CN106338917B

CN106338917B - 一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱h∞控制方法

Info

Publication number: CN106338917B
Application number: CN201610948836.3A
Authority: CN
Inventors: 潘丰; 刘艳
Original assignee: Jiangnan University
Current assignee: Jiaxing Amber Technology Co ltd
Priority date: 2016-10-26
Filing date: 2016-10-26
Publication date: 2019-01-25
Anticipated expiration: 2036-10-26
Also published as: CN106338917A

Abstract

本发明属于网络化控制系统和H_∞控制领域，具体涉及一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，针对时变时延网络化控制系统，考虑状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，利用Lyapunov泛函，得到闭环网络化控制系统渐近稳定及H_∞稳定的充分条件，将这些充分条件转化为带等式约束的线性矩阵不等式，并通过锥补线性化算法对其迭代求解得到控制器增益矩阵，利用Matlab LMI工具箱编写锥补线性化算法算法求出控制器增益K和观测器增益L。本发明考虑了系统中存在时变时延，同时考虑了状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，降低了控制器设计方法的保守性，更具有实际意义。

Description

一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H∞控制方法

技术领域

本发明涉及网络化控制系统和H_∞控制理论，特别是涉及一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法。

背景技术

网络控制系统(networked control system,NCS)是指通过网络形成的闭环反馈控制系统，与传统的控制系统相比，这种基于网络的控制系统有利于实现资源共享，易于安装与维护，便于远程操作，具有结构简单，费用低廉等优点。正因如此，网络化控制系统在许多复杂的工业控制领域中得到了广泛的应用。然而，由于共享通信网络的介入，也带来了许多问题，如时滞、丢包和量化，这些网络诱导的不利因素会导致系统的性能变差，甚至影响系统的稳定性。此外，工业仪表、控制元件受到本身物理特性及环境因素的影响，很可能导致控制器参数存在一定的误差或变化，进而导致闭环系统性能下降。因此，传统点对点控制系统中关于传感器、执行器和控制器之间的数据交换是无限制的假定在网络化控制系统中不再成立，所以在研究网络化控制系统时，需要综合考虑各种非理想网络因素。另外，受设备或经济等原因影响，有时候状态测量是困难的或不可实现的，从而导致状态反馈的物理构成无法实现。因此构建状态观测器来解决这一问题也是研究网络化控制系统的一个重点。

近年来，众多学者就基于状态观察器网络化控制系统的稳定性分析问题展开了大量研究，包括线性系统、离散系统、确定系统、不确定系统，甚至是广义系统，都取得了较好的研究成果。Li J G等人在论文“Observer-basedH_∞control for networked nonlinearsystems with random packet losses”中，针对Lipschitz非线性NCS中存在随机丢包，研究了基于观测器的NCS的H_∞控制，给出了闭环系统均方指数稳定的充分条件；康军等人在论文“具有状态观测器的网络化控制系统的设计”中，研究存在时变延迟和丢包的非理想网络传输情况下带状态观测器的网络化控制系统设计问题，提出一种基于分级控制结构的、具有本地状态观测器的网络化控制系统的设计方法；Guo Y F等人在论文“H-infinitystate-feedback controller design for networked control systems”中，考虑系统中同时存在不确定的网络时延和数据丢包，研究了对网络控制系统如何设计H_∞状态反馈控制器，利用Lyapunov泛函，得到NCS渐近稳定的充分条件。但是，以上针对观测器的部分没有考虑观测器的参数摄动对系统稳定性能的影响，有一定的局限性，而观测器参数微小的摄动都可能导致闭环系统性能下降，甚至稳定性遭到破坏。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法。同时考虑状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，利用Lyapunov 泛函，得到闭环控制系统渐近稳定及H_∞稳定的充分条件，将这些充分条件转化为带等式约束的线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)，并通过锥补线性化算法(cone complementarity linearization,CCL)对其迭代求解得到控制器增益矩阵。设计出保证闭环系统渐近稳定，且满足的H_∞性能指标的非脆弱状态观测器和鲁棒控制器。

