CN109150639B - 一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，属于网络化控制系统领域。首先建立随机通信协议和高速率通信网络影响下，存在乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统模型，然后设计基于观测器的状态反馈控制器，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到闭环系统满足H∞性能要求的充分条件；最后提出基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器设计算法，利用Matlab LMI工具箱求解得到观测器和控制器的时变增益矩阵。本发明考虑实际情况下随机通信协议和高速率通信网络对网络化时变系统的影响，考虑系统存在乘性噪声、随机时滞和量化误差，适用于一般网络化时变系统的有限时域H∞控制，降低了保守性。

Description

一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制 方法

技术领域

本发明属于网络化控制系统领域，涉及一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法。

背景技术

由于网络化控制系统(Networked Control Systems,NCSs)具有易于共享、灵活性强和安装维护方便等优点，近年来关于NCSs的控制和滤波问题引起了广泛的研究。现有的控制器和滤波器设计方法大多只针对无限时域下时不变的被控对象，而在实际的NCSs中，由于操作点偏移、设备老化和环境因素的影响，很多系统都有时变参数，因此研究时变系统在有限时域内的暂态特性有时比研究时不变系统的稳态特性更具有实际意义。

一方面，对于实际的工业系统，时滞是不可避免的，同时信号在传输过程中会出现畸变和衰减等问题，可以看成受到了乘性噪声干扰。另一方面，在NCSs中，网络信号的传输速度有时比传感器的采样速度快的多，这样的网络称为高速率通信网络。例如，过程现场总线-过程自动化网络的数据传输速率为31.25kb/s，而13-b LM95172温度传感器的采样周期只有35ms(约0.37kb/s)，12-b DT138加速度传感器的最大采样速率为100hz(1.2kb/s)，这将导致对网络信号的过采样(即传感器相邻的两个采样时刻之间网络信号已经进行了多次传输)，而且在实际的NCSs中往往存在多个传感器，这些传感器在同一时刻使用该网络与控制器或滤波器进行高速通信时，由于网络带宽的限制，更容易造成数据的冲突和丢失等问题，进而影响系统的稳定性和性能，因此需要引入通信协议来管理每个传感器节点访问网络的权利。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法。考虑随机通信协议和高速率通信网络影响下网络化时变系统存在随机时滞、乘性噪声以及量化误差的情况，设计了有限时域内基于观测器的状态反馈控制器，使得闭环网络化时变系统在上述情况下仍能保持稳定并满足H∞性能指标。

本发明的技术方案：

一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，包括以下步骤：

1)建立存在乘性噪声和随机时滞的时变系统的数学模型

其中，

为状态向量；

为控制输入向量；

为理想的测量输出向量；

为被控输出向量；

是外部干扰输入向量，属于平方可积向量空间L₂[0,∞)；t_k代表第k个采样时刻；

和

为系统的时变矩阵；τ_i(t_k)代表离散时滞，d_m≤τ_i(t_k)≤d_M，d_M和d_m代表时滞的上限和下限，i∈{1,2,…,q}，正整数q为系统中时滞的个数；φ(j)为系统的初始状态，

τ(t₀)＝max{τ₁(t₀),τ₂(t₀),…,τ_q(t₀)}；v(t_k)是定义在完全概率空间上的一维维纳过程，其数学期望满足E{v(t_k)}＝0，E{v²(t_k)}＝1；b_i(t_k)为系统中时滞发生的概率，满足Bernoulli 0-1序列分布：

