CN107563103B - 基于局部条件的一致性滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

基于局部条件的一致性滤波器设计方法，属于传感器网络的信号滤波技术领域。本发明是为了解决现有针对传感器网络的滤波器设计方法计算过程复杂的问题。它包括以下步骤：建立被监控非线性随机系统的状态空间模型，再构建出传感器网络的节点测量输出模型，进而建立传感器网络每个节点的分布式滤波器动态模型；由滤波误差获得每个节点的滤波误差增广动态系统；根据供给率函数对滤波误差增广动态系统进行分析；使分布式滤波器动态模型满足H_∞性能指标；计算获得滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵，从而获得期望的一致性滤波器。本发明用于设计一致性滤波器。

Description

基于局部条件的一致性滤波器设计方法

技术领域

本发明涉及基于局部条件的一致性滤波器设计方法，属于传感器网络的信号滤波技术领域。

背景技术

近年来，由于传感器技术的飞速发展与无线网络的广泛应用以及合作与协调控制问题的深入研究，分布式一致性滤波问题的研究发展迅速。分布式一致性滤波问题的中心是设计适当的协议和算法，使得传感器网络中的传感器节点仅仅通过自身的信息和邻居个体的信息从而在信息传输受限、信息交换不可靠、存在通信时滞或者输入时滞、通信拓扑动态变化等情形下实现传感器网络中各个节点的信息达到一致。

但是，现有分布式一致性滤波器设计方法采用了全局增广方法，其计算复杂度是网络规模的多项式函数，计算负担较重，进而影响了分布式一致性滤波算法的实际应用。

发明内容

本发明目的是为了解决现有针对传感器网络的滤波器设计方法计算过程复杂的问题，提供了一种基于局部条件的一致性滤波器设计方法。

本发明所述基于局部条件的一致性滤波器设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：建立被监控非线性随机系统的状态空间模型，由状态空间模型中的状态向量构建出传感器网络的节点测量输出模型，再根据所述节点测量输出模型建立传感器网络每个节点的分布式滤波器动态模型；

步骤二：计算传感器网络所有节点的滤波误差，由滤波误差获得每个节点的滤波误差增广动态系统；

步骤三：建立每个节点滤波误差与邻居节点的有限域H_∞一致性性能指标，并建立随机向量耗散性的概念；

根据H_∞性能指标构建节点的供给率函数，并根据供给率函数对滤波误差增广动态系统进行分析；

步骤四：利用滤波误差增广动态系统，通过供给率函数和已知的约束条件，结合参数调整使分布式滤波器动态模型满足H_∞性能指标；

步骤五：将步骤四中的不等式条件转化成可求解的线性矩阵不等式，计算获得滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵，从而获得期望的一致性滤波器。

本发明的优点：本发明为一种针对随机非线性与多测量丢失现象的分布式一致性滤波器设计方法，适用于由传感器网络监控的非线性随机系统。

它同时考虑了随机非线性与多测量丢失存在于离散时变系统对系统输出性能的影响，利用约束条件和向量耗散理论全面考虑了传感器网络中出现的一致性问题。与现有的传感器网络控制系统的滤波器设计方法相比，本发明的滤波器设计方法可以同时处理随机发生的非线性和多测量丢失现象，得到基于线性矩阵不等式解的滤波器设计方法，达到抗非线性扰动的目的，且具有计算量小，易于求解与实现的优点。

附图说明

图1是本发明所述基于局部条件的一致性滤波器设计方法的流程图；

图2是在Q_i,k≡0，R_i,k≡I情形下，每个节点对应的局部不一致函数随时间变化曲线；

图3是在Q_i,k≡0，R_i,k≡I情形下，每个节点随时间变化滤波误差变化曲线；

图4是在Q_i,k≡I，R_i,k≡0情形下，每个节点对应的局部不一致函数随时间变化曲线；

图5是在Q_i,k≡I，R_i,k≡0情形下，每个节点随时间变化滤波误差变化曲线；

图6是在Q_i,k≡I，R_i,k≡I情形下，每个节点对应的局部不一致函数随时间变化曲线；

图7是在Q_i,k≡I，R_i,k≡I情形下，每个节点随时间变化滤波误差变化曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，

