2760& 54.6588& 8.0310& 2.3380\\ 0& -13.6467& 0& 3.0330\end{array}\right],A_{d1}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 6.0732& 0& 0\\ 0& -1.5163& 0& 0\end{array}\right],$

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}1.0000& 0.3215& 0.0904& 0.0087\\ 0& 0.9098& 0& 0.0607\\ 0& 54.9990& 8.1410& 2.3480\\ 0& -13.6467& 0& 3.0330\end{array}\right],A_{d2}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 6.1110& 0& 0\\ 0& -1.5163& 0& 0\end{array}\right],$

$A_3=\left[\begin{array}{cccc}1.0118& 0.3215& 0.0908& 0.0087\\ 0& 0.9098& 0& 0.0607\\ 2.2950& 55.1322& 8.2520& 2.3490\\ 0& -13.6467& 0& 3.0330\end{array}\right],A_{d3}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 6.1258& 0& 0\\ 0& -1.5163& 0& 0\end{array}\right],$

$B_1=\left[\begin{array}{c}0.0057\\ 0.0902\\ 2.1606\\ 15.1633\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}0.0058\\ 0.0902\\ 2.1606\\ 15.1633\end{array}\right]{,B}_3=\left[\begin{array}{c}0.0057\\ 0.0902\\ 2.1606\\ 15.1633\end{array}\right].$

给定[x(k)；u(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)+E_εB(μ)u(k)

y(k)＝Cx(k)                                        (18)

隶属度函数取如图4所示的函数，为了便于记录，将隶属度函数简记为μ_i，其具体分别为

$A\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_i,B\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{B}_i,A_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_{\mathrm{di}},$

$\mathrm{\ΔA}\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\ΔA}}_i,\mathrm{\Δ}{A}_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{di}}.$

步骤三、设计直升机姿态控制系统模糊时延状态反馈鲁棒控制器。

控制器规则i：如果是φ_i1，那么

u(k)＝F_ix(k)+F_dix(k-τ)          (20)

其中，F_i,F_di为控制器增益。

应用标准模糊推理方法，得到全局模糊时延状态反馈控制器：

u(k)＝F(μ)x(k)+F_d(μ)x(k-τ)          (21)

其中， $F\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_i,F_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_{\mathrm{di}}.$

步骤四、将控制率(21)应用于模型(18)，建立直升机姿态控制系统的闭环系统模型

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+B(μ)F(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+B(μ)F_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)

y(k)＝Cx(k)

                                                     (22)

步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出模糊时延状态反馈鲁棒控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界。下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

Γ_ii＜0 i＝1，2，3.                                   (23)

Γ_ij+Γ_ji＜0 i＜j＜r(i＝1，2，3；j＝2，3)             (24)

P＞0                                                 (25)

Y＞0                                                 (26)

其中，γ(0＜γ≤1)为给定常数， $P=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& *\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right]$ (P₁₁∈R^8×8，P₂₂∈R^4×4为对称正定矩阵)， $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& 0\\ 0& Y_{22}\end{array}\right]$ ( $Y_{11}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{111}& 0\\ 0& Y_{122}\end{array}\right],$ Y₁₁₁∈R^4×4,Y₁₁₂∈R^4×4,Y₂₂∈R^4×4为对称正定矩阵)，矩阵V_i1∈R^1×4，W_i∈R^1×4，

$S=P_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}^T,$

$J=P_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}^T,$

φ_i＝[A_di 0_4×4]，

χ_i＝[B_i 0_4×4]，

$V_i=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i1}& 0\\ 0& 0_{4\×4}\end{array}\right],$

Ω_ij＝A_iY₂₂+B_iW_j，

由于τ＝2，Υ与П的值为：

П＝[0_4×4 I_4×4]

控制器增益：

$F_1=W_1*Y_{22}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}-2.3730& -16.4997& -13113& -1.0626\end{array}\right],$

$F_2=W_2*Y_{22}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}-2.4225& -15.9197& -1.2337& -1.0490\end{array}\right],$

