CN113411312B - 非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，首先，考虑到各个节点的状态饱和现象，建立了复杂网络系统的差分方程。为节约网络资源，减轻网络通信的负担，采用基于随机通信协议的调度方法，每个节点在传输信号时仅有一个测量分量通过网络传输，同时，考虑了数据传输中遇到对抗攻击的情况。然后，利用Lyapunov稳定性理论，得到满足估计误差增广系统均方稳定以及H_∞性能指标的充分条件。最后，通过线性矩阵不等式方法求解状态估计器的增益，为非线性复杂网络系统提供了一种基于随机通信协议的安全状态估计方法。

Description

非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及复杂网络系统在网络攻击下的安全状态估计，具体涉及非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法。

背景技术

随着现代工业和网络技术的快速发展，工业网络技术将计算机网络和通信技术应用于工业生产中，极大地提高了工业控制系统的性能和效率。由于实际工业生产中系统设备不可避免的如功率、容量和幅值等物理约束的限制，导致状态饱和非线性因素不可忽略。如果在复杂网络系统的分析和设计中没有考虑到状态饱和因素，会导致系统性能降低，甚至引起系统不稳定。

此外，由于复杂网络系统中数据量的急速增长以及网络带宽的限制，数据冲突现象频繁发生，极易导致网络拥塞和传输性能降低，因而如何进行有效地传输数据也是一个新兴的热点问题。复杂网络系统中结构复杂，数据量众多，需要通过一定的通信传输协议对所需传输的数据进行适当的调度，降低每个时刻的数据量。

由于复杂网络系统数据交互层无线通道的开放性，复杂网络系统容易遭受网络攻击，使得信息被篡改或被窃取，降低系统性能，导致严重的安全威胁，甚至引起系统崩溃。虽然，现代复杂网络系统中通常都包含了监测装置，但其应用往往存在局限性，只能定时定点地对系统状态进行监测，难以准确地反映系统全部状态变量的实时状态，尤其在遭遇网络攻击情况时无法进行及时有效的预警和避免。因此，有必要对遭受网络攻击的复杂网络系统进行状态估计，确保对存在网络攻击的复杂网络系统进行安全有效的状态估计。因此，发明一种网络攻击下非线性复杂网络系统基于通信协议的安全状态估计方法是十分有必要的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，考虑各个节点的状态饱和现象，建立状态饱和模型的差分方程，采用基于随机通信协议的调度方法，节约网络资源，减轻网络通信通道的负担。同时，还考虑数据传输中遇到网络攻击的情况，为非线性复杂网络系统提供一种可行的安全状态估计方法。

非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立非线性复杂网络系统的状态空间模型；

获取系统数据，使用机理建模与分析方法，建立非线性复杂网络系统的状态空间模型：

其中，x_i(k)＝[x_i1 ^T(k),x_i2 ^T(k),x_i3 ^T(k)]^T∈R³，

表示k时刻系统的状态向量，正整数N表示构成非线性复杂网络的节点数，符号

表示n₀维列向量，上标T表示矩阵的转置；x_i1(k)、x_i2(k)、x_i3(k)分别表示节点i的压力值、温度值和速度值；y_i(k)＝[y_i1 ^T(k) y_i2 ^T(k)]^T∈R²表示k时刻节点i的复杂网络测量输出值；y_i1(k)，y_i2(k)分别表示节点i的压力值和温度值；z_i(k)∈R¹，表示k时刻节点i待估计的输出信号；A_i∈R^3×3、C_i∈R^2×3、D_i∈R^2×1，E_i∈R^2×3和F_i∈R^1×3为已知的常数矩阵，R^m×n表示m×n维矩阵；

W＝[w_ij]_N×N是网络耦合配置矩阵，W＝[w_ij]_N×N表示N×N维矩阵W的第i行第j列的元素为w_ij,常数w_ij表示节点i与节点j之间的连接情况，i,j∈N：w_ij＞0时，表示节点i与节点j之间相通；w_ij＝0时，表示节点i与节点j之间不相通；W是对称矩阵且满足

i＝1,2,…,N；Γ＝diag{γ₁,γ₂,γ₃}，表示复杂网络模型的内部耦合矩阵，diag{·}表示对角矩阵，γ₁≥0、γ₂≥0、γ₃≥0，表示节点i的内部耦合系数；

v(k)∈R¹表示l₂[0,+∞)空间的外部干扰，其中，l₂[0,+∞)表示[0,+∞)上的平方可加无穷向量序列空间；

σ(·)∈R³为饱和函数，对于任意向量μ∈R³，饱和函数为σ(μ)＝[σ₁(μ₁)σ₂(μ₂)σ₃(μ₃)]^T，式中，σ_s(μ_s)＝sign(μ_s)min{1,|μ_s|}(s＝1,2,3)，μ_s表示向量μ的第s个元素，sign(·)表示符号函数，min{}表示取最小值，|·|表示绝对值；