显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

首先对本公开中的变量进行以下说明：

例如M^T表示矩阵M的转置；Rⁿ表示n维欧几里得空间，R^n×m表示所有n×m阶实矩阵的集合。I和0分别表示单位矩阵、零矩阵。矩阵

表示一系列实对称正定矩阵，E{x}和E{x|y}分别代表随机变量x的数学期望和y条件下随机变量x的数学期望。||x||代表向量x的欧几里得范数。diag{A₁,A₂,…,A_n}表示对角块是矩阵A₁,A₂,...,A_n的块对角矩阵，符号*在对称块矩阵中表示对称项的省略。若文中某处没有明确指定矩阵维数，则假定其维数适合矩阵的代数运算。

本实施方式所述基于局部条件的一致性滤波器设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：建立被监控非线性随机系统的状态空间模型，由状态空间模型中的状态向量构建出传感器网络的节点测量输出模型，再根据所述节点测量输出模型建立传感器网络每个节点的分布式滤波器动态模型；

步骤二：计算传感器网络所有节点的滤波误差，由滤波误差获得每个节点的滤波误差增广动态系统；

步骤三：建立每个节点滤波误差与邻居节点的有限域H_∞一致性性能指标，并建立随机向量耗散性的概念；所述H_∞一致性性能指标综合考虑了滤波误差与邻居节点的不一致误差；根据H_∞性能指标构建节点的供给率函数，并根据供给率函数对滤波误差增广动态系统进行分析；本步骤根据供给率函数，进而对具有随机非线性与多测量丢失情形下的单个节点的时变系统一致性滤波误差增广动态系统进行分析；

步骤四：利用滤波误差增广动态系统，通过供给率函数和已知的约束条件，结合参数调整使分布式滤波器动态模型满足H_∞性能指标；本步骤中通过构造耗散矩阵和关于单个节点的不等式条件，建立包含所有节点的向量耗散不等式。而后，将向量耗散不等式转化成期望的性能指标；

步骤五：将步骤五中的不等式条件转化成可求解的线性矩阵不等式，计算获得滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵，从而获得期望的一致性滤波器。本步骤将步骤四中的不等式条件转化成可求解的线性矩阵不等式，计算滤波器参数矩阵，从而获得期望的具有随机非线性与多测量丢失情形下基于局部条件的一致性滤波器。

所述步骤一中，非线性随机系统的状态空间模型为：

式中x_k为系统的状态向量，

A_k为具有适当维数的系统矩阵，f_k(x_k,v_k)为非线性函数，对任意x_k，非线性向量值函数f_k(x_k,v_k)满足如下条件：f_k(0,v_k)＝0，

