CN113296410A - 一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性方法 - Google Patents

Abstract

研究了一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性方法。提出了两种网络协议，在交换拓扑下，通过导出跟随者的状态来达成对领导者状态的一致，同时保证了所有智能体的渐近稳定性。由于不能用智能体的状态和通信约束，网络预测控制方法被用于主动补偿网络延迟和数据包丢失。当至少有一个跟随者通过有向边连接到领导者时，得到了领导者跟随一致性和自动稳定性的充分判据。仿真实例表明，在所提出的理论结果下，跟随者的状态可以跟踪领导者的状态，并且所有智能体的状态也渐近收敛于一致。

Description

一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性方法

技术领域

本发明涉及一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性方法。

背景技术

多智能体系统一致性问题一直是一个热门话题，它关注的是一组智能体通过与其邻居协商达成一致的问题；多智能体系统一致性问题的一些有益结果已被广泛应用于控制工程领域，如群集、聚集、编队控制、同步等。

在许多实际应用中，一定数量的所有智能体需要收敛到一个给定的目标上，这个目标通常被称为领导者，这类问题被称为领导-跟随一致性问题，极大地扩展了多智能体系统的工程应用；例如，在无人机编队飞行过程中，一个领头无人机需要领导相应的动作，这样其他的跟随的无人机就可以完成相同的动作来完成编队的任务，因此，领导-跟随一致性问题已经成为一个活跃的研究分支。

目前，在有领导者的多智能体系统中，领导者通常不受跟随者的影响，但它会对跟随者的行为产生一定的影响，所以我们通常可以通过控制领导者的行为来达到我们的目的；即整个系统的控制转化为单个智能体的控制；一方面，领导-跟随一致性问题就可以简化控制系统的设计和实施，另一方面，可以进一步节约能源和控制成本。

发明内容

本发明将研究切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性问题。网络预测控制协议可以解决通信时延和数据包丢失等通信约束。

本发明所述一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性问题方法，该方法通过如下方案进行实现：

步骤一：建立具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型；

步骤二：针对具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型构造状态观测器，进行状态预测；

步骤三：根据步骤二对具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型的状态预测，设计切换拓扑和通信约束下领导跟随一致性控制协议；

步骤四：根据步骤三设计的切换拓扑和通信约束下领导跟随一致性控制协议，得到状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；

步骤五：利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态估计增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N；

步骤六：将步骤五获得的反馈增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N代入步骤三中的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致性协议，实现具有时滞的高阶异构多智能体网络化控制系统的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致。

对上述步骤进一步说明：

进一步的，所述步骤一具体为：

建立一个领导者智能体和N个跟随者智能体构成的离散时间网络化异构多智能体系统，领导者智能体动力学模型为：

其中x₀∈Rⁿ，u₀∈R^r，y₀∈R^m，分别为领导者的状态、控制输入和测量输出。

第i个跟随者动力学模型为：

其中x_i∈Rⁿ，u_i∈R^r，y_i∈R^m分别表示第o个跟随者的状态、控制输入和测量输出；此外，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×r，C_i∈R^m×n为已知的矩阵，假设所有智能体的状态都不能获得，但输出的状态是可测量的，并且A_i、C_i(i＝1,2,…,n)是可以检测的。

进一步的，步骤二中所述的进行状态预测的具体过程包括如下：

为了估计第i个跟随器的状态，构造智能体i的状态观测器为：

其中

表示第i个智能体在时间t-τ到时间t-τ+1的状态预测；

是时间t-τ-1到时间t-τ的输出预测；其中L_i∈R^n×m是状态观测器增益矩阵。

利用控制器测得可用信息，从时间t-τ+2到时间t的第i个跟随者的状态可以通过以下方式预测：

因为(A_i,C_i)是可检测的，所以L_i的存在使A_i-L_iC_i满足了Schur稳定，为了获得增益矩阵L_i，使用以下离散时间黎卡提方程：

这里，X_i>0是唯一的解决方案；显然地，使

我们能确保A_i-L_iC_i满足Schur稳定。

利用t代替公式(3)t-τ得：

根据上面信息可知，对于任何初始条件x_i(0)，状态估计的误差为：

e_i(t+1)＝(A_i-L_iC_i)e_i(t),i＝0,1,…,N, (7)

这里

综上，

显然地：

进一步的，步骤三中所述的切换拓扑和通信约束下领导跟随一致性控制协议：

设计领导者的控制协议为：

其中，K₀∈R^r×n是要设计的控制协议的增益矩阵。

设计跟随者的控制协议如下：

其中K_i1∈R^r×n和K_i2∈R^r×n是要设计控制增益矩阵；

和

都是使用延迟信息预测得到当前时刻的信息；

是有自时滞情况下的智能体i与其邻居智能体预测状态差的加权和；

是有自时滞情况下的跟随者预测状态和领导者预测状态差。

进一步的，步骤四所述的状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式为：

e(t-τ+2)＝A_lce(t-τ+1), (13)

e₀(t-τ+2)＝(A₀-L₀C₀)e₀(t-τ+1), (14)

x₀(t+1)＝(A₀+B₀K₀)x₀(t)+B₀K₀(A₀-L₀C₀)^τ-1e₀(t-τ+1). (15)

因此，从上式中可以清楚地看出，闭环网络化多智能体系统可以用下列公式来描述：

E(t+1)＝Ω_σ(t)E(t) (16)

这里

进一步的，根据步骤五所述的具体过程：

利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态估计增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N。

进一步的，根据步骤六所述的具体过程：

将步骤五获得的反馈增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N；代入步骤三中的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致性协议，实现具有时滞的高阶异构多智能体网络化控制系统的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致。