$F_3=W_3*Y_{22}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}-2.6479& -16.0270& -1.2546& -1.0505\end{array}\right],$

$F_{d1}=V_{11}*Y_{111}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}0.0004& -1.2080& 0.0009& 0.0001\end{array}\right],$

$F_{d2}=V_{21}*Y_{111}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}-0.0002& -1.2049& 0.0007& 0.0002\end{array}\right],$

$F_{d3}=V_{31}*Y_{111}^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}-0.0008& -1.1888& 0.0004& 0.0002\end{array}\right].$

步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入直升机姿态控制系统。

步骤七、运行控制器中的控制程序，对直升机姿态进行稳定控制，整体控制系统结构图如图2所示，具体控制过程为：传感器采用时间驱动方式，按照固定的采样时间，将采样信号及其时间戳封装成数据包(简称采样数据包)传送给控制器；控制器采用事件驱动方式，当采样数据包到达时，控制器立刻进行控制信号计算，并将控制信号传给执行器；执行器由缓冲器和零阶保持器组成。当控制数据到达执行器后，执行器将其携带的时间戳与缓冲区内控制信号的时间戳进行比较，并判断新到达的控制数据包是否“新”；“是”则将新到达的控制信号及其时间戳保存在缓冲区中，“否”则丢弃此控制数据包。零阶保持器采用时间驱动方式，即零阶保持器按照固定的采样周期，从缓冲区读取控制信号，并生成控制输入调整直升机姿态，从而实现直升机系统的稳定控制。值得注意的是传感器和执行器采用相同的采样周期，并且二者应保持时钟同步。

仿真验证：

初始值取x(k)＝[6*π/180 0 0 0]^T，采用matlab软件对直升机姿态控制系统进行仿真，仿真结果表明，所设计控制器能够在5秒内使系统进入稳态(如图5,6所示)且直升机姿态角与电枢电压的控制精度分别为7×10^-8度与4×10^-12伏(如图7,8所示)。图9表明所设计控制器需要较小的控制输入，能够避免被控系统控制输入受限引起的过渡过程时间过长，进入稳态慢的问题。

综合上述，针对CE150直升机姿态控制系统的仿真结果表明，采用本发明能够有效处理UTDNTTSSs的快变量引起的不稳定或稳态误差大的问题，使UTDNTTSSs快速进入稳态，并达到高精度稳定控制目标。较之现存结果，本发明方法能够极大提高控制系统的响应速度和控制精度。

Claims (1)

1.一种时延非线性双时标系统的时延状态反馈控制方法，其特征在于：

步骤一、根据被控UTDNTTSSs的动力学方程，建立其不确定性连续时延模糊奇异摄动模型

规则i：如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么

$E_{\mathrm{\ϵ}}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A_{\mathrm{ci}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ci}})x\left(t\right)+(A_{\mathrm{cdi}}+\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{cdi}})x(t-\mathrm{\τ})+B_{\mathrm{ci}}u\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)                (1)

其中，

$E_{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\×n}& 0\\ 0& \mathrm{\ϵ}{I}_{m\×m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$

x_s(t)∈Rⁿ为慢变量，x_f(t)∈R^m为快变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，w(t)∈R^q为外扰，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ₁(t)，...，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，A_cdi，B_ci，C为合适维数矩阵，ΔA_ciandΔA_cdi为合适维数的不确定性矩阵，ε是奇异摄动参数，τ(0＜τ＜τ_m)为时延常数，τ_m为上确界；

步骤二、建立被控UTDNTTSSs的不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型

控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型(1)，离散化为不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么

x(k+1)＝E_ε(A_i+ΔA_i)x(k)+E_ε(A_di+ΔA_di)x(k-τ)+E_εB_iu(k)

y(k)＝Cx(k)                  (2)

