CN109256189B - 具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法及系统，包括：步骤1：根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；步骤2：设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；步骤3：定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式技术证明闭环控制系统的稳定性。本申请通过Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)方法基于设计状态观测器后再设计状态反馈控制器。最后，通过物理背景数据验证了该方法的有效性。本申请在考虑到系统的状态、各关节间以及外部不确定因素影响，保证下肢康复外骨骼系统稳定。

Description

具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法及系统

技术领域

本发明涉及下肢康复外骨骼控制技术领域，尤其涉及一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法。

背景技术

随着我国经济发展和医疗水平的提高,人均寿命不断提高,随之而来的人口老龄化问题日益突出，身体机能退化和疾病容易导致严重的运动障碍,不仅影响老年人的身体健康,而且需要大量的劳动人员负担照顾、护理工作,增加了社会和患者家庭的负担。因此,安全可靠、患者易接受的康复训练与代步工具研究对老年人与下肢障碍患者的康复与锻炼具有十分重要的意义。

下肢康复外骨骼在稳定性、重复性方面有先天的优势,适宜作为养老助残设备使用。近年来，下肢康复外骨骼的控制技术一直是各国外骨骼研究领域的热点，外骨骼要求良好的穿戴性和操作舒适性，这对外骨骼的机械系统设计提出了具体的要求，下肢康复外骨骼作为辅助人进行康复运动要具有安全性、平稳性。所以，从下肢康复外骨骼着手，了解下肢外骨骼运动状态以及控制器设计至关重要，同时也要注意到不确定因素对系统的影响。

专利申请号：CN201610953616.X一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，通过简化下肢外骨骼模型,建立独立的髋关节、膝关节和踝关节三个关节的简化模型；并充分考虑下肢外骨骼机械结构存在的不确定性因素,建立在不确定性条件下关节角的数学模型；利用运动学正问题求解方法建立末端轨迹关于不确定条件下关节角角度的数学模型；通过运动精度分析得到在不确定条件下关节角角度和末端轨迹的均值与方差；考虑下肢外骨骼失效时序,将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的串联系统,分析每个单元的失效概率,实现下肢外骨骼系统时变可靠性计算；结果对全面提高下肢外骨骼的设计水平具有较高的理论支撑和工程实践意义。该专利具有以下缺点：

(1)未考虑系统状态，使用状态观测器可解决此问题。(2)只对下肢外骨骼系统时变可靠性进行考虑，未涉及到对其控制器设计。

专利申请号：201711137609.3穿戴式下肢外骨骼康复机器人，涉及一种穿戴式下肢外骨骼康复机器人,髋关节组件包括电机、谐波减速器、输出轴，电机通过谐波减速器连接输出轴，输出轴上通过键与大腿组件连接，传递电机扭矩。两个大腿组件之间通过穿过背部组件的缆绳连接起来，利用行走过程中的重心变化为髋关节的屈曲伸展助力。髋关节的屈曲伸展采用电机驱动和缆绳助力，此结构既减轻了外骨骼的重量，又能将人体行走过程中重心变换的势能转换为大腿向前摆动的动能，有效的减少了能量损失，降低了电机功耗。膝关节设计为四连杆机构，保证了站立相的稳定与摆动相的灵活。膝踝联动方式使穿戴者在摆动时膝关节自然屈曲，站立时膝关节自动锁定。采用气弹簧机构为坐下-站立姿态的变换提供助力。该专利具有以下缺点：(1)未考虑系统状态，使用状态观测器可解决此问题。(2)只对下肢外骨骼系统时变可靠性进行考虑，未涉及到对其控制器设计。

(3)未考虑到各关节间以及外界不确定因素影响。

专利申请号：201810036674.5一种下肢康复外骨骼系统及其步行控制方法，涉及一种下肢康复外骨骼系统及其步行控制方法，属于医疗机器人技术领域。步行控制方法包括实时数据获取步骤、步态相位识别步骤及外骨骼控制步骤；外骨骼控制步骤包括在外骨骼的摆动腿将离地至摆动腿将着地的摆动过程中，控制其主支撑腿保持大致直立状态；并在外骨骼处于摆动腿将离地的步态相位时，且满足重心转移判据后，控制外骨骼的摆动腿进行离地摆动动作；重心转移判据为外骨骼穿戴者的上身倾角处于第一预设区间内，且其足底压力处于第二预设区间内。基于该步行控制方法，能有效地消除侧向倾覆力矩，从而确保外骨骼穿戴者的步行稳定，可广泛应用于下肢无力或偏瘫患者的康复训练。该专利具有以下缺点：(1)未考虑到各关节间以及外界不确定因素影响。(2)外骨骼腿具有摆动状态，该专利未考虑系统状态，可通过设计状态观测器解决。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有技术中未考虑下肢康复外骨骼系统状态，只对下肢外骨骼系统时变可靠性进行考虑的缺陷。