其协方差满足：

其中s是一个非负整数，

与

是已知的适维矩阵；B_k为具有适当维数的实矩阵，w_k为系统的输入干扰，

v_k为独立的标准高斯噪声序列，φ为系统初始值，x₀为系统的状态向量初始值，n为正整数；

采用拓扑学知识描述具有N个节点的传感器网络拓扑结构，用一个有向图

表示，其中节点集合

边集合

邻接矩阵

当(i,j)∈ε并且i≠j时，a_ij＝1；否则a_ij＝0；a_ij＝1时，节点j可以向节点i提供信息；节点i的入度和出度分别定义为

以及

入度为p_i的节点i的邻居节点记为

所述节点测量输出模型为：

式中y_i,k为节点i的测量输出，ζ_i,k为独立的伯努利分布序列，

C_i,k为一个适当维度的时变实矩阵，D_i,k为另一个适当维度的时变实矩阵，θ_i,k为系统的外部扰动，

w_k和θ_i,k均属于l₂[0,n-1]；l₂[0,n-1]为[0,n-1]上所有可和序列，

为所有传感器节点组成的集合；

其中ζ_i,k的概率分布为：Prob{ζ_i,k＝1}＝β_i,Prob{ζ_i,k＝0}＝1-β_i；

β_i为常数，β_i∈[0,1]；

节点i的分布式滤波器动态模型为：

式中

为节点i的滤波估计向量，

L_i,k节点i的一号参数矩阵，K_ij,k是节点i的二号参数矩阵；j为节点i的邻居节点，

为节点i的所有邻居节点组成的集合。

步骤二中，传感器网络节点i的k时刻滤波误差e_i,k为：

设定：

则节点i的滤波误差增广动态系统为：

式中

步骤三中，建立每个节点滤波误差与邻居节点的有限域H_∞一致性性能指标：

给定扰动衰减水平γ＞0，节点i滤波误差权重矩阵为Q_i,k，邻居节点与节点i的不一致误差权重矩阵为R_i,k，系统扰动权重矩阵为T_1i,k，测量扰动权重矩阵为T_2i,k，系统初值权重矩阵为U_1i，滤波误差初值权重为U_2i，

使下列不等式成立：

式中

η_i,0为η_i,k的初始值；ξ_k是滤波器动态系统的输入干扰；

则滤波误差增广动态系统满足有限域H_∞一致性性能指标；

建立随机向量耗散性的概念：

定义函数

设定一个满足V(0)＝0的向量存储函数V(η_k)＝[V₁(η_1,k),V₂(η_2,k),…V_N(η_N,k)]^T和一个非奇异列次随机耗散矩阵序列W_k∈R^n×n，使得下列向量耗散不等式：

E{V(η_k+1)}≤≤W_kE{V(η_k)}+E{S(η_k,ξ_k)}，

对于任意

成立，则滤波误差增广动态系统关于向量供给函数：

S(η_k)＝[S₁(η_1,k,ξ_1,k),S₂(η_2,k,ξ_2,k),…S_N(η_N,k,ξ_N,k)]^T，

在有限域

上是随机类向量耗散的，

为[0,n-1]。

步骤四中，对于一组给定的正实数

设定参数矩阵L_i,k和K_ij,k为已知，若存在正定矩阵

和正实数λ_i,k，可结合参数调整使以下不等式成立：

通过构建函数

进行判断，从而使分布式滤波器动态模型满足有限域H_∞一致性性能指标；

其中，

表示

下标j₁,...,j_pi表示节点i的邻居节点。

在步骤四的基础上，将不等式

变形，获得下列不等式：

其中：

对于一组给定的正实数

如果存在正定矩阵

正实数λ_i,k和实矩阵F_i,k，E_ij,k，可结合参数调整使变形后的不等式成立；

那么，通过MATLAB工具箱求解滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵：

将获得的所述滤波器参数矩阵代入到节点i的分布式滤波器动态模型中，从获得期望的一致性滤波器。

最后，采用本发明所述设计方法进行滤波器的仿真验证：

系统参数选为：

y_i,k＝ζ_i,k[0.3 0.2sin(ik)]x_k+0.1cos(5k)

随机非线性函数选为：

此外，时间域n为30，随机变量β_i＝0.8，干扰抑制指标γ＝0.1，标量序列α_i,k≡0.9，初始正定矩阵

初始权重矩阵

干扰权重矩阵T_i,k≡diag{1,1}。

对步骤六中变形后的不等式进行求解，得到满足H_∞一致性性能约束的滤波器参数矩阵L_i,k和K_ij,k。

设计的滤波器效果展示在图2至图7中。

由图2至图7所示的曲线可见，局部不一致函数的收敛速度排序为：情形Ⅱ>情形Ⅲ>情形Ⅰ；此处情形Ⅱ对应于图4和图5，情形Ⅲ对应于图6和图7，情形Ⅰ对应于图2和图3。当局部不一致函数收敛速度趋近一致时，滤波误差大小排序为：情形Ⅱ>情形Ⅲ>情形Ⅰ。综上所述，情形Ⅲ既保证了局部不一致函数的收敛速度，又保证了滤波的准确性，因此针对具有随机发生非线性与多测量丢失现象的时变系统，本发明的一致性滤波器设计方法是有效、可行的。