其中，ΔA_i，ΔA_di为适当维数的不确定性矩阵，A_i，A_di，B_i为：

$A_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}{T}_s},A_{\mathrm{di}}=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{cdi}}{T}_s},B_i=E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{\∫}_0^h{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{e}^{E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}{B}_{\mathrm{ci}}$

给定[x(k)；u(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)+E_εB(μ)u(k)

y(k)＝Cx(k)                   (3)

其中，隶属度函数 ${\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\frac{w_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)},w_i\left(\mathrm{\ξ}\left(k\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ij}}\left({\mathrm{\ξ}}_j\left(k\right)\right),,$ φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，ξ(k)表示包含ξ₁(k)，...，ξ_g(k)的向量，设w_i(ξ(k))≥0，for i＝1，2，…，r，r为规则数，μ_i(ξ(k))≥0，为了便于记录，令μ_i＝μ_i(ξ(k))，

$A\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_i,B\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{B}_i,A_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_{\mathrm{di}}$

$\mathrm{\ΔA}\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\mathrm{\Δ}{A}_i,\mathrm{\Δ}{A}_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{di}},$

步骤三、时延模糊状态反馈鲁棒控制器设计

基于模型(3)，对被控对象UTDNTTSSs，设计时延模糊状态反馈鲁棒控制器；

控制器规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么

u(k)＝F_ix(k)+F_dix(k-τ)          (4)

其中，F_i、F_di均为控制器增益；

采用标准的模糊推理方法-即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为

u(k)＝F(μ)x(k)+F_d(μ)x(k-τ)            (5)

其中， $F\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_i,F_d\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{F}_{\mathrm{di}};$

步骤四、推导出闭环系统模型

将控制率(5)应用于被控系统模型(3)，获得闭环系统模型：

x(k+1)＝E_ε(A(μ)+B(μ)F(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+B(μ)F_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k-τ)

                                                   (6)

步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出时延模糊状态反馈鲁棒控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界，下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：

Γ_ii＜0 i＝1，2，...，r.                          (7)

Γ_ij+Γ_ji＜0 i＜j＜r(i＝1，2，...，r；j＝2，3，...，r)                 (8)

P＞0                          (9)

Y＞0                          (10)

其中，γ(0＜γ≤1)为给定常数， $P=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& *\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right]$ (P₁₁∈R^{(n+m)τ×(n+m)τ}，P₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵)， $Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& 0\\ 0& Y_{22}\end{array}\right]$ (Y₁₁，Y₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵且 $Y_{11}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{111}& 0\\ 0& Y_{112}\end{array}\right],$ Y₁₁₁∈R^{(n+m)×(n+m)(τ-1)}，Y₁₁₂∈R^{(n+m)(τ-1)×(n+m)})，矩阵V_i1∈R^{q×(n+m)(τ-1)}，W_i∈R^q×(n+m)，

$S=P_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}-\mathrm{\γ}{Y}_{11}^T,$

$J=P_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}-\mathrm{\γ}{Y}_{22}^T,$

φ_i＝[A_di 0_{(n+m)×(n+m)(τ-1)}]，

χ_i＝[B_i 0_{(n+m)×(n+m)(τ-1)}]，

$V_i=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i1}& 0\\ 0& 0_{(n+m)(\mathrm{\τ}-1)\×(n+m)}\end{array}\right],$

Ω_ij＝A_iY₂₂+B_iW_j，

时延τ＝1时Υ＝0_(n+m)×(n+m)，∏＝I_(n+m)×(n+m)，

时延τ≥2时

$\mathrm{\Π}={\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& ...& 0& I\end{array}\right]}_{(n+m)\mathrm{\τ}\×(n+m)}^T,$

控制器增益：

$\begin{array}{ccc}{F}_i=W_i*Y_{22}^{-1},F_{\mathrm{di}}=V_{i1}*Y_{111}^{-1}& \mathrm{for}& i=\mathrm{1,2},...,r,---\left(11\right)\end{array}$

步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器，控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控UTDNTTSSs，实现UTDNTTSSs的高精度控制。