其中，

是已知的常数，Prob{·}表示事件发生概率，Var{·}表示方差；

2)建立存在量化误差、高速率通信网络和随机通信协议的网络化时变系统的数学模型

首先，经过对数量化器量化后系统的测量输出

为：

其中，I为单位矩阵，Δ(t_k)为量化器的量化误差，||Δ(t_k)||≤δ²，δ＝(1+ρ)/(1-ρ)为量化器的量化误差上界，ρ为量化器的量化密度；

然后，

由基于随机通信协议的高速率通信网络传输后，系统实际的测量输出

为：

其中，

d为已知的正整数，d的大小反映了网络通信速率的高低；

为网络通信时刻，m∈{0,1,…,d}，

为Kronecker delta函数，

为在网络通信时刻

获得访问网络权限的传感器节点，

的取值由转移概率矩阵为

的Markov链决定，其中

为状态α转移到状态β的转移概率，满足：

最后，结合式(1)、(2)和(3)，得到随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统：

其中，0为零矩阵，

3)设计基于观测器的状态反馈控制器

其中

是对系统(5)的状态估计，

为观测器的增益矩阵，

为控制器的增益矩阵，n_o＝n_x+2n_y；

定义系统状态的观测误差

增广向量

并结合式(5)、(6)，得到闭环增广网络化时变系统：

其中，

4)闭环增广网络化时变系统满足H∞性能要求的充分条件

当存在正定对称矩阵

和标量ε(t_k)>0，使矩阵不等式(8)、(9)、(10)和等式(11)成立时，则闭环增广系统(7)在给定的有限时域[t₀,t_N]内满足H∞性能要求；

其中，*代表对称位置矩阵的转置，P_Λ(t_k)、Q_i(t_k)、λ(t_k)、ε(t_k)、K(t_k)和L(t_k)为未知变量，

i∈{1,2,…,q}，其他变量都是已知的，γ为给定的H∞性能指标，

为给定的正定矩阵，

5)设计基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法

根据步骤4)和锥补线性化方法，得到基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法：

①给定有限时域[t₀,t_N]，H∞性能指标γ、正定矩阵ω_i(f)、系统(5)的初始状态向量

和观测器的初始状态向量

令t_k＝t₀，利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(9)和(10)，有解时执行②；无解时执行⑥；

②利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(8)和(12)，有解时，将求得的可行解记为

令锥补线性化方法的迭代次数ζ＝0，最大迭代次数为ζ_max，并执行③；无解时执行⑥；

③求解LMI最小化问题：

Subject to：(8)和(12)

将求出的最优解记为

执行④；

④将③求出的最优解代入式(13)，当式(13)为负定矩阵则得到控制器增益K(t_k)＝K^ζ+1(t_k)和观测器增益L(t_k)＝L^ζ+1(t_k)时，执行⑤；当式(13)不为负定矩阵，且ζ>ζ_max时则执行⑥，否则令ζ＝ζ+1，转到③；

其中，

⑤判断t_k是否大于t_N，是则转到⑦；否则令t_k＝t_k+1，转到②；

⑥在有限时域[t₀,t_N]内闭环增广网络化时变系统不能满足H∞性能要求，不能得到控制器和观测器增益的矩阵，执行⑦；

⑦结束；

6)实现有限时域H∞控制

根据步骤5)求出的H∞控制器和观测器的增益矩阵K(t_k)与L(t_k)，随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的闭环增广网络化时变系统实现有限时域H∞控制。

本发明的有益效果：本发明提供的方法考虑了实际情况下随机通信协议和高速率通信网络对网络化时变系统的影响，同时考虑系统存在乘性噪声、随机时滞和量化误差，适用于一般的网络化时变系统的有限时域H∞控制，降低了保守性。

附图说明

图1是高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法的流程图。

图2是高速率通信网络示意图。图中：h_p为系统(1)的采样周期，h_c为传感器—控制器的网络通信周期，h_p＝dh_c，其中d为已知的正整数，d的大小反映了网络通信速率的高低。设被控对象初始的采样时刻与传感器—控制器初始的通信时刻相同，即

传感器—控制器的通信过程中没有发生时钟漂移和通信时延。网络通信时刻

满足当m＝0时，

当m＝d-1时，

图3是情况a)，d＝1时开环系统的状态响应图。

图4是情况a)，d＝1时开环系统的被控输出图。

图5是情况a)，d＝1时闭环系统的状态响应图。

图6是情况b)，d＝2时闭环系统的状态响应图。

图7是情况c)，d＝3时闭环系统的状态响应图。

图8是不同网络通信速率情况下闭环系统的被控输出图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在乘性噪声和随机时滞的时变系统的数学模型为式(1)

用b_i(t_k)表示随机时滞发生的概率，b_i(t_k)为满足Bernoulli 0-1序列分布的随机变量，当b_i(t_k)＝0时，表明系统没有发生时滞；当b_i(t_k)＝1时，表明系统确定发生时滞；b_i(t_k)越大，表示系统中发生时滞的可能性越大。

步骤2：建立存在量化误差、高速率通信网络和随机通信协议的网络化时变系统的数学模型

由于网络带宽的限制，使用对数量化器对系统理想的测量输出向量y(t_k)进行量化，经过量化器量化后系统的测量输出为式(2)。

在高速率通信网络中，在传感器两个相邻的采样时刻之间网络信号发生了多次传输。如附图2所示，h_p为系统(1)的采样周期，h_c为传感器—控制器的网络通信周期，h_p＝dh_c。