步骤2、建立系统的状态估计器

步骤2.1、设计测量输出信号的更新规则

为了节约网络资源，规定在每个时刻只允许测量信号y_i(k)的一个分量通过网络传输，由随机通信协议决定k时刻测量输出信号

分别表示在随机通信协议作用下k时刻节点i测量输出的压力值和温度值；由于系统状态空间模型(1)对应的矩阵A_i,Γ,E_i,W中包含了压力值、温度值和速度值三者之间的关系，为了简化输出测量以降低成本，只对状态向量的压力和温度两个分量进行测量，利用分量之间的相互关系即可获得所有状态分量的信息；因此在随机通信协议决定下的测量输出信号的更新规则为：

其中ψ(k)表示在k时刻选择的测量输出信号分量，由马尔科夫链表示，由于测量信号在y_i(k)的两个分量中取值，因此模态数为2，相邻时刻模态p向模态q的转换概率为

表示概率转移矩阵，

因此

Φ_ψ(k)＝diag{δ(ψ(k)-1),δ(ψ(k)-2)}，δ(ψ(k)-s)为克罗内克函数，s∈{1,2}；

步骤2.2、考虑网络攻击的测量输出信号

令

对于第i个节点，考虑发生网络攻击后的测量输出信号为：

其中，

表示系统输出信号，非线性函数h(·)∈R²满足‖h(u₁)-h(u₂)‖≤‖U(u₁-u₂)‖，h(0)＝0，u₁,u₂∈R²为任意向量，U是一个已知的矩阵；随机变量β_i(k)(i＝1,2,…,N)是伯努利变量，且满足

和

β_i(k)的均值为

E{·}表示随机变量的数学期望，

为已知常量；

步骤2.3、设计网络系统的估计器模型

构建如下非线性复杂网络系统的估计器模型

其中，

表示k时刻网络节点i状态向量x_i(k)的估计值，

分别表示节点i的压力估计值、温度估计值和速度估计值；

表示估计器i在k时刻的估计输出信号；K_i∈R^3×2表示待设计的估计器增益矩阵；

定义增广向量

和估计输出误差向量

其中

利用符号

表示Kronecker积，I为单位矩阵，col()表示列向量，并引入下列变量：

A＝diag{A₁,A₂,…,A_N}；B＝diag{B₁,B₂,…,B_N}；C＝diag{C₁,C₂,…,C_N}；

D＝col(D₁,D₂,…,D_N)；E＝col(E₁,E₂,…,E_N)；

F＝diag{F₁,F₂,…,F_N}；K＝diag{K₁,K₂,…,K_N}；

α(k)＝diag{α₁(k)I,α₂(k)I,…,α_N(k)I}；

β(k)＝diag{β₁(k)I,β₂(k)I,…,β_N(k)I}；

得到估计误差增广系统：

其中，

步骤3、求解状态估计器

步骤3.1、系统稳定性条件分析

定义Lyapunov函数：V(k)＝η^T(k)P_ψ(k)η(k)，其中P_ψ(k)＞0为待求解的正定对称矩阵；

设扰动向量v(k)＝0，ψ(k)＝p，ψ(k+1)＝q，计算得到：

其中，

并定义

均为正定对称矩阵；

将状态饱和系统约束在凸多面体

中，φ为任意向量且φ∈R^3N，引入自由矩阵G∈R^3N×3N，使其满足||G||_∞≤1，co{·}表示集合的凸多面体；设Υ为对角元素为1或0的3N×3N维对角矩阵的集合，则Υ中含有2^3N个元素，其第ε个元素为H_ε，ε∈Ψ，集合Ψ＝{1,2,3，…，2^3N}；令H_ε ^-＝I-H_ε，定义

