CN110376889A - 具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，属于网络化多智能体系统技术领域。本发明首先建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型，构造状态观测器，并进行状态预测；然后设计分组一致性控制协议；再根据设计的分组一致性控制协议，得到分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；基于线性矩阵不等式获得状态反馈矩阵；最后将获得的状态反馈矩阵代入设计的分组一致性协议，实现具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的分组一致。本发明解决了现有具有时变时滞的异构网络化多智能体系统中，利用过时的信息实现系统一致，影响系统收敛速度的问题。本发明适用于高阶异构系统的分组一致性设计。

Description

具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法

技术领域

本发明涉及网络化多智能体系统分组一致的方法，属于网络化多智能体系统技术领域。

背景技术

分组一致性问题是网络化多智能体系统研究的新兴问题，已在多机器人的编队、无人机的联合侦察与搜索、无线传感器等方面有着重要应用。

目前现有的分组一致设计方法，对于带时滞的多智能体系统，大多采用系统理论的分析方法，被动降低时延，利用过时的信息实现系统一致，影响系统收敛速度，具有很大的保守性。

发明内容

本发明为解决现有具有时变时滞的异构网络化多智能体系统中，利用过时的信息实现系统一致，影响系统收敛速度的问题，提供了具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法。

本发明所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型；

步骤二、针对步骤一建立的所述离散时间动态模型构造状态观测器，并进行状态预测；

步骤三、根据步骤二对具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型的状态预测，设计分组一致性控制协议；

步骤四、根据步骤三设计的分组一致性控制协议，得到分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；

步骤五、利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态反馈矩阵；

步骤六、将步骤五获得的状态反馈矩阵代入步骤三中的分组一致性协议，实现具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的分组一致。

作为对上述步骤的进一步阐述：

进一步的，所述步骤一具体为：

对于一个包含N+M个智能体的网络N≥2，M≥2；智能体i的状态表示为x_i，i＝1,2,…,N+M；每个智能体为网络的一个节点，每个节点的状态能够代表实际的物理量，包括姿态、位置、温度、电压；此网络化多智能体系统的拓扑结构是一个加权有向图，是顶点集，是边集，是非负加权邻接矩阵；顶点的索引集为从顶点v_i至顶点v_j的有向边记为ε_ij＝(v_i,v_j)，j＝1,2,…,N+M；对应于ε_ij的邻接矩阵元素a_ij是非零实数，顶点v_i的邻域节点集为拉普拉斯矩阵表示元素为l_ij的(N+M)×(N+M)维矩阵，其中，

所述加权有向图包含两个子图分别为与所述两个子图将网络中的智能体分为两组，将位于第一个子图中的智能体称为第一组智能体，位于第二个子图中的智能体称为第二组智能体；其中，第一个子图顶点集为第二个子图顶点集为两个子图顶点索引集分别为顶点v_i在两个子图中的领域节点集分别为两个子图的顶点状态分别为上标T表示转置；所述网络化多智能体系统的顶点状态表示为

建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型，其状态空间形式为：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t) (1)

y_i(t)＝C_ix_i(t) (2)

其中，x_i(t)为网络化多智能体系统中第i个智能体在t时刻的离散时间动态模型状态向量，x_i(t+1)为第i个智能体在t+1时刻的离散时间动态模型状态向量，y_i(t)为第i个智能体在t时刻的测量输出函数,u_i(t)表示第i个智能体的一致性控制协议，A_i、B_i、C_i均为系统矩阵。

进一步的，步骤二中所述进行状态预测的具体过程包括：

在网络化多智能体系统中的智能体i能够接收自身及邻域智能体j的信息，但通信网络存在时变时延τ_ij(t)； 和是有界函数，τ₀和τ分别为下界和上界；从t-τ时刻到t时刻的状态预测量为：

其中，R^s为s维的实数空间；表示基于直到t-q时刻智能体i的信息，得到智能体i在t-p时刻的预测状态，y_i(t-τ)表示第i个智能体在t-τ时刻的输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵，表示第i个智能体在t-τ时刻的预测输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵。

进一步的，步骤三中所述分组一致性控制协议为：

其中表示B_i的右逆，K_a、K_b、K_i为待设计的状态反馈矩阵，a_ij为邻接矩阵元素且满足如下条件：

其中，R表示实数矩阵。

进一步的，步骤四中所述分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式为：

其中，ξ(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，η(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，E(t)表示网络化多智能体系统在t时刻的估计误差矩阵，Γ₁表示第一组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系，Γ₂表示第二组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系， 表示矩阵的直和，表示克罗内克积，I_τ表示维数为τ的单位阵；