本发明通过以下技术方案来解决上述技术问题：

一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，包括：

步骤1：根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；

步骤2：先设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

步骤3：定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式技术证明闭环控制系统的稳定性。

优选的，所述步骤1中建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的具体过程为：

首先建立下肢康复外骨骼模型：

∑F_N＝mw²r

A_N-(m₁+m₂)sin(θ)＝w²(m₁L₁+m₂L₂)

∑F_T＝mar

g(m₁+m₁)cos(θ)-A_T＝a(m₁L₁+m₂L₂)

∑T_M＝I_Ta

T_M-g(m₁L₁+m₂L₂)cos(θ)+gm₂L₃sin(θ)＝I_Ta

M_M＝k_mi

式中：m为物体质量；r为物体中第i质点和转动轴之间的距离；L₁，L₂和L₃是身体部分和旋转膝发动机轴质心之间的距离；m₁，m₂分别为腿和脚的质量；A_T，A_N分别是电机轴上的力的切向分量和垂直分量；T_M为电机转矩；θ为膝关节转动角度；I_T为总的转动惯量；a为电机轴的加速度；M，M_M分别为摩擦力矩和电机扭矩；N₁/N₂为电动机驱动器和杆之间的扭矩的比例；k_m是扭矩常数；ζ是与电机的机械旋转系统相关的阻尼系数；E_a为电枢电压；k_v是速度常数；R是电枢电阻；v是电源电压；

经过以下处理转化为状态空间方程：

其中，x＝(x₁,x₂,x₃)为被控对象；u(t)为输入。然后用附加的状态变量x₃(t)增加该模型，该状态变量代表位置误差的积分，使得稳态误差为零；

其次，加入不确定项因素得出不确定下肢康复外骨骼模型：

其中，x(t)∈Rⁿ为被控对象的状态向量；u(t)∈R^m为被控对象的输入向量；y(t)为系统输出；A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^q×n分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵；ΔA∈R^n×n,ΔB∈R^n×m分别为A和B的不确定项，且满足ΔA＝M₁F₁O₁，ΔB＝M₂F₂O₂；M_i、O_i为已知的定常矩阵，F_i ^T(t)F_i(t)≤I,(i＝1,2,t≥0)；假设(A，C)可观，(A，B)可控。

优选的，所述步骤2中设计状态观测器如下：

其中，

为状态观测器的状态向量，

为状态观测器的输出向量，L∈R^n×q为状态观测器的增益矩阵；

根据状态观测器，所述设计状态反馈控制器如下：

其中，K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵。

优选的，所述步骤2中基于状态观测器来进行控制器的设计，设计系统的状态反馈控制器为：

K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵；选取Lyapunov函数为：V₂(t)＝x^TΩx+e^TPe，P∈R^n×n，Ω∈R^n×n为正定矩阵，通过李雅普诺夫第二法证明系统的稳定性，根据已知的L、P，利用线性矩阵不等式方法可以求得反馈增益矩阵K，证明所设计的控制器稳定，即保证

下面消去不确定项ΔA、ΔB，转化为一个线性矩阵不等式求解问题，不等式为：

Γ₁₁＝(A-BK)^TΩ+Ω(A-BK)+τ₁ΩM₁M₁ ^TΩ+(τ₁+τ₂)ΩM₂M₂ ^TΩ+τ₁ ^-1O₁ ^TO₁+τ₂ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

Γ₁₂＝ΩBK

Γ₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁+τ₄ ^-1PM₁M₁ ^TP+τ₃ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

其中，τ_i＞0(i＝1,2,3,4)，通过化简可得

从上述的不等式中很难得到矩阵Ω，K，故根据设计状态观测器所得到的L，P矩阵，再通过线性矩阵不等式求解得到反馈增益矩阵K，不等式如下：

其中，

Q₃＝diag[-τ₁I -τ₂I -τ₃I -τ₄I]