本发明所采用的技术方案是：一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，包括以下步骤：

1)对时变时延网络化控制系统设计基于观测器的状态反馈控制器，闭环网络化控制系统为：

其中，增广向量η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，为对应的适当维数的矩阵；分别是具有适当维数的状态向量、控制输出向量、状态观察误差向量和有限能量的外部扰动输入向量；

d(k)表示k时刻的网络传输时延数，满足d_m≤d(k)≤d_M，其中d_m和d_M为已知正整数，表示时变时延的下界和上界值；

L∈R^n×p是观测器增益矩阵，ΔL＝H_lF_l(k)E_l是观测器的增益摄动；

K∈R^m×n是控制器的增益矩阵，ΔK＝H_kF_k(k)E_k是控制器的增益摄动；其中H_k、H_l、E_l和E_k为具有适当维数的实矩阵，F_k(k)、F_l(k)为时变不确定加性扰动矩阵，满足F_k(k)F_k ^T(k)≤I， F_l(k)F_l ^T(k)≤I；

2)选取如下所示的Lyapunov泛函：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k)+V₅(k)

其中，V₁(k)＝η^T(k)Pη(k)， ρ(k)＝η(k+1)-η(k)，为正定对称矩阵；

构造性能指标泛函：

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)

则对任意的非零外部扰动w(k)∈L₂[0,∞)，利用上述Lyapunov泛函和零初始条件，可以推出

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)+V(k+1)-V(k)≤ΔV(k)+z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)

若J＜0，则称闭环系统(1)是渐近稳定的，且满足H_∞性能指标γ；

3)存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(1)鲁棒H_∞稳定的充分条件为：

针对下列线性矩阵不等式：

Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι

其中，d₂＝d_M-d_m，Ξ₁'＝Σ'+Γ'+Γ'^T， Γ'＝[N^T S^T M^T-N^T-S^T+T^T -M^T-T^T 0]， Ξ₈₃”＝[0 -d_MH_l ^T]，Ξ₈₄”＝[0 -d₂H_l ^T]，Ξ₈₅”＝[ε₁E_k -ε₁E_k]，Ξ₉₂”＝[H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₃”＝[d_MH_k ^TB₂ ^T0]，Ξ₉₄”＝[d₂H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₅”＝[0 ε₂E_lC₁]；

其中，P>0、Q₁>0、Q₂>0、Q₃>0、R₁>0、R₂>0为对称矩阵，M、N、S、T和标量ε_i＞0， i＝1,2，为未知变量，其他变量都是已知的；

由于等式约束Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι的存在，步骤3)提出的论证条件并非严格带等式约束的线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)条件。接下来利用Matlab LMI工具箱编写锥补线性化算法(cone complementarity linearization,CCL)算法求出控制器增益K和观测器增益L；

4)根据CCL算法，通过一个具有LMI约束的非线性最小化问题替代步骤3)中的非凸可行性问题：

Minimize tr{Pχ+R₁λ+R₂ν}

并且有

根据CCL思想，如果上述最小化问题的解是3n，即

Minimize tr{Pχ+R₁λ+R₂ν}＝3n

那么步骤3)中的条件可解，即存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(1) 鲁棒H_∞稳定，否则，不存在这样的控制器K和观测器L满足条件。

与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：

1)本发明针对时变时延网络化控制系统，利用Lyapunov泛函，推导出闭环控制系统渐近稳定及H_∞稳定的充分条件，将这些充分条件转化为带等式约束的LMI，并通过CCL算法对其迭代求解得控制器增益矩阵，给出了该网络环境下满足设定的H_∞性能指标的非脆弱状态观测器和鲁棒控制器设计方法。

2)本发明考虑了系统中存在时变时延d(k)，同时考虑了状态观测器和控制器存在参数摄动的情况，降低了控制器设计方法的保守性，更具有实际意义。

附图说明

附图1是基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法流程图。

附图2是无扰动时系统状态响应图。

附图3扰动作用下的系统状态响应图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立时变时延网络化控制系统模型

其中，分别是适当维数的状态向量、控制向量和有限能量的外部扰动输入向量，是适当维数的测量输出向量和控制输出向量，A、A_d、B₁、B₂、C、C₁、D、为对应的具有适当维数的矩阵；d(k)表示k时刻的网络传输时延数，满足d_m≤d(k)≤d_M，其中d_m和d_M为已知正整数，表示时变时延的下界和上界值。

当系统状态不能直接获得时，构造如下状态观测器，同时考虑其在实现过程中的参数不确定性，有

对于系统(2)，考虑设计基于状态观测器的非脆弱状态反馈控制器

其中，是观测器状态即重构状态，是复制系统测量输出，是观测器增益矩阵，ΔL＝H_lF_l(k)E_l是观测器的增益摄动，是控制器的增益矩阵，ΔK＝H_kF_k(k)E_k是控制器的增益摄动，H_k、H_l、E_l和E_k为适当维数的实矩阵，F_k(k)、F_l(k)为时变不确定加性扰动矩阵，并满足F_k(k)F_k ^T(k)≤I，F_l(k)F_l ^T(k)≤I。