令：

式(5)能够简化为：

对于上式(6)，当且仅当其对角线上的子矩阵是舒尔稳定的，整个系统稳定；

计算式(6)中Υ的具体形式：

其中，I_N-1表示N-1维单位阵，I_M-1表示M-1维单位阵，I_n表示n维单位阵，1_N-1表示元素全为1的(N-1)×1维矩阵，1_M-1表示元素全为1的(M-1)×1维矩阵，表示从A₁到A_N的和，表示B₂K₂、B₃K₃、…、B_NK_N组成的分块对角阵，表示从A_N+1到A_N+M的和，表示B_N+2K_N+2、B_N+3K_N+3、…、B_N+MK_N+M组成的分块对角阵；

进一步的，所述步骤五具体包括以下过程：

基于线性矩阵不等式(7)、(8)进行状态反馈矩阵的求解：

其中， 表示矩阵K_i的转置，Y为满足式(7)的矩阵，X为正定阵，X^-1表示矩阵X的逆矩阵，diag(·)表示对角矩阵，表示矩阵T由分块矩阵V_km、V_kq、V_pm、V_pq组成，V_km、V_kq、V_pm、V_pq具体表示形式如下：

其中，k,m＝1,2,…,N-1；p,q＝N+1,N+2,…,N+M-1；0_n×n表示n维0矩阵，表示k-1个n×r维的0矩阵，表示N-k-1个n×r维的0矩阵，表示M个n×r维的0矩阵，表示N个n×r维的0矩阵，表示p-N-1个n×r维的0矩阵，表示N+M-p-1个n×r维的0矩阵。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，考虑了时变时滞对高阶异构网络化多智能体系统的影响，利用状态预测方法全面考虑了时滞的有效信息，与现有的直接利用过时的状态信息来设计分组一致性控制协议方法相比，本发明的分组一致性协议设计方法可以主动补偿网络时滞的影响，为所有的智能体提供了一个统一的预测过程，克服了时变时滞对分组一致性控制的影响，借助于图论与矩阵论的分析方法，给出了保证网络化多智能体系统实现分组一致的若干判据，基于线性不等式解设计反馈增益，使系统达到分组一致的目的，且具有系统收敛速度快，易于求解与实现的优点。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是实施例中的网络化多智能体系统通信拓扑结构图；

图3是实施例中智能体i的第一个状态分量x_i1(t)的曲线图；

图4是实施例中智能体i的第二个状态分量x_i2(t)的曲线图；

图5是实施例中智能体i的第一个状态分量误差e_i1(t)的曲线图；

图6是实施例中智能体i的第二个状态分量误差e_i2(t)的曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1一对本实施方式进行说明，本实施方式所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致性的方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型；

步骤二、针对步骤一建立的所述离散时间动态模型构造状态观测器，并进行状态预测；

步骤三、根据步骤二对具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型的状态预测，设计分组一致性控制协议；

步骤四、根据步骤三设计的分组一致性控制协议，得到分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；

步骤五、利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态反馈矩阵；

步骤六、将步骤五获得的状态反馈矩阵代入步骤三中的分组一致性协议，实现具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的分组一致。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一具体为：

对于一个包含N+M个智能体的网络N≥2，M≥2；智能体i的状态表示为x_i，i＝1,2,…,N+M；每个智能体为网络的一个节点，每个节点的状态能够代表实际的物理量，比如包括姿态、位置、温度、电压等。此网络化多智能体系统的拓扑结构是一个加权有向图，是顶点集，是边集，是非负加权邻接矩阵；顶点的索引集为从顶点v_i至顶点v_j的有向边记为ε_ij＝(v_i,v_j)，j＝1,2,…,N+M；对应于ε_ij的邻接矩阵元素a_ij是非零实数，顶点v_i的邻域节点集为拉普拉斯矩阵表示元素为l_ij的(N+M)×(N+M)维矩阵，其中，

所述加权有向图包含两个子图分别为与所述两个子图将网络中的智能体分为两组，将位于第一个子图中的智能体称为第一组智能体，位于第二个子图中的智能体称为第二组智能体；其中，第一个子图顶点集为第二个子图顶点集为第一个子图边集第二个子图边集两个子图顶点索引集分别为 顶点v_i在两个子图中的领域节点集分别为两个子图的顶点状态分别为上标T表示转置；所述网络化多智能体系统的顶点状态表示为

建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型，其状态空间形式为：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t) (1)

y_i(t)＝C_ix_i(t) (2)

其中，x_i(t)为网络化多智能体系统中第i个智能体在t时刻的离散时间动态模型状态向量，x_i(t+1)为第i个智能体在t+1时刻的离散时间动态模型状态向量，y_i(t)为第i个智能体在t时刻的测量输出函数,u_i(t)表示第i个智能体的一致性控制协议，A_i、B_i、C_i均为系统矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤二中所述进行状态预测的具体过程包括：