在随机通信协议的调度作用下，每个网络通信时刻只允许一个传感器节点访问网络并传送数据。用

表示通过网络传输后的测量输出，

表示在网络通信时刻

控制器接收到的第l个传感器节点的测量输出。通过使用零阶保持器，

的更新规则为：

在式(14)的基础上，有：

其中，

为Kroneckerdelta函数，即

其他情况等于0。

根据上述更新规则(15)，同时结合附图2可以得到：

整理后得到式(3)。

结合式(1)、(2)和(3)，得到随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统为式(5)。

步骤3：设计基于观测器的状态反馈控制器为式(6)

定义系统状态的观测误差

增广向量

得到闭环增广网络化时变系统为式(7)。

定义：

如果不等式(16)成立，则在有限时域[t₀,t_N]内基于观测器的状态反馈控制器(6)使闭环增广网络化时变系统(7)满足H∞性能要求。

步骤4：闭环增广网络化时变系统满足H∞性能要求的充分条件

利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到闭环增广系统(7)满足H∞性能要求的充分条件。步骤如下：

首先构造Lyapunov函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k) (17)

其中，

根据式(7)，有

结合式(18)、(19)和(20)，并根据Schur引理，可以得到：

其中，

接着，假设

成立，则

可以写成式(22)的形式。

其中，

根据交叉项放大引理，可知：

令

根据Schur引理，当

时，

与不等式(8)等价，若不等式(8)和等式(11)成立，则

所以，可以由不等式(8)和等式(11)得到

根据式(21)可得：

E{V(t_k+1)-V(t_k)}≤E{γ²||w(t_k)||²-||z(t_k)||²} (24)

对不等式(24)两边分别从t₀累加到t_N，可得：

由于V(t_N+1)＝0，并根据矩阵不等式(9)和(10)，可得：

因此根据定义，系统(7)满足所要求的H∞性能。

步骤5：设计基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法

根据步骤4和锥补线性化方法，得到基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法。

步骤6：实现有限时域H∞控制

根据步骤5求出的H∞控制器和观测器的增益矩阵K(t_k)与L(t_k)，随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的闭环增广网络化时变系统实现有限时域H∞控制。

实施例：

采用本发明提出的一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，具体实现方法如下：

某风能发电机系统转化为时变系统，其数学模型为式(1)，给定其系统参数为：

M(t_k)＝[1.3+0.13cos(-1.5t_k) 0.4+0.24sin(5t_k) 0.3]，

该时变系统的测量输出还需要经量化器量化后，通过基于随机通信协议的高速率通信网络传送至控制器，故取量化密度ρ＝0.6，转移概率矩阵

给定有限时域[t₀,t_N]＝[0,80]，系统H∞性能指标γ＝0.9，正定矩阵ω_i(f)＝1000I，系统和观测器的初始状态

选取3种不同网络通信速率的情况：

情况a)d＝1，网络通信速率是传感器采样速率的1倍；

情况b)d＝2，网络通信速率是传感器采样速率的2倍；

情况c)d＝3，网络通信速率是传感器采样速率的3倍；

情况a)时该开环网络化时变系统的系统状态和被控输出如附图3、附图4所示，可以看出原开环网络化时变系统是不稳定的。应用Matlab LMI工具箱，根据算法可以得到3种不同网络通信速率情况下控制器和观测器的增益矩阵集合，相应的系统状态和被控输出如附图5～附图8所示。

由附图5～附图8可以看出，在给定的有限时域[t₀,t_N]内，闭环网络化时变系统的状态响应曲线和被控输出曲线经过一段时间的振荡后都收敛为零，说明按本发明方法设计的有限时域H∞控制器可以很好的使闭环网络化时变系统(5)稳定并满足一定的H∞性能指标。

同时注意到，该风能发电机系统的传感器节点数为2。从附图8可以看出，相比于情况a)时基于随机通信协议的低速率通信网络在相邻的两个采样时刻之间只能传送一个传感器节点的数据，情况b)时基于随机通信协议的高速率通信网络在相邻的两个采样时刻之间能尽可能的传送两个传感器节点的数据，效率更高，控制器接收的传感器节点的数据信息也更完整，从而得出更好更全面的控制决策，使系统的性能更优；在情况c)时，d大于传感器节点数，这将导致某个传感器节点的数据被多次重复传送，造成网络传输信号的过采样，一定程度上会影响系统的性能。这说明网络通信速率对系统的性能是有重要影响的，与实际情况相符。

Claims (1)

1.一种高速率通信网络影响下时变系统的有限时域H∞控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立存在乘性噪声和随机时滞的时变系统的数学模型