本发明提出了随机向量耗散性的全新概念，为建立随机向量耗散性，通过新定义的出度区间函数构建了非奇异耗散矩阵。提出综合考虑节点滤波误差与邻居节点的一致性误差的性能指标。利用递推线性矩阵不等式方法和向量耗散理论，基于单个节点及其邻居节点的信息为每个节点设计一组充分性条件，这些条件的联合执行即可保证期望的滤波误差动态增广系统满足期望的H_∞一致性性能指标，保证了基于局部条件一致性滤波器的存在。与现有的一致性滤波设计方法相比，本发明的基于局部条件一致性滤波设计方法不仅可以同时处理多测量丢失和随机非线性现象，而且设计算法具有可扩展性，计算复杂度与网络规模无关，能够达到期望的扰动抑制目的，并且可以根据提出的性能指标更全面地考虑滤波精度与一致性的复杂耦合关系。

Claims (6)

1.一种基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一：建立被监控非线性随机系统的状态空间模型，由状态空间模型中的状态向量构建出传感器网络的节点测量输出模型，再根据所述节点测量输出模型建立传感器网络每个节点的分布式滤波器动态模型；

步骤二：计算传感器网络所有节点的滤波误差，由滤波误差获得每个节点的滤波误差增广动态系统；

步骤三：建立每个节点滤波误差与邻居节点的有限域H_∞一致性性能指标，并建立随机向量耗散性的概念；

根据H_∞一致性性能指标构建节点的供给率函数，并根据供给率函数对滤波误差增广动态系统进行分析；

建立随机向量耗散性的概念：

定义函数

设定一个满足V(0)＝0的向量存储函数V(η_k)＝[V₁(η_1,k),V₂(η_2,k),…V_N(η_N,k)]^T和一个非奇异列次随机耗散矩阵序列W_k∈R^n×n，使得下列向量耗散不等式：

E{V(η_k+1)}≤≤W_kE{V(η_k)}+E{S(η_k,ξ_k)}，

对于任意

成立，则滤波误差增广动态系统关于向量供给率函数：

S(η_k)＝[S₁(η_1,k,ξ_1,k),S₂(η_2,k,ξ_2,k),…S_N(η_N,k,ξ_N,k)]^T，

其中，n表示时间域长度；k取值为0,1,2,...,n-1；N表示节点个数；

表示节点i的邻居集合；j表示节点i的任意邻居节点；i＝0,1,2,...,N；η_i,k和η_j,k分别表示节点i和节点j在k时刻的系统动态；

ξ_i,k表示k时刻节点i的噪声；

T_i,k表示供给率函数S_i(η_i,k,ξ_i,k)中噪声ξ_i,k范数的权重矩阵；

表示供给率函数S_i(η_i,k,ξ_i,k)中系统状态，η_i,k范数的权重矩阵；R_i,k表示供给率函数S_i(η_i,k,ξ_i,k)中节点i与节点j的系统状态差值，η_i,k-η_j,k范数的权重矩阵；V_N(η_N,k)表示节点N的存储函数；S_N(η_N,k,ξ_N,k)表示节点N的供给率函数；

在有限域

上是随机类向量耗散的，

为[0，n-1]；

步骤四：利用滤波误差增广动态系统，通过供给率函数和已知的约束条件，结合参数调整使分布式滤波器动态模型满足H_∞一致性性能指标；

步骤五：将步骤三中的不等式条件转化成可求解的线性矩阵不等式，计算获得滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵，从而获得期望的一致性滤波器。