在网络化多智能体系统中的智能体i能够接收自身及邻域智能体j的信息，但通信网络存在时变时延τ_ij(t)； 和是已知的有界函数，τ₀和τ分别为下界和上界；从t-τ时刻到t时刻的状态预测量为：

其中，R^s为s维的实数空间；表示基于直到t-q时刻智能体i的信息，得到智能体i在t-p时刻的预测状态，y_i(t-τ)表示第i个智能体在t-τ时刻的输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵，表示第i个智能体在t-τ时刻的预测输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三中所述分组一致性控制协议为：

其中表示B_i的右逆，K_a、K_b、K_i为待设计的状态反馈矩阵，a_ij为邻接矩阵元素(也称为权值)且满足如下条件：

其中，R表示实数矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤四中所述分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式为：

其中，ξ(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，η(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，E(t)表示网络化多智能体系统在t时刻的估计误差矩阵，Γ₁表示第一组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系，Γ₂表示第二组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系， 表示矩阵的直和，表示克罗内克积，I_τ表示维数为τ的单位阵；

令：

式(5)能够简化为：

对于上式(6)，当且仅当其对角线上的子矩阵是舒尔(Schur)稳定的，整个系统稳定；

计算式(6)中Υ的具体形式：

其中，I_N-1表示N-1维单位阵，I_M-1表示M-1维单位阵，I_n表示n维单位阵，1_N-1表示元素全为1的(N-1)×1维矩阵，1_M-1表示元素全为1的(M-1)×1维矩阵，表示从A₁到A_N的和，表示B₂K₂、B₃K₃、…、B_NK_N组成的分块对角阵，表示从A_N+1到A_N+M的和，表示B_N+2K_N+2、B_N+3K_N+3、…、B_N+MK_N+M组成的分块对角阵；

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，所述步骤五具体包括以下过程：

式(6)中，当且仅当其对角线上的子矩阵是舒尔稳定的，所述分组一致性控制协议能够使得具有时变时滞的异构网络化多智能体系统实现分组一致；利用步骤三中的紧凑形式得到状态反馈矩阵K_a,K_b,K_i表达式，并基于线性矩阵不等式(7)、(8)进行状态反馈矩阵的求解：

其中， 表示矩阵K_i的转置，Y为满足式(7)的矩阵，X为正定阵，X-¹表示矩阵X的逆矩阵，YX-¹表示矩阵Y与矩阵X的乘积，表示克罗内克积，diag(·)表示对角矩阵，为矩阵与矩阵X的乘积，VY表示矩阵V和矩阵Y的乘积，表示矩阵的转置，表示矩阵T由分块矩阵V_km、V_kq、V_pm、V_pq组成，V_km、V_kq、V_pm、V_pq具体表示形式如下：

其中，k,m＝1,2,…,N-1；p,q＝N+1,N+2,…,N+M-1；0_n×n表示n维0矩阵，表示k-1个n×r维的0矩阵，表示N-k-1个n×r维的0矩阵，表示M个n×r维的0矩阵，表示N个n×r维的0矩阵，表示p-N-1个n×r维的0矩阵，表示N+M-p-1个n×r维的0矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

一个包含4个智能体的网络其中N＝2，M＝2，其通信拓扑结构如图2所示。

系统参数：

系统拉普拉斯矩阵：

系统的状态初值为x₁(0)＝[-12 7]^T,x₂(0)＝[13 -10]^T，x₃(0)＝[-10 -12]^T，x₄(0)＝[7 8]^T。

系统状态反馈矩阵K_a,K_b,K_i求解：

利用公式(6)，公式(7)和公式(8)进行求解，得到状态反馈矩阵K_a,K_b,K_i为如下形式：

状态估计器效果：

图3是智能体i的第一个状态分量x_i1(t)曲线图，图4是智能体i的第二个状态分量x_i2(t)曲线图，图5是智能体i的第一个状态分量误差e_i1(t)曲线图，图6是智能体i的第二个状态分量误差e_i2(t)曲线图。

由图3至图6可见，针对具有时变时滞的异构网络化多智能体系统，所发明的一致性控制协议可有效地达到分组一致，且收敛速度较快。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型；

步骤二、针对步骤一建立的所述离散时间动态模型构造状态观测器，并进行状态预测；

步骤三、根据步骤二对具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型的状态预测，设计分组一致性控制协议；

步骤四、根据步骤三设计的分组一致性控制协议，得到分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；

步骤五、利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态反馈矩阵；

步骤六、将步骤五获得的状态反馈矩阵代入步骤三中的分组一致性协议，实现具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的分组一致。