其中，

为状态向量；

为控制输入向量；

为理想的测量输出向量；

为被控输出向量；

是外部干扰输入向量，属于平方可积向量空间L₂[0,∞)；t_k代表第k个采样时刻；

和

为系统的时变矩阵；τ_i(t_k)代表离散时滞，d_m≤τ_i(t_k)≤d_M，d_M和d_m代表时滞的上限和下限，i∈{1,2,...,q}，正整数q为系统中时滞的个数；φ(j)为系统的初始状态，

τ(t₀)＝max{τ₁(t₀),τ₂(t₀),...,τ_q(t₀)}；v(t_k)是定义在完全概率空间上的一维维纳过程，其数学期望满足E{v(t_k)}＝0，E{v²(t_k)}＝1；b_i(t_k)为系统中时滞发生的概率，满足Bernoulli 0-1序列分布：

其中，

是已知的常数，Prob{·}表示事件发生概率，Var{·}表示方差；

2)建立存在量化误差、高速率通信网络和随机通信协议的网络化时变系统的数学模型

首先，经过对数量化器量化后系统的测量输出

为：

其中，I为单位矩阵，Δ(t_k)为量化器的量化误差，||Δ(t_k)||≤δ²，δ＝(1+ρ)/(1-ρ)为量化器的量化误差上界，ρ为量化器的量化密度；

然后，

由基于随机通信协议的高速率通信网络传输后，系统实际的测量输出

为：

其中，

d为已知的正整数，d的大小反映了网络通信速率的高低；

为网络通信时刻，m∈{0,1,...,d}，

为Kronecker delta函数，

为在网络通信时刻

获得访问网络权限的传感器节点，

的取值由转移概率矩阵为

的Markov链决定，其中

为状态α转移到状态β的转移概率，满足：

最后，结合式(1)、(2)和(3)，得到随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的网络化时变系统：

其中，

μ＝[I0]，

0为零矩阵；

3)设计基于观测器的状态反馈控制器

其中

是对系统(5)的状态估计，

为观测器的增益矩阵，

为控制器的增益矩阵，n_o＝n_x+2n_y；

定义系统状态的观测误差

增广向量

并结合式(5)、(6)，得到闭环增广网络化时变系统：

其中，

4)闭环增广网络化时变系统满足H∞性能要求的充分条件

当存在正定对称矩阵

和标量ε(t_k)＞0，使矩阵不等式(8)、(9)、(10)和等式(11)成立时，则闭环增广系统(7)在给定的有限时域[t₀,t_N]内满足H∞性能要求；

其中，*代表对称位置矩阵的转置，P_Λ(t_k)、Q_i(t_k)、λ(t_k)和ε(t_k)为未知变量，

i∈{1,2,...,q}，其他变量都是已知的，γ为给定的H∞性能指标，

为给定的正定矩阵，

5)设计基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法

根据步骤4)和锥补线性化方法，得到基于锥补线性化方法的有限时域H∞控制器的实现算法：

①给定有限时域[t₀,t_N]，H∞性能指标γ、正定矩阵ω_i(f)、系统(5)的初始状态向量

和观测器的初始状态向量

令t_k＝t₀，利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(9)和(10)，有解时执行②；无解时执行⑥；

②利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(8)和(12)，有解时，将求得的可行解记为

K(t_k)和L(t_k)为未知变量，令锥补线性化方法的迭代次数ζ＝0，最大迭代次数为ζ_max，并执行③；无解时执行⑥；

③求解LMI最小化问题：

Subject to：(8)和(12)

将求出的最优解记为

执行④；

④将③求出的最优解代入式(13)，当式(13)为负定矩阵则得到控制器增益K(t_k)＝K^ζ+1(t_k)和观测器增益L(t_k)＝L^ζ+1(t_k)时，执行⑤；当式(13)不为负定矩阵，且ζ＞ζ_max时则执行⑥，否则令ζ＝ζ+1，转到③；

其中，

⑤判断t_k是否大于t_N，是则转到⑦；否则令t_k＝t_k+1，转到②；

⑥在有限时域[t₀,t_N]内闭环增广网络化时变系统不能满足H∞性能要求，不能得到控制器和观测器增益的矩阵，执行⑦；

⑦结束；

6)实现有限时域H∞控制

根据步骤5)求出的H∞控制器和观测器的增益矩阵K(t_k)与L(t_k)，随机通信协议和高速率通信网络影响下具有乘性噪声、随机时滞和量化误差的闭环增广网络化时变系统实现有限时域H∞控制。

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