式中χ^ε表示第ε个向量；

对饱和函数进行处理，得到

其中，max表示取最大值，

S₁＝[I00]；

因此：

其中，ζ(k)＝[η^T(k) h^T(x(k))]^T,

星号*表示对称矩阵中的对称结构；

定义矩阵

其中U₁,U₂,…,U_N均为对角矩阵，得到如下不等式：

则有：

式中，

根据Lyapunov稳定性理论，当

条件成立时，即E{ΔV(k)}＜0，则估计误差增广系统是均方稳定的；

步骤3.2、系统H_∞性能分析

考虑任意v(k)≠0，使用步骤3.1中的方法得到：

其中，

考虑性能指标函数

其中，γ表示扰动抑制水平，γ＞0；

当Φ_j＜0条件成立时，有

对于所有非零ν(k)∈l₂[0,∞)，令n→+∞，存在

因此，估计误差增广系统是均方稳定的且满足H_∞性能指标；

步骤3.3、求解状态估计器增益

利用Schur补引理对Φ_j＜0进行等价变换得到：

其中，

根据不等式

得到

因此，

即

为一个可逆矩阵；

对

使用Schur补引理，并令

可得下列不等式

其中，

定义矩阵

和

分别对上述不等式

左乘

和右乘矩阵

得到：

其中，

选择矩阵G使其满足||G||_∞≤1，利用MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式

得到未知矩阵

和

的值；然后，由

计算得到增广矩阵

的值；最后，根据K＝diag{K₁,K₂,…,K_N}得到本发明非线性复杂网络系统安全估计器的增益矩阵

即实现非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计。

本发明具有以下有益效果：

1、采用基于随机通信协议的调度方法，每个节点在传输信号时仅有一个测量分量通过网络传输，可以节约网络资源，减轻网络通信的负担。

2、考虑了数据传输中遇到对抗攻击的情况，确保对存在网络攻击的复杂网络系统进行安全有效的状态估计。

3、利用Lyapunov稳定性理论，得到满足估计误差增广系统均方稳定以及H_∞性能指标的充分条件，通过线性矩阵不等式方法求解状态估计器的增益，为非线性复杂网络系统提供了一种基于随机通信协议的安全状态估计方法。

Claims (4)

1.非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立非线性复杂网络系统的状态空间模型；

获取系统数据，建立非线性复杂网络系统的状态空间模型：

x_i(k+1)表示k+1时刻系统的状态向量，x_i(k)＝[x_i1 ^T(k),x_i2 ^T(k),x_i3 ^T(k)]^T∈R³，表示k时刻系统的状态向量，

N为正整数，表示构成非线性复杂网络的节点数；x_i1(k)、x_i2(k)、x_i3(k)分别表示节点i的压力值、温度值和速度值；σ(·)∈R³为饱和函数；w_ij表示节点i与节点j之间的连接情况，i,j∈N；Γ＝diag{γ₁,γ₂,γ₃}，表示复杂网络模型的内部耦合矩阵，γ₁≥0、γ₂≥0、γ₃≥0，表示节点i的内部耦合系数，diag{·}表示对角矩阵；v(k)∈R¹，表示l₂[0,+∞)空间的外部干扰，l₂[0,+∞)表示[0,+∞)上的平方可加无穷向量序列空间；y_i(k)＝[y_i1 ^T(k)y_i2 ^T(k)]^T∈R²表示k时刻节点i的复杂网络测量输出值；y_i1(k)、y_i2(k)分别表示节点i的压力值和温度值；z_i(k)∈R¹，表示k时刻节点i待估计的输出信号；A_i∈R^3×3、C_i∈R^2×3、D_i∈R^2×1、E_i∈R^2×3和F_i∈R^1×3均为已知的常数矩阵；

表示n₀维列向量，R^m×n表示m×n维矩阵；上标T表示矩阵的转置；

步骤2、设计网络系统的状态估计器；

步骤2.1、设计测量输出信号的更新规则

规定在每个时刻只允许测量信号y_i(k)的一个分量通过网络传输，由随机通信协议决定k时刻测量输出信号

分别表示在随机通信协议作用下k时刻节点i测量输出的压力值和温度值；因此在随机通信协议决定下的测量输出信号的更新规则为：

其中ψ(k)表示在k时刻选择的测量输出信号分量，由马尔科夫链表示，模态数为2，相邻时刻模态p向模态q的转换概率为

表示概率转移矩阵，

因此

Φ_ψ(k)＝diag{δ(ψ(k)-1),δ(ψ(k)-2)}，δ(ψ(k)-s)为克罗内克函数，s∈{1,2}；

步骤2.2、考虑网络攻击的测量输出信号

令

对于第i个节点，考虑发生网络攻击后的测量输出信号为：

其中，

表示系统输出信号，非线性函数h(·)∈R²满足‖h(u₁)-h(u₂)‖≤‖U(u₁-u₂)‖，h(0)＝0，u₁,u₂∈R²为任意向量，U是一个已知的矩阵；随机变量β_i(k)(i＝1,2,…,N)是伯努利变量，且满足