Q₁₁＝A^T+A-K^TB^T-BK+τ₁M₁M₁ ^T+(τ₂+τ₃)M₂M₂ ^T

Q₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁。

优选的，所述步骤3中证明状态观测器的状态稳定具体为：定义观测误差为

选取Lyapunov函数V₁(t)＝e^TPe(P∈R^n×n)和线性矩阵不等式方法，求得L、P，证明其观测误差为零，及该系统状态稳定；不等式为：

本发明还提供一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制系统，应用于上述权的控制方法，包括

模型建立模块，根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；

设计模块，先设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

稳定性证明模块，定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式技术证明闭环控制系统的稳定性。

本发明的优点在于：

本申请通过Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)方法基于设计状态观测器后再设计状态反馈控制器。最后，通过物理背景数据验证了该方法的有效性。本申请在考虑到系统的状态、各关节间以及外部不确定因素影响，保证下肢康复外骨骼系统稳定。

附图说明

图1下肢康复外骨骼的模型图。

图2是本发明的具有模型不确定性下肢康复外骨骼的结构图。

具体实施方式

为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：

如图1所示，图中1为A_T、2为T_M、3为A_N、4为大腿、5为θ、6为L₁、7为小腿、8为脚、9为L₂、10为L₃、11为m₁g、12为m₂g。

一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，该方法包括：

步骤1：根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；

首先建立下肢康复外骨骼模型：

∑F_N＝mw²r

A_N-(m₁+m₂)sin(θ)＝w²(m₁L₁+m₂L₂)

∑F_T＝mar

g(m₁+m₁)cos(θ)-A_T＝a(m₁L₁+m₂L₂)

∑T_M＝I_Ta

T_M-g(m₁L₁+m₂L₂)cos(θ)+gm₂L₃sin(θ)＝I_Ta

M_M＝k_mi

式中：m为物体质量；r为物体中第i质点和转动轴之间的距离；L₁，L₂和L₃是身体部分和旋转膝发动机轴质心之间的距离；m₁，m₂分别为腿和脚的质量；A_T，A_N分别是电机轴上的力的切向分量和垂直分量；T_M为电机转矩；θ为膝关节转动角度；I_T为总的转动惯量；a为电机轴的加速度；M，M_M分别为摩擦力矩和电机扭矩；N₁/N₂为电动机驱动器和杆之间的扭矩的比例；k_m是扭矩常数；ζ是与电机的机械旋转系统相关的阻尼系数；E_a为电枢电压；k_v是速度常数；R是电枢电阻；v是电源电压。经过以下处理转化为空间状态：

其中，x＝(x₁,x₂,x₃)为被控对象；u(t)为输入。然后用附加的状态变量x₃(t)增加该模型，该状态变量代表位置误差的积分，使得稳态误差为零。

其次，加入不确定项因素得出不确定下肢康复外骨骼模型：

其中，x∈Rⁿ为被控对象的状态向量；u(t)∈R^m为被控对象的输入向量；y(t)为系统输出；A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^q×n分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵；ΔA∈R^n×n,ΔB∈R^n×m分别为A和B的不确定项，且满足ΔA＝M₁F₁O₁，ΔB＝M₂F₂O₂；M_i、O_i为已知的定常矩阵，F_i ^T(t)F_i(t)≤I,(i＝1,2,t≥0)；假设(A，C)可观，(A，B)可控。

步骤2：设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

作为本发明的优选方式之一，由于实际系统中的状态变量最终是否达到稳定未知，所述设计状态观测器如下：

其中，

为状态观测器的状态向量，

为状态观测器的输出向量，L∈R^n×q为状态观测器的增益矩阵；

根据状态观测器，所述设计状态反馈控制器如下：

其中，K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵。

首先设计状态观测器，从而观测系统的实际状态稳定，定义观测误差为

选取Lyapunov函数V₁(t)＝e^TPe(P∈R^n×n)和线性矩阵不等式方法，求得L、P，证明其观测误差为零，及该系统状态稳定。不等式为：

基于状态观测器来进行控制器的设计，设计系统的状态反馈控制器为：

K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵；

步骤3：定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式(LMI)技术证明闭环控制系统的稳定性。

选取Lyapunov函数为：V₂(t)＝x^TΩx+e^TPe，P∈R^n×n，Ω∈R^n×n为正定矩阵，通过李雅普诺夫第二法证明系统的稳定性，根据已知的L、P，利用线性矩阵不等式方法可以求得反馈增益矩阵K，证明所设计的控制器稳定，即保证