2.根据权利要求1所述的基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，

所述步骤一中，非线性随机系统的状态空间模型为：

式中x_k为非线性随机系统的状态向量，

A_k为具有适当维数的非线性随机系统矩阵，f_k(x_k，v_k)为非线性函数，B_k为具有适当维数的实矩阵，w_k为非线性随机系统的输入干扰，

v_k为独立的标准高斯噪声序列，φ为非线性随机系统初始值，x₀为非线性随机系统的状态向量初始值，n为正整数；

采用拓扑学知识描述具有N个节点的传感器网络拓扑结构，用一个有向图

表示，其中节点集合

边集合

邻接矩阵

当(i，j)∈ε并且i≠j时，a_ij＝1；否则a_ij＝0；a_ij＝1时，节点j向节点i提供信息；节点i的入度和出度分别定义为

以及

入度为p_i的节点i的邻居节点记为

所述节点测量输出模型为：

式中y_i，k为节点i的测量输出，ζ_i，k为独立的伯努利分布序列，

C_i，k为一个适当维度的时变实矩阵，D_i，k为另一个适当维度的时变实矩阵，θ_i，k为系统的外部扰动，

w_k和θ_i，k均属于l₂[0，n-1]；l₂[0，n-1]为[0，n-1]上所有可和序列，

为所有传感器节点组成的集合；

其中ζ_i，k的概率分布为：Prob{ζ_i，k＝1}＝β_i，Prob{ζ_i，k＝0}＝1-β_i；

β_i为常数，β_i∈[0，1]；

节点i的分布式滤波器动态模型为：

式中

为节点i的滤波估计向量，

L_i,k节点i的一号参数矩阵，K_ij,k是节点i的二号参数矩阵；j为节点i的邻居节点，

为节点i的所有邻居节点组成的集合。

3.根据权利要求2所述的基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，

步骤二中，传感器网络节点i的k时刻滤波误差e_i,k为：

设定：

则节点i的滤波误差增广动态系统为：

式中

4.根据权利要求3所述的基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，

步骤三中，建立每个节点滤波误差与邻居节点的有限域H_∞一致性性能指标：

给定扰动衰减水平γ＞0，节点i滤波误差权重矩阵为Q_i,k，邻居节点与节点i的不一致误差权重矩阵为R_i,k，非线性随机系统扰动权重矩阵为T_1i,k，测量扰动权重矩阵为T_2i,k，非线性随机系统初值权重矩阵为U_1i，滤波误差初值权重为U_2i，

使下列不等式成立：

式中

η_i，0为η_i，k的初始值；ξ_k是滤波器动态系统的输入干扰；

则滤波误差增广动态系统满足有限域H_∞一致性性能指标；

建立随机向量耗散性的概念：

定义函数

设定一个满足V(0)＝0的向量存储函数V(η_k)＝[V₁(η_1，k)，V₂(η_2，k)，…V_N(η_N，k)]^T和一个非奇异列次随机耗散矩阵序列W_k∈R^n×n，使得下列向量耗散不等式：

E{V(η_k+1)}≤≤W_kE{V(η_k)}+E{S(η_k，ξ_k)}

对于任意

成立，则滤波误差增广动态系统关于向量供给率函数：

S(η_k)＝[S₁(η_1，k，ξ_1，k)，S₂(η_2，k，ξ_2，k)，…S_N(η_N，k，ξ_N，k)]^T，

在有限域

上是随机类向量耗散的，

为[0，n-1]。

5.根据权利要求4所述的基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，

步骤四中，对于一组给定的正实数

设定参数矩阵L_i，k和K_ij，k为已知，若存在正定矩阵

和正实数λ_i，k，结合参数调整使以下不等式成立：

从而使分布式滤波器动态模型满足有限域H_∞一致性性能指标；

其中，

表示

下标

表示节点i的邻居节点，

是已知的适维矩阵。

6.根据权利要求5所述的基于局部条件的一致性滤波器设计方法，其特征在于，

在步骤四的基础上，将不等式

变形，获得下列不等式：

其中：

对于一组给定的正实数

如果存在正定矩阵

正实数λ_i，k和实矩阵F_i，k，E_ij，k，

是已知的适维矩阵，结合参数调整使变形后的不等式成立；

那么，通过MATLAB工具箱求解滤波器动态模型中的滤波器参数矩阵：

将获得的所述滤波器参数矩阵代入到节点i的分布式滤波器动态模型中，从获得期望的一致性滤波器。

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