本发明研究了具有时延和数据包丢失的异质离散时间多智能体系统的领导跟随一致性问题；并考虑两种情况：一个是所有的智能体接收他们自己的数据没有时间延迟和数据包丢失；另一种是所有智能体接收自己的数据都有时间延迟和数据包丢失；状态反馈和输出反馈形式的分布式协议分别基于邻居智能体和自身的预测值进行设计，在切换拓扑下，网络多智能体系统的领导跟随一致性被转化为切换线性系统在任意切换下的渐近稳定性，得到了领导跟随一致性和渐近稳定的充分条件；数值算例说明了所提结果的准确性和有效性。

附图说明

图1为本发明实现的步骤流程图；

图2为通讯拓扑图；

图3为切换信号图；

图4是智能体i的状态分量x_i1(t)，i＝0,1,2,3；

图5是智能体i的状态分量x_i2(t)，i＝0,1,2,3；

图6是智能体i的状态分量x_i3(t)，i＝0,1,2,3；

具体实施方式

实施例

考虑包含四个智能体的网络化多智能体系统；其中，领导者索引为0，跟随者智能体索引为1、2、3。

假设系统的动力学模型由(1)和(2)描述，这里：

矩阵L₀、L₁、L₂和L₃由满足定理的黎卡提方程获得，如下：

矩阵K₀、K_i1和K_i2通过满足锥补线性化获得，如下：

通过计算可得到闭环系统Ω_σ(t)的特征值为

可以看到，所有的特征值都在单位圆内，因此，可以解决领导跟随一致性问题。

由图3、图4和图5可以得出系统中领导者和跟随者可以跟踪上参考输入值。

以上所述仅为本发明的一个实施方式而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化；凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种切换拓扑下的多智能体系统的领导跟随一致性方法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：建立具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型；

步骤二：针对具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型构造状态观测器，进行状态预测；

步骤三：根据步骤二对具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统的动态模型的状态预测，设计切换拓扑和通信约束下领导跟随一致性控制协议；

步骤四：根据步骤三设计的切换拓扑和通信约束下领导跟随一致性控制协议，得到状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式；

步骤五：利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态估计增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N；

步骤六：将步骤五获得的反馈增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N；代入步骤三中的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致性协议，实现具有时滞的高阶异构多智能体网络化控制系统的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致。

2.根据权利要求1所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，所述的步骤一为：

建立一个领导者智能体和N个跟随者智能体构成的离散时间网络化异构多智能体系统，领导者智能体动力学模型为：

其中x₀∈Rⁿ，u₀∈R^r，y₀∈R^m,分别为领导者的的状态、控制输入和测量输出；第i个跟随者动力学模型描述如下：

其中x_i∈Rⁿ，u_i∈R^r，y_i∈R^m分别表示第i个跟随者的状态、控制输入和测量输出；此外，A_i∈R^n×n，B_i∈R^n×r，C_i∈R^m×n为已知的矩阵；假设所有智能体的状态都不能获得，但输出的状态是可测量的，并且A_i、C_i(i＝1,2,…n)是检测的。

3.根据权利要求1所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，所述的步骤二为：

为了估计第i个跟随者智能体的状态，构造智能体i的状态观测器为：

其中

表示第i个智能体在时间t-τ到时间t-τ+1的状态预测，

是时间t-τ-1到时间t-τ的输出预测，其中L_i∈R^n×m是状态观测器增益矩阵；

利用控制器测得可用信息，从时间t-τ+2到时间t的第i个跟随者的状态可以通过以下方式预测：

因为(A_i，C_i)是可检测的，所以L_i的存在使A_i-L_iC_i满足了Schur稳定。为了获得增益矩阵L_i，使用以下离散时间黎卡提方程：

这里，X_i＞0是唯一的解决方案，显然地，使

我们能确保A_i-L_iC_i满足Schur稳定；

利用t代替公式(3)t-τ得：

根据上面信息可知，对于任何初始条件x_i(0)，状态估计的误差为：

e_i(t+1)＝(A_i-L_iC_i)e_i(t),i＝0,1,…,N, (7)

这里

综上，

显然地：

4.根据权利要求1所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，步骤三所述的领导跟随一致性控制协议如下：

设计领导者的控制协议为：

其中，K₀∈R^r×n是要设计的控制协议的增益矩阵；

设计跟随者的控制协议如下：

其中K_i1∈R^r×n和K_i2∈R^r×n是要设计控制增益矩阵，

和

都是使用延迟信息预测得到当前时刻的信息，

是有自时滞情况下的智能体i与其邻居智能体预测状态差的加权和，

是有自时滞情况下的跟随者预测状态和领导者预测状态差。

5.根据权利要求4所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，步骤四所述的状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式为：

闭环系统状态偏差的紧凑形式可以表示为：

e(t-τ+2)＝A_lce(t-τ+1), (13)

e₀(t-τ+2)＝(A₀-L₀C₀)e₀(t-τ+1), (14)

x₀(t+1)＝(A₀+B₀K₀)x₀(t)+B₀K₀(A₀-L₀C₀)^τ-1e₀(t-τ+1). (15)

因此，从上式中可以清楚地看出，闭环网络化多智能体系统可以用下列公式来描述

E(t+1)＝Ω_σ(t)E(t) (16)

这里

6.根据权利要求5所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，所述的步骤五为：

利用状态误差方程与估计误差方程的紧凑表达形式，基于线性矩阵不等式获得状态估计增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N。

7.根据权利要求6所述的一种具有时滞的高阶异构离散时间网络化多智能体系统实现切换拓扑和通信约束下的一致性方法，所述的步骤六为：

将步骤五获得的反馈增益矩阵K_i1,K_i2,K₀,i＝1,2,…,N；代入步骤三中的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致性协议，实现具有时滞的高阶异构多智能体网络化控制系统的切换拓扑和通信约束下的领导跟随一致。

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