2.根据权利要求1所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，所述步骤一具体为：

对于一个包含N+M个智能体的网络N≥2，M≥2；智能体i的状态表示为x_i，i＝1，2，…，N+M；每个智能体为网络的一个节点，每个节点的状态能够代表实际的物理量，包括姿态、位置、温度、电压；此网络化多智能体系统的拓扑结构是一个加权有向图，是顶点集，是边集，是非负加权邻接矩阵；顶点的索引集为l＝{1，2，…，N}；从顶点v_i至顶点v_j的有向边记为ε_ij＝(v_i，v_j)，j＝1，2，…，N+M；对应于ε_ij的邻接矩阵元素a_ij是非零实数，顶点v_i的邻域节点集为拉普拉斯矩阵表示元素为l_ij的(N+M)×(N+M)维矩阵，其中，

所述加权有向图包含两个子图分别为与所述两个子图将网络中的智能体分为两组，将位于第一个子图中的智能体称为第一组智能体，位于第二个子图中的智能体称为第二组智能体；其中，第一个子图顶点集为第二个子图顶点集为两个子图顶点索引集分别为l₁＝{1，2，…，N}、l₂＝{N+1，N+2，…，N+M}；l＝l₁∪l₂；顶点v_i在两个子图中的领域节点集分别为两个子图的顶点状态分别为上标T表示转置；所述网络化多智能体系统的顶点状态表示为

建立具有时变时滞的异构网络化多智能体系统的离散时间动态模型，其状态空间形式为：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t) (1)

y_i(t)＝C_ix_i(t) (2)

其中，x_i(t)为网络化多智能体系统中第i个智能体在t时刻的离散时间动态模型状态向量，x_i(t+1)为第i个智能体在t+1时刻的离散时间动态模型状态向量，y_i(t)为第i个智能体在t时刻的测量输出函数，u_i(t)表示第i个智能体的一致性控制协议，A_i、B_i、C_i均为系统矩阵。

3.根据权利要求2所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，步骤二中所述进行状态预测的具体过程包括：

在网络化多智能体系统中的智能体i能够接收自身及邻域智能体j的信息，但通信网络存在时变时延τ_ij(t)； 和是有界函数，τ₀和τ分别为下界和上界；从t-τ时刻到t时刻的状态预测量为：

其中，R^s为s维的实数空间；表示基于直到t-q时刻智能体i的信息，得到智能体i在t-p时刻的预测状态，y_i(t-τ)表示第i个智能体在t-τ时刻的输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵，表示第i个智能体在t-τ时刻的预测输出函数，L_i表示第i个观测器增益矩阵。

4.根据权利要求3所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，步骤三中所述分组一致性控制协议为：

其中表示B_i的右逆，K_a、K_b、K_i为待设计的状态反馈矩阵，a_ij为邻接矩阵元素且满足如下条件：

(i)

(ii)

(iii)

其中，R表示实数矩阵。

5.根据权利要求4所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，步骤四中所述分组状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式为：

其中，ξ(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，η(t)表示第一组智能体在t时刻的状态误差矩阵，E(t)表示网络化多智能体系统在t时刻的估计误差矩阵，Γ₁表示第一组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系，Γ₂表示第二组智能体在t+1时刻的状态误差与在t时刻的估计误差的函数关系， 表示矩阵的直和，表示克罗内克积，I_τ表示维数为τ的单位阵；

令：

式(5)能够简化为：

对于上式(6)，当且仅当其对角线上的子矩阵是舒尔稳定的，整个系统稳定；

计算式(6)中Υ的具体形式：

其中，I_N-1表示N-1维单位阵，I_M-1表示M-1维单位阵，I_n表示n维单位阵，1_N-1表示元素全为1的(N-1)×1维矩阵，1_M-1表示元素全为1的(M-1)×1维矩阵，表示从A₁到A_N的和，表示B₂K₂、B₃K₃、…、B_NK_N组成的分块对角阵，表示从A_N+1到A_N+M的和，表示B_N+2K_N+2、B_N+3K_N+3、…、B_N+MK_N+M组成的分块对角阵；

6.根据权利要求5所述具有时变时滞的异构网络化多智能体系统分组一致的方法，其特征在于，所述步骤五具体包括以下过程：

基于线性矩阵不等式(7)、(8)进行状态反馈矩阵的求解：

其中， 表示矩阵K_i的转置，Y为满足式(7)的矩阵，X为正定阵，X^-1表示矩阵X的逆矩阵，diag(·)表示对角矩阵，表示矩阵T由分块矩阵V_km、V_kq、V_pm、V_pq组成，V_km、V_kq、V_pm、V_pq具体表示形式如下：

其中，k，m＝1，2，…，N-1；p，q＝N+1，N+2，...，N+M-1；0_n×n表示n维0矩阵，表示k-1个n×r维的0矩阵，表示N-k-1个n×r维的0矩阵，表示M个n×r维的0矩阵，表示N个n×r维的0矩阵，表示p-N-1个n×r维的0矩阵，表示N+M-p-1个n×r维的0矩阵。