定义状态观测误差为：

定义增广向量η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，则由式(2)～(5)可得增广闭环形式如下：

其中，

步骤2：选取如下所示的Lyapunov泛函：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k)+V₅(k) (7)

其中，

V₁(k)＝η^T(k)Pη(k)

其中，ρ(k)＝η(k+1)-η(k)，P>0、Q_i＞0(i＝1,2,3)、R_j＞0(j＝1,2)为对称矩阵，M、N、S、T为适维矩阵，满足有如下等式

其中，ξ^T(k)＝[η^T(k) η^T(k-d_m) η^T(k-d(k)) η^T(k-d_M)]。

当外部扰动w_k＝0时，对V(k)求前向差分有

ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)≤ξ^T(k)Ξξ(k) (8)

其中，

步骤3：基于步骤2构造的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到网络化控制系统渐近稳定的充分条件，步骤如下：

步骤3.1：首先判断网络化控制系统的稳定性，得到网络化控制系统渐近稳定的充分条件。假设ξ^T(k)Ξξ(k)<0，则有ΔV(k)＜0恒成立。由Schur补引理，(9)式等价于

Λ+(d(k)-d_m)Υ₁+(d_M-d(k))Υ₂＜0 (10)

其中，

Γ＝[N^T S^T M^T-N^T-S^T+T^T -M^T-T^T]， d₂＝d_M-d_m，Υ₁＝N^TR₁ ^-1N+S^TR₂ ^-1S，Υ₂＝M^TR₁ ^-1M+T^TR₂ ^-1T。

根据S-procedure引理，有

Λ+(d_M-d_m)Υ₁＜0，Λ+(d_M-d_m)Υ₂＜0

再次运用Schur补引理，有

Ξ₁+Ξ₂ ^TPΞ₂+d_MΞ₃ ^TR₁ ^-1Ξ₃+d₂Ξ₄ ^TR₂ ^-1Ξ₄+d_mN^TR₁ ^-1N+d₂N^TR₁ ^-1N+d₂M^TR₁ ^-1M

+d₂S^TR₂ ^-1S+d₂T^TR₂ ^-1T<0 (11)

式(11)等价于

其中，Ξ₁、Ξ₂、Ξ₃、Ξ₃已在式(10)中给出。

根据Lyapunov稳定性理论，式(12)所示的网络化控制系统渐近稳定的充分条件是：当外部扰动w_k＝0时，存在对称矩阵P>0、Q_i>0(i＝1,2,3)、R_j>0(j＝1,2)，适维矩阵M，N，S，T 和标量ε_i＞0，i＝1,2，使得线性矩阵不等式(12)成立。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则系统不是渐近稳定的，也就是满足条件的控制器不存在，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：对任意的非零外部扰动w(k)∈L₂[0,∞)，构造性能指标泛函

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k) (13)

利用Lyapunov泛函(7)和零初始条件，可以推出

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)+V(k+1)-V(k)≤ΔV(k)+z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k) (14)

若J＜0，则称闭环系统(6)是渐近稳定的，且具有H_∞性能指标γ。显然，要使J＜0，只需

其中，

其中，ξ'^T(k)＝[η^T(k)η^T(k-d_m) η^T(k-d(k)) η^T(k-d_M) w^T(k)]，Ξ₁'＝Σ'+Γ'+Γ'^T，

Γ'＝[N^T S^T M^T-N^T-S^T+T^T -M^T-T^T 0]，Ξ₅'＝[C 00 0 D]。

根据Lyapunov稳定性理论，公式(6)所示的闭环网络化控制系统渐近稳定且满足一定的H_∞性能指标的充分条件是：当w_k≠0时，ξ'^T(k)Ξ'ξ'(k)＜0成立，也就是Ξ'＜0。

ΔK和ΔL均存在于增广后的系统参数中，综合运用Schur补引理和S-procedure引理，将ΔK和ΔL变换成LMI可求解的形式。

式(16)写成式(17)的形式：

Ξ'+[0 Ξ₈₂” Ξ₈₃” Ξ₈₄” 0 0 0]^TF_k(k)×[Ξ₈₅” 0 0 0 0 0 0]

+[Ξ₈₅” 0 0 0 0 0 0]^T×F_k ^T(k)[0 Ξ₈₂” Ξ₈₃” Ξ₈₄” 0 0 0]