下面消去不确定项ΔA、ΔB，转化为一个线性矩阵不等式求解问题，不等式为：

Γ₁₁＝(A-BK)^TΩ+Ω(A-BK)+τ₁ΩM₁M₁ ^TΩ+(τ₁+τ₂)ΩM₂M₂ ^TΩ+τ₁ ^-1O₁ ^TO₁+τ₂ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

Γ₁₂＝ΩBK

Γ₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁+τ₄ ^-1PM₁M₁ ^TP+τ₃ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

其中，τ_i＞0(i＝1,2,3,4)，通过化简可得

从上述的不等式中很难得到矩阵Ω，K，故根据设计状态观测器所得到的L，P矩阵，再通过线性矩阵不等式求解得到反馈增益矩阵K，不等式如下：

其中，

Q₃＝diag[-τ₁I-τ₂I-τ₃I-τ₄I]

Q₁₁＝A^T+A-K^TB^T-BK+τ₁M₁M₁ ^T+(τ₂+τ₃)M₂M₂ ^T

Q₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁

参见图1：以下结合上面给出的实例，简述本发明的控制算法：

(1)该模型中，我们考虑下肢康复外骨骼模型，设置算法参数和系统各矩阵数据；

(2)设计状态观测器，通过观测器可以将实际的状态表现出来，利用LMI方法证明误差稳定，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

(3)定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式(LMI)技术证明闭环控制系统的稳定性。

加入观测器的稳定性证明：

选取Lyapunov函数V₁(t)＝e^TPe(P∈R^n×n)

2e^TPΔAe≤μe^TO₁ ^TF₁ ^TF₁O₁e+μ^-1e^TPM₁M₁ ^TPe

≤μe^TO₁ ^TO₁e+μ^-1e^TPM₁M₁ ^TPe

根据不等式Φ＜0得到

可以得出观测误差为零；

控制器设计以及稳定性证明：

选取Lyapunov函数为：V₂(t)＝x^TΩx+e^TPe，P∈R^n×n，Ω∈R^n×n为正定矩阵

其中，

2x^TΩΔAx≤τ₁x^TΩM₁M₁ ^TΩx+τ₁ ^-1x^TO₁ ^TF₁ ^TF₁O₁x

-2x^TΩΔBx≤τ₂x^TΩM₂M₂ ^TΩx+τ₂ ^-1x^TK^TO₂ ^TF₂ ^TF₂O₂Kx

2x^TΩΔBKe≤τ₃x^TΩM₂M₂ ^TΩx+τ₃ ^-1e^TK^TO₂ ^TF₂ ^TF₂O₂Ke

2e^TPΔAe≤τ₄e^TO₁ ^TF₁ ^TF₁O₁e+τ₄ ^-1e^TPM₁M₁ ^TPe

当保证不等式Γ＜0成立时，即可保证

本申请一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法通过加入状态观测器可以观测下肢外骨骼实际运动的状态，然后再基于状态观测器设计可行的状态反馈控制器，从而解决不确定因素的影响的同时，观测下肢外骨骼状态及设计出合理的控制器。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (5)

1.一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；

步骤2：先设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

步骤3：定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式技术证明闭环控制系统的稳定性；

所述步骤1中建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的具体过程为：

首先建立下肢康复外骨骼模型：

∑F_N＝mw²r

A_N-(m₁+m₂)sin(θ)＝w²(m₁L₁+m₂L₂)

∑F_T＝mar

g(m₁+m₁)cos(θ)-A_T＝a(m₁L₁+m₂L₂)