和

β_i(k)的均值为

E{·}表示随机变量的数学期望，

为已知常量；

步骤2.3、设计网络系统的估计器模型

构建如下非线性复杂网络系统的估计器模型

其中，

表示k时刻网络节点i状态向量x_i(k)的估计值，

分别表示节点i的压力估计值、温度估计值和速度估计值；

表示节点i在k时刻的估计输出信号；K_i∈R^3×2表示待设计的估计器增益矩阵；

定义增广向量

和估计输出误差向量

其中

利用符号

表示Kronecker积，I为单位矩阵，col()表示列向量，并引入下列变量：

A＝diag{A₁,A₂,…,A_N}；B＝diag{B₁,B₂,…,B_N}；C＝diag{C₁,C₂,…,C_N}；

D＝col(D₁,D₂,…,D_N)；E＝col(E₁,E₂,…,E_N)；

F＝diag{F₁,F₂,…,F_N}；K＝diag{K₁,K₂,…,K_N}；

α(k)＝diag{α₁(k)I,α₂(k)I,…,α_N(k)I}；

β(k)＝diag{β₁(k)I,β₂(k)I,…,β_N(k)I}；

得到估计误差增广系统：

其中，

步骤3、求解状态估计器

步骤3.1、系统稳定性条件分析

定义Lyapunov函数：V(k)＝η^T(k)P_ψ(k)η(k)，其中P_ψ(k)＞0为待求解的正定对称矩阵；

设扰动向量v(k)＝0，ψ(k)＝p，ψ(k+1)＝q，计算得到：

其中，

并定义

均为正定对称矩阵；

将状态饱和系统约束在凸多面体

中，φ为任意向量且φ∈R^3N，引入自由矩阵G∈R^3N×3N，使其满足||G||_∞≤1，co{·}表示集合的凸多面体；设Υ为对角元素为1或0的3N×3N维对角矩阵的集合，则Υ中含有2^3N个元素，其第ε个元素为H_ε，ε∈Ψ，集合Ψ＝{1,2,3，…，2^3N}；令H_ε ^-＝I-H_ε，定义

式中χ^ε表示第ε个向量；

对饱和函数进行处理，得到

其中，max表示取最大值，

S₁＝[I 0 0]；

因此：

其中，ζ(k)＝[η^T(k)h^T(x(k))]^T,

星号*表示对称矩阵中的对称结构；

定义矩阵

其中U₁,U₂,…,U_N均为对角矩阵，得到如下不等式：

则有：

式中，

根据Lyapunov稳定性理论，当

条件成立时，即E{△V(k)}＜0，则估计误差增广系统是均方稳定的；

步骤3.2、系统H_∞性能分析

考虑任意v(k)≠0，使用步骤3.1中的方法得到：

其中，

考虑性能指标函数

其中，γ表示扰动抑制水平，γ＞0；

当Φ_j＜0条件成立时，有

对于所有非零ν(k)∈l₂[0,∞)，令n→+∞，存在

因此，估计误差增广系统是均方稳定的且满足H_∞性能指标；

步骤3.3、求解状态估计器增益

利用Schur补引理对Φ_j＜0进行等价变换得到：

其中，

根据不等式

得到

因此，

即

为一个可逆矩阵；

对

使用Schur补引理，并令

可得下列不等式

其中，

定义矩阵

和

分别对上述不等式

左乘

和右乘矩阵

得到：

其中，

选择矩阵G使其满足||G||_∞≤1，利用MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式

得到未知矩阵

和

的值；然后，由

计算得到增广矩阵

的值；最后，根据K＝diag{K₁,K₂,…,K_N}得到非线性复杂网络系统安全估计器的增益矩阵

即实现非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计。

2.如权利要求1所述非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，其特征在于：w_ij为常数，w_ij＞0时，表示节点i与节点j之间相通；w_ij＝0时，表示节点i与节点j之间不相通；W＝[w_ij]_N×N为对称矩阵，第i行第j列的元素为w_ij，且满足

i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N。

3.如权利要求1所述非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，其特征在于：对于任意向量μ∈R³，饱和函数为σ(μ)＝[σ₁(μ₁)σ₂(μ₂)σ₃(μ₃)]^T，其中σ_s(μ_s)＝sign(μ_s)min{1,|μ_s|}(s＝1,2,3)，μ_s表示向量μ的第s个元素，sign(·)表示符号函数，min{}表示取最小值，|·|表示取绝对值。

4.如权利要求1所述非线性复杂网络系统基于随机通信协议的状态估计方法，其特征在于：在每个时刻内，只对状态向量x_i(k)中的两个分量进行测量，根据系统状态模型中三个分量之间的相互关系，获得其余两个状态分量的信息。