+[0 Ξ₉₂” Ξ₉₃” Ξ₉₄” 0 0 0]^TF_l(k)×[Ξ₉₅” 0 0 0 0 0 0]

+[Ξ₉₅” 0 0 0 0 0 0]^T×F_l ^T(k)[0 Ξ₉₂” Ξ₉₃” Ξ₉₄” 0 0 0]＜0，k＝1,2 (17)

其中，Ξ₁'、Π_k和Ξ₆在步骤3.1中已给出， Ξ₈₂”＝[0 -H_l ^T]，Ξ₈₃”＝[0 -d_MH_l ^T]，Ξ₈₄”＝[0 -d₂H_l ^T]，Ξ₈₅”＝[ε₁E_k -ε₁E_k]，Ξ₉₂”＝[H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₃”＝[d_MH_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₄”＝[d₂H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₅”＝[0 ε₂E_lC₁]，

令Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι，根据S-procedure引理，式(17)等价于

其中，X₂＝diag{-ε₁I,-ε₁I,-ε₂I,-ε₂I}。

由于等式约束Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι的存在，步骤3.2提出的论证条件并非严格LMI条件。接下来利用Matlab LMI工具箱编写CCL算法求出控制器增益K和观测器增益L。

步骤4：根据CCL算法，通过一个具有LMI约束的非线性最小化问题替代步骤3.2中的非凸可行性问题：

Minimize tr{Pχ+R₁λ+R₂ν} (19)

满足式Ξ'＜0与

根据CCL思想，如果上述最小化问题的解是3n，即

Minimize tr{Pχ+R₁λ+R₂ν}＝3n

那么步骤3.2中的条件可解，即存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(6) 鲁棒H_∞稳定，否则，不存在这样的控制器K和观测器L满足条件。

下面给出非脆弱状态反馈控制器的迭代算法。

算法：给定性能指标γ，求解相应的非脆弱状态反馈控制器增益矩阵K。

第一步：设k＝0，找一个初始可行解

(P⁰,Q₁ ⁰,Q₂ ⁰,Q₃ ⁰,R₁ ⁰,R₂ ⁰,χ⁰,λ⁰,ν⁰,K⁰,M⁰,N⁰,S⁰,T⁰,ε₁ ⁰,ε₂ ⁰)

满足Ξ'＜0和式(20)；

第二步：求解下面的最小化问题

Minimize tr{P^kχ+Pχ^k+R₁ ^kλ+R₁λ^k+R₂ ^kν+R₂ν^k}

满足Ξ'＜0和式(20)；

第三步：将上面优化问题的解代入不等式(18)，如果(18)可行且对于一个充分小的标量δ＞0，满足

|tr{P^kχ+Pχ^k+R₁ ^kλ+R₁λ^k+R₂ ^kν+R₂ν^k}-6n|＜δ

则输出可行解，退出循环；

第四步：如果迭代次数k＞N，这里N为预先设定的最大迭代次数，退出循环；

第五步：否则，令k＝k+1，

(P^k,Q₁ ^k,Q₂ ^k,Q₃ ^k,R₁ ^k,R₂ ^k,χ^k,λ^k,ν^k,K^k,M^k,N^k,S^k,T^k,ε₁ ^k,ε₂ ^k)

＝(P,Q₁,Q₂,Q₃,R₁,R₂,χ,λ,ν,K,M,N,S,T,ε₁,ε₂)

返回第二步。

实施例：

采用本发明提出的一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，在没有外界扰动的情况下即w(k)＝0时，闭环网络化控制系统是渐近稳定的。当存在外界扰动时，系统也是渐近稳定的且满足设定的H_∞性能指标。具体实现方法如下：

步骤1：被控对象为闭环网络化控制系统，其状态空间模型为公式(6)，给定其系统参数为：

D＝0.1，D₁＝-0.1，d_m＝1，d_M＝4。

初步观察系统参数得知系统是不稳定的，下面采用本发明设计的观测器和控制器作用于上述系统，观察系统的状态响应。

步骤2：当系统不存在外部扰动时，即w(k)＝0，A的特征值为{0.01,1.05}，可知开环系统不稳定。假设初始状态为x₀＝[0.2 -0.2]^T，利用Matlab LMI工具箱编写CCL算法求出控制器增益 K和观测器增益L的数值为