∑T_M＝I_Ta

T_M-g(m₁L₁+m₂L₂)cos(θ)+gm₂L₃sin(θ)＝I_Ta

M_M＝k_mi

R_i+E_a＝v

式中：m为物体质量；r为物体中第i质点和转动轴之间的距离；L₁，L₂和L₃是身体部分和旋转膝发动机轴质心之间的距离；m₁，m₂分别为腿和脚的质量；A_T，A_N分别是电机轴上的力的切向分量和垂直分量；T_M为电机转矩；θ为膝关节转动角度；I_T为总的转动惯量；a为电机轴的加速度；M，M_M分别为摩擦力矩和电机扭矩；N₁/N₂为电动机驱动器和杆之间的扭矩的比例；k_m是扭矩常数；ζ是与电机的机械旋转系统相关的阻尼系数；E_a为电枢电压；k_v是速度常数；R是电枢电阻；v是电源电压；

经过以下处理转化为状态空间方程：

x₁＝θ

其中，x＝(x₁,x₂,x₃)为被控对象；u(t)为输入；然后用附加的状态变量x₃(t)增加该模型，该状态变量代表位置误差的积分，使得稳态误差为零；

其次，加入不确定项因素得出不确定下肢康复外骨骼模型：

其中，x∈Rⁿ为被控对象的状态向量；u(t)∈R^m为被控对象的输入向量；y(t)为系统输出；A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^q×n分别为系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵；ΔA∈R^n×n,ΔB∈R^n×m分别为A和B的不确定项，且满足ΔA＝M₁F₁O₁，ΔB＝M₂F₂O₂；M_i、O_i为已知的定常矩阵，F_i ^T(t)F_i(t)≤I,(i＝1,2,t≥0)；假设(A，C)可观，(A，B)可控。

2.根据权利要求1所述的一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，其特征在于，所述步骤2中设计状态观测器如下：

其中，

为状态观测器的状态向量，

为状态观测器的输出向量，L∈R^n×q为状态观测器的增益矩阵；

根据状态观测器，所述设计状态反馈控制器如下：

其中，K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，其特征在于，所述步骤2中基于状态观测器来进行控制器的设计，设计系统的状态反馈控制器为：

K∈R^m×n为待确定的反馈增益矩阵；选取Lyapunov函数为：V₂(t)＝x^TΩx+e^TPe，P∈R^n×n，Ω∈R^n×n为正定矩阵，通过李雅普诺夫第二法证明系统的稳定性，根据已知的L、P，利用线性矩阵不等式方法可以求得反馈增益矩阵K，证明所设计的控制器稳定，即保证

下面消去不确定项ΔA、ΔB，转化为一个线性矩阵不等式求解问题，不等式为：

Γ₁₁＝(A-BK)^TΩ+Ω(A-BK)+τ₁ΩM₁M₁ ^TΩ+(τ₁+τ₂)ΩM₂M₂ ^TΩ+τ₁ ^-1O₁ ^TO₁+τ₂ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

Γ₁₂＝ΩBK

Γ₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁+τ₄ ^-1PM₁M₁ ^TP+τ₃ ^-1K^TO₂ ^TO₂K

其中，τ_i>0(i＝1,2,3,4)，通过化简可得

根据设计状态观测器所得到的L，P矩阵，再通过线性矩阵不等式求解得到反馈增益矩阵K，不等式如下：

其中，

Q₃＝diag[-τ₁I -τ₂I -τ₃I -τ₄I]

Q₁₁＝A^T+A-K^TB^T-BK+τ₁M₁M₁ ^T+(τ₂+τ₃)M₂M₂ ^T

Q₂₂＝(A-LC)^TP+P(A-LC)+τ₄O₁ ^TO₁。

4.根据权利要求2所述的一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制方法，其特征在于，所述步骤3中证明状态观测器的状态稳定具体为：定义观测误差为

选取Lyapunov函数V₁(t)＝e^TPe(P∈R^n×n)和线性矩阵不等式方法，求得L、P，证明其观测误差为零，及该系统状态稳定；不等式为：

Φ₁₁＝(A-LC)^TP+P(A-LC),μ>0。

5.一种具有模型不确定性的下肢康复外骨骼的控制系统，其特征在于，应用于上述权利要求1至4 任一所述的控制方法，包括：

模型建立模块，根据物理背景建立具有模型不确定性的下肢康复外骨骼；

设计模块，先设计状态观测器，再基于状态观测器来设计状态反馈控制器，构成闭环控制系统；

稳定性证明模块，定义Lyapunov函数，通过放缩方法消去不确定项，利用线性矩阵不等式技术证明闭环控制系统的稳定性。

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