在上述控制器和观测器的作用下，系统状态响应如图2所示，由图2可以看出系统状态曲线快速趋于0，说明闭环系统(6)在控制器(4)的作用下是渐近稳定的。

步骤3：当系统存在外部扰动时，并假设外部扰动为w(k)＝[sin(k^2)/k cos(k^2)/k]，假设初始状态为x₀＝[0.2-0.2]^T，通过CCL算法求解对应的增益K和L的数值为

在上述控制器的作用下，被控系统的状态运动轨迹如图3所示。可以看出在非零外部扰动作用下，对于给定的正实数γ，闭环系统(6)在非脆弱控制器(4)的作用下是渐近稳定且满足设定的H_∞性能指标，对应的H_∞性能指标γ＝0.9730。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。

Claims

1.一种基于状态观测器的网络化控制系统的非脆弱H_∞控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

K∈R^m×n是控制器的增益矩阵，ΔK＝H_kF_k(k)E_k是控制器的增益摄动，其中H_k、H_l、E_l和E_k为具有适当维数的实矩阵，F_k(k)、F_l(k)为时变不确定加性扰动矩阵，满足F_k(k)F_k ^T(k)≤I，F_l(k)F_l ^T(k)≤I；

2)选取如下所示的Lyapunov泛函：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k)+V₅(k)

其中，V₁(k)＝η^T(k)Pη(k)，

ρ(k)＝η(k+1)-η(k)，为正定对称矩阵；

构造性能指标泛函：

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)

J＝z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)+V(k+1)-V(k)≤ΔV(k)+z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)

针对下列线性矩阵不等式：

Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι

其中，d₂＝d_M-d_m，Ξ₁'＝Σ'+Γ'+Γ'^T，

Γ'＝[N^T S^T M^T -N^T -S^T +T^T -M^T -T^T 0] ，

Ξ₈₂”＝[0 -H_l ^T]，

Ξ₈₃”＝[0 -d_MH_l ^T]，Ξ₈₄”＝[0 -d₂H_l ^T]，Ξ₈₅”＝[ε₁E_k -ε₁E_k]，Ξ₉₂”＝[H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₃”＝[d_MH_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₄”＝[d₂H_k ^TB₂ ^T 0]，Ξ₉₅”＝[0 ε₂E_lC₁]；

其中，P>0、Q₁>0、Q₂>0、Q₃>0、R₁>0、R₂>0为对称矩阵，M、N、S、T和标量ε_i＞0，i＝1_,2，为未知变量，其他变量都是已知的；

由于等式约束Pχ＝Ι，R₁λ＝Ι，R₂ν＝Ι的存在，步骤3)提出的论证条件并非严格线性矩阵不等式条件；接下来利用Matlab LMI工具箱编写锥互补线性化算法求出控制器增益K和观测器增益L；

4)根据锥互补线性化算法，通过一个具有线性矩阵不等式约束的非线性最小化问题替代步骤3)中的非凸可行性问题：

Minimizetr{Pχ+R₁λ+R₂ν}

满足Ξ'＜0与

根据锥互补线性化思想，如果上述最小化问题的解是3n，即

Minimize tr{Pχ+R₁λ+R₂ν}＝3n

那么步骤3)中的条件可解，即存在非脆弱状态反馈控制器K和观测器L，使得闭环系统(1)渐近稳定，且满足H_∞性能指标，否则，不存在这样的控制器K和观测器L满足条件；

非脆弱状态反馈控制器的迭代算法：给定性能指标γ，求解相应的非脆弱状态反馈控制器增益矩阵K；

第一步：设k＝0，找一个初始可行解

满足Ξ'＜0和式(3)；

第二步：求解下面的最小化问题

Minimize tr{P^kχ+Pχ^k+R₁ ^kλ+R₁λ^k+R₂ ^kν+R₂ν^k}

满足Ξ'＜0和式(3)；

第三步：将上面优化问题的解代入不等式(2)，如果(2)可行且对于一个充分小的标量δ＞0，满足

|tr{P^kχ+Pχ^k+R₁ ^kλ+R₁λ^k+R₂ ^kν+R₂ν^k}-6n|＜δ

则输出可行解，退出循环；

第五步：否则，令k＝k+1，

(P^k,Q₁ ^k,Q₂ ^k,Q₃ ^k,R₁ ^k,R₂ ^k,χ^k,λ^k,ν^k,K^k,M^k,N^k,S^k,T^k,ε₁ ^k,ε₂ ^k)＝(P,Q₁,Q₂,Q₃,R₁,R₂,χ,λ,ν,K,M,N,S,T,ε₁,ε₂)

返回第二步。